Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh.. có bao nhiêu nghiệm nguyên dương.[r]
(1)NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu Trong hộp bút gồm có cây bút bi, cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao nhiêu cách chọn cây bút từ hộp bút đó? A 480 B 24 C 48 D 60 Câu Cho cấp số cộng A d 3 Câu 1; có số hạng tổng quát là B d 2 B 1; 1 Câu C ; 1 D 8a d Cho hàm số AE SD có bảng biến thiên hình dưới: Giá trị cực đại hàm số đã cho là: A B Câu un 3n Tìm công sai d cấp số cộng C d D d y f x Cho hàm số AE SD có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? A Câu un C D Cho hàm số y x x Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có đúng cực trị C Hàm số không có cực trị D Hàm số có đúng điểm cực trị Cho hàm số AE SD có bảng biến thiên hình vẽ đây: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho là: A B C D Câu Đường cong hình là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (2) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT y -1 x O -1 A y x x Câu Câu 4 B y x x C y x x Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x 12 và trục Ox là D y x x A B C D Cho a, b là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A log(10ab) 2 log( ab) B log(10ab) 2(1 log a log b) C log(10ab) 2 2log( ab) f x e x Câu 10 Tính đạo hàm hàm số x f x 2.e f x 2.e x A B 1 P a a Câu 11 Rút gọn 2 D log(10ab) (1 log a log b) C f x 2.e x f x e x D 2 , a A a 2 C a B a x Câu 12 Tổng các nghiệm phương trình A B x2 1 D a 81 C D Câu 13 Tập nghiệm phương trình log3 x log ( x 2) 2 là S 10 C A S 1 Câu 14 Cho hàm số f x B D S 10; 10 S 0; 2 x 1 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? f ( x)dx x ln x C f ( x)dx ln x x C B f ( x )dx ln x C f ( x )dx ln x x C C D A Câu 15 Cho hàm số A f x sin x cos x f ( x)dx sin x C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? sin x f ( x)dx C B f ( x)dx C Câu 16 Nếu D 12 f x dx 3 f dx 2 A Trang cos x C và B x C x f ( x)dx cos thì f x dx 11 C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (3) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 e ln xdx Câu 17 Tích phân A e B e C e Câu 18 Tổng phần thực và phần ảo số phức liên hợp z 2 3i là A B C D D Câu 19 Cho hai số phức z1 2 i và z2 7 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 2i B z 9 C z 4i D z 9 4i i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 3; 1; 2; 1 1; A B C D Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy cho A 60 m3 B B 10 m và chiều cao 20 m3 h 6 m 180 m3 Thể tích khối chóp đã 30 m3 C D AB 2, AD 3, AA ' Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D với A 14 B 24 C 20 D Câu 23 Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình nón Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 2 R h A l 2 B l h R 2 C R h l D l h Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m 2 2 A 50 m B 50 m C 100 m D 100 m A 2; 4;1 B 1;1; Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C 0; 2;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 2 1 ; ; G ; 1; G 1;3; 2 2 3 B C 2 G ;1; 3 D 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z y z 0 Độ dài đường kính mặt cầu ( S ) G A A B Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P : 2x y z 0 A 2a b 3 C M a; b;1 D thuộc mặt phẳng Mệnh đề nào đây đúng? B 2a b 2 C 2a b D 2a b 4 A 1; 2; B 3; 2;0 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Một vectơ phương đường thẳng AB là u 1; 2;1 u 1; 2; 1 u 2; 4; u 2; 4; A B C D Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng các chữ số là lẻ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (4) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 41 40 16 A 81 B 81 C 81 D Câu 30 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định nó? A y x B y x 3x C y x x D y x x trên đoạn 1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 31 Xét hàm số 1;1 A Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1 B Hàm số không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x và đạt giá trị lớn x 1 D Hàm số nghịch biến trên đoạn x2 x 4 Câu 32 Bất phương trình A 2 x 10 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? C D f x dx 2 1 và 11 I A 2x x 1 1;1 B Câu 33 Cho 1 2 y g x dx 1 I Tính I x f x g x dx I D 1 17 I C B z 3 i z 4 i Câu 34 Cho hai số phức và Tính môđun số phức z1 z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi O là tâm hình vuông ABCD Côsin OAB và OC D góc hai mặt phẳng A B C 25 D Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc và OA OB 2a, OC a Khoảng ABC cách từ O đến mặt phẳng a C 3a A a B a D A 2; 2;0 B 1;0; C 0; 4; Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và qua trọng tâm G tam giác ABC x 2 x 2 C A y z 4 2 B ( x 2) ( y 2) z 5 x 2 D y z 5 2 y 2 z A 1; 2;0 B 2; 1;3 C 0; 1;1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình là Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (5) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 1 x 1 2t x 1 t y t y y z 2t z 2t z 2t A B C y f x y f x Câu 39 Hàm số liên tục trên có đồ thị hình vẽ x 1 2t y t z 2t D 3 x x x 2021 Trong các mệnh đề đây: g x f x Xét hàm số g g 1 (I) g x g 1 (II) x 3;1 g x 3; 1 (III) Hàm số nghịch biến trên max g x max g 3 ; g 1 (IV) x 3;1 Số mệnh đề đúng là A B C D x x; y thỏa mãn y 2020 và log x y y ? Câu 40 Có bao nhiêu cặp số nguyên A 11 B 10 C D Câu 41 Cho hàm số 71 I A 2 x 3x ; x 1 y f x 5 x ; x B I 31 Tính I 2 f sin x cos xdx 3f x dx C I 32 D I 32 z i 2 z là số thực? Câu 42 Có bao nhiêu số phức z đôi khác thỏa mãn và A B C D ( SAD) Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 21 , côsin góc hợp hai mặt phẳng ( ABCD ) 10 Thể tích khối chóp S ABCD và 19 a 19 19 a a A B C D 19a Câu 44 Người ta muốn xây cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (6) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT là 500000 đồng/ m Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công thấp nhất, chi phí thấp đó là A 70 triệu đồng B 85 triệu đồng C 80 triệu đồng D 75 triệu đồng M 1; 2; Câu 45 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng x y z 1 có phương trình là đồng thời cắt đường thẳng x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t y 2 t y 2 t y 2 t y 2 t z 2 z 3 t z 3 z 3 A B C D y f x Câu 46 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ P : x d: y z 0 y f f x x Số điểm cực trị hàm số là A B C 10 D 11 z 2 z 3 z1 z2 17 Câu 47 Gọi T là tập hợp tất các số phức z thõa mãn và , Gọi M , m T 3z1 z2 10 12i là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Khi đó M n A 148 B 149 C 150 D 151 A 2;0; B 0; 4;0 C 0;0; Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , Điểm M thay đổi trên mặt phẳng ABC và N là điểm trên tia OM cho OM ON 2020 Biết S cố định Đường thẳng qua M thay đổi, điểm N luôn thuộc mặt cầu D 0; 202;10 cắt A 10226 S theo dây cung EF ,khi đó EF có độ dài ngắn là C 10226 D 10226 2000; 2000 để Câu 49 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng log a b log b a B 10226 a, b 1; với A 2199 B 2000 C 2001 D 1999 m 2020 có đồ thị C Gọi S1 S2 là diện tích hình phẳng Câu 50 Cho hàm số y x mx 4a b giới hạn S2 S1 là Trang m log a b C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2020 Giá trị m cho TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (7) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A m 4040 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA m ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 4041 C m 2021 D m 2020 Trang (8) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.B 21.B 31.C 41.B Câu 2.A 12.D 22.B 32.D 42.B 3.A 13.C 23.B 33.D 43.C NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 14.D 15.B 16.C 17.D 18.B 24.D 25.D 26.A 27.B 28.A 34.C 35.D 36.B 37.C 38.A 44.D 45.A 46.B 47.B 48.A 9.D 19.A 29.B 39.D 49.B 10.A 20.B 30.C 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Trong hộp bút gồm có cây bút bi, cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao nhiêu cách chọn cây bút từ hộp bút đó? A 480 B 24 C 48 D 60 Lời giải GVSB: Lê Đức Nhân; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn B Câu Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn cây bút từ hộp bút đó là 10 24 u u 3n Cho cấp số cộng n có số hạng tổng quát là n Tìm công sai d cấp số cộng A d 3 B d 2 C d D d Lời giải Câu Chọn A u u 3 n 1 3n 3 Ta có n 1 n nên d 3 là công sai cấp số cộng y f x Cho hàm số AE SD có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? A 1; B 1; 1 ; 1 C Lời giải D 8a d Chọn A Câu 1; đạo hàm y nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Trong khoảng Cho hàm số AE SD có bảng biến thiên hình dưới: Giá trị cực đại hàm số đã cho là: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (9) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B C Lời giải D Chọn B Câu Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số là y 3 Cho hàm số y x x Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số không có cực trị B Hàm số có đúng cực trị D Hàm số có đúng điểm cực trị Lời giải Chọn D x 0 y 4 x x 0 x 3 Ta có: Bảng biến thiên: Câu Vậy hàm số đã cho có đúng cực trị Cho hàm số AE SD có bảng biến thiên hình vẽ đây: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứngycủa đồ thị hàm số đã cho là: A B C D Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang: y 3 Tiệm cận đứng: x 1; x 1 Câu Vậy tổng số tiệm cận là Đường cong hình là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y -1 O x -1 A y x x B y x x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C y x x D y x x Trang (10) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm số qua điểm y x x Xét Thế tọa độ điểm Thế tọa độ điểm Câu Câu A 0; 1 B 1;1 C 1;1 ; và A 0; 1 thỏa mãn; tọa độ điểm C 1;1 thỏa mãn B 1;1 2.1 4.1 : Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x 12 và trục Ox là A B C Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 12 0 x 3 D Vậy có giao điểm Cho a, b là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A log(10ab) 2 log( ab) C log(10ab) 2 2log( ab) B log(10ab) 2(1 log a log b) 2 D log(10ab) (1 log a log b) Lời giải Chọn D log(10ab) 2 log(10ab) 2 log10 log ab 2 log( ab) Ta có: 2(1 log a log b) 2 log(ab) f x e x Câu 10 Tính đạo hàm hàm số x f x 2.e f x 2.e x f x 2.e x A B C Lời giải Chọn A Ta có f x x 3 e x 2.e x 1 P a a Câu 11 Rút gọn A a D f x e x 2 , a B a C a Lời giải 2 1 D a Chọn B 1 P a a 2 a a 1 2 a a1 x Câu 12 Tổng các nghiệm phương trình A B a 3x 81 C D Lời giải Chọn D Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (11) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN x Ta có x2 81 3x x2 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x x 4 x 4 x 2 34 x x 4 x 3x 81 Vậy tổng các nghiệm phương trình log x log ( x 2) 2 Câu 13 Tập nghiệm phương trình là S 10 C A S 1 B S 10; 10 D Lời giải S 0; 2 Chọn C Điều kiện x log x log3 x 2 log x x 2 x x 32 Ta có : x 10 x x 0 x 10 Vì x nên phương trình có nghiệm là x 10 x 1 f x x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Câu 14 Cho hàm số f ( x)dx ln x x C f ( x)dx ln x C C f ( x)dx x ln x C f ( x)dx ln x x C D A B Lời giải Chọn D x 1 dx 2dx dx 2 x ln x C x x Ta có Câu 15 Cho hàm số A f x sin x cos x f ( x)dx sin x C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? B f ( x)dx sin x C 2 f ( x)dx C cos x C f ( x )dx cos D x C Lời giải Chọn B Ta có sin x cos xdx sin xd (sin x) 12 sin x C x f f x dx dx 2 Câu 16 Nếu và thì A B f x dx 11 C Lời giải D Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 (12) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 12 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 12 x f dx 3 f Ta có Vậy 4 x x d 3f (t )dt 3f ( x)dx 3 3 2 Suy ra: 2 f x dx 11 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 3 e Câu 17 Tích phân A e ln xdx B e C e Lời giải D Chọn D e e e ln xdx x ln x dx e (e 1) 1 1 Câu 18 Tổng phần thực và phần ảo số phức liên hợp z 2 3i là A B C Lời giải Chọn B Số phức liên hợp là z 2 3i Do đó tổng cần tìm z 2 i z 7 3i z z1 z2 Câu 19 Cho hai số phức và Tìm số phức A z 2i B z 9 C z 4i D D z 9 4i Lời giải Chọn A z z1 z2 i 3i 2 i 3i 2i Ta có i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 3; 1; 2; 1 1; A B C D Lời giải Chọn B i z i i z i z 3 i i i z 1 2i 1 i Ta có: M 1; Vậy điểm biểu diễn số phức z là Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy cho A 60 m3 B B 10 m 20 m3 và chiều cao h 6 m Thể tích khối chóp đã 180 m3 30 m3 C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B 1 V B.h 10.6 20 m3 3 Ta có: Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D với AB 2, AD 3, AA ' 4 A 14 B 24 C 20 D Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (13) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B VABCD A ' B 'C ' D ' AA '.S ABCD 4.2.3 24 Câu 23 Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình nón Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 2 R h A l 2 B l h R 2 C R h l D l h Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B Gọi O là tâm đường tròn đáy hình nón, S là đỉnh và SA là đường sinh 2 2 2 Ta có: SO OA SA SO OA hay l h R Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m 2 2 A 50 m B 50 m C 100 m D 100 m Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D Ta có chu vi đáy C 2 R 5 m Diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2 Rl 5.20 100 m A 2; 4;1 B 1;1; Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C 0; 2;3 G A Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 2 2 1 ; ; G ; 1; G ;1; G 1;3; 2 2 3 3 B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 (14) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT x A xB xC xG 3 y y y A B C 1 yG 3 z A zB zC 2 G ;1; zG 3 nên 3 Ta có: 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z y z 0 Độ dài đường kính mặt cầu ( S ) A B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A Từ phương trình mặt cầu dạng 2, suy I (0;1; 2), R Suy đường kính M a; b;1 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng P : 2x y z 0 A 2a b 3 Mệnh đề nào đây đúng? B 2a b 2 C 2a b D 2a b 4 Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B M P Vì nên 2a b 0 2a b 2 A 1; 2; B 3; 2;0 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Một vectơ phương đường thẳng AB là u 1; 2;1 u 1; 2; 1 u 2; 4; u 2; 4; A B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A AB 2; 4; 1; 2;1 Ta có: Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng các chữ số là lẻ 41 40 16 A 81 B 81 C 81 D Lời Giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n() 9 9 8 648 Gọi A là biến cố: “tổng các chữ số là số lẻ ” abc a, b, c Gọi số cần tìm là: TH1: ba chữ số a, b, c lẻ có 4 3 60 số Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (15) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TH2: hai chữ số chẵn chữ số lẻ có: a chẵn, b chẵn, c lẻ có 4 5 80 số a chẵn, b lẻ, c chẵn có 5 4 80 số a lẻ, b chẵn, c chẵn có 5 4 100 số n( A) 60 80 80 100 320 P ( A) n( A) 320 40 n() 648 81 xác suất biến cố A : Câu 30 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định nó? 2x y y x x y x x x 1 B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh A y x Chọn C Ta có y 3 x với x y x x trên đoạn 1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 31 Xét hàm số 1;1 A Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1 B Hàm số không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x và đạt giá trị lớn x 1 D Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1 Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C y 1 x 2 x 1;1 1;1 suy hàm số luôn đồng biến trên Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ x và đạt giá trị lớn x 1 2x x 4 Câu 32 Bất phương trình A 1 2 x 10 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh B Chọn D 2 x x 4 210 x x 3x 10 x x x 0 Bất phương trình tương đương với x 3 Do x nên x 3 x 1; 2;3 Mà x nên Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 33 Cho 2 f x dx 2 g x dx 1 11 I A và 1 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA I Tính I x f x g x dx 1 17 I C Lời giải I D Trang 15 (16) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D Ta có: 2 x2 I f x dx g x dx 1 2 1 Câu 34 Cho hai số phức z1 3 i và z2 4 i Tính môđun số phức z1 z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C 2 z z2 122 13 i i 12 5i Ta có: z1 z2 nên Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi O là tâm hình vuông ABCD Côsin OAB và OC D góc hai mặt phẳng A B C 25 D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D Gọi M , N là trung điểm AB và C D OAB , OC D OM , ON Ta có a MN a, OM ON a a 2 Có OM ON MN cos MON 2OM ON Suy Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc và OA OB 2a, OC a Khoảng ABC cách từ O đến mặt phẳng A a B a a 3a C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (17) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi M là trung điểm AB OM AB Kẻ OH CM Ta có OM a d O, ABC OH Khi đó OM OC OM OC a A 2; 2;0 B 1;0; C 0; 4; Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và qua trọng tâm G tam giác ABC x 2 A x 2 C 2 y z 4 2 B ( x 2) ( y 2) z 5 x 2 D y z 5 2 y 2 z Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C G 1; 2; AG 1; 0; R AG Gọi G là trọng tâm tam giác ABC đó ta có Phương trình mặt cầu tâm A và qua trọng tâm G tam giác ABC là: x 2 y z 5 A 1; 2;0 B 2; 1;3 C 0; 1;1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình là A x 1 y t z 2t B x 1 2t y z 2t x 1 t y z 2t x 1 2t y t z 2t C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A M 1; 1; AM 0;1; BC Trung điểm là , suy x 1 y t z 2t Do đó phương trình đường thẳng AM là y f x y f x Câu 39 Hàm số liên tục trên có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 (18) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 g x f x NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 x x x 2021 Trong các mệnh đề đây: Xét hàm số g g 1 (I) g x g 1 (II) x 3;1 g x 3; 1 (III) Hàm số nghịch biến trên max g x max g ; g 1 (IV) x 3;1 Số mệnh đề đúng là A B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D 3 g x f x x x 2 Ta có Trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị hàm số f x 3 y x x 2 ta vẽ thêm đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số ta có 3 3 2 f x x x f x x x x 3; 1 2 , x 1;1 thì 2 Khi thì y g x 3;1 sau Do đó ta có bảng biến thiên hàm số trên đoạn Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (19) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 g x g g 1 hàm số đồng biến nên , đó (I) đúng g x g 1 Từ BBT ta có 3;1 , đó (II) đúng Từ BBT ta thấy (III) đúng max g x max g 3 ; g 1 3;1 x; y thỏa mãn y 2020 và x log x y y ? Câu 40 Có bao nhiêu cặp số nguyên A 11 B 10 C D Vì trên 0;1 Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D 4t x y t log x y x y 4 Đặt t Khi đó x t Xét hàm số 4t x x x 22t 2t f u 2u u f u 2u ln u x f x f 2t x 2t y 2 x 1; 2020 Do đó x 2;3; ;11 Suy x 2; 4; 6;8;10 Nhưng vì y nên x2 Do đó Vậy có cặp số nguyên thỏa mãn x x ; x 1 y f x I 2 f sin x cos xdx 3f x dx 5 x ; x Tính 0 Câu 41 Cho hàm số 71 32 I I A B I 31 C I 32 D Lời giải Chọn B Xét tích phân Đổi cận I1 f sin x cos xdx .Đặt t sin x dt cos xdx x t 1 1 x2 I1 f t dt f x dx x dx 5x 0 0 Ta có Xét tích phân Đổi cận I f x dx TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA .Đặt t 3 x dt 2dx dx dt Trang 19 (20) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT x t 1 Ta có 3 3 1 1 x3 1 10 22 I f x dx f t dt f x dx x 3 dx 3x 18 21 21 21 2 3 1 2 Vậy I 2 f sin x cos xdx 3f x dx 9 22 31 0 z i 2 z là số thực? Câu 42 Có bao nhiêu số phức z đôi khác thỏa mãn và A B C D Lời giải Chọn B a, b Giả sử số phức z a bi , Ta có z 2 z i 2 a b 1 i 2 a b 1 4 1 4 a bi a b 2b a i 2 a b 4b a 2b a 4b a i 4b a i 2 a b 4b a 2b a 4b a a b i b 0 a 2 2 4b a a b 0 a b z là số thực nên a b Vì a a 4 1 ta có a Có số phức +) b 0 thay vào b 0 a 2 a b a 2 b z z 1 22 b 1 4 b a +) thay vào ta có Có số phức z 2 i 3 b 2 b b 1 4 2b 6b 1 0 3 b ta có +) a b thay vào Có số phức thỏa mãn 2 1 ta có b b 1 4 2b2 2b 0 (Vô nghiệm ) +) a b thay vào Vậy có số phức thỏa mãn ( SAD) Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 21 , côsin góc hợp hai mặt phẳng ( ABCD ) 10 Thể tích khối chóp S ABCD và A Trang 20 19 a 19 a B 19 a C 3 D 19a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (21) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải Chọn C ( SAD) và ( ABCD ) là góc nhọn Gọi cạnh hình vuông đáy là x ,góc hợp hai mặt phẳng OM · ·SMO Þ cos SMO = 10 Û SM = 10 x Û 21a - x = 10 Û 21 x = 21a Û x = 2a Thể tích khối chóp S ABCD 21a - 2a 1 19 2 4a = V = SO.S ABCD = SC - OC ( 4a ) = a 3 3 Câu 44 Người ta muốn xây cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công thấp nhất, chi phí thấp đó là A 70 triệu đồng B 85 triệu đồng C 80 triệu đồng D 75 triệu đồng Lời giải Chọn D Gọi các yếu tố hình vẽ, diện tích phần phải xây bể là phần xung quanh và đáy 500 500 250 250 co si V 2 x h 2 x 150 S 2 x x x x S 2 x xh Số chi phí thấp là 150 500000 75 triệu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 (22) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT M 1; 2; Câu 45 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng P : x y z 0 x 1 t y 2 t z 2 A x y z 1 có phương trình là đồng thời cắt đường thẳng x 1 t x 1 t x 1 t y 2 t y 2 t y 2 t z 3 t z 3 z 3 B C D Lời giải d: Chọn A I t ; t;3 t Gọi đường thẳng cần tìm là Gọi I d I d MI n P 0 t t t 0 t MI 1; 1;0 MI // P MI t ; t;1 t mà nên M 1; 2; MI 1; 1;0 Đường thẳng qua và I có véctơ phương là có phương x 1 t y 2 t z 2 trình tham số là y f x Câu 46 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ y f f x x Số điểm cực trị hàm số là A B C 10 D 11 Lời giải GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn B h x f f x x Xét hàm số f f x x Ta xét phương trình tương giao f y x f x y y f x Đặt ta có hệ y f x , C x f y C Từ đồ thị hàm số ta suy đồ thị hàm số cách lấy đối xứng qua đường thẳng y x hình vẽ Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (23) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN Vậy số y h x y h x ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 cắt trục Ox điểm phân biệt (bội đơn), suy số điểm cực trị đồ thị hàm là 9 z 2 z 3 z1 z2 17 Câu 47 Gọi T là tập hợp tất các số phức z thõa mãn và , Gọi M , m T 3z1 z2 10 12i là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Khi đó M n A 148 B 149 C 150 D 151 Lời giải GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn B Ta có 2 z1 z2 17 z1 z2 z1.z z1.z 17 z1.z2 z1.z2 4 Đặt w 3 z1 z2 và M x; y là điểm biểu diễn số phức w ,suy 2 w 3z1 z2 9 z1 z2 z1.z2 z1.z2 96 A 10;12 Vậy M thuộc đường tròn tâm O, R 4 Gọi ta có T 3z1 z2 10 12i MA w 96 4 MAMax AM OA R M m OA2 R MA AM OA R Khi đó 148 A 2;0; B 0; 4;0 C 0;0; Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , Điểm M thay đổi trên mặt phẳng ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA và N là điểm trên tia OM cho OM ON 2020 Biết Trang 23 (24) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT M thay đổi, điểm N luôn thuộc mặt cầu D 0; 202;10 cắt S theo dây cung A 10226 B 10226 S cố định Đường thẳng qua EF ,khi đó EF có độ dài ngắn là C 10226 D 10226 Lời giải GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn A Phương trình mặt phẳng N x; y; z Gọi ABC : x y z 1 505 x 404 y 20 z 2020 0 101 2020 OM ON ON Theo giả thiết ta có N là điểm trên tia OM cho OM ON 2020 suy 2020 x 2020 y 2020 z M ; ; 2 2 2 x y z x y z x y z Do đó M ABC 505 2020 x 2020 y 2020 z 404 20 2020 0 2 2 x y z x y z x y2 z2 Mặt khác nên 2 x y z 505 x 404 y 20 z 0 S : x y z 505x 404 y 20 z 0 Do đó điểm N luôn thuộc mặt cầu cố định Dễ thấy D nằm mặt cầu, EF ngắn và ID EF , đó 505 I ; 202;10 505 2 FEmin 2 DF 2 R ID 2 202 10 Khi đó Câu 49 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số 4a log a b b A 2199 log b a m log a b với B 2000 m 505 4 10226 thuộc khoảng 2000; 2000 a, b 1; C 2001 D 1999 Lời giải GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn B Trang 24 để TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (25) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 log b a t log a b t t2 b a Đặt Bất phương trình đã cho trở thành t 4a a t2 t ma với t 4at a t ma 3a t mt với t t Do đồ thị hàm số y 3a luôn nằm trên đường thẳng y mt với t Dựa vào đồ thị hàm số suy m 0 m 1999;0 Suy có 2000 giá trị thỏa mãn m 2020 có đồ thị C Gọi S1 S2 là diện tích hình phẳng Câu 50 Cho hàm số y x mx giới hạn S2 S1 là A m 4040 C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2020 Giá trị m cho B m 4041 m C Lời giải 2021 D m 2020 GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn A Ta có 2020 m x3 mx S2 x mx dx m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 20203 m20202 m3 Trang 25 (26) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT m m x mx m3 S1 x mx dx 0 20203 m20202 m3 m3 S 2020S1 20203 m20202 4040 0 m 3 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (27)