Ông nghiên cứu số học thâm cứu arithmétiques approfondies b Xác suất - Ông là người tiên phong, trao đổi nhau qua thư từ với Blaise Pascal về Phép tính xác suất "Trong trò chơi súc sắc, [r]
(1)(2) Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 Pháp – 1665) là học giả nghiệp dư vĩ đại, nhà toán học tiếng và cha đẻ lý thuyết số đại Xuất thân từ gia đình khá giả, ông học Toulouse và lấy cử nhân luật dân làm chánh án Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng biết ông vô cùng say mê toán Mãi sau Pierre de Fermat mất, người trai in dần các công trình cha kể từ năm 1670 Năm 1896, hầu hết các tác phẩm Fermat ấn hành thành tập dày Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên và khâm phục trước sức đóng góp dồi dào ông (3) Chính ông là người sáng lập lý thuyết số đại, đó có định lý bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat (định lý cuối cùng Fermat) Trong hình học, ông phát triển phương pháp tọa độ, lập phương trình đường thẳng và các đường cong bậc hai chứng minh các đường cong chính là các thiết diện cônic Trong giải tích, ông nêu các quy tắc lấy đạo hàm hàm mũ với số mũ tỷ bất kỳ, tìm cực trị, tính tích phân hàm mũ với số mũ phân số và số mũ âm Nguyên lý Fermat truyền sáng lại là định luật quan trọng quang học Dù hoạt động khoa học kiên trì và giàu nhiệt huyết, đem lại nhiều thành to lớn vậy, éo le thay, Pierre de Fermat bình sinh chẳng thể lấy việc nghiên cứu toán làm nghề chính thức (4) Người ta đã biết nhiều đến Fermat qua việc làm cùng các công trình nghiên cứu ông và giao dịch ông với nhà trí thức đồng thời với ông Vào kỷ thứ 17, đã có phát triển nhanh chóng khoa học và văn hóa, đưa đến nhiều phát minh đó có khám phá Fermat Tuy nhiên giới khoa học lúc đó chưa tổ chức, và chưa có nghề chuyên toán học Fermat nhà thông thái đồng thời với ông đó, không phải là nhà toán học chuyên nghiệp Phần lớn người say mê toán học là người ngành luật : Viète là luật sư, Despagnet là nghị viên Nghị viện thành phố Bordeaux Còn Carcavi, chủ ngân hàng, vào làm nghị viên Nghị viện thành phố Toulouse Tại đây, Carvani đã làm quen với Fermat, và hai người đã trở thành bạn tâm giao suốt đời họ Chỉ riêng có Roberval là ngoại lệ mà thôi (5) Năm 1632, lần đầu tiên Fermat gặp Pierre de Carcavi, cố vấn khác Pháp viện Toulouse mà ông đã chia sẻ niềm say mê toán học Fermat đã cùng với Carvani và Mersennegiải bài toán rơi các vật mà Galilée đã đưa Không phải lúc nào Fermat luôn luôn đồng ý với René Descartes: Descartes giải hình học còn Fermat trực tiếp phương trình đại số để vẽ đường cong Fermat đã có công trình toán giải tích dựa trên toán vi phân mà Isaac Newton (1643 ; 1727) và Gottfried Wilhelm von Leibniz (16461716) đã tiếp nối sau đó Fermat sát tới khái niệm đạo hàm để tìm điểm cực tiểu và cực đại cho hàm số đa thức và phát triển phương pháp tích phân gần giống cái mà chúng ta dùng Những hoạt động khoa học không chuyên nghiệp ông làm ông xem thiên tài lúc Ông yêu toán, thích chứng minh và đề nghị nhiều phương pháp mẻ Tuy nhiên ông trao đổi thư từ với các nhà khoa học khác Galilée (1564 ; 1642), René Descartes (1596 ; 1650), Blaise Pascal (1623 ; 1662) ou Marin Mersenne (1588 ; 1648) (6) Nhưng cái làm cho Fermat đam mê là bài toán thời cổ đại Ông trình bày và phát triển các công trình số học Pythagore thành Samos (-569 ; -475), Euclide thành Alexandrie (-320 ; -260), Archimède thành Syracuse (-287 ; -212), Eudoxe thành Cnide (408 ; -355) và Diophante Alexandrie (thế kỷ thứ niên đại chúng ta) Chính tác phẩm ông này mà Số học Fermat chất chứa nghiên cứu trên lý tghuyết các số Ông để lại nhiều đề toán chưa chưa chứng minh mà nhà toán học Leonhard Euler (1707 ; 1783) giải sau này Đặc biệt là giả định Fermat: Phương trình xn + yn = zn không có nghiệm số với x, y, z >0 và n>2 Tác phẩm này Fermat viết và trai ông đã in sau ông Tóm lại, Fermat là nhà đại toán học không chuyên nghiệp đã để lại cho nhân loại nhiều: (7) • Những công trình Fermat Ông phát minh nhiều thuyết Chúng ta biết các công trình và ý tưởng ông nhờ lời dẫn giải các tác phẩm ông và nhiều thư từ ông đã viết cho các nhà bác học đồng thời với ông May thay, SamuelClément Fermat đã ráng tìm giữ lại tài liệu đó Nên phần tác phẩm Fermat đã in vào cuối kỷ thứ 17, tái vào kỷ thứ 19 Và tái trở lại Không có tác phẩm nào in lúc Fermat còn sống Người ta tìm lại bài viết hình học mắt năm 1660, phụ viết cycloïde và ký chữ cái đứng đầu tên ông, cha đạo Antoine de Laloubère in Toulouse Năm 1670, năm năm sau cha mất, Samuel Fermat cho mắt Diophante Bachet de Méziriac chính tay Pierre Fermat chú giải cùng với số thư từ ông Năm 1675 các kết nghiên cứu học Christiaan Huygens (1629 ; 1695) in tác phẩm "De ratiociniis in ludo aleae" Năm 1679, Samuel in tựa đề Varia Opera Mathématica, tác phẩm cha mà ông đã gom góp lại (8) Năm 1843, trưởng văn hóa cho dự án in toàn tác phẩm Fermat ngân quỹ nhà nước Năm 1844, Guillaume Libri loan tin có đọc thấy bài báo tờ Journal des Savants năm 1839 viết đã tìm thấy số thư từ Fermat chưa xuất bán Metz Guillaume Libri giao cho Théodore Despeyrous, nhà toán học trẻ tuổi đầy hứa hẹn, gốc Beaumont de Lomagne lo dự án in ấn các tác phẩm Fermat Guillaume Libri đã kéo dài dự án năm 1848 người ta khám phá là ông ta đã biển thủ, bán các tác phẩm và thảo viết tay Fermat 1879, Charles Henry in tác phẩm tựa đề "Nghiên cứu các thảo Pierre de Fermat" (Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat) Liền sau đó ông nhận thư ông Hoàng Baldassare Boncompagni báo tin là ông ta có giữ hai thảo chứa bài viết chưa in Fermat mà ông sẵn sàng in 16 tháng 2, 1882, đề nghị cho luật mới: các tác phẩm chuẩn bị in giao phó cho Paul Tannery và Charles Henry, in ấn nhà xuất Gauthier Villars Năm 1896, cuối cùng các tác phẩm Fermat đã in thành cuốn, nhờ đó mà các hệ sau tìm hiểu phần nào các công trình ông (9) Sau đây là vài lý thuyết tượng trưng ông: a) Lý thuyết số - Ông có đóng góp thiết yếu cho Lý thuyết số Fermat để lại nhiều định lý không chứng minh; Euler đã chứng minh số lớn Ông nghiên cứu số học thâm cứu (arithmétiques approfondies) b) Xác suất - Ông là người tiên phong, trao đổi qua thư từ với Blaise Pascal Phép tính xác suất "Trong trò chơi súc sắc, phải thảy bao nhiêu lần với súc sắc hy vọng có hai mặt sáu?" c) Hình học giải tích - Ông xây dựng cùng lúc với Descartes ngành Hình học giải tích * Sáng chế phương pháp toạ độ để định vị trí điểm mặt phẳng * Quan niệm các đường cong quỹ tích các điểm (nghĩa là tổng hợp các điểm để xác định đẳng thức.) * Người đầu tiên khởi xướng phương pháp tổng quát để xác định các tiếp tuyến tới đường cong phẳng * Hợp hai lãnh vực đại số và hình học (10) Định lý nhỏ Fermat Với p là số nguyên tố khác thì chia số a lũy thừa p cho p có số dư chính a Định lý lớn Fermat Câu chuyện định lý cuối cùng Fermat là câu chuyện độc vô nhị lịch sử toán học giới, khởi nguồn từ cổ đại với nhà toán học Pythagore Bài toán cuối cùng (sau này giới toán học gọi là Định lý cuối cùng Fermat, hay Định lý lớn Fermat) có gốc từ định lý Pythagore: "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông" Fermat thay đổi phương trình Pythagore và tạo bài toán khó bất hủ Phương trình Pythagore cho ta: x² + y² = z² Người ta có thể hỏi nghiệm số nguyên phương trình này là gì, và có thể thấy rằng: 3² + 4² = 5² và 5² + 12² = 13² Và tiếp tục tìm kiếm thì tìm thấy nhiều nghiệm Fermat đó xét dạng bậc ba phương trình này: x³ + y³ = z³ Ông đặt câu hỏi: có thể tìm nghiệm (nguyên) cho phương trình bậc ba này hay không? Ông khẳng định là không Thực ra, ông khẳng định điều đó cho họ phương trình tổng quát: xn + yn = zn không có nghiệm nguyên n lớn Đó là Định lý Fermat cuối cùng (11) Quá trình tìm lời giải: Các nhà toán học đã cố gắng giải bài toán này suốt 300 năm Và cuối cùng nhà toán học Andrew Wiles (một người Anh, định cư Mỹ, sinh 1953) sau năm làm việc cô độc và năm giày vò cô đơn đã công bố lời giải độc vô nhị vào mùa hè năm 1993 và sửa lại năm 1995, với lời giải dài 200 trang Tháng năm 1993, "Elliptic Curves and Modular Forms", Wiles lần đầu tiên công bố là ông đã giải Định lý lớn Fermat Tháng năm 1993, Wiles nhận chỗ sai và cố gắng sửa Tháng năm 1994, ông quay lại nghiên cứu vấn đề mà chứng minh ông dựa trên đó Ngày 19 tháng năm 1994 phát cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp, dựa trên cố gắng chứng minh đã làm năm trước Tháng năm 1995 đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Princeton University) Andrew Wiles Tháng năm 1995 hội thảo Boston University, giới toán học công nhận chứng minh là đúng Hội nghị đã đóng lại bài toán khó nhất, làm các Nhà Toán học điên đảo trên 360 năm (12) • Sách dịch tiếng Việt Định lý cuối cùng Fermat Andrew Wiles giải • Định lý cuối cùng Fermat là câu chuyện thách đố đã làm bối rối óc vĩ đại nhân loại suốt 358 năm Một đề tài thu hút chú ý người học Toán và mê Toán đã có câu trả lời Bạn càng thấy thú vị vì cùng tác giả quay ngược lịch sử và đắm mình theo dẫn dắt tìm tòi, khám phá bí ẩn lời giải, đời và nghiệp các nhà toán học vĩ đại trên giới từ xưa đến (13)