De HSG Toan 7

Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.. 1, Chứng minh BD = CE..[r]

Đề số 1: Môn Toán Lớp

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: a)

1

.16

n n



; b) 27 < 3n < 243 Bµi 2. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

1 1 1 49

( )

4.9 9.14 14.19 44.49 89     

   

Bài 3. a) Tìm x biết: |2x+3|=x+2

b) Tìm giá trị nhỏ A = |x −2006|+|2007− x| Khi x thay đổi

Bài 4. Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E.Chứng minh: AE = BC

Đề số 2:

(Thời gian làm 120 phót) Bài 1:(4 điểm)

a) Thực phép tính:

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49 A

125.7 14

 

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết:

a  

1

3,

3 5

x    

b    

1 11

7 x x

x  x 

   

Bài 3: (4 điểm)

a) Số A chia thành số tỉ lệ theo

2 : :

5 6 Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A

b) Cho

a c

c b Chứng minh rằng:

2 2

a c a

b c b

   Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D nằm tam

giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC

b) AM = BC

……… Hết ………

§Ị sè 3: Môn Toán Lớp

(Thời gian làm 120 phút)

Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a

Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn

9 10

nhỏ

9 11

Câu3: Cho đa thøc

P (x) = x ❑2 + 2mx + m

❑2 vµ

Q (x) = x ❑2 + (2m+1) x + m

❑2

T×m m biÕt P (1) = Q (-1)

Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biÕt:



 

x y

a / ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y

b/

12 5x 4x

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn nhÊt cđa c¸c biĨu thøc sau : A = |x+1| +5 B = x

2 +15

x2+3

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai on thng

AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE vµ DC BE

b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC = EMA

c Chøng minh: MA BC

§Ị sè 4:

(Thời gian làm 120 phút)

Câu ( ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh : a- [6.(−1

3)

2

−3 (−1

3)+1]:(−

3−1) b-

(23)

3

.(−3 4)

2

.(−1)2003

(25)

2

.(− 12)

3

C©u ( ®iĨm)

a- Tìm số ngun a để a

+a+3

b- Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0

Câu ( điểm)

a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a b=

c

d víi b,d kh¸c

b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để đợc số có ba chữ số giống

C©u (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có góc B 45o, góc C 1200 Trên tia đối tia

CB lÊy ®iĨm D cho CD=2CB TÝnh góc ADE

Câu ( 1điểm)

Tìm số nguyên tố thoả mÃn : x2-2y2=1 Đề số 5:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bài (3đ): 1, Tính: P =

1 1 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

   



   

2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3, Cho: A =

3 2

2

3 0, 25

x x xy

x y

  



Tính giá trị A biết

1 ; x y

số nguyên âm lớn Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117

Bài (1đ):

Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy

Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ?

Bài (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng:

1, ∆ABE = ∆ADC 2, BMC 1200

Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm

1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều

2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E.Chứng minh: AE = AB

§Ị sè 6:

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +

3

16

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = khơng ? Bài (4đ):

1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x  x  2 x

Bài (4đ):

Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức 1, P =

2

6 m có giá trị lớn

2, Q =

8 n n



 có giá trị nguyên nhỏ nhất

Bài (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E

1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c

Bài (3đ): Cho ∆ABC cân A, BAC1000 D điểm thuộc miền của ∆ABC cho DBC10 ,0 DCB 200 Tính góc ADB ?

Đề số 7:

(Thời gian làm 120 phót) Bài (3đ): Tính:

1,

3

1 1

6 1

3 3

       

   

       

     

 

 

2, (63 + 62 + 33) : 13 3,

9 1 1 1 1

10 90 72 56    42 30  20 12 6   Bài (3đ): 1, Cho

a b c

b c a a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c.

2, Chứng minh từ hệ thức

a b c d a b c d

 



  ta có hệ thức: a c b d

Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: y =

2 ;

;

x x

x x

 



 

A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100

Bài (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh: ID = IE

Đề số 8:

(Thời gian làm bµi 120 phót) Bài (5đ): 1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729

2, Tính : A = |4 9−(

√2 )

2

| + |0,(4)+

1 3−

2 5−

3

3− 5−

6 7|

Bài (3đ): Cho a,b,c R a,b,c thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: ac =

a+2007b¿2 ¿

b+2007c¿2 ¿ ¿ ¿

Bài (4đ): Ba đội cơng nhân làm cơng việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất công nhân Hỏi đội có cơng nhân?

Câu (6đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ∆ABC ∆ ABD ACE 1, Chứng minh: BE = DC

2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC

Bài (2đ): Cho m, n N p số nguyên tố thoả mãn: m−1p = m+pn Chứng minh : p2 = n + 2.

§Ị sè 9:

(Thêi gian làm 120 phút)

Bài 1: (2 điểm) a, Cho A=(0,8 7+0 82).(1,25 7−4

5 1,25)+31,64 B=(11,81+8,19) 0,02

9 :11,25

Trong hai số A B số lớn lớn lần ?

b) Số A=1019984 cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ?

Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3:

Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ?

C©u 3: a) Cho f(x)=ax2+bx+c với a, b, c số hữu tỉ

Chøng tá r»ng: f(−2).f(3)≤0 BiÕt r»ng 13a+b+2c=0

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thc A=

6 x có giá trị lớn

Câu 4: (3 điểm) Cho DABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E

nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bê AB.

b) FB  EC

Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cïng cđa A=19518 90 +29

1969

§Ị sè 10:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Câu 1: (2 điểm) a) Tính A=(1,5+10,75

2,5+5

3−1,25

+

0,375−0,3+

11+ 12 −0,625+0,5−

11 − 12 )

:1890 2005+115 b) Cho B=1

3+ 32+

1 33+

1 34+ +

1 32004+

1 32005 Chøng minh r»ng B<1

2

C©u 2: (2 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng nÕu a b=

c d th×

5a+3b

5a −3b=

5c+3d

5c −3d (giả thiết tỉ số có nghĩa)

b) T×m x biÕt: x −1 2004+

x −2 2003−

x −3 2002=

x 4 2001

Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a, b, c số thực Biết

rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên

Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên

b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN trung ®iĨm I cđa MN

c) Đờng thẳng vng góc với MN I ln qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC

Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phõn s 7n8

2n 3 có giá trị lớn

Đề số 11:

(Thời gian làm 120 phút)

Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A = (0,75−0,6+3

7+ 13):(

11 +

11

13+2,75−2,2) B = (10√1,21

7 +

22√0,25 ):(

5

√49+

√225 ) b) Tìm giá trị x : |x+3|+|x+1|=3x

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M= a

a+b+

b b+c+

c

c+a không số

nguyên

b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab+bc+ca≤0

C©u 3: (2 ®iÓm)

b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian tơ chạy từ A đến B 16

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi DAPQ

Chøng minh r»ng góc PCQ 450.

Câu 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng: 5+

1 15+

1 25+ +

1 1985<

9 20

§Ị sè 12:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bài 1: (2 điểm)

a) Chng minh rng với số n nguyên dơng có: A= 5n(5n+1)−6n(3n+2)⋮91

b) Tìm tất số nguyên tố P cho P2

+14 số nguyên tố

Bài 2: ( điểm)

a) Tìm số nguyên n cho n2+3⋮n−1

b) BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx c Chøng minh r»ng: a

x= b y=

c z

Bài 3: (2 điểm)

An v Bỏch cú số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng Bách

+ B¸ch nói với An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh

+ An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn

Tính số bu ảnh ngời

Bài 4: (3 ®iĨm)

Cho DABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF

a) Chứng minh DE phân giác DADB b) Tính số đo góc EDF góc BED

Bài 5: (1 điểm)

Tìm cặp số nguyên tè p, q tho¶ m·n: 52p

+1997=52p

2

+q2

§Ị sè 13:

(Thêi gian làm 120 phút)

Bài 1: (2 điểm) Tính: (

131 4−2

5 27 −10

5 6).230

1 25+46

3

(1 10 +

10 ):(12

1 3−14

2 7)

Bài 2: (3 điểm)

a) Chứng minh r»ng: A=3638+4133 chia hÕt cho 77

b) Tìm số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ

c) Chøng minh r»ng: P(x) ax3+bx2+cx+d có giá trị nguyên với x

nguyên vµ chØ 6a, 2b, a + b + c d số nguyên

a) Cho tØ lÖ thøc a b=

c

d Chøng minh r»ng: ab

cd= a2−b2

c2− d2 vµ ( a+b

c+d)

=a

+b2

c2+d2

b) Tìm tất số nguyên dơng n cho: 2n

−1 chia hÕt cho

Bµi 4: (2 ®iĨm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi DAPQ Chứng minh góc PCQ 450.

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 3a+2b1710a+b17 (a, b  Z )

§Ị sè 14:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a lớn nhÊt cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh P=

1 2+

1 3+

1 4+ .+

1 2005 2004

1 + 2003

2 + 2002

3 + + 2004

Bài 2: (2 điểm) Cho x

y+z+t=

y z+t+x=

z t+x+y=

t x+y+z

chøng minh biểu thức sau có giá trị nguyên P=x+y

z+t +

y+z

t+x +

z+t

x+y+

t+x

y+z

Bµi 3: (2 ®iĨm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng

Bµi 4: (3 ®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Vẽ AE  AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đ ờng thẳng AH (M, N  AH) EF cắt AH O

Chøng minh r»ng O lµ trung điểm EF

Bài 5: (1 điểm)

So sánh: 5255

2579

Đề sè 15:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Câu 1: (2 điểm) Tính : A=

1 6−

1 39+

1 51

8− 52+

1 68

; B=512−512

2 − 512

22 −

512 23

512 210

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x

z+y+1=

y x+z+1=

z

x+y −2=x+y+z (x, y, z )

C©u 3: (2 điểm)

b) Tìm số tự nhiên x, y biết: x 20042=23 y2

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lÊy ®iĨm N thc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh:

a) AC // BP b) AK MN

Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh hun Chøng minh r»ng:

a2n+b2n≤ c2n ; n lµ số tự nhiên lớn Đề số 16:

(Thời gian làm 120 phút)

Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh:

A=

83

1 4+3

16 19

1

(214 17 −2

1 34) 34

: 24 B=1

3− 8−

1 54 −

1 108−

1 180 −

1 270 −

1 378

C©u 2: ( 2, ®iĨm)

1) Tìm số ngun m để:

a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) |3m1|<3

2) Chøng minh r»ng: 3n+2 −2n+4

+3n+2n chia hết cho 30 với n nguyên

d-ơng

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z biÕt: x

2= y ;

y 4=

z

5 vµ x2− y2=−16

b) Cho f(x)=ax2+bx+c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên

Chøng minh f(x) lu«n nhận giá trị nguyên với x nguyên

Câu 4: (2,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền ngồi tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)

a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM

Câu 5: (1 điểm) Cho 2n

+1 số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n1 hợp số Đề số 17:

(Thời gian làm 120 phút)

Câu 1: (2 điểm) TÝnh nhanh: A=

(1+2+3+ +99+100)(1

2− 3−

1 7−

1

B=(

1 14 −√

2 +

3√2 35 ).(−

4 15)

(101 + 3√2 25 −

√2 )

5

C©u 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thøc A=3x2−2x+1 víi |x|=12

b) Tìm x ngun để √x+1 chia hết cho √x −3

C©u 3: ( điểm)

a) Tìm x, y, z biết 3x =

3y 64 =

3z

216 vµ 2x2+2y2− z2=1

b) Một tơ phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút

Tính thời gian tơ i t A n B

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:

a) FB = EC b) EF = AM c) AM  EF

Câu 5: (1 điểm)

Chứng tỏ rằng: 1−1 2+

1 3−

1 4+ .+

1 99 −

1 200=

1 101+

1 102+ +

1 199+

1 200

Đề số 18:

(Thời gian làm 120 phút)

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiÖn phÐp tÝnh: M=

0,4−2 9+

2 11 1,4−7

9+ 11

−

3−0,25+ 11

6−0,875+0,7 b) TÝnh tæng: P=1−

10 − 15 −

1 3−

1 28−

1 6−

1 21

C©u 2: (2 điểm)

1) Tìm x biết: |2x+3|2|4 x|=5

2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 2:

Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ?

Câu 3: (2 ®iÓm)

a) Cho ®a thøc f(x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyªn)

CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho

b) CMR: nÕu a b=

c

d th×

7a2+5 ac

7a2−5 ac=

7b2+5 bd

7b2−5 bd (Giả sử tỉ số có nghĩa)

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:

a) AE = AF b) BE = CF c) AE=AB+AC

2

C©u 5: (1 ®iÓm)

Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia

Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh tham gia

§Ị sè 19:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biÓu thøc: A=[

111 31

3

7−(15−6

2 19) 45

6+

6(12−5 3)

.(−114 93)]

31 50

b) Chøng tá r»ng: B=1−

22− 32−

1

32− .− 20042>

1 2004

Câu 2: (2 điểm)

Cho ph©n sè: C=3|x|+2

4|x|−5 (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x  Z để C số tự nhiên

Câu 3: (2 điểm)

Cho a b=

c

d Chøng minh r»ng:

a+b¿2 ¿

c+d¿2 ¿ ¿

ab cd=¿

C©u 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E vµ D

a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE

b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh

DMAB; MAC tam giác vuông c©n

c) Từ A D vẽ đờng thẳng vng góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm sè nguyªn tè p cho: 3p2

+1 ; 24p2+1 số nguyên tố Đề số 20:

(Thời gian làm 120 phút)

Câu 1: (2 ®iĨm)

A=

0,75−0,6+3

7+ 13 2,75−2,2+11

7 + 11

3

; B=(−251 3+281)+3 251−(1−281)

b) T×m số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000

Câu 2: ( điểm)

a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c

 Z)

b) BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx c Chøng minh r»ng: a

x= b y=

c z

Câu 3: ( điểm)

Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng

C©u 4: (2 ®iĨm)

Cho DABC vng cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác DABD, đờng cao IM DBID cắt đờng vng góc với AC kẻ từ C N

TÝnh gãc IBN ?

C©u 5: (2 ®iÓm)

Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ

sè ?

§Ị sè 21:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P=2005 :(

0,375−0,3+

11+ 12 −0,625+0,5−

11 − 12

2,5+5

3−1,25 1,5+1−0,75)

b) Chøng minh r»ng:

12.22+ 22.32+

7

32 42+ .+ 19

92 102<1

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dơng n th×: 3n+3

+3n+1+2n+3+2n+2 chia hÕt cho

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: D=|2004 x|+|2003 x|

Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút

Tính thời gian tơ từ A đến B

Câu 4: (3 điểm)

Trờn nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:

a) DE = AM b) AM  DE

Câu 5: (1 điểm)

Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị hc -1 Chøng minh r»ng nÕu x1

x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho §Ị sè 22:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: 2,752

[(1125)

2

:0,88+3,53]

−¿:13

25

¿

A=(

81,624 : 44

3−4,505)

2

+1253

4

¿

b) Chøng minh r»ng tæng: S=1

22−

1 24+

1 26− +

1 24n −2−

1

24n+ +

1 22002−

1 22004<0,2

Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên x thoả mÃn

2005=|x 4|+|x 10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|

b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ số nguyên tố d chia hết cho

Bài 3: (2 điểm)

a) lm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số cơng nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?

b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a+b+c+d

a =

a+2b+c+d

b =

a+b+2c+d

c =

a+b+c+2d

d TÝnh M=a+b

c+d+

b+c

d+a+

c+d

a+b+

d+a

b+c

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) TÝnh c¸c gãc cđa DDIE nÕu gãc A = 600.

b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH DABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC

Bài 5: (1 điểm)

Cho z, y, z số dơng Chứng minh rằng: x

2x+y+z+

y 2y+z+x+

z 2z+x+y≤

3

§Ị sè 23:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bài 1: (2 điểm)

b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = 3+4x+x

2

¿2005

3−4x+x2¿2004.¿ ¿

Bµi 2: (2 ®iĨm)

Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ?

Bài 3: (2 điểm) Cho x

y+z+t=

y z+t+x=

z t+x+y=

t

x+y+z

CMR biểu thức sau có giá trị nguyªn: P=x+y

z+t +

y+z

t+x +

z+t

x+y+

t+x

y+z

Bµi 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA=

3α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân

Bµi 5: (1 điểm)

Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3

+3a2+5=5b a+3=5c

Đề số 24:

(Thời gian làm 120 phút)

Bài 1: (2 điểm)

a) TÝnh A=3−32+33−34+ .+32003−32004

b) T×m x biÕt |x 1|+|x+3|=4

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng:

NÕu x

a+2b+c=

y 2a+b −c=

z 4a −4b+c

Th× a x+2y+z=

b 2x+y − z=

c 4x −4y+z

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhn, ng cao AH V

các điểm D, E cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC

Tính số đo góc AIC AKB ?

Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức:

x20052006x2004+2006x20032006x2002+ 2006x2+2006x 1 Đề số 25:

(Thời gian làm 120 phút)

Câu ( 2đ) Cho: a b=

b c=

Chøng minh: (a+b+c b+c+d)

3 =a

d

Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = a

b+c=

c a+b=

b c+a

Câu (2đ) Tìm x∈Z để A Z tìm giá trị a) A = x+3

x −2 b) A =

1−2x x+3

Câu (2đ) Tìm x:

a) |x −3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu (3đ) Cho r ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH,CK  AE, (H,K  AE) Chứng minh r MHK vuông cân

Đề số 26:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2®)

Rót gän A= 2 20

x x

x x

  

Câu (2đ)

Ba lp 7A,7B,7C cú 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh

Câu 3: (1,5đ)

Chứng minh

2006

10 53

9



là số tự nhiên Câu : (3đ)

Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax v ng

thẳng song song với với Ay cắt Az t¹i C vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chứng minh

a, K trung điểm cña AC b, BH =

AC

c, KMC Câu (1,5 đ)

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải

b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

§Ị sè 27:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0, 06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho

a c

a)

2 2

a c a

b c b

 

 b)

2 2

b a b a

a c a

 

  Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

a)

4

x  

b)

15 12x 5x

   

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật

chuyển động bốn cạnh 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D

nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC

d) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

-Đề số 28:

(Thời gian làm 120 phót)

Bµi 1. TÝnh

1 1

1.6 6.11 11.16  96.101

Bài 2. Tìm giá trị nguyên dơng x vµ y, cho:

1 1 x y

Bài 3 Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140

Bài 4 Tìm x, y thoả mÃn: x x   y 3  x  =

Bài 5 Cho tam giác ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 Phân giác trong

góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 400 Chøng minh:

BN = MC

§Ị số 29:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a

Câu 2: Tìm phân số có tử biÕt nã lín h¬n

9 10



nhỏ

9 11

Câu 3: Trong số x, y, z có số dơng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết:

3

x y  y z

x y

a, ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y

b,

12 5x 4x



 

C©u 5: TÝnh tæng:

n

*

3

S 14 (n Z )

2

 

      

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngói tam giác hai đoạn thẳng

AD vu«ng gãc AB; AE vuông góc AC d Chøng minh: DC = BE vµ DC BE

e Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABCEMA

f Chøng minh: MA BC

§Ị sè 30:

(Thêi gian làm 120 phút) Câu 1: So sánh sè:

a A 2  22  2 50 B =251+

b 2300 vµ 3200

Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tØ lƯ thn víi vµ 11; b vµ c tỉ lệ nghịch với và 5a - 3b + 2c = 164

C©u 3: TÝnh nhanh:

1 1 761

3

417 762  139 762  417.762 139

Câu Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC