Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày 03-05/5/2021 Mã đề thi 752 MỤC TIÊU - Đề thi thử TN THPT lần thứ trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định xứng đáng tài liệu quý giá học sinh giai đoạn luyện thi nước rút - Các dạng câu hỏi thường xuất đề thi thức có, giúp học sinh thêm lần ôn luyện, củng cố phương pháp làm để đạt kết cao kì thi thức Câu (ID:486161): Phần ảo số phức z = − 3i là: A −3i B C −3 D 2i Câu (ID:486162): Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân C D 12 Câu (ID:486163): Cho số phức z = + i w = − 2i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z + 2w có tọa độ A B A ( 5; −1) B ( 5;1) C ( 8; −3) D ( 8;3) Câu (ID:486164): Xét khối chóp tam giác có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp là: A 30 B 10 C 15 D 90 Câu (ID:486165): Có cách chọn học sinh từ nhóm có 10 học sinh? A 5! B A105 C C105 D 105 Câu (ID:486166): Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2; + ) B ( −2;0 ) D ( −; −2 ) C ( −;1) Câu (ID:486167): Cho khối nón có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối nón bằng: 1 A r h B r h C 2 r h D rh 3 Câu (ID:486168): Đồ thị hàm số y = x − 3x − cắt trục tung điểm có tung độ bằng: D −2 A −4 B C −3 Câu (ID:486169): Cho số phức w = + 4i Môđun w A B C Câu 10 (ID:486170): Với a số thực dương tùy ý, log (10a ) bằng: A 20 log a B + log a C + ( log a ) D D 10 log a Câu 11 (ID:486171): Cho khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có BD ' = Tính thể tích khối lập phương A 24 B C 24 D Câu 12 (ID:486172): Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) là: A y ' = 2x ( x + 1) ln 2 B y ' = 2x x +1 C y ' = Câu 13 (ID:486173): Với a số thực dương tùy ý, x ln x2 + D y ' = ( x + 1) ln 2 a3 a bằng: 17 13 13 17 A a B a C a D a A 5 B C 1; 4 D 4 Câu 14 (ID:486174): Tập nghiệm phương trình log ( x2 − ) = log ( x − ) là: Câu 15 (ID:486175): Tìm nguyên hàm A x + x + x + C ( 4x + x + 1) dx C x + x + x + C B x + x + x + C Câu 16 (ID:486176): Có số phức z thỏa mãn z = ? A B C Câu 17 (ID:486177): Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D x4 + x2 + x + C D Điểm sau điểm cực đại hàm số f ( x ) ? C x = D x = −2 = 1024 là: Câu 18 (ID:486178): Nghiệm phương trình A x = B x = −1 C x = D x = −2 Câu 19 (ID:486179): Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − ln ( x + 1) đoạn 0; 2 A x = B x = x x+1 tương ứng M m Khi 4m − M bằng: 311 A ln − ln B ln C ln − ln16 D − 2ln 1000 Câu 20 (ID:486180): Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 + x B y = − x3 + x C y = x − x D y = − x + x 2 Câu 21 (ID:486181): Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x F ( ) = Tính giá trị biểu thức F + F 2 4 D T = Câu 22 (ID:486182): Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) x + y − z + = A T = B T = C T = Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số là: x = + 2t A y = + t z = −2 − 2t x = + 2t B y = − t z = −2 − 2t x = + t C y = + t z = − 2t Câu 23 (ID:486183): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục x = + t D y = + t z = −2 − 2t dấu đạo hàm cho bảng sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B e Câu 24 (ID:486184): Tích phân C D ln x dx bằng: x C D 2 Câu 25 (ID:486185): Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện có cạnh a A B 3 a 3 a B 3 a C 12 a D Câu 26 (ID:486186): Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A (1; 2;3) , B ( 0; 2; −1) , C ( 2;0;5 ) Tính A độ dài đường trung tuyến kẻ từ A tam giác A 2 B C D Câu 27 (ID:486187): Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị y = x − x , y = mặt phẳng Oxy Quay hình ( H ) quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích bằng: 1 A x − x dx B x − x dx ( C x − x ) x (1 − dx D x ) dx Câu 28 (ID:486188): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + y + z = điểm A (1;1;0 ) thuộc mặt cầu ( S ) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A có phương trình ax + y + cz + d = Tính a + c − d A B −1 C D −2 Câu 29 (ID:486189): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A u = ( 2; −1; −2 ) B v = ( 2;1; ) C b = ( 4; −2; ) Câu 30 (ID:486190): Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D a = ( −1; 2; −2 ) x+2 là: x −1 A x = B x = −2 C y = D y = −2 Câu 31 (ID:486191): Đồ thị hàm số bốn hàm số sau có đường tiệm cận ngang? x A y = B y = x3 − 3x C y = log x D y = x + x + 1+ x Câu 32 (ID:486192): Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục 0;1 f ( x ) dx = −1 , g ( x ) dx = Tính 2 f ( x ) + 3g ( x ) dx A B C −2 Câu 33 (ID:486193): Cho f ( x ) hàm số liên tục D f ( x ) dx = Tính tích phân −1 I = f ( x − 1) + x dx A I = B I = 13 C I = D I = Câu 34 (ID:486194): Một hình lăng trụ có tổng số lượng đỉnh, số lượng cạnh số lượng mặt 32 Hình lăng trụ có số cạnh bằng: A B 12 C 15 D 18 Câu 35 (ID:486195): Điều kiện cần đủ tham số thực m để đường thẳng y = x + m − cắt đồ thị y = ( x − 1) ba điểm phân biệt là: A −3 m B −3 m C −1 m D −1 m Câu 36 (ID:486196): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, mặt bên SAB tam giác mặt bên SCD tam giác vuông cân S Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) bằng: A 90 B 450 C 30 D 60 Câu 37 (ID:486197): Số nghiệm nguyên bất phương trình ( 2x + 24− x − 17 ) 10 − log x A 1021 B C 1020 D Câu 38 (ID:486198): Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 5;1;3) , B (1; 2;3) , C ( 0;1; ) Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận vectơ sau làm vectơ phương A d ( 3; −2; −1) B u ( 2; −1; −1) C v ( 5; −6;1) D c ( 3; −5; ) Câu 39 (ID:486199): Có số nguyên dương m nhỏ 20 thỏa mãn phương trình log ( mx + log mm ) = 10 x có hai nghiệm thực x phân biệt A 13 B 12 C 10 D 11 Câu 40 (ID:486200): Cho f ( x ) ham đa thức bậc bốn có đồ thị f ' ( x ) hình vẽ bên Biết f ( −2 ) = −2 , tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn −1; 2 13 59 43 B − C D − 4 4 Câu 41 (ID:486201): Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh dài a Gọi M trung điểm A cạnh AD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( BC ' D ) theo a a a a B C 6 Câu 42 (ID:486202): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A a ( P ) : x + y + z − = đường thẳng D x −3 y −3 z −2 = = Biết mặt phẳng ( P ) có hai đường thẳng d1 , d qua A ( 3; −1;0 ) 1 cách đường thẳng d khoảng Tính sin với góc hai đường thẳng d1 , d d: A B ln Câu 43 (ID:486203): Biết C dx 1+ A T = −2 ex 7 D = a + b ln + c ln với a, b, c Tính T = a + b + c C T = B T = D T = −1 Câu 44 (ID:486204): Cho khai triển ( − x ) = a0 + a1 x + + a5 x5 + + a8 x8 Tìm hệ số a5 A a5 = −448 B a5 = 448 C a5 = −56 D a5 = 56 Câu 45 (ID:486205): Xét số phức z , w thỏa mãn z − 2w = 3z + w = Khi z − 3w + i đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị z − w + 17 170 B C D 7 Câu 46 (ID:486206): Trong mặt phẳng Oxy cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = − x trục A hoành Đường thẳng x = k ( −2 k ) chia ( H ) thành hai phần ( H1 ) , ( H ) hình vẽ Biết diện tích ( H1 ) gấp A ( −2; −1) 20 lần diện tích hình ( H ) , hỏi giá trị k thuộc khoảng sau đây? B ( 0;1) C ( −1;0 ) D (1; ) ( ) Câu 47 (ID:486207): Có số phức z với phần thực số nguyên thỏa mãn z − 2i ( z − ) số ảo? A D 2x +1 Câu 48 (ID:486208): Xét điểm M có hồnh độ số ngun thuộc đồ thị ( C ) : y = Tiếp tuyến x −1 (C ) B C điểm M cắt đường tiệm cận ngang ( C ) điểm A Hỏi có điểm M thỏa mãn điều kiện A cách gốc tọa độ khoảng cách nhỏ 10 A B C D Câu 49 (ID:486209): Xét hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2, SA vng góc với mặt phẳng chứa đáy Gọi M trung điểm AB góc đường thẳng SM mặt phẳng ( SBC ) Biết sin = A Hãy tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABC B C Câu 50 (ID:486210): Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm f ' ( x ) liên tục D bảng biến thiên f ' ( x ) sau: ( ) Tìm số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f x3 − x A B C D C 11 D 21 D 31 D 41 B A 12 A 22 A 32 A 42 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C B C D A A 13 C 14 B 15 C 16 C 17 B 18 A 23 A 24 D 25 A 26 D 27 C 28 B 33 A 34 C 35 B 36 A 37 A 38 A 43 C 44 A 45 D 46 B 47 B 48 B D 19 C 29 C 39 A 49 C 10 B 20 D 30 C 40 D 50 C Câu (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Phần ảo số phức z = a + bi b Cách giải: Phần ảo số phức z = − 3i −3 Chọn C Câu (NB) - 11.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ SCN: un = u1q n−1 Cách giải: u u2 = u1q q = = = u1 Chọn A Câu (NB) - 12.1.4.23 Phương pháp: - Thực phép cộng số phức - Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn M ( a; b ) Cách giải: z + 2w = + i + ( − 2i ) = − 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z + 2w có tọa độ ( 8; −3) Chọn C Câu (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h V = Bh Cách giải: Thể tích khối chóp V = 5.6 = 10 Chọn B Câu (NB) - 11.1.2.7 Phương pháp: Sử dụng khái niệm tổ hợp Cách giải: Số cách chọn học sinh từ nhóm có 10 học sinh C105 Chọn C Câu (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng nghịch biến khoảng mà hàm số liên tục có đạo hàm âm Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến ( −; −2 ) (1; + ) Chọn D Câu (NB) - 12.1.6.32 Phương pháp: Thể tích khối nón có bán kính đáy r đường cao h V = r h Cách giải: Thể tích khối nón có bán kính đáy r đường cao h V = r h Chọn A Câu (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Cho x = tìm y Cách giải: Cho x = y = −4 Đồ thị hàm số y = x − 3x − cắt trục tung điểm có tung độ −4 Chọn A Câu (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức z = a + bi ( a, b ) có z = a + b2 Cách giải: w = + 4i w = 32 + 42 = Chọn D Câu 10 (NB) - 12.1.2.11 Phương pháp: Sử dụng công thức log ( xy ) = log x + log y ( x, y ) , log x m = m log x ( x ) Cách giải: log (10a ) = log10 + log a = + 2log a ( a ) Chọn B Câu 11 (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Khối lập phương cạnh a có đường chéo a - Thể tích khối lập phương cạnh a V = a Cách giải: Vì BD ' = nên độ dài cạnh hình lập phương AB = Thể tích khối lập phương V = AB = 23 = Chọn D Câu 12 (TH) - 12.1.2.13 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ( log a u ) ' = u' u ln a Cách giải: y = log ( x + 1) y ' = (x (x + 1) ' + 1) ln = 2x ( x2 + 1) ln Chọn A Câu 13 (TH) - 12.1.2.9 Phương pháp: Sử dụng công thức Cách giải: n m n x = x , x m x n = x m + n m 13 13 a3 a = a3 a = a = a Chọn C Câu 14 (TH) - 12.1.2.9 Phương pháp: Giải phương trình logarit: log a f ( x ) = log a g ( x ) f ( x ) = g ( x ) Cách giải: x x2 − ĐKXĐ: x −2 x x − x x = Ta có: log ( x − ) = log ( x − ) x − = x − ( ktm ) x = Vậy tập nghiệm phương trình log ( x2 − ) = log ( x − ) Chọn B Câu 15 (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm: n x dx = x n +1 + C ( n −1) n +1 Cách giải: ( 4x + x + 1) dx = x + x + x + C Chọn C Câu 16 (NB) - 12.1.4.25 Phương pháp: Phương trình bậc n có đủ n nghiệm phức Cách giải: Phương trình z = có nghiệm phức Chọn C Câu 17 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Xác định điểm cực đại hàm số điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy điểm cực đại hàm số f ( x ) x = 1 Chọn B Câu 18 (TH) - 12.1.2.14 Phương pháp: Đưa phương trình số Cách giải: 2x.82 x +1 = 1024 x.23( x +1) = 210 27 x+3 = 210 x + = 10 x = Chọn A Câu 19 (TH) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Tính y ' , xác định nghiệm xi 0; 2 phương trình y ' = - Tính y ( ) , y ( ) , y ( xi ) - KL: y = y ( ) , y ( ) , y ( xi ) , max y = max y ( ) , y ( ) , y ( xi ) 0;2 0;2 Cách giải: Hàm số cho liên tục 0; 2 2x −1 = = x = 0; 2x +1 2x +1 1 y ( ) = 0; y ( ) = − ln 5; y = − ln 2 y = − ln = m, max y = − ln = M 0;2 0;2 Vậy 4m − M = − 4ln − + ln5 = ln5 − ln16 Chọn C Câu 20 (NB) - 12.1.1.5 Ta có y = x − ln ( x + 1) y ' = − Phương pháp: - Dựa vào hình dáng nhận dạng đồ thị bậc ba bậc bốn tùng phương - Dựa vào nhánh cuối đồ thị Cách giải: Đồ thị cho đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có nhánh cuối xuống nên đáp án D Chọn D Câu 21 (TH) - 12.1.3.18 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính ngun hàm: cos kxdx = sin kx + C k - Sử dụng F ( ) = tìm số C - Thay x = , x= tính F , F tính F + F 2 4 2 4 Cách giải: Ta có F ( x ) = cos xdx = sin x + C 1 Vì F ( ) = sin + C = C = F ( x ) = sin x 2 F = sin = 0, F = sin = 2 2 4 10 Vậy F + F = 2 4 Chọn D Câu 22 (TH) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) nhận VTPT ( P ) VTCP - Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương x = x0 + at u = ( a; b; c ) là: y = y0 + bt z = z + ct Cách giải: Mặt phẳng ( P ) x + y − z + = có VTPT n = ( 2;1; −2 ) Vì d ⊥ ( P ) nên d có VTCP u = n = ( 2;1; −2 ) x = + 2t Vậy phương trình đường thẳng d là: y = + t z = −2 − 2t Chọn A Câu 23 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Xác định điểm cực trị hàm số điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số f ( x ) có điểm cực trị x = −3, x = −2, x = Chọn A Câu 24 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân Cách giải: e2 e2 e2 ln x ln x dx = ln xd ln x = ( ) 1 x 1 ( ) 2 ln ( e ) − ln = 22 = 2 Chọn D Câu 25 (TH) - 12.1.6.34 = Phương pháp: - Xác định tâm mặt cầu - Sử dụng định lí Pytago, tam giác đồng dạng tính bán kính mặt cầu - Diện tích mặt cầu bán kính R S = 4 R Cách giải: 11 Xét tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , I , J trung điểm CD, BC DG ⊥ ( ABC ) Ta có 2 a a = CG = CK = 3 Dựng mặt trung trực CD cắt DG O O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xét tam giác vuông DGC có: DG = DC − GC = a − Vì DOI a2 a = 3 a OD DI OD a DCG ( g.g ) = = OD = = R DC DG a a a 3 a Vậy diện tích mặt cầu cần tìm S = 4 R = 4 = Chọn A Câu 26 (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp: xB + xC xM = y + yC - Tìm tọa độ điểm M trung điểm BC : yM = B z B + zC zM = - Tính độ dài đoạn thẳng AM = ( xM − xA ) + ( yM − y A ) + ( z M − z A ) 2 Cách giải: xB + xC + xM = = = y + yC + = = M (1;1; ) Gọi M trung điểm BC ta có: yM = B 2 z B + zC −1 + zM = = = Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ A tam giác AM = (1 − 1) + (1 − ) + ( − 3) = 2 12 Chọn D Câu 27 (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quanh hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = g ( x ) , b x = a, x = b xung quanh trục Ox là: V = f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( x = x − x = x 1− x = x = ( ) ( Thể tích cần tìm là: V = x − x dx = x − x ) ) dx Chọn C Câu 28 (TH) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A nhận IA VTPT, với I tâm mặt cầu ( S ) - Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận n = ( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Cách giải: Mặt cầu ( S ) : ( x − ) + y + z = có tâm I ( 2;0;0 ) IA = ( −1;1;0 ) VTPT mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A Phương trình mặt phẳng cần tìm −1( x − 1) + 1( y − 1) = − x + y = a = −1, c = d = Vậy a + c − d = −1 Chọn B Câu 29 (NB) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = có VTPT n = ( A; B; C ) - Mọi vectơ phương với n VTPT ( P ) Cách giải: Mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có VTPT n = ( 2; −1; ) b = ( 4; −2; ) VTPT ( P ) Chọn C Câu 30 (NB) - 12.1.1.4 Phương pháp: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ax + b a y = cx + d c Cách giải: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+2 y = x −1 Chọn C Câu 31 (TH) - 12.1.1.4 13 Phương pháp: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f ( x ) : Đường thẳng y = y0 TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y = y0 lim y = y0 x →+ x →− Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm đa thức y = x3 − 3x hàm số y = log x khơng có TCN x Xét đáp án A: y = ta có TXĐ: D = 0; + ) , lim y = + nên đồ thị hàm số khơng có TCN x →+ 1+ x Xét đáp án D: y = x + x + ta có TXĐ: D = , lim y = 0, lim y = + nên đồ thị hàm số có TCN y = x →− x →+ Chọn D Câu 32 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b b b b b a a a a a f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx , kf ( x ) dx = k f ( x ) dx ( k 0) Cách giải: Ta có: 2 f ( x ) + 3g ( x ) dx 1 0 = 2 f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx = ( −1) + 3.2 = −2 + = Chọn A Câu 33 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Sử dụng tính chất tích phân: b b b a a a f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx - Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân Cách giải: Ta có: I = f ( x − 1) + x dx 1 I = f ( x − 1) dx + xdx 0 I= f x − d x − + x ( ) ( ) 0 I= f ( t ) dt + −1 1 I = f ( x ) dx + −1 I = + = Chọn A 14 Câu 34 (TH) - 12.1.5.28 Phương pháp: Hình lăng trụ n giác có 2n đỉnh, 3n cạnh n + mặt Cách giải: Hình lăng trụ n giác có 2n đỉnh, 3n cạnh n + mặt nên có tổng số lượng đỉnh, số lượng cạnh số lượng mặt lăng trụ n giác 2n + 3n + n + = 32 6n = 30 n = Vậy hình lăng trụ có số cạnh 3n = 15 Chọn C Câu 35 (TH) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Cơ lập m đưa phương trình dạng m = f ( x ) - Lập BBT hàm số f ( x ) , sử dụng tương giao đồ thị hàm số Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x + m − = ( x − 1) 3x + m − = x3 − 3x + 3x − x3 − 3x + = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đường thẳng y = m song song với trục hoành x = Ta có f ' ( x ) = 3x − x = x = BBT: Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f ( x ) điểm phân biệt −3 m Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt −3 m Chọn B Câu 36 (VD) - 11.1.8.49 Phương pháp: - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng định lí Pytago đảo Cách giải: 15 S chung ( SAB ) ( SCD ) = Sx / / AB / /CD Xét ( SAB ) ( SCD ) có AB / / CD Gọi M , N trung điểm AB, CD Vì SAB nên SM ⊥ AB SM ⊥ Sx Vì SCD vuông cân S nên SN ⊥ CD SN ⊥ Sx ( SAB ) ( SCD ) = Sx Ta có: SM ( SAB ) , SM ⊥ Sx ( ( SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SM ; SN ) SN ( SCD ) , SN ⊥ Sx Đặt AB = x ta có MN = x, SM = SM + SN = x x , SN = 2 3x x + = x = MN SMN vuông S nên MSN = 900 (Định lí Pytago đảo) 4 Vậy ( ( SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SM ; SN ) = 900 Chọn A Câu 37 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Giải phương trình mũ Cách giải: 10 − log x log x 10 x 210 ĐKXĐ: x x Ta có: (2 x + 24− x − 17 ) 10 − log x x + 24− x − 17 16 x + x − 17 ( x ) − 17.2 x + 16 x 16 x x x 2 Kết hợp điều kiện xác định ta có x 210 16 Mà x x 4;5;6; ;1024 Vậy có 1021 giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 38 (VD) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Lập phương trình đường thẳng BC - Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A đường thẳng BC cách tham số tọa độ điểm H giải phương trình AH BC = - Khi đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận vectơ AH làm vectơ phương Cách giải: x = 1+ t Ta có: CB = (1;1;1) nên phương trình đường thẳng BC y = + t z = + t Gọi H hình chiếu A lên BC H BC H (1 + t; + t;3 + t ) AH = ( t − 4; t + 1; t ) Vì AH CB = t − + t + + t = t = H ( 2;3; ) Khi AH = ( −3; 2;1) Vậy đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận vectơ d ( 3; −2; −1) làm vectơ phương Chọn A Câu 39 (VDC) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Lấy 10 mũ hai vế, tìm hàm đặc trưng - Cơ lập tham số m , đưa phương trình dạng m = g ( t ) - Lập BBT hàm số g ( t ) tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Cách giải: Với m ta có: log ( mx + log m m ) = 10 x 10 ( log mx + log mm ) = 1010 x mx + m log m = 1010 x m ( x + log m ) = 1010 x m ( log10 x + log m ) = 1010 m log ( m10 x ) = 1010 x x m10 x.log ( m10 x ) = 10 x.1010 x ( m10 x.log ( m10 x ) = 1010 log 1010 x x ) Xét hàm số f ( t ) = t log t ( t 1) ta có f ' ( t ) = log t + t 1 = log t + t / t ln10 ln10 Hàm số f ( t ) đồng biến (1; + ) nên m.10 x = 1010 x 10x = log ( m10x ) = log m + x log m = 10 x − x = g ( x ) (*) 17 Xét hàm số g ( x ) = 10 x − x ta có g ' ( x ) = 10 x ln10 − = 10x = x = log = − log ( ln10 ) ln10 ln10 BBT: Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt (*) phải có nghiệm phân biệt log m + log ( ln10 ) m 6, 26 ln10 Mà m + , m 20 m 7;8;9; ;19 Vậy có 13 giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 40 (VD) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Dựa vào đồ thị xác định dạng hàm số f ' ( x ) Từ tính f ( x ) = f ' ( x ) dx f ( −2 ) = −2 - Dựa vào tìm f ( x ) f = ( ) - Tính f ' ( x ) , xác định nghiệm xi −1; 2 phương trình f ' ( x ) = - Tính f ( −1) , f ( ) , f ( xi ) - KL: f ( x ) = f ( −1) ; f ( ) ; f ( xi ) , max f ( x ) = max f ( −1) ; f ( ) ; f ( xi ) −1;2 −1;2 Cách giải: x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) = nên f ' ( x ) có dạng f ' ( x ) = a ( x + 1) ( x − ) x = f ' ( x ) = a ( x + x + 1) ( x − ) = a ( x − 3x − ) x4 x2 f ( x) = a − − 2x + C a = −1 f ( −2 ) = −2 a ( + C ) = −2 f ( x ) = − x + x + 2x Ta có C = f ' ( x ) = − x3 + 3x + f ' (1) = −4a = x = −1 −1; 2 Ta có f ' ( x ) = x = −1; 2 Có: f ( −1) = − , f ( ) = Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn −1; 2 − Chọn D Câu 41 (VD) - 11.1.8.50 18 Phương pháp: - Đổi d ( M ; ( BC ' D ) ) sang d ( C; ( BC ' D ) ) - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Cách giải: Gọi I = CM BD CM ( BC ' D ) = I d ( M ; ( BC ' D ) ) d ( C ; ( BC ' D ) ) = MI MD = = d ( M ; ( BC ' D ) ) = d ( C ; ( BC ' D ) ) CI BC Gọi O = AC BD , ( CC ' O ) kẻ CH ⊥ C ' O ta có: BD ⊥ CO BD ⊥ ( CC ' O ) BD ⊥ CH BD ⊥ CC ' CH ⊥ BD CH ⊥ ( BC ' D ) d ( C ; ( BC ' D ) ) = CH CH ⊥ C ' O Vì ABCD hình vng cạnh a nên CO = a AC = 2 a 2 =a Áp dụng HTL tam giác vng CC ' O ta có CH = = CC '2 + CO a2 a2 + CC '.CO Vậy d ( M ; ( BC ' D ) ) = a a Chọn B Câu 42 (VD) - 12.1.7.41 Phương pháp: - Chứng minh d ⊥ ( P ) - Tìm tọa độ điểm H = d ( P ) - Gọi I , K hình chiếu H lên đường thẳng d1 , d , chứng minh HI = HK = - Tính HA - Tính sin IAH , sin KAH , từ tính sin HAK Cách giải: 19 Mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = có VTPT nP = ( 2;1;1) x −3 y −3 z −2 = = có VTCP ud = ( 2;1;1) 1 Vì nP = ud = ( 2;1;1) nên d ⊥ ( P ) Đường thẳng d : Gọi H = d ( P ) Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình x − = y − x = x −3 y −3 z −2 = = y = H (1; 2;1) 1 y −3 = z − 2 x + y + z − = 2 x + y + z − = z = HI ⊥ d1 Gọi I , K hình chiếu H lên đường thẳng d1 , d ta có HI đoạn HI P HI ⊥ d ( ) d vng góc chung d HI = Chứng minh tương tự ta có HK = Ta có HA = (1 − 3) + ( + 1) + (1 − ) 2 HI sin IAH = AH = Khi ta có sin KAH = HK = AH Vậy sin ( d1; d ) = Chọn B Câu 43 (VD) - 12.1.3.19 = 14 3 14 sin HAK = 14 Phương pháp: Tính tích phân phương pháp đổi biến số, đặt t = e x Cách giải: 2tdt 2tdt 2dt Đặt t = e x t = e x 2tdt = e x dx dx = x = = e t t x = t = Đổi cận: x = ln t = Khi ta có 20 2dt t 1 0 + e x = 1 t (1 + t ) = 21 t − t + dt = ln t + 1 1 = ln − ln = ( ln − ln + ln ) = ln − ln 2 a = 0, b = 4, c = −2 Vậy T = a + b + c = Chọn C Câu 44 (TH) - 11.1.2.8 ln dx Phương pháp: n Khai triển nhị thức Niu-tơn: ( a + b ) = Cnk a n−k bk n k =0 Cách giải: 8 Ta có ( − x ) = C8k ( − x ) 28−k = C8k ( −1) 28−k.x k k k =0 k k =0 Hệ số x ứng với Hệ số cảu x a5 = C85 ( −1) 23 = −448 Chọn A Câu 45 (VDC) - 12.1.4.27 Phương pháp: Sử dụng BĐT u + v u − v , dấu “=” xảy u = kv ( k ) Cách giải: Ta có z − 2w = z − 4w = Khi ta có: z − 3w + i z − 3w − i = z − 3w − z − 3w = z − 4w + 3z + w z − 4w − 3z + w = − = z − 3w + i − = i = k ( z − 3w ) ( k ) Dấu “=” xảy 3z + w = l ( z − 4w ) ( l ) a =5 3z + w = a b = Đặt ta có 2 z − 4w = b a+b =3 i = k ( a + b ) i = k a + b 1 = k a = lb a = l b 5 = l 1 k = k = − ( k , l 0) 5 l = l = − 8 i = − ( a + b) z= i a + b = −3i a = 5i 3z + w = 5i Do dấu “=” xảy b = −8i 2 z − 4w = −8i a = − b a = − b w = 17 i 21 Vậy z − w + = 17 170 i + i +1 = 7 Chọn D Câu 46 (VD) - 12.1.3.20 Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , đường thẳng x = a, x = b b S = f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Ta có k x3 k 16 = ( − x ) dx = x − = 4k − + −2 3 −2 k S H1 2 x3 16 k3 S H = ( − x ) dx = x − = − 4k + k 3 k 20 Vì diện tích ( H1 ) gấp lần diện tích hình ( H ) nên ta có: 2 k 16 20 16 k3 4k − + = − 4k + 3 3 k 16 20 16 20 k3 4k − + = − 4k − 3 7 3 27 k 13 16 4k − = 3 k 208 = 81 k = ( 0;1) Chọn B Câu 47 (VD) - 12.1.4.27 4k − Phương pháp: - Gọi z = x + yi ( x ; y ) z = x − yi - Thay vào giả thiết, sử dụng: Số phức số thần ảo có phần thực - Đánh giá chặn khoảng giá trị x tìm x thỏa mãn - Với giá trị x tìm y tương ứng Cách giải: Gọi z = x + yi ( x ; y ) z = x − yi Thay vào giả thiết ta có: z − 2i ( z − ) ( ) = ( x − yi − 2i )( x + yi − ) = x − ( y + ) i ( x − ) + yi = x ( x − ) + y ( y + ) + xy − ( x − )( y + ) i 22 Là số ảo x ( x − ) + y ( y + ) = ( x − 1) + ( y + 1) = 2 Vì x ( x − 1) ( x − 1) 2 − x − − + x + x 0;1; 2 y = Với x = ( y + 1) = y = −2 Với x = ( y + 1) = y = − y = Với x = ( y + 1) = y = −2 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 48 (VD) - 12.1.1.7 Phương pháp: 2a + - Gọi M a; ( C ) ( a 1, a a −1 ) 2a + (d ) a −1 - Tìm giao điểm A d tiệm cận ngang đồ thị ( C ) theo a - Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) M : y = y ' ( a )( x − a ) + - Tính OA , giải bất phương trình OA 10 , tìm số giá trị nguyên a thỏa mãn Cách giải: 2a + Gọi M a; ( C ) ( a 1, a ) a −1 2x +1 −3 Ta có y = y' = x −1 ( x − 1) Phương trình tiếp tuyến ( C ) M là: y = −3 ( a − 1) ( x − a) + 2a + (d ) a −1 2x +1 có tiệm cận ngang y = x −1 Cho y = ta có −3 2a + 2= x − a) + ( a −1 ( a − 1) Đồ thị y = ( a − 1) = −3 ( x − a ) + ( 2a + 1)( a − 1) 2a − 4a + = −3x + 3a + 2a − a − x = 6a − x = 2a − A ( 2a − 1; ) Khi ta có OA = ( 2a − 1) + 22 = 4a − 4a + 10 4a − 4a + 40 4a − 4a − 35 − a 2 23 Mà a a −2; −1;0; 2;3 ( a 1) Vậy có điểm M thỏa mãn Chọn B Câu 49 (VDC) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Chứng minh VS ABC lớn SA đạt giá trị lớn - Đặt SA = x - Gọi N trung điểm BC , ( SAN ) kẻ AH ⊥ SN Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) - Nối BH , gọi K trung điểm BH Chứng minh MK ⊥ ( SBC ) , từ xác định = ( SM ; ( SBC ) ) - Sử dụng sin = , giải phương trình tìm x Cách giải: Vì đáy tam giác cạnh nên SABC = 22 = Đặt SA = x 1 VS ABC = SA.S ABC = x đạt giá trị lớn x lớn 3 Gọi N trung điểm BC , ( SAN ) kẻ AH ⊥ SN ta có: BC ⊥ AN BC ⊥ ( SAN ) BC ⊥ AH BC ⊥ SA AH ⊥ BC AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ SN Nối BH , gọi K trung điểm BH MK đường trung bình ABH nên MK / / AH Mà AH ⊥ ( SBC ) ( cmt ) MK ⊥ ( SBC ) SK hình chiếu vng góc SM lên ( SBC ) = ( SM ; ( SBC ) ) = ( SM ; SK ) = MSK Ta có sin = MK AH = = = 2 SM SA + AM SA AN SA2 + AN SA2 + AM = 24 x 2 2 3 2 x + x +1 = x x + x + = x = x + x + x = ( x + 3)( x + 1) x4 − 4x2 + = x2 = x = x = x = 1 3 = Vậy (VS ABC )max = Chọn C Câu 50 (VDC) - 12.1.1.2 Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) 2n +1 với n số điểm cực trị dương hàm số y = f ( x ) Cách giải: Xét hàm số h ( x ) = f ( x3 ) + x ta có h ( x ) = x f ( x ) + = f ( x ) = − Đặt t = x3 x = t , (*) f ( t ) = − −32 Xét hàm số y = − = − t 33 t y t y t BBT hai hàm số f ( t ) y = − ( *) 3x (**) 33 t − 53 ta có y = − − t = 3 3 t5 33 t sau: Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm t = t0 Suy hàm số h ( x ) có điểm cực trị dương Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có 2.1 + = điểm cực trị Chọn C HẾT -25