DOWNLOAD đề thi toán file word

Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà).. Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 05

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh

A 210 B 35 C 3! D 7

Câu 2. Cho cấp số cộng  un có u12 u5 18 Giá trị u3 bằng

A 6 B 10 C 4 D 8

Câu 3. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng cho đây?

A  ; 2 B 4; C 2;2 D 1;3

Điềm cực tiểu hàm số cho là:

A x2. B x1. C x2. D x0.

Câu 5. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu đạo hàm ( )f x sau:

Hàm số ( )f x có điềm cực trị?

A 4 B 5 C 3 D 6

Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 đường thẳng:

A x2. B x2. C x1. D

1

x

(2)

A y x 4 2x23 B yx42x23 C yx33x23 D y x 3 3x23

Câu 8. Đồ thị hàm số y x 3 3x2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

A 2 B 2. C 3. D 0

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, log 164 a bằng

A  

2

log a . B

log

2 a. C 2log4a. D 2 log 4a

Câu 10. Đạo hàm hàm số y4x là:

A y 4x B y 4 ln 4x C y x.4x1 D

4 ln

x

y 

Câu 11. Với a số thực dương tùy ý 3a9

A

1

a . B a2

C a3 D a27

Câu 12. Nghiệm phương trình 34x1281 là:

A x4. B x8. C x6. D x2.

Câu 13. Nghiệm phương trình log 44 x 2 là:

A x4. B x8. C x16. D x2.

Câu 14. Cho hàm số f x 5x41 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A  

4 d

f x x x x C

 . B f x x x d  5 x C .

C  

5 d

f x x x  x C

 . D f x x d 20x3 C

 

 .

Câu 15. Cho hàm số f x  cos3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A  

1 d sin

f x x x C

 . B f x x d  31sin 3x C

C f x x d 3sin 3x C D f x x d 3sin 3x C .

Câu 16. Nếu  

2

1f x xd

 

 25 f x x d 3

thi  

1f x xd 

 bằng

A 1. B 5. C 5 D 6.

Câu 17. Tích phân

2 5 x dx

 bằng

A

32

3 . B 64 C 32 D

32

Câu 18. Số phức liên hợp số phức z 5 7i là:

A z 5 7i B z 5 7i C z 5 7i D z 5 7i

Câu 19. Cho hai số phức z 2 i w 3 2i Số phức z w bằng

A 1i. B  1 i. C 5 3 i. D 5 i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 4 3i có tọa độ là

A 4; 3 B 4; 3 C 4; 3 D 4; 3

(3)

A 72 B 216 C 108 D 54 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;8;6

A 120 B 240 C 80 D 60

Câu 23. Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao 3h là:

A V rh B

2

V  r h

C

1

V  rh

D V r h2

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r8cm độ dài đường sinh l 5cm Diện tích xung quanh hình trụ

A 160cm2 B 40cm2 C 80cm2 D 20cm2

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2  B6;1;0  Trung điểm đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A 6;2;   B 3;1;   C 3;0;   D 1;0;  

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu      

2 2

: 16

S x  y z 

có bán kính

A 8 B 4 C 256 D 16

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M3; 1;0 ?

A  P1 :x3y z 0 B  P2 :x y z  0

C  P3 : 3x y z  0 D  P4 : 3x y 0

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M1;3; 2?

A u11;1;1 



B u2 1; 2;1  

C u3 0;1;0 



D u4 1; 3;    

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên số 21 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn

A 1 B

11 21 C 10 21 D

Câu 30. Hàm số nghịch biến ?

A y x 3 x2x B y x 2 6x5 C

3

x x y   x

D y x 4 2x2 Câu 31. Cho hàm số f x  x4 2x2 Kí hiệu 0;2  

max , x

M f x





0;2   x

m f x

 

Khi M m bằng

A 9 B 5 C 1 D 7

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình

2 1 3          x x A ;       

 . B 1;. C

1 ;1     

 . D  

1 ; 1;           

Câu 33. Nếu

 

0

2f x x dx5

      

f x dx



(4)

A 3 B 2 C D

Câu 34. Cho số phức z 2 i Môđun số phức 1i z bằng

A 50 B 10 C 5 D 10

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có B B a  , đáy ABC tam giác vuông cân B và

3

AC a Góc C A mp ABC bằng

A 600 B 900 C 45 D 30

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCDbằng

A a B a C 3 a D a

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I1; 2; 0 qua điểm M2;6;0 có phương trình là:

A    

2 2

1 100

    

x y z . B x12 y 22z2 25

C    

2 2

1 25

    

x y z . D x 12y22z2 100

Câu 38. Trong không gian Oxyz,đường thẳng qua hai điểm A2;3; ,  B1;2; 4 có phương trình tham số là:

A x t y t z t            B x t y t z t            C x t y t z t            D x t y t z t           

Câu 39. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  Hàm sốyf x  liên tục tập số thực  có đồ thị hình vẽ

Biết    

13

1 ,

4

f   f 

Giá trị nhỏ hàm số g x  f3 x  3f x  1;2

A

1573

64 . B 198. C

37

4 . D

14245 64 .

Câu 40. Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q số ngun x thỏa mãn   

1

3x 3x y 0?

  

(5)

Câu 41. Cho hàm số

  42 tan

x x x

f x

a x x

   

 

 



 , đồng thời

 

50

I f x dx

 

 

Tính a

A a1 B

1 a C a D a

Câu 42. Tính mơđun số phức z thỏa mãn 1i z z 1 i 2 z z số nguyên

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 43. Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A, ABC 30, BC a Hai mặt bên SAB và SAC

vng góc với đáy ABC, mặt bên SBC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC

A a B 32 a C 64 a D 16 a

Câu 44. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m2 chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (khơng kể trần nhà) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường)

A 24m 32m . B 8m 48m . C 12m 32m . D 16m 24m .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d qua A3; 1;1  , nằm mặt phẳng  P x y z:    0

, đồng thời tạo với

2 :

1 2

x y z

  

góc 45 Phương trình đường thẳng d

A 1 x t y t z         

 . B

3 15 x t y t z t            . C 1 x t y t z         



3 15 x t y t z t          

 . D

3 15 x t y t z t            .

(6)

O x

y

2

3 

6 

Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 1m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S

A 12 B 15 C 18 D 9

Câu 47. Có cặp số x y;  thỏa mãn tính chất  

2021 2021 logyx logyx

, x số thực dương, y số nguyên dương nhỏ 2021

A 4038 B 6057 C 6060 D 4040

Câu 48. Cho hàm số yf x  liên tục đoạn 3;1 có đồ thị hình vẽ

Biết diện tích hình A B C, , 27, Tính tích phân    

3

0

3 d

I x x f x  x

A 14. B 32. C 32. D 28.

Câu 49. Xét số phức z thỏa mãn z 3 2i  z 3 i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z  z 1 3i Khi

A M  17 5, m3 B M  26 5,  m3 C M  26 5,  m D 175, 2.Mm

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z23 Một mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S cắt tia Ox Oy Oz, , điểm A B C, , thoả mãn

2 2 27

OA OB OC  Diện tích tam giác ABC bằng

A

9

2 . B 3 C 9 D

(7)

(8)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.B 15.A 16.A 17.A 18.B 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.D 29.C 30.C 31.A 32.C 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.A 40.A 41.D 42.B 43.B 44.D 45.C 46.A 47.B 48.A 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 05 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh

A 210 B 35 C 3! D 7

Lời giải

GVSB: Trần Thi Vân; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn B

 Chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh có C73=35 cách (việc chọn học sinh khơng có tính thứ tự)

Câu 2. Cho cấp số cộng  un có u12 u5 18 Giá trị u3 bằng

A 6 B 10 C 4 D 8

Lời giải

Chọn B

Ta có:u14d u5  4 d 18 d 4 10

u u  d 

Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng cho đây?

A  ; 2 B 4; C 2; 2 D 1;3

Lời giải

Chọn B

 Ta thấy 4; f x¢ >( ) nên hàm số đồng biến

(9)

Điềm cực tiểu hàm số cho là:

A x2. B x1. C x2. D x0.

Lời giải

Chọn B

 Vì ( )f x¢ đổi dấu từ - sang + hàm số qua x=1 nên xCT =1

Câu 5. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu đạo hàm ( )f x sau:

Hàm số ( )f x có điềm cực trị?

A 4 B 5 C 3 D 6

Lời giải

Chọn A

 Ta thấy ( )f x¢ đổi dấu qua x=- 1,x=3,x=7,x=11 nên chúng điểm cực trị hàm số ( ).f x

Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 đường thẳng:

A x2. B x2. C x1. D

1

x

Lời giải

Chọn B

 Ta có lim2 2 x

x x

-đ = +Ơ

+

- lim2 2 x

x x

+

đ =- Ơ

+

- nên x=2 tiệm cận đứng.

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x 4 2x23 B yx42x23 C yx33x23 D y x 3 3x23

Lời giải

(10)

Chọn B

 Đây dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số a0, có ba điểm cực trị cắt trục tung điểm có tung độ dương Khi có y x42x23 thỏa mãn

Câu 8. Đồ thị hàm số y x 3 3x2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

A 2 B 2. C 3. D 0

Lời giải

Chọn B

 Để tìm tọa độ giao điểm với trục hồnh, ta cho y=0

 Khi đó:       

3 3 2 0 1;0 , 2;0

2

x

x x C Ox A B

x

 

        



 .

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, log 164 a bằng

A  

2

log a . B

log

2 a. C 2log4a. D 2 log 4a.

Lời giải

Chọn D

 Ta có log (16 )4 a =log 16 log4 + 4a= +2 log 4a

Câu 10. Đạo hàm hàm số y4x là:

A y 4x B y 4 ln 4x C y x.4x1 D

4 ln

x

y 

Lời giải

Chọn B

 Áp dụng công thức ( )' ln x x a =a a

với a>0,a¹ ta  4 ' ln

x x

y  

Câu 11. Với a số thực dương tùy ý 3a9

A

1

a . B a2

C a3 D a27

Lời giải

Chọn B

 Ta có

n n ma =am

với a>0 v ,m nẻ Â+

Cõu 12. Nghim ca phng trình 34x1281 là:

A x4. B x8. C x6. D x2.

Lời giải

Chọn A

 Ta có: 34x1281 4x12 4  x4.

Câu 13. Nghiệm phương trình log 44 x 2 là:

(11)

Lời giải

Chọn A

 Ta có: log 44 x  2 4x16 x4.

Câu 14. Cho hàm số f x 5x41 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A  

4 d

f x x x x C

 . B f x x x d  5 x C .

C  

5 d

f x x x  x C

 . D f x x d 20x3 C

 

 .

Lời giải

Chọn B

 Ta có:    

4

d d

f x x x  x x x C

  .

Câu 15. Cho hàm số f x  cos3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A  

1 d sin

f x x x C

 . B f x x d  31sin 3x C

C f x x d 3sin 3x C D f x x d 3sin 3x C .

Lời giải

Chọn A

 Áp dụng công thức nguyên hàm bản:

1 cos3 d sin

3

x x= x C+

ò .

Câu 16. Nếu  

2

1f x xd

 

 25 f x x d 3 thi  

1f x xd 

 bằng

A 1. B 5. C 5 D 6.

Lời giải

Chọn A

 Ta có:  

5

1f x x( )d 1f x x( )d f x x( )d

       

   .

Câu 17. Tích phân

2 5 x dx

 bằng

A

32

3 . B 64 C 32 D

32

Lời giải

Chọn A

 Ta có:

6

0

6

2 2 32

0

6

x

x dx   



Câu 18. Số phức liên hợp số phức z 5 7i là:

A z 5 7i. B z 5 7i. C z 5 7i. D z 5 7i.

(12)

Chọn B

 Ta có (a bi+ )= -a bi nên z 5 7i

Câu 19. Cho hai số phức z 2 i w 3 2i Số phức z w bằng

A 1i. B  1 i. C 5 3 i. D 5 i.

Lời giải

Chọn B

 Ta có z w- = + -(2 i) (3 )+ i =- -1 i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 4 3i có tọa độ là

A 4; 3 B 4; 3 C 4; 3 D 4; 3

Lời giải

Chọn D

 Điểm biểu diễn z= +a bi có tọa độ ( ; )a b nên 4 3i biểu diễn 4; 3.

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy 18 chiều cao 12 Thể tích khối chóp

A 72 B 216 C 108 D 54

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Đỗ Hải Thu

Chọn A

Thể tích khối chóp

1

.18.12 72

3

V  B h 

Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;8;6

A 120 B 240 C 80 D 60

Lời giải

Chọn B

 Thể tích khối hộp chữ nhật V a b c 5.8.6 240 .

Câu 23. Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao 3h là:

A V rh B

2

V  r h

C

1

V  rh

D V r h2

Lời giải

Chọn D

 Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao 3h là:

2

1

3

V  r hr h

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r8cm độ dài đường sinh l 5cm Diện tích xung quanh hình trụ

A 160cm2 B 40cm2 C 80cm2 D 20cm2

Lời giải

(13)

 Hình trụ có bán kính đáy r8cm độ dài đường sinh l5cm  Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 r l80cm3

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2  B6;1;0  Trung điểm đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A 6;2;   B 3;1;   C 3;0;   D 1;0;   Lời giải

Chọn B

 Tọa độ trung điểm đoạn thằng AB 3;1;  

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu      

2 2

: 16

S x  y z 

có bán kính

A 8 B 4 C 256 D 16

Lời giải

Chọn B

 Bán kính mặt cầu R 16 4

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M3; 1;0 ?

A  P1 :x3y z 0 B  P2 :x y z  0

C  P3 : 3x y z  0 D  P4 : 3x y 0

Lời giải

Chọn A

 Thay điểm Mvào phương trình mặt phẳng, ta thấy M P1 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M1;3; 2?

A u11;1;1 



B u2 1; 2;1  

C u3 0;1;0 



D u4 1; 3;    

Lời giải

Chọn D

 Vec tơ OM   1;3; 2 1; 3; 2   

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên số 21 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn

A 1 B

11

21 C

10

21 D

1

Lời giải

Chọn B

(14)

 Vậy xác suất cần tìm

10 21

P

Câu 30. Hàm số nghịch biến ?

A y x 3 x2x B y x 2 6x5 C

3

x x y   x

D y x 4 2x2 Lời giải

Chọn C

 

3

2 1 0

x x

y   x y x  x    x

, suy hàm số nghịch biến 

Câu 31. Cho hàm số f x  x4 2x2 Kí hiệu 0;2   max , x

M f x





0;2   x

m f x

 

Khi M m bằng

A 9 B 5 C 1 D 7

Lời giải

Chọn A

 f x( )=x4- 2x2-  D= ¡

 ( ) ( )

3

4 4

f x¢ = x - x= x x

-

( ) 0

1 x f x x é = Â ị = = . ( )

x= Þ f x =- . ( )

1

x= Þ f x =- =m.

( )

2

x= Þ f x = =M.

9

M m

Þ - =

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình

2 1 3          x x A ;       

 . B 1;. C

1 ;1     

 . D  

1 ; 1;            Lời giải

Chọn C

 Ta có

2

1

3 1

3                 x

x x x x

Câu 33. Nếu

 

0

2f x x dx5

      

f x dx



A 3 B 2 C

(15)

Chọn D



       

2 2 2

0 0 0

2

2 5

0

2

x

f x x dx  f x dx xdx  f x dx   f x dx

 

 

    

Câu 34. Cho số phức z 2 i Môđun số phức 1i z bằng

A 50 B 10 C 5 D 10

Lời giải

Chọn D

1i z  1 i  2 i   3 i 1i z  10

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có B B a  , đáy ABC tam giác vuông cân B và

3

AC a Góc C A mp ABC bằng

A 600 B 900 C 45 D 30

Lời giải

Chọn D

 Ta có B B a   CCa

AC a

 Góc C A mp ABCbằng góc đường thẳng C A CA góc C AC

/ \ / \

0

tan 30

3

C C a

C AC C AC

AC a



      

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCDbằng

A

6

a

B

3

a

C

3

a

D

2

a

Lời giải

(16)

 Gọi O AC BD SOABCD

 60 tan 60 3 3

2

SO a a

SCO SO OC

OC

         

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I1; 2; 0 qua điểm M2;6;0 có phương trình là:

A    

2 2

1 100

    

x y z

B    

2 2

1 25

    

x y z

C    

2 2

1 25

    

x y z

D    

2 2

1 100

    

x y z

Lời giải

Chọn B

 Ta có bán kính R IM  32420 5 .

 Vậy phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 0 , bán kính R5    

2 2

1 25

    

x y z .

Câu 38. Trong không gian Oxyz,đường thẳng qua hai điểm A2;3; ,  B1;2; 4 có phương trình tham số là:

A x t y t z t            B x t y t z t            C x t y t z t            D x t y t z t            Lời giải

Chọn A

 AB  1; 1;5 



 Vậy phương trình tắc đường thẳng AB qua điểm A nhận AB  1; 1;5  

(17)

Câu 39. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  Hàm sốyf x  liên tục tập số thực  có đồ thị hình vẽ

Biết    

13

1 ,

4

f   f 

Giá trị nhỏ hàm số g x  f3 x  3f x  1;2

A

1573

64 . B 198. C

37

4 . D

14245 64 .

Lời giải

Chọn A

 Từ đồ thị hàm sốyf x  giả thiết    

13

1 ,

4

f   f 

ta có bảng biến thiên hàm số  

yf x 1;2 :

 Ta có g x  3f2 x f x   3f x   Xét đoạn 1;2

 

g x  3f x  f2 x 1 0 f x 0

1

x x

    

  Bảng biến thiên

         

3 1;2

1573

min 1

64

g x g f f



       

Câu 40. Có số nguyên dương y cho ứng với y có không số nguyên x thỏa mãn   

1

3x 3x y 0?

(18)

A 243 B 242 C 241 D 244 Lời giải

Chọn A

 Đặt t 3x 0, ta có bpt  

   

3

t t y   t  t y 

 

 Vì y  nên

3  t y

 Suy

3

3 log

3

x y x y

     

 Yêu cầu toán  log3y 5 y35  y1, 2,3 243 .

Câu 41. Cho hàm số

  42 tan

x x x

f x

a x x

   

 

 



 , đồng thời

 

4

50

I f x dx

 

 

Tính a

A a1 B

1 a C a D a Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Chọn D

 Ta có



         

4 4

2

0

4 4

4 tan 4

I f x dx f x dx f x dx a x dx x x dx

  

  

       

     

0

2

0

4

4a dx tan x dx 4x 4x dx

               

0 2

4

0

4 tan

6

x

a  x x

                

47 50

4 1

3

a  a

      

Câu 42. Tính mơđun số phức z thỏa mãn 1i z z 1 i 2 z z số nguyên

A 2 B 1 C 3 D 4

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Vũ Hồng Tồn

Chọn B

 Ta có 1i z z 1 i 2 z  1i z z  1 z i z 1 i z z z i z

      z2  1 2 z2 z2

2 z z z

(19)

Câu 43. Cho hình chóp S ABC tam giác vng A, ABC 30, BC a Hai mặt bên SAB và SAC

vng góc với đáy ABC, mặt bên SBC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC

A

3

a

B

3 32

a

C

3 64

a

D

3 16

a Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Vũ Hồng Tồn

Chọn B

 Ta có:

           

 

SAB ABC

SAC ABC SA ABC

SAB SAC SA

 



  

 

 

 .

 Kẻ AH BC SH BC

 Khi đó:

   

 45

SBC ABC BC

BC AH SHA

BC SH

 

 

   



 



 Mà

3 cos30

2

a

AB BC  

sin 30

a

AC BC  

nên

3 sin 30

4

a

AH AB  

 Nên

3

a SA

 Do

3

1

3 ABC 32

a V  S SA AB AC SA

Câu 44. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m2 chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (khơng kể trần nhà) Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường)

(20)

Lời giải

Chọn D

 Đặt x y h, , chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng

 Theo giả thiết, ta có

384 1152

x y y

x

  

 Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ  Ta có

384 576

4 6 1152 1152

S xh yh xy xh h h x

x x

 

         

  .

 Vì h khơng đổi nên Stp nhỏ  

576

f x x

x

 

(với x0) nhỏ nhất.  Áp dụng BĐT Côsi

576 576 48

x x

  

Dấu '' '' xảy

576

24 16

x x y

x

     

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d qua A3; 1;1  , nằm mặt phẳng  P x y z:    0 , đồng thời tạo với

2 :

1 2

x y z

  

góc 45 Phương trình đường thẳng d

A 1 x t y t z         

 . B

3 15 x t y t z t            . C 1 x t y t z         



3 15 x t y t z t          

 . D

3 15 x t y t z t            . Lời giải

Chọn C

  có vectơ phương a 1; 2; 2



 d có vectơ phương ad a b c; ;  

  P có vectơ pháp tuyến nP 1; 1;1  

 d  P  ad nP b a c   

(21)

2 2

2

a b c a b c

 

 

     

2 2 2 a 2b 2c a b c

       2

 Từ  1  2 , ta có:

2

14 30

15

c c ac

a c

 

   

 



 Với c0, chọn a b 1, phương trình đường thẳng d

1

x t

y t

z

   

  

 



 Với 15a7c0, chọn a 7 c15;b8, phương trình đường thẳng d là

1 15

x t

y t

z t

   

  

   

Câu 46. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ

O x

y

2

3 

6 

Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 1m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S

A 12 B 15 C 18 D 9

GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Vũ Hồng Toàn

Lời giải Chọn A

 Nhận xét: Số giao điểm  C :yf x  với Ox số giao điểm  C :yf x 1

với Ox

 Vì m0 nên C:yf x 1m có cách tịnh tiến  C :yf x 1 lên trên

(22)

x

TH1: 0m3 TH2 :m3

x x

TH3 : 3m6 TH4 :m6

 TH1: 0m3 Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị Loại.  TH2: m3 Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận.  TH3: 3m6 Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận.  TH4: m6 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Loại.

3m6 Do m * nên m3;4;5 .

 Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12

Câu 47. Có cặp số x y;  thỏa mãn tính chất  

2021 2021 logyx logyx

, x số thực dương, y số nguyên dương nhỏ 2021

A 4038 B 6057 C 6060 D 4040

Lời giải Chọn B

 Điều kiện: *

, 2020

x

y y

  

  

 

   

 

2021 2021 2021

2020 log

log log log 2021.log

log 2021 y

y y y y

y x

x x x x

x

 



    

 



2020

1

log 2021 a

y

x x

x a x y



  

   

   

 



(23)

 xy , có 2 y 2020 có 2019.2 4038 cặp x y;   Vậy có 6057

Câu 48 -Cho hàm số yf x  liên tục đoạn 3;1 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích

các hình A B C, , 27, Tính tích phân    

3

0

3 d

I x x f x  x

A 14. B 32. C 32. D 28.

 Đặt t x2  3 dx xdt.  Suy

2 3 2 ( ) ( 3) d

I  x x f x  x

2 2 2

0

2 ( 4) ( 3) d x x f x x

    

3

( 4) ( ) d  t f t t

  

1

2I (x 4) ( ) df x x

 

  

 Đặt    

4 d d

d ' d

u x u x

v f x x v f x

 

 



 

 

  

 

  .

 Ta có

1 1 1

3

3 3

2I  (x4) ( ) df x x (x4) ( )f x |  f x x( ) d  f x x( ) d

1

3 f x x( ) d 1f x x( ) d f x x( ) d 

 

     27 28 I 14.

      

(24)

A M  17 5, m3 B M  26 5,  m3 C M  26 5,  m D 175, 2.Mm

Lời giải Chọn B

 Gọi A3; , B3; ,  C2;0 , D1;3

 Từ giả thiết suy tập hợp điểm biểu diễn z đoạn thẳng AB Bài toán trở thành tìm giá trị lớn giá trị nhỏ NC ND , với N điểm đoạn AB.

 Dễ thấy CD cắt AB nên NC ND nhỏ C N D, , thẳng hàng,  m CD 3 2. 2

2

NC ND  NC ND .

 Gọi I trung điểm CD,

2 2 2

2

CD NC ND  NI 

Gọi H hình chiếu I lên CD, AH HB nên NI lớn N trùng B.

 Vậy M CB DB  26 5

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z23 Một mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S cắt tia Ox Oy Oz, , điểm A B C, , thoả mãn

2 2 27

OA OB OC  Diện tích tam giác ABC bằng

A

9

2 . B 3 C 9 D

3 .

 Giả sử A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c

 Do A B C, , nằm tia Ox Oy Oz, , nên a b c, , 0 2 27 2 27

OA OB OC  a b c 

 Ta có  :

x y z

bcx cay abz abc a b c

        

(25)

 Do   tiếp xúc với  S nên

 

 ;  2 2 abc2 2 2 2

d O

a b b c c a

   

 

 

2 2 2 2 2

2 2 1 1

3

a b c a b b c c a

a b c

       

 Ta có  

3

2 2 2

2 2 3 2 2

1 1

3

a b c a b c

 

      

 

 Mà theo giả thiết   2

2 2 1

9

a b c

 

     

  nên từ ta có a b c  3.

   

3

9 27

6 ,

OABC

OABC ABC

V abc

V S

d O  

     