[r]
(1)BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải hệ phương trình sau :
1.
2
( 99)
6
x xy y
MTCN
x y y x
2.
2
4 2
5
( 98)
13
x y
NT
x x y y
3.
2
3
30
( 93)
35
x y y x
BK
x y
4.
3
5 2
1
( 97)
x y
AN
x y x y
5.
2
4 2
7
( 2000) 21
x y xy
SP
x y x y
6.
2
11
( 2000)
3( ) 28
x y xy
QG
x y x y
7.
¿
(x2+x+1)(y2+y+1)=3 (1− x)(1− y)=6
¿{ ¿
8.
¿ (x+1)(y+1)=8
x(x+1)+y(y+1)+xy=17 ¿{
¿
9.
x − y¿2 ¿
x2−xy+y2=6(x − y ) ¿
¿
x2
+xy+y2=7¿
10.
¿
x2
+y2− x − y=12
x(x −1)y(y −1)=36 ¿{
¿
11.
¿
x y+
y x=2
1
x+
1
y+x+y=4
¿{ ¿
15.
¿
x2
+y2+xy=3x2y2
x2+y2−xy=x2y2 ¿{
¿
16.
( 2)(2 )
( 2001)
4
x x x y
AN
x x y
17.
(3 )( 1) 12
( 97)
2
x x y x
BCVT
x y x
18.
2 3
4
( 2001)
( )( ) 280
x y
HVQHQT
x y x y
19.
2
2
1
( 99)
1
4
x y
x y
AN
x y
x y
20.
¿
y(x2+1)=2x(y2+1) (x2+y2)(1+
x2y2)=24
¿{ ¿
21.
2
2
1
( )(1 )
( 99)
1
( )(1 ) 49
x y
xy
NT
x y
x y
22.
¿
x x2
+1+
y y2
+1= (x+y)(1+
xy)=6 ¿{
¿
23.
¿ 2x2y
+y2x+2y+x=6 xy xy+
xy+
y x+
x y=4
(2)12.
¿
x+y+x
y+ y x=4 x+y+x
2
y+ y2
x =4
¿{ ¿
13.
¿
x+y+x2y2=3 xy
x+
1
y−xy=1
¿{ ¿
14.
y+1¿2 ¿
x+1¿2 ¿ ¿1
2 ¿ xy=x+y+1
¿ ¿ ¿ ¿
x2
¿
24.
¿ xy+
xy=4 (x+y)(1+
xy)=5 ¿{
¿
25.
¿ (x+y)(1+
xy)=6 (x2+y2)(1+
xy)
=18 ¿{
¿
26.
¿ (x2+y2)(1+
xy)
=9 (x3+y3)(1+
xy)
=27 ¿{
¿
27.
¿
2x2−3x=y2−2 2y2−3y
=x2−2 ¿{
¿
(QG-00)
28.
¿
x2=3x − y y2=3y − x
¿{ ¿
(MTCN-98)
29.
¿
x2=3x+2y
y2=3y+2x
¿{ ¿
39.
¿
x= 2y 1− y2 y= 2x
1− x2
¿{ ¿
40.
¿
2x+y=x2−2y2 2y+x=y2−2x2
¿{ ¿
41.
¿
x2+3 xy+y2=−1 2x2−xy−3y2=7
¿{ ¿
42.
¿
x3+xy2=10
y3
+y2x=5 ¿{
¿
43.
¿
x2−3 xy+y2=−1 3x2−xy+y2=13
¿{
55.
¿
x2+xy+y2=1
x3+y3=x+3y ¿{
¿
56.
¿
√x − y=√x − y x+y=√x+y+2
¿{ ¿
57.
¿
3y2−xy=6y −2x
x2+y2=4 ¿{
¿
58.
¿
x2+2 xy +y=4
x2+xy+x=3 ¿{
¿
59.
¿
2x2+2 xy+y=5
y2
+xy+5x=7 ¿{
(3)30.
¿ 2x2
=1
y+y
2y2 =1
x+x
¿{ ¿
31.
3
3
3
( 98)
3
x x y
QG
y y x
32.
¿
x3=2x+y
y3=2y +x ¿{
¿
33.
¿
x3=5x+y
y3=5y +x ¿{
¿
34.
¿
x3=2y −1
y3=2x −1 ¿{
¿
35.
¿ 3x3
=x2+2y2 3y3=y2+2x2
¿{ ¿
36.
1
( 99)
1
2
x
y x
QG y
x y
37.
¿ 2x+y=
x2
2y+x=
y2
¿{ ¿
(TL-01)
38.
¿ 3y=y
2 +2
x2 3x=x
2 +2
y2
¿{ ¿
44.
x − y¿2y=2 ¿
x3− y3=19 ¿ ¿ ¿
45.
¿
(x − y)(x2− y2)=3 (x+y)(x2+y2)=15
¿{ ¿
46.
¿
(x − y)(x2− y2)=7 (x+y)(x2+y2)=175
¿{
¿
47.
¿
x2
+2 xy+y2=4 2x2+xy+2y2=4
¿{ ¿
48.
¿
x3+y3=2x 2x3− y3=x
¿{ ¿
49.
¿
x3+y3=2x2y2 2y+x=3 xy
¿{ ¿
50.
¿ 2x2y2
+x2+2x=2 2x2y − x2y2+2 xy=1
¿{ ¿
51.
¿
x2(1+y2)=2 1+x2y2+xy=3x2
¿{ ¿
52.
¿
x+y=2 xy3 2x3+y3=3x3y3
¿{ ¿
53.
¿
x2
+y2−xy=1 2x3=x+y
¿{ ¿
60.
¿
x2
+y2+xy=3
y2−xy+5x+4y=9 ¿{
¿
61.
¿
x2+y2+xy=3
x2+2 xy=7x+5y −9 ¿{
¿
62.
¿
x2+y2=2
x+y+2 xy− x2 y −xy2=2 ¿{
¿
63.
¿
x2+2 xy=3 2x+x2y=3
¿{ ¿
64.
¿
x2
(1− y)+4y=4
x2+y2=2 ¿{
¿
65.
¿
x −1 x=y −
1
y
2y=x3+1 ¿{
¿
(A-03)
66.
¿
x2+y+x3y+xy2+xy=−5
x4+y2+xy(1+2x)=−5 ¿{
¿
(A-08)
67.
¿
x4+2x3y
+x2y2=2x+9
x2+2 xy=6x+6 ¿{
¿
(B-08)
68.
¿ xy+x+y=x2−2y2
x√2y − y√x −1=2x −2y
¿{ ¿
69.
¿
y2=(5x+4)(4− x)
y2−5x2−4 xy+16x −8y
(4)54.
¿
x2
+xy+y2=3
x3+2y3=y+2x ¿{
¿
70.
¿
x2+1+y
(y+x)=4y (x2+1)(y+x −2)=y
¿{ ¿
71.
x+y¿2 ¿ ¿7
¿ 2x+
(x+y)=3 ¿ ¿
4 xy+4(x2+y2)+3 ¿
72.
¿ xy−3x −2y=16
x2+y2−2x −4y=33 ¿{
¿
73.
¿
x3
(2+3y)=8
x(y3−2)=6
¿{
¿
74.
¿
x2− y2+2x=3
x2+y2=1 ¿{
¿
75.
¿
x2
+y2=1 2x3+6y2x=1
¿{ ¿
76.
¿
x3+3y2x =y
x2
+3y2=1 ¿{
¿
77.
¿ (x+y)(1+
xy )=4 xy+
xy+
x2+y2
xy =4
¿{ ¿
81.
¿
x2
+y2+x+y=4 xy
x+
1
y+ y x2+
x y2=4
¿{ ¿
82.
¿
y(1+x2)=x(1+y2)
x2+3y2=1 ¿{
¿
83.
¿
y=− x3+3x+4
x=2y3−6y −2 ¿{
¿
84.
¿
x+3 xy
√x2−2x+9=x
+y
y+3 xy √y2−2y+9
=y2+x ¿{
¿
85.
¿
x+1=√2+√y+3
y+1=√2+√x+3 ¿{
¿
(*)
86.
¿
x+√x+√y+4=2
y+√y+√y+1=1 ¿{
¿
87.
¿
√x+√y+4=2ư
√x+1+√y=1 ¿{
¿ 88.
¿ 2x − y=3
√x+2y+5+√3x −4y+2=5 ¿{
¿
92.
¿
√xy+3√ y x=4
√x − y −4+√x −5y −3=3 ¿{
¿
93.
¿
√x+y+√x − y=4 √x2+y2+√x2− y2=8
¿{ ¿
94.
¿
√x2+y2+√2 xy=8√2 √x+√y=4
¿{ ¿
95.
¿
2(x+y)=3(√3 x2y+√3xy2)
√x+√3 y=6 ¿{
¿
96.
7
( 99)
78
x y
y x xy HH
x xy y xy
97.
¿ √x+
1 √y=
4 xy=9
¿{ ¿
98.
¿
√x+√2− y=√2 √y+√2− x=√2
¿{ ¿
99.
¿
√x+4+2√y=2 √y+4+2√x=2
¿{ ¿
100.
¿ √x+√y+1=1 √y+√x+1=1
(5)78.
¿
xy(2x+y −6)+y+2x=0 (x2+y2)(1+
xy)
=8 ¿{
¿
79.
¿ 2x+y+1
x=4 x2
+xy+1
x=3
¿{ ¿
80.
¿
x2y+2y+x=4 xy
x2+
1 xy+
x y=3
¿{ ¿
89.
¿
x+y=7 √x2+y2+xy=17
¿{ ¿
90.
¿ √x+y+5=3 √3x −2y+2=x+3y −3
¿{ ¿
91.
¿ √x2
+y=x+1 √2x − y+2=y −2
¿{ ¿
101.
¿
√x+9+√y −7=4 √y+9+√x −7=4
¿{ ¿
102.
5
( 2000)
5
x y
NN
y x
103.
¿
√x+y+√x+2y+2=7 √2x+1+√3y+1=7
¿{ ¿
104
¿
√x+1+√x+3+√x+5=√y −1+√y −3+√y −5
x+y+x2+y2=80 ¿{
¿
105.
¿
√x+1+√y+1=3
x√y+1+y√x+1+√x+1+√y+1=6 ¿{
¿
106.
2
2
1 18
( 99)
1
x x y x y x y y
AN
x x y x y x y y
107. Giả sử hệ
¿
x2+y2+z2=2 xy+yz+zx=1
¿{ ¿
có nghiệm (x, y, z): CMR : −4