Đang tải... (xem toàn văn)
www.thuvienhoclieu.com Câu 7 NB Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên.. Câu 9 NB Cho a là số thực dương bất kì.[r]
(1)www.thuvienhoclieu.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt đó không có điểm nào thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là A C10 B 10 C A10 D A10 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 2 , u2 4 Hỏi u1 và công sai d bao nhiêu? A u1 6 và d 1 B u1 1 và d 1 C u1 5 và d D u1 và d Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ; Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu A x B x 1 Câu (TH) Cho hàm số y f x C x 0 D x 0 có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề nào đây đúng? B Hàm số đạt cực đại x 0 D Hàm số đạt cực tiểu x 1 A Hàm số không có cực trị C Hàm số đạt cực đại x 5 Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x =- y= 2- x x + là C y =- www.thuvienhoclieu.com D y =- Trang (2) www.thuvienhoclieu.com Câu (NB) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x + x - B y =- x + 3x +1 C y = x - x +1 Câu (TH) Đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm D y = x - 3x +1 A 0; A 2;0 A 0; A 0;0 A B C D Câu (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau: log a log a log 3a 3log a A B log 3a log a C D log a 3log a x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y 6 x A y 6 x B y 6 ln Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 19 15 C P = x5 19 A P = x y 6x ln x D y x.6 x dạng lũy thừa số x ta kết B P = x C P = x D P = x x 16 có nghiệm là Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình A x B x 5 C x 4 Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log x 2 A x 6 D x 3 10 B x 3 C f x 3x sin x Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số là 3 A x cos x C B x cos x C C x cos x C C f x dx e C f x e D x D x cos x C 3x f x dx 3e B e 15 là x Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số e3 x 1 f x d x C 3x 1 A - 3x 3x f x dx D www.thuvienhoclieu.com C C Trang (3) www.thuvienhoclieu.com Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn 10 f x dx 7 f x dx , Giá trị 10 I f x dx A I 5 B I 6 C I 7 D I 8 C -1 D Câu 17 (TH) Giá trị A sin xdx B Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 2 i là A z i B z i C z 2 i D z 2 i Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i Phần thực số phức z1 z2 A B C D Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2i là điểm nào đây? Q 1; P 1; N 1; M 1; A B C D Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích 32cm và diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp đó là A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón đã cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao 2a 2 a a3 3 A 2 a B C D a A( 2; - 3; - ) , B ( 0;5; ) Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB là I ( - 2;8;8 ) I ( - 1; 4; ) I ( 2; 2; - ) A B I (1;1; - ) C D 2 S : ( x 2) ( y 4) ( z 1) 9 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Tâm ( S ) có tọa độ là A ( 2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D ( 2; 4; 1) P : x y z 0 Điểm nào đây thuộc P ? Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M 1; 2;1 N 2;1;1 P 0; 3; Q 3;0; A B C D x 4 7t y 5 4t t z 5t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : u 7; 4; u 5; 4; u 4;5; u 7; 4; A B C D www.thuvienhoclieu.com Trang (4) www.thuvienhoclieu.com Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy là nam: 91 A B 266 C 33 D 11 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? f x x x 3x f x x2 x 1 A B 2x f x f x x x2 x 1 C D Câu 31 (TH) Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 10 x trên đoạn 1; 2 Tổng M m bằng: A 27 B 29 D C 20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x 1 là 10; 0; 10; A B C Câu 33 (VD) Nếu 1 f xdx 4 2 f xdx A 16 thì B D ;10 D C z 2i Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo số phức 1 A B C 25 D ABC , SA 2a , tam giác ABC Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông cân B và AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC o A 30 o B 45 o C 60 o D 90 Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông A , AB a , AC a , SA vuông góc với SBC mặt phẳng đáy và SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2a 2a 57 2a 38 B 19 C 19 D 19 I 1; 2; A 2; 2;0 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm và qua điểm là a 57 A 19 x 1 A 2 y z 100 x 1 B www.thuvienhoclieu.com y z 5 Trang (5) www.thuvienhoclieu.com 2 x 1 y z 10 x 1 y z 25 C D 2 x 1 Vậy phương trình mặt cầu có dạng: 2 y z 25 A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm và ? x 1 y z x y z 3 3 1 A B x y 1 z 3 C Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x g x 2 f x x 1 A C g x g 1 3;3 max g x g 3 3;3 x y z 3 3 D y f x liên tục trên có đồ thị cho hình đây Đặt Mệnh đề nào đây đúng max g x g 1 B 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g x Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình A B 17 12 x 3 C x2 là D x x 1 y f x I f sin x cos x d x x x 0 0 f x dx Câu 41 (VD) Cho hàm số Tính 71 32 I I A B I 31 C I 32 D i z z là số ảo và z 2i 1 ? Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A B C D Vô số SA ABCD Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 V V V 3 A V a B C D Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9 m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2 www.thuvienhoclieu.com Trang (6) www.thuvienhoclieu.com Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần với số tiền nào đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z 2 1 2 ; x y 1 z 3 và mặt phẳng P : x y 3z 0 Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d có phương trình là x y z x y z2 A B d2 : x y 1 z x y 1 z C D y f x y f x Câu 46 (VDC) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g x f x x 1 A có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? B C D 2.9 x 3.6 x 2 x x x ; a b; c Khi đó a b c ! Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn là A B C D C C Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị m , với m là tham số thực Giả sử m cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ www.thuvienhoclieu.com Trang (7) www.thuvienhoclieu.com Gọi S1 , S , S3 là diện tích các miền gạch chéo cho trên hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S là 5 5 A B C D z 2i z i z 2i Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn bằng: A 10 B C 10 D 10 2 S : x y 1 z 1 9 và Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M x0 ; y0 ; z0 S A A x0 y0 z0 đạt giá trị nhỏ Khi đó x0 y0 z0 B C D cho www.thuvienhoclieu.com Trang (8) www.thuvienhoclieu.com 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.B 17.B 25.B 26.B 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.B 47.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt đó không có điểm nào thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là 3 A C10 B 10 D A10 C A10 Lời giải Chọn A Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C10 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 2 , u2 4 Hỏi u1 và công sai d bao nhiêu? A u1 6 và d 1 B u1 1 và d 1 C u1 5 và d D u1 và d Lời giải Chọn C un u1 n 1 d Ta có: Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 2 u1 3d 2 u 5 d u2 4 u1 d 4 Vậy u1 5 và d Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A ; 1 B 0;1 C Lời giải 1;0 D ; Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1; biến trên f x trên các khoảng 1;0 và 1; hàm số nghịch Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: www.thuvienhoclieu.com Trang (9) www.thuvienhoclieu.com Hàm số đã cho đạt cực tiểu A x B x 1 C x 0 Lời giải D x 0 Chọn D Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số không có cực trị C Hàm số đạt cực đại x 5 B Hàm số đạt cực đại x 0 D Hàm số đạt cực tiểu x 1 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 2- x y= x + là Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x =- C y =- Lời giải D y =- Chọn B D = \ { - 3} Tập xác định hàm số 2- x lim + y = lim + = +¥ x ®( - 3) x + Ta có x®( - 3) Suy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x =- Câu (NB) Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x + x - B y =- x + 3x +1 C y = x - x +1 Lời giải www.thuvienhoclieu.com D y = x - 3x +1 Trang (10) www.thuvienhoclieu.com Chọn D Đặc trưng đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C Khi x thì y Þ a > Câu (TH) Đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm A 0; A 2;0 A 0; A B C Lời giải Chọn A D A 0;0 A 0; Với x 0 y 2 Vậy đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm a Câu (NB) Cho là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau: log a log a log 3a 3log a A B log 3a log a C D log a 3log a Lời giải Chọn D log a 3log a A sai, D đúng log 3a log loga B, C sai x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y 6 x y x A y 6 B y 6 ln C Lời giải 6x ln x D y x.6 Chọn B x x Ta có y 6 y 6 ln Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 19 P = x5 x dạng lũy thừa số x ta kết 19 15 A P = x B P = x C P = x Lời giải D P = x - 15 Chọn C P = x5 x = x x - =x 3 =x x 16 có nghiệm là Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình A x B x 5 C x 4 D x 3 Lời giải Chọn A x x 2 x x 16 Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình A x 6 log x 2 B x 3 là x C Lời giải 10 www.thuvienhoclieu.com D x Trang 10 (11) www.thuvienhoclieu.com Chọn A Ta có: log x 2 3x 42 x 16 x 6 f x 3x sin x Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số là 3 A x cos x C B x cos x C C x cos x C D x cos x C Lời giải Chọn C 3x Ta có sin x dx x3 cos x C Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số e3 x 1 f x d x C 3x 1 A f x dx e C C f x e3 x B f x dx 3e e 3x 3x f x dx D C C Lời giải Chọn D e3 x e dx C Ta có: 3x Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn 10 f x dx 7 f x dx , 10 I f x dx A I 5 B I 6 C I 7 Lời giải D I 8 Chọn B 10 10 I f x dx f x dx f x dx 7 6 Ta có: Vậy I 6 0 Câu 17 (TH) Giá trị A sin xdx B C -1 Lời giải D Chọn B sin xdx cos x 1 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 2 i là A z i B z i C z 2 i Lời giải D z 2 i Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 11 Giá trị (12) www.thuvienhoclieu.com Số phức liên hợp số phức z 2 i là z 2 i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i Phần thực số phức z1 z2 A B C D Lời giải Chọn B z z i 3i 3 4i Ta có Vậy phần thực số phức z1 z2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2i là điểm nào đây? A Q 1; B P 1; N 1; C Lời giải D M 1; Chọn B P 1; Điểm biểu diễn số phức z 2i là điểm Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Lời giải Chọn B V 23 8 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích 32cm và diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp đó là A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Lời giải Chọn B 3V 3.32 Vchop B.h h 6 cm B 16 Ta có Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón đã cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 V r h 42.3 16 3 Thể tích khối nón đã cho là Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao 2a 2 a a3 3 A 2 a B C D a Lời giải Chọn A 2 Thể tích khối trụ là V R h a 2a 2 a A( 2; - 3; - ) , B ( 0;5; ) Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB là A I ( - 2;8;8 ) B I (1;1; - ) I ( - 1; 4; ) C Lời giải D I ( 2; 2; - ) Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 12 (13) www.thuvienhoclieu.com æx A + xB y A + yB z A + z B ö ÷ Iç ; ; ÷ ç ÷ ç I ( 1;1; - ) è ø 2 Vì I là trung điểm AB nên 2 S : ( x 2) ( y 4) ( z 1) 9 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Tâm ( S ) có tọa độ là A ( 2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D ( 2; 4; 1) Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm 2; 4;1 P : x y z 0 Điểm nào đây thuộc P ? Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M 1; 2;1 N 2;1;1 P 0; 3; Q 3;0; A B C D Lời giải Chọn B P , ta thấy toạ độ điểm N thoả Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình mãn phương trình P Do đó điểm N thuộc P Chọn đáp án B x 4 7t y 5 4t t z 5t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : u 7; 4; u 5; 4; u 4;5; u 7; 4; A B C D Lời giải Chọn D u4 7; 4; d Vectơ phương đường thẳng là Chọn đáp án D Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy là nam: 91 A B 266 C 33 D 11 Lời giải Chọn B n C21 1330 n A C153 455 Gọi A là biến cố: “3 người lấy là nam” Khi đó, P A Vậy xác suất để người lấy là nam là: n A n 13 91 38 266 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? f x x3 x 3x f x x2 x A B 2x f x f x x x x 1 C D Lời giải Chọn A Xét các phương án: www.thuvienhoclieu.com Trang 13 (14) www.thuvienhoclieu.com f x x 3x 3x f x 3 x x 3 x 1 0 x A , và dấu xảy 3 x 1 Do đó hàm số f x x x 3x đồng biến trên f x x2 x 1 là hàm bậc hai và luôn có cực trị nên không đồng biến trên f x x x C là hàm trùng phương luôn có ít cực trị nên không đồng biến trên 2x f x x có D \ 1 nên không đồng biến trên D B Câu 31 (TH) Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 10 x trên đoạn 1; 2 Tổng M m bằng: A 27 B 29 D C 20 Lời giải Chọn C y x 10 x y 4 x3 20 x 4 x x x 0 y 0 x x 1; 2 nên ta không tính Các giá trị x và x không thuộc đoạn Có f 1 7; f 2; f 22 M max y 2 m min y 22 nên M m 20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x 1 là 10; 0; 10; A B C Lời giải Chọn C Ta có: log x 1 x 10 Do đó 1;2 1;2 , Vậy tập nghiệm bất phương trình là Câu 33 (VD) Nếu 1 f xdx 4 2 f xdx A 16 thì B D ;10 10; D C Lời giải Chọn D 1 2 f xdx 2f xdx 2.4 8 0 z 2i Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo số phức 1 A B C 25 Lời giải Chọn D Ta có z 4i www.thuvienhoclieu.com D Trang 14 (15) www.thuvienhoclieu.com 1 i 25 25 Suy z 4i 2 3 z 25 25 Nên ABC , SA 2a , tam giác ABC Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông cân B và AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC o A 30 o B 45 o o D 90 C 60 Lời giải Chọn B Ta có: SB ABC B SA ABC ; A Hình chiếu vuông góc SB lên mặt phẳng ABC là AB Góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là SBA AC AB 2a SA ABC AC a B Do tam giác vuông cân và nên Suy tam giác SAB vuông cân A o Do đó: SBA 45 ABC 45o Vậy góc đường thẳng SB và mặt phẳng Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông A , AB a , AC a , SA vuông góc với SBC mặt phẳng đáy và SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 57 A 19 2a 57 B 19 2a C 19 www.thuvienhoclieu.com 2a 38 D 19 Trang 15 (16) www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B SA ABC SA BC Từ A kẻ AD BC mà BC SAD SAD SBC SAD SBC SD mà Từ A kẻ AE SD AE SBC d A; SBC AE 1 2 2 AB AC 3a Trong ABC vuông A ta có: AD 1 19 2a 57 2 AE 2 AS AD 12a 19 Trong SAD vuông A ta có: AE I 1; 2; A 2; 2;0 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm và qua điểm là x 1 A y z 100 x 1 y z 10 C x 1 B y z 5 x 1 y z 25 D Lời giải 2 Chọn D 2 Ta có: R IA 5 x 1 Vậy phương trình mặt cầu có dạng: 2 y z 25 A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm và ? x 1 y z x y z 3 3 1 A B x y 1 z 3 C x y z 3 3 D Lời giải Chọn D x y z 3 uuu r AB 2; 3; 3 Ta có nên phương trình chính tắc đường thẳng AB là y f x y f x Câu 39 (VD) Cho hàm số liên tục trên có đồ thị cho hình đây Đặt g x 2 f x x 1 Mệnh đề nào đây đúng www.thuvienhoclieu.com Trang 16 (17) A C g x g 1 3;3 max g x g 3 3;3 www.thuvienhoclieu.com max g x g 1 B 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g x Lời giải Chọn B g x 2 f x x 1 Ta có g x 2 f x x 0 f x x Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm f x 3;3 là x 1 và y x trên khoảng g 3 g 1 g 3 Vậy ta so sánh các giá trị , , 1 g x dx 2 f x x 1 dx 3 Xét g 1 g 3 g 1 g 3 Tương tự xét g x dx 2 f x x 1 dx g 3 g 1 g 3 g 1 1 g x dx 2 f x x 1 dx 2 f x x 1 dx 3 Xét g g g 3 g 3 Vậy max g x g 1 3;3 Vậy ta có g 1 g 3 g 3 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 12 x 3 www.thuvienhoclieu.com x2 là Trang 17 (18) A www.thuvienhoclieu.com C Lời giải B D Chọn A Ta có 1 , 17 12 Do đó 17 12 x 3 x2 3 2x 3 x2 3 2x 3 x2 x x x 0 Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 x x 1 y f x I f sin x cos x d x x x 0 0 f x dx Câu 41 (VD) Cho hàm số Tính 71 32 I I A B I 31 C I 32 D Lời giải Chọn B I 2 2 f sin x cos xdx 3 f x dx 0 =2 f sin x d sin x f 2x d 2x 2 3 f x dx 2 3 2 x dx x 3 dx 9 22 31 =2 f x dx i z z là số ảo và z 2i 1 ? Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A C B D Vô số Lời giải Chọn A i z z i a bi a bi 2a b Đặt z a bi với a, b ta có : Mà 1 i z z Mặt khác là số ảo nên 2a b 0 b 2a z 2i 1 nên a b 1 a 2a 1 5a 8a 0 a 1 b 2 a 3 b 6 5 Vậy có số phức thỏa yêu cầu bài toán SA ABCD Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a www.thuvienhoclieu.com Trang 18 (19) A V a www.thuvienhoclieu.com a3 a3 V V B C Lời giải D V a3 Chọn C ABCD là góc SCA 45 Ta có: góc đường thẳng SC và SA AC a a3 VS ABCD a a 3 Vậy Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9 m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần với số tiền nào đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A G 2; Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O đó parabol có đỉnh và qua gốc tọa độ www.thuvienhoclieu.com Trang 19 (20) www.thuvienhoclieu.com Gọi phương trình parabol là c 0 b 2 2a Do đó ta có 2 a 2b c 4 y ax bx c a b 4 c 0 Nên phương trình parabol là y f ( x) x x x3 S ( x 4x)dx 2x2 Diện tích cổng là CF DE f 0,9 2,79(m) Do chiều cao CD 4 2.0,9 2, m Diện tích hai cánh cổng là 32 10, 67(m ) SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m Diện tích phần xiên hoa là S xh S SCDEF 10, 67 6,14 4,53( m ) 6,14.1200000 7368000 đ Nên tiền là hai cánh cổng là 4,53.900000 4077000 đ và tiền làm phần xiên hoa là Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z 2 1 2 ; x y 1 z 3 và mặt phẳng P : x y 3z 0 Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d có phương trình là x y z x y z2 A B d2 : x y 1 z C x y 1 z D Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi M d1 ; N d M t ;3 2t ; t Vì M d1 nên , N 3s ; s ;2 s vì N d nên MN t 3s ; 2t s ;4 t s P n 1;2;3 , có vec tơ pháp tuyến là ; www.thuvienhoclieu.com Trang 20 (21) www.thuvienhoclieu.com P Vì nên n , MN cùng phương, đó: t 3s 2t s s 1 M 1; 1;0 2t s t s N 2;1;3 t 2 uuur MN 1; 2;3 qua M và có vecto phương là x y 1 z Do đó có phương trình chính tắc là Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x g x f x x 1 A có đồ thị y f x hình vẽ bên Đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn B h x 2 f x x 1 h x 2 f x x 1 Xét hàm số , ta có h x 0 f x x x 0 x 1 x 2 x 3 Lập bảng biến thiên: www.thuvienhoclieu.com Trang 21 (22) www.thuvienhoclieu.com g x h x y h x Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm có điểm cực trị Đồ thị hàm số nhận có tối đa điểm cực trị 2.9 x 3.6 x 2 x x x ; a b; c Khi đó a b c ! Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn là A B C D Lời giải Chọn C x 3 0 1 x 0 2 Điều kiện: x x 2x x 3 3 x x 2.9 3.6 2 2 x 2 x x 4 3 1 2 Khi đó x 3 2t 3t 2t 5t t , t 2 0 2 t1 Đặt ta bất phương trình t x 1 x log t 2 2 x x log 2 t 1 ;log 0;log 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: a b c log log 0 2 Suy Vậy a b c ! 1 C C Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị m , với m là tham số thực Giả sử m cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 là diện tích các miền gạch chéo cho trên hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S là 5 5 A B C D Lời giải Chọn B 4 1 Gọi x1 là nghiệm dương lớn phương trình x x m 0 , ta có m x1 3x1 www.thuvienhoclieu.com Trang 22 (23) www.thuvienhoclieu.com x1 Vì S1 S3 S và S1 S3 nên S 2S3 hay x1 f x dx 0 x1 x1 x5 x14 x x mx f x dx x 3x m dx x1 mx1 x1 x1 m 0 Mà x4 x14 x1 x12 m 0 x12 m 0 Do đó, x14 x12 x14 3x12 0 x12 1 2 x 10 x 1 Từ và , ta có phương trình 5 m x x 1 Vậy z 2i z i z 2i Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn bằng: A 10 C 10 Lời giải B D 10 Chọn B z x yi, x, y Gọi Khi đó z i z 2i x 1 y 1 i x y i 1 A 1;1 ; B 3; M a; b Trong mặt phẳng Oxy , đặt ; Số phức z thỏa mãn 1 là tập hợp điểm M a; b trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA MB Mặt khác AB 1 2 1 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB z 2i a b i N 0; z 2i MN Ta có Đặt thì Gọi H là hình chiếu vuông góc N trên đường thẳng AB Phương trình AB : x y 0 Ta có H 1; nên hai điểm A, B nằm cùng phía H AN 12 32 10 BN 32 5 Ta có Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN MN BN 5 Vậy giá trị lớn z 2i đạt M B 3; , tức là z 3 2i 2 S : x y 1 z 1 9 và Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M x0 ; y0 ; z0 S A cho A x0 y0 z0 B x y0 z đạt giá trị nhỏ Khi đó C D Lời giải Chọn B Tacó: A x0 y0 z0 x0 y0 z0 A 0 nên M P : x y z A 0 , www.thuvienhoclieu.com Trang 23 (24) www.thuvienhoclieu.com S với mặt phẳng P đó điểm M là điểm chung mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3 Mặt cầu |6 A| d I , P R 3 A 15 Tồn điểm M và S thì A x0 y0 z0 Do đó, với M thuộc mặt cầu P : x y z 0 với S hay M là hình chiếu Dấu đẳng thức xảy M là tiếp điểm P Suy M x0 ; y0 ; z0 I lên x0 y0 z0 0 x 2 t y0 1 2t z 1 2t thỏa: t x0 1 y0 z0 Vậy x0 y0 z0 ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 08 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M là A 12 Câu 2: Cho cấp số cộng un C2 A10 A2 B 12 C 12 D 12 có u4 12 và u14 18 Giá trị công sai cấp số cộng đó là A d 4 B d C d 3 D d Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)? A Không có Câu 4: Cho hàm số B Có f x C Có vô số D Có vô số có bảng biến thiên hình vẽ x f ' x 1 f x 3 Điểm cực đại hàm số đã cho là: A x B x 3 Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số C x y D x 1 x 1 x l là www.thuvienhoclieu.com Trang 24 (25) www.thuvienhoclieu.com y A y B y 1 C Câu 6: Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x x C y x 3x D y x x Câu 7: Cho hàm số bậc bốn Số nghiệm phương trình A y f x f x D y 2 có đồ thị là đường cong hình bên là B C D x 1 Câu 8: Cho hai số phức z1 5i và z2 2020 i Phần thực số z1 z2 A C 10100 B D 10100 Câu 9: e x 1 dx A e e e e B C e e e e D P : x y z 0 Điểm nào đây Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P ? thuộc M 1;1; N 5; 0;0 P 0; Q 2; 1;5 B C D Câu 11: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I , J là tâm hình bình hành ABCD và EFGH Khẳng định nào sau đây là sai? A www.thuvienhoclieu.com Trang 25 (26) A ABCD // EFGH C ACGE // BDHF www.thuvienhoclieu.com ABJ // GHI B D ABFE // DCGH Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a và chiều cao h 2a Thể tích khối chóp đã cho bằng: A 12a B 2a C 4a D 6a Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? dx ln x C x A C x e dx B e x 1 C x 1 x e1 C e 1 cos xdx sin x C D Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho A a 2; 2;0 , b 2; 2;0 , c 2; 2; B 11 x Câu 15: Phương trình e x dx 2x A x 0; x 2 Giá trị a b c C 11 D C x 0; x D x 1; x 1 có nghiệm là B x 1; x 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng phương đường thẳng d ? u2 1; 2;3 A u3 2; 6; C d: x y 1 z 2 Vectơ sau đây là vectơ B u4 2; 4;6 D u1 3; 1;5 Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z 4i biểu diễn điểm nào các điểm hình vẽ duới đây? A Điểm C B Điểm D C Điểm A Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f x dx 2; f x dx 6 www.thuvienhoclieu.com D Điểm B Tính I f x dx Trang 26 (27) A I 8 B I 12 www.thuvienhoclieu.com C I 4 D I 36 Câu 19: Khối nón có chiều cao h 4 và đường kính đáy Thể tích khối nón A 12 B 144 C 48 D 24 Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2;4;6 Thể tích khối hộp đã cho A B 16 C 48 D 12 Câu 21: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i Số phức z1 z2 A i B i C i D i S : x y z x y z 0 Tọa độ tâm I mặt Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu cầu là A I 4; 2;6 B Câu 23: Cho hàm số x' y f x I 2; 1;3 I 4; 2; D I 2;1; 3 có bảng biến thiên sau: y' C 1 y Hàm số nghịch biến khoảng nào? A 0;1 B Câu 24: Nghiệm phương trình A x 41 1;1 C log x 5 B x 16 4; D ; là C x 23 D x 1 Câu 25: Cho x, y và , Khẳng định nào sau đây sai ? x A x C x x x B x y x y D xy x y Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 5 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 28 B 20 C 10 D 20 A 1; 0; , B 1; 2;1 , C 3; 2; D 1;1;3 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và Đường thẳng BCD có phương trình là qua A và vuông góc với mặt phẳng www.thuvienhoclieu.com Trang 27 (28) www.thuvienhoclieu.com x 1 t x 1 t x 1 t y 4t y 4 y 2 4t z 2 2t z 2 2t z 2 2t A B C a 1.a 2 P 2 a 2 Câu 28: Rút gọn biểu thức với a A P a Câu 29: Cho B P a C P a D P a 1 f x dx 2 g x dx 5 f x g x dx và A D x 2 t y 4 4t z 4 2t Tính B 12 D C Câu 30: Cho f ( x) 3 x (1 2m) x 2m với m là tham số Tìm m để F ( x) là nguyên hàm f ( x) và F (0) 3, F (1) A m 15 m B Câu 31: Nghiệm bất phương trình A x log 22 x log B x 4 C m 15 D m x 4 là: C 0x 1 0; 4; D Câu 32: Một em bé có thẻ chữ, trên thẻ có ghi chữ cái, đó có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H và thẻ chữ P Em bé đó xếp ngẫu nhiên thẻ đó thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT A 120 B 720 Câu 33: Tính A x2 C D 20 x sin x dx x cos x C B cos x C x2 cos x C C x2 sin x C D i z 3i 0 Tìm phần ảo số phức w 1 iz z Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện B i A D 2i C I 1;1;1 A 1; 2;3 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Phương trình mặt cầu có tâm I và qua A là x 1 A y 1 z 1 29 2 x 1 B y 1 z 1 25 x 1 C y 1 z 1 5 2 x 1 D y 1 z 1 5 www.thuvienhoclieu.com 2 2 Trang 28 (29) www.thuvienhoclieu.com 1 Câu 36: Số nghiệm nguyên bất phương trình A Câu 37: Hàm số A x2 x 32 x 21 là B y C vô số D 2 x nghịch biến trên khoảng nào đây? 1;1 Câu 38: Cho hàm số g x 2 f x x B f x ; Biết hàm số C f ' x ; D 0; có đồ thị hình đây Trên 4;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x B x 3 C x D x 3 Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ m Chi phí thuê công nhân thấp là A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D 46 triệu đồng M 1; 2; , Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm song song với mặt phẳng x y z P : x y z 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là x 1 t y 2 t z 2 A Câu 41: Cho số phức A z 2 2 z A 10 x 1 t y 2 t z 2 B z a bi a, b B x 1 t y 2 t z 2 t C thỏa mãn z 1 C 10 www.thuvienhoclieu.com x 1 t y 2 t z 2 D Tìm giá trị lớn biểu thức D Trang 29 (30) www.thuvienhoclieu.com f x f ' x 1;3 và f x 0 với Câu 42: Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn x 1;3 , đồng f ' x f x f x thời x 1 và f 1 Biết f x dx a ln b, a, b A S Tính tổng S a b B S 2 C S 0 x; y với x, y nguyên bao nhiêu 2y x 1 xy x y log x y xy log ? x y2 Câu 43: Có C 2017 B A 4034 D S và x, y 2020 thỏa mãn D 2017 2020 2 Câu 44: Đường cong y x 2m x có ba điểm cực trị A,B,C lập thành tam giác Giá trị m là: A B C D SA ABC SBC cách A Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, Mặt phẳng ABC góc 300 Thể tích khối chóp S ABC khoảng a và hợp với mặt phẳng 3a B 12 8a A Câu 46: Cho hàm số f x 4a C 8a D liên tục trên , có đồ thị hình vẽ 8x y f a x 1 Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số a để hàm số có giá trị lớn không vượt quá 20? A 41 B 31 C 35 D 29 f x là hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có N 1;1 hoành độ cắt đồ thị điểm thứ hai cắt Ox điểm có hoành độ Biết diện tích phần Câu 47: Cho gạch chéo là 16 Tích phân f x dx 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 30 (31) www.thuvienhoclieu.com 31 A 18 13 B 19 C Câu 48: Tổng tất các giá trị tham số m để phương trình ba nghiệm phân biệt là 3x D x 1 x m log x2 x 3 x m có đúng A B C D M x; y Câu 49: Cho các số phức z1 1 3i, z2 3i Tìm điểm biểu diễn số phức z3 , biết mặt w 3z3 z2 z1 phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x y 0 và mô đun số phức đạt giá trị nhỏ 1 M ; A 5 1 M ; B 5 1 M ; C 5 1 M ; 5 D A 2; 2; , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và mặt phẳng P : x y z 0 Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ biểu thức T 2MA2 MB MC A 102 B 35 C 105 D 30 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-A 11-C 12-C 13-C 14-C 15-A 16-A 17-A 18-A 19-D 20-C 21-C 22-B 23-A 24-C 25-B 26-D 27-D 28-C 29-A 30-C 31-D 32-A 33-B 34-A 35-C 36-A 37-D 38-A 39-B 40-D 41-D 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-B 48-A 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Số tập thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M là C12 Câu 2: Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 31 (32) www.thuvienhoclieu.com u u 13 d u 10 d 18 d Ta có 14 Vậy công sai cấp số cộng là d 3 Câu 3: Chọn B Sử dụng tính chất hai mặt phẳng vuông góc Câu 4: Chọn D f ' x Hàm số đạt cực đại điểm x mà đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 1 Câu 5: Chọn D x 1 x 2 lim lim x x x 1 x Ta có Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 2 Câu 6: Chọn D Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên có hàm số y x x thỏa yêu cầu bài toán Câu 7: Chọn A Số nghiệm phương trình f x Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số Nên phương trình f x 1 y y f x số nghiệm đồ thị hàm số và đường thẳng y f x và đường thẳng y cắt điểm có nghiệm Câu 8: Chọn A Ta có: z1 z2 5i 2020 i 10100i Phần thực số phức z1 z2 là Câu 9: Chọn D Ta có x 1 e dx 1 1 x 1 e d x 1 e3 x 1 e4 e 30 Câu 10: Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 32 (33) www.thuvienhoclieu.com M 1;1; P Ta có 2.1 0 nên thuộc mặt phẳng Câu 11: Chọn C Ta có ACGE BDHF IJ nên khẳng định C sai Câu 12: Chọn C 1 V B.h 6a 2a 4a3 3 Ta có Câu 13: Chọn C Ta có x e dx e x 1 C e x dx e x C x 1 sai vì Câu 14: Chọn C a b c 2;6; Ta có: a b c 2 11 Vậy Câu 15: Chọn A 3x 2x 1 3x 2x Ta có x 0 30 x x 0 x 2 Câu 16: Chọn A Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2 1; 2;3 Câu 17: Chọn A C 2; Số phức z 4i biểu diễn điểm Câu 18: Chọn A Ta có I f x dx f x dx f x dx 2 8 0 Câu 19: Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 33 (34) www.thuvienhoclieu.com 1 V r h 33.4 12 3 Khối nón có bán kính nên có thể tích là Câu 20: Chọn C Thể tích khối hộp đã cho 2.4.6 48 Câu 21: Chọn C Ta có z1 z2 1 2i i 3 i Thầy cô có nhu cầu mua trọn đề thi thử theo minh họa năm 2021 môn Toán vui lòng liên hệ số điên thoại 096.458.1881 Câu 22: Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu là I 2; 1;3 Câu 23: Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 Câu 24: Chọn C Điều kiện: x Ta có: log x 5 x 25 x 23 Câu 25: Chọn B Theo tính chất lũy thừa thì đẳng thức x y x y sai Câu 26: Chọn D Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rh 2 2.5 20 Câu 27: Chọn D BCD nhận vectơ pháp tuyến BCD là vectơ Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng phương BC 2;0; 1 , BD 0; 1; Ta có ud n BC , BD 1; 4; Khi đó ta loại phương án A và B Thay điểm A 1; 02 vào phương trình phương án D ta có 1 2 t 0 4 4t 4 2t t t t Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên D là phương án đúng Câu 28: Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 34 (35) www.thuvienhoclieu.com P .a 2 a 2 a 1 2 Ta có a a 1 2 2 a a a Câu 29: Chọn A Ta có 1 f x g x dx f x dx 2g x dx 2 2.5 0 Câu 30: Chọn C x F ( x) f ( x)dx 3x (1 2m) x 2m dx x (1 2m) 2mx C Ta có: C 3 C 3 F (0) 3 15 F (1) 1 (1 m) m C m Ta có: Câu 31: Chọn D Điều kiện: x BPT log x log x log log x x 4 log x 2 (log x 2)(log x 1) 0 x 1 log x 1 x 0; 4; 2 Vậy Câu 32: Chọn A Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n 6! n A 3! Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy (số hoán vị T – T – T và N, H, P cố định) Vậy xác suất biến cố A : P A 3! 6! 120 Câu 33: Chọn B x2 Ta có x sin x dx xdx sin xdx cos x C Câu 34: Chọn A Ta có Do đó i z 3i 0 3i z z 2 i z 2 i 1 i w 1 iz z 1 i i i 2 i www.thuvienhoclieu.com Trang 35 (36) www.thuvienhoclieu.com Vậy phần ảo số phức w 1 iz z là Câu 35: Chọn C Ta có 2 R IA 1 1 1 Vậy phương trình mặt cầu tâm I và qua điểm A có phương trình là x 2 2 2 xI y yI z zI R x 1 y 1 z 1 5 Câu 36: Chọn A 1 Ta có x2 x x2 x 32 x 21 32 x 21 x x x 21 x x x 21 x x 28 x x 3; 2; 1; 0;1; 2;3 Do x nên Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên Câu 37: Chọn D Tập xác định D y' 12 x 3x 1 Ta có y ' x nên hàm số y x nghịch biến trên khoảng 0; Câu 38: Chọn A Xét hàm số Ta có: g x 2 f x x trên 4;3 g ' x 2 f ' x x g ' x 0 f ' x 1 x Trên đồ thị hàm số f ' x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x www.thuvienhoclieu.com Trang 36 (37) www.thuvienhoclieu.com x f ' x 1 x x x 3 Từ đồ thị ta thấy Bảng biến thiên hàm số Vậy g x sau: g x g 1 x 4;3 Câu 39: Chọn B Gọi chiều rộng, chiều dài đáy là x và x, chiều cao là y Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6 xy x 100 V 2 x y 200 xy x Thể tích là S 600 300 300 300 300 x2 x 3 x 30 180 x x x x x Vậy chi phí thấp là T 30 180.3000000 51 triệu Câu 40: Chọn D Phương trình tham số đường thẳng x 1 t d : y 2 t z 3 t www.thuvienhoclieu.com Trang 37 (38) www.thuvienhoclieu.com Gọi là đường thẳng cần tìm Theo đề bài d cắt nên gọi I d I d suy I (1 t; t ;3 t ) MI ( t ; t ; t 1) ( P ) n Ta có ; mặt phẳng có VTPT là (1; 1;1) ( P ) MI n MI n 0 1.t ( 1).t 1.(1 t ) 0 t song song với mặt phẳng nên MI ( 1; 1;0) là VTCP đường thẳng và qua điểm M (1; 2; 2) Vật PTTS đường thẳng cần tìm là x 1 t ' y 2 t ' z 2 Câu 41: Chọn D Ta có: | z |2 (a 2)2 b ;| z |2 (a 2) b | z |2 | z |2 2( a b ) 2 | z |2 8 10 2 2 2 Ta có: A (| z | 2 | z |) (1 )(| z | | z | ) 50 Vì A 0 nên từ đó suy A 50 5 Vậy giá trị lớn A là Câu 42: Chọn A f '( x )(1 f ( x)) f '( x )(1 f ( x)) [( f ( x)) ( x 1)] ( x 1) f ( x) Ta có: 2 f '( x )(1 f ( x))2 f ( x) dx ( x 1) dx Lấy nguyên hàm vế ta (1 f ( x) f ( x)) f '( x) dx ( x 1) dx f ( x) 1 ( x 1) 2 d ( f ( x )) C f ( x) f ( x) f ( x) 1 ( x 1)3 C f ( x) f ( x ) f ( x ) f ( x) f ( x) ( x 1) C f ( x) www.thuvienhoclieu.com Trang 38 (39) www.thuvienhoclieu.com 1 f (1) C C 3 Mà f ( x) f ( x) ( x 1)3 f ( x) 3 f ( x) f ( x) ( x 1)3 f ( x) 3 (1 f ( x ))3 ( x 1)3 f ( x) (1 x) f ( x) 1 f ( x) x 1 f ( x ) dx dx ln | x | ln 1 x Vậy Suy a 1; b 0 hay a b 3 Câu 43: Chọn A x, y N *: x, y 2020 x, y N *: x, y 2020 2y x 1 x 3, y x 0, y Điều kiện y x4 ( x 3)( y 2) log 1 ( x 4)( y 2) log 1 0(*) x y BPT cho có dạng x4 ( x 3) log 1 3( x 4) log 0 x Xét y 1 thì (*) thành , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với x4 ( x 3) 0;log 1 log (0 1) 0,3( x 4) 0, log x x vì Như trường hợp này cho ta đúng 2017 ( x; y ) ( x;1) với x 2020, x Xét y 2 thì (*) thành 4( x 4) log 0, BPT này luôn đúng với x mà x 2020, x Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( x; y ) Với y 2, x thì VT(*) > nên (*) không xảy Vậy có đúng 4034 số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 44: Chọn B ĐTHS có điểm cực trị ab 2m m 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 39 (40) www.thuvienhoclieu.com AB (m; m ) A (0;1) x 0 y ' 4 x3 4m x 0 B (m;1 m ) AC ( m; m ) x m C ( m;1 m ) BC ( 2m;0) Ta có: AB AC m2 m8 m m8 4m m 3 m BC 4m Câu 45: Chọn A mp SBC mp ABC Gọi I là trung điểm BC suy góc và là SIA 30 H là hình chiếu vuông góc A trên SI suy d A, SBC AH a Xét tam giác AHI vuông H suy AI AH 2a sin 300 Giả sử tam giác ABC có cạnh x, mà AI là đường cao suy 2a x 4a x Diện tích tam giác ABC là S ABC 4a 4a 3 Xét tam giác SAI vuông A suy SA AI tan 300 2a 1 4a 2a 8a VS ABC S ABC SA 3 Vậy Câu 46: Chọn B Đặt t 8x x 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 40 (41) www.thuvienhoclieu.com t' Ta có: 8x x 1 ; t ' 0 x 1 Bảng biến thiên: t 4; 4 Xét hàm số: h t f t a 1, t 4; 4 , t 4; 4 h ' t 0 f ' t 0 t 4; 4 t 2 4; ta có: h ' t f ' t max h t Max a ; a 4;4 a 20 a 20 Yêu cầu bài toán 20 a 20 20 a 20 25 a 15 15 a 15 15 a 25 Vậy có tất 31 giá trị nguyên tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 47: Chọn B Dựa vào giả thiết đường thẳng qua hai điểm Từ giả thiết ta có hàm số đường thẳng d x 1 8a 4b 2c 0 a b c 1 12a 4b c d 1 Từ đó M 2; và P 4; Suy d : x y 0 y f x ax3 bx cx d f ' x 3ax 2bx c Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc a 12 1 b y x x x 12 c 13 f x dx 1 Câu 48: Chọn A www.thuvienhoclieu.com 1 x 3 Trang 41 (42) Phương trình tương đương 3x www.thuvienhoclieu.com ln x m x x 3 x m ln x x x m 2 .ln x x 3 3 x 3 Xét hàm đặc trưng .ln x m * f t 3t.ln t , t 2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình * suy x x 2 x m g x x x x m 0 x x m x m 2 x x m g x g ' x x m x m x 2m 1 2 x Có x 2 x m g ' x 0 x 0 x m Và Xét các trường hợp sau: g x Trường hợp 1: m 0 ta có bảng biến thiên sau: Phương trình có tối đa nghiệm nên không có m thỏa mãn Trường hợp 2: m 2 tương tự g x Trường hợp 3: m 2, bảng biến thiên sau: m 1 m 1 0 2m 0 2m m 2m 2m m Phương trình có nghiệm Câu 49: Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 42 (43) www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết thỏa ta đáp án A Tự luận: w 3 z3 z2 z1 3 z3 3i 3 z3 i w 3 z3 i 3 AM Ta có M x; y Khi đó với A 1;3 A 1;3 d biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d : x y 0 và w 3 z3 i 3 AM đạt giá trị nhỏ AM ngắn AM d AM d nên AM có phương trình: x y 0 1 M ; Khi đó M AM d nên 5 Câu 50: Chọn A I Gọi là điểm thỏa mãn: IA IB IC 0 OA OI OB OI OC OI 0 OI OA OB OC 1;0; 2 I 1; 0; M x; y; z P , Khi đó, với điểm ta luôn có 2 2 T 2 MI IA MI IB MI IC 2 2 2MI MI IA IB IC IA IB IC 2 MI IA2 IB2 IC 2 Ta tính IA IB IC 30 MI P Do đó, T đạt GTNN MI đạt GTNN IM d I , P Lúc này, 2.1 2.4 22 1 22 6 Vậy Tmin 2.6 30 102 www.thuvienhoclieu.com Trang 43 (44)