Xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm... Câu 19 (NB) Phương pháp:.[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề thi 357 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TN THPT VÀ XÉT TUYỂN ĐH NĂM 2021 - LẦN 2
Bài thi: Mơn Tốn Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 357
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Tập xác định hàm số y (1x)2
A B \ {1} C (1; ) D (; 1)
Câu 2: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
x y
x
A y = -1 B y =1 C x = -2 D x =2 Câu 3: Cho số phức z 3 i Tìm phần ảo số phức z z
A 3 B 4 C 4 D 3
Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình log (2 x 2) 2
A (; 6) B (2; 6) C [2; 6) D (6; ) Câu 5: Cho hàm số y f x( ) liên tục có
đồ thị hình vẽ bên Trên [ 2; 2] hàm số cho có điểm cực trị ?
A 4 B 3
C 2 D 1 O x
y
2
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho a( 1; 0; 1) b(1; 0; 0) Góc hai vectơ a b
A 45 0 B 30 0 C 60 0 D 135 0
Câu 7: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số ?
A y 2x4 4x2 1.
B y x3 2x 1.
C y x4 2x2 1.
D y x4 2x2 1.
1
y
x O
1
Câu 8: Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt ?
A 6 B 12 C 16 D 20
Câu 9: Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích
A Sh B 1
3Sh C 3 Sh D
1 2Sh Câu 10: Mệnh đề sau sai ?
A e dxx ex C
B
2 1
x
xdx C
C sinxdx cosx C D 1dx lnx C
x
(2)Trang 2/6 - Mã đề thi 357 Câu 11: Cho hàm số y f x( ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ
x
y' 0
Hàm số cho có điểm cực đại ?
A 1 B 3 C 4 D 2
Câu 12: Đồ thị hàm số y (x2 1)(x 1)2 cắt trục hoành điểm phân biệt ?
A 2 B 4 C 1 D 3
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y 3z 4 Đường thẳng d qua O vng góc với ( )P có vectơ phương
A q( 1; 2; 3). B p(1; 2; 3) C n( 1; 2; 3). D m(1; 2; 3).
Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 30 B 15 C 6 D 12
Câu 15: Cho số phức z1 1 ,i z2 2 i Tìm điểm biểu diễn cho số phức z z1 z2 A Q( 1; 3). B N(3; 3) C P(3; 1). D M(1; 3)
Câu 16: Cho khối nón có góc đỉnh 600 bán kính đáy 1. Thể tích khối nón cho
A
6 B C
3
3 D
Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số cho [ 1; 1]
A -1 B 1
C 2 D 0
1 1
O x
y
1
2
2
Câu 18: Cho cấp số nhân ( )un có u2 3,u3 6 Số hạng đầu u1
A 2 B 1 C 3
2 D 0
Câu 19: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng sau ?
A (1; 2) B (1;+ ¥)
C ( 1; 2).- D (-¥; 1)
f(x)
1
2
x
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )Q qua điểm M(2; 1; 0) có vectơ pháp tuyến (1; 3; 2)
n Phương trình ( )Q
(3)Trang 3/6 - Mã đề thi 357 Câu 21: Cho
1
0
( ) 2, ( )
f x dx f x dx
Tích phân
2
1
( )
f x dx
A 2 B 1 C 3 D 1
Câu 22: Cho số thực dương a b, thoả mãn a b2 2. Mệnh đề sau ?
A 2 log2a log2b 1 B 2 log2a log2b 2 C 2 log2a log2b 1 D log2a 2 log2b 1
Câu 23: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm (0; ) Biết x2 nguyên hàm x f x2 ( )
(0; ) f(1) 1. Tính f e( )
A 2e 1 B 3 C 2 D e
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có AB a AA, a Góc đường thẳng A C mặt phẳng (ABB A )
A 45 0 B 30 0 C 75 0 D 60 0
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 3) B(2; 3; 4) Gọi ( )P mặt phẳng qua B chứa trục Ox Khoảng cách từ A đến ( )P
A 4
3 B 2 C 1 D 5
Câu 26: Cho khối hộp đứng ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC, 120 ,0 đường
thẳng AC1 tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45 0 Tính thể tích khối hộp cho
A a B 3 a C 3 a D a
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB 2 ,a độ dài tất cạnh cịn lại a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho
A 16a2. B a2. C 4a2. D 4 2.
3a Câu 28: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
3 x y x x
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a 3, BC a, cạnh bên hình chóp a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(ABCD)
A a B a C a D 2 a
Câu 30: Đạo hàm hàm số 2
log ( 1)
y x
A
( 1)ln
y x
B
2 ln ( 1) y x C
2 ln
y x
D
2
( 1) ln
y x
Câu 31: Có số nguyên dương a cho tồn số thực b thoả mãn 2a 3b a b 4 ?
(4)Trang 4/6 - Mã đề thi 357 Câu 32: Cho hàm số y f x( ) liên tục tập xác
định (; 2] có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình
( )
f x m có hai nghiệm phân biệt ?
A 2 B 3
C 1 D 0
2 1
f(x)
1
x
2
2
Câu 33: Một tổ gồm học sinh có An Hà xếp ngẫu nhiên ngồi vào dãy ghế, người ngồi ghế Tính xác suất để An Hà không ngồi cạnh
A 3
4 B C D Câu 34: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 12
1
x y z
d cắt mặt phẳng ( ) :P x 5y3z 2 điểm M Độ dài OM
A 2 B 1 C D 2
Câu 35: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm, đồng biến nhận giá trị âm (0; ) Hàm số ( )
( ) f x
g x x
có điểm cực trị (0; ) ?
A 1 B Vô số C 2 D 0
Câu 36: Gọi ( )D hình phẳng giới hạn đường y =1 y = -2 x2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( )D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức
A
2
2 2
(2 )
V p x dx p
-= ò - - B
2
2 2
(2 )
V p x dx
-= ò -C 2
(2 )
V p x dx
-= ò - D
1
2
(2 )
V p x dx p
-= ị -
-Câu 37: Biết phương trình z2 2z 3 0 có hai nghiệm phức 1,
z z Mệnh đề sau sai ? A z1 z2là số thực B z1 z2 số thực C 2
1
z z số thực D z z1 2 số thực Câu 38: Số nghiệm nguyên bất phương trình 2
2
log x x 3 x x 3 2x
A Vô số B 2 C 1 D 3
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 4; 5) đường thẳng 1 : 4 2;
5
x y z
d
2
1
:
1
x y z
d
Đường thẳng d qua M cắt d d1, A B, Diện tích tam giác
OAB
A 5 B 3
2 C 3 D
5 Câu 40: Có số phức z thoả mãn
2
2
2 z
z z i ?
(5)Trang 5/6 - Mã đề thi 357 Câu 41: Một sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia cơng làm bể chứa Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích m2 3. u cầu đặt cho xưởng sản xuất phải tốn vật liệu
Biết giá tiền m1 2 Inox 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm trịn đến hàng nghìn) để sản xuất bể
chứa nói ?
A 7307000 đồng B 6421000 đồng C 4121000 đồng D 5273000 đồng Câu 42: Mặt sàn thang máy có dạng hình vng
ABCD cạnh m2 lát gạch màu trắng trang trí hình cánh giống màu sẫm Khi đặt hệ toạ độ Oxy với O tâm hình vng cho A(1; 1) hình vẽ bên đường cong OA có phương trình y x2 y ax3 bx.
Tính giá trị ab biết diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn
A -2 B 2
C -3 D 3
y
O x
A
D C
B
Câu 43: Cho hàm số y f x( ) hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm y f x( 1) cho hình vẽ bên Hàm số
2
( ) (2 ) 2
g x f x x x đồng biến khoảng sau ? A ( 2; 1). B (1; 2).
C (0; 1) D ( 1; 0).
2
2
2
1
y
x O
2
Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB AD a CD, 2a góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 30 0 Tính thể tích khối chóp cho
A 2 a3 B a3. C 3
a D
a Câu 45: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm Đồ thị
hàm số y f x( ) cho hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số g x( ) f(sin )x [0; ]
A f(0) B f(1) C
2 f
D f
O x
y
2
Câu 46: Có giá trị thực y để với y tồn giá trị thực x cho
2
ln(4 )x xy y ?
A 1 B Vô số C 2 D 3
Câu 47: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm thoả mãn f(1) 1 f x(2 )xf x( )2 5x 2x3 1
với x Tính tích phân
2
1
( )
I xf x dx
(6)Trang 6/6 - Mã đề thi 357 Câu 48: Cho hàm số y f x( ) liên tục Đồ thị hàm
số y f(1x) cho hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình 1
2
x
f m
x
có
3 nghiệm phân biệt thuộc [ 1; 1] ?
A 3 B 4
C 2 D 1
3
1 y
x O
2 1
Câu 49: Cho số thực b c, cho phương trình z2 bz c 0 có hai nghiệm phức 1,
z z thoả mãn
1
z i z2 8 6i 4 Mệnh đề sau ?
A 5b c 4 B 5b c 12 C 5b c 12 D 5b c 4 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
3 2
x y z
d
1
:
3
x y z
Biết tất mặt phẳng chứa mặt phẳng ( ) :P ax by cz 25 0 tạo với d góc lớn Tính T a b c
A T 9 B T 5 C T 8 D T 7 -
(7)1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.C
11.D 12.A 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C
21.D 22.C 23.B 24.B 25.D 26.B 27.C 28.B 29.A 30.A
31.B 32.A 33.C 34.A 35.D 36.D 37.B 38.C 39.D 40.D
(8)9
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-A 3-B 4-B 5-C 6-D 7-A 8-B 9-A 10-C 11-D 12-A 13-C 14-D 15-C 16-C 17-B 18-C 19-A 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-D 26-B 27-C 28-B 29-A 30-A
31-B 32-A 33-C 34-A 35-D 36-D 37-B 38-C 39-B 40-D
41-D 42-A 43-D 44-D 45-B 46-C 47-A 48-A 49-B 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu (NB) Phương pháp:
Hàm số lũy thừa y x= n với n∈− xác định x≠0.
Cách giải:
Hàm số y= −(1 x)−2 xác định 1− ≠ ⇔ ≠x x
Chọn B Câu (NB) Phương pháp:
Đồ thị hàm số = + +
ax b y
cx d có TCN = a y
c
Cách giải:
Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số − =
+
x y
x y= −1
Chọn A.
Câu (NB) Phương pháp:
Số phức z a bi= + có số phức liên hợp z a bi= −
Cách giải:
3 '
= − ⇒ = = +
z i z z i có phần ảo
Chọn B.
Câu (NB) Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit: log < ⇔ < <0 b
a x b x a (với a>1)
(9)10
( )
2
log x−2 < ⇔ < − < ⇔ < <2 x x
Chọn B.
Câu (NB) Phương pháp:
Dựa vào đồ thị xác định điểm thuộc [−2;2] mà hàm số liên tục qua đổi chiều
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy [−2;2] hàm số có điểm cực trị x=0,x x= ∈0 ( )0;2
Chọn C Câu (NB) Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính góc hai vectơ: ( );
∠ =
a b
a b
a b
Cách giải:
( )
( )2 2 2
1.1 0.0 1.0
;
2
1 0 0
− + +
∠ = = = −
− + + + +
a b a b
a b
( ); 1350
⇒ ∠ a b =
Chọn D.
Câu (TH) Phương pháp:
- Nhận biết đồ thị hàm đa thức bậc ba bậc bốn trùng phương - Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số
Cách giải:
Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại B C Đồ thị qua điểm (1; 1− ) nên loại đáp án C
Chọn A.
Câu (NB) Phương pháp:
Sử dụng chỉnh hợp
(10)11
Từ chữ số 1, 2, 3, lập =12
A số tự nhiên gồm chữ số phân biệt
Chọn B.
Câu (NB) Phương pháp:
Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích Sh
Cách giải:
Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích Sh
Chọn A.
Câu 10 (NB) Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính ngun hàm: , ( ,) ln
+
= + = + ≠ − = +
+
∫e dx e C x dxx x ∫ n xn C n ∫ dx x C
n x
Cách giải:
Vì sin∫ xdx= −cosx C+ nên đáp án C sai
Chọn C Câu 11 (NB) Phương pháp:
Xác định điểm cực đại hàm số điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm
Cách giải:
Dựa vào BXD đạo hàm ta suy hàm số cho có điểm cực đại x= −1,x=1
Chọn D.
Câu 12 (NB) Phương pháp:
Giải phương trình hồnh độ giao điểm
Cách giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: (x2−1)(x+1)2 = ⇔ = ±0 x 1.
Vậy đồ thị hàm số y=(x2−1)(x+1)2 cắt trục hoành điểm phân biệt
Chọn A.
(11)12
Phương pháp:
- Mặt phẳng ( )P Ax By Cz D: + + + =0 có VTPT n=(A B C; ; ) - d ⊥( )P ⇒u d =nP
Cách giải:
Mặt phẳng ( )P x: −2y+3z− =4 có VTPT (1; 2;3 − )
Vì d ⊥( )P nên đường thẳng d có vectơ phương n = − −(1; 2;3) (= −1;2; − )
Chọn C Câu 14 (NB) Phương pháp:
- Diện tích xung quanh khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r Sxq =2πrh
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: Sxq =2πrh=2 3.2 12 π = π
Chọn D.
Câu 15 (TH) Phương pháp:
- Thực phép cộng số phức, tìm số phức z z z= +1
-Số phức z a bi= + có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M a b ( );
Cách giải:
Ta có: z z z= +1 = −(1 2i) (+ + = −2 i) i
3
⇒ = −z i có điểm biểu diễn P(3; − )
Chọn C Câu 16 (TH) Phương pháp:
- Tính chiều cao khối nón h r= cotα với 2α góc đỉnh khối nón - Thể tích khối nón có bán kính đáy r đường cao h .
3 =
V πr h
Cách giải:
(12)13
Thể tích khối nón: .1 32 .
3 3
= = =
V πr h π π
Chọn C Câu 17 (NB) Phương pháp:
Dựa vào đồ thị [−1;1] xác định điểm cao
Cách giải:
[ 1;1]
max− y=1
Chọn B.
Câu 18 (NB) Phương pháp:
Sử dụng tính chất CSN:
1
− + =
n n n
u u u
Cách giải:
Ta có 22
1
3
9
6
= ⇒ =u = =
u u u u
u
Chọn C Câu 19 (NB) Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định khoảng nghịch biến khoảng đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải
Cách giải:
Dựa vào BBT ta suy hàm số nghịch biến ( )1;2
Chọn A.
Chú ý giải: Kết luận khoảng nghịch biến khoảng biến, không kết luận khoảng giá trị (−1;2 )
Câu 20 (NB) Phương pháp:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M x y z( 0; ;0 0) nhận =( ; ; )
n A B C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x( − 0)+B y y( − 0)+C z z( − 0)=0
Cách giải:
Phương trình ( )Q là: 1(x− +2 3) (y+ −1 2) z= ⇔ +0 x 3y−2 0.z+ =
(13)14
Câu 21 (NB) Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân: ∫b ( ) =∫c ( ) +∫b ( )
a a c
f x dx f x dx f x dx
Cách giải:
( ) ( ) ( )
2
1 0
1
f x dx= f x dx− f x dx= − = −
∫ ∫ ∫
Chọn D.
Câu 22 (TH) Phương pháp:
-Lấy logarit số hai vế
-Sử dụng công thức log ( )=log +log ,log m = log (0< ≠1, , >0 )
a xy ax a y ax m ax a x y
Cách giải:
2 =2
a b
( )2
2
log log
⇔ a b =
2
2log log
⇔ a+ b=
Chọn C Câu 23 (TH) Phương pháp:
- Sử dụng: F x( ) nguyên hàm f x( ) F x'( )= f x( ) Từ tìm f x'( ) - Tìm f x( )=∫ f x dx'( )
- Sử dụng f ( )1 1= tìm số C sau tính f e( )
Cách giải:
Do x2 nguyên hàm x f x2 '( ) (0;+∞) nên ( ) ( )2 ( )
2
' = ' 2= ⇒ ' = x=
x f x x x f x
x x
( ) '( ) 2ln
⇒ f x =∫ f x dx=∫ dx= x C+
x
(14)15
Chọn B.
Câu 24 (TH) Phương pháp:
- Gọi M trung điểm AB, chứng minh CM ⊥(ABB A' ' )
- Xác định góc đường thẳng A C' mặt phẳng (ABB A' ') góc A C' hình chiếu A C' lên mặt phẳng (ABB A' ' )
-Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác để tính góc
Cách giải:
Gọi M trung điểm AB ta có ( ' ' ) '
⊥
⇒ ⊥
⊥
CM AB
CM ABB A
CM AA
'
⇒ A M hình chiếu A C' lên mặt phẳng (ABB A' ')
( )
( ' ; ' ' ) ( ' ; ' ) ' ⇒ ∠ A C ABB A = ∠ A C A M = ∠CA M
Vì CM ⊥(ABB A' ')⇒CM ⊥ A M' nên ∆A CM' vuông M Tam giác ABC cạnh
2
⇒ =a
a CM
Áp dụng định lí Pytago: ' '2 2 2 .
4
= + = +a = a
A M AA AM a
0
3 3
tan ' : ' 30
' 2
⇒ ∠CA M = CM = a a = ⇒ ∠CA M = A M
Vậy ∠(A C ABB A' ;( ' '))=30 0
Chọn B.
(15)16
- ( )
( ) ;
⊂
⇒ =
⊂
P
Ox P
n i OB
OB P
- Viết phương trình mặt phẳng ( )P : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M x y z( 0; ;0 0) nhận ( ; ; )
=
n A B C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x( − 0)+B y y( − 0)+C z z( − 0)=0
- Khoảng cách từ điểm I x y z( 0; ;0 0) đến mặt phẳng ( )P Ax By Cz D: + + + =0
( ( )) 0
2 2
; = + + +
+ +
Ax By Cz D
d I P
A B C
Cách giải:
Gọi nP VTPT ( ).P Ta có
( )
( ) ; (0; 4;3 ) ⊂
⇒ = = −
⊂
P
Ox P
n i OB
OB P
Phương trình mặt phẳng ( )P là: −4(y− +3 3) (z−4)= ⇔0 4y−3z=0 Vậy ( ( )) ( )
( )2
4 3.3
;
4
− −
= =
+ −
d A P
Chọn D.
Câu 26 (TH) Phương pháp:
-Sử dụng: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng đó, xác định ∠(AC ABCD1;( ))
-Sử dụng định lí cosin tam giác tính AC
-Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính CC1
- Tính sin
2
= ∠ ⇒
ABC ABCD
S AB AC ABC S - Tính thể tích VABCD A B C D.1 1 1 =CC S1 ABCD
(16)17
Ta có ( ( )) ( )
1; 1; 45
∠ AC ABCD = ∠ AC AC = ∠C AC= ⇒ ∆ACC vuông cân C
Mà 2
1
2 .cos 3
= + − ∠ = ⇒ =
AC AB BC AB BC ABC a CC a
Ta có 1 . .sin 1 .sin1200 2 2.
2
= ∠ = = ⇒ = =
ABC a ABCD ABC a
S AB AC ABC a a S S
Vậy . 1 1 1 1 3 3
2
= = =
ABCD A B C D ABCD a a
V CC S a
Chọn B.
Câu 27 (TH) Phương pháp:
- Chứng minh ∆ABC ABD,∆ vng (định lí Pytago đảo) - Gọi I trung điểm AB, chứng minh IA IB IC ID= = = - Diện tích mặt cầu bán kính R S=4πR2.
Cách giải:
Ta có ( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
2
2 2
2
,
2
+ = + = =
⇒ ∆ ∆
+ = + = =
AC BC a a a AB
ABC ABD
(17)18
Gọi I trung điểm AB, ta có
1 . = = = ⇒ = = = = = =
IC AB IA IB
IA IB IC ID
ID AB IA IB
⇒I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu
= = =
R IA AB a
Vậy diện tích mặt cầu S =4πR2 =4πa2.
Chọn C Câu 28 (TH) Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x= ( ).
- Đường thẳng y y= 0 TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim→+∞ = 0 x y y
0
lim
→−∞ =
x y y
- Đường thẳng x x= 0 TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim+
→ = +∞
x x y
lim+
→ = −∞
x x y lim−
→ = +∞
x x y
lim−
→ = −∞
x x y
Cách giải:
ĐKXĐ: 12
− ≥ ⇔ < − + ≠ x x x x
Ta có lim lim 2 0, lim
3
→−∞ →−∞ →+∞
−
= =
− +
x x x
x
y y
x x không tồn
0
⇒ =y TCN đồ thị hàm số
2 2
1
1
lim lim ,lim
3
− − →
→ →
−
= = +∞
− + x
x x
x
y y
x x không tồn
1
⇒ =x TCĐ đồ thị hàm số
Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
3 − = − + x y
x x
Chọn B.
Câu 29 (TH) Phương pháp:
- Gọi O AC BD= ∩ ⇒SO⊥(ABCD)
(18)19
-Sử dụng định lí Pytago tính chất đường trung bình tam giác để tính khoảng cách
Cách giải:
Gọi O AC BD= ∩ ⇒SO⊥(ABCD)
Gọi H trung điểm OC⇒MH SH/ / (MH đường trung bình ∆SOC) ( ) ( ;( ))
MH ⊥ ABCD ⇒d M ABCD =MH
Ta có: AC= AD CD2+ = a2+3a2 =2a⇒OC a= .
2 5 2 2
⇒SO= SC −OC = a a− = a
1 .
2
⇒MH = SO a= Vậy d M ABCD( ;( ))=a
Chọn A.
Câu 30 (TH) Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính đạo hàm (log )' ' ln
=
au u au
Cách giải:
( )2
log
= −
y x
( )
( ) ( ( ) ) ( )
2
2
1 ' 2 1 2
'
1 ln
1 ln ln
− −
⇒ = = =
−
− −
x x
y
x
x x
Chọn A.
(19)20
- Từ 2a =3b lấy logarit số hai vế, rút b theo a.
- Thế vào bất phương trình a b− <4, giải bất phương trình tìm a
Cách giải:
Ta có 2a =3b ⇒ =b alog 2.3
3
4 log
⇒ − < ⇔ −a b a a < (1 log 23 )
⇔a − <
3
log
2 ⇔a <
3
4
log
2 ⇔ <a
Do
3
4 0; 3
log
∈
a Kết hợp điều kiện a∈ ⇒ ∈ a {1;2;3; ;10 } Vậy có 10 giá trị a thỏa mãn
Chọn B.
Câu 32 (TH) Phương pháp:
Số nghiệm phương trình f x( )=m số giao điểm đồ thị hàm số y f x= ( ) đường thẳng y m= song song với trục hoành
Cách giải:
Đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số y f x= ( ) điểm phân biệt (−∞;2] = − =
m m Vậy có giá trị m thỏa mãn
Chọn A.
Câu 33 (TH) Phương pháp:
Sử dụng biến cố đối
Cách giải:
Số phần tử không gian mẫu 6! 720.=
(20)21
Coi An Hà bạn, có cách đổi chỗ An Hà, có tất bạn xếp vào ghế ⇒n A( )=2.5! 240=
Vậy xác suất biến cố A là: ( ) ( ) ( )( ) 240 720
= − = = − =
Ω
n A
P A P A
n
Chọn C Câu 34 (TH) Phương pháp:
- Giải hệ ( )
d
P tìm tọa độ điểm M
- Tính = + + .
M M M
OM x y z
Cách giải:
Vì M d= ∩( )P nên tọa độ điểm M nghiệm hệ ( )
1
9
2;0;0
12
5 0
= + = −
= + = −
⇔ ⇒ −
= + =
− − + = =
x t t
y t x
M
z t y
z y z z
Vậy OM =2
Chọn A.
Câu 35 (VD) Phương pháp:
- Tính đạo hàm hàm số g x( ), sử dụng quy tắc tính đạo hàm thương -Sử dụng kiện đề cho xác định dấu g x '( )
Cách giải:
Ta có: g x( )= f x( )⇒g x'( )= f x x f x'( ) 2− ( )
x x
Vì hàm số đồng biến nhận giá trị âm (0;+∞) nên
( )
( ) ( ) ( )
'
0 ' 0;
0 >
> ⇒ > ∀ ∈ +∞
<
f x
x g x x
f x Vậy hàm số g x( )= f x( )
x cực trị (0;+∞)
Chọn D.
(21)22
Phương pháp:
- Xét phương trình hồnh độ giao điểm tìm cận
Thể tích khối trịn xoay tạo thành quanh hình phẳng giới hạn đường y f x y g x x a= ( ), = ( ), = , =
x b xung quanh trục Ox là: = ∫b 2( )− 2( ) .
a
V π f x g x dx
Cách giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 1 2= −x2 ⇔ = ±x 1.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( )D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức
( )
1
2
2
1
2
−
= ∫ − −
V π x dx
( )
( )
1
2
2
−
=π∫ −x − dx
( )
1 2
2
1
2
− −
= − −
∫ x dx ∫dx π
( )
1
2
2
−
= − −
∫ x dx π
( )
1
2
2 x dx
π π
−
= ∫ − −
Chọn D.
Câu 37 (TH) Phương pháp:
- Giải phương trình bậc hai tìm hai số phức z z1,
- Tính đáp án chọn đáp án sai
Cách giải:
1
2
1 2
1 = + − + = ⇔
= −
z i
z z
z i
( ) ( )
1 2 2
⇒ +z z = + i + − i =
( ) ( )
1 2= +1 1− =3
z z i i
( ) (2 )2
2
1 + = +1 + −1 = −2
(22)23
Vậy mệnh đề B sai
Chọn B.
Câu 38 (VD) Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- Nhân liên hợp biểu thức loga Vế trái, sử dụng công thức loga x =loga x−loga y(0< ≠a 1, ,x y>0) y
- Xét hàm đặc trưng
- Giải bất phương trình chứa căn:
2
0 <
≥
≥ ⇔ ≥
B B A B
A B
Cách giải:
ĐKXĐ: x x2+ −3 x2 > ⇔0 x x( 2+ −3 x)>0.
Ta có x2+ >3 x2 ⇒ x2+ >3 x x> ⇒ x2+ − > ⇒ >3 x 0 x 0.
Ta có:
( 2)
2
log x x + −3 x ≤ x + −3 2x
2
2 2
log
3
⇔ ≤ + −
+ +
x x x x x
2
2 23
log
3
⇔ ≤ + −
+ +
x x x
x x
( )
2
log log 3
⇔ x− x + +x ≤ x + + −x x
( )
2
log 3 log 3
⇔ x+ x≤ x + +x + x + +x
Xét hàm đặc trưng f t( )=log2t t t+ ( >0) ta có f t'( )=tln 21 + > ∀ >1 t nên hàm số đồng biến
Do 3x≤ x2+ + ⇔3 x x2+ ≥3 2x
2 3 4
⇔x + ≥ x (do x>0)⇔ x2 ≤ ⇔ − ≤ ≤1 1 x 1.
Kết hợp điều kiện x> ⇒ < ≤0 x
Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun x=1
(23)24
Câu 39 (VD) Phương pháp:
- Tham số hóa tọa độ điểm A B,
-Sử dụng điều kiện M A B, , thẳng hàng tìm tọa độ điểm A B, -Sử dụng công thức ,
2
=
OAB
S OA OB
Cách giải:
Gọi A(− −4 ;4 ;2 3a + a + a)∈d B1, ;2 ; 2( −b + b − − b)∈d2
Vì M A B d, , ∈ nên chúng thẳng hàng ⇒ MA MB, phương
Ta có: ( )
( )
5 7; 8; 2; 6;2
= + − − − − = + − −
MA a a a
MB b b b
5
2
+ − − − −
⇒ = =
+ − −
a a a
b b b
15 30 21 42 16
10 14 14
+ + + = + + +
⇔ + = − − − −
ab a b ab b a
ab b ab a b
13 26 13 26 13 21 14
+ + + =
⇔ + + + =
ab a b
ab a b
20 12
2
− + =
⇔ + + + =
a b ab a b
2
− + =
⇔ + + + =
a b
ab a b
2
5
2
2 + = ⇔ + + + + + = a b a a a a
5
+ = ⇔ + + + + + = a b
a a a a
2
5
2
5 12
(24)25
1,
7 ,
5
a b a b
= − = −
⇔
= − = −
( ) ( )
( )
1;2; , 2; 1; 11
3; ; , 3; 4; 5
− − −
⇒
− − −
A B
A B
TH1: A(1;2; , 2; 1; 3− ) (B − − ⇒) OA(1;2; ,− ) OB(2; 1; 3− − )
2 2
1 , 3 0
2 2
⇒SOAB = OA OB = + + =
TH2: 3; ;6 11 , 3; 4; 1( ) 3; ;6 11 , (3; 4; 1)
5 5
− − − ⇒ − − −
A B OA OB
2 2
1 , 1 10 3,6 15,6 8908
2 10
⇒SOAB = OA OB = + + =
Chọn B.
Câu 40 (VD) Phương pháp:
-Sử dụng: z2 = z2 =z z .
- Đưa phương trình dạng tích
- Đặt z x yi= + ⇒ = −z x yi, vào phương trình sử dụng điều kiện hai số phức - Giải hệ phương trình đại số phương pháp
Cách giải:
ĐK: z≠2 i
Ta có:
2
2
2 .
2 = ⇔ = =
− −
z z z z z z
z i z i
( )
( )
0
2 *
2 =
⇔ − = ⇔
− − =
−
z tm
z
z z z
z i z
z i
Đặt z x yi= + ⇒ = −z x yi, thay vào (*) ta có ( )( )
+ = − + −
x yi x yi x yi i
2 2 2
(25)26
2 2 2
⇔ +x yi x= +y − y− xi
2 2
2
+ − =
⇔ = −
x y y x
y x
2 4 4
2
+ + =
⇔ = −
x x x x
y x
2
5
2 + = ⇔ = − x x y x 0;
3;
5 = = ⇔ = − = x y x y = ⇒ = − + z z i
Vậy có số phức z thỏa mãn
Chọn D.
Câu 41 (VD) Phương pháp:
- Gọi r h, bán kính đáy chiều cao bể hình trụ Tính thể tích khối trụ V =πr h2 , từ rút h
theo r
- Tính diện tích tồn phần bể hình trụ =2 +2 2,
tp
S πrh πr h theo r áp dụng BĐT Cô-si:
3
3 ,
+ + ≥
a b c abc dấu “=” xảy ⇔ = =a b c - Tính số tiền
Cách giải:
Gọi r h, bán kính đáy chiều cao bể hình trụ Theo ta có
2
2
2
= ⇔ =
r h h r π
π
⇒ Diện tích tồn phần bể hình trụ 2 2( )2
2
2 2 2
= + = + = +
tp
S rh r r r r m
r r
π π π π π
π
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 4+2 r2 = + +2 2 r2 ≥33 2 .2 r2 =63 .
r π r r π r r π π
Dấu “=” xảy
3
2 2 .
⇔ = r ⇔ =r
r π π
(26)27
Chọn D.
Câu 42 (VD) Phương pháp:
- Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y g x= ( ), = ( ), đường thẳng x a x b= , = ( ) ( )
=∫b − a
S f x g x dx Từ tính diện tích cánh hình trang trí suy diện tích hình trang trí - Sử dụng kiện diện tích trang trí màu sẫm chiếm
3 diện tích mặt sàn suy phương trình bậc ẩn ,
a b
-Sử dụng: Đồ thị hàm số y ax bx= 3+ qua điểm A( )1;1 suy thêm phương trình bậc ẩn a b,
- Giải hệ tìm a b, tính ab
Cách giải:
Diện tích cánh hình trang trí 1( )
0
1 .
0
3 4
= − − = − − = − −
∫ x ax bx a b
S x ax bx dx
⇒ Diện tích hình trang trí 1
= = − −
S S a b
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm
3 diện tích mặt sàn nên
4 2 2 0.
3− −a b= ⇔ +3 a b= Đồ thị hàm số y ax bx= 3+ qua điểm A( )1;1 nên a b+ =1.
Khi ta có 2
1
+ = =
⇔
+ = = −
a b a
a b b
Vậy ab= −2
Chọn A.
Câu 43 (VD) Phương pháp:
- Tính g x'( )
- Đặt 2x X= −1, sử dụng tương giao tìm nghiệm phương trình g x'( )=0 -Lập BXD g x'( ) dựa vào đáp án để kết luận khoảng đồng biến hàm số
Cách giải:
Ta có:
( )= ( )2 +2 2+2
(27)28
( ) ( )
' ' ⇒g x = f x + x+
Cho g x'( )= ⇔0 f ' 2( )x +2 0x+ = ⇔ f ' 2( )x = − −2 1.x
Đặt 2x X= −1 ta có f X'( − = − + − = −1) X 1 X, số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f X= '( −1) y= −X
Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị ( )
3
2 2 2
1 1 ,
2 2
2 = −
= − + = −
⇒ − = − ⇔ = − ⇔ + = − ⇔ = −
= + =
=
x
X x
f X X X x x
X x x
qua nghiệm g x'( ) đổi dấu
Ta có g' 0( )=2 ' 0f ( )+ > (do f ' 0( )>0) nên ta có BXD g x'( ) sau:
Vậy hàm số g x( )= f x( )2 +2x2+2x đồng biến khoảng (−1;0 )
Chọn D.
Câu 44 (VD) Phương pháp:
- Trong (SAD) kẻ DH SA H SA⊥ ( ∈ ), (SBD) kẻ DK SB K SB⊥ ( ∈ ). Chứng minh DH ⊥(SAB), ( ) (( ) (; )) ( ; ) 30 0
⊥ ⇒ ∠ = ∠ =
DK SBC SAB SBC DH DK
- Đặt SD x x= ( >0 ,) áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính DH DK, - Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng giải phương trình tìm x - Tính thể tích
(28)29
Trong (SAD) kẻ DH SA H SA⊥ ( ∈ ), (SBD) kẻ DK SB K SB⊥ ( ∈ ).
Ta có:
( ) ⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
SA AD
AB SAD AB DH
AB SD
( )( )1 ⊥
⇒ ⊥
⊥
DH AB
DH SAB
DH SA
Gọi E trung điểm CD⇒ ABED hình vng nên
= = = ⇒ ∆
BE AD a CD BCD vng B Ta có:
( ) ⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
BC BD
BC SBD BC DK
BC SD
( )( )2 ⊥
⇒ ⊥
⊥
DK BC
DK SBC
DK SB
Từ ( )1 ( )2 ⇒ ∠((SAB SBC) (; ))= ∠(DH DK; )=300
Mà DH ⊥(SAB)⇒DH HK⊥ ⇒ ∆DHK vuông H ⇒ ∠HDK =300
Đặt SD x x= ( >0 ,) áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có:
2 2
= =
+ +
AD SD a x DH
AD SD a x
2 2
2
= =
+ +
BD SD a a DK
(29)30
Xét tam giác vng DHK ta có: cos 2 2 : 22 2
2
∠ = ⇒ =
+ +
DH ax a x HDK
DK a x a x
2
2
2
2
2
+
⇔ =
+
a x
a x
( 2) ( 2)
4 2
⇔ a +x = a + x
2 2
8 6
⇔ a + x = a + x
2
2
⇔ a = x ⇔ =x a
Ta có 1( ) 1( )
2 2
= + = + =
ABCD a
S AB CD AD a a a
Vậy .
3 2
= = =
S ABCD ABCD a a
V SD S a
Chọn D.
Câu 45 (VD) Phương pháp:
- Đặt t=sin ,x tìm điều kiện t ứng với x∈[ ]0; ,π đưa hàm số dạng f t( ).
- Dựa vào đồ thị hàm số y f x= '( ) cho lập BBT hàm số f t( ) tìm GTNN hàm số đoạn giá trị t
Cách giải:
Đặt t=sin ,x với x∈[ ]0;π ⇒ ∈t [ ]0;1
Khi ta có hàm số y f t= ( ) [ ]0;1 có f t'( )< ∀ ∈0 t [ ]0;1 , hàm số nghịch biến [ ]0;1 nên
[ ]0;1 ( ) ( )
min f t = f
Vậy [ ] ( ) ( )
0;
minπ g x = f
Chọn B.
Câu 46 (VDC) Phương pháp:
- Coi phương trình ln 4( )x2 =xy y+ phương trình ẩn x tham số y. Cơ lập y, đưa phương trình dạng
( ). =
y f x
- Lập BBT hàm số f x( ), sử dụng tương giao tìm số nghiệm phương trình
(30)31
ĐKXĐ: 4x2 > ⇔ ≠0 x 0.
Coi phương trình ln 4( )x2 =xy y+ phương trình ẩn x tham số y.
Ta có pt⇔ln 4( )x2 = y x( +1 )
Với x= − ⇒1 ln 0= (vơ lí) ⇒ ≠ −x
( )2 ( )
ln
⇒ = =
+
x
y f x
x
Xét hàm số ( ) ( )
2
ln =
+
x f x
x với x≠1,x≠0 ta có ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
2
8 1 ln 4 2 ln 4
'
1
+ − + −
= =
+ +
x x x x
x x
f x
x x
Cho f x'( )= ⇔ + −0 2 ln 4( )x2 =0.
x
Tiếp tục xét hàm số g x( )= + −2 ln 4( )x2
x ta có ( ) 2 ( )
2 2
' = − − =− − x, ' = ⇔ = −0
g x g x x
x x x
Dựa vào BBT ta thấy g x( )=0 có nghiệm x a= >0 với
( ) ( ) ( )
0
0
0
> ⇒ <
< < ⇒ >
< ⇒ <
x a g x
x a g x
x g x
( )
⇒ f x = có nghiệm x a= >0 BBT hàm số f x( ) sau:
Do để phương trình ( ) ( )
2
ln
= =
+
x
y f x
x có hai nghiệm ( )
= =
(31)32
Vậy có giá trị thực y thỏa mãn
Chọn C Câu 47 (VDC) Phương pháp:
-Sử dụng tích phân phần để xử lý ( )
1
' ,
=∫
I xf x dx đặt ( ) '
= =
u x
dv f x dx
-Từ f x( )2 −xf x( )2 =5x−2x3−1 tính f ( )2 cách thay x=1.
- Biến đổi f x( )2 −xf x( )2 =5x−2x3− ⇔1 2 2f x( )−2xf x( )2 =10x−4x3−2, lấy tích phân từ 0 đến hai vế
và tìm ( )
1
∫ f x dx
Cách giải:
Xét ( )
1
'
=∫
I xf x dx Đặt ( ) ( )
'
= =
⇒
= =
u x du dx
dv f x dx v f x ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
2
2
1
= −∫ = − −∫
I xf x f x dx f f f x dx
( ) ( )
1
2
= f − −∫ f x dx
Ta có: f x( )2 −xf x( )2 =5x−2x3−1. Thay x= ⇒1 f ( )2 − f ( )1 2= ⇒ f ( )2 =3.
( )
2
5
⇒ = −I ∫ f x dx Ta có:
( )2 − ( )2 =5 −2 3−1
f x xf x x x
( ) ( )2
2 2 10
⇔ f x − xf x = x− x − Lấy tích phân vế ta có:
( ) ( ) ( )
1 1
2
0 0
2∫ f x dx2 −∫2xf x dx=∫ 10x−4x −2 dx=2 ( ) ( ) ( ) ( )
1
2
0
2 2
(32)33
( ) ( )
2
0
2 ⇔∫ f t dt−∫ f u du=
( ) ( )
2
0
2 ⇔∫ f x dx−∫ f x dx=
( )
2
2 ⇔∫ f x dx=
Vậy I = − =5
Chọn A.
Câu 48 (VDC) Cách giải:
Từ đồ thị hàm số y f= (1−x) ta suy BBT hàm số y f x= ( ) sau:
Đặt
( )2
1 ' 0 2.
2 2
x x
t t x
x x x
− − + −
= = ⇒ = < ∀ ≠ −
+ + +
⇒ Với x∈ −[ 1;1]⇒ ∈t [ ]0;2 Ta có BBT hàm số f t( ) sau:
Khi tốn trở thành: Có giá trị nguyên m để phương trình f t( )+m =1 *( ) có nghiệm phân biệt thuộc [ ]0;2 ?
Ta có ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
1
1
+ = = −
+ = ⇔ ⇔
+ = − = − −
f t m f t m
f t m
f t m f t m
(33)34
TH1: (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm
2 1
1
1
1
− < − ≤ ≤ <
⇒ < − − ≤ ⇔− ≤ < − ⇒ =
− − = − =
m m
m
m m
m m
TH2: (1) có nghiệm (2) có nghiệm phân biệt
1
2
1
2 1
< − ≤ − ≤ <
⇒ − = − ⇔ = ⇒ − ≤ < − < − − ≤ − ≤ <
m m
m
m m
m m
[ 2;0) { }1
⇒ ∈ −m ∪ Mà m∈ ⇒ ∈ − − m { 2; 1;1 } Vậy có giá trị m thỏa mãn
Chọn A.
Câu 49 (VD) Phương pháp:
- Phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức chúng số phức liên hợp -Sử dụng z z1+ = +z z1
-Sử dụng phương pháp hình học tìm số phức z1
- Áp dụng định lí Vi-ét để tìm b c,
Cách giải:
Vì z z1, hai nghiệm phức phương trình z2+bz c+ =0 nên z2 =z1
Khi ta có z2− −8 6i = ⇔4 z1− −8 6i = ⇔4 z1− +8 6i =4 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1
⇒M vừa thuộc đường tròn ( )C1 tâm I1(4; ,− ) bán kính R1=1 đường trịn ( )C2 tâm I2(8; ,− ) bán kính
2 =4
R
( ) ( )1
(34)35
Ta có 2 ( )
1 = 3+ = =5 1+ 2⇒
I I R R C ( )C2 tiếp xúc ngồi
Do có điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M nghiệm hệ 22 22 24
16 12 84
+ − + + =
+ − + + =
x y x y x y x y
1
24
24 18 24 18
5 ;
18 5 5
5 =
⇔ ⇒ − ⇒ = −
= −
x
M z i
y
nghiệm phương trình z2+bz c+ =0
2 24 185 5
⇒z = + i nghiệm phương trình z2+bz c+ =0.
Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có z z1+ = − =b 485 ⇒ = −b 48 ,5 z z1 = =c 36
Vậy 5b c+ = − +48 36= −12
Chọn B.
(35)36
Gọi M điểm thuộc ∆
Gọi d' đường thẳng qua M song song với d Khi ta có ∠(d P;( ))= ∠(d P';( )) Lấy S d∈ ' bất kì, kẻ SH ⊥ ∆,SK ⊥( )P
⇒KM hình chiếu vng góc SM lên ( ).P ( )
( ; ) ( ';( )) ( ; )
⇒ ∠ d P = ∠ d P = SM KM = ∠SMK =α
Xét tam giác vng SMK ta có sin = SK
SM α
Để α nhỏ sinα nhỏ ⇒ SK
SM nhỏ
Ta có SM SH≥ ⇒ SK ≥ SH ⇒sin ≥ SH
SM SM α SM
Ta có S P,( ),∆ cố định ⇒SH SK, không đổi (sin )min
⇒ = SH ⇔H M≡
SM
α
Khi ( )P chứa ∆ vng góc với mặt phẳng (d'; ∆)
Lấy M(1;2; 1− ∈ ∆) , phương trình đường thẳng d' ':
3 2
− − +
= =
− −
x y z d
Gọi ( )R mặt phẳng chứa ';∆ ⇒ = , ∆=(6;0; 9− =) (3 2;0; − )
R d
d n u u
Ta có ( )
( ) ( ) ( )
'
, 3;13;
∆
∆
∆ ⊂
⊥
⇒ ⇒ = = − −
⊥ ⊥
P P R
P R
P n u
n u n
R P n n
(36)37
3, 13,
⇒ =a b= − c=
Vậy T a b c= + + = − + = −3 13
Chọn C
_ HẾT _