Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích:.. ( ).[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Hệ đối xứng loại I
Là hệ gồm phương trình mà ta thay x y y x phương trình hệ khơng có thay đổi
Cách giải: đặt
x y S xy P
điều kiện: S2 4P Bài tập mẫu:
Bài 1: Giải hệ phương trình
1)
3 8
2
x y x y xy
2)
2
4 2
5
13 x y
x x y y
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
2
11 1)
3 28
x y xy
x y x y
3
2
19 2)
8
x y
x y xy x y
(gợi ý đặt z = -y)
2
4 2
7 3)
21 x y xy
x y x y
2
2
1
( )
4)
1
1 49
x y
xy x y
x y
2 2 2 3
5)
2
x xy y x y
xy x y
(đặt x + = u)
2 13 1 0
6)
3
x y y xy x y
II Hệ đối xứng loại II
Là hệ gồm phương trình mà ta thay x y y x phương trình trở thành phương trình phương trình trở thành phương trình
Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa phương trình tích:
( ) ( , )
( ; ) x y x y F x y
F x y
Bài tập mẫu:
Bài 1: Giải hệ phương trình
1) (ĐHKB – 2003)
2 2
2
2
2
y y
x x x
y
2)
log (3 ) log (3 )
x y
x y y x
3)
1
1
x y
y x
(2)2
2
3
1)
3
x y x y x
y
2)
3
2
x x y
y y x
3)
3
3
2
2
xy x
xy x y
(gợi ý chia pt(1) cho x3, pt (2) cho x) đặt
1 z
x III Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp
+ x ym n có bậc m n Phương trình có dạng: f x y( ; ) 0 có số hạng vế trái có bậc gọi là phương trình đẳng cấp
* Cách giải:
+ Xét x0 có thỏa mãn hay khơng.
+ Xét x0: đặt y kx thay vào phương trình k x y;
* Khi gặp phương trình có yếu tố đẳng cấp ta biến đổi phương trình để tìm phương trình hệ đẳng cấp
Bài tập: Giải hệ phương trình:
1)
2
2
3 38
5 15
x xy y
x xy y
2)
2
0
4
x xy y y xy x
3)
3 2
4
1
4
x y xy
x y x y
4) 2 2
12 x y x y
x y x y
IV: Một số kĩ thuật giải hệ phương trình
IV Kỹ thuật sử dụng đẳng thức
Bài tập 1: Giải hệ phương trình:
4 2
2
4
2 22
x x y y
x y x y
Bài tập 2: Giải hệ phương trình: 2
3 16
2 33
xy x y
x y x y
Bài tập 3: (ĐHKA – 2008) Giải hệ phương trình:
2
4
5 (1 )
4 x y x y xy xy
x y xy x
Bài tập 4: Giải hệ phương trình:
2
2
3
4 4( )
( )
1
2
xy x y
x y x
x y
IV Kỹ thuật chia vế cho xn yn
Bài tập 1: Giải hệ phương trình:
2
2 2
6 xy y x
x y x
(3)Bài tập 2: Giải hệ phương trình:
2
3 3
6
19
xy x y
x y x
Bài tập 3: Giải hệ phương trình: 2
7
13
x y xy x y xy y
IV.3 Kỹ năng: Rút – thế
Bài tập mẫu 1: Giải hệ phương trình sau:
Câu 1: (Đại học khối B – 2010):
2
2
4
2log ( 2) log
x x y
x y
Câu 2: (Đại học khối D – 2010):
2
2
log (3 1) 4x 2x
y x
y
Câu 3: (Đại học khối A – 2009):
2
2
2
log ( ) log ( ) 3x xy y 81
x y xy
Câu 4: (Đại học khối B – 2005): 3
1
3log (9 ) log
x y
x y
Câu 5: Giải hệ phương trình:
3
1
2
4
2
x
x x
x
y y
y
Câu 6: Giải hệ phương trình:
1
4
2
1
log ( ) log (1)
25 (2) y x
y x y
Bài tập mẫu 2: Giải hệ phương trình sau:
Câu 1: (Đại học khối D – 2008):
2 2
2 2
xy x y x y
x y y x x y
Câu 2: (Đại học khối B – 2009): 2
1 13
xy x y
x y xy y
Câu 3: (Đại học khối D – 2009):
2
( 1)
5
( )
x x y x y
x
Câu 4: (Đại học khối A – 2011):
2
2 2
5 2( )
( ) ( )
x y xy y x y
xy x y x y
(4)Câu 5: (Đại học khối B – 2008):
4 2
2
2
2 6
x x y x y x
x xy x
Câu6: Giải hệ phương trình:
3
1
2
x y
x y
y x
Câu 7: Giải hệ phương trình:
3
2 x y x y x y x y
Câu 8: Giải hệ phương trình:
2 2 3
2
x x y y xy
xy x y
IV.4 KỸ NĂNG ĐẶT ẨN PHỤ
Kiểu 1: Biến đổi hệ cho thành hệ chứa hai đại lượng Sau đặt đại lượng u, đại lượng lại v Khi ta hệ hai ẩn u, v dạng đơn giản
Bài tập mẫu: Giải hệ phương trình:
Bài 1: Giải hệ phương trình:
2
8 ( 1)( 1) 12 x y x y xy x y
Bài 2: Giải hệ phương trình:
2
2
1
( )
1
( ) 49
x y
xy x y
x y
Bài 3: (ĐHKA 2008): Giải hệ phương trình:
2
4
5 (1 )
4 x y x y xy xy
x y xy x
Bài 4: (ĐHKA – 2006)
3
1
x y xy
x y
Bài 5:
3
5
x y
x y