Đang tải... (xem toàn văn)
Mét sè phÐp to¸n Vect¬ trong kh«ng gian. II.[r]
(1)Trung tâm GDTX Sông MÃ
ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán THPT
Sông MÃ , tháng 1/2007
Chuyờn đề
(2)TiÕt 33, 34
TiÕt 33, 34 vectơ phép toán vectơ vectơ phép toán vectơ không gian
trong không gian
Nh÷ng néi dung chÝnh: Nh÷ng néi dung chÝnh:
P
1.Vectơ không gian
1.Vectơ không gian
2 Các ví dụ
2 Các vÝ dô
3 Các vectơ đồng phẳng
(3)I Vectơ không gian I Vectơ không gian Vectơ: AB
2.Các vectơ ph ¬ng AB, CD, EF
A D
B
C
E F
3 Các vectơ h ớng: AB & EF
Các vectơ ng ợc h ớng: AB & CD
4 Độ dài vect¬ : AB = AB 5.Vect¬ b»ng nhau: DA = CB
(4)II Mét sè phÐp to¸n Vectơ không gian
II Một số phép toán Vectơ không gian
A O
C
B
1 PhÐp céng vect¬:
OAuur +uuurAC = OCuuur
OA OBuur +uur = OCuuur
2 PhÐp trõ vect¬ :
OA OBuur uur- = BAuur
3 Phép nhân vectơ với số thực k:
k ar Cïng h íng víi a
r
NÕu: k Ng ỵc h íng víi a
r
NÕu: k <
4 TÝch vô h ớng hai véc tơ:
OA OBuur uur = OA OBuur uur .cos(OA OBuur uur, )
(5)III C¸c vÝ dơ
III Các ví dụ
ã Ví dụ 1: CMR: G trọng tâm tứ diện ABCD
thoả mÃn hai điều kiÖn sau:
b) Với điểm O ta có:
1
( )
4
OGuuur= OA OB OCuur +uur +uuur uuur+OD
A
C
D B
Giải:
Gọi P, Q lần l ợt trung điểm AB CD thì:
GCuuur uuur+GD =
2GPuur GA GBuur +uur =
Û
G P
Q
a) Ta cã:
2GQuuur
2GPuur +2GQuuur r=0 Û GP GQuur +uuur r=0
G trung điểm PQ, hay G trọng tâm tứ diện ABCD.
)
a GA GB GCuur +uur +uuur uuur r+GD =
(6)b) Víi ®iĨm O bÊt kú ta cã: A C D B VËy:
OA OGuur uuur
-GAuur =
Û G
P
Q
0 GA GB GCuur +uur +uuur uuur r+GD =
GBuur = OB OGuur uuur
-GCuuur= OC OGuuur uuur- GD =
uuur
OD OGuuur uuur
-4
OA OB OCuur +uur +uuur uuur+OD- OGuuur r=
OA OB OCuur +uur +uuur uuur+OD=
Û Û
4OGuuur
OGuuur= ( ).
4 OA OB OC+ + +OD
uur uur uuur uuur
(7)D C
B A
D’ C’
B’ A’
N
M
VÝ dơ : Cho h×nh lËp ph ¬ng ABCD.A’B’C’D’
a CMR: MN vu«ng gãc víi A’C b TÝnh ( MN, AC’) =?
Gäi M, N lần l ợt trung điểm cạnh AD BB
Giải:
Gọi a cạnh hình lËp ph ¬ng a) Ta cã: MNuuur = MAuuur uur+ AB +BNuuur
'
A C = uuur
'
A A+ AB +BC
(8)D C B A D’ C’ B’ A’ N M
a) Ta cã: MNuuur = MAuuur uur+ AB +BNuuur
'
A C = uuur
'
A A+ AB +BC
uuur uur uuur
Þ MN A Cuuur uuur ' =
(MAuuur uur+ AB +BNuuur) ( 'uuurA A+uurAB +BCuuur) '
MA A A
=uuur uuur + +BN BCuuur uuur
= MA BCuuur uuur uur + AB2 +BN A Auuur uuur '
= MA BC + AB2 - BN AA '
=
2 a
- + a2 -
2
a = 0
b) Xem SGK trang 55
Þ MNuuur ^ uuurA C'
Đáp số: cos
2
(9)3 Các véc tơ đồng phẳng:
* Định nghĩa:
b c
a
Ba véc tơ gọi đồng phẳng ba đ ờng thẳng chứa chúng song song với mặt phẳng
* NhËn xÐt:
Bèn ®iĨm O, A, B, C nằm mặt phẳng
b c
o a
A
B
C
OA = a, OB = b, OC = c ba véc tơ a , b , c đồng phẳng
(10)Định lí 1:
k, l cho c = k a + l b
Cho ba véc tơ a, b, c a, b khơng ph ơng
a, b, c đồng phẳng a
r
br
cr
Chøng minh:
(11)Định lí 2:
ar
br
cr
Trong ba số k, l, m nhất
Chøng minh:
NÕu ba véc tơ a, b, c không
ng phng thỡ với vectơ x ta có:
x = k a + l b + mc
x
r
(12)ar b
r
cr
dur
er
¸p dơng:
Hãy cặp ba véc tơ đồng phẳng các cặp ba vectơ không đồng phẳng hỡnh v sau:
Đáp số:
Cỏc cp ba véc tơ không đồng phẳng:
( , , )a b dr r ur ( , , )a b er r r ( , , ) a d er ur r
Các cặp ba véc tơ đồng phẳng:
(13)Bµi tËp vỊ nhµ
(14)Bài học đến kết thúc