Giáo trình Thủy lực biển – Đinh Văn Ưu, Nguyễn Thọ Sáo, Phùng Đăng Hiếu – HUS

The book consists of six chapters and one appendix covering several issues of Hydrodynamics in the near-shore area, including: The principles of Hydraulics, The basic equations for sha[r]

NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2006 Từ khố: Hồn lưu, đại dương, nhiệt động lực học, áp, tà áp, địa vị, dịng địa chuyển, mơ hình hai chiều, mơ hình3D

Tài liệu Thư viện điện tử Đại học Khoa học Tự nhiên sử dụng cho mục đích học tập nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm hình thức chép, in ấn phục vụ mục đích khác khơng chấp thuận nhà xuất tác giả

THỦY LỰC BIỂN

Đinh Văn Ưu, Nguyễn Thọ Sáo, Phùng Đăng Hiếu

ĐINH VĂN ƯU, NGUYỄN THỌ SÁO, PHÙNG ĐĂNG HIẾU

THUỶ LỰC BIỂN

Mục đích sách cung cấp cho người đọc kiến thức, nguyên lý thuỷ động lực học biển ứng dụng vùng nước nông ven bờ Cuốn sách hữu dụng cho sinh viên chuyên ngành Hải dương học Thuỷ văn học, sinh viên đòi hỏi trang bị kiến thức học chất lỏng, hải dương học đại cương vật lý biển

Cuốn sách bao gồm sáu chương phụ lục bao trùm số vấn đề của thuỷ động lực học biển ứng dụng cho vùng ven bờ, bao gồm: cơ sở tảng thuỷ lực học, phương trình cho vùng nước nơng và ứng dụng chúng việc nghiên cứu q trình động lực như hồn lưu, sóng, vận chuyển trầm tích tác động sóng lên cơng trình

The aim of this book is to provide readers with the principles of Marine Hydrodynamics applying to the shallow water areas The book is also helpful for students who are majoring in Oceanography and Hydrology, and armed with basic knowledge in fluid mechanics, General oceanography and Ocean Physics

Mục lục

MỞĐẦU 6

Chương CƠ SỞ THUỶ LỰC HỌC 7

MỞĐẦU

1.1 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG

1.1.1 Đặc tính thứ

1.1.2 Đặc tính thứ hai

1.1.3 Đặc tính thứ ba

1.1.4 Đặc tính thứ tư 10

1.1.5 Đặc tính thứ năm 11

1.2 CÁC LỰC TÁC ĐỘNG LÊN CHẤT LỎNG 13

1.2.1 Trạng thái ứng suất chất lỏng 13

1.2.2 Áp lực thuỷ tĩnh 16

1.3 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI 17

1.3.1 Các khái niệm 17

1.3.2 Phương trình liên tục dịng ngun tố chảy ổn định 20

1.3.3 Phương trình liên tục tồn dịng chảy ổn định 21

1.3.4 Phương trình Bernoulli dịng ngun tố chảy ổn định 22

1.3.5 Phương trình Bernoulli tồn dịng chảy ổn định 25

1.4 CHUYỂN ĐỘNG CHẤT LỎNG TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP 28

1.4.1 Khái niệm 28

1.4.2 Tính tốn với đường ống dài 29

1.4.3 Tính tốn với đường ống ngắn 31

1.5 CHUYỂN ĐỘNG CHẤT LỎNG TRONG LÒNG DẪN HỞ 31

1.5.1 Dịng chảy khơng áp kênh hở 32

1.5.2 Dịng chảy ổn định khơng kênh hở 33

1.5.3 Dịng chảy khơng ổn định thay đổi chậm kênh hở 35

1.6 LÝ THUYẾT LỚP BIÊN 39

1.6.1 Khái niệm 39

1.6.2 Áp suất động lực 39

1.6.3 Hệ số kháng 40

1.6.4 Đường phân bố vận tốc logarit 41

1.7 PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ĐỒNG DẠNG THUỶ LỰC 43

1.7.1 Lý thuyết thứ nguyên (Lý thuyết π) 43

1.7.2 Các bước phân tích thứ nguyên 50

1.7.3 Đồng dạng thuỷ lực 50

Chương CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶĐỘNG LỰC BIỂN VEN BỜ 57

2.1 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VÀ LIÊN TỤC ĐỐI VỚI VÙNG BIỂN NÔNG VEN BỜ 57

2.2 ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN 61

2.2.1 Điều kiện ban đầu 61

2.2.2 Điều kiện biên 62

2.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI VẬN TỐC TRUNG BÌNH THEO ĐỘ SÂU 67

2.3.1 Những khái niệm chung 67

2.3.3 Các thông lượng trao đổi mặt biển 71

2.3.4 Phương trình trung bình theo độ sâu 72

2.4 HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI Q TRÌNH QUY MƠ VỪA 72

2.4.1 Các đặc điểm hệ phương trình hai chiều triều nước dâng 73

2.4.2 Những hướng phát triển mơ hình triều nước dâng 76

Chương HOÀN LƯU BIỂN NÔNG VEN BỜ 82

3.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HOÀN LƯU DƯ 82

3.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 85

3.3 BIẾN ĐỔI CỤC BỘ THEO ĐỘ SÂU CỦA VẬN TỐC NGANG 88

3.3.1 Phương trình mơ tả 88

3.3.2 Hàm phân bố vận tốc ngang theo độ sâu 91

3.4 THÍ DỤ ÁP DỤNG MƠ HÌNH CHIỀU 94

3.5 MƠ HÌNH CHIỀU (3D) HỒN LƯU BIỂN NƠNG VEN BỜ 97

3.5.1 Các khái niệm mơ hình chiều địa- thuỷđộng lực tổng quát 97

3.5.2 Hệ phương trình 98

3.5.3 Sơđồ khép kín rối 103

3.5.4 Các điều kiện biên 106

Chương SÓNG TRONG DẢI VEN BỜ 109

4.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN MƠ TẢ CHUYỂN ĐỘNG SĨNG 110

4.1.1 Phương trình sóng 110

4.1.2 Các phương trình biên 112

4.1.3 Lý thuyết sóng tuyến tính 115

4.1.4 Sóng tiến trọng lực có biên độ nhỏ 117

4.2 BIẾN DẠNG SÓNG 126

4.3 KHÚC XẠ SÓNG 129

4.4 TÁN XẠ SÓNG 132

4.5 PHẢN XẠ SÓNG 133

4.5.1 Sự phản xạ từ tường đứng không thấm 134

4.5.2 Sự phản xạ vịnh kín 136

4.5.3 Phản xạ sóng từ mặt nghiêng, bãi biển, bờ kè thoải đê chắn sóng 138

4.6 SĨNG ĐỔ VÀ TIÊU TÁN NĂNG LƯỢNG SĨNG 141

4.7 DỊNG CHẢY SÓNG 143

4.7.1 Giới thiệu 143

4.7.2 Tốc độ trung bình dịng chảy sóng dọc bờ 144

4.7.3 Các đặc trưng dịng chảy vng góc với bờ 148

4.7.4 Hệ phương trình mơ tả dịng chảy sóng trung bình, ứng suất sóng 149

4.7.5 Thay đổi mực nước trung bình tác động sóng 155

4.7.6 Phân bố dịng chảy sóng dọc bờ 157

Chương TÁC ĐỘNG CỦA SÓNG GIÓ LÊN CƠNG TRÌNH 164

5.1 ÁP SUẤT SĨNG LÊN TƯỜNG ĐỨNG 164

5.1.1 Hiện tượng 164

5.1.2 Áp lực gây sóng đứng 166

5.1.4 Lực nâng sóng 175

5.2 ÁP LỰC SĨNG LÊN TRÊN CÁC CƠNG TRÌNH 176

5.2.1 Tính ổn định đụn sỏi, bê tông bề mặt 176

5.2.2 Áp lực sóng lên cấu trúc ống 178

6.1.NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 182

6.1.1 Cơ sở lý thuyết xây dựng cơng thức vận chuyển trầm tích 183

6.1.2 Những phương hướng giải khả đơn giản hoá toán 183

6.1.3 Cơ chế qua trình vận chuyển trầm tích 184

6.2 NHỮNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN VẬN CHUYỂN TRẦM TÍCH 185

6.2.1 Dịng trầm tích vận chuyển dịng chảy ổn định 186

6.2.2 Công thức vận chuyển trầm tích đáy sóng 190

6.2.3 Cơng thức vận chuyển trầm tích đáy tổng cộng sóng dịng chảy 195

6.3 TÁC ĐỘNG CỦA SĨNG LÊN DỊNG VẬT CHẤT LƠ LỬNG VÀ DỊNG TRẦM TÍCH TỔNG CỘNG 197

6.3.1 Dịng vật chất lơ lửng 197

6.3.2 Dịng trầm tích tổng cộng 198

6.3.3 Những hạn chế tính tốn dịng trầm tích có 198

6.4 NHỮNG CƠNG THỨC VÀ MƠ HÌNH THƠNG DỤNG TÍNH TỐN DỊNG TRẦM TÍCH VÀ BIẾN ĐỔI ĐỊA MẠO 199

6.4.1 Những cơng thức cổđiển tính tốn dịng trầm tích 199

6.4.2 Cơng thức tính tốn dịng trầm tích vùng bờ có yếu tố thuỷđộng lực phức tạp 200

6.4.3 Cơ sở lý thuyết mơ hình biến đổi địa mạo 201

PHỤ LỤC 203

MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TEN XƠ VÀ GIẢI TÍCH TEN XƠ 203

1.CÁC KHÁI NIỆM VỀ VÉC TƠ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI TOẠĐỘ 203

2.TEN-XƠ VÀ MỘT SỐ PHÉP TÍNH TỐN TEN-XƠ 207

2.1 Định nghĩa ten-xơ 207

2.2 Một số tính chất ten-xơ 208

2.3 Một số ten-xơđặc trưng 209

3 MỘT SỐ QUY TẮC VÀ PHÉP TÍNH TEN-XƠ 211

3.1 Đạo hàm 211

3.2 Một số toán tửđạo hàm ten-xơ 211

MỞ ĐẦU

Giáo trình Thuỷ lực biển cung cấp kiến thức thuỷ động lực áp dụng cho vùng biển nông ven bờ Những kiến thức trang bị cho sinh viên sau học giáo trình sở Cơ học chất lỏng, Hải dương học đại cương Vật lý biển

Giáo trình gồm có chương phụ lục hình thành phần thuỷđộng lực học đới bờ: kiến thức sở thuỷ lực học, hệ phương trình thuỷđộng lực học nước nông ven bờ ứng dụng nghiên cứu dịng chảy, sóng, vận chuyển trầm tích tương tác biển-cơng trình

Chương cung cấp kiến thức sở thuỷ lực học TS Nguyễn Thọ Sáo viết

Các chương 2, liên quan tới hệ phương trình thuỷ động lực học nước nông ven bờ ứng dụng nghiên cứu dịng chảy, vận chuyển trầm tích PGS TS

Đinh Văn Ưu viết

Các chương liên quan tới sóng, dịng chảy sóng vùng ven bờ tác động sóng lên cơng trình biển ThS Phùng Đăng Hiếu viết

Để giúp sinh viên hiểu phương pháp khác thể phương trình thuỷ động lực học biển, phần phụ lục giáo trình giới thiệu tóm tắt kiến thức véc tơ, ten-xơ giải tích ten-xơ

Đây giáo trình lần đầu xây dựng tập hợp nhiều người biên soạn, nên tránh khỏi thiếu sót định, chúng tơi mong nhận góp ý người đọc bạn đồng nghiệp nội dung hình thức giáo trình

Chương

CƠ SỞ THUỶ LỰC HỌC

MỞ ĐẦU

Thuỷ lực học khoa học ứng dụng, nghiên cứu quy luật cân chuyển động chất lỏng; ngồi cịn nghiên cứu biện pháp

ứng dụng quy luật vào thực tiễn

Thuỷ lực học gọi chất lỏng ứng dụng chất lỏng kỹ

thuật sở mơn thuỷ lực học chất lỏng lý thuyết kết

được ứng dụng nhiều lĩnh vực kỹ thuật

Phương pháp nghiên cứu môn thuỷ lực kết hợp phân tích lý luận với phân tích thực nghiệm, lấy việc sử dụng biểu thức tốn học phức tạp làm cơng cụ tính tốn

Nội dung nghiên cứu thuỷ lực đa dạng, bao gồm nhiều lĩnh vực chuyên môn : đường ống, kênh hở, dòng thấm, chuyển động vật rắn môi trường nước, chuyển động nước qua kết cấu rắn, cơng trình thuỷ lợi-giao thơng-hàng hải Trong hải dương học, môn thuỷ lực đặc biệt quan trọng : nhiều hệ phương trình mơ tả q trình động lực biển, nhiều công thức kinh nghiệm bán kinh nghiệm hình thành kết nghiên cứu thuỷ lực Do mối liên hệ học phần tử chất lỏng (kể chất khí) yếu nên chất lỏng có tính chảy, chảy tác động trọng lượng thân (phụ thuộc vào hình dạng bình chứa) chất lỏng môi trường liên tục Đồng thời, chất lỏng sức dính phân tử lại lớn làm cho thể tích chất lỏng biến đổi tác động áp lực nhiệt độ nên coi chất lỏng không nén Lịch sử phát triển môn thuỷ lực gắn liền với tên tuổi nhà khoa học vĩ đại như: Leonard de Vincy, Newton, Euler, Bernoulli, Chezy, Reynolds, Prandtl

1 Các hệ đo lường:

2 Đơn vị thường sử dụng thuỷ lực học:

- Lực: đo Newton (N), kilogram lực (kG), đyn (dyn) 1N=1kg.1m/s2=1kg.m.s-

1kG=9,81N 1N=0.102kG dyn=10- 5N=1,02.10- 6kG

- áp suất: đo Pascal (Pa), dyn/cm2, kG/cm2 (atm), atm tuyệt đối, mmHg 1Pa=1N/m2=10dyn/cm2=1,02.10- 5kG/cm2

=9,81.10- 6atm tuyệt đối=7,5.10- 3mmHg - Công: đo Jun (J), erg

1J=1N.1m=1kgm2/s2=107erg 1erg=1dyn.1cm

- Công suất : oát (W) 1W=1J/s=1kgm2/s3

1.1 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG

1.1.1 Đặc tính thứ

Đặc tính thứ chất lỏng vật thể có khối lượng Với chất lỏng đồng chất, biểu diễn khối lượng đơn vị (khối lượng riêng) ρ

bằng tỷ số khối lượng M thể tích W chất lỏng :

W M

=

ρ (1-1) Trong hải dương học thường sử dụng khái niệm: tỷ trọng, mật độ

Thứ nguyên đại lượng vật lý thường viết ngoặc vuông, thuỷ lực thường dùng ký hiệu M để biểu thị khối lượng, L để biểu thị độ

dài, T để biểu thị thời gian: [ ] 3

L M

=

Đơn vị thường dùng là: kg/m3, g/cm3

Ví dụ: nước cất 4oC ta có ρ=1000kg/m3 1.1.2 Đặc tính thứ hai

Đặc tính thứ hai chất lỏng có trọng lượng Với chất lỏng đồng chất, biểu diễn trọng lượng đơn vị (trọng lượng riêng) γ tích số

của khối lượng đơn vị ρ với gia tốc rơi tự :

γ = ρg (1-2) [ ] 3 2 2 2

T L

M T

L L

M =

=

γ

Đơn vị thường dùng là: kg/m2/s2, N/m3

Đối với nước cất 4oC ta có γ = 9810kg/m3.m/s2 = 9810N/m3 = 1000kG/m3, với thuỷ ngân ta có γ =13660kG/m3

1.1.3 Đặc tính thứ ba

Tính thay đổi thể tích thay đổi áp lực thay đổi nhiệt độ - Trong trường hợp thay đổi áp lực, ta dùng hệ số co thể tích βw để

biểu thị giảm tương đối thể tích chất lỏng W có tăng áp suất p lên đơn vị áp suất:

dp dW W

W

1

− =

β (1-3)

Đơn vị thường dùng là: m2/N, cm2/kG

Thí nghiệm chứng tỏ với áp suất từ 1đến 500atm, nhiệt độ từ đến 20oC nước ta có βw = 5.10- 5cm2/kG ≈ 0, thực tế coi

nước chất lỏng không nén Số nghịch đảo hệ số co thể tích βw gọi

là modul đàn hồi :

dW dp W k

W

− = =

β

1

(1-4) Đơn vị thường dùng là: Pa

biểu thị biến đổi tương đối thể tích chất lỏng w nhiệt độ tăng 1oC:

dt dW W

t

1

=

β (1-5)

Đơn vị thường dùng là: 1/oC

Thí nghiệm chứng tỏ điều kiện áp suất khơng khí, nước

ứng với nhiệt độ từ đến 10oC ta có βt = 1,4.10- 5/oC, ứng với nhiệt độ từ 10

đến 20oC ta có βt = 1,4.10- 5/oC, coi nước chất lỏng khơng co

dãn tác dụng nhiệt độ

Tóm lại dù có thay đổi thể tích có thay đổi áp suất nhiệt

độ đại lượng nhỏ nên thuỷ lực, chất lỏng thường coi không thay đổi thể tích Đơi tính chất thể đặc tính khơng thay đổi mật độ, tức ρ =const

1.1.4 Đặc tính thứ tư

Đặc tính sức căng mặt ngồi, tức khả chịu ứng suất kéo tác dụng lên mặt phân cách chất lỏng-khí mặt tiếp xúc chất lỏng-rắn

Sức căng mặt xuất để cân với sức hút phân tử chất lỏng gần mặt phân cách Sức căng mặt ngồi có khuynh hướng giảm nhỏ

diện tích mặt tự làm cho mặt tự có độ cong định (do sức căng mặt ngồi mà giọt nước có dạng hình câù)

Sức căng mặt đặc trưng hệ số sức căng mặt σ, thể sức kéo đơn vị độ dài tiếp xúc [N/m], lượng đơn vị

bề mặt [J/m2=Nm/m2=N/m], σ phụ thuộc vào loại chất lỏng nhiệt độ

l F

− =

σ (1-6) F- lực căng mặt [N],

l- độ dài tiếp xúc [m]

Khi nước tiếp xúc với khơng khí nhiệt độ t=20oC, ta có

σ=0.0726N/m=0.0074kG/m

Nhiệt độ tăng σ giảm σt h uỷ n g â n= 7,5 σnư ớc

Người ta làm thí nghiệm cách cắm ống có đường kính nhỏ

chậu nước, mực nước ống cao mực nước chậu khoảng hH O,

đối với chậu thuỷ ngân mực thuỷ ngân ống thấp khoảng hH g

Đó tượng mao dẫn sức căng mặt ngồi gây nên Để tính độ dâng cao hạ thấp nhiệt độ 200C ta có cơng thức sau, h d tính mm:

dhH2O =30, (1 -7) dhHg =10,15 (1-8)

Trong biểu thức d đường kính ống Rõ ràng d tăng dần h giảm dần, khơng có tượng mao dẫn

Trong đa số tượng bỏ qua sức căng mặt ngồi nhỏ nhiều so với lực khác Trường hợp có tượng mao dẫn, ví dụ dịng thấm đất cần tính đến

1.1.5 Đặc tính thứ năm

Đặc tính có độ nhớt Khi lớp chất lỏng chuyển động, chúng có lực ma sát làm cho chuyển thành nhiệt Sự ma sát gọi ma sát nội ma sát xuất nội chất lỏng

Tính chất nảy sinh ma sát trong, hay ứng suất tiếp lớp chất lỏng chuyển động (hình 1.1) gọi tính chất nhớt Tính nhớt tính chất chất lỏng chống lại dịch chuyển Vì khái niệm tính chất nhớt liên quan đến ma sát Tính chất nhớt biểu sức dính phân tử chất lỏng Mọi chất lỏng có tính nhớt điều quan trọng độ nhớt nguyên nhân gây tổn thất lượng chất lỏng chuyển động

Khi nhiệt độ tăng, phân tử dao động mạnh quanh vị trí trung bình nên sức dính, hay độ nhớt Lực ma sát lớp chất lỏng chuyển động tỷ lệ với diện tích tiếp xúc lớp Định luật ma sát Newton viết sau:

dn du S

F =μ , (1-9)

F - lực ma sát hai lớp chất lỏng, S - diện tích tiếp xúc,

u- vận tốc, du/dn - gradient vận tốc theo phương n,

μ - hệ số, gọi hệ số nhớt động lực

Ứng suất (lực tác động đơn vị diện tích) tiếp tuyến thể bằng:

dn du S

F μ

τ = = , (1-10) [ ]

LT M

=

μ

Đơn vị sử dụng; 1N.s/m2=10P (poazơ), 1P=1dyn.s/cm2

Hệ số nhớt động học tỷ số hệ số nhớt động lực mật độ:

ρ μ

ν = , (1-11)

[ ]

T L M L LT

M

= =

ν

Đơn vị sử dụng: m2/s, 1cm2/s=1 stoc

ν phụ thuộc vào nhiệt độ, t=20oC ta có νnư ớc=0.01 cm2/s, μnư ớc=0.01P;

μg l i x e r i n=8.7 P

Các chất lỏng tuân theo định luật ma sát Newton gọi chất lỏng thực hay chất lỏng Newton Môn thuỷ lực mà xét nghiên cứu chất lỏng Newton Các chất dẻo, chất lỏng khác sơn, dầu, hồ ta gọi chất lỏng phi Newton

Từ trở ta nghiên cứu chất lỏng lý tưởng: khơng có ma sát nội chuyển động

trọng lượng, độ nhớt, thường bỏ qua sức căng mặt ngồi tính thay đổi thể tích

1.2 CÁC LỰC TÁC ĐỘNG LÊN CHẤT LỎNG

Cho tập hợp phần tử chất lỏng nằm bên mặt kín ω Các lực tác dụng lên phần tử bên ω chia làm loại:

- Nội lực: phần tử bên ω tác dụng đôi cân theo nguyên lý tác dụng phản tác dụng, hệ lực tương đương với Ví dụ: lực lượng nhiệt, mật độ, độ nhớt, nội ma sát

- Ngoại lực: gồm lực mặt lực khối

+ Lực mặt: phần tử bên ω tác dụng lực lên phần tử bên ω Các lực hạn chế vào phần tử sát mặt ω

nên người ta giả thiết lực tác dụng lên mặt ω gọi lực mặt Lực mặt tỷ lệ với diện tích Ví dụ : lực tác động ω môi trường xung quanh ma sát, gradient áp suất

+ Lực khối (lực thể tích): tác dụng lên phần tử bên

ω, khơng phụ thuộc vào việc xung quanh ω có hay không lực khác Lực khối tỷ lệ với yếu tố thể tích Ví dụ: từ trường, điện trường, trọng lực, qn tính, lực quay đất Thơng thường có tác động ngoại lực xuất nội lực tương ứng

1.2.1 Trạng thái ứng suất chất lỏng

Giả sử có khối chất lỏng, dùng mặt phẳng tưởng tượng chia khối chất lỏng phần I II Bỏ phần I, phần II trạng thái cân Như tất

các điểm mặt phân cách cần đặt lực để thay cho khối I tác động lên khối II (hình1.2)

Xét phân tố diện tích dω bao quanh điểm I mặt ω Hệ

lực mặt tác dụng lên dω thu lực dF đặt I mơ men dM Có thể coi dF vô bé bậc so với dω dM vô bé bậc cao Khi dω tiến tới xung quanh điểm I, dF/dω tiến tới T gọi ứng suất

điểm I phân tố dω:

ω d dF

T = (1-12)

Tương tự, biết ứng suất phân tố diện tích tuỳ ý bao quanh

nhau đơi qua I (hình1.3)

Như ứng suất lực tác động phân tố chất lỏng kề lên đơn vị bề mặt ứng suất điểm chất lỏng xác định tập hợp hình chiếu lên trục toạ độ véc tơ ứng suất tác động lên mặt phẳng vuông góc với trục toạ độ

Trị số ứng suất điểm tỷ lệ với diện tích chọn có phương lập Hình 1.2 Xác định ứng suất điểm

với Δω góc định Xét ứng suất tác động lên phân tố diện tích vng góc với trục Oy:

- Thành phần song song với Oy: σy y =σ2 ,

- Thành phần song song với Ox: σy x =τ3 ,

- Thành phần song song với Oz: σy z =τ1 ,

- Chỉ số thứ trục mà phân tố vng góc với nó, - Chỉ số thứ hai hướng thành phần,

- Trị số dương hướng vào bên phân tố

Tương tự, ứng suất tác động lên phân tố diện tích vng góc với Ox Oz, ta lập bảng 1.1

Người ta chứng minh : thành phần khơng nằm đường chéo đôi đối xứng qua đường chéo Tức là:

σyx=σxy, σzx=σxz, σzy=σyz (1-13)

Vậy từ thành phần thu lại 6, gồm thành phần pháp tuyến gọi

σ1,σ2,σ3; thành phần tiếp tuyến gọi τ1,τ2,τ3 Các thành phần lập thành bảng gọi tenxơ ứng suất:

3

1

2

σ τ τ

τ σ τ

τ τ σ

Bảng 1.1 Các thành phần ứng suất Phântố

Trục Ox Oy Oz

Ox σx x σx y σ x z

Oy σy x=τ3 σy y=σ2 σy z=τ1

Oz σz x σz y σz z

1.2.2 Áp lực thuỷ tĩnh

Lấy khối chất lỏng ω trạng thái cân bằng, dùng mặt phẳng tưởng tượng chia khối chất lỏng phần I II Bỏ phần I, muốn phần II trạng thái cân ta cần thay phần I lực tác động tương đương (hình1.4)

Trên mặt phân chia, quanh điểm tuỳ ý ta lấy diện tích ω, gọi véctơ P lực phần I tác dụng lên ω Tỷ số :

ω

P

ptb = , (1-14)

gọi áp suất thuỷ tĩnh trung bình ⎯⎯→ P = p

ω

ω

lim (1-15)

p gọi áp suất thuỷ tĩnh điểm đơn giản áp suất thuỷ tĩnh,

P gọi áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên diện tích ω

Như theo định nghĩa ứng suất điểm chất lỏng, p ứng suất tác dụng lên phân tố diện tích

[P]=N

[p]=N/m2=kg/m/s2

Hai tính chất áp suất thuỷ tĩnh:

+ Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực hướng vào diện tích

+ Trị số áp suất thuỷ tĩnh điểm không phụ thuộc vào hướng đặt diện tích chịu lực điểm

Tenxơ áp suất thuỷ tĩnh có dạng:

p p p

0

0

0

1.3 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI

1.3.1 Các khái niệm

Tất chuyển động chất lỏng chia thành loại: ổn định không ổn định

Chuyển động ổn định chuyển động mà tham số dòng chảy mực nước, vận tốc phụ thuộc toạ độ, không phụ thuộc thời gian (chỉ

thay đổi theo không gian)

Chuyển động không ổn định chuyển động mà tham số

dịng chảy mực nước, vận tốc khơng phụ thuộc toạ độ, mà phụ

thuộc thời gian (thay đổi theo thời gian không gian)

Các chuyển động chất lỏng cịn chia thành loại: không

Trong chuyển động đều, đặc trưng dịng chảy khơng phụ thuộc toạ độ Ví dụ kênh có mặt cắt khơng đổi, với vận tốc khơng đổi độ sâu khơng đổi

Trong chuyển động không đều, đặc trưng dịng chảy phụ thuộc toạ độ Ví dụ đường ống có mặt cắt thay đổi, vận tốc thay đổi theo mặt cắt Các chuyển động không thuộc loại chuyển động ổn định, có nghĩa không biến đổi theo thời gian

Đường dòng: đường cong vẽ qua điểm tiếp tuyến véctơ

vận tốc dòng chất lỏng (hình1.6) Nếu chuyển động khơng ổn định điểm cho trước, vận tốc thay đổi theo thời gian nên điểm ta có đường dòng khác qua thời điểm khác

• Các yếu tố thuỷ lực dòng chảy:

+ Mặt cắt ướt : mặt cắt vng góc với tất đường dịng (hình1.7) Mặt cắt ướt phẳng đường dịng song song, cong đường dịng khơng song song Diện tích mặt cắt ướt thường ký hiệu ω, diện tích mặt cắt ướt vô bé, ta ký hiệu dω dòng chảy gọi dòng nguyên tố

+ Chu vi ướt: phần chu vi mà theo chất lỏng tiếp xúc với thành rắn, thường ký hiệu χ

+ Bán kính thuỷ lực: tỷ số diện tích mặt cắt ướt chu vi ướt, thường ký hiệu R

χ ω

=

R (1-16)

Trong sông, chu vi ướt xấp xỉ bề rộng, người ta thường lấy R ≈ h , tức bán kính thuỷ lực độ sâu

+ Lưu lượng : thể tích chất lỏng qua mặt cắt ướt

đơn vị thời gian, thường ký hiệu Q Có thể coi lưu lượng tổng số lưu lượng dòng nguyên tố

=∫

ω

ω

ud

Q , (1-17) u- vận tốc dòng nguyên tố

+ Vận tốc (lưu tốc) trung bình dịng chảy tỷ số lưu lượng diện tích mặt cắt ướt dịng chảy Trong thuỷ lực người ta dùng vận tốc dòng nguyên tố u mà thường dùng vận tốc trung bình mặt cắt ướt ký hiệu

là v

ω ω ω ω

∫ = =

ud Q

v (1-18)

+ Các yếu tố thuỷ lực mặt cắt ướt có dạng hình thang (hình1.8) : B- bề rộng mặt nước,

b- bề rộng đáy, h- độ sâu,

m - độ dốc mái kênh, m=ctgθ, θ- góc nghiêng mái kênh mặt nằm ngang,

B=b+2mh

ω=(b+mh)h

χ=b+2h(1+m)1 /

Với mặt cắt chữ nhật m=ctg90o=0, B=b; với mặt cắt tam giác b=0 1.3.2 Phương trình liên tục dòng nguyên tố chảy ổn định

Chất lỏng môi trường liên tục chuyển động cách liên tục, nghĩa môi trường chất lỏng chuyển động khơng hình thành vùng khơng gian trống khơng chứa chất lỏng Tính liên tục biểu thị biểu thức toán học gọi phương trình liên tục

Để xác lập phương trình liên tục dịng ngun tố chảy ổn định (hình1.9) , dịng ngun tố (vơ bé) ta lấy mặt cắt A B, có

diện tích tương ứng dω1 dω2, lưu tốc tương ứng u1, u2 Sau thời gian

dt, thể tích chất lỏng dịng ngun tố giới hạn mặt cắt A B có vị

trí dịng ngun tố giới hạn mặt cắt A’ B’ Quãng đường dịch chuyển u1dt u2dt Trong chuyển động ổn định, hình dạng dịng

ngun tố khơng thay đổi theo thời gian, khơng có dịng xun qua ống để

vào - dòng nguyên tố

Vì vậy, để dịng ngun tố khơng có chỗ trống, chất lỏng khơng nén thể tích chất lỏng dịng ngun tố giới hạn mặt cắt A B thể tích chất lỏng dòng nguyên tố giới hạn mặt cắt A’ B’ phải trị số không đổi Vì thể tích khối giới hạn mặt cắt A B’ chung nên thể tích khối giới hạn A A’ thể tích khối giới hạn B B’

Vậy:

u1dω1dt=u2dω2dt,

hay:

u1dω1=u2dω2 (1-19)

Phương trình gọi phương trình liên tục dịng ngun tố Vì udω=dQ nên biểu diễn dạng lưu lượng:

dQ1=dQ2=const (1-20)

Phương trình (1.20) cho chất lỏng lý tưởng chất lỏng thực 1.3.3 Phương trình liên tục tồn dịng chảy ổn định

Lấy tích phân (1.19) theo ω ta phương trình liên tục cho dịng chảy

ổn định tồn dịng: ∫ = ∫

2 2 1

1

ω ω

ω ω u d d

u (1-21)

Hoặc : Q1=Q2=const

Bằng lưu tốc trung bình mặt cắt ta viết được:

Dưới dạng khác:

v1/v2=ω2/ω1 (1-22')

Điều có nghĩa dòng chảy ổn định, lưu lượng qua mặt cắt nhau, cịn lưu tốc trung bình tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt

1.3.4 Phương trình Bernoulli dịng ngun tố chảy ổn định

a) Chất lỏng lý tưởng Theo định luật động thì: ”Sự biến thiên

động khối lượng định di động quãng đường, công lực tác dụng lên khối lượng quãng đường đó”

Trên dòng nguyên tố ta lấy mặt cắt 1-1 2-2 (hình1.10), có diện tích tương ứng dω1 dω2 Lấy mặt phẳng chuẩn nằm ngang Ox, mặt cắt

1-1 có trọng tâm độ cao z1 so với mặt chuẩn, áp suất thuỷ động lên mặt cắt

là p1, lưu tốc u1; tương ứng mặt cắt 2-2 z2, p2, u2

Giả thiết mặt cắt vô bé nên p1, u1 p2, u2 không đổi

phạm vi mặt cắt tương ứng Sau thời gian dt phần tử chất lỏng mặt cắt 1-1 di chuyển đến vị trí 1’-1’ với quãng đường ds1=u1dt Đồng thời sau

thời gian dt phần tử chất lỏng mặt cắt 2-2 di chuyển đến vị trí 2’-2’ với quãng đường ds2=u2dt Lưu lượng qua 1-1 2-2 là:

Q1=u1dω1=dQ2=u2dω2

không đổi nên biến thiên động dòng nguyên tốđang xét hiệu sốđộng khu c khu a:

Biến đổi động = ρdQΔtu22/2-ρdQΔtu12/2 = ρdQΔt(u22 -u12)/2 =γdQΔt(u22 -u12)/2/g, γ - trọng lượng riêng

Các lực gồm: trọng lực áp lực thuỷ động Công lực tác động lên khối lượng đoạn dịng ngun tố xét gồm cơng sinh trọng lực công áp lực

+ Công sinh trọng lực Ct l đoạn dịng ngun tố xét

cơng trọng lực khối chất lỏng khu a, di chuyển từ độ cao z1 đến khu c với

độ cao z2:

Ctl==γdω1Δs1(z1-z2)=γdQΔt(z1-z2) (1-23)

+ Công áp lực P1=p1dω1 P2=p2dω2 bằng:

Cal=P1Δs1- P2Δs2= p1dω1Δs1-p2dω2Δs2=dQΔt(p1-p2) (1-24)

Theo định luật động : Bđ đn= Ct l+Ca l nên ta có:

γdQΔt(u22 -u12)/2/g=γdQΔt(z1-z2)+ dQΔt(p1-p2)

Chia vế cho γdQΔt ta có phương trình động cho đơn vị trọng lượng chất lỏng:

u22 /2g-u12/2g=z1-z2+p1/γ-p2/γ

Hay ta có:

g u p z g u p z

2 2 1

2 2

1 = + +

+ +

γ

γ (1-25)

Vì 1, tuỳ chọn nên viết: const

g u p

z+ + =

2

2

γ (1-26)

b) Chất lỏng thực Chất lỏng thực có độ nhớt, chuyển động sinh ma sát làm cản trở chuyển động Để khắc phục sức cản, chất lỏng phải tiêu hao phần năng, phần biến thành nhiệt không lấy lại Vì giá trị

const g

u p

z+ + ≠

2

2

γ , (1-27)

và giảm dọc chiều chảy chất lỏng Hoặc:

12 22 '

2 2

1 hw

g u p z g u p

z + + = + + + γ

γ (1-28)

hw’- tổn thất lượng đơn vị, thường gọi tổn thất cột nước dòng

nguyên tố

Có thể viết :

h const H g

u p

z+ + + w' = =

2

2

γ (1-29)

Phương trình gọi phương trình Bernoulli dòng nguyên tố chất lỏng thực

Đường qua đỉnh đoạn (z + p/γ) mặt cắt gọi đường cột nước đo áp đường (hình1.11) Đường qua đỉnh

đoạn (z + p/γ + u2/2g) mặt cắt gọi đường tổng cột nước đường

Độ dốc thuỷ lực tỷ số hạ thấp đường tổng cột nước độ dài đoạn dịng ngun tố hạ thấp đó, ký hiệu J’:

dl dh g u p z dl

d

J w

'

' )

2

( + + =

− =

γ

Độ dốc đo áp tỷ số hạ thấp dâng cao đường cột nước đo áp

đối với độ dài đoạn dịng ngun tố hạ thấp đó, ký hiệu J’p:

' ( )

γ

p z dl

Khi ω khơng đổi dọc dịng chảy, tức u khơng đổi, ta có J’=J’p tức độ dốc

thuỷ lực độ dốc đo áp

c) ý nghĩa phương trình Bernoulli - ý nghĩa lượng:

+ z : gọi vị đơn vị, cột nước vị thế, + p/γ : gọi áp đơn vị, cột nước áp suất, + u2/2g : gọi động đơn vị, cột nước lưu tốc

Đại lượng (z+p/γ) gọi đơn vị, tổng

động đơn vị đơn vị Vậy tất mặt cắt ướt dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng: đơn vị số, chất lỏng thực: đơn vị giảm dọc hướng chảy biểu đạt định luật bảo toàn lượng

- Ý nghĩa thuỷ lực : số hạng phương trình có thứ ngun [L], nên nói: đơn vị trọng lượng dịng nguyên tố chất lỏng lý tưởng tổng cột nước vị thế, cột nước áp suất cột nước lưu tốc số; với chất lỏng thực tổng cột nước giảm dần

- Với chất lỏng lý tưởng, cột nước nằm ngang (z=const), ta có p1/γ+u12/2g= p2/γ+u22/2g

và vậy: lưu tốc nhỏ áp suất thuỷđộng lớn ngược lại khi lưu tốc lớn áp suất thuỷđộng nhỏ

1.3.5 Phương trình Bernoulli tồn dịng chảy ổn định

Vì thực tế, mặt cắt ω đó, giá trị u,p thường phân bố khác nhau, muốn có phương trình Bernoulli cho tồn dịng cần phải giả thiết dịng chảy thay đổi dần khơng đột ngột, đường dịng gần thẳng song song với nhau, mặt cắt ướt coi mặt phẳng Vì lưu lượng dòng nguyên tố dQ, trọng lượng tương ứng γdQ Ta dùng (1-28) để

viết biểu thức lượng cho tồn dịng, muốn cần nhân tất số hạng (1-28) với

γdQ

Có thể tích phân phương trình Bernoulli theo ω1 ω2:

dQ dQ g u dQ p z dQ g u dQ p z h wγ γ γ γ γ γ γ ω ω ω ω ω∫ ∫ ∫ ∫ ∫ + + + = + + ' 2 2 1 ) 2 ( ) 1

( (1-30)

Khi dòng chảy thay đổi dần mặt cắt xét, (z+p/γ) số tổng chất lỏng mặt cắt ướt:

z p γdQ z p γ γQ

γ ω ) / ( ) ( + = +

∫ (1-31)

Coi lưu tốc trung bình mặt cắt ướt v, lưu tốc điểm u quan hệ với lưu tốc trung bình v biểu thức u=v±Δu ta có tổng động chất lỏng mặt cắt ướt:

ω γ ω γ ω γ γ ω ω ω ω d u u v u v v g d u v g ud u g dQ g u ∫ ∫ ∫ ∫ Δ ± Δ + Δ ± = Δ ± = = ) ) ( ) ( 3 ( ) ( 2 2 3 2

Khi đánh giá bậc đại lượng thành phần biểu thức trên, đại lượng vơ bé có bậc cao so với đại lượng vơ bé có bậc thấp bỏ, ta bỏ ω

ω

d u

∫±(Δ )3 Ngồi ta lại có:

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ = ±Δ = + ±Δ = + ±Δ = ω ω ω ω ω ω ω ω ω

ω v u d vd u d Q u d

ud

Q ( ) ( ) ( )

Có nghĩa ∫±(Δ ) ω =0

ω

d

u , đó:

Trong đó:

ω ω

α ω

2

) (

v d u

∫ Δ

+ =

gọi hệ số hiệu chỉnh động năng, hệ số cột nước lưu tốc, hệ

số Coriolis , α=1.05-1.10

Tổng số tổn thất lượng dịng ngun tố tồn dịng chảy:

hwγdQ γQhw

ω

=

∫ '

(1-33)

hw - lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc

phục sức cản dòng chảy đoạn xét, gọi tổn thất cột nước

đoạn mà ma sát nguyên nhân Vì vậy:

Qhw

g v Q p

z Q g v Q p

z

Q γ α γ

γ γ

α γ γ

γ + + = + + +

2 )

2 (

) 1 (

2 2

1

1 (1-30')

Cuối cùng:

hw

g v p

z g v p

z + + = + + +

2 2

1

2 2

1

1 α

γ α

γ (1-34)

Phương trình gọi phương trình Bernoulli tồn dịng chảy ổn

định chất lỏng thực

Độ dốc thuỷ lực:

dl dh g

v p z dl

d

J =− + + )= w

2 (

2

α γ

Độ dốc đo áp:

( )

γ

p z dl

1.4 CHUYỂN ĐỘNG CHẤT LỎNG TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP

1.4.1 Khái niệm

Đường ống thông dụng kỹ thuật: đường ống cấp nước sinh hoạt,

ống dẫn dầu, khí đốt, xiphông qua núi

Trong nghiên cứu thuỷ lực trình bày mục dịng chảy

ống cần thoả mãn điều kiện: - chảy ổn định,

- chảy có áp (chất lỏng tiếp xúc hồn toàn với thành ống), - chảy rối

Các phương trình cần dùng là: phương trình liên tục, phương trình Bernoulli, phương trình xác định tổn thất cột nước Phương trình liên tục phương trình Bernoulli nói trên, ta cần có phương trình xác định tổn thất cột nước hw Tổn thất cột nước bao gồm tổng đại số tất tổn thất dọc

đường hd tất tổn thất cục hc:

hw=∑hd +∑hc (1-35)

Tổn thất dọc đường tổn thất sinh tồn chiều dài dịng chảy

đều không đều:

g v R l hd

2

2

λ

= , (1-36) : λ - hệ số tổn thất dọc đường,

R - bán kính thuỷ lực, l - chiều dài ống,

v - vận tốc dòng chảy ống;

- - Tổn thất cục tổn thất phát sinh nơi dòng chảy bị biến đổi

đột ngột đoạn co hẹp, đoạn cong, vịi khố mở nước, tính bằng:

g v hc

2

2

ζ

= , (1-37) : ζ - hệ số tổn thất cục

Cần phân biệt loại ống là:

- ống dài: tổn thất cột nước dọc đường chủ yếu, tổn thất cột nước cục

và cột nước lưu tốc bỏ qua

- ống ngắn: tổn thất cột nước cục cột nước lưu tốc có tác dụng quan trọng tổn thất cột nước dọc đường

Sự phân biệt khơng theo hình dạng ống mà theo tình trạng tổn thất cột nước

1.4.2 Tính tốn với đường ống dài

(Tổn thất cột nước coi tổn thất dọc đường)

hw ≈ hd ≈ Jl (1-38)

với l- chiều dài ống, J- độ dốc thuỷ lực.Từ (1-36) ta có: R g J RC

l h

v= d. . = . .

λ g

C = - hệ số Chezy

Cơng thức Chezy để tính tốn lưu tốc trung bình dịng chảy có dạng:

v=C RJ , (1-39) với R- bán kính thuỷ lực, C- hệ số Chezy biểu thị qua hệ số nhám Manning:

1R1/6

n

C = (1-40)

Lưu lượng tính theo:

Q=ωv=ωC RJ (1-41) Môđun lưu lượng K liên hệ với lưu lượng Q biểu thức: Q=K J , (1-42) hay:

Do : K =ωC R, (1-43) nhận tổn thất dọc đường dạng:

l K Q hd 2

2

= (1-44)

(1-44) cơng thức tính tổn thất cột nước ống dài K

tra theo bảng lập sẵn, tính theo n R

Ví dụ: Tìm tổn thất cột nước trường hợp: đường kính d=150mm, chiều dài l=25m, lưu lượng Q=40l/s, ống gang

Giải: Với ống gang sạch, d=150mm, tra bảng ta có: K=180.2 l/s

l m

K Q

hd 25 1.2

1802

040

2 2

2

= =

=

2 /K

1.4.3 Tính tốn với đường ống ngắn

(Tổn thất cột nước bao gồm tổn thất dọc đường tổn thất cục bộ) - Tổn thất dọc đường biểu thị qua cột nước lưu tốc công thức Darcy:

g v d

l hd

2

2

λ

= , (1-45)

λ - hệ số ma sát, phụ thuộc loại vật liệu gang, thép, gạch - Tổn thất cục biểu thị công thức Weisbach:

g v hc

2

2

ζ

= (1-46)

Các hệ số λ, ζ tra theo bảng có sẵn

1.5 CHUYỂN ĐỘNG CHẤT LỎNG TRONG LỊNG DẪN HỞ

Dịng chảy khơng áp dịng chảy có mặt thống trên, áp suất mặt thống thường áp suất khí Dịng chảy ống thường có áp, kênh hở thường không áp Các dạng chuyển động chất lỏng kênh hở thưịng đa dạng (hình1.13), thường gặp là: dịng chảy sơng kênh thiên nhiên nhân tạo có mặt cắt ngang thay đổi, có độ dốc

đáy thay đổi; dòng chảy bị ảnh hưởng cơng trình nhân tạo bậc nước, đập ngăn

1.5.1 Dòng chảy khơng áp kênh hở

Dịng chảy khơng áp dịng chảy ổn định, có Q, ω, v khơng đổi dọc theo dịng chảy Khi yếu tố thuỷ lực biến đổi, ví dụ Q giá trị R, χ,

ω biến đổi theo

Để có dịng chảy khơng áp kênh, cần có điều kiện: - Q=const dọc dòng chảy theo thời gian,

- Mặt cắt ướt không thay đổi hình dạng diện tích, - Độ dốc đáy không đổi i=const,

- Độ sâu không thay đổi h=const, - Độ nhám không đổi n=const

Nếu điều kiện nói khơng thoả mãn, dịng chảy khơng Cơng thức để tính dịng chảy cơng thức Chezy:

Trong dòng chảy i=J=Jp (J-độ dốc thuỷ lực) nên ta có:

Và cuối cùng:

Q=K i (1-47) Các mặt cắt thường sử dụng:

- Kênh gạch, bêtơng: chữ nhật, hình thang, tam giác, paraboll, - Kênh đất: hình thang, paraboll

Mặt cắt có lợi thuỷ lực mặt cắt tải lưu lượng lớn điều kiện đáy kênh, độ nhám, diện tích mặt cắt ướt

nhau, mặt cắt có R lớn tức χ nhỏ

Ví dụ: Cho kênh hình thang có b=12m, h=3m, m=1.5, n=0.025, i=0.0002 Tính Q?

Tính tốn:

RJ C v=

ω=(b+mh)h=(12+1.5*3)*3=49.5m2

χ=b+2h(1+m)1 / 2=22.8m R=ω/χ=2.171m

C=1/nR1 / 6=44.68m1 / 2/s

K=ωCR1 / 2=3404m3/s

Q=Ki1 / 2=48.13m3/s

1.5.2 Dòng chảy ổn định không kênh hở

Như phần 1.5.1 trình bày, điều kiện khơng thoả mãn ta có dịng chảy ổn định khơng

Trên thực tế, trừ kênh nhân tạo làm việc điều kiện định có chuyển động dòng chảy, lại hầu hết dịng khơng dịng khơng ổn định

Khi nghiên cứu dịng chảy khơng đều, điều quan trọng cần ý quy luật thay đổi độ sâu dọc theo dịng chảy h=h(l), từ suy thay đổi yếu tố khác ω, v

Xét dịng chảy thay đổi dần, ổn định, khơng áp, cần tìm quy luật biến đổi cao độ mặt nước độ sâu dọc kênh Năng lượng đơn vị mặt cắt lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng dòng chảy mặt cắt mặt chuẩn nằm ngang qua điểm thấp nhất, biểu thị ∋ :

∋=p/γ+αv2/2g (1-48)

∋ gọi lượng đơn vị mặt cắt tỷ = + + = + + =a+∋

g v h a g v p z E

2 )

2 (

2

2 α

α

γ (1-49)

ở a- cao độ đáy, h- độ sâu dòng chảy

Đạo hàm E theo l độ dốc thuỷ lực, ta có:

J

dl da dl d dl dE

− = + ∋

= (1-50)

i dl da

−

= (1-51)

Vì vậy:

i J dl

d ∋ = −

(1-52)

Mặt khác:

i J dl dh h l dl

d = −

∂ ∋ ∂ + ∂ ∋ ∂ = ∋ (1-53)

Các đạo hàm riêng:

B g Q h g Q g Q h h g v h h h 3 2 2 1 ) ( ) ( ω α ω ω α ω α α − = ∂ ∂ − = + ∂ ∂ = + ∂ ∂ = ∂ ∋ ∂ (1-54) l g Q g Q h l l ∂ ∂ − = + ∂ ∂ = ∂ ∋ ∂ ω ω α ω α 2 )

( (1-55)

Vì ta coi dịng chảy thay đổi dần nên J=Q2/K2 Thay đại lượng vào (1-53) rút gọn ta có:

B g Q l g Q K Q i dl dh 3 2 ω α ω ω α − ∂ ∂ + −

= (1-56)

Phương trình cho ta quy luật biến đổi độ sâu dọc theo dòng chảy loại kênh Nếu kênh có mặt cắt lăng trụ, ω=ω(h), ∂ω/∂l=0 ta có:

Fr J B g Q K Q i dl dh − − = − − = 1 3 2 ω

α (1-57)

gh v B g Q Fr α ω α =

Khi Fr < 1, dòng chảy gọi chảy êm

1.5.3 Dịng chảy khơng ổn định thay đổi chậm kênh hở

Trong thực tế ta thường gặp tượng dòng chảy chuyển động sơng, kênh có mặt cắt khơng lăng trụ, lưu lượng phụ thuộc vào điều kiện mưa, bão, thuỷ triều ln thay đổi theo thời gian Vì chuyển động thiên nhiên dòng chảy thường không ổn định, tức phụ thuộc thời gian không gian Ta xét chuyển động thay đổi chậm chất lỏng khơng nén

a) Phương trình liên tục:

Trong dòng chảy, ta lấy đoạn dòng giới hạn hai mặt cắt ướt ω1

và ω2, cách độ dài vơ bé dx Thể tích giới hạn không gian

trên ωdx, với ω diện tích trung bình ω1 ω2 Chất lỏng vào

qua ω1 ω2 không vào mặt bên

Sau thời gian dt, khối lượng chất lỏng qua ω1 để vào thể tích nói ρQdt, khối lượng chất lỏng khỏi ω2 dx dt

x Q

Q ( ) )

(

∂ ∂

+ ρ

ρ Cũng

trong thời gian dt đó, khối lượng chất lỏng đoạn xét (ρωdx)và biến thiên sau thời gian dt dt

t dx

∂ ∂(ρω )

Sự biến thiên hiệu số khối lượng chất lỏng vào ω1 khối lượng chất lỏng ω2:

dt

t dx dxdt

x Q dt

dx x

Q Q

Qdt

∂ ∂ = ∂

∂ − = ∂

∂ +

−(ρ (ρ ) ) (ρ ) (ρω )

ρ

Như vậy:

( ) ( ) =0 ∂ ∂ + ∂ ∂ dx t dx x Q ρω ρ

Với chất lỏng không nén được, ρ = const, ta viết lại thành: =0 ∂ ∂ + ∂ ∂ t x Q ω (1-58)

Phương trình (1-58) gọi phương trình liên tục dịng chảy khơng ổn

định chất lỏng khơng nén Vì Q=ωv nên viết: t z B t z z t ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ω ω (1-59) Và: =0 ∂ ∂ + ∂ ∂ t z B x Q (1-60)

b) Phương trình chuyển động:

Trong mơi trường chất lỏng chuyển động, ta lấy khối hình hộp ABCDEFGH vơ nhỏ, có cạnh song song với trục toạ độ dài dx,dy,dz Hình hộp chịu tác động lực:

- Lực khối (thể tích): gọi F lực khối lượng tác động vào đơn vị

khối lượng chất lỏng, F có hình chiếu lên trục Fx,Fy,Fz Khối lượng

hình hộp ρdxdydz Hình chiếu lên trục Ox lực khối lượng Fxρdxdydz

- Lực mặt, tức áp lực thuỷ động tác dụng lên mặt hình hộp tỷ lệ

với diện tích mặt Gọi p áp suất thuỷ động trọng tâm M hình hộp, M có toạ độ x,y,z áp suất thuỷ động lên mặt trái hình hộp

) ( dx x p p ∂ ∂

− mặt phải là: ) ( dx x p p ∂ ∂

+ Hình chiếu lên trục x tổng hợp lực mặt là:

dxdydz x p dydz dx x p p dydz dx x p p ∂ ∂ − = ∂ ∂ + − ∂ ∂ − ) ( ) (

Mặt khác, tổng đại số hình chiếu lên trục x lực tác dụng lên hình hộp phải tích số khối lượng hình hộp nhân với hình chiếu gia tốc chuyển động trọng tâm, tức bằng:

dt du dxdydz

dt du dxdydz dxdydz x p

dxdydzFx ρ

ρ =

∂ ∂

−

Sau rút gọn, nhận được:

dt du x p

Fx =

∂ ∂ − ρ

Đây phương trình vi phân chuyển động Euler cho chất lỏng lý tưởng Vì u=u(x,t) nên:

x u t u u x u t u dt dx x u t u dt du ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂

= ( )

2

Lực khối lượng trường hợp thường gặp lực có thế, nên: x Fx ∂ ∂ −

= π , π hàm Như phương trình Euler trở thành:

t u u x x p x ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ − ) ( ρ π Với chất lỏng khơng nén, ta có: t u u p x ∂ ∂ − = + + ∂ ∂ ) ( ρ π

Ta xét trường hợp lực khối lượng trọng lực, nên π = gz, thay vào ta có: t u g g u p z x ∂ ∂ − = + + ∂ ∂ ) ( γ ,

với chất lỏng thực, tức có độ nhớt, ta cần thêm số hạng biểu thị tổn thất lượng:

Trong lịng dẫn hở thay đổi chậm coi yếu tố mặt cắt trị số trung bình, thay u v ta có:

)

2 / ( = ∂ ∂ + ∂ ∂ + + + ∂ ∂ x h t v g g v p z x w

γ (1-61)

Vì chuyển động thay đổi chậm nên bỏ qua tổn thất cục

hw=hd :

R C v K Q x h J d 2 2 = = ∂ ∂

= (1-62)

Vì dịng chảy chảy theo hướng, lúc ngược lúc xuôi nên J viết dạng tổng quát:

R C v v K Q Q

J = 2 = 2 (1-63)

Vậy:

)

2 /

( + 2 =

∂ ∂ + + + ∂ ∂ R c v v t v g g v p z

x γ (1-64)

Gọi im độ dốc mặt nước, i độ dốc đáy kênh:

i x h x z

im −

∂ ∂ = ∂ ∂

= (1-65)

z- cao độ điểm mặt thống Có thể viết:

R c v v x v g v t v g i x h x z + ∂ ∂ + ∂ ∂ = + ∂ ∂ − = ∂ ∂

− (1-66)

Hệ phương trình bao gồm phương trình liên tục (1-60) phương trình chuyển động (1-66) khơng có nghiệm giải tích nên người ta thường giải chúng phương pháp số Một phương pháp số thịnh hành phương pháp sai phân hữu hạn Bản chất phương pháp sai phân hữu hạn thay đạo hàm riêng phương trình cách rời rạc hố thành sai phân theo thời gian không gian Có hai loại sơ đồ sai phân hữu hạn sơ đồ ẩn sơ đồ Chi tiết phương pháp sai phân hữu hạn

trình máy tính ngồi nước thiết lập theo hai sơ đồ nói

Việt Nam, thường sử dụng chương trình VRSAP viết theo sơ đồ ẩn GS Nguyễn Như Khuê viết theo sơ đồ GS Nguyễn Ân Niên

1.6 LÝ THUYẾT LỚP BIÊN

1.6.1 Khái niệm

Lý thuyết lớp biên nhà động lực dòng chảy người Đức Prandtl (1875-1953) đề xuất để liên kết lý thuyết thuỷ động lực với thực hành thuỷ lực, dịng chảy tính thơng qua yếu tố kinh nghiệm

Trong dịng chảy, lớp biên vùng nằm gần mặt phân cách (tại đáy thành ống), nơi vận tốc biến đổi nhanh theo khoảng cách kể từ mặt phân cách (hình 1.15) Sự giảm vận tốc lớp biên thể tổn thất động lực dòng chảy bị cản trở ma sát Sức cản ứng suất nhớt tác

động theo phương tiếp tuyến với mặt phân cách, lượng tổn thất

chuyển hố thành nhiệt Nếu mặt phân cách thô, sức kháng lớn, nhiễu

động áp lực tác động vng góc với mặt phân cách tạo nên xốy, thơng thường tổn thất động lực hình thành xốy mặt phân cách thơ lớn nhiều so với tổn thất ứng suất nhớt

1.6.2 Áp suất động lực

Hình dạng biểu đồ phân bố vận tốc theo độ sâu dòng chảy mặt thô phụ thuộc vào độ lớn lực kéo lớp biên Xét ví dụ: nhúng ống Pitot (vát đầu, đủ lớn để loại trừ hiệu ứng mao dẫn)

vào dòng chảy chuyển động với vận tốc ur nước ống dâng lên

cao mực nước dịng chảy (hình1.16) Theo phương trình Bernoulli ta có: const

g u p

z+ + =

2

2

γ , γ = ρg nên viết g const u

g p

z+ + =

2

2

ρ Hoặc nói

cách khác : gz+ p+ u =const

2

ρ

ρ Trong trường hợp thí nghiệm ta có: - Phía hạ lưu ống, áp lực là:

pf = const - ρur2/2 - ρgz (1-67)

- Tại miệng ống ur = nên ta có:

pm = const - ρgz (1- 68)

Vì :

pm - pf = ρur2/2 (1-69)

Đồng thời theo vị trí dịng chảy áp suất tác động ta có: pf = pa + ρgz pm = pa + ρgz + ρgl (1-70)

Do ta :

pm - pf = ρgl = ρur2/2 = pd (pd gọilà áp suất động lực) (1-71)

Từ biểu thức : pf = pm - ρur2/2 (1-72)

thấy : áp suất dòng chảy chuyển động giảm so với áp suất

độ sâu chất lỏng đứng yên lượng áp suất động lực

Người ta vận dụng nguyên lý để đo xác vận tốc dịng chảy Nếu điểm đó, vận tốc giảm từ u đến áp suất tăng lên đại lượng ρur2/2 Người ta làm ví dụ khác hình 1.17, nước

chảy qua ống nằm ngang bị co hẹp lại mở rộng trở lại

trước.Trong thí nghiệm đó, áp lực p dịng chảy biểu thị thông qua cột nước ống đứng nhỏ Mực nước ống đứng đoạn co hẹp giảm lại dâng lên đoạn sau, nơi mặt cắt lúc ban đầu Đáng lẽ

theo phương trình Bernoulli, mực nước ống phải nhau, chúng lại khác nhau, ma sát lớp biên ảnh hưởng đến yếu tố

dòng chảy, cụ thể làm giảm áp suất khởi đầu 1.6.3 Hệ số kháng

Như lớp biên khu vực, dịng chảy trung bình bị giảm để

bằng biểu thức sau: 2

m b d

u C

ρ τ

= ( 1-73) : τb- ứng suất đáy

um- vận tốc trung bình dòng chảy theo độ sâu

Như biết dòng chảy thường có trạng thái chảy rối phân tầng, phụ thuộc số Reynold (Re) Khi số Re xấp xỉ 104 dòng chảy thường trạng thái chảy rối Cd giảm số Re tăng quan hệ chúng thể hình 1.18 Khi kích thước nhám giảm, tức độ thô đáy giảm, hệ số kháng giảm

1.6.4 Đường phân bố vận tốc logarit

Dạng phân bố vận tốc dòng chảy từ mặt đến đáy đường cong phức tạp, cần thiết phải thiết lập mặt lý thuyết hình dạng đường cong Prandtl đưa khái niệm quãng đường xáo trộn lm:

lm=k(h-z) (1-74)

k=0.36-0.41 số Karman h- độ sâu lớp biên

z- khoảng cách tính từ mặt thống trở xuống (z=0 mặt thoáng; lm=kh,

z=h mép lớp biên: lm=0)

Hệ số nhớt rối Nz biểu thị bằng:

dz du l

Nz = m2 (1-75)

trong du/dz gradient vận tốc theo phương thẳng đứng

ứng suất rối liên quan đến Nz biểu thị :

dz du dz du l dz du

Nz m

zx

2

ρ ρ

τ =− =− (1-76 )

Vì dịng chảy giảm dần phía đáy ma sát nên du/dz<0 Sắp xếp lại biểu thức ta có:

m m

zx

l u l

dz

du =− =− *

ρ τ

(1-77)

Do τ=τz x coi khơng đổi tồn độ sâu lớp biên,

chính ứng suất đáy τb Vận tốc động lực (hay gọi vận tốc ma sát) u*

tham số thuận tiện cho việc thể ứng suất đáy dòng chảy vùng biển

ρ τ

=

*

u (1-78)

Từ biểu thức :

) (

*

z h k

u dz

du

− −

= lấy tích phân ta được:

const z

h k u

u= * ln( − )+ (1-79)

Gọi zo=h - ho (tại z=h0 có u=0) nhận được:

) ln(

*

o

z z h k u

u= − (1-80)

Phương trình biểu đồ vận tốc lớp biên sát đáy có dạng

1.7 PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ĐỒNG DẠNG THUỶ LỰC

1.7.1 Lý thuyết thứ nguyên (Lý thuyết π)

Trong vật lí, thường sử dụng đại lượng có thứ ngun khơng có thứ ngun Đại lượng khơng có thứ ngun đại lượng khơng sử dụng đơn vị đo Đại lượng có thứ nguyên đại lượng sử dụng đơn vị đo Các đại lượng có liên quan với quan hệ định, số

trong chúng cho đơn vị tuỳ ý

Ta gọi đại lượng vật lý độc lập, tức không phụ thuộc lẫn nhau, học chiều dài L, khối lượng M, thời gian T Các đại lượng lại gọi tự chọn Biểu thức đại lượng vật lí tự chọn thơng qua đại lượng vật lí gọi thứ nguyên

Bất kỳ phương trình vật lý theo thứ nguyên đồng nhất, tức hai vế ln ln có thứ nguyên nhau, không phục thuộc vào cách chọn hệ đại lượng vật lí Ngun tắc bắt buộc với phương trình chưa biết Tính chất đồng sở lý thuyết thứ nguyên Sử dụng chúng thành lập quan hệ đại lượng dùng để xác định tượng vật lí khác

Cơng thức thứ nguyên hệ thống khác đại lượng vật lí dùng cho đại lượng chứa số lượng biến số khác có dạng khác Vì nói thứ nguyên cho hệ xác định đại lượng vật lí Để ký hiệu thứ nguyên ta thường dùng cách viêt [a] (trong a - đại lượng vật lí tự chọn)

Cơng thức thứ nguyên tất đại lượng phải có dạng số mũ :

[D] = AxByCz (1-81)

Trong đó:

D- đại lượng tự chọn;

A, B, C - đại lượng x, y, z - số mũ

Nếu sở phân tích tượng tượng khác ta tách

Giả sử có tượng vật lý hồn tồn xác định số

lượng hữu hạn đạI lượng vật lý có thứ nguyên, quan hệ hàm số chúng viết dạng:

f(A1, A2, , An) = (1-82)

Trong đó:

A1, A2, , An - đại lượng vật lí, xác định tượng xét;

n- số lượng chúng;

Vậy tương ứng với lý thuyết π, phương trình (1-82) có dạng:

ϕ (π1, π2, , πn-m) = (1-83)

Trong đó:

π1, π2, , πn - m - tổ hợp không thứ nguyên đại lượng A;

m- số lượng đại lượng vật lý

Số lượng lớn tổ hợp π lúc viết dạng sau:

π1 = A A A A1x1 2y1 3z1 4

π2 = A A A A1x2 2y2 3z2 5

(1-84)

πn - m = A1xn m− A2yn m− A3zn m− An

hoặc số bất kỳ:

π = A1x A2yA3z Ai (1-85)

Trong đó:

Ai - đại lượng vật lí sau A3 từ A4 đến An ; i=4,5

Như hệ phương trình nào, hệ (1-84) có thứ nguyên vế trái thứ nguyên vế phải Do chuyển từ (1-82) đến (1-83) ta giảm số lượng số

Thay π dạng tích số đại lượng vật lý với số mũ 0, vế phải phương trình (1-84) theo (1-82) thay số hạng có số mũ ta có:

π = L0M0T0=(Lα1Mβ1Ttγ1)x(Lα2Mβ2Tγ2)y(Lα3Mβ3Tγ3)zxLαiMβiTtγi (1-86)

tức là:

π = L0M0T0=L(α1x+α2y+α3z+αi)M(β1x+β2y+β3z+β)T(γ1x+γ2y+γ3z+γi) (1-87)

Do ta có hệ:

α1x + α1y + α3z + αi =

β1x + β1y +β3z + βi = (1-88)

γ1x + γ1y +γ3z + γi =

Trong đó: α, β, γ - số, xác định sở đồng thứ nguyên Hệ (1-88) giải đơn trị ẩn số số mũ chưa biết, x, y, z.Tiến hành tính tốn tương tự số hạng hệ

phương trình (1-84), ta xác định tất số không thứ nguyên π1, π2, , πn - m

Dạng cuối phương trình (1-83) xác định (trừ

các trường hợp đặc biệt đơn giản) trực tiếp từ lý thuyết π, xác định sở nghiên cứu thực nghiệm số liệu thực địa

a) Để làm ví dụ cho việc sử dụng nguyên lý lí thuyết π, ta nghiên cứu toán sức cản chuyển động đẳng nhiệt vật hình cầu chất lỏng nhớt, tĩnh (hình 1.20).Chuyển động hình cầu trường hợp xác định tính chất vật lí chất lỏng: mật độ ρ,

nó, lực cản diện F=F(d,u,μ,ρ)

Theo (1-82) ta có đại lượng dạng hàm số biểu thị

bằng tích số đại lượng vật lí với số mũ tuỳ ý, cụ thể là: d ∼ L1

u ∼ L1T−1

ρ ∼ M1L−3

μ ∼ M1L−1T−1

F ∼ M1L1T−2

Theo phương trình (1-83) viết dạng: f(ρ, μ, u, d, F) =

Trong đó:

ρ μ - mật độ độ nhớt chất lỏng; u - vận tốc chuyển động hình cầu;

d- đường kính hình cầu;

F- lực cản diện

Ta tách đại lượng vật lí độc lập viết lại phương trình xuất phát sau:

f(d, u, ρ, μ, F) =

Theo (1-83) ta có:

ϕ (π1, π2) =

Do số lượng tổ hợp khơng thứ ngun π Bây tương ứng với công thức (1-84), ta viết:

π2 = dx1uy2ρz2F

Tiếp theo, theo quan hệ (1-86), ta có

π1 = (L1)x1(L1T−1)y1(M1L−3)z1M1L−1T−1 = Lx1+y1+3z1−1T−y1−1Mz1+1

Theo (1-88) có: x1 + y1 - 3z1 - = ;

- y1 - = ;

z1 + =

Giải hệ phương trình nhận được, ta có: x1 = -1; y1 = -1; z1 =

do đó: π1 =

Re

0

= =

du du

ν ρ μ

, [π1]=0

Re số Reynolds

Tương tự π2 ta được:

π2 = Lx2+y2−3z2+1T−y2−2Mz2+1

x2 + y2 - 3z2 + = ;

- y2 - = ;

z2 + =

x2 = -2; y2 = -2; z2 = -1

π2 =

ρ

2 2u

d F

, [π2]=0

Thay giá trị số tổ hợp không thứ nguyên vào phương trình (1-83) ta

0 ,

Re

2

2 ⎟⎟=

⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

ρ ϕ

u d

F

hoặc:

F = ϕ’ ) 2

Re

( ρd u

Biểu thức với kết cấu phương trình lực cản diện tăng tổ hợp có thứ ngun ρ d2 u2 tăng số Reynolds giảm

Ta xác định dạng biểu thức ϕ’(1/Re) cho trường hợp chảy bao hình cầu dịng chất lỏng nhớt số Reynolds nhỏ

Theo lời giải Stokes: F = 3πμdu

Cân vế phải hai phương trình ta được: 3πμdu = ϕ’(1/Re) ρ d2 u2

do đó:

ϕ’

Re 3 ) Re

1

( π

ρ μπ =

= du

Viết lại, thay ϕ’(1/Re) vào, ta được: F=

2 Re 24 Re

3 2

2

2u d u

d π ρ

ρ

π =

hoặc F= cxωρu2/2, kết mà Newton nhận cho lực cản

diện

So sánh kết quả, ta thấy hệ số sức cản diện cx giảm số

Reynolds tăng Nghiên cứu thực nghiệm, biết, hoàn toàn phù hợp với kết nêu

b) Bằng lý thuyết π lý thuyết thứ ngun tìm phương trình Darcy-Weisbach để tính toán sức cản thủy lực theo chiều dài Xét chuyển

cơng thức (82), viết f(d, v, ρ, μ, Δp, l, ktđ) =

(trong d- đường kính ống; v - vận tốc trung bình dịng chất lỏng;

ρ μ- mật độ độ nhớt động lực chất lỏng; Δp - độ hạ thấp áp suất ống khoảng cách l ; ktđ - độ nhám tuyệt đối tương đương

mặt ống)

Tính độ hạ thấp áp suất Δp cho đơn vị chiều dài ống, f(d, v,

ρ, μ, Δp/l, ktđ)=0

Từ phương trình (83) ta có: ϕ(π1, π2, π3) =

Số khơng thứ ngun π tính trên:

π1 = ρμ

dv= Re

π2 =

d p l v

Δ /

ρ

π3=

k d

td

Do đó: ϕ( ρ Re;

/ ; )

0

2

d p l v

k d

td

Δ

=

Giải quan hệ tổ hợp không thứ nguyên thứ hai, ta có: d p l

v

Δ /

ρ = ϕ' (Re; )

1 k d

td

Vì độ hạ thấp áp suất Δp = ρghm s, viết:

hms = 2ϕ' (

Re; ) k

d

td

2

2

d v

g

Ta ký hiệu λ = 2ϕ’ (1/Re ; ktđ/d), cuối ta có:

hms = λ

2

2

d v

g

1.7.2 Các bước phân tích thứ nguyên

1- Liệt kê tất đại lượng vật lý xác định tượng mà ta mô tả Xác định tham số mục tiêu

2- Xác định tham số phi thứ nguyên ta cần xây dựng Ví dụ học ta sử dụng tham số M,L,T trình đẳng nhiệt, nhiệt độ biến đổi ta cần thêm θ

3- Giải hệ phương trình phi thứ nguyên 4- Sắp xếp lại nhóm theo mục tiêu:

• Một tổ hợp phi thứ nguyên gọi độc lập khơng có thành phần nhận cách nhân lấy số mũ từ thành phần khác Ví dụ tổ hợp (l/d, ρud/μ, ε/d, ρul/μ) khơng độc lập thành phần thứ nhận cách nhân thành phần đàu tiên với

• Khi có tổ hợp độc lập, thay thành phần tổ

hợp cách sau:

+ nhân thành phần với số

+ lấy số mũ

+ nhân thành phần có số mũ với thành phần khác có số mũ

khác

+ kết hợp cách nói

Ví dụ: ( / , / , / )

/

2 F l d ud d

u

gh = ρ μ ε

tương đương với

) / * / , / , / * / ( /

2 ρ μ ρ μ ε ρ μ

μ ρ

ud d ud

ud d l G u

gh

ud =

1.7.3 Đồng dạng thuỷ lực a) Khái niệm

Vì thuỷ lực học chất lỏng ứng dụng hay chất lỏng kỹ thuật nên thực nghiệm đóng vai trò quan trọng vấn đề thực tế chưa thể

hoàn toàn giải lý thuyết

thuyết

Trong thực nghiệm người ta tái diễn lại tượng thiên nhiên quy mơ nhỏ hơn, gọi mơ hình vật lý mơ hình thuỷ lực, theo tỷ

lệ

Mơ hình thuỷ lực chia ra:

- mơ hình khơng biến dạng: tất kích thước đối tượng thiên nhiên thu nhỏ thành mơ hình theo tỷ lệ định

- mơ hình biến dạng: điều kiện thí nghiệm hạn chế, tỷ lệ kích thước nằm ngang thẳng đứng không

- ngồi cịn có mơ hình xói- khơng xói, chỉnh thể-bán chỉnh thể b) Đồng dạng (tương tự) học

Hiện tượng mà tỉ số đại lượng vật lí tên biểu vật lí tự nhiên khơng đổi, gọi đồng dạng học Các tỷ số thường yếu tố hình học (kích thước, độ dài, khoảng cách) , mật độ lực tác dụng Điều có nghĩa đơi điểm giống hai dòng đồng dạng, tất đại lượng véctơ đồng dạng hình học, cịn đại lượng vơ hướng tỷ lệ với

Hai tượng thuỷ lực đồng dạng học chúng đồng dạng hình học, động học động lực học

+ Đồng dạng hình học: tỉ lệ kích thước bậc (chiều dài) trị số không đổi

Tiếp theo ta kí hiệu thuật ngữ dịng chảy tự nhiên dịng chảy mơ hình chữ “TN” “MH”, không hạn chế cho hệ số tỉ lệ

nào

Đối với kích thước chiều dài, ta có tỷ lệ dịng tự nhiên dịng mơ hình

l

l const

TN MH

=α1 = (1-89)

trong α1 - hệ số tỷ lệ tỷ lệ chiều dài;

Từ để có đồng dạng hình học hai dịng chảy phải có đủ tỷ lệ

ωTN/ ωMH = αω = α12 (1-90)

WTN/WMH = αw = α13 (1-91)

+ Ngồi ra, hai dịng chảy đồng dạng động học, đoạn quỹ đạo phần tử tương ứng dịng tự nhiên mơ thơì đoạn mà xảy q trình tự nhiên mơ hình, phải tỷ lệ

Nói cách khác dịng đồng dạng động học, phần tử giống vẽ nên quỹ đạo đồng dạng hình học thời đoạn mà tỷ số gọi tỷ lệ thời gian, đại lượng không đổi:

tTN/ tMH = α2 = const (1-92)

Do đó, đơi điểm giống hai dòng

đồng dạng động học, ta có tỷ số sau đây:

uTN/ uMH = αu = α1 /α2=const (1-93)

aTN/ aMH = αa = α1 /α22=const (1-94)

Trong đó:

uT Nvà uM H - vận tốc điểm giống dòng tự nhiên

dịng mơ hình ;

aT Nvà aM H - gia tốc điểm giống dịng tự nhiên

mơ hình

αu αa - tỷ lệ vận tốc gia tốc

+ Hệ tượng thuỷ lực đồng dạng động lực học với nhau, chất vật lí lực tác động lên chất lỏng giống véctơ lực tạo nên đa giác lực đồng dạng hình học

Muốn có đồng dạng động lực học thiết phải có đồng dạng động học hình học

Đối với đồng dạng động lực học dòng chảy, tỷ số mật độ chất lỏng tự nhiên mơ hình phải trị số không đổi:

ρTN/ ρMH = αρ = const (1-95)

αρ - tỷ lệ mật độ

Trong hệ đồng dạng động lực học tỷ số lực tên

điểm giống tự nhiên mơ hình khơng đổi, tức là:

FTN/ FMH = αF = const (1-96)

Trong đó:

F - lực bất kì, số có lực tổng hợp ;

αF - hệ số tỷ lệ tỷ lệ lực

Trong dòng đồng dạng tỷ số lực tổng hợp lực thành phần

đại lượng không đổi, dịng tự nhiên dịng mơ hình:

RTN/(Fi)TN = RMH/(Fi)MH = const (1-97)

Trong đó:

R- lực tổng hợp tất ngoại lực tác dụng lên chất lỏng

Fi - số ngoại lực thành phần

Ta xét tỷ số lực tổng hợp tất ngoại lực lực quan tính tương ứng hai dòng chảy đồng dạng động lực học

RTN/(FQT)TN = RMH/(FQT)MH (1-98)

Ta viết lại tỷ số dạng sau

RTN/ RMH = (FQT)TN/(FQT)MH (1-99)

Theo định luật Newton tỷ số lực qn tính viết dạng:

(FQT)TN/(FQT)MH = (ρWa)TN/(ρWa)MH = αρα13,0α1α1-2,0 (1-100)

hoặc lực tổng hợp tất ngoại lực dòng tự nhiên mơ hình:

RTN/RMH = αρα14,0α12,0 = αρα12,0αu2,0 (1-101)

RTN/RMH = (ρl2 u2)TN / (ρl2 u2)MH (1-102)

hoặc

RTN/(ρl2 u2)TN = RMH / (ρl2 u2)MH (1-103)

Vì tỷ lệ hình học mơ hình trường hợp cụ thể khác nên viết:

R l u

R l u

R

l u idem

1

2

1

2

2

2

2

(ρ ) =(ρ ) = =ρ = (1-104)

Tỷ số: R l u

ρ 2 = Ne (1-105)

được gọi tiêu chuẩn Newton

Đối với tượng đồng dạng động lực học điểm giống tiêu chuẩn Newton phải Tiêu chuẩn Newton xác định đồng dạng động lực hệ thống học

Tuy nhiên tiêu chuẩn khơng phải ln ln sử dụng dạng tổng qt nghiên cứu thuỷ khí động lực, nhiều trường hợp khơng thể tìm đánh giá định lượng ngoại lực tổng hợp lực

Vì nghiên cứu tượng thuỷ lực thường lấy lực lực có tính định so với lực khác Do với tính chất tiêu chuẩn đồng dạng động học chọn tiêu chuẩn riêng, ví dụ tiêu chuẩn Reynolds, tiêu chuẩn Froude Stokes

a) Tương tự dòng chảy ảnh hưởng trọng lực chủ yếu (tiêu chuẩn Froude, 1869)

Một số tượng thuỷ lực, ví dụ nước chảy qua đập tràn, trọng lực có vai trị lực khác lực cản, lực căng mặt Lúc ta thay trọng lực G=Mg vào trị số R tiêu chuẩn Newton:

2 2 2 2

MH MH MH

MH MH TN

TN TN

TN TN

u l

g M u

l g M

ρ

ρ = (1-106 )

TN MH

MH MH

MH TN

TN

TN Fr Fr

l g

u l

g u

= =

=

2

, (1-107) Fr số Froude

Có thể viết (1-107) dạng:

αu2 =αgαl (1-108)

Vì gia tốc trọng trường thay đổi nơi nên coi αg=1

cuối cùng:

0.5 l

u α

α = (1-109) Từ ta có:

0.5 l MH

TN u

u = α (1-110)

Bằng cách tương tự, ta tìm α lưu lượng, thời gian, lực, cơng suất b) Tương tự dịng chảy ảnh hưởng lực cản chủ yếu (tiêu

chuẩn Reynolds)

Với dịng chảy sơng, ống tác động lực cản chủ yếu so với lực khác Gọi lực cản T, ta có:

T = τχl (1-111) Trong trường hợp tổng quát: τ = γRJ nên:

T = γRJχl (1-112) Thay T cho R ta có:

2 2 = 2 2 =1

u l

l J R g

u l T

α α α

α α α α α α α α α

α

ρ

χ ρ

ρ

(1-113)

Vì :αR = αχ = αl nên ta có:

g l

u

J α α

α

Vì số Reynold, Re = ul/ν nên ta có:

=1 υ α

α αu l

(1-115) Sau số thay thế, biến đổi rút gọn, cuối nhận :

QTN = QMHαl (1-116)

Các tỷ lệ khác xem bảng 1.2

Bảng 1.2 Tỷ lệ mơ hình Tỷ lệ mơ hình Tên đại lượng

Tiêu chuẩn Froude Tiêu chuẩn Reynolds

Vận tốc αl αl -

Lưu lượng αl αl

Thời gian αl αl

Lực αρα l αρ

Công αραl αραl

Công suất αραl αραl -

Các tiêu chuẩn đồng dạng động lực học tìm lí thuyết thứ

Chương

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶĐỘNG LỰC BIỂN VEN BỜ

2.1 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VÀ LIÊN TỤC ĐỐI VỚI VÙNG BIỂN NƠNG VEN BỜ

Trong thiết lập phương trình thuỷ động lực vùng biển nông ven bờ, cần ý tới đặc điểm quan trọng khu vực nước nông vùng biển xáo trộn mạnh, mật độ nước xem không đổi Cũng

đối tượng học chất lỏng địa vật lý, vùng biển nông ven bờ phải

được mơ tả hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học biển

Trong giáo trình Vật lý biển, sở kết nghiên cứu rối có hệ phương trình chuyển động, liên tục, truyền nhiệt khuyếch tán rối biển Trong thiết lập phương trình trên, sử

dụng phép xấp xỷ học biển xấp xỷ Boussinesq xấp xỷ

thuỷ tĩnh

Như vậy, vùng nước ven bờ hệ phương trình thuỷ động lực viết dạng sau:

0 =

∇ v (2.1)

R q

t vv v

v . +2 × =−∇ +∇.

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∇ + ∂ ∂

Ω (2.2) v véc tơ vận tốc, Ω véc tơ vận tốc quay đất, q áp suất giả định (quy ước):

ξ ρ + +

= p gx

q 3

với p áp suất, ρ mật độ, x3 toạ độ thẳng đứng (theo hưóng lên

toán tử Nabla: e e e z y

x ∂

∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =

∇ với véc tơ đơn vị e1, e2, e3 Trong

phương trình 2.2 sử dụng phương trình liên tục để biến đổi thành phần bình lưu dạng số hạng thứ hai

Phương trình 2.1 hai thành phần đầu phương trình 2.2 viết dạng tường minh thành phần:

0 3 2 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ x v x v x v x x x x v x v v xv v x v v

v q R R R

t 3 1 1 3 2 1 1 2 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = Ω − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ x x x x v x v v x v v x v v

v q R R R

t 3 2 2 3 2 2 2 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = Ω + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂

Như biết tenxơ ứng suất Reynolds R tham số hố thơng qua hệ số rối Đối với trường hợp rối vi mơ đẳng hướng hệ số

này theo hướng ngang thẳng đứng Khi kích thước ngang lớn nhiều kích thước thẳng đứng vai trị ứng suất tiếp tuyến theo hướng ngang có vai trị quan trọng hơn, thành phần vế phải phương trình (2.2) viết sau:

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∇ xv x x R ~ 3

τ ν (2.3)

trong τ tenxơ ứng suất tiếp tuyến Reynolds, ν~ hệ số nhớt rối

Nếu bỏ qua thành phần khuyếch tán rối ngang (và khuyếch tán phân tử), bình lưu trở thành yếu tố mặt ngang Tuy nhiên bỏ

qua thành phần phát tán (dispersion) vận tốc v phương trình (2.2) chứa dịng khơng ổn định biến đổi chúng có tác động lên thành phần vật chất tương tự nhiễu động quy mô nhỏ

Đối với thành phần thứ phương trình (2.2) ta viết:

( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ = ∂ ∂ − == ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ − − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∇ + ∂ ∂ Ω

Ωv v x xv x x x

v v

v q p g

t 3 3 ~ 2

3 . 2

ρ

Theo đánh giá bậc đại lượng vùng biển ven, tất thành phần bên vế trái phương trình nhỏ so với gia tốc trọng trường g ~ 10 m s- Có thể đưa số đại lượng đặc trưng sau vùng biển nông theo thí dụ biển Bắc

v3 ~ 10- m s-

(∂v3/∂t) ~ 10- m s-

v1 ~ v2 ~ m s-

∇.(v v3) ~ 10- m s-

2 Ω1 ~ 2Ω2 ~ 10- s-

2(Ω1 v2 - Ω2 v1) ~ 10- m s-

ν ~ 10- m2 s-

[∂(ν∂v3/∂x3)] ~ 10- m s-

Sau đánh giá bậc đại lượng số hạng đặc trưng cho biển nơng, bỏ qua vế trái (2.4) phương trình chuyển dạng:

0

3

3

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ ∂

∂ = ∂

∂

x x

x g

p q

ρ (2.5)

Như vậy, thành phần thứ ba phương trình (2.2) ta

chuyển sang phương trình cân thuỷ tĩnh:

∇q = (2.6)

Phương trình (2.5) cho thấy rằng, trạng thái động, cân thuỷ

tĩnh lực bảo đảm hướng thẳng đứng Điều có nghĩa phần lớn toán hải dương, cần xem xét giải riêng rẽ hệ hai phương trình cho thành phần theo hướng ngang, thành phần theo phương thẳng đứng rút từ phương trình thuỷ tĩnh Hướng tiếp cận giả thiết quan trọng thứ hai học biển gọi xấp xỉ tựa thuỷ tĩnh hay xấp xỉ thuỷ tĩnh

( x x )

x f t g

p=−ρ 3+ , 1, 2 (2.7)

Đối với độ sâu tương ứng mặt biển, x3 = ζ, áp suất tác động lên mặt phải

bằng áp suất khí pa Như

pa = -ρgζ + f(t, x1,x2) (2.8)

với điều kiện f(t, x1,x2) hàm

Kết hợp (2.7) (2.8) ta thu

q= (pa/ρ) +gζ (2.9)

Các thành phần ngang lực Coriolis thu dễ dàng cách triển khai tích véc tơ Ω v :

2Ω2v3 -2Ω3v2 theo trục x1

-2Ω1v3 +2Ω3v1 theo trục x2 ,

Tại vùng biển vĩ độ trung bình số hạng đầu tỷ lệ với vận tốc thẳng đứng nên xem khơng đáng kể Phép xấp xỉ nhìn chung thoả mãn cho phần lớn khu vực biển khác nhau, ngoại trừ khu vực xích đạo Trở ký hiệu theo thông thường thành phần vận tốc quay đất theo phương thẳng đứng f = 2Ω3 ta viết gia tốc Coriolis phương

trình chuyển động dạng sau

-fv2 e1 + fv1 e2 =f e3 x v (2.10)

với điều kiện thành phần thẳng đứng không đáng kể vừa phân tích

đây

Nếu ta lấy ký hiệu u véctơ vận tốc theo hướng ngang (v = u +v3 e3),

thì phương trình thuỷ động lực có dạng sau đây:

⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

∂ ∂ ∂

∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

+ −∇ =

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂

∂ + × + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∇ + ∂ ∂

x u x

p

v u x u e u u u

g f t

a

3 ~

3

3 3

ν

ζ ρ

(2.11)

,

3 3=

∂ ∂ + ∇

x v

Hai phương trình cho ta tách riêng thành phần theo hướng ngang hướng thẳng đứng Trong trường hợp cụ thể loại trừ

từng nhóm số hạng phụ thuộc vào mức độ ảnh hưởng, trường hợp cần kể đến ảnh hưởng ma sát đáy hay ma sát bên bờ

Trong cơng thức 2.11 2.12 tốn tử lapla chứa hai thành phần theo hướng ngang thông thường ký hiệu ∇h :

e

e y

x

h ∂

∂ + ∂

∂ = ∇ = ∇

2.2 ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN

Để giải hệ phương trình nêu yêu cầu thiết phải có

điều kiện ban đầu điều kiện biên

Đối với tốn khơng dừng ta sử dụng hệ phương trình tiến triển giải theo phương pháp giả tích phương pháp số yêu cầu cung cấp điều kiện ban đầu

Các điều kiện biên đòi hỏi thường xuyên tất toán liên quan tới việc giải hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực cho vùng biển Những điều kiện biên chia thành hai loại chính: điều kiện biên hở

và điều kiện biên cứng Các biên cứng vùng biển đáy biển bờ biển Trong số biên hở có biên biển hở nơi tiếp giáp miền tính nước với vùng nước nằm ngồi sông biển đại dương khác Một loại biên hở khác biên mặt biển tự hay mặt phân cách nước khơng khí

2.2.1 Điều kiện ban đầu

Các điều kiện ban đầu thiết lập sở lý thuyết thực nghiệm Nhìn chung điều kiện lý thuyết phục vụ cho việc nghiên cứu tính đắn mơ hình Phụ thuộc vào tính chất biến, điều kiện ban

đầu cho dạng giá trị trường giá trị riêng biệt cho biến Ta cho giá trị biến thời điểm ban đầu theo quy luật vật lý tự

nhiên định Ví dụ cho trường ban đầu đồng theo không gian bao gồm mặt rộng, phương thẳng đứng để nghiên cứu diễn biến trường sai số tính tốn hay có lực tác động khác Các trường cho theo quy luật vật lý phổ biến, ví dụ cho độ muối tăng từ mặt xuống sâu, từ cửa sông biển khơi, v.v

Sử dụng phương pháp thực nghiệm, điều kiện ban đầu trường thực tế, chúng xây dựng sở thực nghiệm kết hợp lý thuyết Chúng ta biết, thực tế nghiên cứu biển, gần

hoặc môi trường biển đầy đủ cho khơng gian chiều Vì để có trường ban đầu cần áp dụng phương pháp phân tích, nội ngoại suy số liệu Nguyên lý phương pháp dựa quy luật phân bố theo không gian thời gian yếu tố quan trắc được, kết hợp phương pháp toán học

đánh giá chất lượng số liệu, xác định sai số ngẫu nhiên sai số hệ thống, tái tạo lại tranh phân bố theo khơng gian yếu tố thời đoạn có quan trắc Các kết thu phương pháp phân tích số liệu thường dẫn dạng mảng lưới không gian thời gian phục vụ yêu cầu thực tế điều kiện ban đầu cho mơ hình

Trong giai đoạn thực tiễn khí tượng, hải văn phương pháp phân tích khách quan sử dụng rộng rãi Những phương pháp phân tích số

liệu nhiều chiều (3 chiều) phát triển từ sở phân tích khách quan

Trong sử dụng phương pháp số để giải toán hải dương học, bên cạnh điều kiện ban đầu thu từ phân tích, người ta sử dụng mơ hình tính tốn cơng cụ để kiểm tra tính đắn trường phân tích Phương pháp ngịch đảo cho phép cung cấp điều kiện ban đầu xác đáp ứng yêu cầu ngày cao cho mơ hình dự báo

2.2.2 Điều kiện biên

Trong trình thiết lập điều kiện biên cho mơ hình biển nơng ven bờ cần tập trung giải hai vấn đề chủ yếu sau đây:

(i) tính thích ứng số liệu điều kiện biên hở

(ii) cần chọn điều kiện biên thích hợp đáy bờ

(iii) điều kiện bảo toàn liên tục mặt phân cách đại dương- khí

Việc xác định điều kiện biên đáy mặt biển khó khăn lớn mà nhà nghiên cứu hay gặp có nhiều hướng giải khác phụ thuộc chủ yếu vào toán cụ thể yêu cầu xác chúng

Mục tiêu tính tốn đặc trưng trung bình (lấy theo chu kỳ T cho trước mà đặc biệt quan tâm) cần thiết phải đưa sơ đồ tham số hoá cho phép tính đến q trình có quy mơ nhỏ chu kỳ lấy trung bình Ví dụ, trường hợp nghiên cứu chế độ dịng chảy có chu kỳ vừa q trình quy mơ nhỏ liên quan tới thành phần phát xạ tán xạ nhiễu động rối gây nên cần đưa vào mơ hình sơ đồ tham số

hố

nhau làm đơn giản hố tốn, bao gồm điều kiện biên cứa theo giả thiết thiết lập toán, biên thực tế xấp xỷ

bằng giả thiết tương ứng xem dạng làm trơn Nếu cho mặt biển đáy biển mô tả biểu thức: x3 =ζ, x3= - h,

ta có điều kiện liên tục vận tốc sau v

u

t + ∇ =

∂

∂ζ ζ

x3=ζ (2.13)

v

u h

t h

3

.∇ = +

∂ ∂

x3=−h (2.14)

Các phương trình (2.13) (2.14) cho ta điều kiện biên

được gắn liền với chất lỏng chuyển động theo vận tốc trung bình: v = u + v3 e3

Điều có nghĩa biên xem lớp chất lỏng ln chuyển động với tồn hệ, đảm bảo liên tục động học

Tuy nhiên giả thiết nêu lại khác với biên thực tế, vật liệu mặt chuyển động với vận tốc biến đổi thực với vận tốc chất lỏng sát Mặt khác, với quy mơ thời gian khác biên xác định khác nhau, ta thấy rõ qua tốn triều tốn dịng chảy dư

Nhìn chung nói tốn có quan điểm riêng biên mặt đáy biển Đây vấn đề vơ phức tạp, địi hỏi nhiều thủ thuật tinh vi hiểu biết sâu cấu trúc lớp biên trình xẩy

Có thể nêu lên số vấn đề mà ta thường gặp việc xác định đặc trưng (vị trí, vận tốc, ) lớp biên khí mặt biển điều kiện có sóng Ta cho sóng gây ảnh hưởng tức thời tới gió, đặc trưng sóng vận tốc, độ cao, lại chịu tác động ứng suất gió trước Thơng thường để tính tốn thơng lượng phục vụ cho điều kiện biên bảo tồn, người ta sử dụng cơng thức tính tốn khí hậu

vào số liệu khí tượng mặt biển, đặc trưng mặt biển hệ số trao

( 0) ( 0) 2,C C v ,Cq v q q v

C

p

u −

Ε = −

Η =

=

ρ θ

θ ρ ρ

τ

θ ,

trong θ0 q0 nhiệt độ độ ẩm độ cao đặc trưng cho mặt biển

Các đại lượng ứng suất, thông lượng nhiệt ẩm chủ yếu thông lượng rối

Một đặc trưng quan trọng dịng khí mặt sóng ảnh hưởng nhiễu động sóng lên dịng khí Các nhiễu động sóng dẫn tới việc việc nhiễu động vận tốc tạo nên hai thành phần: nguồn gốc rối tuý nguồn gốc sóng (u',v',w' u's, v' s w's) Kết nghiên cứu cho thấy

rằng loại nhiễu động thường độc lập với nhau: ,

0 ,

0 ,

0 ' ' ' '

'

' ≈ ≈ ≈

− − − − − − − −

− − − − − − −

− − − − − −

w u v

v u

us s s , chúng lại có mối tương quan định: u w−−−−−−−−−' 's s≠0,v w−−−−−−−−−' 's s≠0

Như lớp biên khí mặt sóng xuất ứng suất sóng τs x =ρ−−−−−−−−−u w

s s

' ' τs y =ρ

−−−−−−−−−

v w' 's s Chúng giảm nhanh khoảng cách tính từ mặt sóng tăng lên, ảnh hưởng thành phần lên phân bố

thẳng đứng vận tốc trung bình giới hạn lớp mỏng hs vào

khoảng 0,1λ (λ- bước sóng), biến đổi vận tốc trung bình lớp khí nằm có dạng tương tự lớp khí sát mặt cứng Đối với trường hợp phân tầng phiếm định phân bố vận tốc trung bình

ở phần tuân theo quy luật logarit

Để tính tốn ứng suất gió mặt biển có sóng τ = τt + τs

phân bố thẳng đứng vận tốc gió viết biểu thức ứng suất gió dạng sau τ = τt (1 + γ) γ = f(v*/c0) hàm tỷ số vận tốc (động

lực) gió vận tốc truyền sóng

Và q trình tương tác vận tốc gió, sóng bọt khí nước hạt nước khơng khí vơ phức tạp

Trong điều kiện gió lớn, đặc biệt gió bão với vận tốc lớn 15 m/s, trình trao đổi động lượng nhiệt- chất bị biến đổi mạnh Nguyên nhân biến đổi chủ yếu xuất của hạt nước từ sóng mặt biển bắn vào khí Những tác động trực tiếp diện hạt nước lên dịng động lượng thông qua chế vật lý sau:

(ii) điều kiện sóng lớn, độ ẩm khí lớp sát mặt tăng làm thay

đổi điều kiện ổn định mật độ dòng khí gián tiếp tác động lên dịng động lượng

Trị số thực hệ số ma sát Cu điều kiện gió bão khó xác định

bằng số liệu quan trắc vận tốc, nhiên kết nghiên cưư khác cho thấy giá trị lớn Trên hình 2.1 đưa số liệu biến đổi hệ số với điều kiện gió khác có gió bão Trong tính tốn thơng thường lấy Cu b vào khoảng từ 10- đến 10-

Đối với thông lượng nhiệt ẩm (hơi nước), ảnh hưởng sóng gió lớn thể thơng qua q trình bốc từ hạt nước lớp sát mặt vào khơng khí Các kết nghiên cứu cho thấy bề mặt hạt nước, sức trương nước phụ thuộc vào bán kính độ mặn thân hạt nước, hạt có đường kính lớn gây tác động mạnh lên bốc Thông thường vận tốc gió khoảng từ 20 m/s đến 25 m/s lượng nhiệt bốc từ hạt nước có đại lượng cỡ thơng lượng nhiệt tổng cộng ( nhiệt rối nhiệt hoá hơi) trao đổi qua mặt phân cách biển - khí quyển, hay nói cách khác, thông lượng nhiệt tăng lên hai lần

Hình 2.1 Hệ số trở kháng mặt biển gió bão theo nhiều tác giả khác

Vấn đề tương tự xẩy lớp biên đáy biến đổi nồng độ chất lơ lửng không cho phép ta xác định xác vị trí mặt phân cách nước đáy từ xác định q trình cần đưa vào mơ hình Hiện tượng tương tự xẩy lớp biên biển đất liền,

biến động tương tác cát nước biển biến đổi mực nước biển tác động sóng thuỷ triều Bên cạnh khó khăn nêu phải quan tâm giải tượng đặc biệt song trở thành phổ biến màng mỏng chất tập trung mặt biển (váng dầu, váng mỡ, ), chúng biến đổi vị trí mặt phân cách khơng khí – nước mà cịn ảnh hưởng trực tiếp đến q trình trao đổi lượng vật chất biển khí Chính tồn màng vật chất làm cho trình trao đổi qua mặt mặt phân cách biển – khí hệ số ma sát, truyền nhiệt, v.v bị biến đổi theo

Vai trị sóng q trình trao đổi biên phức tạp khơng mặt biển mà lớp biên đáy Điều quan trọng xác định diện lớp biên trình liên quan lắng đọng, tách khỏi đáy truyền tải theo dòng Như mức độ hiểu biết tham số hoá điều kiện biên yếu tố định cho

thành cơng mơ hình

Hiện mơ hình thuỷ động lực, nhiễu động rối vi mơ

được tham số hố theo nhiều phương pháp khác áp dụng, nhiên điều kiện biên thiết lập có lẽ đáp ứng tốt cho trình quy mơ lớn vừa, cịn q trình quy mơ nhỏ cần phải hồn thiện thêm Trên mặt biển, nhìn chung thơng lượng tính tốn theo số liệu gió, nhiệt độ độ ẩm đo độ cao 10 mét, cho thông lượng phụ thuộc vào đặc trưng tương ứng Theo cách biễu diễn Krauss

- dòng động lượng (chia cho mật độ nước biển)

V V C V V

Cu

s = = *

τ (2.15) - thông lượng nhiệt (chia cho nhiệt dung mật độ nước biển)

( )V C ( )V

C

hs= θ ϑ0−ϑ = *ϑ0−ϑ (2.16) - thông lượng ẩm

V C

V q q

q q C

es q ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− =

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− =

0

0 *

(2.17)

Trong hệ số ma sát C* xem tham số kiểm tra, ϑ0 q0

được thơng qua tham số hố lớp biên khí

( 0) ( 0)

2,C C v ,Cq v q q

v C

p

u −

Ε = −

Η =

=

ρ θ

θ ρ ρ

τ

θ ,

Theo tác giả khác thơng lượng xác định theo số liệu khí tượng lớp biên có độ xác khơng cao, Krauss cho sai số

vào khoảng 30% theo Hidy sai số đạt tới 50% Trên biên cứng nhìn chung cho vận tốc bị triệt tiêu, không ý tới biến dạng đáy Tuy nhiên mơ hình, đặc biệt mơ hình hai chiều ứng suất tính theo vận tốc trung bình cho tầng nhiều cần có hiệu chỉnh Theo Nihoul biễu diễn qua dạng

τ τb=Du u −m s

− −

(2.18)

trong số hạng thứ hai cho phép hiệu chỉnh giá trị ứng suất theo ứng suất mặt τs

Hệ số ma sát đáy D tính theo qui luật phân bố logarit lớp biên:

D={κ /(ln(zb/zo)}2,

ở zb khoảng cách tính từ đáy nơi có vận tốc u =

→

b

v , z0 tham số nhám, z0

~ 10- - 10- cm Việc tính tốn hệ số ma sát đáy đề cập chi tiết

trong phần mơ hình số đặc biệt vận tốc →

b

v xác định khoảng cách khác nằm ngồi lớp biên logarit Khi có hiệu ứng biến đổi hướng vận tốc lớp biên ta đưa thêm hệ số hiêụ chỉnh R vào công thức (2.17) chuyển dạng sau:

b b D v v

C R

b

r r

r = . .

τ

Tại nơi mà lớp biên đáy không xác định lấy gần CD~ 0,026

2.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI VẬN TỐC TRUNG BÌNH THEO ĐỘ SÂU

2.3.1 Những khái niệm chung

∫

−

= = +

=

ζ

hudx

e U e U

U 1r1 2r2 Hu 3 (2.19) H độ sâu tổng cộng cột nước, có nghiã là:

H = h + ζ (2.20)

Nếu đại lượng lệch khỏi giá trị trung bình theo độ sâu ký hiệu ∧ đầu, ta có

u u

u= − + ∧ (2.21) với

∫

− ∧

=

ζ

hud x

0

3 (2.22)

Tích phân theo x3 đạo hàm riêng tuân thủ công thức sau

quy tắc đạo hàm theo tham số

( ) ( )

η η

ζ ζ η

η

ζ ζ

∂ ∂ − − ∂ ∂ −

∂ ∂ = ∂

∂

∫ ∫

− −

h h f f

f f

h

h dx dx

3

3 (2.23)

trong η thay cho biến t, x1 x2, f hàm

biến t, x1, x2, x3 Giá trị f x3 = ζ x3 = -h tương ứng mặt

và đáy

Tích phân phương trình (2.12) theo độ sâu, ta có

( ) ( )

⎟⎟ 3+ 3 − 3 − =

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

∇ ∫

−

h

v v

dx u

h

ζ

ζ

(2.24) Tiến hành biến đổi tích phân cơng thức (2.24) theo điều kiện (2.23) loại trừ v3 (ζ) v3 (-h) dựa sở phương trình (2.13),

(2.14), ta viết (2.24) dạng sau

0

=

∇ + ∂ ∂

U

t H

t t H

∂ ∂ ∂

∂ ζ

~ (2.26) (bỏ qua biến đổi chậm địa hình đáy)

Phương trình (2.25) viết cho vận tốc trung bình ⎯u

0

.∇ + ∇ =

+ ∂

∂ − −

u

u H H

t H

(2.27) Trong ∇ cịn lại hai số hạng

x e x e

2

1 ∂

∂ + ∂

∂

và hàm H, U ⎯u khơng cịn phụ thuộc vào x3

Tuy div vận tốc v theo phương trình ln 0, div vận tốc trung bình ⎯u lại không triệt tiêu

Tuy nhiên mực nước ζ điểm nhỏ h h biến đổi theo thời gian chậm so với vận tốc trung bình ⎯u mực nước ζ phương trình (27) lại có dạng

∇.⎯u = (2.28)

Nếu ta chọn L kích thước đặc trưng cho biến động h l độ dài

đặc trưng cho biến động ζ ⎯u , bậc đại lượng hai số hạng đầu phương trình (2.27)

) ( ) ( ~ ~

) ( ~ ~

. .

. H h l hL

l t

t H

u u

u u

u

u

− −

− −

−

−

+ ∇

+ ∇ ∇

∂ ∂ ∂ ∂

ζ ζ

ζ ζ

trong số hạng thứ lại tổng hai thành phần, bậc đại lượng phần

) ( ~

l h

H u

x u

j i

−

Nếu có trường hợp l << L ζ << h vai trị hai số

hạng đầu không đáng kể so với số hạng thứ ta có phương trình (2.28) Các đại lượng er1 er2 véctơ đơn vị theo hướng x y

2.3.2 Hiệu ứng phân lớp

Việc tích phân phương trình liên tục (2.12) tiến hành cách

đơn giản độ lệch vận tốc xuất số hạng dạng phụ thuộc tuyến tính chúng biến ta lấy tích phân dựa theo tính chất dẫn cơng thức (2.22) Tuy nhiên điều hồn tồn khơng đơn giản phương trình chuyển động,

∫ ∫

− − −

− ∧ ∧

+ =

ζ ζ

h i

j i h

j

iu dx uu H uu dx

u

H i j

1

1 (2.29)

Như trung bình tích bao gồm hai thành phần Thành phần thứ

nhất tích đại lượng trung bình, thành phần thứ hai trung bình tích giá trị độ lệch Như tương tự trường hợp lấy trung bình theo thời gian, trung bình theo độ sâu làm xuất thành phần tương tác phi tuyến liên quan tới tích độ lệch

Các thành phần tương tác phi tuyến ngun lý thể

hiện thơng qua trường trung bình Thơng thường chấp nhận quan điểm cho trình khuyếch tán nhiễu động gây nên ảnh hưởng lên dịng trung bình có nét tương tự khuyếch tán phân tử, nhiên vai trò tương đối chúng hoàn toàn khác Trong trường hợp số hạng trung bình tích nhiễu động cơng thức (2.29) hồn tồn có vai trị tương tự; bất đồng trường vận tốc đóng vai trị khuyếch tán động lượng tính chất khác môi trường nhiệt độ, dinh dưỡng, chất ô nhiễm, v.v

Hiệu ứng gọi hiệu ứng (do) phân lớp (shear effect) nhiễu động bị triệt tiêu trường vận tốc đồng theo phương thẳng

đứng, số hạng thứ hai (29) có nghĩa tồn gradien thẳng đứng có phân lớp vận tốc

Hiệu ứng phân lớp đóng vai trị quan trọng q trình khuyếch tán hợp phần bền vững cần phải thiết lập mối quan hệ

giữa chúng đặc trưng trung bình theo độ sâu

Trong mơ hình thuỷ động lực thơng thường người ta chọn phép gần thô, cách đưa ảnh hưởng vào thành phần khuyếch tán ngang, nhằm đưa phần nhỏ ảnh hưởng ba chiều vào mơ hình, cho thêm phần vào hệ số khuyếch tán

phức tạp địa hình miền tính Điều thơng thường bị lẫn với sai số việc triển khai tính tốn kích thước lưới khác

Cần phải nói việc đưa hiệu ứng phân lớp vào làm thay đổi

đáng kể giá trị hệ số khuyếch tán

Ví dụ, đưa hiệu ứng phân lớp dạng

∫ ∧ ∧ =− ∂∂ − x u a x d u u H j i j i

1 (2.30)

từ việc so sánh bậc đại lượng hai vế ta thu được:

u l a u ~ ∧

bên cạnh đặc trưng vận tốc nhiễu động vận tốc trung bình cịn có l độ dài

đặc trưng cho biến động ngang

Tỷ lệ bình phương độ lệch vận tốc vận tốc trung bình phụ thuộc vào phân bố thẳng đứng vận tốc u Đại lượng nhỏ có đồng theo phương thẳng đứng Nhưng điều khơng thể có vận tốc đạt giá trị cực đại mặt bị triệt tiêu đáy Như

vậy tỷ lệ phụ thuộc chặt chẽ vào giá trị vận tốc trung bình

Trong trường hợp nêu hệ số a có giá trị lớn hệ số nhớt rối từ đến hai bậc Hệ số nhớt rối tính theo cơng thức sau: ν~~lvl

trong vận tốc đặc trưng: vl ~ε1/3l1/3 gắn liền với xốy có quy mơ l và thơng thường vận tốc có giá trị nhỏ nhiều so với⎯u

2.3.3 Các thông lượng trao đổi mặt biển

Chúng ta viết tích phân số hạng cuối phương trình (2.11) dạng sau đây:

τ τ ν ν ν ζ ζ b s h h x x d x u x u x xu x − = = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ − = = −∫ 3 ~ ~ 3 ~ (2.31)

u u D V CV h x dx

u

x ⎟⎟ = −

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∫ − ζ ν 3 ~ (2.32)

trong C = C*(1+m) với hệ số C* m lý giải phần 2.2

2.3.4 Phương trình trung bình theo độ sâu

Tích phân phương trình (2.11) theo độ sâu kết hợp phương trình (2.23), (2.25), (2.32) thu phương trình sau:

V CV D a g H f t U U H U p U e U U H U

a + − +

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∇ − = = ∧ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∇ + ∂ ∂ ∇ − 2 ζ ρ (2.33)

và vận tốc trung bình

V V H C u u H D u a g u f u u t u p e

a + − +

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + −∇ = = ∧ + ∇ + ∂ ∂ ∇2 ζ ρ (2.34)

Trong phương trình bên cạnh hệ số dẫn, a hệ số rối ngang V vận tốc gió mặt biển

2.4 HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI QUÁ TRÌNH QUY MƠ VỪA

Các phương trình (2.25) (2.33) mơ tả biến đổi tốc độ dịng tổng cộng cho hai trường hợp quy mô lớn quy mô vừa Tuy nhiên vùng biển nông thông thường q trình quy mơ vừa lại lớn q trình quy mơ lớn tới nhiều lần Trong nhiều trường hợp, ví dụ Bắc Hải, cho

điều kiện biên theo biến trình quy mơ vừa dịng chảy thường kỳ

(dịng dư) trở nên không đáng kể, nhiều không vượt qúa sai số tính tốn

Sử dụng phương trình (2.25) (2.33) với điều kiện biên quy mô vừa cho phép mô tả chuyển động quy mơ vừa biển, bỏ qua ảnh hưởng q trình vĩ mơ

hở (biên thông với thuỷ vực khác biển, đại dương) Thơng thường việc có đồng số liệu biên hở xem quan trắc tiến hành trạm ven bờ hải đảo

Trong nhiều trường hợp khó có điều kiện biên mặt phân cách biển - khí Việc thiếu số liệu quan trắc trường khí tượng khơng cho phép thiết lập điều kiện biên tương đối xác, đồng thời hệ số (C, D, v.v ) chưa nhận thống qua kết nghiên cứu

Đối với mơ hình nước dâng, điều kiện biên hở lấy khác phụ thuộc vào nguồn gốc hay ngồi vùng tính tốn Nếu nguồn sóng nằm vùng biên hở với biển khơi cho biến động mực nước biên Sai số trường hợp hiệu ứng phản xạ sóng qua biên hở Khi sóng từ ngồi vào, tương tự triều, việc cho diễn biến mực nước biên hở thiếu Như trình bày khơng có đủ số liệu quan trắc, sai số gặp phải nhiều phụ thuộc vào

điều kiện biên hở

Tuy nhiên, nói mơ hình triều nước dâng

đạt nhiều kết phù hợp với số liệu khảo sát

2.4.1 Các đặc điểm hệ phương trình hai chiều triều nước dâng

Để phân tích đầy đủ khía cạnh khác mơ hình hai chiều triều nước dâng, viết hệ phương trìng dạng đầy đủ

τ τ

ζ

ρ b s

a

U p

U e U

U H U

a g H

f t

+ − +

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

+ ∇ − =

= ∧ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ ∇ + ∂ ∂

∇

−

2

(2.35)

0

=

∇ + ∂ ∂

U

t H

(2.36)

trong thành phần ứng suất tính đơn vị khối lượng nước biển Chúng ta xem xét đặc điểm cụ thể phương trình, điều kiện biên kỹ thuật số triển khai mơ hình

Bậc đại lượng số hạng phương trình

tốc lớn, thành phần bình lưu trở nên đáng kể vượt thành phần gia tốc Coriolis Theo Brettschneider (1967) thấy vận tốc vào khoảng m/s thành phần bỏ qua (xem bảng sau)

Vận tốc U (m/s) 0,2

Kích thước lưới (m) 104 104

Tỷ lệ bình lưu/Coriolis 10- 1.3

Trong thời gian sau số tác giả giữ thành phần bình lưu mơ hình triều nước dâng

(ii) Thành phần Coriolis f x U đánh giá quan trọng nhất, nhiên theo Heaps (1975) tác động mạnh lên biến đổi mực nước lên dịng nước vận chuyển Khi triển khai mơ hình người ta không ý tới thành phần lực Coriolis mà biến đổi f theo vĩ tuyến cần tính

đến Điều mơ hình đại đưa vào trực tiếp sử dụng hệ toạ độ cầu

(iii) Lực tạo triều ξ thông thường xem 0, đặc biệt vùng biển sóng bên ngồi xâm nhập vào có tính định

(iv) Thành phần khuyếch tán a∇2U cũg được xem không đáng kể

trong mơ hình tốn học Tuy nhiên nhiều tác giả giữ lại phần với hệ số a lấy cách cao nhằm đảm bảo độ ổn định mơ hình số

(trong trường hợp giữ phần bình lưu yêu cầu khơng cịn có ý nghĩa nữa)

(v) Ma sát đáy yếu tố không phần quan trọng, tác giả đến thống sử dụng công thức dạng sau

τ τb=ΓU U −m s

trong Γ hàm H m số cần xác định

Trong trường hợp cho ứng suất đáy tỷ lệ với bình phương vận tốc trung bình theo độ sâu Γ có dạng sau

Γ = D H- (2.38)

trong D số, theo Hansen D = 10- 3, theo Banks D = 2,5 10-

bình phương vận tốc quy chiếu độ cao tương đối kể từ đáy Bằng cách sử dụng quy luật phân bố vận tốc theo độ sâu rút từ thực nghiệm rút biểu thức cho vận tốc quy chiếu hàm U Kết cuối Γ có dạng (2.37), D khơng phải số Theo Leenderste

( )

[ ]2

9 , ln ,

19 H

D= α (2.39)

còn theo Ronday (1976)

2

0

14 , ln 23 ,

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

+ =

z

H

D α (2.40)

với z0 độ nhám α số Theo cơng thức Ronday α có giá trị

như sau

α ~ 2,5 10-3 H ~ 10 m

α ~ 1,4 10-3 H ~ 80 m

Công thức Hansen Banks có khả cho giá trị gần vùng nước nơng, xác biển sâu

ứng suất gió mặt biển hàm bình phương vận tốc gió

độ cao quy chuẩn, thông thường người ta chọn độ cao mét 10 mét V

V C

s *

=

τ (2.41)

trong C* hệ số ma sát chia cho mật độ

Theo Roll giá trị C* biến đổi khoảng từ 1x10- đến 3x10- Nhiều nhà nghiên cứu cho C* hàm vận tốc gió, ví dụ theo Sheppard

10

*

) 14 , 98 ,

( + −

= V

C (2.42)

Vận tốc gió V sử dụng công thức (2.41) (2.42) thường lấy từ

b a

V = f Vg+ f +

2

1 (2.43)

trong a b số thực nghiệm f1, f2 hàm hiệu nhiệt

độ biển khí

2.4.2 Những hướng phát triển mơ hình triều nước dâng

Sau xem xét khía cạnh mơ hình triều nước dâng, thấy mơ hình q trình quy mơ vừa, vai trị cấu trúc thẳng

đứng cần phải xem xét đánh giá cụ thể cách so sánh chúng với mơ hình chiều đầy đủ Tuy nhiên việc giải mơ hình chiều được, không tiến hành số phép xấp xỉ đơn giản hoá Việc đơn giản hố tham số nhiều khơng đưa lại kết mong muốn, so với phức phương pháp giải Trên quan điểm đó, thực tế người ta tìm cách giảm mơ hình xuống 2D 1D

Tuy nhiên hai loại mơ hình lại có nhiều hạn chế Mơ hình 1D Ekman hồn tồn khơng áp dụng cho vùng nơi mà thành phần bình lưu khơng thể bỏ qua vùng rốn triều ven bờ

Mơ hình 2D trung bình theo độ sâu, gần bỏ qua ảnh hưởng phân tầng mật độ, không cho ta thông tin phân bố theo độ sâu vận tốc ngang,

điều mà nhiều toán thực tiễn vận chuyển trầm tích, cơng trình bờ, v.v u cầu

Tuy nhiên giải mơ hình phải nghiên cứu trình chi tiết nhằm thiết lập điều kiện biên, vai trò yếu tố khí tượng, đáy, việc triển khai song song hai mơ hình đưa đến số kết tốt có phân tích kết nối phù hợp

Các phương trình mơ hình chiều thuỷ động lực quy mơ vừa Trên sở sử dụng phép xấp xỉ Boussinesq ta viết phương trình dạng sau

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂ ∂

∂ + −∇ =

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂

∂ + ∧ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∇ + ∂ ∂

x u x

v u x u e u u u

q

f t

3 ~

3

3 3

ν

(2.44)

0

3 3=

∂ ∂ + ∇

x v

Trong e3 theo hướng thẳng đứng với gốc đặt mực biển quy chiếu

và

u = u1 e1 + u2 e2

b q

x =−

∂ ∂ (2.46) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + = = ∂ ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∇ + ∂ ∂ x x v x u b Q b b t b ~ 3 λ (2.47) v u

t + .∇ =

∂

∂ζ ζ

x3=ζ (2.48)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ∇ + ∂ ∂

= u v

u h t h . ,

0 x3=−h (2.49) vận tốc ngang, v3 thành phần thẳng đứng vận tốc dịng chảy 3D;

đồng thời tốn tử

x e x e x e 3 2 1 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇

trở thành

x e x e 2 1 ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇

và hàm q viết dạng

x g p q 3 + = ρ

với p áp suất ,

ρ0 mật độ quy chiếu không đổi g gia tốc trọng trường; b độ

nổi:

Qb hàm nguồn sản sinh độ nổi,

ζ độ cao mặt biển, h độ sâu,

h+ζ =H độ cao toàn cột nước;

ν~, λ~ hệ số nhớt rối khuyếch tán rối độ theo phương thẳng đứng

Mơ hình tích phân theo độ sâu mơ hình nhiều lớp

Do khó khăn gặp phải toán 3D, trường hợp biển nơng xáo trộn tốt khơng ý tới biến đổi theo phương thẳng đứng Có tích phân phương trình theo độ sâu cho tồn biển

chú trọng tính tốn mực nước vận tốc trung bình tồn lớp nước Tuy tích phân cho toàn lớp cần đưa thành phần ma sát đáy vào phương trình, thơng thường số hạng có dạng

h b

x

x u

− =

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎢ ⎣ ⎡

∂ ∂ =

3 ~

ν

τ (2.50)

chúng ta sử dụng tham số hố để thể số hạng thơng qua vận tốc trung bình ⎯u theo chế vật lý cần tìm mối liên quan với vận tốc sát đáy Mơ hình hai chiều tích phân theo độ sâu cho ta số khái niệm biến đổi theo độ sâu, tiến hành tính tốn ho nhiều tầng Mơ hình nhiều lớp cho ta vận tốc trung bình theo lớp từ cho ta phân bố tương đối vận tốc theo độ sâu Tuy nhiên theo hướng bên cạnh

ứng suất đáy cần xác định ứng suất lớp thông qua hệ số ma sát lớp biên

Trong hướng giải tăng mức số lớp (tương tự số điểm nút lưới mơ hình 3D) nên phân bố thẳng đứng nhiều trở nên thơ Do số lớp hạn chế điều nên làm dựa theo phân bố thẳng đứng cấu trúc mật độ (lực nổi), song biến động theo thời gian cấu trúc nên việc gần khó thực

Mơ hình dựa hiệu ứng phân lớp

Lấy đạo hàm phương trình (2.44) theo x3 bỏ qua thành phần phi

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ + ∇ = ∧ + ∂

∂ ∂

ω ν ω

ω ~

2 3

x

e b

f

t (2.51)

trong

xu3

∂ ∂ =

ω gọi véc tơ phân lớp

Hai phương trình (2.51)và (2.47) tạo nên hệ khép kín ω b

Đối với khu vực nằm xa bờ cửa sơng, cho gradien ngang độ b 0, ta giải riêng phương trình (2.51) cho ω phương trình (2.47) cho b, hệ số khuyếch tán rối xem hàm ω

Trường vận tốc u thu từ ω kèm theo số tích phân hàm x1, x2 t hàm hoàn lưu chung vùng nghiên cứu

Kết hoàn toàn tương tự thu cho vận tốc địa chuyển ug

không phụ thuộc vào độ sâu nghiệm phương trình )

(

3 ⎟

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

+ ∇ = −∇

= ∧ + ∂ ∂

ζ ρp g

q f

t e u

u

g

g (2.53)

Số hạng ∇q loại trừ cách tính hiệu u - ug Có thể nói vận tốc

địa chuyển đóng vai trị số tích phân vừa nói

Hướng nghiên cứu nhiều nhà khoa học Niiler, Phillips Kitaigorodskii sử dụng mơ hình nêm nhiệt (thermocline) Điều khó khăn việc xác định điều kiện biên, có ứng suất đáy mà có dịp đề cập phần

Các mơ hình giải tích

Bằng cách chấp nhận điều kiện tựa đồng ngang bỏ qua thành phần bình lưu phi tuyến với giả thiết khác liên quan tới hệ số

nhớt rối ta thu nghiệm giải tích phương trình (2.44) phụ thuộc vào lực q Phương trình (2.44) với điều kiện nêu có dạng đơn giản:

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂ ∂

∂ + −∇ = ∧ + ∂ ∂

x u x

u e

u f q

t 3

~

3

3 ν

(2.54)

Những lời giải Welander, Jelesnianski, v.v cho thấy giả

thiết đưa (hệ số nhớt rối không đổi, ứng suất đáy phụ thuộc vào vận tốc trung bình) nhiều xa rời thực tế

Các mơ hình đa mode (multi-mode)

Các mơ hình đa mốt dựa nguyên lý phân tách vận tốc hay ứng suất nhớt nhiều thành phần, sở giá trị riêng, lời giải cuối tổ hợp lời giải riêng

Điển hình hướng nghiên cứu việc sử dụng đồng thời mơ hình 1D 2D để hiệu chỉnh lựa chọn điều kiện biên đặc biệt ứng suất

đáy Bằng cách đưa thêm thành phần phi tuyến vào trình lặp, hướng nghiên cứu phát triển trở thành hướng mơ hình 3D (2D+1D) trình bày phần

Mơ hình triều nước dâng ba chiều (2D+1D) biển nông xáo trộn mạnh

Trong trường hợp này, ảnh hưởng độ khơng cần kể đến Các phương trình (2.11) (2.12)

Bằng cách thay biến từ (x1, x2, x3, t) sang (x1, x2, ξ, t) với

H h

x +

=

ξ

ta viết vế trái phương trình (2.11) dạng

S B A t

u + + +

∂ ∂

(2.56)

A = u.∇u (2.57)

( ) ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ ∇ −

∂ ∂

= H− u u h v

B 1 ξ 3

ξ (2.58)

( )⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

− − ∇ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝

⎛ −

∂ ∂

= −

v v u

u u

H s s

S ξ ξ 3 3

ξ (2.59)

ζ ζ ζ = ← = ∇ + ∂ ∂ x v

us s

t 3 (2.60)

Xem xét giá trị thành phần A, B, S theo phân bố vận tốc khác cho thấy B bị loại bỏ mặt lớn đáy, cịn S tồn tồn cột nước giá trị thường nhỏ

So sánh A S cho thấy độ sâu nhỏ S << A Tuy nhiên

đối với lan truyền sóng dài thành phần A khơng đáng kể so với đạo hàm vận tốc theo thời gian Thành phần B đáy biến thiên dòng chảy sát

đáy liên quan tới địa hình, nhiên vùng tương đối xa bờ, lưới tính thơ, B khơng vượt q 10% so với đạo hàm vận tốc

Cho hệ số nhớt rối tích hai thành phần, theo x1, x2, t

theo độ sâu

( )ξ λ σ

ν~H−2= (t,x1,x2) (2.61) Phương trình (2.11) viết

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ − = − ∂ ∂ ξ λ ξ σ ζ ρ u p x u

u f g

t

a

1

1 (2.62)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ − = + ∂ ∂ ξ λ ξ σ ζ ρ u p x u

u f g

t

a

2

2 (2.63)

Chương

HOÀN LƯU BIỂN NÔNG VEN BỜ

3.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HỒN LƯU DƯ

Đối với vùng biển nơng, q trình quy mơ vừa triều nước dâng có vận tốc đạt tới khoảng xấp xỷ m/s Tuy nhiên thời kỳ áp đảo q trình khơng phải thường xun, trường hợp cịn lại, gió đóng vai trị đáng kể hình thành chế độ hồn lưu biển

Đối với q trình sinh thái mơi trường tác động dịng dư lại đóng vai trị quan trọng, người ta thường nói đến tượng khối nước chuyển động theo dòng dư

Theo quan điểm cổ điển dịng dư xem hiệu dòng thực đo dòng triều Tuy nhiên phải ý tới tính khơng ổn định dịng gió tạo nên, việc nghiên cứu dòng tương đối ổn định vấn đề

cần quan tâm

Trong thực tế dòng dư ổn định nhỏ dòng triều tới vài bậc, lấy trung bình từ số liệu đo nhiều cho ta đại lượng nhỏ sai số đo

đạc máy

Mặt khác, dựa vào chu kỳ lấy trung bình thu đại lượng

đặc trưng cho nhiều trình khác biệt

Đối với khu vực bán nhật triều với trạng thái synop ổn định vài ba ngày lấy trung bình ngày ta hy vọng thu dòng dư đặc trưng cho tác

động điều kiện khí tượng Nếu lấy trung bình tháng, ta thu tranh mang tính khí hậu, dòng dư đặc trưng cho tác động hoàn lưu chung

đại dương biển khơi với ảnh hưởng trung bình tương tác phi tuyến chuyển động quy mô vừa (triều, nước dâng, )

Vai trò dòng dư cấu trúc chúng (front, ) quần xã biển, dịng trầm tích trung bình hay tượng lắng đọng ô nhiễm

được tất giới khoa học công nhận

Dựa vào nghiên cứu khác việc xác định lưu dư vận tốc dịng, điểm lại số quan điểm vấn đề quan trọng

Trước hết mô tả số ký hiệu sử dụng sau này:

< > trung bình theo thời gian ( )E biến theo Euler,

( )L biến theo Lagrange,

( )⎯ trung bình theo tồn cột nước

a Giá trị trung bình Euler vận tốc trung bình theo độ sâu tồn cột nước

Biểu thức toán học giá trị xác định sau:

∫ ∫

+

− − ⎪⎭

⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩

⎪ ⎨ ⎧

= /2

2 /

) (

3 3, )

( ) ( 1

) (

T t

T

t h

E t T H u d d

u x τ x τ

τ

τ ς

(3.1) phụ thuộc vận tốc theo toạ độ ngang thể dạng

ẩn

b Vận tốc lưu dư Euler trung bình theo tồn cột nước Cơng thức để xác định sau

∫ ∫

− +

− ⎭

⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧ =

) (

3

/

2

/

0

) , ( 1

) (

t

h

T t

T t

E x x

H T u d d

t u

ς

τ

τ (3.2) Theo định nghĩa vận tốc khó xác định trường hợp hạt nước nằm đỉnh triều cao thấp

c Vận tốc dịng Euler

Do phương trình liên tục áp dụng lưu dư trước hết cần thoả mãn

∫ ∫

+ − −

= =

= /2

2 / ) ( 3 0 ,

0 ( , )

) ( ) ( T t T t t h E E

E u d d

T t H u H t

u x x

H H

U ς

τ

τ (3.3) U0 dịng tồn phần (lưu lượng) dư theo Euler

Tuy nhiên dịng tồn phần trung bình lưu lượng qua mặt cắt

đó phân tích thành hai số hạng

E E u u

u

H H

U0= = 0+ ς1 (3.4)

Như dịng tồn phần trung bình bao gồm phần vận tốc trung bình phần dao động quy mơ vừa mặt nước vận tốc chúng có tương quan khác Như hoàn toàn dễ hiểu việc giá trị trung bình theo Euler vận tốc trung bình theo độ sâu khơng thoả mãn phương trình liên tục Chúng ta dẫn ví dụ cho trường hợp sóng nhật triều đơn M2 dịng dư không đổi:

) ( ) ( 2 ψ ς ψ ς ω ς ς ω − + + = + = − + = t Cos h h H t Cos u u u M u M E

Như dựa vào công thức (3.4) ta có ) (

2 )

( 2 2

0

0= h+ς u E + uM ςM Cosψu−ψς

U

Trong công thức này, dịng tồn phần liên quan tới nhiễu quy mơ vừa phụ

thuộc vào chênh lệch pha mực nước vận tốc Giá trị thành phần nhiều so sánh với thành phần đầu

d Trung bình trường vận tốc Lagrange

Đối với biến Lagrange vị trí ban đầu phần tử nước X0 thời

điểm t0 quan trọng định nghĩa vận tốc lưu dư Lagrange

viết sau

∫ + = T L t t d u T

u X t X

0 ) , ( ) ,

( 0 τ τ (3.5)

Nếu ký hiệu X(X0,t) vị trí của phần tử X0vào thời điểm t, ta có thể thu

Và vận tốc lưu dư từ công thức (3.5) ∫ + = t t d u t

X X X X

0 ) , ( ) ,

( 0 τ τ (3.6)

T X T X t t d u T

u X t X X t X t

T L ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 0 0 0 0 − + = = ∫ + τ

τ (3.7)

Như vận tốc lưu dư Lagrange vận tốc trung bình phần tử

chất lỏng, vận tốc có biến động lớn phụ thuộc vào nhiễu động Để đơn giản hoá tốn phục vụ tính tốn thực tế người ta đưa phép xấp xỉ bậc sau:

H U U H

U

u L E S

L 0 0

) ( ) ( + =

= (3.8)

Trong <U>E = <H⎯u> E dịng dư Euler,

e u v H x e v u H x U E t M M E t M M S t d t t d t 2 2 1 2

2 0

) ( ) ( ) ( ) ( ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ∫ τ τ ∫ τ τ

là dòng Stokes Biểu thức Longuet- Higgins phát triển lý thuyết sóng Stokes

Như vận tốc lưu dư Lagrange lấy gần sau:

∫ +

+u u ud ∇u

u u E E S E L . ~

~ τ (3.9)

Đại lượng hồn tồn xác định thơng qua trường vận tốc Euler

3.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Như trình bày phần trên, hệ phương trình 3D áp dụng cho vùng biển nơng xáo trộn mạnh

∇.v=0 (3.10)

( )vv f v q R

t v

e

+ 3× =−∇ +∇ ∇

+ ∂ ∂

tuyến nhiễu động 3D rối vi mô

Trong trường hợp chấp nhận điều kiện đồng ngang, ta

viết

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂ ∂

∂ = ∂

∂ = ∇

x x

x

v R

3 ~

3

τ ν (3.12)

Thông thường dòng dư xác định theo khoảng thời gian T có độ lớn tối thiểu đến hai chu kỳ triều, ta lấy ký hiệu cho đại lượng

v= v0 +v1 (3.13)

với

(v) = v0 (3.14)

(v1) =0 (3.15)

Nếu cho T vào khoảng ngày (~105 giây) phép lấy trung bình loại bỏ triều làm trơn nhiễu động dòng chảy trường gió gây nên với chu kỳ nhỏ T Tuy nhiên biến động trường gió có chu kỳ tương

đương 105 giây không trùng với rãnh thấp phổ lượng dịng chảy Như trình bày chương trước khơng thể thu phương trình cho v0 cách lấy trung bình phương trình (3.11) Vì

trường hợp có phụ thuộc mạnh vào thời gian v0 không đặc trưng

cho trạng thái tựa dừng mà nhà sinh thái học mơi trường cần

Trong thực tiễn giá trị trung bình ngày dịng dư thu

được tác động gió yếu khơng đáng kể

Trong trường hợp “dịng dư triều” lấy từ kết xâm nhập dòng tương tác phi tuyến triều

Nếu chu kỳ lấy trung bình từ 106 (2 tuần) đến 107 (4 tháng) ta thu

được dòng dư khí hậu, kết sử dụng mơ hình sinh thái, mơi trường

Tuy nhiên ta thu loại dịng dư thứ ba, với chu kỳ lấy trung bình lớn 105 s, nhưng điều kiện synop phải tương đối ổn định Loại

dòng dư gọi dịng dư gió

( )

) (

0 ) (

0

10 v

T t v T t

v −

≤ − +

(3.16) Giá trị trung bình gia tốc Coriolis

( v )

v

4

0~010

2Ω∧ − (3.17) Như ta bỏ qua số hạng đạo hàm theo thời gian phương trình v0 Phương trình dịng dư phương trình dừng

0 0=

∇v (3.18)

( ) f N

x q v

v

v

3 0

0

0 ∂ +∇

∂ + −∇ = ∧ +

∇ τ (3.19)

N = (-v1v1)0 (3.20)

Vì v0 thường nhỏ v1 từ đến bậc nên số hạng đầu vế trái

phương trình (3.19) khơng đáng kể Ten xơ N có nghĩa tương tự R, lại đặc trưng cho chuyển động quy mô vừa, người ta thường gọi ten xơ Reynolds quy mô vừa Như số hạng cuối phương trình (3.19) số

hạng bổ sung tương tác phi tuyến chuyển động quy mô vừa (triều, nước dâng, )

Vai trò số hạng ý đến nhiều cơng trình nghiên cứu tên ứng suất triều

Ten xơ N tính cách giải hệ phương trình (3.11), (3.12) cho chuyển động quy mô vừa lấy trung bình v1 v1

Phương trình vận chuyển theo hướng ngang

Như trình bày đây, vận tốc chuyển động tách riêng thành hai phần theo hướng ngang hướng thẳng đứng, trung bình theo độ

sâu phần dư:

v =u +v3 e3 (3.21)

u =u0 +u1 (3.22)

∫

−

= =

ζ0

0 0

hu x H u

U d (3.23)

trong ⎯u0 vận tốc trung bình theo độ sâu, H0 = h + ζ0, h độ sâu ζ0

mực nước dư (Ho ~ h ζ0 << h) Hệ phương trình lưu lượng dư thu

được từ phương trình (3.19), (3.20) sau biến đổi có dạng

0 0=

∇U (3.24)

θ

+ − ∇ − =

∧U H q U

e K

f 0

0 0

3 (3.25)

Hu

D K

0

= (3.26)

và θ = τs

0 + τn0 - τf0

(i) τs

0 ứng suất gió dư

(ii) τn

0 ứng suất Reynolds quy mô vừa

( v u) dx

h n

3 1

0

0

− ∇ = ∫

−

ζ

τ (3.27) (iii) τf

0 ma sát nhớt quy mô vừa

(Du u)

f

1 =

τ (3.28)

Ma sát nhớt quy mô vừa phần ma sát đáy dòng dư

(một phần khác KU0) kết tương tác phi tuyến chuyển động

quy mơ vừa Hệ phương trình biến đổi phương trình cho hàm dịng giải với điều kiện biên tương ứng

3.3 BIẾN ĐỔI CỤC BỘ THEO ĐỘ SÂU CỦA VẬN TỐC NGANG

3.3.1 Phương trình mơ tả

Giả sử

ξ λ σ τ ν ∂ ∂ = ∂ ∂

= u H u

x3 ~ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ − = Φ ς ρ ς

ρ g i g

p x p

x1 a a

Hai phương trình chuyển động nước nơng ven bờ (2.62) (2.63) chương II viết dạng chung:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + Φ = + ∂ ∂ ξ λ ξ σ u ifu t u (3.30) Lực tác động Φ hàm t, x1 x2 Tuy mối liên hệ

hiện dạng trực tiếp, u hàm ξ, t, x1 x2 Như

mỗi điểm (x1, x2), phương trình (3.30) cho ta mơ hình phân bố cục

theo độ sâu vận tốc ngang hàm thời gian

Nếu ký hiệu τs τb giá trị tương ứng τ mặt đáy,

vận tốc trung bình theo độ sâu ⎯u tính theo phương trình sau: ( s b)H

u if t

u −1

− + Φ = + ∂ ∂ τ

τ (3.31) phương trình chênh lệch vận tốc u∧ =u−u có dạng sau:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ − ∧ ∧ ∧ H b s u u if t

u ~

σ ξ

ν ξ

σ τ τ (3.32)

Sự biến đổi hệ số nhớt rối theo độ sâu nhìn chung phức tạp, phụ thuộc chủ yếu vào điều kiện cụ thể Tuy nhiên nhiều trường hợp sử dụng biểu thức tổng quát sau đây:

( h) b x + = 1/2 3

~

τ

κ

ν (3.33)

trong κ số mà theo nhiều kết đo đạc lấy số

Karman sử dụng nghiên cứu lớp biên khí biển

Kết hợp hai phương trình (3.32) (3.33) nhận thấy σH có

chọn hệ số tỷ lệ ( hàm σ λ xác định hàm thứ

cấp) Như vậy: τ

κ

σH = b1/2 (3.34)

λ(ξ) ~ ξ (3.35)

đối với giá trị ξ nhỏ

Tiến hành thay biến sở định nghĩa sau ) ( ) ( ξ σ ξ

στH s τHb w

u ift s b

e + +

= −

∧

(3.36)

∫

= t v dv y

0

) (

σ (3.37)

∫ = ξ ξ η η λ η ξ ) ( ) ( d

s (3.38)

∫ − = ξ ξ η η λ η ξ ) ( ) ( d

b (3.39)

Phương trình (3.32) viết

) ( ) ( ) ( ξ λ ξ ξ ξ θ θ + = ∂∂ ∂∂ + ∂ ∂ w b s y w b

s (3.40)

trong

b s a H y H if t a ift a ift

a e e ⎟⎟, = ,

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ = σ σ σ τ τ

với điều kiện biên sau: ) ( 0 = = = ∂ ∂ ξ ξ ξ

λ w (3.42)

Nếu có biểu thức hệ số nhớt rối đại lượng s b hàm ξ Phương trình vừa thu w (40) cho phép xác định phân bố thẳng đứng vận tốc hàm σ, H,

θs θb phụ thuộc vào t (hay y) điểm cho trước (x1, x2)

3.3.2 Hàm phân bố vận tốc ngang theo độ sâu Sử dụng tích phân biến đổi Laplace:

∫ ∞ − = ) , ( ) ,

(a w y dy

W ξ e ay ξ (3.43)

∫ Θ ∞ − = ) ( )

(a ay a y dy

a e θ (3.44)

Phương trình (3.32) biến đổi dạng sau: ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ξ λ ξ ξ ξ ξ d dW d d b s

aW +Θs +Θb −w = (3.45) với điều kiện biên

) ( 0 = = = ξ ξ ξ λ d dW (3.46)

Tìm nghiệm phương trình dạng chuỗi hàm trực giao fn(ξ) khoảng (0,1) Các hàm chuỗi thoả mãn hệ phương

trình sau

, , , , )

( =− n=

d d d d f f n n n α ξ λ

ξ (3.47)

) ( 0 = = = ξ ξ ξ λ d d f

n (3.48)

Chúng ta tìm nghiệm phương trình (3.45) dạng sau: ∑∞ = ) (ξ f cn n

W (3.49)

∑∞ =

0

0 ω f (ξ)

w n n (3.50)

∫

=

0s f dξ

sn n (3.51)

∫

=

0b f dξ

bn n (3.52)

Các hệ số ωn, s n, b n xác định hàm λ(ξ), s(ξ) b(ξ)

cho trước Các hệ số c n xác định từ phương trình sở (3.45) Ta có:

α ω n b n s n n

n sa b

c = − Θ+ − Θ (3.53) Như ta có biểu thức sau hàm vận tốc

( ) ( )

1

ξ α

ω e s R b R f

L n b n n s n n y n n W

w= − =∑ − − − (3.54)

trong

b s a dy y

y y y a

a

n e

R ( ') n ' ,

0

)' (

=

=∫θ −α − (3.55) Từ phương trình (3.47) (3.48) dễ dàng thấy

0

) (

1

0 = >

∫ f d n

n ξ ξ (3.56)

và f0 số cho chuỗi (3.49), (3.50), (3.51) (3.52)

cho ta giá trị trung bình theo độ sâu hàm tương ứng Kết hợp biểu thức (3.36), (3.41) (3.55) ta thu

[ ] [ ]

trong ⎯s ⎯b giá trị trung bình theo độ sâu s b, điều kiện triệt tiêu độ lệch vận tốc sử dụng để loại trừ ω0 khỏi biểu thức

thu

Bằng cách tiến hành lấy tích phân theo phần sử dụng phương trình (3.41) ta viết

, , , 1 0 = = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = ∑ ∑ ∞ = − − − − ∞ = n p s a H d H d d q a ift q q y q n y a ift q q q n y p p n y p a p a n e y d e e y d e e y d R n n n σ α σ α α τ α τ α α θ (3.58)

Sử dụng công thức (34) giá trị đặc trưng cho vùng biển nơng thấy giá trị σ vào khoảng 10- s- trường hợp dòng yếu triều thuận nghịch, khoảng 10- s- trường hợp triều mạnh gió mạnh Khoảng thời gian biến đổi trường vận tốc ứng suất gió đặc trưng “tần số”

ω ~ 10- s- ~ f Như

1 ~ ≤ = σ ω σ dt d dy d (3.59)

Trong công thức thành phần liên quan tới hàm mũ có giá trị nhỏ dần n tăng Cuối ta thu phần chênh lệch vận tốc dạng sau

[ ] [ ] e f b s e u ift b s ift b s H t b b H s s H − − ∧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ − − − + − = ) ( ) ( ) ( 1 1 ξ σ ξ σ ξ σ α τ τ σ τ τ (3.60)

Như hiệu ứng Ekman biến đổi hướng dịng chảy gió chứa số hạng thứ số hạng bậc cao, mặt khác trở nên đáng kể

khi σ nhỏ, nghía trường hợp dịng chảy yếu gió yếu, điều thoả mãn biển

sau: ξ ξ = = ∧ u

u (3.61)

Như ta thu biểu thức tương quan ứng suất mặt, ứng suất

đáy vận tốc trung bình theo độ sâu Như ứng suất đáy biểu thị

qua hàm vận tốc trung bình ứng suất gió mặt sử dụng giải tốn hồn lưu hai chiều Các mơ hình chiều cho ta kết vận tốc trung bình, mực nước, điều tương ứng với việc cho

ứng suất đáy σ Các kết vừa nêu thay vào biểu thức (3.60) để tính phân bố dịng chảy theo độ sâu điểm

3.4 THÍ DỤ ÁP DỤNG MƠ HÌNH CHIỀU

Cho hệ số nhớt rối biểu diễn qua dạng đơn giản sau )

2 ( ξ

ξ

λ = − (3.62)

cho phép thể nghiệm hệ phương trình (3.47) (3.48) dạng giải tích

Các hàm riêng giá trị riêng phương trình (3.47) (3.48)

được thể qua dạng sau:

( ) ( 1)

2 / 1 4 −

= n+ p ξ

f n n (3.63)

)

( +

=n n

n

α (3.64) p2 n đa thức Legendre

Phương trình (60) có dạng

trong ξ biến đổi từ đến 1, ngoại trừ lnξ cần lấy giới hạn

ξ0

Tại ξ = ξ0 ~ phương trình (3.61) cho ta:

[ ] [ ]

e

eift s b ift

b s H t H H u − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ − + + − + − + − = σ ξ σ σ τ τ σ τ τ 18 2 ln ln ln 2 (3.66)

Như vậy:

e

eift s b ift

b s H t H H u − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − =

− (2 )

12 2 ln ln 2 ln

1 ξ ξ

σ ξ ξ ξ σ ξ σ τ τ σ τ τ (3.67)

Biểu thức (3.67) cho ta thấy phân bố thẳng đứng vận tốc u kết thành phần liên quan tới ứng suất gió mặt, ứng suất đáy tác động tổng hợp lực Coriolis ứng suất nêu Cho lnξ0 =

-10 xem giá trị đặc trưng, ta có

τ τ τ τ ξ ξ ξ σ ξ σ b s b s H H , ~ 2 ln ln 2 ln ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − σ ω ξ σ ξ ξ σ τ τ σ , ~ 2 ln ) ( 12 − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − H H t s s ift e σ ω ξ ξ ξ σ ξ ξ σ τ τ σ , 2 ln ln ) ( 12 ≤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − H H t b b ift e

trong ω tần số đặc trưng cho biến động theo thời gian

τs τb lớn gần (>10-3 m2/s2), σ lớn bậc so với ω,

ứng suất đáy đóng vai trị chủ yếu, ảnh hưởng trực tiếp ứng suất gió khơng vượt q 10% khơng có tượng biến đổi hướng dịng theo Ekman

Điều xem tương tự trường hợp triều mạnh gió yếu

Trong trường hợp gió mạnh dịng dư khơng lớn lắm, ảnh hưởng ma sát gió đáy Hiện tượng biến đổi hướng Ekman tồn tỷ lệ ω/σ cịn nhỏ

Trường hợp gió yếu dòng yếu, giá trị ứng suất nhỏ, vai trò ứng suất đáy lớn hơn, ω σ có giá trị tương đương nhau, ứng suất gió lực Coriolis gây ảnh hưởng chung nhỏ 10% Như vùng biển nông ven bờ nơi mà triều gây dịng triều lớn khoảng m/s khoảng thời gian triều mạnh lực Coriolis bỏ qua phương trình (3.66) viết

[2−2ln2]+ [−ln 0 +ln2−2]

= ξ

σ στH τH

u s b (3.68)

Mặt khác hệ số số hạng đầu lấy vào khoảng 10% số hạng thứ

hai, phương trình (3.34) viết ( ) ~ ln ln2 2

0 2

2

− + − =

ξ κ

τ κ

σH b σHu

(3.69)

hay

2 ln ln ~

0

− + − ξ

κ

σH u (3.70) Kết hợp với cơng thức (3.68) ta có

u u D m s

b − τ +

τ ~ (3.71)

07 , ~ 2 ln ln

2 ln 2

0+ −

− − =

ξ

m (3.72)

3

0

10 11 , ~ ) 2 ln ln (

− −

+ − =

ξ κ

(cho lnξ0 ~ -10)

Công thức (3.71) hệ số m D hồn tồn tương ứng cơng thức thực nghiệm dẫn phần trước

3.5 MƠ HÌNH CHIỀU (3D) HỒN LƯU BIỂN NƠNG VEN BỜ

3.5.1 Các khái niệm mơ hình chiều địa- thuỷ động lực tổng quát

Trong thiết lập mơ hình chiều người ta sử dụng hệ phương trình

đầy đủ mơ tả q trình chuyển hố, lan truyền nhiệt- chất thuỷ động lực biển Có thể phân biệt hai hướng tuỳ thuộc vào cách chọn phương trình: dạng phương trình nguyên thuỷ (cơ bản) phương trình dẫn suất chúng Trong phương trình nguyên thuỷ, người ta sử dụng biến trực tiếp vận tốc, nhiệt độ, áp suất, v.v Các phương trình dẫn suất phương trình biến đổi xốy, phương trình đường dịng,v.v

Do ý nghĩa vật lý biến trực tiếp thường rõ ràng khả

đơn giản cho điều kiện biên biên cứng nên việc sử dụng hệ

phương trình ngun thuỷ có nhiều thuận lợi so với phương trình dẫn suất (ví dụ phương trình chuyển động viết cho vận tốc xoáy)

Cũng nhiều toán địa- thuỷ động lực biển, mơ hình tốn học chiều nhiệt- thuỷ động lực biển xây dựng sở hai phép xấp xỉ phổ

biến: xấp xỉ Bousinesq xấp xỉ thuỷ tĩnh Trong phép xấp xỉ Bousinesq giả

thiết biến đổi mật độ nước biển không đáng kể, ngoại trừ trường hợp biến đổi mơ biểu thức chứa grdient mật độ

trong số thành phần phương trình chuyển động Trên sở phương trình liên tục lấy xấp xỉ trường hợp chất lỏng không nén Giả thiết thuỷ tĩnh công nhận cân trọng lực lực gradient áp suất theo phương thẳng đứng gây nên

Trong hệ phương trình đầy đủ nhiệt- thuỷ động lực, xạ mặt trời xét đến thông qua thông lượng qua mặt phân cách nguồn khối nhiệt

Độ cong mặt cầu đất xét gần mặt phẳng β lấy toạ độ trung tâm biển (λ0 φ0) làm gốc, hướng gia tốc trọng trường vng

góc với mặt phẳng hệ toạ độ đề có dạng sau: x = R(φ - φ0)cos λ

y = R(λ - λ0)

trong r khoảng cách đến tâm trái đất, R - bán kính trái đất Việc sử dụng hệ toạ độ không gây ảnh hưởng đáng kể kết kích thước biển bị giới hạn vài ngàn kilômét

Bên cạnh phép xấp xỉ nêu cần sử dụng phương pháp khép kín hệ phương trình ngun thuỷ cách tham số hoá thành phần lượng rối, đặc biệt q trình có kích thước đặc trưng nhỏ Để xây dựng mơ hình tốn, cần xác định quy mơ q trình sở đáp ứng đối tượng mục tiêu toán biến động quy mô thời gian hệ thống biển

Trong phần sau sâu nghiên cứu trình "thời tiết biển" chủ yếu chu kỳ mùa Như trình bày phần trình gắn liền với phổ hầu hết tượng tự nhiên đặc trưng hệ

thống biển

3.5.2 Hệ phương trình

Hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học nguyên thuỷ sở cho tất mơ hình mơi trường nước khơng khí Trong q trình phát triển phương pháp mơ hình hố tốn học việc tìm kiếm khả triển khai giải phương pháp số nhà khoa học đề xuất ứng dụng nhiều phép xấp xỉ đơn giản hoá khác Trong số người ta trọng biến đổi khác hệ phương trình nhằm dẫn chúng dạng chiều (1D) hai chiều (2D) cho phép có lời giải giải tích triển khai phương pháp số máy tính nhỏ vừa Để làm việc người ta đề xuất phát triển phép tham số hoá tương ứng kèm theo sai số tất nhiên phương pháp

Ngày phương tiện tính tốn phát triển vượt bậc, việc nâng cao độ

chính xác mơ hình tốc độ xử lý đáp ứng yêu cầu dự báo bắt buộc nhà nghiên cứu trở lại với hệ phương trình nguyên thuỷ Mơ hình sử dụng hệ phương trình ngun thuỷ triển khai đầy đủ sử dụng phương pháp chiều (3D) chiều (4D) Tuy nhiên số lượng phương trình mơ hình phụ thuộc vào số biến cần nghiên cứu phương trình khép kín hệ

Các mơ hình thuỷ nhiệt động lực sử dụng hệ phương trình

được phát triển 10 năm gần đây, có mơ hình Blumbert, Mellor (ĐH Pricenton) Phòng nghiên cứu địa thuỷ động lực (GHER) GS J.C.J Nihoul (1989) Theo GS Nihoul, khái niệm “thời tiết biển” bao gồm hoàn lưu chung toàn biển q trình quy mơ trung bình Sử dụng hệ

các phương trình thuỷ nhiệt động lực lấy trung bình theo thời gian ta

Hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học nguyên thuỷ sở cho tất mơ hình mơi trường nước khơng khí Trong q trình phát triển phương pháp mơ hình hố tốn học việc tìm kiếm khả triển khai giải phương pháp số nhà khoa học đề xuất ứng dụng nhiều phép xấp xỉ đơn giản hố khác Trong số người ta trọng biến đổi khác hệ phương trình nhằm dẫn chúng dạng chiều (1D) hai chiều (2D) cho phép có nghiệm giải tích triển khai phương pháp số

trên máy tính nhỏ vừa Để làm việc người ta đề xuất phát triển phép tham số hoá tương ứng kèm theo sai số tất nhiên phương pháp

Ngày phương tiện tính tốn phát triển vượt bậc, việc nâng cao độ

chính xác mơ hình tốc độ xử lý nhằm đáp ứng yêu cầu dự báo bắt buộc nhà nghiên cứu trở lại với hệ phương trình ngun thuỷ Mơ hình sử dụng hệ phương trình nguyên thuỷ triển khai đầy đủ áp dụng phương pháp chiều (3D) chiều (4D) Tuy nhiên số lượng phương trình mơ hình lại phụ thuộc vào số biến cần nghiên cứu sơ đồ (phương trình) khép kín hệ

Mơ hình thuỷ nhiệt động lực Phòng nghiên cứu địa- thuỷ động lực (GHER), Đại học Liège đạo giáo sư J.C.J Nihoul (1989) phát triển ứng dụng 10 năm gần Như trình bày phần trên, khái niệm “thời tiết biển” bao gồm tượng q trình từ quy mơ hồn lưu chung tồn biển đến quy mơ trung bình Sử dụng hệ phương trình nhiệt- thuỷ động lực lấy trung bình theo thời gian ta tách riêng trình để nghiên cứu: trình quy mơ trung bình cần loại trừ rối vi mơ, hoàn lưu chung cần loại loại trừ trình quy mơ trung bình nhỏ

Hệ phương trình mơ hình gồm phương trình chuyển

động liên tục biến đổi theo giả thiết Bousinesq tựa thuỷ tĩnh, phương trình truyền nhiệt khuyếch tán muối

Các biến hệ phương trình gồm: vectơ vận tốc v→ , nhiệt độ T, độ muối S, áp suất giả định q, động rối k tản mát lượng rối ε

Trên sở này, với phương trình cân lượng rối sơ đồ

tham số hoá lượng rối quy mơ vừa theo GHER, hệ phương trình

bản có dạng sau: 0 . =

∇vr (3.74)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

∂ ∂ ∂

∂ + −∇ = × + ∇ + ∂ ∂

3 3

3

x u x

q u

e f u v t u

h

r r

r r r

r ~

ν

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∇ + 3 . ~ x T x T v t T T ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ λ

r (3.76)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∇ + ~ x S x S v t S S ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ λ

r (3.77)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ∇ + − + 3 . ~ 3 ~ ~ x k x x b k v t

k b k

x u ∂ ∂ ∂ ∂ ε π ∂ ∂ ∂ ∂ λ λ ∂ ∂ ν r

r (3.78)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = = ∇ + + − ) ~ ( ~ 3 ~ 2

3 x x x

b x u k v t b ∂ ∂ε ∂ ∂ ε γ π γ ∂ ∂ γ ∂ ∂ ε ε ∂ ∂ε ε λ λ ν γ r r (3.79)

trong đó: 2 1 3 2

1 x e x e x ; e x e x

e h ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ r r r r

r + + ∇ ≡ +

≡ ∇

vr ≡ur+u3er3; b= - ρ ρ

ρ

− 0 =

0

g b T S( , ) ;

q ≡ p +gx +

ρ0 ξ;

∂ ∂

q

x3 =b ;

ε α ν 16

~ kk

= ; αk ≈1

Bên cạnh tham số nêu, f = 2Ωcosλ - tần số Coriolis, λ~y - hệ số

khuyếch tán rối, ν~ - nhớt rối, γi - hệ số phi thứ nguyên O(1), ξ -

lực tạo triều, ρ - mật độ nước biển (ρ0 giá trị quy chiếu mật độ)

Thành phần π0 biểu thị vai trò nguồn bổ sung năng lượng rối

Để nghiên cứu đặc trưng cấu trúc nhiệt muối hoàn lưu biển tiến tới thiết lập mơ hình dự báo chúng, việc xác định biến động qui mơ hồn lưu chung biển hay biến động mùa quan tâm ý Quy mô thời gian trình vào cỡ tháng, mùa năm Theo qui tắc thông thường việc xác lập phương trình chuyển động trung bình thu hệ phương trình đặc trưng thống kê qui mô nêu trên, biến động qui mô vừa nhỏ bị loại bỏ Trong thực tế tượng quy mô vừa triều, dao động qn tính, bão v.v gây ảnh hưởng đáng kể lên qui mô tháng mùa Việc tham số hoá ảnh hưởng giáo sư J.C.J Nihoul (1989) nghiên cứu sở

phân tích bậc đại lượng kết hợp kết đo đạc lượng rối biển nhiều nhà nghiên cứu có cơng trình Kitaigorotski (1979) Monin Ozmidov (1985)

Để đánh giá vai trò thành phần này, cần xem xét mức độ tác động thể qua hai trình bình lưu- đối lưu (do vận tốc trung bình) khuyếch tán rối

Đối với trình bình lưu- đối lưu, lấy L1 u1 đại lượng đặc

trưng cho kích thước ngang vận tốc chuyển động qui mơ vừa vận tốc thẳng đứng tương ứng chuyển động rối đánh giá theo công thức:

uv ~ u1H/L1,

trong H độ sâu

Nếu lấy biểu thức tính vận tốc động lực u* = C1 / 2u1 , với đại lượng đặc

trưng: H ~ 50 m C ~ 3.10- ta có: uv/u* ~ H/(L1C1 / 2) ~10-

Chúng ta biết, vận tốc động lực u* đặc trưng cho cường độ xáo trộn

động lực rối theo phương thẳng đứng, từ biểu thức cho thấy ảnh hưởng đối lưu thẳng đứng qui mô vừa thường nhỏ so với xáo trộn rối cần ý tới ảnh hưởng rối ngang

Đối với trình khuyếch tán rối, xem xét thông lượng tương ứng Cho kích thước vận tốc qui mơ lớn u0 qui mơ vừa

là u1 thành phần phương trình chuyển động là:

∇(uou1), ∇(u1u1)o 2Ω∧uo

- Biển xáo trộn mạnh triều áp đảo với bậc đại lượng tương ứng: u1 ~ m/s, uo ~ 10- m/s, ta có:

∇(uou1) ~ 10- 7, ∇(u1u1)o ~ 10- 2Ω∧uo ~ 10- 5,

Như vậy, trường hợp này, ảnh hưởng q trình qui mơ vừa

đáng kể

- Trường hợp biển phân tầng mạnh triều yếu với u1 ~ uo ~ 3.10- m/s

thì:

∇(uou1) ~ 10- 6, ∇(u1u1)o ~ 10- 2Ω∧uo ~ 3.10- ,

như ảnh hưởng qui mô vừa nhỏ bỏ qua

Có thể rút kết luận vai trị chuyển động qui mơ vừa lên q trình quy mơ lớn phụ thuộc vào điều kiện động lực biển

Quá trình tương tác biển- khí biến động qui mơ vừa tác động lên yếu tố vật lý thuỷ văn biển thông qua thông lượng rối lượng

Đối với nguồn lượng trung bình ta viết:

[ ] 0

0 ' ' 1 ' ' 0 ' '

0=− vv :∇ − vv :∇ + bu −ε

Qk rr ur r r ur

Số hạng thứ hai thể vai trò truyền động qui mô vừa vào nguồn lượng rối lớp nước biển Đại lượng xác định theo nhiều cách khác phụ thuộc vào vai trị tương đối q trình động lực Theo Kitaigorotski (1979) nguồn lượng giảm nhanh theo độ sâu thông lượng cho tồn lớp nước xác

định βτw3 / τw ứng suất gió (trên đơn vị khối lượng nước

biển) β ~ 10

Hệ số β xem hàm độ dày lớp nước độ phân tầng hay số Richardson Rf

Đối với nhiều mơ hình chiều hành, hai phương trình động rối k tản mát lượng rối ε thường thay phép tham số hố chủ yếu thơng qua biểu thức liên kết hệ số trao đổi rối, động rối quãng đường xáo trộn Khác với hướng

với hướng giải Blumbert Mellor (1987), mơ hình GHER tác giả giữ lại phương trình đầy đủ động rối sau bổ

quyển Những mối quan hệ bao gồm kết hợp nguồn lượng hiệu ứng phân lớp nguồn lượng phân tầng mật độ (độ nổi) Các thành phần tính theo tần số Brunt-Vaisalia (N) Prandtl (M) tương ứng:

3

;

2

2 ;

x u v v

M x

b N

∂ ∂

∂

∂ ≡∇r ∇r≈ r ≡

Hơn nữa, q trình khép kín hệ phương trình, ảnh hưởng dịng lượng quy mơ vừa tính đến xác định tần số Prandtl hệ số rối, quãng đường xáo trộn rối không lấy giá trị cố định mà tính theo quy luật lớp biên đáy rối biển

3.5.3 Sơ đồ khép kín rối

Trong phương trình khép kín rối mật độ động rối k tản mát ε, thành phần Qy (y: k hay ε) thể nguồn phát sinh tiêu huỷ

là khó xác định

Tuy nhiên, mật độ động rối k ta viết biểu thức sau

đây Qk:

ε

− +

∇ −

= vv bu

Qk u '

3 ' '

'

: r

r r

đó, hai thành phần đầu biểu thức xác định công thức kinh điển kiểm nghiệm lý thuyết quy luật trao đổi

ứng suất rối lực Acshimede, riêng thành phần cuối ε phải tính từ

phương trình (3.79) tham số hố

Trong phương trình (3.79 ), đại lượng Qε xác định thông qua thành phần Qk bằng một loạt hệ số γ

i:

[ ε]

ε γ γ γ

ε

3 ' ' '

'

1 :∇ + −

− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= vv bu

Q v

k

k

r

r r

Điều làm cho mô hình thu mang nhiều tính thực nghiệm hơn, nhiều chủ quan

Một số tác Blumbert and Mellor (1987), Mellor and Yamada (1982) thay phương trình (3.79) ε phương trình tương tự tổ hợp khác ε, k γi không làm giảm số phép tham số

hố tính thực nghiệm hệ

chúng ta cần sâu nghiên cứu chế chuyển hố lượng rối quy mơ lớn quy mô nhỏ

Từ quan điểm cho q trình rối quy mơ nhỏ (mesialscale, f= 10- s- 1), rối nhớt xoáy (eddy viscosity) rối quy mô vừa (mesoscale -10- s- 1) hay cịn gọi rối blinưi đóng vai trị chủ yếu chuyển hoá lượng rối nhận từ chuyển động trung bình vĩ mơ tản mát chúng thành nhiệt, giáo sư

J Nihoul (1989) đưa dạng nhớt xốy trung bình nhiễu động quy mô nhỏ vi mô làm ngưỡng cho q trình chuyển hố lượng

Xuất phát từ giả thiết cho trình tản mát nhiệt đặc trưng bởi: Kích thước dài lm ~ ε- / ν3 /

Quy mô thời gian tm ~ε- / ν1 / = (lmum- 1) (3.80)

Quy mô vận tốc um ~lm.tm- ~ ε- / ν1 /

và số Reynolds Rm = um.lm/ν- ~ (3.81)

Từ kết thực nghiệm nghiên cứu phổ lượng trình biển khí dễ dàng thấy phổ lượng rối giảm nhanh từ đỉnh kích thước đặc trưng lm, cho mật độ động rối xoáy

(um2/2) phần chủ yếu động rối k, hay:

um ~ αk1 / (3.82)

Từ (3.80), (3.81), (3.82) ta có:

ε α

ν~~ k2 (3.83)

hay: ;

2

~ 1/4

m k kl

α

ν =

Kích thước dài lm xác định thơng qua quy luật rối lớp biên ảnh

hưởng phân tầng:

lm = (1 -Rf)ln(x3) (3.84)

trong ln(x3) hàm mô tả phân bố quãng đường xáo trộn tương ứng hệ số

Như tản mát lượng rối:

ν α ε ~2

16

k k

= (3.85)

với

2

4

α

α = k

Từ công thức ta rút cơng thức tính hệ số nhớt rối:

ε α ν

16

~= kk2 ; αk ≈1

Công thức Kolmogorov rút áp dụng lý thuyết đồng dạng thứ nguyên nghiên cứu rối

Như sử dụng mối tương quan thực nghiệm ε thông qua động rối k hệ số nhớt rối (hoặc lm ) để khép kín hệ phương trình

của mơ hình

Về vai trị q trình quy mơ vừa hình thành hoàn lưu cấu trúc cỡ "thời tiết biển" có dịp đề cập ứng dụng mơ hình vùng nước nơng Như trình bày đây, đối tượng nghiên cứu đặc trưng tựa dừng qui mơ tháng mùa, chuyển động có kích thước nhỏ xem nhiễu động cần đưa vào sơ đồ tham số hố quy mơ vừa trình bày phần

Trong trường hợp đối lưu thẳng đứng, phân tích đây, ảnh hưởng quy mô vừa nhỏ gây nên xáo trộn thẳng đứng bỏ qua so sánh với xáo trộn rối Tuy nhiên điều làm giảm ảnh hưởng thành phần ngang trường Nhìn chung mức độ xác phụ thuộc vào tương quan hai trình

Như biểu thức (3.84) (3.85) cho ta khép kín hệ phương trình cho phép giải biến vận tốc, nhiệt độ độ muối (hoặc độ b) động rối Số Richardson động lực trường hợp bổ sung nguồn lượng qui mơ vừa, viết dạng sau:

0 2

2

π ν

λ

~ ~

+ ≡

M N R

b f

và [ ] [ ]3/2 0

0 1 ' '

0 = − :∇u ~ D−

v

v β τ

π r r phần lượng bổ sung trình quy mơ vừa nhỏ, D - kích thước đặc trưng cho độ dày lớp xáo trộn biển

Các hệ số khuyếch tán rối xác định phụ thuộc vào hệ số nhớt rối ν~ mức độ phân tầng thông số Richardson thông lượng Rf:

4 1 ~

;

~ ; ~ ~

− − Ψ

Ψ =

γ γ

ν λ

f b

b b

R

Bên cạnh số Richardson thơng lượng Rf , cơng thức biến đổi sử

dụng số Richardson thông thường Ri:

2 ~

2 ~

2M Ri≡ γN

ν π

~ 2

2 ~ ~

~

1

+ ≡

⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎜ ⎝ ⎛

+ +

= −

−

M M

i i

Rf R R

3.5.4 Các điều kiện biên

a Điều kiện biên mặt tiếp giáp biển- khí

Trên mặt phân cách biển- khí quyển, cần đảm bảo tính liên tục thông lượng trao đổi từ hai môi trường có kể đến khác biệt mật độ nước khơng khí Thơng thường thơng lượng trình trao

đổi rối định:

- Đối với ứng suất rối:

τ

ν ∂∂

3 ~ → →

=

x

u , (3.86)

1 / 3 ~

−

=

− D

x k

k βτ

∂ ∂ λ

(3.87)

- Thông lượng rối nhiệt muối:

F

x y y

y =

−

3

~

∂ ∂

λ (3.88)

b Điều kiện biên đáy:

- Đối với vận tốc (ứng suất rối) :

τ

∂ ∂

ν b

x

u →

→

=

~ (3.89)

trong đó:

τb

→

= CD vb vb

→ →

ρ0 (3.90)

với CD - hệ số ma sát đáy, đại lượng tính theo qui luật phân bố

logarit lớp biên:

CD={κ /(ln(zb/zo)}2,

ở zb khoảng cách tính từ đáy nơi có vận tốc v =vb

→

, z0 tham số nhám, z0

~ 10- - 10- cm Việc tính tốn hệ số ma sát đáy đề cập chi tiết

trong phần mô hình số đặc biệt vận tốc →

b

v xác định khoảng cách khác nằm ngồi lớp biên logarit Khi có hiệu ứng biến đổi hướng vận tốc lớp biên ta đưa thêm hệ số hiêụ chỉnh R vào công thức (3.90) chuyển dạng sau:

b b D v v

C R

b

r r

r = . .

τ

Tại nơi mà lớp biên đáy khơng xác định lấy gần CD~ 0,026

- Đối với động rối:

biên, toán lớp biên đáy mô theo định luật logarit Như động rối tính theo ứng suất rối đáy, theo Blumbert and Mellor (1987) mối tương quan viết:

kb = B113 τrb , B1=16,6 (3.91)

- Đối với thơng lượng nhiệt muối:

Khơng có trao đổi qua đáy, thông lượng cho c Điều kiện biên lỏng

Điều kiện biên lỏng xây dựng theo nguyên lý đảm bảo liên kết ngồi miền tính Sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn cho phép dễ dàng việc triển khai hai điều kiện giữ nguyên giá trị thông lượng qua biên Việc xây dựng điều kiện biên cần đảm bảo tính liên tục thơng lượng mà có khả thể miền ngồi

một hệ tích cực áp đặt lên hệ hệ thụ động chịu tác động hệ

trong

d Điều kiện biên cứng

Tương tự đáy, biến vô hướng, thông lượng theo hướng pháp tuyến biến vô hướng bị triệt tiêu cho 0,

đối với vận tốc áp dụng luật ma sát biên:

CC u u

D

u n n n

→ → →

→ →

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ ×( × )

'

∂ ∂

ν (3.92)

với CDC hệ số ma sát

Chương

SÓNG TRONG DẢI VEN BỜ Giới thiệu

Gió thường xuyên tồn biển, tác động gió mặt biển, sóng hình thành lan truyền xa biển đến vùng bờ Sóng gió thường sóng ba chiều khơng đồng có tính ngẫu nhiên biên độ, chu kỳ hướng truyền Trong nhiều cách mơ tả sóng ngẫu nhiên cách đơn giản thường dùng đơn giản sóng sóng

đơn đặc trưng (Representative Monochromatic Wave) có chu kỳ, độ cao hướng truyền xác

định

Đối với sóng ngồi khơi để phát triển nhờ lượng gió có ba nhân tố trường gió phải thoả mãn là: Tốc độ gió lớn giá trị tới hạn đó, khoảng đà gió thời gian gió thổi phải đủ dài Sau dời khỏi vùng gió tác động, sóng gió phát triển truyền

đi biển, phân tán phía phần nhỏ lượng sóng bị ma sát nhớt Khi sóng tiếp cận tới vùng bờ chúng chuyển thành sóng lừng có dạng hai chiều với chu kỳđồng đỉnh sóng tạo thành luống

Do độ sâu giảm theo hướng vào bờ, sóng lừng mang đặc tính sóng nước nơng tương tự sóng có chu kỳ không đổi Vùng nước nông xem bắt đầu sóng cảm nhận đáy đáy biển ảnh hưởng lên q trình truyền sóng Có nghĩa là, ngược lại đáy biển chịu ảnh hưởng tác động từ chuyển động sóng Nếu trường gió tác động thổi qua vùng bờ mặt biển sóng gồm nhiều đỉnh sóng khơng đồng tiến vào bờ,

biến dạng sóng vùng nước nơng phức tạp

Những đặc tính bật trình chuyển hố sóng vùng nước nơng biến dạng sóng (Wave Shoaling) khúc xạ sóng (Wave Refraction) Khúc xạ sóng kết thay

đổi tốc độ truyền sóng hàm độ sâu nước, tốc độ dịng chảy chu kỳ sóng Các sóng bị khúc xạ thay đổi hướng truyền làm cho dải đỉnh sóng có xu song song với đường

đẳng sâu Biến dạng sóng kết thay đổi tốc độ truyền dòng lượng sóng, độ sâu nơng tốc độ dịng lượng giảm đi, độ cao sóng tỉ lệ thuận với bậc hai lượng sóng nên độ cao sóng phải tăng lên sóng tiến đến vùng nước nông để đảm bảo lượng sóng bảo tồn cuối sóng bị vỡ điểm mà độ cao sóng xấp xỉ độ sâu Điểm gọi điểm sóng đổ (breaking point) đánh dấu điểm cuối vùng nước nông (Shoaling zone) bắt đầu vùng sóng đổ (Surf zone) (xem hình 4.1) Nhìn chung, điểm đổ chuỗi sóng khơng phải điểm cụ thể mà vùng

Trong hình 4.1 thuật ngữ có ý nghĩa sau: offshore zone: vùng khơi; Shoaling zone: vùng nước nông; Surf zone: vùng sóng đổ; Swash zone: vùng sóng vỗ bờ; Breaking point: điểm sóng đổ; Plunging point: điểm sóng đổ sập xuống Run-up zone: vùng sóng leo; Near-shore zone: vùng ven bờ Theo nghiên cứu ảnh hưởng đáy lên chuyển động sóng quan sát tỷ lệ độ sâu độ dài sóng nước sâu nhỏ 0,5, tức độ sâu nhỏ 1/2 độ dài sóng Như sóng lan truyền vào vùng bờ, tác động ảnh hưởng đáy nhưđộ dốc, giảm độ sâu, độ gồ ghề đáy, sóng bị thay đổi đặc trưng Trên thực tế, sóng truyền vào vùng nước nơng xảy tượng: biến dạng sóng, khúc xạ sóng, tán xạ sóng, phản xạ sóng, phá huỷ sóng tiêu tán lượng Các mơ tả

chi tiết tượng sẽđược trình bày mục chương Để mơ tả kích thước, đặc trưng sóng ta sử dụng khái niệm qui ước sau:

H : độ cao sóng – khoảng chênh lệch đỉnh sóng chân sóng; L: độ dài sóng – khảng cách hai đỉnh sóng (hoặc chân sóng) kế tiếp; T: chu kỳ sóng – khoảng thời gian để

hai đỉnh sóng qua điểm cốđịnh; C: tốc độ truyền sóng, T

L C =

Tỉ số H/L gọi độ dốc sóng Đại lượng T

π

ω = tần số góc sóng Đại lượng h

H

độ cao tương đối hay độ cao khơng thứ ngun sóng Đại lượng L h

độ sâu tương

đối hay độ sâu khơng thứ ngun Trong đó, h độ sâu nước Trên thực tế sóng gió biển có chu kỳ bậc 10-1 loại sóng phổ biến đại dương tổng lượng lớn

4.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN MƠ TẢ CHUYỂN ĐỘNG SĨNG

4.1.1 Phương trình sóng thế

động sóng chuyển động khơng xốy (do lực đàn hồi gây chuyển động sóng lực

trọng trường) Do vậy, điểm xác định, phương trình Navier-Stokes phương trình liên tục có dạng:

V gz

p V

V t

2

⎟⎟+ ∇

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝

⎛ +

−∇ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ + ∇

∂

∂ ν

ρ (4.1)

0

=

∇V (4.2)

Trong đó: V(X,t) =(u,v,w) véc tơ vận tốc ; p(X,t) áp suất; g gia tốc trọng trường; X=(x,y,z) toạđộ không gian; ν hệ số nhớt động học;

z k y j x i

∂ ∂ + ∂

∂ + ∂

∂ =

∇ r r r toán tử Nabla;

Δ = ∇ ∇ =

∇2 ; Δ được gọi toán tử Laplace

Trong chuyển động sóng, giá trị ν nước nhỏ cỡ 10-2cm2/s, đó một cách

xấp xỉ ta bỏ qua thành phần cuối phương trình chuyển động viết lại dạng:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ −∇ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ + ∇

∂ ∂

gz p V

V

t ρ (4.3)

Do chuyển động sóng xét ởđây chuyển động khơng xốy nên ta biểu diễn vận tốc V theo giá trị Gradient vận tốc Φ dạng:

Φ ∇ =

V (4.4)

và

0

= ×

∇ V (4.5)

Sử dụng biểu thức (4.4) vào phương trình liên tục ta thu phương trình Laplace:

.∇Φ=∇2Φ=

∇ (4.6)

Ta sử dụng đẳng thức tốn học giải tích véc tơ

) (

2

V V

V V

V ∇ =∇ − × ∇× (4.7)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ −∇ = × ∇ × − Φ ∇ ∇ + ∂

Φ ∂∇

gz p V

V

t ( ) ρ

1

Để ý đến đẳng thức (4.5) phương trình lại viết lại thành

2

1

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ + Φ ∇ ∇ + ∂

Φ ∂

∇ p gz

t ρ (4.8)

Phương trình (4.8) chứng tỏ biểu thức ngoặc hàng số theo không gian phụ thuộc vào thời gian Vì vậy, ta viết sau:

) (

1

t C gz p

t + ∇∇Φ + + =

∂ Φ ∂

ρ (4.9)

Ta đặt Φ1 =Φ−∫C(t)dt, phương trình (4.9) viết lại dạng:

2

1

1

1 + ∇∇Φ + + =

∂ Φ ∂

gz p

t ρ

Tương tự thay Φ1 vào phương trình Laplace ta có:

0

1

2Φ =

∇

Như số C(t) bị hấp phụ hoàn toàn vào hàm vận tốc mà dạng phương trình liên tục phương trình chuyển động khơng thay đổi Để tiện ta đổi Φ cho Φ1

như ta có dạng tổng quát hai phương trình sau:

2

1

= + + Φ ∇ ∇ + ∂

Φ ∂

gz p

t ρ (4.10)

0

2Φ=

∇ (4.11)

Phương trình (4.10) phương trình Bernoulli Ta thấy biết giá trị vận tốc Φ từ phương trình (4.11) xác định trường áp suất p từ phương trình (4.10)

Để giải hệ phương trình (4.10) (4.11) ta cần thiết phải biết phương trình biên mặt phân cách nước – khơng khí đáy Dưới xem xét thiết lập phương trình biên

4.1.2 Các phương trình biên

và khơng khí biên đáy biển

Tại hai mặt biên ta giả thiết nước chuyển động dọc theo biên, mặt biên phân cách nước – khơng khí điều kiện biên động học đáy điều kiện biên không thấm

a Biên mặt biển

Ta sử dụng biểu thức so sánh độ dịch chuyển ζ bề mặt với mực z (xem hình 4.1), phương trình biểu diễn bề mặt sau:

) , , ( )

,

(X t z x y t

F = −ζ (4.12)

Như z =ζ ta có:

ζ

ζ = =

−

= z x y t z

t X

F( , ) ( , , ) (4.13)

Gọi q tốc độ điểm mặt biên; Sau khoảng thời gian dt phương trình bề mặt mơ tả sau:

khơng khí

nước

Hình 4.1 Minh hoạ mặt biên động học

2

) (

) , ( ) ,

( q F dt O dt

t F t

X F dt

t qdt X

F ⎟ +

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ + ∇

∂ ∂ + =

= + +

Bỏ qua đại lượng vơ nhỏ bậc hai ta xấp xỉ có: z=0

ζ F(X,t)

0 ∇ = +

∂ ∂

F q t F

(4.14)

Với giả thiết hạt nước biên chuyển động không bứt khỏi mặt biên nên tốc độ hạt nước phải với tốc độ mặt biên, V=q Ta có:

0

+ ∇ =

∂ ∂ = ∇ + ∂ ∂

F V t F F q t F

(4.15)

Thay biểu thức bề mặt biên vào phương trình (4.15) ta thu được:

z y y x x

t ∂

Φ ∂ = ∂ ∂ ∂

Φ ∂ + ∂ ∂ ∂

Φ ∂ + ∂

Φ

∂ ζ ζ

z=ζ (4.16)

Phương trình (4.16) điều kiện biên động học mặt biển (Kinetic boundary condition)

Nếu xét cân lực biên phân cách nước – không khí ta có điều kiện biên động lực học Ta giả thiết bề mặt phân cách biển – khí khơng có khối lượng, sức căng bề mặt nhỏ bỏ qua Như áp suất từ hai phía mặt phân cách nước - khơng khí phải cân áp suất khí Pa Sử dụng phương trình Bernoulli (4.10) mặt z=ζ ta có:

0

1

= + + Φ ∇ ∇ + ∂

Φ ∂

gz P t

a

ρ (4.17)

Phương trình (4.17) gọi điều kiện biên động lực học b Biên đáy

Với điều kiện biên không thấm giả thiết ta có:

= ∂

Φ ∂

n (4.18)

Trong n nằm đường pháp tuyến với mặt biên

Tương tự cách biểu diễn mặt biên mặt thoáng nước – khơng khí, phương trình biểu diễn mặt biên đáy z=−h có dạng:

h z

b z h x y

0 ∇Sb =

V (4.20)

Thay phương trình (4.19) vào (4.20) ta thu

z y

h y x h

x ∂

Φ ∂ − = ∂ ∂ ∂

Φ ∂ + ∂ ∂ ∂

Φ ∂

z=−h (4.21)

Như vậy, hệ phương trình (4.10), (4.11), (4.16), (4.17) (4.21) cho phép mơ tả

chuyển động sóng bề mặt chất lỏng không nén

Để ý phương trình biên ta thấy chúng phương trình phi tuyến nên việc giải hệ phương trình nói thực tế khó khăn Để thu nghiệm dễ

dàng người ta sử dụng phép xấp xỉđơn giản bớt cho điều kiện biên Sau

đây xem xét lý thuyết sóng biên độ nhỏ hay cịn gọi lý thuyết sóng tuyến tính với việc sử dụng giả thiết phép xấp xỉ cho phương trình biên

4.1.3 Lý thuyết sóng tuyến tính a Phép xấp xỉ tuyến tính cho sóng biên độ nhỏ

Giả thiết sóng có biên độ nhỏ so với độ dài sóng:

<<

L H

khi ta đánh giá bậc đại lượng số hạng phương trình biên Trước hết ta qui thành phần phương trình (4.16) (4.17) dạng không thứ nguyên

Sử dụng đại lượng đặc trưng sau:

π

2 L

đặc trưng cho độ dài (x, y, z, h)

π ω

2

1 = T

− đặc trưng cho thời gian t

A đặc trưng cho dao động mặt nước ζ

Trong đại lượng L,ω,Alần lượt đại lượng thông thường: độ dài sóng, tần số

góc biên độ dao động sóng

ω ~ A

V

π ω

2 ~ A L

Φ

Nếu ta ký hiệu dấu ,ở đầu đại lượng khơng thứ ngun ta có:

π ω

2 A L

Φ′ = Φ π ) , , , ( ) , , ,

(x y z h = x′ y′ z′ h′ L (4.22)

ω

1 t t= ′

A

ζ ζ = ′

Thế biểu thức (4.22) vào phương trình biên (4.16) (4.17) ta thu được:

z y

y x x

t ∂ ′

Φ′ ∂ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ ∂ ′ ∂ ′ ∂ Φ′ ∂ + ′ ∂ ′ ∂ ′ ∂ Φ′ ∂ + ′ ∂ ′ ∂ζ ε ζ ζ (4.23) a a P L A P L g t 2 2 2 ω ρ π ε ζ ω π ′+ ∇Φ′ =− ′=− + ′ ∂ Φ′

∂ (4.24)

Trong

L H L

A π

π ε = =

Theo giả thiết ε <<1 Trên thực tế độ cao sóng H có bậc mét cịn độ dài sóng có bậc trăm mét phương trình (4.23) (4.24) xấp xỉ thành:

z t ∂ ′

Φ′ ∂ = ′ ∂ ′

∂ζ (4.25)

a P L A L g

t 2

2 ω ρ π ζ ω π ′=− + ′ ∂ Φ′

∂ (4.26)

b Hệ phương trình chuyển động sóng

Thay ngược biểu thức (4.22) vào phương trình (4.25) (4.26) ta thu được:

z t ∂ Φ ∂ = ∂

ρ ζ Pa

g t + =−

∂ Φ

∂ (4.28)

Kết hợp phương trình (4.27) (4.28) với phương trình (4.10), (4.11) điều kiện biên đáy (4.21) ta có hệ phương trình mơ tả chuyển động sóng theo lý thuyết sóng tuyến tính

4.1.4 Sóng tiến trọng lực có biên độ nhỏ

Ta xét sóng phẳng hai chiều chuyển động mặt phẳng xoz vận tốc áp suất không phụ thuộc vào toạđộ trục oy Ta tìm vận tốc hướng truyền sóng ox

Hệ phương trình mơ tả chuyển động sóng theo lý thuyết sóng tuyến tính là:

Do ta xét chuyển động sóng khơng chịu tác động áp suất khí nên ta tìm hàm vận tốc ứng với Pa=0 Do hệ phương trình có dạng:

0

2Φ= − < <

∇ h z (4.29)

h z

n = =−

∂ Φ ∂

0 (4.30)

0

= ∂

Φ ∂ = ∂ ∂

z z

t

ζ

(4.31)

0

= −

= ∂

Φ ∂

z g

t ζ (4.32)

Giả sử sóng tiến dao động mặt nước dạng: )

( cos

k x Ct

A −

=

ζ (4.33)

ta tìm nghiệm phương trình (4.29) dạng: ) sin(

) ( ) ( sin )

(z k x Ct f z kx t

f − = −ω

=

Φ (4.34)

Trong L

k = 2π số sóng

Thế phương trình (4.34) vào (4.29) ta có: ) ( ) sin(

) sin(

)

( 2

2

2 =

∂ ∂ − +

− −

z z f t kx t

kx k

z

Ta suy

0 ) ( )

(

2

= −

∂ ∂

z f k z

z f

(4.35)

Giải phương trình (4.35), ta tìm nghiệm dạng erz; Thay vào (4.35) ta có:

0

2 2erz −k erz =

r

Phương trình (4.35) có nghiệm dạng:

kz

kz C e

e C z

f = + −

2

)

( (4.36)

Trong C1, C2 số tuỳ ý cần xác định điều kiện biên

Từđiều kiện biên: h z

n = =−

∂ Φ ∂

,

Coi biến đổi độ sâu theo phương ngang khơng đáng kể có: h

z

z = =−

∂ Φ ∂

,

Thế biểu thức (4.34) vào phương trình sử dụng (4.36) cho f(z) ta có:

) ).(

sin(kx−ωt C1ke−kh −C2kekh =

0 )

2 1e−kh −C ekh =

C

Đặt

2

2

C e C e

C

C = −kh ⇒ kh =

Từđó ta thu ( ) ch ( )

)

(z C e ( ) e ( ) C k z h

f = k z+h + −k z+h = + và hàm thế vận tốc là:

) sin(

) ( ch

k z h kx t

C + −ω

= Φ

Biểu thức hàm phải thoả mãn phương trình điều kiện biên (4.32), ta có: )

cos( )

cos( ) (

chk z h kx t gA kx t

C ω ω

ω + − =− −

Vậy

) ( chk z h

gA C

+ =

ω z=

Như nghiệm thu là: ) sin( ch ) ( ch t kx kh h z k gA ω ω − + =

Φ (4.37)

Thay (4.37) (4.33) vào phương trình (4.31) ta có: )

sin( ch sh )

sin( kx t

kh kh gAk t kx A ω ω ω ω − = − kh gkth =

ω (4.38)

Các thành phần vận tốc chuyển động là: ) cos( ch ) ( ch t kx kh h z k gAk x u ω ω − + = ∂ Φ ∂

= (4.39)

) sin( ch ) ( sh t kx kh h z k gAk z w ω ω − + = ∂ Φ ∂

= (4.40)

Ta tìm qui đạo hạt nước chuyển động sóng

Gọi điểm (xo,zo) điểm mà hạt nước trạng thái chưa bị kích thích chuyển động sóng, ta

có: ) cos( ch ) ( ch

0 kx t

kh h z k gAk dt dx ω ω − + = ) sin( ch ) ( sh

0 kx t

kh h z k gAk dt dz ω ω − + = ) ( ) ( ) ( ) ( 0 t z t z t x t x γ δ + = + =

Ta lại có:

z t t z t x w dt dz ∂ Φ ∂ = = [ ( ), ( ); ] Suy ra: ) ; , ( 0 0 0 , , 2 , 0 + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ Φ ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ Φ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ Φ ∂ = ∂ + + Φ ∂ = z x z x z

x x x z

x x t z x dt

dδ δ γ δ γ

Bỏ qua thành phần bậc cao biểu thức ta thu được:

) cos( ch ) ( ch

0 kx t

kh h z k gAk dt d ω ω δ + − = ) sin( ch ) ( sh

0 kx t

kh h z k gAk dt d ω ω γ + − =

Lấy tích phân theo t ta thu được:

) sin( ch ) ( ch 0

0 kx t

kh h z k gAk x x ω ω δ = − =− + − ) cos( ch ) ( sh 0

0 kx t

kh h z k gAk z z ω ω γ = − = + −

Bình phương hai vế biểu thức cộng lại có để ý đến biểu thức (4.38) ta có: sh ) ( sh ) ( sh ) ( ch ) ( 2 2 = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − kh h z k A z z kh h z k A x x (4.41)

Như chuyển động sóng sóng có biên độ nhỏ biển sâu hữu hạn h, quĩ đạo chuyển động hạt nước có dạng elip với bán trục ngang :

kh h z k A sh ) (

ch 0 +

bán trục đứng

kh h z k A sh ) (

sh 0 +

Khi tăng z theo độ sâu trục đứng giảm nhanh đáy z0=-h shk(z0+h)=0 hạt

nước chuyển động theo phương nằm ngang

[ ] [ ]) ( ) ( 2 2 0 = − + − kz kz Ae z z Ae x x (4.42)

Phương trình (4.42) cho ta thấy bán kính r =ekz0giảm theo độ sâu theo qui luật hàm mũ,

quĩđạo chuyển động đường trịn

4.1.5 Tốc độ nhóm sóng lượng sóng a Tốc độ nhóm sóng

Trong điều kiện tự nhiên, sóng biển khơng phải dao động sóng đơn mà dao

động phức tạp chồng chất nhiều sóng đơn

Ta giả thiết có nhóm sóng đơn có độ dài sóng khác nằm dải hẹp, xung quang giá trị số sóng k=k0 Các sóng có biên độ A(k) tần số góc ω(k) Như thế,

các dao động bề mặt nước biểu diễn dạng sau:

[ ]dk

e k A k k k k t k kx i ∫Δ + Δ − − = 0 ) ( ) ( ω

ζ (4.43)

Với

0 << Δ k k (4.44)

Trong A(k)là phổ biên độ tương ứng với k; ω(k) tần số thoả mãn biểu thức (4.38) Khai triển Taylor hàm ω(k) điểm k0 ta có:

2 0

0

0 ) ( ) ( ) ( )

( ) ( k k O dk d k k k k k k k k − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = − + =ω ω ω ω

Ta ký hiệu ; 0 ( 0)

0

0 k

k k

k ω ω

ξ = − =

0 k g dk d C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= ω (4.45) phương trình viết lại:

g k C k dk d k

k ω ω ξ

ω

ω 0 0 0 0

0 ) ( ⎟ = + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ≈ 0 k k k = ξ +

đổi khoảng ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡−Δ Δ 0 , k k k k

Ta thay biểu thức vào phương trình (4.43) đổi cận tích phân cho biến ξ ta có:

[ ] ξ ξ ζ ξ ω ξ d k e k k A k k k k t C k x k k i g / / ) ( ) ( 0 0 0 0 ) ( ∫ Δ Δ − + − + + =

Trong dải hẹp ±Δk ta coi giá trị A(k)≅ A(k0) ta viết lại:

[ ] ξ

ζ k kA k e ω e ξk d

k k t C k x k i t x k i g / / ) ( 0 0 0 ) ( ∫ Δ Δ − − − ≅ [ ] [ ] 0 0 0 0 ) ( 0 ) ( k k k k t C k x k i g t x k

i e g

t C k x k i e k k A Δ Δ − − − − ≅ ω ξ ζ [ ]

[ 0 ] ( )

) ( )

(

0) 0

( i kx t

g t C x k i t C x k i e t C k x k i e e k k A g g ω ζ − − Δ − − Δ − − ≅

Sử dụng đẳng thức:

x i x i x x i x e

eix − −ix =cos + sin −cos + sin =2 sin

biểu thức ζ trở thành:

) (

0 0

) (

sin ) (

2 ikx t

g g e t C x t C x k k A ω ζ − − − Δ ≅

Đặt ~ ( 0) sin k(x C t)

t C x k A A g g − Δ −

= ta có:

) (

~ei kx t

A ω

ζ ≅ − (4.46)

Từ phương trình (4.46) ta thấy rằng: dao động mặt nước dao động dạng sin có biên độ biến đổi theo thời gian không gian Biên độ A~ biến đổi với tần số

k

đi với tốc độ Cg, dao động sóng thành phần truyền với tốc độ C=ω0 k0 (xem hình 4.2) Như Cgchính tốc độ truyền đường bao hay nhóm sóng gọi tốc độ nhóm sóng

Từ biểu thức

dk d Cg = ω

ta thay biểu thức (4.38) tần số vào ta có: ) ch th

(

1

2kh

gkh kh

g dk

d

Cg = = +

ω ω

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ + =

kh kh C

Cg

2 sh

2

n C

Cg

2

= (4.47)

kh kh n

2 sh

2 1+

= (4.48)

n gọi tham số nước nơng Tại biển sâu kh>>1

2 /

2

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ≈

k g C

Cg

Tại vùng nước nơng kh<<1 C C (gh)1/2

g ≈ ≈ (4.49)

b Năng lượng sóng

Xét lượng trung bình chuyển động sóng chu kỳ sóng cột chất lỏng có diện tích tiết diện đơn vị Năng lượng E tổng động KE PE

E = KE + PE

Động chứa cột chất lỏng là:

[ ] ∫ − = ζ ρ h dz t X V

KE ( , )2

2 (4.50)

Trong dấu phía biểu thức có nghĩa lấy trung bình theo thời gian qua chu kỳ sóng thí dụ:

dt F T F T ∫ =

; T chu kỳ sóng

Giả thiết sóng sóng biên độ nhỏ, ta xấp xỉ:

( )

∫

−

+

≅ 2

2 h u w dz

KE ρ (4.51)

Sử dụng biểu thức u w từ kết lý thuyết sóng tuyến tính: ) cos( ch ) ( ch t kx kh h z k gAk x u ω ω − + = ∂ Φ ∂ = ) sin( ch ) ( sh t kx kh h z k gAk z w ω ω − + = ∂ Φ ∂ =

thay vào phương trình (4.51) ta có:

Ta thấy:

2 ) (

cos

0

2 − =

∫ kx t dt T

T

ω

2 ) (

sin

0

2 − =

∫ kx t dt T

T

ω

Viết lại phương trình thành:

( )

∫

−

+ +

+ ⎟

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

= 2

2

) ( sh ) ( ch ch

1

4 h

dz h z k h

z k kh

gAk KE

ω ρ

Sau thực tích phân đơn giản bớt, ta thu biểu thức động

sau:

2

16

1

gH gA

KE= ρ = ρ (4.52)

Thế cột nước biểu diễn sau:

2

0

1

ζ ρ ρ

ζ

g gzdz

PE=∫ = (4.53)

Với )ζ = Acos(kx−ωt ta có:

∫ − =

= T A kx t A

T

2

2

2 ) (

cos

ω ζ

Thay vào phương trình (4.53) ta có biểu thức là:

2

16

1

gH gA

PE= ρ = ρ (4.54)

Năng lượng sóng cột nước đơn vị trung bình qua chu kỳ sóng có dạng:

2

8

gH PE

KE

c Dịng lượng sóng

Ta xét mặt cắt thẳng đứng có độ rộng đơn vị dọc theo đỉnh sóng Khi dịng lượng qua mặt cắt lượng trung bình áp suất động sóng gây chu kỳ sóng Ta có biểu thức mơ tả dịng lượng sóng sau:

∫ − = ζ h dz t x u t x p

EFLUX ( , ) ( , ) (4.56)

Trong EFLUX dịng lượng sóng; p(x,t) áp suất động chuyển động sóng Coi sóng có biên độ nhỏ, ta sử dụng kết lý thuyết sóng tuyến tính:

) cos( ch ) ( ch t kx kh h z k gA t

p ρ =ρ + −ω

∂ Φ ∂ −

= (4.57)

) cos( ch ) ( ch t kx kh h z k gAk x u ω ω − + = ∂ Φ ∂

= (4.58)

thay vào phương trình (4.56) ta có:

∫ ∫

− −

≈

= ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

h h dz t x u t x p dz t x u t x p EFLUX ζ ∫ − +

≈

2 ) ( ch ch ) ( h dz h z k kh k gA EFLUX ω ρ

Sau đơn giản hoá sử dụng phương trình (4.47), (4.48) ta dễ dàng nhận được:

g C E kh kh k gA EFLUX sh 2 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +

= ρ ω (4.59)

Phương trình (4.59) cho thấy tốc độ nhóm sóng Cg cịn có ý nghĩa tốc độ truyền

lượng chuyển động sóng

4.2 BIẾN DẠNG SÓNG

độ dài, tốc độ truyền sóng Nguyên nhân ảnh hưởng giảm độ sâu đáy Theo lý thuyết sóng tuyến tính, ta có mối liên hệ sau:

kh gkth

2 =

ω (4.60) Từ biểu thức:

λ π

2

=

k ,

T

π ω = ,

T

C = λ thay vào (4.60), ta có:

λ π π

λ gT th2 h

2

= (4.61)

λ π π

h gT

C th2

2

= (4.62)

Tại biển sâu, ta có:

π λ

2

2

gT

o = , π

2 gT

Co = (4.63)

trong đó: ω: tần số sóng; T : chu kỳ sóng; λ : bước sóng; h : độ sâu nước; C: tốc độ

sóng; K:số sóng Trên thực tế, sóng truyền vào vùng nước nơng ta quan sát độ cao sóng tăng dần lên độ sâu giảm Độ sâu giảm độ cao sóng tăng nhanh đạt

đến giá trị cực đại, sau đó, sóng bị đổ nhào lượng tiêu tán đáng kể q trình đổ nhào Để thiết lập mối quan hệ độ cao sóng vùng nước nơng với độ cao sóng ngồi khơi, ta giả thiết rằng:

- Dịng lượng sóng hai tia sóng kề bảo tồn - Bỏ qua mát lượng sóng ma sát đáy

Hình 4.3 Sơđồ hai tia sóng C

D

B

A tia sóng l

Trên hình 4.3, ta thấy dịng lượng sóng truyền qua đoạn AB EoUolo qua đoạn

CD EUl

EUl = EoUolo (4.64)

Với Eo=ρgHo2/8 , E=ρgH2/8;

Uo = Cgo = Co/2; U = Cg = C n

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ + =

kh kh n

2 2 1 2 1

sh

Thay vào (4.64) ta thu dược:

2 1 1 2

1

2 2 1

/ /

sh

⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ + ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= −

kh kh C

C l

l H

H o o

o

(4.65)

Ta ký hiệu:

2 1 1

2 2 1

/

sh ⎟⎟⎠

⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ +

= −

kh kh C

C Ks o

đại lượng gọi hệ số nước nông Như biết đặc trưng sóng ngồi khơi tỷ số lo/ l độ cao sóng điểm xác định vùng nước nơng tính theo cơng

thức (4.65) Các tính tốn hệ số nước nơng theo độ sâu khơng thứ nguyên h/λo vẽ

giản đồ hình 4.4

4.3 KHÚC XẠ SÓNG

Khi quan sát sóng truyền từ khơi vào vùng nước nơng hơn, ta thấy hướng truyền sóng dịch chuyển, sóng trở nên trật tự tạo thành luống sóng đường nối đỉnh sóng có xu uốn cong dần theo đường đẳng sâu Từ phương trình (4.62) cho thấy tốc độ

truyền sóng phụ thuộc vào độ sâu nước Do tốc độ C giảm độ sâu giảm nên độ dài sóng giảm tỉ lệ với tốc độ truyền sóng Khi sóng truyền vào bờ theo hướng lệch với pháp tuyến đường đẳng sâu đáy góc xuất rõ thay đổi tốc độ truyền sóng dọc theo đỉnh sóng phần sóng vùng nước sâu di chuyển nhanh phần sóng

vùng nước nông Sự thay đổi làm cho đỉnh sóng có xu uốn cong theo đường đẳng sâu đáy Hiện tượng thay đổi hướng truyền sóng gọi khúc xạ sóng, phụ

thuộc vào mối quan hệ độ sâu độ dài sóng.Để giải thích tượng khúc xạ sóng biểu thức tốn học, xét vùng bờ thoải có đường đẳng sâu song song, sóng truyền vào nghiêng góc αo so với pháp tuyến đường đẳng sâu đáy Ta đặt trục OX từ khơi

vào bờ, trục OY dọc theo bờ (hình 4.5).Sau khoảng thời gian dt sóng đoạn L1

trong vùng đoạn L2 vùng Do tốc độ vùng vùng là:

dt S dt L

C 1

1

sin

α

= =

dt S dt L

C 2

2

sin

α

= =

Y L1

n

n o

α1 L2

O X

Ta có:

1 2

1

sin sin

α α = C C

(4.66) Như tốc độ truyền sóng tuân theo luật Snell

Nếu ta áp dụng mối quan hệ cho vùng nước sâu hơn, sâu ta có mối quan hệ tốc độ hướng truyền sóng vùng cụ thể so với vùng nước sâu sau:

α α

sin sin o

o

C C =

(4.67)

Để áp dụng cho điều kiện đường đẳng sâu thực, ta cần mở rộng công thức (4.66) dạng vi phân Ta xét tia sóng truyền theo phương S luống sóng theo phương n (xem hình 4.6) ta có:

Theo phương S:

dx = dS cosα dy = dS sin α

Theo phương n:

dx = - dn sinα dy = dn cosα

Hình 4.6 Sơđồ khúc xạ tia sóng dS

dn

α

O X Y

Từ cơng thức (4.66) ta có: sinα /C =const

Lấy đạo hàm biểu thức theo dS ta thu được:

0

2 + =

−

dS d C dS dC C

α α cos α

sin

dn dC C dS

dC C dS

dα = tgα = − 1 (4.68)

Ta dễ dàng thấy thay đổi khoảng cách tia sóng khúc xạ sóng Từ biểu thức (4.65) ta viết lại dạng:

s r o o o

K K n C

C l l H

H = =

(4.69)

trong Kr gọi hệ số khúc xạ

Từ biểu thức (4.61) (Dispersion relation) lý thuyết sóng tuyến tính ta xác định

được vận tốc sóng C độ sâu cho trước biết chu kỳ sóng, hệ số Ks xác

định

Để xác định hệ số Kr ta cần xây dựng tia sóng Việc xây dựng tia sóng phụ thuộc

vào góc khúc xạ sóng điểm cụ thể Do vậy, góc khúc xạ sóng cần thiết phải biết,

để thu góc khúc xạ ta giải phương trình (4.68)

Nếu khúc xạ sóng dẫn đến tia sóng có xu xít lại (hội tụ) hệ số Kr tăng,

ngược lại tia sóng có xu tăng khoảng cách (phân kỳ) hệ số Kr giảm.Trên thực tế

những vùng có địa hình đường đẳng sâu uốn cong lồi làm tia sóng hội tụ kết quảđộ

cao sóng ởđó tăng lên (hình 4.7), vùng có địa hình đường đẳng sâu uốn cong lõm làm tia sóng phân kỳ kết quảđộ cao sóng ởđó giảm (hình 4.8)

Trên thực tế, khúc xạ sóng quan trọng số lý sau:

1) Sự khúc xạ sóng gắn liền với hiệu ứng nước nơng, cho phép xác định độ cao sóng độ sâu cụ thể biết đặc trưng sóng tới vùng nước sâu nhưđộ cao Ho, chu kỳ To

và hướng truyền

2) Sự thay đổi hướng truyền sóng khác phần khác vùng truyền sóng dẫn đến hội tụ hay phân kỳ lượng sóng ảnh hưởng cụ thể đến lực mà sóng tác động lên cơng trình bờ

3) Sự khúc xạ sóng đóng góp vào thay đổi địa hình đáy thơng qua hiệu ứng làm xói lở hay bồi lắng trầm tích bãi biển Các nghiên cứu có mối quan qua lại hệ khúc xạ sóng, phân bố lượng dọc bờ xói lở, bồi lắng vật chất bãi biển

Ngồi việc sóng bị khúc xạ địa hình đáy, sóng cịn bị thay đổi hướng tuyền dòng chảy nhân tố làm cho phần sóng di chuyển chậm phần khác Tại cửa sông, khúc xạ xảy chênh lệch tốc độ dịng chảy Khúc xạ xảy sóng truyền cắt ngang dịng chảy góc Mức độ tác động dịng chảy làm khúc xạ sóng tới phụ thuộc vào tốc độ dòng chảy qui mơ khơng gian Tại vùng cửa triều, dịng chảy rút ngược hướng với sóng tới làm tăng độ cao độ

dốc sóng Tuy nhiên, định lượng hố sựảnh hưởng dịng chảy đến khúc xạ sóng vấn

đề khó khăn cịn nhiều khía cạnh cịn chưa hiểu cách thấu đáo

4.4 TÁN XẠ SÓNG

Khi chuỗi sóng tiến bị chặn lại vật cản tường, đê chắn sóng, đảo nhỏ sóng khơng thể truyền qua thực tế phía sau vật cản quan sát dao động sóng nhỏ, nguyên nhân tán xạ sóng (wave diffraction) Trên thực tế, tượng tán xạ

sóng quan trọng quan tâm đến việc xác định tác động sóng xung quanh phía sau cơng trình xây dựng biển

Để mơ tả tượng tán xạ sóng biểu thức tốn học, ta sử dụng phương trình xuất phát sau:

0 2

2 =

∂ Φ ∂ + Φ ∇

z −h(x)≤ z≤0 (4.70)

0

2

= ∂

Φ ∂ + ∂

Φ ∂

z g

t z =0 (4.71)

0

= ∂

Φ ∂

0

= ∂

Φ ∂

n biên cứng (4.73)

Trong Φ: hàm vận tốc; h(x): độ sâu đáy Sử dụng kết lý thuyết sóng tuyến tính

) , ( ) , ( ) , ,

(x z t = f z hφ x t

Φ (4.74)

kh h z k h

z f

ch ) ( ch ) ,

( = + (4.75)

thế vào phương trình Laplace (4.70) với giả thiết độ nghiêng đáy nhỏ ta có:

2

2 + =

∇ φ k fφ

f

0

2

2 + =

∇ φ k φ (4.76)

Đây phương trình Helmholtz cho hàm φ(x,t), )φ(x,t vận tốc mặt Nếu ta xét chuyển động sóng điều hồ dạng:

[ x e i t]

t

x ψ ω

φ( , )=Re ( ) − (4.77) ta có:

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= ∂

∂ + =

∇

0

0

2

n k

ψψ ψ (4.78)

Đây phương trình mơ tả tán xạ sóng với điều kiện biên cứng n véc tơđơn vị nằm mặt phẳng ngang, Ψ(x) hàm biên độ sóng

4.5 PHẢN XẠ SĨNG

sóng Các bờ biển tự nhiên thường có khả tiêu tán lượng sóng tốt, sửa

đổi, xây dựng kè, cảng làm cho diện tích tự nhiên bờ biển bị thu hẹp cần cân nhắc

đến phản xạ sóng Thơng thường nghiên cứu mơ hình thuỷ lực cần thiết để đánh giá thay đổi diễn cảng có cơng trình xây dựng Sự

quan trọng phản xạ sóng cảng ảnh hưởng đến việc phát triển cảng nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Bretschneider (1966), Lee (1969) LeMehaute (1965) Cộng hưởng sóng cảng Reichlen trình bày năm 1966

Đểđánh giá mức độ phản xạ vật cản sóng người ta dùng tỉ số độ cao sóng phản xạ độ cao sóng tới, gọi hệ số phản xạχ=Hr/Hi Độ lớn χ thay đổi

từ 1.0 - phản xạ tồn phần, đến - trường hợp khơng có phản xạ Tuy nhiên, giá trị nhỏ χ khơng có nghĩa lượng sóng bị tiêu tán lượng sóng truyền qua cơng trình trường hợp đê chắn sóng thấm Hệ số truyền qua

được định nghĩa tỉ số độ cao sóng truyền qua độ cao sóng tới Nói chung, hệ số

phản xạ truyền qua phụ thuộc vào hình dạng, cấu trúc cơng trình đặc trưng sóng tới nhưđộ dốc sóng, độ sâu tương đối d/L chân cơng trình

4.5.1 Sự phản xạ từ tường đứng khơng thấm

Khi sóng truyền vào vùng có độ sâu biến đổi đột ngột tức vùng có độ dốc đáy lớn hay bị chặn lại vách đứng phần lượng sóng bị phản xạ trở lại phía trước vật cản tồn trường sóng kết hợp sóng tới sóng phản xạ Phần lượng phản xạ phụ thuộc nhiều yếu tố nhưđộ nghiêng vật cản, tính chất vật cản, bề mặt vật cản, hướng sóng tới,

Thơng thường tường đứng không thấm phản xạ hầu hết lượng sóng tới ngoại trừ

khi bề mặt tường phủ cao su lớp nhám thô Hệ số phản xạ, đó, thường xấp xỉ

1.0 độ cao sóng phản xạ với độ cao sóng tới Xét tượng sóng tiến phản xạ tường đứng thoả mãn điều kiện biên U = mặt tường đứng Năng lượng sóng bị phản xạ tồn phần bề mặt Giả thiết dao động bề mặt sóng là:

) t kx cos( H ) t kx cos( a

i ω ω

η = − = −

2 1

(4.79) sóng phản xạ:

) t kx cos( H ) t kx cos( a

r ω ω

η = + = +

2 1

(4.80) Trong a biên độ dao động sóng; H độ cao sóng

Khi sóng tới sóng phản xạ gặp chồng chất chuyển động bề mặt kết hợp sóng tới sóng phản xạ đó:

t kx H

r

i η ω

η

Biểu thức biểu diễn sóng đứng từ bụng sóng đến đỉnh sóng 2H gấp đơi độ

cao sóng tới (xem hình 4.9)

Hình 4.9 Sóng phản xạ từ tường đứng

Tại điểm nút nơi cos(kx)=0, giá trịηluôn 0, điểm bụng cos(kx)=±1giá trị U=0 dao động mực nước η đạt cực đại hai lần độ cao sóng tới Như thế, điểm nút chuyển động hạt nước phương ngang,

điểm bụng chuyển động hạt nước lại phương đứng Trong trường hợp sóng phản xạ với hệ số 0<χ<1 ta có:

[cos(kx t) cos(kx t)]

H ω χ ω

η= − + +

2

(4.82) Viết lại dạng:

( kx t)

kx

HA δ ω

η= ( )cos ( )−

2

(4.83) đó:

) cos( )

( sin ) ( ) ( cos ) ( )

(kx kx kx kx

A2 = 1+χ 2 + 1−χ 2 =1+χ2+2χ

( ) tg( )

χ χ

) (

δ

tg kx ⎟ kx

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

+ − =

1 1

Như giá trị xác định x độ cao từ bụng sóng tới đỉnh sóng HA(kx) Giá trị cực đại cực tiểu độ cao sóng phân bố miền xét là:

H H

H H

) (

) ( max

χ χ − =

+ =

1

Từ (4.84) cho phép ta tính tốn hệ số phản xạ cách đơn giản từ trường sóng đo đạc

min max

min max

H H

H H

+ − =

χ (4.85)

min) max

(

H H

H = + (4.86)

Do hệ số phản xạχ thông thường nhỏ tức lượng sóng tới khơng bị phản xạ

hoàn toàn mà phần bị tiêu tán ma sát, truyền qua vật cản Trong trường hợp ta định nghĩa hệ số truyền qua Kt tỉ số độ cao sóng thấm qua độ cao sóng tới

Gọi Kc hệ số bảo toàn lượng - định nghĩa tỉ số tổng lượng phản

xạ lượng truyền qua với lượng cuả sóng tới Do mật độ lượng trung bình tỉ

lệ thuận với bình phương độ cao sóng nên ta có: 2

2 2

2 2

t i

t

c K

H H

K =χ + =χ + (4.87)

Như vậy, việc đo đạc, tính tốn hệ số phản xạ hệ số truyền qua ta xác định

được phần lượng mát Về mặt lý thuyết, để tính tốn người ta thường sử dụng giả

thiết khơng tiêu tán lượng, tương đương với:

2 1 2

1 ) /

(

χ = − Kt (4.88)

4.5.2 Sự phản xạ vịnh kín

Các dao động cộng hưởng xảy hai tường đứng chúng đặt vị trí x=0 x= hoặc x=0 x=2 , , tường điểm bụng dao

động Nếu vật cản đặt x=0 x= có 1/2 sóng tồn hai vật cản Cũng vậy, lB độ dài vịnh lB=0.5 L, với L độ dài sóng Do độ dài sóng biểu

diễn dạng:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

L h gT

L th π

π

2 2

2

nên chu kỳ dao động sở vịnh

2 1

4 /

) /

π

th(

π

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡ =

B B

l h g

l T

trong vịnh (lB=L), có 3/2 sóng vịnh (lB=3/2*L) tức lB=L*j /2 với j=1,2,

Trên thực tế giá trịđộ dài vịnh cốđịnh lB sóng gây cộng hưởng

vịnh có độ dài sóng thoả mãn biểu thức: , ,2 1 2

=

= j

j l

L B

ta có:

, , /

π

tanh(

π

4 1/2 =

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

= j

l jh jg

l T

B B

j (4.89)

Đối với cảng kín, gần chữ nhật có chiều dài lB, sóng truyền vào qua khe đê chắn

sóng có chu kỳ gần với chu kỳ Tj dẫn đến cộng hưởng đáng kể cảng

chế tiêu tán lượng sóng cảng khơng tốt Phương trình (4.89) thiết lập với giả

thiết cuối vịnh tường đứng có thểđược áp dụng cho trường hợp bờ có tính phản xạ cao Các biên có độ nghiêng bãi biển thường nhân tố tiêu tán lượng hiệu sóng dài tính phản xạ trở nên đáng kể

Sự dao động cộng hưởng chu kỳ dài hồ hay vùng nước kín gọi “Seiches” Các chu kỳ dao động nằm khoảng từ vài phút đến vài giờ, phụ thuộc vào hình dạng vùng nước cụ thể Nói chung hồ, vịnh thường nơng (khi so độ sâu với chiều dài chúng) th(jπh/lB)≈ jπh/lB phương trình (4.89)

viết dạng:

, , )

(

2 /

1 =

= j

gh j l

T B

j (4.90)

Phương trình (4.90) gọi cơng thức Merian Với vịnh tự nhiên, hình dáng phức tạp độ sâu thay đổi việc áp dụng phương trình (4.90) khó khăn Tuy nhiên, công thức Merian xem hiệu cho phép xấp xỉ bậc cho trường hợp vịnh kín Với vịnh hở đầu, có kiểu dao động khác tồn cộng hưởng xuất

điểm nút nằm ngồi cửa vịnh dao động xuất 1/4 sóng nằm vịnh, đó:

4 /

' L

lB = ,

2 /

' /( )

4l gh T = B

Tổng quát chung ta có: / ) (

' j L

, , , )

( ) (

4

2 / '

= −

= j

gh j

l

T B

Thí dụ:

Một hồ có độ sâu trung bình h=18.6m, dài lB=354 km, tìm chu kỳ dao động

hồ Tj với j=1:

2 1

1 2

/

) (gh j l

Tj = B

) ( )

* ( ) (

/ s

T 52440

6 18 81 9

1 1

354000 2

2 1

1 = = =14,57

4.5.3 Phản xạ sóng từ mặt nghiêng, bãi biển, bờ kè thoải đê chắn sóng

Phần lượng sóng bị phản xạ từ bãi biển hay từ cơng trình xây dựng biển phụ

thuộc vào độ dốc, độ nhám tính thấm bề mặt bãi biển cơng trình; phụ thuộc vào

độ dốc sóng hướng sóng tới Năm 1974 Battjes đưa tham số tương tự dạng:

o i L

H /

θ

ctg

ξ = 10 (4.91)

đây tham số quan trọng việc xác định lượng sóng phản xạ sóng tới trực diện với vật chắn Trong phương trình (4.91) góc nghiêng bề mặt cơng trình tạo với phương ngang, Hi - độ cao sóng tới, Lo- độ dài sóng vùng nước sâu

Lượng phản xạđược đánh giá thông qua hệ số phản xạ :

i r

H H

=

χ

Hr: độ cao sóng phản xạ

Dựa nhiều kết đo đạc, quan trắc khác nhau, Seelig Ahrens năm 1981 xây dựng đường cong quan hệ tham số tương tự hệ số phản xạ hình 4.10

Đường cong cho phép xác định hệ số phản xạ cho mặt nghiêng trơn, bãi biển cát cơng trình, đê chắn sóng đá sỏi, bê tơng Trên đường cong cho thấy hệ số phản xạ giảm

Cho: sóng tới có chu kỳ T=10 giây, độ cao sóng Hi=2m tác động lên mặt

nghiêng:

Tìm: a) độ cao sóng bị phản xạ từ mặt nghiêng khơng thấm có ctg =5

b) so sánh hệ số phản xạ thu trường hợp a) với trường hợp độ nghiêng bãi biển ctg =50

Lời giải:

a) Lo gT 156m 14159

*

10 * 10 * 81

2

= =

=

π

từ phương trình (4.32) ta xác định ξ

77 156 /

0

1 =

=

ξ

hệ số phản xạ xác định từ đường cong A hình 4.10  do độ cao sóng phản xạ

Hr=0.29*Hi=0.58m

b) 0.18 156

/ 50

0

1 =

=

ξ

Từ đường cong B hình 4.10 ta xác định <0.01 Như vậy, với bãi biển nghiêng 1/50 phản xạ lượng nhở trường hợp a) tức bãi biển tiêu tán lượng tốt so với cơng trình có độ nghiêng 1/5

Bề mặt bê tơng có sỏi cuội thường làm tiêu tán lượng nhiều so với bề mặt nhẵn, vậy, giá trị hệ số phản xạ xác định từ đường cong hình 4.10 cần nhân với hai hệ số suy giảm và Các hệ số xác định theo tốn đồ hình 4.11, hệ số

này đại diện cho tác động độ nhám bề mặt hiệu ứng sóng đổ chân cơng trình Trên hình 4.11 dg đường kính nhám, L độ dài sóng chân cơng trình, Hbđộ cao sóng đổ

tại chân cơng trình phụ thuộc vào số lớp đá sỏi phủ bề mặt tỉ số đường kính dg

độ cao cao sóng tới Hi

Bảng 4.1 Hệ số trường hợp nhiều lớp n

dg/Hi

1 <0.75

0.75-2.0 <2.0

1.00 1.00 1.00

0.93 0.71 0.58

0.88 0.70 0.52

0.78 0.69 0.49

Thí dụ: Một sóng có chu kỳ T=10s, độ cao sóng Hi=2m tác động lên bề mặt có hai lớp phủ

với đường kính thành phần phủ dg=1m Mặt nghiêng cơng trình ctg =5; độ cao sóng

đổ chân cơng trình Hb=3.6m, độ dài sóng điểm sóng đổ Lb=65.2m Xác định hệ số

phản xạ

- Tính tham số không thứ nguyên: 62

* 65 / cot

/L θ = =

dg

56

0

2 =

=

b i

H H

5 0

0 =

=

i g

H d

Từ tốn đồ hình 4.11 với dg /Lcotθ =0.62và 56Hi /Hb =0 suy   

bảng 4.1 với dg/Hi<0.75 n=2 ta thu   Từ hình 4.10 ta tra 0.29 Hệ số

phản xạ sau hiệu chỉnh là:

 0.29=0.29*0.93*0.29=0.08

4.6 SÓNG ĐỔ VÀ TIÊU TÁN NĂNG LƯỢNG SĨNG

Khi sóng tiến từ ngồi khơi vào vùng nước nơng, giảm độ sâu đáy, sóng giảm dần độ dài độ cao sóng tăng dần lên, độ dốc sóng tăng lên đến giá trị tới hạn sóng bịđổ nhào độ sâu lượng sóng bị tiêu tán đáng kể trình ma sát rối phức tạp ma sát với đáy

Việc nghiên cứu để làm rõ chế tiêu tán lượng sóng cách định lượng tiêu sóng đổ quan trọng, nhà khoa học nghiên cứu sóng biển tồn giới quan tâm Độ cao cực đại sóng truyền vùng nước sâu giới hạn độ dốc cực đại đểđảm bảo sóng giữđược ổn định

Các sóng đạt đến độ dốc tới hạn bắt đầu vỡ trình làm tiêu tán phần lượng sóng Dựa sở lý thuyết, Michell (1893) tìm độ dốc tới hạn dạng:

7 142 max

≈ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

L H

Điều xuất góc ởđỉnh sóng 120o (xem hình 4.12) Độ dốc tới hạn đạt

được tốc độ hạt nước đỉnh sóng với tốc độ truyền sóng; tăng độ dốc dẫn đến tốc độ hạt nước đỉnh sóng lớn tốc độ truyền sóng dsóng bất ổn

Hình 4.12 Góc ởđỉnh sóng đạt độ cao tới hạn

Trong vùng nước nơng, sóng di chuyển vào vùng nước nông, độ dốc tới hạn mà sóng có thểđạt được, giảm theo hàm độ sâu tương đối d/L độ nghiêng đáy m theo hướng trực diện với hướng truyền sóng Munk (1949) dẫn mối quan hệ Hb- độ

cao sóng đổ; hb- độ sâu sóng đổ; H’o- độ cao sóng nước sâu khơng bị khúc xạ Lo - độ dài

sóng nước sâu Biểu thức Munk sau:

3 / '

' 3.3( / )

1

o o o

b

L H H

H

= =1.28

b b

H h

Tỉ số Hb/Ho' gọi sốđộ cao sóng đổ

Năm 1972, Weggel đưa mối quan hệ hb/Hb Hb/gT2đối với bãi biển có độ

dốc khác sau:

) / (

1

2

gT aH b H

h

b b

b

− =

Trong a b hàm phụ thuộc vào độ dốc đáy m: 120o

L

H

)

( 75

43 e 19m

a= − −

)

( 56

5 19 m

e

b −

+ =

Các nghiên cứu độc lập Miche, Danel Hamada chứng minh độ dốc tới hạn sóng vùng nước nơng biểu diễn dạng:

) /

π

th(

max

L h L

H

2 142 0

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝

⎛ (4.92)

Các đo đạc thực tiễn cho thấy độ cao sóng cực đại có quan hệ với độ sâu vùng nước nơng sau:

78

max ⎟≤

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

h H

(4.93)

Năm 1970 Goda nghiên cứu từ số liệu thực tế phịng thí nghiệm,

đưa biểu đồ quan hệ cho phép xác định độ sâu đổ sóng độ cao sóng đổ dốc khác (xem hình 4.13)

4.7 DỊNG CHẢY SĨNG

4.7.1 Giới thiệu

Khi sóng truyền vào vùng ven bờ, biến đổi khơng đồng địa hình đáy gây khúc xạ, phản xạ sóng tiêu tán lượng sóng xảy khơng đồng dịng

động sóng điểm khác nhau, khác nhau; thêm vào sựđổ nhào sóng vùng sóng đổđã dồn lượng nước vào vùng gần bờ tạo ứng suất khơng đồng

trong dải ven bờ Chính nguyên nhân tạo dao động mực nước có chu kỳ dài nhiều chu kỳ sóng tới tạo nên hệ thống dịng chảy phức tạp vùng ven bờ gọi dịng chảy sóng (wave-induced current)

Trên thực tế dịng chảy sóng sinh đóng vai trò quan trọng việc di chuyển trầm tích đáy lơ lửng làm thay đổi đáng kể địa hình bờ Việc nhận biết dịng chảy sóng phải kểđến người dân đánh cá người sống gần bờ biển, họ biết dịng chảy sóng sớm thơng qua kinh nghiệm sống hàng ngày Năm 1941 Emery LaFond lần xuất báo tựa đề "Rip Current" ; Rip Current

định nghĩa dịng chảy có hướng từ bờ khơi Dịng chảy thơng thường đạt 1m/s mở rộng ngồi vùng sóng đổđơi đến 500m Phần dịng chảy dọc bờđược gọi dòng dọc bờ (Long shore current) Năm 1950 Shepard Inman từ nghiên cứu Đại học tổng hợp California trình bày sơđồ mơ tả dịng chảy sóng ven bờ hình 4.14

4.7.2 Tốc độ trung bình dịng chảy sóng dọc bờ

Xét chuỗi sóng truyền vào bờ, vị trí sóng đổ có góc sóng b Giả sử dịng chảy ổn

định đồng có hướng dọc theo đường bờ (xem hình 4.15)

b

Hình 4.15 Minh hoạ tính tốn tốc độ dịng chảy trung bình dọc bờ

Động lượng truyền qua đường sóng đổ đơn vị độ dài đường nối đỉnh sóng đơn vị thời gian C( Q/T) Trong Q thể tích nước biển truyền qua mặt cắt

đứng chu kỳ sóng; T - chu kỳ sóng, C - tốc độ truyền sóng Như vậy, qua đoạn dxcos b dòng động lượng truyền vào vùng bờ C( Q/T)dxcos b

Thành phần động lượng dọc bờ là: C( Q/T)dxcos bsin b (4.94)

Giả thiết khối lượng nước ( Q/T)dxcos b di chuyển với động lượng có thành phần

tốc độ dọc bờ V Khi ta viết:

(Csin b-V)( Q/T)dxcos b=f lV2dx (4.95)

trong đó:

đường sóng đổ (breaker line) dxcos ab

C(rQ/T)dxcos ab

đường bờ dx

f: hệ số ma sát

l: độ dài khoảng cách từ bờđến đường sóng đổ

b b h H h Q

= C= 2.28gHb

Từ (4.95) ta thu được:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − +

= 1 4 1

2 a

C a

V sinαb (4.96)

) /( α cos fT l h H

a=261 b b b

Theo Inman Quinn từ thí nghiệm đo đạc thực tếđã cho giá trị hệ số f =0.00404 V3/2 (V:m/s) Thay vào (4.96) ta thu được:

2 2 1 2 2 1 4 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = x y x V

/ (4.97)

Trong

b b b b C y T l h H x α sin / α cos = =646

Rất nhiều nghiên cứu dòng chảy dọc bờđã thực nhiều năm qua nhà khoa học đưa đến công thức khác cho trường hợp khác để xác định tốc độ dịng chảy dọc bờ sóng sinh ra.Theo Eagleson:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − = − b b b b b b b b Bx h f B f h n gH A e A V A x V α sin α cos β sin α sin α sin ) ( ) ( 5 2 2 8 3 0 1 1 2 2 (4.98)

trong đó:

nb=Cgb/Cb ; góc nghiêng đáy; hệ số ma sát f tính theo cơng thức Karman

& Prandtl

2 10 174

2 ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ +

= log

K h

f b (4.99)

K: độ nhám , thông thường K nằm khoảng 0.03 đến 0.1cm Từ (4.98), x tăng V(x) tiến đến giá trị tới hạn V=A1/2

Trên thực tế tồn dải cát dọc bờ việc tính tốn dòng chảy trở nên phức tạp dòng chảy hướng khơi vng góc với bờ thường xun quan sát Shadrin Bruun

đã quan tâm nghiên cứu hoàn cảnh phức tạp đưa cơng thức cho phép xác định tốc độ dịng trung bình dọc bờ sau (minh hoạ hình 4.16):

) (

α

sin

2 1

1 11

1 1 4

1

2 l

l gH T H a

C a

V b b ⎥± b b −

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

− +

= (4.100)

Hình 4.16 Dịng chảy trung bình dọc bờ phía dải cát đường bờ

hướng sóng

dải cát dọc bờ (bar cát)

l1

Trên thực tế quan sát dạng dịng chảy sóng sinh khác với dạng dải cát khác sau:

Thơng thường trường hợp mực nước trung bình thay đổi phía vùng sóng đổ khác vị trí khác dọc theo bờ phát sinh dịng chảy Khi sóng tới có độ cao nhỏ dịng gián đoạn (Rip current) thường xuất vị trí mà khoảng cách từ bờ đến dải cát lớn trường hợp b) c) hình 4.17 Khi độ cao sóng tăng dần lên dịng chảy thẳng góc với bờ giảm dần cuối biến Khi độ cao đạt khoảng lớn 1m đáy bị thay đổi dịch chuyển trầm tích dải cát bị dịch chuyển, thường chúng di chuyển song song với bờ

Qua đo đạc thực nghiệm phân tích lý thuyết cho thấy phân bố dịng chảy dọc bờ

trên hướng vng góc với bờ có dạng hình 4.18

Hình 4.18 Phân bố dòng chảy dọc bờ theo kết tính toán Longuet-Higgins (1970)

4.7.3 Cỏc c trưng dịng chảy vng góc với bờ

Trên thực tếđộ cao sóng đổ điểm khơng đồng dọc theo bờ, lượng nước dồn vào phía vùng sóng đổ khơng đồng lượng nước chảy ngược trở khơi thông qua dải hẹp dòng chảy gọi dòng gián đoạn

Từ kết quan trắc nhiều vùng biển khác tóm tắt số nét đặc

điểm dòng gián đoạn sau (Horikawa 1978):

3) Tốc độ dòng gián đoạn khoảng cách từ gốc dịng đến có quan hệ chặt với

độ cao sóng tới với hội tụ hay phân kỳ sóng tượng khúc xạ 4) Mỗi chuỗi sóng tạo thành hệ dịng chảy đặc trưng riêng

5) Khi độ cao sóng tới lớn lên số lượng dịng gián đoạn đơn vị dọc bờ nhỏ

nhưng tốc độ dòng lại lớn, cịn độ cao sóng tới nhỏ số lượng dịng gián đoạn tăng lên tốc độ lại giảm

6) Dòng gián đoạn dường có quan hệ yếu với tốc độ gió địa phương lại có quan hệ chặt với hướng gió thổi

7) Dịng gián đoạn thường có tốc độ lớn 1m/s phát triển biển có thểđến 500m, thơng thường 100m đến 200m

8) Dòng gián đoạn thay đổi theo thời gian Sự thay đổi dao động mực nước có chu kỳ dài sinh đợt sóng cơng vào bờ

4.7.4 Hệ phương trình mơ tả dịng chảy sóng trung bình, ứng suất sóng

Ta biết sóng truyền vào vùng ven bờ hiệu ứng tác động đáy sóng bị

khúc xạ, bị biến dạng, bị đổ nhào, dẫn đến mực nước trung bình biển bị thay đổi trường dòng chảy ven bờ phát sinh Việc mơ tả hệ dịng chảy ven bờ sóng sinh cách

đầy đủ theo khơng gian chiều vấn đề khó khăn phức tạp Trong phần xem xét dịng chảy trung bình sóng sinh dải ven bờ mơ tả hệ

phương trình cụ thể dựa phương trình hệ phương trình Navier-Stokes Trước hết ta định nghĩa:

∫ = Tudt

T u

0

1

(4.101)

2 1 1

,

ζ

) , , (

ζ

= +

= ∫

−

i dz

u h t

y x U

h i

i (4.102)

) , , , (

~ x y z t u

U

∫ ∫

∫

− −

−

+

= ζ ζ

ζ

h i h

i h

idz U dz u dz

u ~

∫

−

+ + =

+

ζ

ζ ζ

h i i

i U h u dz

U

h) ( ) ~

(

do đó:

0

~ =

∫

− ζ

h idz

u (4.104)

Trong đó: u~ giá tri ị thay đổi khỏi giá trị trung bình Ui; ζ(x,y,t) độ dịch chuyển bề mặt; ζ trung bình thời gian )ζ(x,y,t chu kỳ sóng; h(x,y) độ sâu nước kể

từ mặt yên tĩnh

Một cách sơ lược, dao động bề mặt nước mơ tả hình 4.19

Từ hệ phương trình Navier Stokes áp dụng cho chất lỏng khơng nén giả thiết ảnh hưởng độ nhớt lên chuyển động khơng đáng kể hệ phương trình mơ tả chuyển động chất lỏng phương trình liên tục có dạng:

mực nước yên tĩnh

z

ζ

h(xy) y

x ) , , (x y t

ζ

i i j j i i x p z wu x u u t u ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ (4.105) g z p z w x wu t w j j − ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ (4.106) = ∂ ∂ + ∂ ∂ z w x u j j (4.107) với )−h(x,y)≤z ≤ζ(x,y,t Kết hơp với điều kiện biên:

j j x u t w ∂ ∂ + ∂ ∂

= ζ ζ , z=ζ (4.108)

j j x h u w ∂ ∂ −

= , z=−h (4.109)

=

p , z=ζ (4.110)

Trong công thức số j lặp lại số hạng số hạng lấy tổng theo j; Với j=1,2

Tích phân phương trình liên tục từ z=−h đến z =ζ lấy trung bình, kết hợp với

điều kiện biên (4.108), (4.109) biểu thức (4.102) cuối ta thu được:

( )

[ + ]=0

∂ ∂ + ∂ ∂ j j U h x t ζ ζ (4.111)

Tích phân phương trình chuyển động (4.105), (4.106) kết hợp với điều kiện biên cuối ta thu được:

( ) [ ] ( ) [ ( ) ] i i h ij j i j j i j i x h W h t x h h g dz p u u x x U U t U h ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + = + ∂ ∂ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∫ − ζ ρ ζ ρ δ ρ ζ

ρ ζ ~~ (4.112)

Ta sử dụng biểu thức:

do W << U độ nghiêng đáy nhỏ phương trình (4.112) giản ước dạng: ( ) [ ] ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡ + ∂ ∂ + + ∂ ∂ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∫ − 2 ~ ~ ρ δ ρ ζ ζ ζ

ρ ζ g h

x dz p u u x x g x U U t U h i h ij j i j i j i j

i (4.113)

Đặt

[ ] ( ) ij

h

ij j

i

ij uu p dz g h

S ρ δ ρ ζ δ

ζ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − + = ∫ − 2 ~

~ (4.114)

phương trình (4.113) viết lại dạng:

( ) j ij i j i j i x S x g x U U t U h ∂ ∂ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ +ζ ζ

ρ (4.115)

với

⎩ ⎨ ⎧ = ≠ = j i j i ij , , δ ij

S gọi ứng suất sóng (Radiation Stress - lần Longuet-Higgins Stewart đặt tên vào năm 1961)

Từ biểu thức mô tả Sij ta thấy Radiation Stress định nghĩa tổng áp suất động lực dư dòng động dư chuyển động sóng gây

Như vậy, hệ phương trình (4.115) (4.111) mơ tả dịng chảy trung bình tác

động chuyển động sóng

Sử dụng biểu thức biểu diễn thành phần vận tốc lý thuyết sóng biên độ nhỏ: ) cos( sh ) ( ch t ω kx kh z h k ω a

u= + −

) ω sin( sh ) ( sh ω t kx kh z h k a

w= + −

v=0

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = kh kh kh kh E C C C C E S g g ij sinh 0 2 sinh 2 0 2 (4.116)

Trong lượng sóng 2

8 1

gH

ρ

E = ; C tốc độ pha; Cg tốc độ nhóm sóng

Trong trường hợp tổng quát với dao động sóng mặt biểu diễn dạng: )

sin cos

cos( k k t

a α α ω

ζ = + − (4.117)

ta thu biểu thức biểu diễn Sij có dạng:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − +

= 2 2 1

2 C

C C C k k k E

Sij i j g δij g (4.118)

Trong đó:

α α sin cos k k k k k k y x = = = = (4.119)

α góc tia sóng tới chiều dương trục ox Biểu thức (4.118) viết dạng sau:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + =

= cos (2 1)

2 11 C C C C E S

Sxx g α g

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + =

= sin (2 1)

2 22 C C C C E S

Syy g α g (4.120)

α αcos sin 21 12 C C E S S S

Sxy = yx = = = g

Nếu xét đến tác động ma sát đáy đến dịng chảy trung bình ta cần thêm ứng suất ma sát B

i

) ( ) ( ζ ρ τ ζ ρ ζ + − ∂ ∂ + − ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ h x S h x g x U U t U B i j ij i j i j i (4.121) đó:

2 2 U U U f i B

i = ρ +

τ (4.122)

f – hệ số ma sát

Như để xác định giá trị Sij giá trị độ cao sóng phân bố vùng ven bờ góc sóng tới cần xác định cụ thể trước

Trong trường hợp tổng quát hơn, tính đến ảnh hưởng ma sát nhớt thành phần ma sát trao đổi ngang thêm vào vế phải cuả phương trình (4.121) là:

i B i j ij i j i j i M h x S h x g x U U t U + + − ∂ ∂ + − ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ ) ( 1 ) ( 1 ζ ρ τ ζ ρ ζ (4.123) Trong đó:

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = j i j i x U x

M εμ ,  hệ số trao đổi ngang (4.124)

Theo Bowen Longuet-Higgins thi biểu diễn dạng: Theo Bowen h A h ) ( ζ ρ

εμ = + (4.125a)

Theo Longuet-Higgins

)

( ζ

μ

εμ = c h+ (4.125b)

016 0 , )

( + < <

= N l g h N

c ρ ζ

μ

l: khoảng cách từ bờ, giá trị l xấp xỉ sau:

β tg / ) ζ ( + ≈ h l

4.7.5 Thay đổi mực nước trung bình tác động sóng

Các quan trắc thực tếđã cho thấy dao động mực nước trung bình vùng ven bờ có phần đóng góp tác động sóng tới từ khơi Sự dâng mực nước phía vùng sóng đổ gọi wave setup phía ngồi vùng sóng đổ có hạ xuống mực nước trung bình so với mực yên tĩnh gọi wave setdown Trên hình 4.20 cho thấy sơđồ mơ tả

tác động sóng lên thay đổi mực nước trung bình vùng ven bờ Trong đường chấm gạch mực nước n tĩnh khơng có tác động sóng

Hình 4.20 Sơ đồ mơ tả tác động sóng lên mực nước trung bình

Đường liền nét vị trí mực nước trung bình có tác động sóng sóng

đổ Tại điểm sóng đổ db mực nước trung bình hạ thấp nhất, khoảng cách mực với mực

nước yên tĩnh gọi wave setdown Sb Tiếp theo điểm sóng đổ theo hướng vào bờ, độ cao

của mực nước trung bình tăng dần Giá trị Sw hình vẽ độ lớn wave setup R

khoảng dâng cao cực đại nước qn tính chuyển động sóng (Run up)

Để xem xét tượng Wave setup, Wave setdown, ta xét chuỗi sóng ổn định tiến vào bờ với hướng trực diện, bãi biển có độ dốc thoải đường đẳng sâu song song Như vậy, đặc trưng sóng phụ thuộc vào x (theo hướng ox) mà không phụ thuộc vào y (theo hướng oy) Hệ trục toạđộởđây đặt với ox vng góc với bờ oy song song với bờ

Với giả thiết trên, ta áp dụng phương trình (4.123) thu được:

( + ) =0

∂ ∂

U

ζ

h

x (4.126)

( ) x

B x

xx M

x

ζ ζ

h g

ρ

S

x ∂ −τ +

∂ + −

= ∂

∂

( ) y B y

xy M

y

ζ ζ

h g

ρ

S

x ∂ −τ +

∂ + − = ∂

∂

(4.128) Sxy = nên

0 = + − B y

y M

τ

Trong phương trình (4.127) giả thiết thành phần ma sát −τ By+My nhỏ bỏ qua phương trình trở thành:

( )

x

ζ ζ

h g

ρ

S

x xx ∂

∂ + − = ∂

∂

(4.129)

Do trình vật lý diễn phía ngồi vùng sóng đổ khác nhau, ta xét hai trường hợp riêng biệt:

Phía ngồi vùng sóng đổ:

Do giá trị ζ nhỏ so với độ sâu h, ta bỏ qua phương trình (4.129)

xấp xỉ dạng:

x

ζ

gh

ρ

S

x xx ∂

∂ − ≈ ∂

∂

(4.130)

Tích phân phương trình (4.130) với ζ ->0 h -> ∞ ta thu được:

kh k H

2 8

2 sh

ζ =− (4.131)

Như mực nước trung bình hạ xuống khoảng ζ so với mực yên tĩnh gọi Wave set-down

Phía vùng sóng đổ:

Giả thiết độ cao sóng có thểđược biểu diễn dạng

)

ζ

h (

γ

H= + (4.132)

Do tốc độ pha tốc độ nhóm sóng vùng xấp xỉ Cg/C=n=1 nên từ

2 3E

Sxx =

Thay biểu thức Sxx vào phương trình (4.129) ta thu được:

x

ζ

)

ζ

h ( g

ρ

)

ζ

h (

γ

g

ρ

x ∂

∂ + −

= ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ +

∂

∂ 2

8

(4.133) Phương trình có nghiệm

b

b h) ζ

h ( k

ζ = − + (4.134)

[ ]1

3

1+ −

= ( γ )

k

Trong đó: ζblà giá trị Wave set-down điểm sóng đổ Biểu thức (4.134) cho thấy mực nước trung bình tăng dần theo hướng vào bờ tính từđiểm sóng đổ gọi Wave set-up

4.7.6 Phân bố dòng chảy sóng dọc bờ

Để xem xét phân bố dịng chảy sóng dọc bờ ta xem xét phân tích Longuet-Higgins Bowen

Ta xét trường hợp đơn giản, độ nghiêng đáy đồng đường đẳng sâu song song với

đường bờ thẳng, dòng chảy ổn định Trục x đặt vng góc với bờ, trục y đặt song song với bờ

Trong phần trước ta sử dụng phương trình (4.127) vào việc xem xét dâng rút nước phía ngồi vùng sóng đổ, ta dùng phương trình (4.128) để xem xét phân bố dịng chảy dọc bờ:

( ) y

B y

xy M

y

ζ ζ

h g

ρ

S

x ∂ −τ +

∂ + − = ∂

∂

Do giả thiết trên, =0

dy

ζ

d

và phương trình (4.128) trở thành:

y B y

xy M

S

x =−τ +

∂ ∂

(4.135)

Để giải phương trình (4.135), ta xác định giá trị Sxy, My τ By

α

cos

α

sin C C E

α

sin C C E

Sxy = g = g

2 (4.136)

Phía ngồi vùng sóng đổ:

Giả thiết lượng hai tia sóng bảo tồn đó:

b gb b

gcosα const E C cosα

EC = =

theo luật Snell

b b

C

α

sin C

α

sin =

const C

α

sin C E C

α

sin

α

cos EC S

b b gb b g

xy = = =

như ta viết biểu thức sau:

0 = =

− B xy

y

y S

dx d

τ

M (4.137)

Phía vùng sóng đổ:

Độ cao sóng giả thiết biểu diễn dạng:

)

ζ

h (

γ

H= +

khi

α α ζ

γ

ρ ( ) sin cos

1 2

C C h

g

Sxy = + g (4.138)

Góc phía vùng sóng đổ thường nhỏ ta xấp xỉ:

b b

xy g h

S ρ γ ( ζ) sinα cosα

1 +

= (4.139a)

C h

g h

g

Sxy ρ γ ( ζ) ( ζ)sinα

1 + +

= (4.139b)

(4.139b) Longuet-Higgins trình bày với giả thiết cos ≈1 Cg ≈ g(h+ζ) Do phương trình (4.135) viết hai dạng xấp xỉ:

) ( cos sin ) (

1ρ γ2 ζ α α ζ

τ = + + − h dx d h g

My yb b b (4.140)

) ( sin ) ( 16

5 ρ 3/2γ2 ζ 3/2 α ζ

τ = + + − h dx d C h g

My yb b

) ( sin ) ( 16

5 ρ γ +ζ α +ζ

= h

dx d h

g b (4.141)

Có thể xác định biểu thức mơ tả Myvà τybdưới dạng tổng quát:

{ ⎭ ⎬ ⎫ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + = ∂ ∂ ∂ ∂ = x V h x x V A h x V x

My (εμ ) ρ( ζ) h 22 ( ζ)μc (4.142)

2 ) ( x V A h h ∂ ∂ +

=ρ ζ (theo Bowen)

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∂ ∂ + ∂ ∂ = x V h

x ( ζ)μc (theo Longuet-Higgins)

trong μc =Nρgx g(h+ζ);0<N≤0.016; xlà khoảng cách tính từ bờđến điểm xét

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = v u f v uwh f C w w v b y max π ρ

ρ ρ τ Higgins Longuet Bowen

− (4.143)

Coi wave set-down nhỏ bỏ qua kết dẫn đến là: (1) Theo Bowen

Phía ngồi vùng sóng đổ có: 2 = − S x v C dx v d

S =tg là độ nghiêng đáy Phía vùng sóng đổ có:

b b

h g m

x m

v C dx

v d

A γ sinα cosα

4

2

2

− =

− (4.145)

S K x

h

m=( +ζ)/ =(1− )

Giải phương trình với điều kiện biên v->0 x->∞ v=0 x=0 ta thu phân bố tốc độ dịng theo hướng vng góc với bờ sau:

ngồi vùng sóng đổ:

[ ] ACS

x K x P x v

h

4 ;

) ( )

( )

( = λ 1/2 1λ 1/2 λ2 = (4.146)

trong vùng sóng đổ:

[A x ] BA x

I x QA x

v( )= ( )1/2 1 ( )1/2 + (4.147)

b b

h CA

g m B m A

C

A γ sinα cosα

4 ;

2 2

2 = =

trong K1 I1 hàm Bessel bậc Các số tích phân P Q xác định theo điều

kiện v(x) dv(x)/dx liên tục đường sóng đổ xb =xb +xs Đặt:

2

2

2 (1 )

K x

A x S

A Ch

b b

h

b = = −

= λ

θ (4.148)

ta có phân bố vận tốc v hàm x/xb Để tìm phân bố vận tốc thực, giá trị thích hợp Ah C phải xác định Hình 4.21 cho thấy so sánh họ đường cong

tính tốn theo cơng thức lý thuyết sử dụng giá trị = 4,9 16, số liệu thí nghiệm Eagleson Galvin

(2) Theo Longuet-Higgins

0

1 1/2 1/2 1/2 / / /

1 − =

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨

⎧ f g S x v

x d dv x x d d S g

N ρ wγ

π

ρ (4.149)

Phía vùng sóng đổ:

2 / / 2 / / / / / / / ) ( sin 16 x h g m g v x m g f x d dv x x d d S g N w ζ α γ ρ γ ρ π ρ + = − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ (4.150)

Trong phép xấp xỉ áp dụng

( )

{2 } (2 ) 2

2 1 2

1/ /

max ) ζ ( γ ζ / ζ π sh π ≈ + + ≈ +

= g h

h HC L h T H

U (4.151)

Longuet-Higgins giả thiết m=(1−K)S ≈S dẫn phương trình sau:

⎩ ⎨ ⎧ ∞ < < < < − = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ x x x x x r v x q x d dv x x d d P b b 0 / / / (4.152)

2 / / S g N

P = ρ

2 / / S g f q ρ wγ

π

= (4.153)

(h ) b g S g r ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ζ α γ ρ sin 16

5 3/2 5/2

Nếu bỏ qua thành phần ma sát bên ngiệm đơn giản thu dạng:

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∞ < < < < = x x x x x q r v b b 0 (4.154)

ởđây

( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = b b b b

w x C

S gh f q

r πγ sinα

5

Tại điểm x =xb, vận tốc dọc bờ vo sau:

( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = b b b w o C S gh f

v πγ sinα

8

(4.155)

Ta đưa vào biến không thứ nguyên

b

x x X = ,

o

v v

V = viết lại phương trình (4.149), (4.150) (4.148) sau:

⎩ ⎨ ⎧ ∞ < < < < − = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ X X X V X dX dV X dX d P 1 0 1 0 / / / (4.156)

Trong

w f SN P γ π 2

= một tham số không thứ nguyên diễn tả tương quan so sánh

giữa xáo trộn ngang ma sát bên Nghiệm phương trình là: (a) P≠2/5

⎩ ⎨ ⎧ ∞ < < < < + = X X B X AX X B V P P 1 1 0 2 2 1

1 2 1 2 2 1 1 2 5 1 1 16 9 4 3 1 16 9 4 3 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + −

= , A P

P P , P P / /

[ ] 1

2 1 1 2 1 2 1 1

1 = − − −

− −

= A P( P )(P P ) P

P P B

[ ] 1

2 1 2 2 1 1 2 1

1 = − − −

− −

= A P( P )(P P ) P

P P B

(b) P=2/ 5

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∞ < < < < − = − X X X X ln X X V / 1 49 10 1 0 7 5 49 10 2 5 (4.158)

Các hệ số nhân với X X-5/2được xác định từ việc đảm bảo tính liên tục Vvà dV/dX đường sóng đổ (X=1)

Hình 4.22 So sánh kết lý thuyết thực nghiệm (theo Galvin & Eagleson) Khi tham số P thay đổi khoảng đến 0.4 giá trị cực đại vận tốc không thứ

nguyên V giảm đến khoảng 1/4 Điều ngày cho thấy ma sát đáy đóng vai trị quan trọng ma sát bên phân bố dòng chảy dọc bờ

Chương

TÁC ĐỘNG CỦA SĨNG GIĨ LÊN CƠNG TRÌNH

Đặc trưng trạng thái mặt biển chuyển động phức tạp nước biển mà nói đặc trưng chủ yếu chuyển động sóng dịng chảy Chuyển động sóng biển chủ yếu gây gió có chu kỳ cỡ

<= 101s Sóng gây tác nhân khác dao động áp suất khí quyển, động đất, lực hút hành tinh thường có chu kỳ dao động dài nhiều so với sóng gió Cịn dịng chảy chủ yếu tác động lơi kéo gió, chênh lệch mật độ hay mực nước gây Trên thực tế, sóng gió dòng chảy tác động mạnh mẽ dải ven bờ tạo nên trình động lực phức tạp bờ biển, ảnh hưởng đáng kể đến cơng trình người xây dựng biển ảnh hưởng đến hoạt động kinh tế, xã hội người dải bờ biển Do đánh giá đặc trưng tác động yếu tố động lực vấn đề cần thiết phục vụ cho hoạt

động xã hội chiến lược phát triển kinh tế

Trong phần này, nghiên cứu tác động sóng lên cơng trình trình bày Tuy nhiên, việc trình bày cách cặn kẽ tổng hợp toàn

các nghiên cứu tác động sóng lên cơng trình nằm ngồi phạm vi phần Do phần dừng lại việc trình bày khái niệm bản, cơng thức xác định số lực tác động sóng lên cơng trình quan tâm thiết kế xây dựng cơng trình biển

5.1 ÁP SUẤT SÓNG LÊN TƯỜNG ĐỨNG

5.1.1 Hiện tượng

Xét tường đứng đặt nước độ sâu xác định h Các sóng từ khơi đến thẳng góc với tường, đập vào tường lực, độ lớn lực phụ thuộc vào đặc trưng sóng Khi sóng tới có độ cao khơng q lớn, sóng bị phản xạ hồn tồn tường tạo nên hệ sóng đứng phía trước tường chắn Trong trường hợp áp lực sóng biến đổi dần với dao động bề mặt nước (xem hình 5.1), áp suất sóng đứng thơng thường chừng mực sóng lớn tạo áp lực sóng có hai đỉnh hình 5.1 b, sóng tới có độ cao lớn xảy tượng phá huỷ sóng đứng, đỉnh sóng bị sụp đổ tạo dạng áp lực sóng bất đối xứng; phần thứ

cao sóng tới đạt đến điều kiện tới hạn diễn biến áp suất sóng áp suất xung lực áp lực chóp sóng hình 5.1d Ngồi ra, sóng bị đổ cơng vào tường tạo áp lực nhỏ áp lực xung (áp lực lớn nhất) Trên hình 5.2 thí dụ mối quan hệ thực nghiệm độ cao sóng tới Ho áp suất sóng cực đại mực nước yên tĩnh Pm a x

Hình 5.1 Các dạng áp suất sóng

- áp suất P tính gf =gram lực = 9.81x10- 3N

5.1.2 Áp lực gây sóng đứng

Xét phân bố áp lực sóng thành đứng tường theo lý thuyết khác sau:

a) Theo lý thuyết sóng biên độ nhỏ

Khi độ cao sóng nhỏ, ta áp dụng lý thuyết sóng biên độ nhỏ để

phân tích phân bố áp suất sóng Khi profile sóng vận tốc sóng đứng biểu diễn dạng:

) cos( ) cos( ) ( cos ) (

cosk x ct a k x ct a kx kct

a − + − =

=

η (5.1)

) sin( ) cos( sh ) ( ch )) ( sin ) ( (sin sh ) ( ch Φ kct kx kh y h k ac ct x k ct x k kh y h k ac + − = + − − + = 2 (5.2)

Thế vào phương trình biểu diễn áp suất

t gy p ∂ Φ ∂ − − =

ρ (5.3)

và sử dụng kh k g

c2 = th , với kc=σ và 2a=H, ta thu được:

t kx kh y h k H y g p σ cos cos ch ) ( ch ρ + + −

= (5.4)

tại vị trí mà cos(kx)=1, biên độ dao động áp suất đạt cực đại

Để tăng độ xác phép xấp xỉ ta sử dụng phương trình biểu diễn áp suất dạng đầy đủ hơn:

) (

1 2

t f y x t gy p + ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ Φ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ Φ ∂ − ∂ Φ ∂ − − =

ρ (5.5)

0 2 , ) ( η =η ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ Φ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ Φ ∂ + ∂ Φ ∂ + = y y x t g t

f (5.6)

Tại điểm coskx=1, thay (6) vào (5) ta có:

[ ] ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + + − + + + − + + − = kh h k kh y h k y h k h k kh t kH y g p ch ) η ( ch ch ) ( ch η ) ( sh ) η ( sh sh σ sin ρ 0 0 2 0 2 2 2 1 2 (5.7)

Tại thời điểm mà cosσt=1; sinσt =0, đỉnh sóng đạt tường đứng phân bố áp suất sóng có dạng:

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + + − + + − = kh H h k kh y h k H y g p ch ) ( ch ch ) ( ch

ρ 1 (5.8)

Tại đáy y=-h,

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − + + = kh H h k kh H h g p ch ) ( ch ch ρ 1

1 (5.9)

b) Các phương trình Sainflou:

Đối với lý thuyết sóng biên độ hữu hạn, sử dụng phương trình Sainflou dựa lý thuyết sóng trochoid

Trục lớn nhỏ quĩ đạo chuyển động hạt chất lỏng vị trí trung bình (xo,yo) biểu diễn dạng:

kh y h k a sh ) ( ch

γ = + 0 ,

kh y h k a sh ) ( sh

γ' = + 0 (5.10)

Theo Sainflou chuyển động hạt nước sóng đứng có dạng:

t kx t kh y h k ka y y t kx x x σ cos cos γ σ cos sh ) ( sh σ cos sin γ ' 0 2 2 0 2 0 0 0 2 2 2 + + + = − = (5.11)

) ( σ cos cos sh ) σ cos σ )(cos ' γ γ ( σ cos cos γ σ ρ 2 2 2 t f t kx kh ka t t k t kx k gy p + ⎥ ⎦ ⎤ − ⎢⎣ ⎡ + + + − = (5.12)

Thế phương trình thứ hai (5.11) vào (5.12) loại bỏ thành phần k so sánh vơi  ta có:

) ( cos cos ) ' (

2 0

0 gk kx t f t

y g

p = − + σ γ −γ σ +

ρ (5.13)

từ biểu thức σ2 =gktanhkh p=0 tại y

0=0 ta thu f(t)=0,

t kx kh y h k kh y h k H y g p σ cos cos sh ) ( sh ch ) ( ch ρ 0 0 0 0 ⎥⎦ ⎤ + − ⎢⎣ ⎡ + + −

= (5.14)

Biểu thức mô tả phân bố áp suất dọc tường đứng thu đặt x0=0 vào phương trình (5.14)

Sự chênh lệch dao động trung bình mực nước yên tĩnh δ0nhận

được sau:

- Thay x0=0 vào phương trình thứ hai (5.11) ta thu được:

tại mực yên tĩnh y=y0:

t t kh y h k ka y

y cos σ γ cosσ

sh ) ( sh ' 2 2 2 2 0 2 0 + + +

= (5.15)

tại đỉnh chân sóng:

' ' γ σ cos sh ) ( sh γ σ cos sh ) ( sh 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 0 2 0 − + + = + + + = t kh y h k ka y y t kh y h k ka y y trough crest (5.16)

Từ phương trình ta có biểu thức mực nước trung bình là:

kh y h k ka y

y 2 2 0

0 2 sh ) ( sh + +

= (5.17)

kh y h k

ka2 2 2 0

sh

) (

sh

δ = + (5.18)

tại mặt tự y0=0

L h L

H kh ka

kh kh

ka cth π cth π

sh sh

δ 2 2 2

2 2

2 2

0 = = = (5.19)

Phân bố áp suất sóng tới tường đứng thời điểm đỉnh sóng có dạng:

⎥⎦ ⎤ +

− ⎢⎣

⎡ +

+ − =

kh y h k kh

y h k H

y g

p

sh

) (

sh ch

) (

ch

ρ

0 0

0 (5.20)

Như vậy: - mặt thống y0=0 có p/ g=0

- đáy y0=-h có

kh H h g

p

cth

ρ = +

Một cách tương tự, phân bố áp suất tường đứng thời điểm bụng sóng có dạng:

⎥⎦ ⎤ +

− ⎢⎣

⎡ +

− − =

kh y h k kh

y h k H

y g

p

sh

) (

sh ch

) (

ch

ρ

0 0

0 (5.21)

- mặt thống y0=0 có p/ g=0

- đáy y0=-h có

kh H h g

p

cth

ρ = −

Các kết thu minh hoạ hình (5.2) (5.3)

Trên thực tế để đơn giản công thức Sainflou mà đảm bảo độ

chính xác cần thiết, người ta giả thiết phân bố áp suất sóng có dạng

trên hình 5.4

Cơng thức đơn giản hố có dạng:

(1) Tại thời điểm đỉnh sóng áp suất xác định theo công thức:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ +

+ +

=

0

1 ( ρ )

h h H

h H gh p

p (5.22)

)

π

2 ch(

ρ

L h H g

p = (5.23)

Hình 5.4 áp suất sóng đứng tác động lên đê chắn sóng

(2) Tại thời điểm bụng sóng áp suất xác định theo công thức: )

(

ρ 0

1 g H h

p = − (5.24)

)

π

2 ch(

ρ

'2 2

L h H g p

p = = (5.25)

trong

L h L

H

h0 =δ0 = π 2cth2π

c) Một số nghiên cứu khác

Như mô tả cơng thức Sainflou dựa lý thuyết quay với số nhà nghiên cứu khác Gourret, Miche, Biesel, Rundgren, Kishi Tadjbakhsh Keller lại giải vấn đề dựa lí thuyết khơng xoáy sử dụng phép xấp xỉ bậc Riêng Goda Kakizaki sử dụng phép xấp xỉ bậc Trên hình 5.6 kết so sánh tính theo cơng thức Goda & Kakizaki với kết thí nghiệm Trên hình 5.7 mơ tả vùng áp dụng cơng thức Sainflou cơng thức theo lý thuyết sóng tuyến tính

Từ sơ đồ hình 5.6, hình 5.7 cho thấy công thức đơn giản Sainflou thường xuyên cho giá trị an toàn mong đợi trường hợp cụ thể Nói chung, phân bố áp suất sóng đứng nguyên lý áp dụng cho việc thiết kế đê chắn sóng với điêù kiện

H

h≥2 khơng phải cho tất cảc trường hợp

5.1.3 Áp suất sóng đổ

Các sóng đổ thực áp lực xung mạnh lên tường đứng khoảng thời gian ngắn thường nhỏ 1/10 giây giá trị cực

đại thật đáng quan tâm Với điều kiện sóng xung lực áp suất tương tự Từ thực tế nên áp suất sóng đổ hiểu chuyển đổi động lượng sóng

Trên hình 5.8 minh hoạ đặc trưng áp lực sóng lên tường đứng

được đặt độ sâu khác mặt nghiêng 1/15 sóng

đứng, sóng xơ đổ sóng đổ Từ sơ đồ hình vẽ thấy áp suất sóng đổ xuất vùng có giới hạn theo độ sâu tương đối h/H0

là hàm độ dốc sóng vùng nước sâu H0/L0

Eq : phương trình

Hình 5.7 Tiêu chuẩn áp dụng công thức khác áp suất sóng đứng (Kishi, 1964)

Mithsuyasu trình bày cơng thức thực nghiệm để xác định độ sâu nơi mà áp lực xung đáng quan tâm:

4 /

0

0 ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

L H C H h

M

M (5.26)

CM hàm độ nghiêng tg nhθ mơ tả hình 5.9

Hiện tượng áp suất sóng đổ phức tạp để có

được phân tích lý thuyết cách xác Do đó, nghiên cứu tượng giới hạn việc xác định áp suất sử dụng mơ hình thực nghiệm

Hình 5.9 Mối quan hệ CM độ nghiêng đáy (Horikawa&Hase, 1962)

a) Công thức thực nghiệm Hiroi

Hiroi trình bày mơ hình mà áp suất sóng lấy đồng

gH

p=1.5ρ (5.27)

Áp suất giả thiết tác dụng từ đáy lên đến độ cao 1.25H phía mực nước yên tĩnh độ cao sóng bị lên nhở 1.25H áp suất

Thực tế cho thấy áp suất sóng đổ đánh giá theo công thức Hiroi không phù hợp với cường độ sóng địa phương điểm quan sát phịng thí nghiệm hay thực tế lại với áp suất trung bình cho tồn miền chịu ảnh hưởng áp suất sóng Trong hầu hết trường hợp cường độ áp suất thực lớn vùng lân cận mực nước trung bình nhỏ gần đáy Tuy nhiên trường hợp áp suất sóng đổ mạnh gần mặt cơng thức Minikin thường sử dụng tính tốn

b) Cơng thức Minikin

Minikin cho áp suất sóng đổ lên tường đứng gây va đập front sóng đổ mà taị có lớp mỏng bọt khí Minikin dựa vào nhiều thí nghiệm đo đạc đo đạc, quan trắc thực tế

đưa công thức sau:

(1) Áp suất xung tính theo cơng thức:

L H h d gd

Pm ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +

=102.4ρ (5.28)

2

2

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝

⎛ −

=

H y H P

Py m (5.29)

trong y khoảng cách tính từ mặt mặt nước yên tĩnh có giá trị

trong khoảng -H/2 đến +H/2

(2) Áp suất tĩnh tính theo cơng thức:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ − = g H y Ps

2

ρ , y: đến H/2 (5.30)

2

' g H

Ps =ρ (5.31)

Ở đây, Py áp suất xung khoảng -H/2 đến +H/2 xung quanh

mực yên tĩnh; Pm giá trị cực đại áp suất shock mực nước yên tĩnh; s

P áp suất tĩnh mực nước yên tĩnh; ' s

P áp suất tĩnh mực nước yên tĩnh; H độ cao sóng độ sâu h; L độ dài sóng độ sâu h; d độ sâu chân tường

5.1.4 Lực nâng sóng

Hình 5.11 Sơ đồ lực nâng tác động sóng

Trên thực tế lực nâng tác động sóng phát sinh dọc theo chân đê chắn sóng vấn đề đáng quan tâm Tính thấm môi trường cho phép áp suất chất lỏng truyền vào dẫn đến biến

đổi áp lực gây lực nâng tác động lên cơng trình Giả sử độ

pn=1.25rgH

Hình 5.11 a pn

pn=p2

mực trung bình

Lực nâng âm Hình 5.11 b

cao đê chắn sóng đủ để ngăn khơng cho sóng tràn qua Phân bố theo phương ngang lực nâng giả thiết có dạng hình 5.11a áp lực nâng chân phía ngồi đê P2 xác định theo công thức Sainflou

trong trường hợp sóng đứng theo cơng thức p=1.25 gH trường hợp sóng đổ Khi độ cao đê thấp so với độ cao đỉnh sóng bị qua (xem hình 5.11b.) lực nâng bỏ qua cần quan tâm đến lực nâng âm mà bụng sóng tiến đến

5.2 ÁP LỰC SĨNG LÊN TRÊN CÁC CƠNG TRÌNH

5.2.1 Tính ổn định đụn sỏi, bê tông bề mặt

Đối với đê chắn sóng có tường đứng chức chặn làm phản xạ sóng tới, cịn đê chắn sóng dạng thoải xây dựng sỏi cuội khối bê tơng có chức làm đổ sóng tới tiêu tán lượng sóng sườn dốc nghiêng đê Với mục đích xây dựng cấu trúc ổn định cho đê chắn sóng dạng trọng lượng đá hay khối bê tông lớp mặt phải đủ lớn để chống lại tác động sóng Trọng lượng cần thiết khối bê tơng xác

định nhờ trợ giúp thực nghiệm nhiều năm qua Từ năm 1938, Irbarren đưa công thức xác định khối lượng khối bê tông, sỏi cần thiết

Khi sóng cơng đổ mặt nghiêng cơng trình khối lượng xác định nước đổ sập lên mặt nghiêng tạo áp suất âm lên khối đất đá, bê tơng Chính áp suất âm làm giảm trọng lượng hữu hiệu khối sỏi đá, bê tông làm giảm chống đỡ đối tác động sóng

Ta ký hiệu F lực nâng tác động lên khối đá sỏi, A diện tích chiếu lên hướng lực nâng, W khối lượng khối đá sỏi, H độ cao sóng phía trước đê chắn sóng Lực nâng diện tích chiếu là:

F=k gAH (5.32)

3 /

~ ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

g W A

r

ρ (5.33)

Trong r tỉ trọng khối sỏi đá, k: số thực nghiệm

Kết hợp hai biểu thức lại thu được:

3 / '

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

g W gH K F

r

ρ

'

K số

Điều kiện ổn định cho trượt khối sỏi mặt nghiêng là:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − / ' cos sin g W gH K W W r r r ρ ρ α ρ ρ μ α ρ ρ (5.35)

Trong đó: góc nghiêng phía trước đê,

là hệ số ma sát khối sỏi đá Giải phương trình (5.35) W ta thu được:

3 3 ) sin cos ( ) / (ρ ρ μ α α ρ μ − − = r rgH K

W (5.36)

Hình 5.12 Mơ tả lực tác động lên vật bề mặt

ở K=(K’)3 số xác định từ thực nghiệm

Hudson thực lặp lặp lại nhiều thí nghiệm để xác định số

K trình bày phương trình (5.36) cuối phát giới hạn phạm vi áp dụng phương trình Dựa cơng việc này, Hudson đưa công thức đay, công thức hay sử dụng

α ρ ρ ρ coth ) / ( 3 − = r D r K gH

W (5.37)

Công thức thực tế không mặt lý thuyết xong khẳng

nhau

Hệ số không thứ nguyên KD gọi hệ số ổn định thường có giá

trị khoảng 2.8 đến 4.3 sỏi, từ 6.6 đến 13.6 khối bê tông xi măng điều kiện khối lượng bị phá huỷ từ 0% đến 1%

Trong phương trình trên, ảnh hưởng chu kỳ sóng hay độ dài sóng khơng kể đến, xong khảo sát phịng thí nghiệm

ra với độ cao sóng sóng có chu kỳ dài gây phá huỷ

cơng trình lớn Trong trường hợp đỉnh cơng trình bị sóng cơng từ

nhiều hướng khác lớp phủ bị xê dịch bị đẩy rơi,

đỉnh khối lượng khối che phủ cần tăng thêm 1,5 lần giá trị

xác định theo công thức (5.37)

5.2.2 Áp lực sóng lên cấu trúc ống

Gia số áp lực sóng tác động lên ống biểu diễn dạng: dV

U C dS U U C

dF = ρ D +ρ M &

2 1

(5.38) dF - áp lực sóng vi phân ngang, dV - thể tích, dS - tiết diện cắt

chiếu lên phương ngang, -mật độ nước, CD CM - hệ số kéo hệ số quán

tính, U U’ - vận tốc gia tốc của nước theo phương ngang tại trục của

ống Trong trường hợp ống trụ có đường kính D (xem hình 5.13) phương trình (5.38) trở thành:

dV ) U D C dS U DU C (

dF D M &

4 2

1 π 2

ρ

ρ +

= (5.39)

Công thức lần Morison, O’bien, Johnson Schaaf trình bày với giả thiết áp lực sóng biểu diễn kết hợp tuyến

tính lực kéo lực quán tính gây vận tốc gia tốc hạt nước Trong trình nghiên cứu có nhiều khảo sát thực để xác định hệ số CD CM

Trên hình 5.14 tóm lược kết khảo sát đường cong thiết kế CERC* đưa Hồng tuyến hình 5.14 gán số Reynold

Re=Um a xD/ với Um a x vận tốc ngang cực đại y=0, D đường kính ống

Mặt khác giá trị CM thực tế với giá trị xác định theo lý thuyết

hàm tỉ số đường kính ống độ dài sóng

Áp lực sóng phụ thuộc vào thời gian, việc tính tốn

phức tạp Gia số áp lực sóng cực đại dFm a x dễ dàng xác định theo

phương trình:

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

< > +

=

M D

M

M D

D M D

max

dF dF khi dF

dF dF

khi dF

dF dF

dF

2 2 4

2

(5.40) Hình 5.14 Quan hệ hệ số kéo CD số Reynolds (Theo số liệu

Trong đó:

dV U C

ρ

dF

dS U C

ρ

dF

max M M

max D D

&

=

= 2

2 1

max max,U

U& Là biên độ gia tốc vận tốc hạt nước theo phương ngang

Hình 5.15 cho thấy điều kiện tiêu chuẩn ( )FD max =( )FM max Đường cong hình thu cách tích phân thành phần kéo thành phần quán tính từ mặt tới đáy sử dụng lý thuyết sóng biên độ nhỏ giả thiết CD=1.0; CM=2.0 Phía đường cong tới hạn tổng lực

kéo ( )FD max tổng lực quán tính ( )FM max chiếm ưu

Hình 5.15 Đường cong H/D (FD)m a x=(FM)m a x, CD=1 CM=2

(Dựa lý thuyết sóng tuyến tính, theo Dean Harleman, 1966)

Lý thuyết sóng biên độ hữu hạn sử dụng để tính tốn U U& nhằm thu áp lực sóng với độ xác cao Trong trường hợp đó, giá trị CD CM phải lựa chọn thận trọng hầu hết số

liệu thí nghiệm thu dựa sở lý thuyết sóng tuyến tính Áp lực sóng lên cấu trúc ống tính tốn vectơ tổng áp lực sóng tác dụng theo hướng khác hướng đứng, hướng xiên, phương ngang Do vậy, giá trị cực đại áp lực sóng xác định tổng giá trị áp lực sóng tác dụng lên hướng khác biệt pha tác động cần phải quan tâm xem xét áp lực sóng tác động lên hướng thành phần

Khi nặng chống đỡ ống xây dựng vùng nước sâu phân tích cấu trúc động lực cần thực để phục vụ

thiết kế Lý tần số tự nhiên cơng trình có quan hệ gần với cho kỳ sóng cộng hưởng xảy làm phá hoại kết cấu cơng trình Do đó, đặc trưng phản hồi cơng trình nên điều tra, khảo sát theo điều kiện sóng phức tạp Trong xem xét trên, đường kính ống

đã giả thiết cực nhỏ so với độ dài sóng Khi đường kính trụ cơng trình tăng lực qn tính trở nên chiếm ưu hình (5.15) MacCamy Fuchs giải vấn đề sở lý thuyết sóng tuyến tính ý tưởng quan tâm đến sóng phản xạ nhiễu xạ từ trụ sóng tới nhằm tìm nghiệm cho hàm φ thoả mãn điều kiện biên bề mặt cơng trình

0

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂

=a r

r φ

Trong đó, φ vận tốc tổng hợp; r bán kính từ tâm trụ; r=a bề mặt trụ Từ đó, phân bố lực dọc theo bề mặt trụ xác định lực qn tính tính Dựa kết trên, Bretschneider Denis xác định giá trị hệ số quán tính CM

hàm D/L hình (5.16) Từ giản đồ nhận thấy giá trị CM tăng từ 2.0 đạt đến giá trị cự đại điểm có D/L nằm

khoảng 0.1 - 0.2 Tiếp sau giá trị CM giảm xuống nhanh D/L tăng lên

Chương

QUÁ TRÌNH VẬN CHUYỂN TRẦM TÍCH

6.1.NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Q trình vận chuyển trầm tích đóng vai trò quan trọng kỹ thuật bờ Rất nhiều vấn đề liên quan tới xây dựng cơng trình bờ địi hỏi cung cấp số liệu tính tốn định lượng bồi tụ, xói lở ổn định đường bờ Sóng, dịng chảy với tính chất vật lý vật liệu đáy nhân tố quan trọng định cho trình Vấn đề quan trọng việc xác định xác tốc độ dịng chảy vận chuyển trầm tích khu vực nghiên cứu Giá trị vận tốc, biến động trình tương tác với biến đổi bờ đóng vai trị định cho việc dự báo thay đổi tự nhiên tác động cơng trình lên biến đổi bờ đáy

Một cách tổng qt chia q trình vận chuyển trầm tích thành bước chủ yếu

(i) Điều kiện tách vật liệu từ đáy, đưa chúng dạng lơ lửng hay khả thể tích vật liệu đáy bị hao mòn;

(ii) Hiện tượng dịch chuyển ngang phần tử nêu trình xẩy lớp nước;

(iii) Sự lắng đọng phần tử vật chất xuống đáy

Thông thưòng người ta quan tâm tới vận chuyển trầm tích

đơn vị diện tích mặt đáy cụ thể Điều tương đương với thể tích nước cụ thể giới hạn mặt đáy tiết diện trụ thẳng đứng Nếu biết

được cán cân vật chất vào qua bề mặt trụ kể trên, hoàn toàn xác định mức độ bồi hay xói mặt đáy quan tâm Như ba trình nêu trên, q trình (ii) có ý nghĩa định cho việc giải toán đặt

Trong chừng mực đó, việc tính tốn phân bố thẳng đứng vật chất không quan trọng tổng lượng vận chuyển ngang, đại lượng

được thể qua thể tích vật chất dịch chuyển qua đơn vị khoảng cách ngang đơn vị thời gian (L3/LT)

trầm tích vào dịng chảy, sóng tính chất vật liệu đáy Cho đến thời điểm công thức đa dạng chưa cho ta khẳng định cuối độ xác khả ứng dụng rộng rãi chúng Tuy nhiên yếu tố riêng biệt có công thức lý thuyết bán thực nghiệm phù hợp với kết quan trắc

6.1.1 Cơ sở lý thuyết xây dựng công thức vận chuyển trầm tích Cơ sở chung việc tính tốc độ vận chuyển vật chất đơn giản, biểu diễn tích phân theo độ sâu thời gian:

( ) ( )

∫ ∫− ⎥⎦

⎤ ⎢⎣

⎡ = η

h t

x c z t u z t dt dz

S 0' , , (6.1)

trong x hướng vận chuyển, vng góc với tiết diện đứng có độ rộng d =1

đơn vị; c(z,t) nồng độ vật chất lơ lửng thể qua thể tích vật liệu đơn vị thể tích nước; h độ sâu nước; t’ khoảng thời gian lấy tích phân; u(z,t) vận tốc tức thời dòng nước theo hướng x, bao gồm dòng chảy ổn

định, dòng triều dịng sóng, vận tốc xem vận tốc dịch chuyển trầm tích; η(x,y,t) độ cao mực nước biển Trong cơng thức (6.1) tính chất bất

đồng ngang, theo hướng vng góc x, trung bình hố, chu kỳ lấy trung bình t’ cần chọn đủ lớn để loại bỏ tính chất nhiễu động tần số cao (có thể sóng) Thơng thường chu kỳ cần đủ lớn, lớn chu kỳ sóng

Vấn đề chủ yếu tìm cách xác định xác dạng cụ thể hàm c(z,t) u(z,t) để thay vào công thức (6.1)

6.1.2 Những phương hướng giải khả đơn giản hoá toán

Cơng thức (6.1) hồn tồn áp dụng cho cột nước từ mặt đến đáy, nhiên tính chất phân bố đột biến nồng độ lớp sát đáy việc tính tốn vận tốc nồng độ cần giải cho lớp nhỏ,

sử dụng hệ phương trình khác vào tính chất vật lý cụ thể Theo hướng này, người ta chia tốc độ vận chuyển vật chất hai phần: phần lơ lửng phần di đáy

Trong việc tính tốn theo cơng thức (6.1) đơn giản hố cách cho vận tốc tương đối ổn định theo thời gian u(z,t) ~ u(z) xem

vận tốc trung bình Sự biến động nồng độ thơng thường phức tạp khó đo khoảng thời gian tương đối ngắn, tính tốn thơng thường lấy giá trị trung bình ⎯c(z) Như công thức (6.1)

∫ −

= η

h

x u z c z dz

S ( ) ( ) (6.2)

Như biết đợc quy luật phân bố vận tốc dòng chảy nồng độ vật chất theo độ sâu, tính dịng trầm tích vận chuyển theo hướng dòng chảy Tuy nhiên điều gần khó thực quy mơ q trình phức tạp nên khó nói đến phân bố trung bình vận tốc nói chung nồng độ vật chất chứa độ sâu, đặc biệt lớp biên sát đáy Vì để đưa cơng thức mơ hình tính tốn cụ thể cần sâu nghiên cứu

chế q trình thuỷ thạch động lực biển trọng tới lớp biên sát đáy bờ biển

6.1.3 Cơ chế qua trình vận chuyển trầm tích

Để phát triển ứng dụng cơng thức mơ hình tính tốn vận chuyển trầm tích cách có hiệu quả, cần tìm hiểu chế trình này, trọng chế vật lý trình tách lắng đọng trầm tích sát

đáy

Các q trình thuỷ động lực sóng dịng chảy phát triển xâm nhập vào toàn lớp nước từ bề mặt tự đến lớp biên đáy Kết trình xuất vận tốc chuyển động phần tử nước Sự chuyển động nước biển ln hình thành mặt đáy lớp biên có lớp biên sát đáy Đặc điểm quan trọng lớp biên đáy cường độ

của dòng động lượng trao đổi lớp nước đáy thể qua ứng suất ma sát hay lực tác động lên đáy(ứng suất phân lớp) Trong trường hợp ứng suất

đáy đạt tới giá trị tới hạn (tương ứng giá trị vận tốc đáy tới hạn ub c r),

đủ lớn để hạt trầm tích đáy bắt đầu tách dịch chuyển theo nước Theo lý thuyết phần tử trầm tích đáy vừa bị tách phần tử nước lớp sát đáy chuyển động theo vận tốc khác nhau, hạt trầm tích thường có kích thước nhỏ (khối lượng bé) nên chúng nhanh chóng đạt tới vận tốc vận tốc nước bao quanh Như cho hạt trầm tích mặt đáy đứng yên ứng suất nhỏ hay ub < ub c r bị

chuyển dịch theo nước với vận tốc ub ứng suất lớn hay vận tốc dòng sát đáy

đủ lớn ub > ub c r

Việc xác định vận tốc tới hạn loại trầm tích đáy xét mục riêng Trong phần xem xét khía cạnh thuỷ động lực học lớp biên phục vụ tính tốn vận tốc dịng chảy lớp nước gần đáy

Các công thức xác định vận tốc sát đáy ub cần rút từ lý thuyết

lớp biên sát đáy độ gồ ghề mặt đáy đóng vai trị quan trọng

Bên cạnh độ gồ ghề tự nhiên đáy, tính chất biến đổi tuần hồn trường thuỷ động lực sóng, triều, dịng chảy ln có khả tạo nên sóng cát mặt đáy Những sóng cát gây nên hai hiệu ứng lên lớp nước nằm là: ma sát rối xốy hình thành mặt sóng đáy tác động trực tiếp sóng đáy thơng qua độ nhám; vận tốc dịng nước đỉnh chân sóng đáy khác tạo khác mức độ tách lắng đọng trầm tích khác vị trí khác sóng đáy

Những vấn đề phức tạp đòi hỏi nỗ lực nhiều theo hai hướng lý thuyết thực nghiệm

Đi đôi với trình tương tác đáy lớp biên dẫn tới biến đổi q trình xói lắng đọng trực tiếp mặt đáy, q trình khác khơng phần quan trọng khả vận chuyển khối trầm tích vừa tách từ đáy mức độ cung cấp trầm tích cho lớp biên sát đáy thơng qua q trình trao đổi tồn lớp nước lớp biên Những thông lượng mặt phục vụ

tính tốn khả bồi xói đáy, mặt lại điều kiện biên cho tốn bình lưu khuyếch tán trầm tích lơ lửng nước Do việc tách toàn

tầng nước đáy lớp biên sát đáy lớp biên chịu q trình bình lư u-khuyếch tán khơng thể thực cách rõ ràng diện lớp chuyển tiếp hồn tồn tự nhiên, tốn vận chuyển trầm tích nước khó giải triệt để lý thuyết

Về tổng thể thân lớp đáy biển cần nghiên cứu cách chi tiết cách chia thành nhiều lớp có độ xốp (nồng độ) khác nhau,

để áp dụng quy luật vật lý tương ứng cho lớp liên quan tới vận chuyển vật chất nước

Như việc áp dụng cơng thức mơ hình tính tốn dựa mối quan hệ bán thực nghiệm hoàn toàn cần thiết nghiên cứu trình vận chuyển trầm tích bồi xói đáy bờ biển Trong phần

đi sâu phân tích số cơng thức thơng dụng tính tốn vận chuyển trầm tích biển

6.2 NHỮNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN VẬN CHUYỂN TRẦM TÍCH

Sau xem xét chế trình vận chuyển trầm tích, cố gắng đưa cơng thức tính tốn dịng bồi tích vận chuyển kết

tổng hợp trình thuỷ động lực vùng ven bờ sóng dịng chảy

trầm tích vận chuyển Vấn đề quan trọng xác định quy luật phân bố biến động theo không gian thời gian trường vận tốc nồng độ vật chất nước

Cũng cách tiếp cận kinh điển nghiên cứu trình phức tạp, tiến hành nghiên cứu quy luật tác động trình thuỷ động lực riêng biệt lên tượng vận chuyển trầm tích, phương pháp nghiên cứu trình hay chẩn đốn Theo hướng này, trước hết ta tìm hiểu quy luật đề xuất cơng thức tính tốn dịng trầm tích dịng chảy

ổn định, dịng trầm tích sóng cuối dòng tổng hợp tương tác trình

6.2.1 Dịng trầm tích vận chuyển dòng chảy ổn định

Tồn nhiều cơng thức tính tốn dịng trầm tích cách phân tách thành hai phần: dòng di đáy, Sb dòng vận chuyển chất lơ lửng, Ss Dòng

tổng cộng tổng hai thành phần nêu

Trước hết điểm lại số cơng thức tính dịng trầm trích dịng chảy ổn định nghiên cứu ứng dụng từ lâu, chủ yếu phát triển ứng dụng lĩnh vực thuỷ văn lục địa

Một công thức đưa sớm công thức Kalinske-Frijlik Frijlink (1952) đưa sở số liệu quan trắc Kalinske (1947) Công thức áp dụng cho dòng di đáy (bed load) viết dạng sau:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣

⎡ Δ

− =

V C

S g D

C V BD

b

2

27 , exp

μ

μ (6.3) đó:

B hệ số không thứ nguyên, phụ thuộc vào thứ ngun dịng trầm tích;

C hệ số Chezy;

D kích thước trung bình hạt trầm tích; V vận tốc trung bình dịng ổn định;

μ hệ số ‘sóng đáy’;

ρ ρ ρ − =

Δ s 6.4)

trong ρs mật độ trầm tích ρ mật độ nước

Trong công thức (6.3) giá trị hệ số B phụ thuộc vào đặc điểm yếu tố động lực học tính chất bùn cát, nhiên tính tốn thơng thường lấy

Trong cơng thức mình, Bijker (1967) khơng đưa hệ số ‘sóng đáy’ vào phần đầu cơng thức (6.3) Hệ số tên gọi cho ta ảnh hưởng

độ gồ ghề đáy lên dịng trầm tích, nhiên phần ảnh hưởng yếu tố đưa vào sử dụng hệ số Chezy

Hệ số Chezy viết dạng phụ thuộc vào ứng suất đáy sau: τρc

g

VC2=

6.5)

trong τc ứng suất đáy Chúng ta giới thiệu kỹ đại lượng

mục riêng (6.2.2)

Khi sử dụng công thức (6.5), biến đổi số hạng chứa hàm mũ e công thức (6.3) dạng sau:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣

⎡ Δ

−

τ

μ ρ

c

g D 27 ,

exp (6.6)

Số hạng thường gọi “tham số bản” công thức Kalinske- Frijlink

Một phần số hạng đầu công thức (6.3): g C V

BD gọi “tham số tải” có thứ ngun thể tích đơn vị độ rộng đơn vị

thời gian Thứ ngun áp dụng cho dịng trầm tích với ý nghĩa dịng trầm tích qua tiết diện có bề ngang đơn vị

Có thể nhận thấy đại lượng có thứ nguyên vận tốc

C g V

v∗= cho ta giá trị vận tốc độ cao z’: z'=z0'eκ, z’0 độ nhám đáy- độ cao

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

= ∗

0

' ' ln ) ' (

z z z

V v

κ (6.7)

và biểu thức tính ứng suất ma sát đáy theo lý thuyết kinh điển:

C V

g

c

2

ρ

τ = (6.8)

Từ công thức trên, vận tốc động lực v* xác định theo giá trị ứng suất đáy không đổi lớp biên

ρ

τc

v∗= (6.9)

Như biết tham số nhám z’0 liên quan chặt chẽ với độ gồ ghề

bề mặt r Theo kết nghiên cứu thực nghiệm thì: z’0 = r/33 Khi độ cao

nhỏ z’0 phương trình (6.7) cho ta giá trị vận tốc nhỏ 0,

phương trình cho lớp nước nằm z’0 Hệ số Chezy phụ thuộc

vào độ gồ ghề thông qua công thức sau

r h

C =18lg12 (6.10)

Công thức Kalinske - Frijlink phát triển ứng dụng cho tính tốn dịng di đáy cho lịng sơng Trong cơng thức không ý tới ảnh hưởng vận chuyển chất lơ lửng Mặt khác công thức khơng tính đến giới hạn bắt đầu q trình vận chuyển trầm tích, nghĩa xem ứng suất tới

hạn τb c r = 0, tương đương vận tốc tới hạn ub c r=0, tính tốn theo cơng

thức làm tăng lượng trầm tích vận chuyển so với thực tế

Đối với hai hạn chế nêu trên, người ta có hướng giải khác nhằm nâng cao độ xác cơng thức tính toán

Einstein (1950) đưa hướng giải cho sơng có dịng vật chất lơ lửng Ss lẫn dòng di đáy Sb Tác giả cho dòng di đáy giới

hạn lớp có độ dày a sát đáy, độ dày xem vào khoảng từ đến lần đường kính hạt trầm tích đáy

∫ =a

b c z V z dz

S

0

' ) ' ( ) '

( (6.11)

∫ = h

a

s c z V z dz

S ( ') ( ') ' (6.12)

Einstein sử dụng lý thuyết lớp biên logarit để tính V(z’) Nồng độ vật chất tính theo phương trình khuyếch tán biến đổi có ý tới ảnh hưởng trọng lực lên hạt vật chất

0 '

) ' ( )

'

( + =

dz z dc z

Wc εz (6.13) W vận tốc thăng giáng phần tử vật chất nước, εz hệ

số khuyếch tán

Vận tốc thăng giáng W đại lượng khó xác định Sau mối tương quan thực nghiệm theo kết quan trắc cát nước với nhiệt độ cố định Các công thức áp dụng chủ yếu cho đường kính trầm tích trung bình, D5 0, biến đổi từ 50 đến 300 μm

Khi nhiệt độ nằm khoảng 18°C ta có (lg )2 2,4113lg 3,7394 4949

lg = D50 + D50+

W (6.14)

Hệ số khuyếch tán sử dụng biến tương tự lớp biên logarit, ví dụ

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ − =

h z h z

v

z

' '

*

κ

ε (6.15)

Thay (6.15) vào (6.13) giải phương trình tìm c(z’), ta thu cơng thức biến đổi nồng độ vật chất

z a h

a z

z h b c z

c *

' ' ) ( ) '

( ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

− −

= (6.16) c(b) nồng độ độ cao lựa chọn z’=b so với đáy,

V

z W

*

*=κ (6.17)

là tham số phi thứ nguyên

chuyển đáy lớp lơ lửng, (z=a), kết hợp phương trình (6.7), (6.12) (6.16) ta có

∫ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = h a S dz z a h a z z h a c z v z

S ln ' '

' ' ) ( ' *

* κ 6.18)

Einstein xác định nồng độ c(a) từ cơng thức tính dịng di đáy tác giả tự đề xuất, đồng thời tác giả tách tích phân (6.18) thành hai phần dạng sau

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ +

= v I I

SS 11,6 *ac(a) 1ln33rh 2 (6.19) Trong

∫ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − =

−1) ( * * * ) ( 216 , A d z z A z A I ξ ξ ξ (6.20) ∫ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − =

−1) (

2 ln( )

1 ) ( 216 , * * * A d z z A z A

I ξ ξ

ξ ξ

(6.21)

với A đại lượng phi thứ nguyên độ gồ ghề, A = r/h, ξ đại lượng phi thứ nguyên mực nước, ξ = z’/h

Các nhà nghiên cứu sau đưa số liệu bậc đại lượng số hạng dấu ngoặc vuông hàm A z*

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ +

= I I

r h

Q 1ln33 2 (6.22)

Một số nhà nghiên cứu đưa cơng thức thực nghiệm tính dịng trầm tích tổng cộng dịng chảy ổn định, số có cơng thức Englund Hansen (1967) sau

D g C V S c 50 2 / 2 05 , Δ =

ρ τ (6.23) 6.2.2 Công thức vận chuyển trầm tích đáy sóng

sát hiệu ứng phân lớp tác động lên bề mặt đáy biển, sóng gây nên vận chuyển trầm tích chủ yếu thơng qua dịng lượng sóng ngun nhân gây nên ứng suất sóng dịng chảy sóng lớp nước sát đáy

Một cơng thức tính tốn dịng trầm tích đáy sóng Bijker phát triển theo hướng sử dụng công thức có thiết lập cho dịng chảy ổn định (hoặc thông qua ứng suất đáy) cách đưa bổ sung thêm phần biến đổi dòng ứng suất đáy sóng gây nên Bijker lấy công thức Kalinske - Frijlink làm sở để cải tiến cho trường hợp có sóng

Có thể đưa biểu thức tính ứng suất đáy tổng hợp dịng ổn định sóng dạng sau

vr cw

2

κ

τ = ρ (6.24) với vr vận tốc tổng cộng tức thời

Vấn đề đặt việc xác định ứng suất trung bình cho khoảng thời gian định từ giá trị tức thời nêu

Chúng ta công thức xác định vận tốc tổng cộng tức thời lớp nước sát đáy Như trình bày phần phân bố vận tốc dòng lớp nước đáy bao gồm lớp biên logarit phần lớp phân bố

tuyến tính từ đáy tương tự lớp biên nhớt phân tử Người ta cho vận tốc lớp sát đáy lấy giá trị vận tốc độ cao nơi đường phân bố

logarit phân bố tuyến tính gặp với điều kiện đường phân bố tuyến tính tiếp tuyến đường cong logarit Điều thấy hình 6.1

ph©n bè logarit

Độ cao z’t hình 6.1 xác định theo công thức sau theo Bijker:

33 '0

' ez er

zt = =

trong r độ cao gồ ghề

Đối với phân bố vận tốc sóng, Bijker đưa tranh phân bố

trong hình 6.2 với diện lớp biến đổi vận tốc tuyến tính sát đáy vận tốc sóng gần biến đổi cho tồn lớp nứơc

u e z’0

Hình 6.2 Phân bố vận tốc sóng theo độ sâu

Vận tốc tức thời tổng cộng tổng véc tơ vận tốc dòng ổn định vận tốc sóng độ cao từ đáy Người ta lấy vận tốc tổng cộng độ cao z’t làm đại lượng đặc trưng cho tác động sóng dịng lên q

trình vận chuyển trầm tích Các giới hạn phân bố véc tơ vận tốc nêu thể hình 6.3

Cơng thức tính vận tốc tức thời tổng cộng viết sau ( )2 sinφ

2

v u u

v

vr = t + p b + p b t (6.25)

trong vt vận tốc dòng ổn định độ cao z’t kể từ đáy,

φ góc hướng sóng dịng chảy,

p ub vận tốc sóng độ cao z’t với ub vận tốc tức thời

Giá trị p theo đánh giá nhiều tác giả vào khoảng 0,45

Giá trị vận tốc tức thời sóng lớp sát đáy xác định theo công thức (Madsen,1976):

( ) ( )kh t b ( )t H

u

ub ω ω

ω

cos cos

sinh

2 = ~

= (6.26)

với H độ cao sóng (thơng thường lấy theo độ cao sóng đặc trưng Hs), h độ

sâu, k số sóng ω tần số sóng

hớng truyền sóng

hớng dòng

hả giới hạn

biªn cđavr

Hình 6.3 Phân bố véc tơ vận tốc độ cao z’t từ đáy biển

Một cách gần tính biên độ vận tốc sóng theo cơng thức sau

kh H b

u~ =ω2 (6.27) lấy H = γh với λ = 2π/k =(gh)1 / T

gh b

u~ =γ2 (6.28)

∫π = π 0 cos xdx ∫π = π 2 cos xdx

Như vậy, sau thay công thức (6.27) vào (6.26) tiến hành biến đổi ta thu biểu thức sau

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = 2 2

2 ~ ~

2 1 vu v u v v t t t r b p b p

Thay biểu thức thu vào công thức (6.24) lấy u~b=ub ta có

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = 2 2 1 vu v t b t cw ρ ρκ

τ (6.29)

Dễ dàng thấy phần đầu công thức (6.29) ứng suất dòng chảy

τ κ

ρ 2vt2= c

(6.30) Có thể biến đổi (6.29) dạng sau

τ τ

τcw c 2 w

1

+

= (6.31)

( )pub

w

2

κ

τ =ρ (6.32)

là ứng suất đáy sóng

thuộc vào đặc trưng sóng, theo Bijker Jonson (1966) mối phụ thuộc lấy sau:

2

1 f w

p

κ

= (6.33)

với fw hệ số ma sát sóng, theo Swart (1974) hệ số phụ thuộc vào biên

độ sóng ab độ nhám đáy r:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − r a

fw b

194 , 213 , 977 ,

exp (6.34)

) sin ( kh H

ab= (6.35)

Theo Kamphius độ nhám đáy r lấy từ đến lần đường kính D9

Cơng thức (6.31) viết dạng

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ V ub c

cw τ ξ

τ

2

2

1 (6.36)

trong ξ tham số liên quan tới hiệu ứng ma sát sóng

g C g

C fw

2

= = ρκ

ξ

6.2.3 Công thức vận chuyển trầm tích đáy tổng cộng sóng dịng chảy

Kết rút phần vừa qua ứng suất đáy vận tốc đáy liên quan tới dịng trầm tích vận chuyển Chúng ta thay biểu thức vào cơng thức Kalinske -Frijlink, cho dịng trầm tích vận chuyển

ứng suất (hoặc vận tốc tương ứng) đáy gây nên Như ta có

hoặc ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + Δ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ V u V C S b D C g BDV b ξ μ 2 2 1 27 , exp (6.38)

Theo công thức dễ nhận thấy với diện sóng thơng qua vận tốc ⎯ub, dịng trầm tích đáy tăng lên

Bijker cho dịng trầm tích di đáy tồn lớp có độ dày tương đương độ gồ ghề r Cho nồng độ vật chất lớp khơng đổi theo độ sâu, ta có

∫ = r b b dz z V S c ' ) ' ( (6.39)

Tích phân theo độ sâu vận tốc dựa vào phân bố dịng chảy Xuất phát từ cơng thức phân bố logarit, độ cao từ đáy nhỏ tham số nhám z’0,

vận tốc có giá trị âm thông thường gần đáy ta cho vận tốc phân bố theo quy luật tuyến tính với điều kiện vận tốc triệt tiêu (V=0) z’=0 Để bảo đảm tính liên tục, đường thẳng phân bố trùng với tiếp tuyến đường phân bố

logarit Độ cao điểm tiếp tuyến hai đường xác định theo công thức sau:

33

'

' er

ez

zt= = (6.40)

Nếu ký hiệu vận tốc độ cao z’t Vt, gradien vận tốc điểm

sẽ

z V t t zt z dz z dV ' ' ' ' ) ' ( =

= (6.41)

Sử dụng biểu thức ta có

∫

∫ = + c r

t t r z dz z dz z V t z V z ' ' ' ln ' ) ' ( ' '

0 κ ρ

Tiến hành lấy tích phân sử dụng định nghĩa z’t thông qua r ta thu

biểu thức tích phân

r r

dz z

V c V

r

*

34 , 34

, ' ) '

( = =

∫ τρ (6.43) Cơng thức (6.39) có dạng

r

c b

b S

c

ρ

τ 34 ,

= (6.44)

Nồng độ xem không biến đổi lớp có độ dày r

6.3 TÁC ĐỘNG CỦA SĨNG LÊN DỊNG VẬT CHẤT LƠ LỬNG VÀ DỊNG TRẦM TÍCH TỔNG CỘNG

6.3.1 Dịng vật chất lơ lửng

Trong phần trên, chứng minh phân bố thẳng đứng nồng độ chất lơ lửng phụ thuộc chủ yếu vào ứng suất đáy thông qua tham số z* (công thức (6.17) (6.18)) Bijker đưa phương pháp đơn giản tính tác động sóng lên dịng trầm tích lơ lửng cách biến đổi ứng suất

đáy

Cho ứng suất tổng cộng tác động lên công thức vận chuyển bùn cát tương tự ứng suất nhớt, công thức (6.16) biến đổi dạng sau với việc chọn khoảng cách a = r nồng độ c(a) = cb

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎥⎦

⎤ ⎢⎣

⎡ −

− =

V u c

b W

z z h r h

r z

c

c

b 2

2

2 '

' )

' (

ξ τ

κ

ρ

(6.45)

Tốc độ vận chuyển chất lơ lửng

∫

= h

r

s c z V z dz

S ( ') ( ') ' (6.46)

S

Ss=1,83Q b (6.47)

Như dòng vật chất lơ lửng phụ thuộc trực tiếp vào dòng trầm tích di

đáy Giá trị hệ số tỷ lệ Q xác định theo công thức (6.22) hàm A = r/h z*

Cơng thức tính z* cần biến đổi phù hợp với ứng suất tổng cộng dòng chảy ổn định sóng:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

+ =

V u z

b W

c

2

*

2

1 ξ

τ

κ

ρ (6.48)

6.3.2 Dịng trầm tích tổng cộng

Sau thiết lập cơng thức tính dịng trầm tích di đáy dịng vật chất lơ lửng, ta dễ dàng thu cơng thức tính dịng trầm tích tổng cộng:

( Q)

S =Sb+Ss =Sb 1+1,83 (6.49)

Công thức thường gọi công thức Bijker, sử dụng rộng rãi thực tế tính tốn

Tuy nhiên, để tính tốn dịng trầm tích, số tham số cần xác

định phương pháp thực nghiệm, ví dụ tham số sóng đáy

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

=

'

2 /

C C

μ (6.50)

trong C hệ số Chezy xác định theo công thức (6.12), C’ hệ số Chezy khác xác định sở tính chất vật liệu đáy:

D

h C

90

12 lg 18

'= (6.51) D9 đường kính hạt 90% (90% trọng lượng chất đáy)

6.3.3 Những hạn chế tính tốn dịng trầm tích có

dịng chảy ổn định, song dịng chảy sóng dịng tổng cộng điều kiện khơng phải lúc đáp ứng

Mặt khác, việc cho vận chuyển trầm tích đáy xẩy lớp mỏng giới hạn kích thước gồ ghề r cần xem xét kỹ Vấn

đề xác định độ dày lớp tốn khó, Bijker cho rằng, lấy r nửa độ cao sóng đáy Nhưng kết nghiên cứu sau cho thấy độ nhám bề mặt đáy lớn độ cao sóng đáy từ đến lần Khi độ đày lớp sát đáy tăng lên điều kiện khơng đổi nồng độ

theo độ sâu lớp khó chấp nhận Sự biến đổi gây ảnh hưởng tới độ cao mật độ quy chuẩn nghiên cứu dòng vật chất lơ lửng

Công thức Bijker đưa cho kết phù hợp vùng bờ

biển có trầm tích đáy tương đối dịng chảy sóng có hướng dọc bờ Trong cơng thức trên, có giá trị vận tốc hay ứng suất đáy khác dịng trầm tích đáy xuất hiện, theo lý thuyết, trầm tích đáy bắt đầu dịch chuyển mà vận tốc hay ứng suất đáy lớn giá trị tới hạn

Tương quan dịng vật chất lơ lửng trầm tích di đáy có

biến đổi phức tạp giới hạn rộng từ đến 50 lần Các hệ số

thực nghiệm bán thực nghiệm cơng thức có

biến động đáng kể, ví dụ, hệ số B cơng thức (6.37, 6.38)

lấy giá trị từ đến

Giá trị vận tốc thăng giáng W, sử dụng để tính dịng lơ lửng thơng qua việc giải phương trình khuếch tán đơn giản hoá, cần ý thay đổi cho phù hợp mơ hình tính tốn dịng trầm tích vận chuyển biến đổi đường bờ

Những công thức dạng Bijker - Kalinske - Frijlink hồn tồn có khả sử dụng tính tốn mơ hình hố tượng bồi xói cửa sông, ven biển, bổ sung sửa đổi số hạn chế nêu

6.4 NHỮNG CƠNG THỨC VÀ MƠ HÌNH THƠNG DỤNG TÍNH TỐN DỊNG TRẦM TÍCH VÀ BIẾN ĐỔI ĐỊA MẠO

6.4.1 Những cơng thức cổ điển tính tốn dịng trầm tích

Nhìn chung cơng thức cổ điển tính tốn dịng trầm tích xây dựng để tính tốn vận chuyển cát bãi biển Những cơng thức xây dựng sở khảo sát thực địa bãi biển với nguyên nhân chủ yếu sóng tác động lên đáy bờ Một quy luật thực nghiệm