Tài liệu gồm các dạng bài tập:+Tính đơn điệu hàm số+ cực trị hàm số+Tiếp tuyến+tương giao đồ thi+một số đề thi thử và thi đại học chính thứcMình k rep các tin nhắn hỏi cách làm và bđáp số, mong các bạn thông cảm
BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU Tìm m để hàm số sau ln đồng biến/ nghịch biến khoảng xác Bài định ? y (m 1) x3 mx (3m 2) x y x m x 1 (m 0) x3 y (m 1) (m 1) x 3m 10 y mx (m 1) x (m ) x y (m2 5m) x3 6mx x 11 y xm xm 12 y mx xm 13 y x 2mx xm y x3 x (2m 1) x 3m y (m 2) x ( m 2) x (3m 1) x m y x3 (m 1) x x x 2mx 3m2 14 y x 2m y x3 3mx2 (m 2)x m x mx 2x y Bài Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng cho: y x3 3x mx đồng biến khoảng (-∞;0) y x3 3x 6mx –1 nghịch iến n 0;2) y x3 3x (m 1) x 4m nghịch biến khoảng (-1;1) y x3 (2m 1) x (4m 1) x đồng biến khoảng (1;+∞) y 1 x (m 1) x ( m 3) x đồng biến khoảng (0;3) y x – 3mx 3(2m –1) x đồng iến n (2;3) y (m 1) x3 mx – x đồng iến n −∞;−1) y 13x3 (m –1) x – (m – 3) x – đồng iến n (1;3) y x 3mx 6mx nghịch biến (0,1/2) 10 A13 y x 3x 3mx nghịch biến n 0;+∞) 11 y x3 3(2m 1)x2 (12m 5)x đồng iến n (2; +) 12 y x3 3(2m 1) x (12m 5) x đồng biến khoảng (-∞,-1), 2,+∞) 13 y x3 (m 1) x (m 1) x nghịch biến (1; +) TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC 14 y mx (m 2) đồng iến xm 15 y xm đồng iến xm 16 y x 2mx 3m2 đồng iến x 2m 17 y 2 x x m nghịch biến ; 2x n (1; +) n (–1; +) n (1; +) 18 y x3 3x2 mx m nghịch biến khoảng có độ dài 1 19 y x3 mx 2mx 3m nghịch biến khoảng có độ dài 3 20 y x3 (m 1)x (m 3)x đồng iến n khoảng có độ dài ằng §2 CỰC TRỊ Bài Cho hàm số y x3 3m x 3(m 1) x Tìm m để hàm số : Có cực trị ? Khơng có cực trị ? Đạt cực tiểu x = Đạt cực đại x = Bài ĐCT đường thẳng qua hai điểm cực trị) song song với đường thẳng d: y = 9x -1 Có hồnh độ hai điểm cực trị thỏa x12 x22 x3 (2m 1) x 2(2m 1) x Tìm m để hàm số: Cho hàm số y Có cực trị ? Khơng có cực trị ? Đạt cực tiểu x = Có hai điểm cực trị hồnh độ âm Có hồnh độ hai điểm cực trị thỏa x12 x22 12 Có hồnh độ hai điểm cực trị thỏa x14 x24 17 Bài Cho hàm số y x3 2(m 1)x2 (m2 4m 1)x 2(m2 1) đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: 1 4 1 1 x12 x22 ( x1 x2 ) x x x x 2 x x 2 x1 x2 Bài x3 (3m 1) x (2m2 m) x Tìm m để hàm số: Cho hàm số y Đạt cực trị có hồnh độ dương? TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC Đạt cực trị nằm hai phía trục oy ? Đạt cực trị x1, x2 thỏa x12 x22 40 Đạt cực trị x1, x2 thỏa x1 x2 2 Đạt cực trị x1, x2 thỏa x12 x22 22 Cho hàm số y x3 3mx Tìm m để hàm số có: ĐCT vng góc với dường thẳng d: y = x/2+1 Hai điểm cực trị nằm hai phía ox Khoảng cách từ O đến ĐCT ĐCT cắ đường tròn tâm I(1,1) bán kính A, B diện tích ∆IAB đạt max ? Hai điểm cực trị cách đường thẳng y = 2x Hai điểm cực trị tạo với điểm C(1,1) thành tam giác có diện tích Cho hàm số y x3 3x mx m Tìm m để hàm số có hai cực trị hồnh độ x1, x2 Bài 5 Bài thỏa: 1 2 x1 x2 x12 x22 2 x1 x2 Hai điểm cực trị nằm hai phía oy Hai điểm cực trị nằm hai phía ox Bài Cho hàm số y x3 (2m 1) x (m2 3m 2) x Tìm m để hàm số có hai cực trị hồnh độ x1, x2 thỏa: Hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Hai điểm cực trị có hồnh độ âm ? hồnh độ dương ? x1 x2 Hồnh độ hai điểm cực trị é x1 x2 Bài x2 Cho hàm số y x (2m 1) (m2 m) x m Tìm m để hàm số có hai cực trị hồnh độ x1, x2 thỏa: Hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Hai điểm cực trị nằm phía so với oy ? x1 3x2 x12 x22 với x1 cực đại, x2 cực tiểu x13 x23 11 với x1 cực đại, x2 cực tiểu Bài Cho hàm số y x3 mx 3x Tìm m để hàm số có hai cực trị hồnh độ x1, x2 thỏa: x1 x2 x1 x2 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC ĐCT có hệ số góc -2 ĐCT vng góc với đường thẳng y x ĐCT qua A 0,3) Bài 10 Cho hàm số y x3 (m 2) x (m 1) x Tìm m để hàm số có hai cực trị hồnh độ x1, x2 thỏa: x12 x22 x1 3x2 2 ĐCT qua điểm A(1,2) Khoảng cách từ B 1,1) đến ĐCT 5 Hồnh độ hai điểm cực trị lớn -1 Bài 11 Cho hàm số y x3 3(m 1) x 6(m 2) x Tìm m để hàm số có hai cực trị hồnh độ x1, x2 thỏa: Hồnh độ hai điểm cực trị thuộc khoảng (-2,3) x1 x2 với x1 cực đại, x2 cực tiểu ĐCT qua điểm A(-1,6) Khoảng cách từ B 8,7) đến ĐCT 82 Hai điểm cực trị cách trục tung Bài 12 Cho hàm số y x3 3x m Tìm m để hàm số có hai cực trị hồnh độ x1, x2 thỏa: Hai điểm cực trị nằm hai phía ox Hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng y = x Khoảng cách từ B 3,1) đến ĐCT Hai điểm cực trị cách đường thẳng x+2y-3=0 Hai điểm cực trị hợp với O góc 1200 O đỉnh góc) Bài 13 Cho hàm số y x3 3mx 3(m2 1) x m3 m Tìm m để hàm số có hai cực trị hồnh độ x1, x2 thỏa: d O,ĐCĐ) = d O,ĐCT) Hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng x+2y-1=0 Tìm quỹ ích hai điểm cực trị ? Hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng x-2y-5=0 Tính khoảng cách hai điểm cực trị ? Bài 14 Cho hàm số y x3 3mx 3m Tìm m để hàm số có hai cực trị và: Tìm quỹ ích hai điểm cực trị? Hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng 3x+y-1=0 Hai điểm cực trị đối xứng qua đừng thẳng x+8y-74=0 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 15 Khoảng cách hai điểm cực trị Hai điểm cực trị cách đường thẳng y = 2x -4 Cho hàm số y x3 3x mx Tìm m để hàm số có hai cực trị và: ĐCT hợp với đường thẳng y = x góc 450 ? ĐCT hợp với đường thẳng (2 3)x (2 3 1)y 1 góc 600 ?(m=6;m=…) Hai điểm cực trị nằm phía so với đường thẳng 2x+y+1=0 Hai điểm cực trị đối xứng qua đừơng thẳng x-2y-5=0 Bài 16 Khoảng cách hai điểm cực trị 65 Cho hàm số y x3 3x mx Tìm m để hàm số có hai cực trị và: ĐCT hợp với đường thẳng x+4y-5=0 góc 450 ? ĐCT hợp với hai trục tọa độ tạo tam giác cân ? Hai điểm cực trị hợp với O thành tam giác có diện tích Hai điểm cực trị đối cách đường thẳng y+2x=0 Khoảng cách hai điểm cực trị 34 Bài 17 Cho hàm số y x mx2 Tìm m để hàm số: Có cực đại ? khơng có cực đại ? Đạt cực tiểu x = 1? Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC vng? Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC tù ? Bài 18 Cho hàm số y x 2mx2 Tìm m để hàm số: Khơng có cực đại ? Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC đều? Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC có diện tích 1? Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC có án kính đường tròn ngoại tiếp ? Bài 19 Cho hàm số y x 2mx Tìm m để hàm số: Có cực tiểu ? Khơng có cực tiểu ? Đạt cực đại x = -1? Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC tù 1200 ? Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC vng? Có điểm cực trị A, B, C đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua D 1;1) ? Bài 20 Cho hàm số y x 2m2 x2 Tìm m để hàm số: TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC Có cực trị ? Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC có diện tích 32 Có điểm cực trị A, B, C BC gấp đơi AC Có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận H(0;-1) làm trực tâm ? Có điểm cực trị A, B, C đường tròn ngoại tiếp ∆ABC qua D ;-5) ? §3 TIẾP TUYẾN Bài 1 Bài 2 Cho hàm số y x3 3x x Viế phương ình iếp tuyến hàm số thỏa: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? Tiếp tuyến qua O ? Tiếp tuyến giao điểm h/s với đường thẳng y = 5x+1 Tiếp tuyến cắt oy điểm có ung độ y = -19 ? Tiếp tuyến cắt ox, oy A B cho OA = 11OB? Viế phương ình iếp tuyến C) qua A iết: (C): y x3 x x A(0;-1) ? (C): y x3 x 3x A(1;4) ? (C): y x3 x A(3;4) ? (C): y x3 3x A( ;-1) ? (C): y x3 x A(2;0) ? Bài Cho hàm số y x3 x x Viết phương ình: Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất? Tiếp tuyến giao điểm h/s với đường thẳng y = -x-3 Tiếp tuyến cắt oy điểm có ung độ y = -3 ? Tiếp tuyến cắt ox, oy A B cho OA = OB? Đường thẳng d qua A -1;-2) cắ đồ thị hs A, B, C cho tiếp tuyến hàm số B C vng góc với ? Bài Cho hàm số y x3 3x Tìm hai điểm A B hàm số để AB = tiếp tuyến A B song song với nhau? Tìm trục hồnh điểm kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị ? Viết pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 50? Tìm điểm M thuộc hàm số mà có tiếp tuyến qua M Điểm N nằm trục tung kẻ tiếp tuyến đến hàm số ? TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC Bài Cho M (C) I giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A B CMR: M ung điểm AB ? Diện tích ∆IAB khơng đổi ? Tìm M để chu vi ∆IAB nhỏ y Bài 2x 1 x 1 y x 1 x 1 Tìm điểm M nằm đường thẳng d biết: d: y qua M kẻ tiếp tuyến với C: y x3 3x d: y 4 qua M kẻ tiếp tuyến với C: y x3 12 x 12 d: x qua M kẻ tiếp tuyến với C: y x x d: y 2 qua M kẻ đến C: y x3 3x hai tiếp tuyến vng góc với d: y qua M kẻ tiếp tuyến đến C: y x3 3x , ong có hai iếp tuyến vng góc với x 1 x 1 x3 d: y x qua M kẻ tiếp tuyến với C: y x 1 x2 d: x qua M kẻ tiếp tuyến với C: y x 1 d: Bài x0 qua M kẻ tiếp tuyến với C: y Tìm điểm M thỏa: Cho hàm số y 2x x 1 có đồ thị (C) Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B Gọi I giao hai tiệm cận, tìm vị trí M để chu vi am giác IAB đạt giá trị nhỏ Cho hàm số y 2x x2 (C) Tiếp tuyến (C) M cắ đường tiệm cận A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm điểm M cho đường tròn ngoại tiếp ΔIAB có diện tích nhỏ Cho hàm số y Bài 2x 3 x2 (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tiếp tuyến (C) M cắ hai đường tiệm cận J,K cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ Tìm m để: x3 mx song song với d: 5x y Tiếp tuyến x = -1 Cm : y 3 Cm : y x3 (1 2m) x (2 m) x m có tiếp tuyến tạo với d: x y góc α có cos 26 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC mx3 Cm : y (m 1) x (4 3m) x có điểm hồnh độ âm mà tiếp tuyến vng góc với d: x y mx3 (m 1) x (4 3m) x có điểm hồnh độ dương mà iếp tuyến điểm vng góc với d: x y Cm : y Cm : y x 2mx m có tiếp tuyến x =1 mà khoảng cách từ A( ;1 ) đến tt lớn ? Tiếp tuyến A cắt (Cm) điểm B khác A tam giác IAB vng ? với I(1;2) A giao điểm Cm : y x3 3x mx m với d: y = – x Cm : y x3 mx m có tiếp tuyến tạị giao điểm với trục tung hợp với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 8 Cm : y x3 3x m có tiếp tuyến x =1 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 3/2? §4 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ VD Biện luận số nghiệm phương ình m x 1 x VD Biện luận số nghiệm phương ình x3 3x 2m VD Biện luận số nghiệm phương ình x m x VD Biện luận số nghiệm phương ình x m x VD Biện luận số nghiệm phương ình x3 3x2 m VD Biện luận số nghiệm phương ình x3 x2 12 x m VD Biện luận số nghiệm phương ình ( x 1)2 x m VD Biện luận số nghiệm phương ình x x m x 1 VD Tìm m để phương ình x4 5x2 m có nghiệm VD 10 Tìm m để phương ình x4 6x2 m có nghiệm phân biệ , ong có nghiệm lớn -1 VD 11 Tìm m để đồ thị hàm số y x mx m cắt trục hồnh điểm phân biệt VD 12 Tìm m để đồ thị hàm số y x 1 x mx m cắt trục hồnh điểm phân biệt VD 13 Tìm m để đồ thị hàm số y x x x cắt đường thẳng y mx m điểm phân biệt TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC VD 14 Tìm m để đồ thị hàm số y mx (6 m ) x 15mx 9m cắt Ox điểm phân biệt x3 m( x 1) cắt Ox điểm phân biệt x 1 VD 16 Tìm m để đường thẳng y x m cắ đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt A x2 B cho AB VD 15 Tìm m để đồ thị hàm số y VD 17 Tìm m để đường thẳng y 2x m cắ đồ thị hàm số y 2x hai điểm phân biệt x 1 A B cho AB VD 18 Tìm m để đồ thị hàm số y mx (3 m) x cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ khác -1/2 VD 19 Tìm m để phương ình sau có nghiệm VD 20 Tìm m để phương ình sau có nghiệm VD 21 Tìm m để phương ình sau có nghiệm VD 22 Tìm m để phương ình sau có nghiệm dương: VD 23 Tìm m để phương ình sau có nghiệm âm: VD 24 Gọi dk đường thẳng qua điểm M 0; 1 có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắ đồ thị hàm số y x x a điểm phân biệt TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC VD 25 Tìm m để đồ thị hàm số y x (2 m 1) x m tiếp xúc với d : y 2mx m VD 26 Tìm m để đồ thị hàm số y x x tiếp xúc với đường thẳng d : y mx VD 27 Chứng minh đồ thị hàm số y x 2m x m 2m ln cắt trục hồnh nhấ điểm phân biệt với m 2x hai điểm phân biệt x 1 VD 28 Tìm m để đường thẳng y 2x m cắ đồ thị hàm số y A B cho AB VD 29 Tìm m để đường thẳng y x m cắ đồ thị hàm số y 2x hai điểm phân biệt x2 A B cho AB nhỏ VD 30 Viế phương trình đường thẳng d cắ đồ thị hàm số y x 3x điểm phân biệt A, B, C cho x A BC 2 §5 TÌM CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HÀM SỐ VD Tìm n đồ thị C) hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng d: a (c) : y x3 x; (d) : x y b (c) : y VD Tìm x4 ; (d) : x y x2 n đồ thị C) hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng d: VD Tìm điểm cố định hàm số sau: a y x 3(m 1) x 2(m2 4m 1) x 4m(m 1) e y x mx m mx b y (m 1) x3 2mx (m 2) x 2m f y m 1 x m c y x mx x 9m (m 1) x g y m 1, m 2 d y 2mx x 4m xm VD Tìm điểm mà khơng có đồ thị họ (Cm) qua: a y x3 3mx m2 5m 10 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC b y mx3 m2 x 4mx 4m2 c y x3 mx x 9m d y x3 mx x 9m VD Tìm m để tồn hai điểm A B (C) đối xứng qua gốc tọa độ: a y x3 mx b y x3 3x m VD Tìm m để tồn hai điểm phân biệt (C) đối xứng qua trục Oy: y mx3 (2 4m) x VD Tìm m n để đường thẳng y mx n cắ đồ thị hàm số y 2x 1 hai điểm phân x 1 biệt A B đối xứng qua đường thẳng d : x 3y §5 KHOẢNG CÁCH Tìm hai điểm A, B (C) cho AB ngắn nhất: VD a y x3 x3 b y 2x 1 x2 VD Tìm n C) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ nhỏ Biết a (C) y x2 x3 x2 x 1 b (C) y VD Tìm tr n C) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ Biết a (C) y VD Tìm 2x 1 x 1 b (C) y 4x x3 n C) điểm M cho khoảng cách từ M đến Ox gấp k lần đến Oy: a (C) y x2 ;k=3 x 1 b (C) y x 1 ; k x2 VD Tìm n C) điểm M cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai tiệm cận nhỏ nhất: a (C) y x2 x 1 b (C) y x 1 x3 VD Tìm m để hàm số y x3 3mx 3x 3m có cực trị khoảng cách hai điểm cực trị nhỏ VD A14: Cho hàm số y x2 Tìm điểm M hàm số để khoảng cách từ M đến đường x 1 thẳng y = -x VD Tìm M (C) cho khoảng cách từ M đến d nhỏ Biết: a (C ) : y 11 x2 ; d : y 2 x b (C ) : y x 3x x 1; d : y x x 1 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC §6 TỔNG HP CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ Bài Bài B02: Tìm m để hàm số y mx (m2 9) x 10 có a điểm cực trị B07: Tìm m để hàm số y x3 3x 3(m2 1) x 3m2 có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O B11: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x m có a điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, ong O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Bài A12: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x m có a điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng Bài B12: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx 3m3 có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích 48 2 Bài D12: Tìm m để hàm số y x mx 2(3m2 1) x có hai điểm cực trị x1; x2 3 cho: x1x2 x1 x2 Bài B13: Cho hàm số y x3 3(m 1) x 6mx Tìm m để hàm số có hai cực trị A,B cho AB vng góc với đường thẳng y= x+2 Bài B14: Cho hàm sơ y x3 3mx Tìm M để hàm số có cực trị B C cho tam giác ABC cân A Biết A(2;3) Bài Bài Tìm m để hàm số y x3 2mx m2 x đạt cực tiểu x Bài 10 Tìm m để đồ thị hàm số y x3 (1 2m) x (2 m) x m có điểm cực đại, cực tiểu đồng thời hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ Bài 11 Tìm m để hàm số y x3 3x 3m(m 2) x có hai giá trị cực trị dấu Bài 12 Tìm m để hàm số y x3 3(m 1) x 9x m đạt cực trị x1; x2 cho x1 x2 Bài 13 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx 3m có a điểm cực trị a đỉnh tam giác có diện tích Bài 14 Tìm m để hàm số y x3 3x 3(1 m) x 3m có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x y góc 30 o Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3x 3(1 m) x 3m có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích Bài 15 Bài 16 Chứng minh với m, hàm số y x3 3(2m 1) x 6m(1 m) x ln có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số khơng đổi Bài 17 Tìm m để hàm số y x3 (m 1) x 2(m 4) x đạt cực trị x1; x2 cho x12 x22 12 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 18 Tìm m để hàm số y x3 3x mx có cực trị đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục Ox A, trục Oy B để tam giác OAB cân Bài 19 Tìm m để hàm số y x3 3x mx có cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số cách đường thẳng d : x y Bài 20 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx m có a điểm cực trị tạo hành a đỉnh tam giác có diện tích 243 Bài 21 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m m4 có a điểm cực trị tạo hành a đỉnh tam giác có góc 120 o Bài 22 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có a điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O tào thành tứ giác nội tiếp đỉnh tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O Bài 24 Tìm m để hàm số y x (m 1) x (m2 4m 3) x đạt cực trị x1; x2 cho biểu thức A x1 x2 x1 x2 đạt giá trị lớn Bài 23 Tìm m để đồ thị hàm số y x (3m 1) x 2(m 1) có a điểm cực trị tạo thành ba Bài 25 Tìm m để hàm số y x3 2(m 1) x (m2 4m 1) x 2(m2 1) có cực trị đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số vng góc với d : x y 10 Bài 26 Tìm m để đồ thị hàm số y x (3m 1) x có a điểm cực trị tạo hành a đỉnh mộ am giác cân cho độ dài cạnh đáy ằng 2/3 độ dài cạnh bên Bài 27 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx m có a điểm cực trị tạo hành a đỉnh mộ am giác có án kính đường tròn ngoại tiếp Bài 28 Tìm m để đồ thị hàm số y x mx m3 có hai điểm cực trị đối xứng qua 2 đường thẳng d : y x Bài 29 Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x tiếp xúc với đường tròn C : ( x m)2 ( y m 1)2 3 tiểu đồ thị hàm số nằm hai phía phía ong phía ngồi) đường tròn C : x y2 x Bài 30 Tìm m để hàm số y x (m 1) x (m 1)3 có cực trị điểm cực đại cực Bài 31 Tìm m để hàm số y x 3x 3mx m có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d :3x y góc 45 o Bài 32 Tìm m để hàm số y x 3mx có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Bài 33 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx có a điểm cực trị tạo hành a đỉnh am giác có án kính đường tròn ngoại tiếp đạt giá trị nhỏ 13 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 34 Cho hàm số y x 3mx 3(m 1) x m (1) Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại A đồ thị hàm số 1) Đường thẳng d cắt trục Oy B Tìm m để tam giác OAB có diện tích CÁC BÀI TỐN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Bài 35 A02: Tìm k để phương ình x3 3x k3 3k có ba nghiệm phân biệt (2 m 1) x m Bài 36 D02: Tìm m để đồ thị hàm số y tiếp xúc với đường thẳng y x x 1 Bài 37 A06: Tìm m để phương ình x x 12 x m có sáu nghiệm thực phân biệt Bài 38 D06: Gọi d đường thẳng qua điểm A(3 ; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắ đồ thị hàm số y x 3x điểm phân biệt Bài 39 D08: Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1 ; 2) với hệ số góc k k 3 cắ đồ thị hàm số y x 3x a điểm phân biệt I, A, B cho I ung điểm AB Bài 40 B09: Tìm m để phương ình x x m có sáu nghiệm thực phân biệt Bài 41 D09: Tìm m để đường thẳng y 1 cắ đồ thị hàm số y x (3m 2) x 3m điểm phân biệ có hồnh độ nhỏ Bài 42 A10: Tìm m để đồ thị hàm số y x x (1 m) x m cắt trục hồnh a điểm phân biệt x1 , x , x thỏa mãn điều kiện x12 x22 x32 Bài 43 B10: Tìm m để đường thẳng y 2x m cắ đồ thị hàm số y 2x hai điểm phân x 1 biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Bài 44 A11: Chứng minh m đường thẳng y x m ln cắ đồ thị hàm số x y (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến 2x 1 với (C) A B Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn 2x Bài 45 D11: Tìm k để đường thẳng y kx 2k cắ đồ thị hàm số y hai điểm x 1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hồnh Bài 46 D13: Cho hàm số y x3 3mx (m 1) x Tìm m để đường thẳng y= -x+1 cắt hàm số a điểm phân biệt Bài 47 Viế phương ình đường thẳng d qua gốc tọa độ O cắ đồ thị hàm số x 1 y C hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A B song song với 2x 1 Bài 48 Tìm m để d : y m( x 1) cắ đồ thị hàm số y 2 x 3x (C) A 1;0 , B C phân biệt cho diện tích tam giác OBC 14 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC x hai điểm phân biệt A, B x 1 cho tam giác OAB có án kính đường tròn ngoại tiếp 2 Bài 50 Viế phương ình đường thẳng d cắ đồ thị hàm số y x 3x hai điểm P Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành với M 1/ 2;2 N / 2;2 Bài 49 Tìm m để đường thẳng y x m cắ đồ thị hàm số y Bài 51 Tìm m để đồ thị hàm số y x (2m 1) x 3mx m cắt trục hồnh điểm phân biệt A(1;0) , B C cho AB2 BC2 CA2 Bài 52 Viế phương ình đường thẳng d cắ đồ thị hàm số y x 3x điểm phân biệt A(2;4), B C cho gốc tọa độ O nằm ĐS: d : y x n đường òn đường kính BC Bài 53 Cho hàm số y x x (1) Tìm m để đường thẳng y mx m tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Bài 54 Tìm tất điểm M n đồ thị hàm số y x 5x (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt (C) hai điểm phân biệt khác M Bài 55 Tìm m để đồ thị hàm số y x 3x (m 1) x cắ đường thẳng d : y x ba điểm phân biệt A(0;1) , B C cho án kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC 65 CÁC BÀI TỐN VỀ TIẾP TUYẾN m x (Cm ) có hồnh độ 1 3 Tìm m để tiếp tuyến (Cm ) M song song với đường thẳng d : 5x y 2x Bài 57 D07: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y (C), biết tiếp tuyến (C) M x 1 cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB có diện tích Bài 58 B08: Viế phương ình iếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến qua điểm M 1; 9 Bài 56 D05: Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số y x x2 , biết tiếp tuyến cắt 2x trục hồnh, trục tung A B cho tam giác OAB cân O Bài 60 D10: Viết phương ình iếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x Bài 61 D14: Cho hàm số y x 3x (C) Tìm M (C) cho hệ số góc tiếp tuyến M 2x 1 Bài 62 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y (C) Tìm tọa độ x 1 điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM Bài 59 A09: Viế phương ình iếp tuyến đồ thị hàm số y 15 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC x 3 (C) Tiếp tuyến (C) M cắt trục x 1 hồnh, trục tung A B Chứng minh M ung điểm đoạn AB Bài 64 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3mx (m 1) x điểm có hồnh độ x 1 qua điểm A(1 ; 2) 3x Bài 65 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 điểm M 2;5 Bài 63 Cho điểm M xo ; yo thuộc đồ thị hàm số y 2x (C) Tìm tọa độ x2 điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt trục hồnh, trục tung A B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Bài 67 Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y x (2m 1) x (m 2) x (Cm ) với trục 3 tung Tìm m cho tiếp tuyến (Cm ) A tạo với hai trục tọa độ tam giác có S 2x Bài 68 Viế phương ình iếp tuyến M đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến cắt x2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho cos ABI , với I giao điểm 17 hai đường tiệm cận x2 Bài 69 Viế phương ình iếp tuyến đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến cắt trục 2x hồnh, trục tung A B cho đường trung trực đoạn AB qua gốc O 2x Bài 70 Viế phương ình iếp tuyến đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến cách x 1 hai điểm A 2;4 B 4; 2 Bài 66 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y Bài 71 Cho hàm số y x 3x x có đồ thị (C) Tìm k để tồn hai tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k; đồng thời đường thẳng qua hai iếp điểm hai tiếp tuyến với (C) cắt trục tọa độ Ox, Oy ương ứng A B cho OB = 2011OA Bài 72 Cho hàm số y x (m 1) x (4m 3) x có đồ thị (Cm ) Tìm m cho (Cm ) tồn mộ điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x 2y Bài 73 Viế phương ình iếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ Ox, Oy ương ứng A B cho OB = 9OA Bài 74 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x mx m điểm có hồnh độ x tiếp xúc với đường tròn ( T ) : ( x 1)2 ( y 2)2 10 16 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC 2 x (C) Viết x 1 phương ình iếp tuyến (C) cho khoảng cách từ I đ n iếp tuyến lớn Bài 76 Tìm tất điểm trục ung để từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số x 1 cho hai tiếp điểm ương ứng có hồnh độ dương y x 1 Bài 77 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x mx m (Cm ) điểm cố định (Cm ) vng góc với Bài 78 Tìm tất điểm trục hồnh để từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x x x góc hai tiếp tuyến 45 o 2x 1 Bài 79 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y (C) Tìm tọa độ x 1 điểm M có hồnh độ dương huộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt trục hồnh, trục tung A B thỏa IA2 IB2 40 Bài 80 Gọi M, N hai điểm phân biệ hay đổi n đồ thị hàm số y x 3x 3x (C) cho tiếp tuyến (C) M N song song với Viế phương ình đường thẳng MN biết MN tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 3 Bài 81 Chứng minh với m , đồ thị hàm số y x (m 1) x (m 1) x ln cắt trục hồnh a điểm phân biệt A, B, C ong B, C có hồnh độ phụ thuộc m Tìm m để tiếp tuyến (Cm ) B C song song với Bài 82 Tìm n đồ thị hàm số y x x (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có ung độ mx (Cm ) Tiếp tuyến Bài 83 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y xm điểm (Cm ) cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B Tìm m để diện tích tam giác IAB 12 Bài 84 Tìm điểm trục tung từ kẻ tiếp tuyến nhấ đến đồ thị hàm số x 1 y x 1 2x Bài 85 Gọi M điểm ùy ý n đồ thị hàm số y (C) Tiếp tuyến M cắ hai đường x 1 tiệm cận A B Tìm M cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Bài 86 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y x 3x (C) cho tiếp tuyến (C) Bài 75 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B song song với AB 1 Bài 87 Cho hàm số y x x (m 4) x m (Cm ) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc 3 nhỏ (Cm ) qua điểm A 3; 1 17 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC x2 (C) Viế phương x 1 trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắ đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho tam giác IAB có chu vi nhỏ Bài 89 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y 3x cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x 3x cho hai tiếp tuyến vng góc với Bài 90 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y x 3x (C) cho tiếp tuyến (C) Bài 88 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y M cắt (C) N MN 111 CÁC BÀI TỐN KHÁC Bài 91 B03: Tìm m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm phân biệ đối xứng qua gốc tọa độ O 11 n đồ thị hàm số y x x 3x hai điểm phân biệt M N đối 3 xứng qua trục tung 2x 1 Bài 93 Tìm n đồ thị hàm số y hai điểm A, B cho điểm A, B I 0; 1 thẳng x 1 hàng đồng thời IA.IB = 2x 1 Bài 94 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y cho tam giác MAB vng M x2 với A 5;1 , B 1;3 Bài 92 D06: Tìm 18 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t [...]... yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC §6 TỔNG HP CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ Bài 1 Bài 2 B02: Tìm m để hàm số y mx 4 (m2 9) x 2 10 có a điểm cực trị B07: Tìm m để hàm số y x3 3x 2 3(m2 1) x 3m2 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O B11: Tìm m để đồ... worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 18 Tìm m để hàm số y x3 3x 2 mx 2 có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A, trục Oy tại B để tam giác OAB cân Bài 19 Tìm m để hàm số y x3 3x 2 mx 2 có cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng d : x y 1 0 Bài 20 Tìm m để đồ thị... even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC x tại hai điểm phân biệt A, B x 1 sao cho tam giác OAB có án kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 Bài 50 Viế phương ình đường thẳng d cắ đồ thị hàm số y x 3 3x 2 4 tại hai điểm P và Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành với M 1/ 2;2 và N 7 / 2;2 Bài 49 Tìm m để đường thẳng y x m cắ đồ thị hàm số y Bài 51 Tìm m để đồ... tam giác có diện tích bằng 4 Bài 33 Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 3 có a điểm cực trị tạo hành a đỉnh của một am giác có án kính đường tròn ngoại tiếp đạt giá trị nhỏ nhất 13 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 34 Cho hàm số y x 3 ... value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC x 3 (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục x 1 hồnh, trục tung lần lượt tại A và B Chứng minh M là ung điểm của đoạn AB Bài 64 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3mx 2 (m 1) x 1 tại điểm có hồnh độ x 1 đi qua điểm A(1 ; 2) 3x 1 Bài 65 Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục... don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC 2 x 1 (C) Viết x 1 phương ình iếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ I đ n iếp tuyến là lớn nhất Bài 76 Tìm tất cả các điểm trên trục ung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số x 1 sao cho hai tiếp điểm ương ứng có hồnh độ dương y x 1 Bài 77 Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y... song song với nhau và AB 4 2 1 1 Bài 87 Cho hàm số y x 3 2 x 2 (m 4) x m (Cm ) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc 3 3 nhỏ nhất của (Cm ) đi qua điểm A 3; 1 17 TRẦN QUANG – 01674718379 Make sure you don’t start seeing yourself through the eyes of those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC x2 (C) Viế phương x 1 trình tiếp...BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC b y mx3 m2 x 2 4mx 4m2 6 c y x3 mx 2 9 x 9m d y x3 mx 2 9 x 9m VD 5 Tìm m để tồn tại hai điểm A và B trên (C) đối xứng nhau qua gốc tọa độ: a y x3 mx... vng góc với đường thẳng y= x+2 Bài 8 B14: Cho hàm sơ y x3 3mx 1 Tìm M để hàm số có cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A Biết A(2;3) Bài 7 Bài 9 Tìm m để hàm số y x3 2mx 2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1 Bài 10 Tìm m để đồ thị hàm số y x3 (1 2m) x 2 (2 m) x m 2 có điểm cực đại, cực tiểu đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 Bài 11 Tìm m để hàm số y x3 ... 1 (1) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số 1) Đường thẳng d cắt trục Oy tại B Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 6 CÁC BÀI TỐN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Bài 35 A02: Tìm k để phương ình x3 3x 2 k3 3k 2 0 có ba nghiệm phân biệt (2 m 1) x m 2 Bài 36 D02: Tìm m để đồ thị hàm số y tiếp xúc với đường thẳng y x x 1 3 Bài 37 A06: Tìm m để phương ình 3 x ... - ÔN THI ĐẠI HỌC §6 TỔNG HP CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ Bài Bài B02: Tìm m để hàm số y mx (m2 9) x 10 có a điểm cực trị B07: Tìm m để hàm số y x3 3x 3(m2 1) x 3m2 có cực đại, ... worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 34 Cho hàm số y x 3mx 3(m 1) x m (1) Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại A đồ thị hàm số 1) Đường thẳng d cắt trục Oy B... those who don’t value you Know your worth even if they don’t BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ - ÔN THI ĐẠI HỌC ĐCT có hệ số góc -2 ĐCT vng góc với đường thẳng y x ĐCT qua A 0,3) Bài 10 Cho hàm số