Khi tìm x caàn löu yù phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:.[r]
(1)GV: Nguyễn Thành Hưng
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.CƠNG THỨC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1 Công thức lượng giác bản:
sin2a + cos2a = tana.cota = + = 1 tan
cos a
a + =
2
2 1 cot
sin a
a 2 Công thức cộng:
sin(a b+ ) =sin cosa b +sin cosb a sin(a b- )=sin cosa b-sin cosb a
cos(a b+ ) =cos cosa b -sin sina b cos(a b- ) =cos cosa b+sin sina b +
+ =
-tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
tan tan tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
=
+
a.Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa
2 2
cos 2a = cos a-sin a = cos a- = -1 sin a =
-
2 tan tan
1 tan a a
a
-=
2
cot
cot
2 cot
a a
a
b.Công thức hạ bậc: c.Công thức nhân ba:
3 Cơng thức tổng thành tích:
sin sin 2sin cos
2
a b a b
a+ b= + - sin sin cos sin
2
a b a b
a- b = +
-cos cos cos cos
2
a b a b
a+ b= + - cos cos sin sin
2
a b a b
a- b = - +
-sin( ) tan tan
cos cos a b
a b
a b
+
+ = tan tan sin( )
cos cos a b
a b
a b
=
sin( ) cot cot
sin sin a b
a b
a b
+
+ = cot cot sin( )
sin b a
a b
a sinb
=
4 Cơng thức tích thành tổng:
1
cos cos cos( ) cos( )
2
sin sin cos( ) cos( )
2
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= - + +
= - - +
= - + +
3
3
sin 3sin 4sin
cos3 cos 3cos
3tan tan tan3
1 3tan
a a a
a a a
a a
a
a
=
-=
-=
-2 2
1 cos sin
2 cos cos
2 cos tan
1 cos2
a a
a a
a a
a
-= + =
-=
(2)
Chú ý: Bảng công thức lượng giác sau:
6
4
3
2
3
4
2
2
00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600
sin
2
2
3
2
3
2
2 –1
cos
2
2
1
2
1
-
2
- –1
tan
3 - –1 0
Cot 3
3
3
- –1
II.CÁC DẠNG TOÁN
1.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
+
= +
=
= - +
2
sin sin ( )
2
k
k Z
k
+ cos = cos = +k2 (kZ)
+ tan = tan = +k (kZ)
+ cot=cot = +k (kZ)
2.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
Nếu đặt: t=sin2x t= sinx điều kiện: 0 t 1
3.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX:
Cách 1:
Chia hai vế phương trình cho a2+b2 ta được: (1)
2 sin 2 cos 2
a b c
x x
a b a b a b
+ =
+ + +
Đặt:
(
)
2 2
sin a , cos b 0,
a b a b
= =
+ +
phương trình trở thành:
2
sin sinx cos cosx c
a b
+ =
+
Dạng Đặt Điều kiện
2 sin 0
asin x b+ x c+ = t = sinx - 1 t
2
cos cos
a x +b x c+ = t = cosx - 1 t
2
tan tan
a x b+ x c+ = t = tanx ( )
2
x +k kZ
cot cot
(3)GV: Nguyễn Thành Hưng
2
cos(x ) c cos (2)
a b
- = =
+
Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 2
2
c
a b c
a b
+
+ (2) x = +k2 (kZ)
Caùch 2:
a/ Xeùt
2
x
x =+k = +k có nghiệm hay không?
b/ Xét cos
2 x x+k
Đặt:
2
2
2
tan , sin , cos ,
2 1 1
x t t
t thay x x
t t
-= = =
+ +
ta phương trình bậc hai theo t:
2
(b c t+ ) -2at c b+ - =0 (3) Vì x +k2 b c+ 0, nên (3) có nghieäm khi:
2 2 2
' = a -(c -b )0 a +b c
Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0
2 x
t
=
Ghi chuù:
1/ Cách thường dùng để giải biện luận
2/ Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2+b2 c2 3/ Bất đẳng thức B.C.S:
2 2 2
.sin cos sin cos
y = a x b+ x a +b x+ x = a +b
2 2 sin cos
miny a b vaø maxy a b x x tanx a
a b b
= - + = + = =
4.PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP:
Caùch 1:
Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay khơng?
Lưu ý: cosx = sin2 sin
2
x k x x
= + = =
Khi cosx 0, chia hai vế phương trình (1) cho cos2x 0 ta được:
2
tan tan (1 tan )
a x b+ x c+ = d + x
Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t:
2
(a d t- ) +b t c d + - =
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc
1 cos sin cos
(1)
2 2
x x x
a - b c + d
+ + =
.sin ( ).cos 2
b x c a x d a c
+ - = - - (đây phương trình bậc sin2x cos2x)
(4)Daïng 1: a.(sinx cosx) + b.sinx.cosx + c =
Đặt: cos sin cos ;
4
t = x x = x t
2 1 2sin cos sin cos 1( 1).
t x x x x t
= =
- Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t Suy x
Lưu ý dấu:
cos sin cos sin
4
x+ x = x- = x+
cos sin cos sin
4
x- x = x+ = - x-
Daïng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c =
Đặt: cos sin cos ; :
4
t = x x = x Ñk t
2
sin cos ( 1)
2
x x t
=
- Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Daïng 3: a.(tanxx cotx) + b.sinx.cosx + c =
Đặt: t = tanx + cotx
Đưa phương trình bậc hai giải 6 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:
- Áp dụng cơng thức LƯỢNG GIÁC học 7 PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC:
III.ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1. (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) phương trình:
x x
x x
x
cos3 sin
5 sin cos
1 2sin
+
+ = +
+
HD: Điều kiện:
x m
x n
12 12
- +
+
PT 5cosx=2 cos 2x+3 cosx
=
x
x
3
= =
Baøi 2. (ĐH 2002B) Giải phương trình: sin 32 x-cos 42 x=sin 52 x-cos 62 x
HD: PT cos sin sin 2x x x=0 sin sin 9x x=0
=
=
9 ,
x k
k Z x k
Baøi 3. (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm phương trình: cos3x-4 cos 2x+3cosx-4=0
HD: PT cos2 x(cosx-2) 0= cosx=0 x ;x ;x ;x
2 2
(5)GV: Nguyễn Thành Hưng
Baøi 4. (ĐH 2002A–db1) Cho phương trình: x x a
x x
2sin cos
sin cos
+ +
=
- + (a tham số)
1 Giải phương trình a = Tìm a để phương trình có nghiệm
HD: 1) x k
= - + 2) a
2
- (Đưa PT bậc sinx cosx)
Baøi 5. (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tanx cosx cos2x sinx tan tanx x
2
+ - = +
HD: x=k2 Chú ý: Điều kiện: x x
cos
cos
-
x x
x 1 tan tan
2 cos
+ =
Bài 6. (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: x
(
x)
xx
4 sin sin3
tan
cos
-+ =
HD: Điều kiện: cosx PT sin = = + 2 ; = 5 + 2 ,
2 18 18
x x k x k k Z
Bài 7. (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: x x x
x x
4
sin cos 1
cot
5sin 2 8sin
+
= -
HD: Điều kiện: sin2x PT cos 22 -5 cos +9=0 = + ,
4
x x x k k Z
Bài 8. (ĐH 2002D–db1) Giải phương trình: x
x
sin
8 cos =
HD: Điều kiện: x x
cos
sin
PT = + ; = 3 + ; = 5 + ; =7 + ,
8 8
x k x k x k x k k Z
Baøi 9. (ĐH 2002D–db2) Xác định m để phương trình:
(
4x 4x)
x x m2 sin +cos +cos +2 sin - =0 (*) có nghiệm thuộc đoạn 0;
2
HD: 10 m
3
- -
Đặt t = sin2x (*) có nghiệm thuộc 0;
f t t t m
2
( ) 3= -2 = +3 có nghiệm t[0;1]
Bài 10.(ĐH 2003A) Giải phương trình: x x x x
x
cos2
cot sin sin
1 tan
- = +
-+
HD: Điều kiện: sinx0, cosx0, tanx1
PT (cosx-sin )(1 sin cosx - x x+sin2x) 0= x k
= +
Bài 11.(ĐH 2003B) Giải phương trình: x x x
x cot tan 4sin
sin
- + =
HD: Điều kiện: x x
sin
cos
PT x x
2
2 cos -cos2 - =1 = + ,
x k k Z
Baøi 12.(ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2 x tan2x cos2 x
2
- - =
(6)HD: Điều kiện: cosx0
PT (1 sin )(1 cos )(sin- x + x x+cos )x =0
= +
= - +
2 ,
x k
k Z
x k
Baøi 13.(ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos 2x+cosx
(
2 tan2x-1)
=2 HD: Điều kiện: cosx PT (1 cos )(2 cos+ x 2x-5cosx+2) 0= =(2 +1) , = + ,
x k x k k Z
Bài 14.(ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: tan- x
(
tanx+2 sinx)
+6 cosx=0 HD: Điều kiện: cosx PT (1 cos )(3 cos+ -sin2 ) 0= = + ,
x x x x k k Z
Bài 15.(ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3cos 4x-8 cos6x+2 cos2x+ =3 HD: PT cos ( cos- +5cos2 -3) 0= = + , = ,
4
x x x x k x k k Z
Baøi 16.(ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:
(
)
x xx
2 cos sin
2 1
2 cos
- - -
=
-
HD: Điều kiện: cosx
PT - cos +sin =0 = +(2 +1) ,
x x x k k Z
Baøi 17.(ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: x
(
x)
xx x
2
cos cos
2(1 sin ) sin cos
-= +
+
HD: Điều kiện: sin x
+
PT (1 sin ) (1 cos )+ + =0 = - + , =+ ,
x x x k x k k Z
Bài 18.(ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: x x x
x cos cot tan
sin
= +
HD: Điều kiện: sin2x PT cos 22 -cos - =1 0 = + ,
x x x k k Z
Baøi 19.(ĐH 2004B) Giải phương trình: 5sinx- =2 3(1 sin ) tan- x 2x
HD: Điều kiện: cosx0 PT 2sin2x+3sinx- =2
= +
= +
2
6 ,
5
x k
k Z
x k
Baøi 20.(ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cosx-1)(2sinx+cos ) sin 2x = x-sinx
HD: PT (2 cosx-1)(sinx+cos ) 0x =
= +
= - +
2
3 ,
4
x k
k Z
x k
Bài 21.(ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: sin
(
3x+cos3x)
=cosx+3sinx HD: Xét trường hợp:a) Nếu cosx=0 PT =
-
cos
4 sin 3sin
x
x x x k
(7)GV: Nguyễn Thành Hưng
b) Nếu cosx0 ta chia vế PT cho cos3x Khi đó: PT
- - =
cos
tan tan t anx+3
x
x x
+
+
+
+
+
+
cos
x=
cos x= 2 4
4 t anx=1
x= ,
tanx= x= 3
3
tanx=-
x=-x=- 3
3
x
k
x k
k k Z
k
k k
Vậy: PT có nghiệm: = + 2
4
x k , = +
3
x k = + ,
x k k Z
Bài 22.(ĐH 2004A–db2) Giải phương trình: sin- x+ cos- x =1 HD:Điều kiện:
cos
s inx
x
PT
(
1-cosx+ 1-sinx)
2 = 1 s inx.cosx-(sinx+cosx) (s inx+cosx)= Đặt: t = sinx + cosx ĐK : t PT
= -
- - = - + - =
=
2
2 1
3
t
t t t t t
t
Với s inx+cosx=-1 sin(x- )=-
4
t = - (Giải xong so sánh với ĐK)
Với s inx+cosx=1 sin(x- )=1
3
t = (Giải xong so sánh với ĐK)
Bài 23.(ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: x
x x
1
2 cos
4 sin cos
+ + =
HD: PT2 os( -s inx)+ osx-sinx =0 sin osx
c c x
x c Đặt: t=cosx – sinx Đk: t
+ = + = =
-
-2
2
2 (1 ) 0
1
t
t t t
t t
Với =0s inx=cosxx= + ,
t k k Z
Vậy: PT có nghiệm: = + ,
x k k Z
Baøi 24.(ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin sin 7x x=cos3 cos 6x x HD: 1
(
os3 - os11)
=1(
cos +cos3)
2 c x c x x x
cos11x+cos 9x=0 cos10x.cosx=0
(8)
= +
= +
2 ,
20 10
x k
k Z
x k
Baøi 25.(ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: 2sin cos2x x+sin cosx x=sin cosx x HD:PT2sin (cos2x x+sin cosx x-2 sin os2x.cosx)x c =0
Baøi 26.(ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sinx+sin 2x= 3(cosx+cos )x HD:sinx- cosx= cos 2x-sin 2x
- = -
sin( ) sin
3
x x
=
= +
2
,
3
x k
k
x k
Baøi 27.(ĐH 2005A) Giải phương trình: cos cos22 x x-cos2x=0 HD: PT cos 42 x+cos 4x- =3 x k
2
=
Bài 28.(ĐH 2005B) Giải phương trình: sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0
HD: PT (sinx+cos )(2 cosx x+1) 0=
x k
x k
4
2
= - +
= +
Baøi 29.(ĐH 2005D) Giải phương trình: cos4x sin4x cos x sin 3x
4
+ + - - - =
HD: PT sin 22 x+sin 2x- =2 x k
= +
Bài 30.(ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm khoảng (0; ) phương trình: x
x x
2
4sin cos 2 cos
2
- = + -
HD: PT cos 2x cos( x)
+ =
-
x x x
5 17
; ;
18 18
= = =
Bài 31.(ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: 2 cos3 x 3cosx sinx
- - - =
HD: PT cos3x+sin3x+3 cos2x.sinx+3cos sinx 2x-3 cosx-sinx=0 Xét trường hợp:
a) Nếu cosx=0 PT x
x x
3
cos
sin sin
=
- =
x k
2
= +
b) Nếu cosx0 ta chia vế PT cho cos3x Khi đó: PT x
x
cos
tan
=
x k
= +
Vậy: PT có nghiệm: x k
= + x k
= +
(9)GV: Nguyễn Thành Hưng
HD: Điều kiện: cosx0 PT 2sin2x+sinx- =1
x k
x k
2
2
= +
= +
Bài 33.(ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : x x x
x
2
cos2
tan 3tan
2 cos
-+ - =
HD: Điều kiện: cosx0 PT tan3x= -1 x k
= - +
Bài 34.(ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: x x
x
3 sin
tan
2 cos
- + =
+
HD: Điều kiện: sinx0 PT 2sinx=1
x k
x k
2
2
= +
= +
Baøi 35.(ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos 2x+3sinx-cosx- =2
HD: PT (2 sinx-1)(sinx-cosx-1)=0 x
x
1 sin
2
2 sin
4
=
- =
= +
= +
= +
= +
2
2 ,
2
2
x k
x k k Z
x k
x k
Baøi 36.(ĐH 2006A) Giải phương trình:
(
x x)
x xx
6
2 cos sin sin cos
0 2 sin
+
-=
-
HD: Điều kiện: sinx
2
PT 3sin 22 x+sin 2x- =4 = + ,
x k k Z
Đối chiếu điều kiện, kết luận PT có nghiệm: x 2m
= +
Baøi 37.(ĐH 2006B) Giải phương trình: cotx sinx tan tanx x
+ + =
HD: Điều kiện: sinx 0, cosx 0, cosx
PT x x
x x
cos sin
sin +cos = x
1 sin
2
=
= +
= +
12 ,
5 12
x k
k Z
x k
Baøi 38.(ĐH 2006D) Giải phương trình: cos3x+cos 2x-cosx- =1
HD: PT sin2x(2 cosx+1) 0=
=
= +
,
2
x k
k Z
(10)Bài 39.(ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: cos3 cosx 3x sin sinx 3x
8 +
- =
HD: PT cos 4x
2
= = + ,
16
x k k Z
Bài 40.(ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: 2sin 2x 4sinx
- + + =
HD: PT sinx
(
cosx+sinx+2)
=0
=
= +
,
2
x k
k Z
x k
Bài 41.(ĐH 2006B–db1) Giải phương trình:
(
2 sin2x-1 tan 2)
x+3 cos(
2x-1)
=0 HD: Điều kiện: cos2x0 PT cos2x(
tan 22 x-3)
=0 = + , 6
x k k Z
Bài 42.(ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos 2x+(1 cos )(sin+ x x-cos )x =0
HD: PT (sinx-cos )(cosx x-sinx+1) 0=
= +
= +
= +
2 ,
2
x k
x k k Z
x k
Baøi 43.(ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3x+sin3x+2sin2x=1
HD: PT (cosx+sin )(1 cos )(sinx - x x+1)=0
= - +
=
= - +
4
2 ,
2
x k
x k k Z
x k
Baøi 44.(ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4sin3x+4sin2x+3sin 2x+6 cosx=0
HD: PT (sinx+1)( cos- 2x+3 cosx+2) 0=
= - +
= +
2
2 ,
2
x k
k Z
x k
Bài 45.(ĐH 2007A) Giải phương trình:
(
1 sin+ 2x)
cosx+(
1 cos+ 2x)
sinx= +1 sin 2xHD: PT (sinx+cos )(1 sin )(1 cos ) 0x - x - x =
= - +
= +
=
4 ,
2
x k
x k k Z
x k
Baøi 46.(ĐH 2007B) Giải phương trình: 2sin 22 x+sin 7x- =1 sinx
HD: PT cos 4x
(
2 sin 3x-1) 0=)
= +
= +
= +
8
2 ,
18
5
18
x k
x k k Z
x k
Bài 47.(ĐH 2007D) Giải phương trình: x x x
2
sin cos cos
2
+ + =
(11)GV: Nguyễn Thành Hưng
HD: PT sin+ x+ cosx=2 cos x
6
- =
= +
= - +
2
2 ,
2
x k
k Z
x k
Bài 48.(ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: x x x
x x
1
sin sin cot
2sin sin
+ - - =
HD: Điều kiện sin 2x0 PT cos 2x
(
2 cos2x+cosx+1)
=0 = + , 4
x k k Z
Baøi 49.(ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:
x x x x x
2
2 cos +2 sin cos + =1 3(sin + cos ) HD: PT cos2 x 3cos x
6
- - - =
= + ,
3
x k k Z
Baøi 50.(ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin cos cos3
2 4
x x x
- - - =
HD: PT cos3x cos x
2
+ + =
= +
= +
= +
2
3
2 ,
2
x k
x k k Z
x k
Baøi 51.(ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: x x x x
x x
sin cos
tan cot
cos + sin = -
HD: Điều kiện: sin 2x0 PT cosx= -cos 2x = + ,
x k k Z
Baøi 52.(ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 sin x cosx 12
- =
HD: PT sin 2x cos sin5
12 12 12
- = =
= + = + ,
4
x k hay x k k Z
Baøi 53.(ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1– tan )(1 sin ) tanx + x = + x HD: Điều kiện: cosx0 PT (cosx+sin )(cos 2x x-1) 0=
= - +
=
,
x k k Z
x k
Baøi 54.(ĐH 2008A) Giải phương trình: x
x
x
1
4 sin
sin
sin
2
+ = -
-
HD: Điều kiện: sinx 0, sin x
-
PT x x
x x
1
(sin cos ) 2
sin cos
+ + =
= - +
= - +
= +
4 ,
8
x k
x k k Z
x k
Bài 55.(ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3x- cos3x=sin cosx 2x- sin2xcosx HD: PT cos 2x
(
sinx+ cosx)
=0 = + ; = - + , 4
(12)Baøi 56.(ĐH 2008D) Giải phương trình: 2sin (1 cos2 ) sin 2x + x + x= +1 cosx HD: PT (2 cosx+1)(sin 2x-1) 0= = 2 + ; = + ,
3
x k x k k Z
Bài 57.(ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm khoảng (0;
) phương trình: xx x
2
4sin cos 2 cos
2
- = + -
HD: PT -2 cosx= cos 2x-sin 2x cos 2x cos
(
x)
6
+ =
-
=5 + 2 = -7 + ,
18
x k hay x h k Z
Do x(0; ) nên chọn x ; x 17 ; x
18 18
= = =
Baøi 58.(ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: 2 cos3 x 3cosx sinx
- - - =
HD: PT cos3x+sin3x+3 cos2x.sinx+3cos sinx 2x-3 cosx-sinx=0 Xét trường hợp:
a) Nếu cosx=0 PT x
x x
3
cos
sin sin
=
- =
x k
2
= +
b) Nếu cosx0 ta chia vế PT cho cos3x Khi đó: PT x
x
cos
tan
=
x k
= +
Vậy: PT có nghiệm: x k
= + = + ,
x k k Z.
Bài 59.(ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin cos2x x+cos2x
(
tan2x-1)
+2sin3x=0 HD: Điều kiện: cos2 x x +k
PT 2sin2x+sinx- =1 = + ; =5 + ,
6
x k x k k Z
Bài 60.(ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: x x x
x
2
cos2
tan 3tan
2 cos
-+ - =
HD: Điều kiện: cosx0 PT tan3x= -1 = - + ,
x k k Z
Bài 61.(ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: x x
x
3 sin
tan
2 cos
- + =
+
HD: Điều kiện: sinx0 PT (cosx+1)(2sinx-1) 0=
= +
= +
2
6 ,
5
x k
k Z
x k
Bài 62.(ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos 2x+3sinx-cosx- =2
HD: PT (2 sinx-1)(sinx-cosx-1)=0 x
x
1 sin
2
2 sin
4
=
- =
(13)GV: Nguyễn Thành Hưng
= + ; = 5 + ; = + ; = + ,
6
x k x k x k x k k Z
Bài 63.(ĐH 2009A) Giải phương trình: x x
x x
(1 2sin ) cos
3 (1 2sin )(1 sin )
-=
+ -
HD: Điều kiện: sinx 1, sinx
-
PT cosx- sinx=sin 2x+ cos 2x cos x cos 2x
3
+ =
-
= - + 2,
18
x k k Z
Baøi 64.(ĐH 2009B) Giải phương trình: sinx+cos sin 2x x+ cos3x=2 cos 4
(
x+sin3x)
HD: PT sin 3x+ cos3x=2 cos 4x cos 3x cos 4x6
- =
= - +
= +
2
6 ,
2
42
x k
k Z
x k
Baøi 65.(ĐH 2009D) Giải phương trình: cos 5x-2 sin cos2x x-sinx=0 HD: PT cos 5x 1sin 5x sinx
2 -2 = sin 5x sinx
- =
= +
= - +
18 3 ,
6
x k
k Z
x k
Bài 66.(ĐH 2010A) Giải phương trình:
x x x
x x
(1 sin cos2 )sin
1
4 cos
1 tan 2
+ + +
=
+ HD: Điều kiện: cosx0; tan+ x0
PT sinx+cos 2x=0 = - + ; = 7 + ,
6
x k x k k Z
Bài 67.(ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2x+cos ) cosx x+2 cos 2x-sinx=0 HD: PT (sinx+cosx+2) cos2x=0 = + ,
4
x k k Z
Baøi 68.(ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2x-cos2x+3sinx-cosx- =1 HD: PT (2 sinx-1)(cosx+sinx+2) 0= = + ; =5 + ,
6
x k x k k Z
Baøi 69.(ĐH 2011A) Giải phương trình: + + =
+
1 sin cos2
2.s inx.sin2x cot
x x
x HD:ĐK:s inx0
PT
(
1 sin 2+ x+cos2x)
s in x2 = 2.s inx.sin2xcosx sinx+cosx- 2
(
)
=0 Với osx=0x= + 2
(14)Với s inx+ osx= x= + 2
4
c k (thỏa mãn)
Vậy: Nghiệm pt là: x= + , = + ,
2 k x k k Z
Bài 70.(ĐH 2011B) Giải phương trình: sin osx+sinx.cosxx c =cos2x+sinx+cosx HD: PT (sinx-1)(cos2x c+ osx) 0=
Với sin = 1 = + ,
x x k k Z
Với os2 = - osx os2x=co( - ) = + 2 ,
3
c x c c x x k k Z.
Vậy: Nghiệm pt là: x= + , = + 2 ,
2 k x k k Z
Bài 71.(ĐH 2011D) Giải phương trình: sin +2 cos -s inx-1=0 t anx+
x x
HD:ĐK:t anx -
PT
(
s inx+1 cos) (
x-1)
=0 Với sinx=-1x=- + 2 k (không thỏa mãn)
Với osx-1=0x= + 2
3
c k (x= + 2
3 k thỏa mãn,
+
x=-
3 k không
thỏa mãn)
Vậy: Nghiệm pt là: = + ,
x k k Z