Bang nhau cgc

Bài 6 Cho tam giác ABC.[r]

Toán

Bài tập hình học – Chương 2

Trường hợp (2) bằng 2 tam giác

Cạnh – Góc – Cạnh (c- g -c)

Các em làm quen trường hợp thứ , tương tự trường hợp thứ hai ( c.g.c)

còn làm quen thêm trường hợp hai tam giác vuông nưa ! Hy vọng trường

hợp thứ hai này em sẽ thấy tự tin mau có tiến Chúng ta tiếp tục

Bài Cho tam giác ABC có AB = AC Vẽ tia phân giác

của góc A cắt BC D Gọi M trung điểm năm A

và D Chứng minh: a) AMB = AMC b) MBD = MCD

Hướng dẫn

a) AMB AMC có: AB = AC (GT)

1

A A (ví AD tia phân giác của góc A) Cạnh AM chung

Vậy AMB = AMC (c.g.c)

b) Vì AMB = AMC (câu a), MB = MC 9cạnh

tương ứng)

AMB AMC (góc tương ứng hai tam giác )

Mà AMB BMD 180  0(hai góc kề bù)

M

A

B C

0

AMC CMD 180  (hai góc kề bù) Suy BMD DMC , cạnh MD chung

Vậy MBD = MCD (c.g.c)

Bài Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, tia Oy lấy hai điểm B, D cho

OA = OB,

OC = OD (A năm O C, Bnăm O D)

a) Chứng minh OAD = OBC; b) So sánh hai góc CAD CBD

y x

O

D B

C A

Hướng dẫn

a) Ta có OA = OB( gt ) Lại có góc O chung, OC = OD( gt )

do đó:OAD = OC (c.g.c)

b) Vì OAD = OBC nên OAD OBC (hai góc tương ứng)

Bài Cho tam giác ABC vuông ở A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC.

a) Chứng minh ABC = ABD;

b) Trên tia đối tia AB lấy diểm M

Chứng minh MBD = MBC

M

D B

C A

Hướng dẫn

a) ta có: cạnh AB chung

CAB BAD 180 

Mà CAB 90 (GT) nên BAD 90

AC = AD (GT),

Vậy ABC = ABD (c.g.c) b) lại có BM chung

ABC = ABD (câu a) nên B1B2 BC = BD

Vậy MBD = MBC (c.g.c)

Bài Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của

góc Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy

điểm B cho

OA = OB Trên OZ lấy điểm I. Chứng minh:

a) AOI = BOI

1

H A

I

B

y O

b) AB vng góc với OI. Hướng dẫn

a) cạnh OI chung.

Oz tia phân giác của góc xOy (GT) nên O1O2;

OA = OB (GT),

Vậy OAI = OHB (c.g.c)

b)Gọi H là giao điểm AB với OI Ta có: OHI = OHB (c.g.c)

do OHAOHB (góc tương ứng)

mà OHA OHB 180  suy OHAOHB 90 0, AB  OI

Bài Cho tam giác ABC, M trung điểm của BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho

ME = MA

a) Chứng minh AC // BE.

b) Gọi I là một điểm trên AC, K một điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba

điểm I, M, K thẳng hàng

K M I A

C B

E

Hướng dẫn

a) AMC = EMB (c.g.c) s uy MACMEB

Nên ta có AC//BE

b) AMI = EMK (c.g.c), suye AMIEMK

Mà AMI IME 180  (hai góc kề bù),

do IMEEMK1800,

từ ta có ba điểm I, M, K thẳng hàng

Bài Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vng góc với BC, trên ia Bx lấy điểm D cho BD = BC Trên nửa măt phẳng

bờ AB có chứa điểm C vẽ tia By vng góc với AB,

trên By lấy điểm E cho BE = BA So sánh AD và CE

Hướng dẫn

Ta có: B1B2 900 B2 B3 900 suy B1 B3 ABD = EBC (c.g.c)

do AD = CE

3

E C

B

A D

Hẹn gặp trường hợp thứ ba