Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết hoành độ của điểm B lớn hơn 5.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012-LẦN 2 Mơn thi: TỐN – Khối A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)Cho hàm số
3
1
4 ( )
3
y x mx mx C
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị x x1, 2sao cho biểu thức
2
2
2
1
5 12
5 12
x mx m
m A
x mx m m
đạt giá
trị nhỏ
Câu II: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 6, phương trình BD 2x y 12 0 , AB qua M(5;1), BC qua (9;3)N Viết phương trình cạnh hình chữ nhật biết hoành độ điểm B lớn
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y (1 x)3 2x x ,x0,x1 trục hoành
Câu III: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin( ) cos( )
1 6 3
(cos sinx.tan )
cos x cos
x x
x x
x
Cho tập hợp E{0,1, 2,3, 4,5,6,7} Hỏi có số tự nhiên chẵn có gồm chữ số khác lập từ chữ số E?
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc
A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với
AA', cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích
2 3
8
a
Tính thể tích khối lăng trụABC A B C ' ' ' II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B.
Phần A
Câu V.a:(1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng d qua A(1;0; 2) cắt d’:
1
3 2
x y z
cho góc đường thẳng d mặt phẳng (P): 2x y 2z1 0 lớn nhất. Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Tìm ,x y R cho:
2
2
2
1 1
(1 ) (4 ) x x
x x x i i
y y y y y
2.Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau:
17
1
x x
Phần B
Câu V.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz choA(2;1;0), (0; 4;0), (0; 2; 1)B C đường thẳng d:
1
2
x y z
Lập phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) cắt d điểm D cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện tích
19 Câu VI.b: (2,0 điểm)
1 Tìm tất số phứczthỏa mãn đồng thời: z 5
7
z i z
(2)Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niutơn (x22)n, biết: An3 8Cn2Cn1 49, (n N n , 3). TRƯỜNG THPT NGHI LỘC
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN, ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC(Lần 2) NĂM HỌC 2011 – 2012
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I 1
Khi m =
3
1
4 3
y x
, TXĐ : R
2
' 0
y x x
0,5
Bảng biến thiên
x − ∞ +∞ Hàm số đồng biến R
y’ + - +
+∞
y
− ∞
Vẽ đồ thị đẹp , xác cho điểm tối đa
0,5
2
TXĐ: R, y'x2 5mx 4m Hàm số đạt cực trị x x1, 2 y' 0 có nghiệm phân biệt x x1, 0,25
2
0
25 16 16 (1)
25
m
m m
m
Theo Viet, ta có:
1 2
5
x x m x x m
x1 nghiệm phương
trình
2 2
1 5 12 ( 2) 16 25 16
x mx m x mx m x mx m m x x m m m
0,25
tương tự ta có: x22 5mx112m5 (m x1x2) 16 m25m216m0
khi
2
2 2
2
2 2
1
5 12 25 16
2
5 12 25 16
x mx m
m m m m
A
x mx m m m m m
(BĐT Cauchy cho
2 số dương)
0,25
Dấu “=”
2
4 2 2
2
0
25 16
(25 16 ) 25 16 2
25 16
3
m
m m m
m m m m m m
m m m m
đối chiếu điều kiện (1), ta có: A =
2
m
0,25
II 1
A B Gọi B(a; 12-2a) Ta có BN(9 a a; 9)
, M(5;1) BM(5 a a; 11)
do BM vng góc với BN nên:
6
(5 )(9 ) (2 11)(2 9) 24 (6;0)
5
a
a a a a B
a
( Do hoành độ điểm B lớn 5),
N(9;3) D C
0,25
phương trình AB: x y 0 phương trình BC: x y 0 0,25
Gọi D b( ;12 ) b theo ra, ta có: DA.DC = nên:
12 12
2
b b b b
(3)2
3 12 ( 6)
8
b
b b b
b
với b4 D(4; 4) phương trình DA có dạng:
x y ; phương trình DC x y: 0 .
2
với b8thì D(8; 4) phương trình DA có dạng:x y 12 0 , phương trìnhDC x y: 0 . 0,25
Ta có
1
3
0
(1 )
S x x x dx 0,25
1 1
3 2 2 2
0 0
1
(1 ) (1 ) (1 ) ( 1) (2 )
2
S x x x dx x x x x dx x x x x d x x 0,25
Đặt
1
2 2 2
0
1
2 ( 0;1 ) , (2 ) (1 )
2
x x t t x x t d x x tdt S t t tdt 0,25
1
2
1 1
( ) ( )
0
3 5 15
t t t t dt
0,25
III 1
Điều kiện
cos
cos
2
x x
Phương trình
2
2
cos( ) cos( )
1 3 3
(cos 2sin )
cos cos
x x
x x
x x
0,25
2
2
2cos( ) cos
1 2 6 s inx
(cos cos ) tan t anx
cos cos cos cos
x
x x x
x x x x
0,25
2 tan
tan tan ( )
tan
3
x k x
x x k Z
x k
x
0,25
2 Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm phương trình
( )
3
x l
l Z
x l
0,25
Đáp số: 750 số 0,25
0,25 0,25 0,25
IV
A’
C’
B’ K
A
C
O M :
B
Gọi M trung điểm BC, A’O(ABC) nên BC ( 'A AM).Gọi K điểm thuộc AA’
cho KB AA’, nối KC AA’(KBC) AA’KM
(4)2 3
3
a a
AO
; KBC có diện tích
2
3
a
nên
2
3
2
KM BC a a
KM
Xét A’AM có đường cao A’M MK nên : A O AM' KM AA ' (*) đặt A’O = x >0
từ (*) ta có:
2
3
'
2
a a a
x AM AA KM x x
( Do A’AO vuông O và
3
a AO
) hay
2 2
2 2
2
3 3
a a a a
x x x x x x
Ta có diện tích đáy ABC
2
1 3
2
a a
a
( Diện tích tam giác cạnh a)
0,25
.Vậy
2
' ' '
3
'
3 12
ABC A B C ABC
a a a
V A O S 0,25
PHẦN RIÊNG Phần A.
Va
Gọi H chân đường cao hạ từ D xuống (ABC) ta có
1 19 19
(*)
3 ABC D ABC
ABC
DH S V DH
S
ta gọi D(1 ; ;2 ) t t t ( Do D d )
0,25
mà
1 29
, 16
2 2
ABC
S AB AC
; phương trình (ABC): 3x2y 4z 0
0,25
thay vào (*) ta có:
1 3(1 ) 2( ) 4(2 ) 19
17
9 16 29
2
t
t t t
t
0,25
khi t1 tọa độ D(3;0;5), phương trình là:
3
3
x y z
.
khi
17
t
tọa độ
19 45
( 16; ; )
2
D
, phương trình là:
19 47
16 2 2
3
y z
x
(Nếu hai phương trình cho 0,25)
0,25
VIa 1
Gọi z a bi ; a b R,
2 2
5 25
z a b a b
(1) 0,25
2 2 2
( 7) ( ) ( 1)( 7)
7 ( 7) ( 1) ( 7)
1 1 ( 1) ( 1) ( 1)
a b i a bi ab a b i
z i a bi i a b i a a b b
z a bi a bi a b a b a b
0,25
2
theo
7
z i R z
nên ab(a1)(b7) 0 (2)
0,25
từ (1) (2) ta có hệ 2
( 1)( 7) (3)
25 (4)
ab a b a b
từ (3) thay
7( 1)
2
a b
a
vào (4) ta PT bậc
sau
4 2
3
2 25 12 ( 3)( 4)(2 1)
1
2
a b
a a a a a a a a b
a b
Từ suy
có số phức sau thỏa mãn ycbt:
1
3 ; ;
2
z i z i z i
(5)Ta có:
3 ( 1)
8 49, ( 1)( 2) 49 7 49
2
n n n
n n
A C C n n n n n n n n 0,25
7
2 7 2(7 )
0
( 2)n ( 2) k 2k k
k
x x C x
0,25
Số hạng chứa x8là
2(7 k) k
0,25 Hệ số x8là
3 7.2 280
C
0,25
B
Vb
Gọi M giao điểm d d’, M(1 ; ; 2 ) t t t AM t(3 ; ;4 ) t t
0,25
Gọi n(2; 1; 2)
là tọa độ VTPT (P), gọi là góc đường thẳng d giá n
2 2 2 2
6
cos (*)
2 ( 1) ( ) (4 ) 17 20 17
t t t
t t t t t
, d tạo với (P) góc lớn
nhất d tạo với giá vectơ pháp tuyến (P) góc nhỏ cos lớn
2
( ) 17 20 17
f t t t
nhỏ
0,25
mà
' 189 10 30 48
( ) ( ; ; )
17 17 17 17 17
min f t t AM
a
0,25
khi phương trình d có dạng:
1
10 16
x y z
0,25
VIb 1
Hai số phức phần thực phần ảo nhau, ta có hệ:
2
2
2
1
(1 ) (1) (2) x x y y x x x
y y y
0,25 2 3 1 1
( )
x x
y y
x
x x
y y y
2 1
( )
1
( ) ( )
x
x x
y y y
x
x x
y y y
đặt
1 x u y x v y
ta có hệ
2
2
( )
u v u u u v
thay 2v u 2 u 4vào ta được: u u( 2 u2 u4) 4 u2 4u 4 u2
0,5
với u 2 v1 trở lại ẩn x, y ta có hệ: 1 x y x y x y 0,25 2
Ta có:
17 2 3 17
17 17 17
3
4 4
17 17
3
0
1 k k k k
k k
k k
x C x C x x
x x 0,25
2 3(17 ) 3(17 ) 17 153
17 17 17
3 4 12
17 17 17
0 0
k k k k k
k k k
k k k
C x x C x C x
0,25
từ yêu cầu toán ta cho:17k153 0 k9 0,25
(6)Mời các bạn ghé thăm diễn đàn ôn thi trao đổi “Cà chua 95” nơi chúng mình có thể trao đổi với những kinh nghiệm học tập, cùng bàn luận những tập còn vướng mắc.
http://luyenthidaihoc.name.vn/forum