1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bài tập phần giải tích dành cho sinh viên ngành Kiến Trúc

5 56 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 150,55 KB

Nội dung

Bài tập: Giải các phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng. 1.[r]

(1)

BÀI TẬP GIẢI TÍCH (Dành cho SV Kiến trúc)

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ Bài 1: Tính giới hạn

1 lim x→+∞

x2+ 2x+ 5−x

2 lim x→−∞

x2−5x−1−√x2+ 3x+ 3

3 lim x→1

3 1−√x −

2 1−√3 x

4 lim x→0

1 x

1

x−1 +

x+

5 lim x→+∞

p

x+√x

x+

6 lim

x→1(1 + sinπx) cotπx

7 lim x→∞x

2

1−cos1

x

8 lim x→0

1 + 2x2−cosx

x2 lim

x→∞

3x2+ 3x2+ 5

2x2+x

10 lim x→0

5−√4 + cosx x2

11 lim x→0+

x

p

cos√x

12 lim x→2

2x−x2 x−2

13 lim x→0

ex3

−1 +x2

x.tanx

14 lim x→0

4 arctan (1 +x)−π x

15 lim x→0

arctanx−x x3 16 lim

x→+∞

ln3x x

17 lim x→0

sinx x

1

x2

18 lim

x→+∞x(π−2 arctanx)

19 lim x→0

x−sinx

1 + 2x−ex 20 lim

x→0+x

2.lnx

21 lim x→+∞

x2020 ex 22 lim

x→0

1

x2 − sin2x

Bài 2: Xét tính liên tục

1 f(x) =

 

2x

e2x−e−2x với x6=

a với x=

2 f(x) =

 

arctan

|x| với x6=

a với x=

3 f(x) =

3

1 + 2x−1

x với x >0 a+x2 với x≤0

4 f(x) =

 

1−cos√x

x với x >0 a với x≤0

5 f(x) =

 

1−esinx

x−π với x > π a+x2 với x≤π Bài 3: Tính đạo hàm

1 Tính đạo hàm hàm số sau: a f(x) = (x−1)

2

(x+ 1)

b f(x) = |π2−x2|sin2x c f(x) =

arctanx với x≥0

x2+x với x <0 d f(x) =

x2−2x với x <2 2x−4 với x≥2 Tính y0(0) định nghĩa, biết:

(2)

3 Tính f+0 (0), f−0 (0) hàm số

f(x) =

( x

1 +e1x

với x6=

0 với x=

4 Tính y0(x), y00(x) hàm số cho dạng tham số

a

x=etcost y=etsint

b

x=a(t−sint)

y=a(1−cost) ; a=const

c

x=t+et

y=t2+ 2t3

Bài 4: Xét tính khả vi

1 Xét tính khả vi hàm số a f(x) = (x+ 2)|x−1| b f(x) =

 

x−1 √

x−1 x >1 sin (x−1) x≤1 c f(x) =

1−cosx x≤0 ln (x+ 1)−x x >0 d f(x) =

( x−1

4 (x+ 1)

nếu |x| ≥1 |x| −1 x

<1

2 Xét tính khả vi x= hàm số

f(x) =

(

x2.e1−x2

nếu x≤1

x x >1

3 Xét tính khả vi x= hàm số

f(x) =

x2 nếu x≤0

ln (1 +x)−x x >0 Tìma, b để hàm số sau khả vi R

a f(x) =

x2−3x+ 4 nếu x <2

ax+b x≥2 b f(x) =

1−x2 x≥1

ax+b x <1 Bài 5: Đạo hàm cấp cao

1 Tính đạo hàm cấp n hàm số sau

a f(x) = x−1

x2+ 5x+ 6 b f(x) = ln√3

1−4x

c f(x) = cos4x+ sin4x d f(x) = e2x(x2+ 3x+ 5)

e f(x) = x3sinx

2 Cho hàm số f(x) = ln (1−3x), tínhf(n)(0). Cho hàm số f(x) = x3sin 3x, tính f(100)(0) Choy = x

4

2−x, tínhd

4y. CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN Bài 1: Tích phân bất định

1

Z x+x3 +x2 −x4

2

Z x6

x2+x−2

3

Z x2+ 1 (x+ 1)2(x−1)

4

Z

2x x4+ 3x2+ 2

5

Z

x3+

x3−5x2+ 6x

6

Z x x8−1

7

Z x x3−1

8

Z

x x3−3x+ 2

9

Z

x4

x4+ 5x2+ 4

10

Z (x+ 1)dx

x2+x+ 1

11

Z

(2x−1)dx

x2+ 3x+ 3

12

Z xdx

x2+ 2x−5

13

Z x.arctanx

(3)

14

Z x.ln +√1 +x2

1 +x2 dx

15

Z

dx x√1−x3

16

Z

dx e2x+ex−2

17

Z

arctanex

ex dx 18

Z

dx

(1 +ex)2

19

Z x.earctanxdx (1 +x2)32

20

Z dx

x√3

1 +x

21

Z

dx

x−√3x

22

Z

sin4x·cos5xdx

23

Z

sin4x

cos6xdx

24

Z sinx

sin3x+ cos3xdx

25

Z

sinx

sin4x+ cos4xdx

26

Z dx

5−4 sinx+ cosx

27

Z

dx

sin2x.cosx

28

Z dx

sinx.cos3x

Bài 2: Tích phân xác định

1 ln

Z

0

dx

√ +ex

2

Z

0

q

(1−x2)3dx

3 a

Z

0

dx x+√a2−x2

4

Z

0

dx

(3 +x2)52

5

Z

2

dx x5√x2−1

6

Z

0

ex √

ex+e−xdx

7

Z

π

sin 2x

sin4x+ cos4xdx

CHƯƠNG 4: CHUỖI

Bài 1: Xét hội tụ chuỗi số

1 +∞ X

n=1

lnn n3+n2+ 2

2 +∞ X

n=1

n·lnn n2−1

3 +∞ X

n=1

nn

(n+ 1)n·2n−1

4 +∞ X

n=1

n·√nn

5 +∞ X

n=1

3.5.7 .(2n+ 1) 2.5.8 .(3n−1)

6 +∞ X

n=1 3n.n!

nn

7 +∞ X

n=1 2n

1 +

n+

n2

8 +∞ X

n=1

ln (n5+n) √

n5+n

9 +∞ X

n=1

tan

3n −sin

1 3n

(4)

10 +∞ X

n=1

(n+ 1)n2

nn2

.3n

11 +∞ X

n=1

lnn

2n5+ 3n

12 +∞ X

n=1

(−1)n n

n2 −1

13 +∞ X

n=1 (−1)n

3n+ 2n+

n

14 +∞ X

n=1 (−1)n

n n+

n

15 +∞ X

n=1 (−1)n

1 +n n2

16 +∞ X

n=1

(−1)n−12 n

n!

17 +∞ X

n=1

(−1)n

n.ln (n2+ 1)

18 +∞ X

n=1

(−1)n ln (n+ 1)

19 +∞ X

n=1

(−1)n√n+ 1−√n−1

Bài 2: Tìm miền hội tụ chuỗi hàm

1 +∞ X

n=1

n.2n

x x+

n

2 +∞ X

n=1

(−1)nn 2.enx

3n

3 +∞ X

n=1

n n+

x

2x+

n

4 +∞ X

n=1

2n.sinnx (n+ 1)2

5 +∞ X

n=1

2n.sinnx n

6 +∞ X

n=1 2n

2x+

x+

n

7 +∞ X

n=1

(−1)n 2n+

1−x

1 +x n

8 +∞ X

n=1

(−1)n

n(2x−3)n

9 +∞ X

n=1

(x−1)2n

n.4n

10 +∞ X

n=1

(−1)n.x2n

n(2n−1)

11 +∞ X

n=1

xn.tan

n

12 +∞ X

n=1

(−1)nn+

n2 x n

13 +∞ X

n=1

(x+ 1)n 2n(2n+ 1)

14 +∞ X

n=1

(−1)n(x+ 2) n √

n2+ 1

15 +∞ X

n=1

(−1)n x n

n(2n+ 1)

CHƯƠNG 5:PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN A Phương trình vi phân cấp

Bài 1: Giải phương trình vi phân có biến phân ly

1 xp1−y2dx+y√1−x2dy= 0 y0 =x2+xy+y

2

4 −1 y0 = (x+y+ 1)2 y0 = cos (x−y−1)

Bài 2: Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp

1 y0−

x+ 1y= (x+ 1)

2 y0+y=

(5)

3 y0+ 2xy=xe−x2

4 (x2+y)dx=xdy

5 (y+ lnx)dx−xdy= y0cosy+ siny=x

Bài 3: Giải phương trình Becnoulli y0−2xy= 3x3y2

2 2y0 − x

y = xy x2−1 y0+ 2y=y2ex

4 xy0+y=y2lnx; y(1) = 1 xy0−2xcosx√y =−2y

6 ydx−(x2y2+x)dy =

B Phương trình vi phân cấp

Bài tập: Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp với hệ số

1 y00−2y0+y= 2e2x y00−6y0+ 9y= cos 3x

3 2y00+ 3y0 +y =xe−x

4 y00+ 2y0 + 2y =x2−4x+ 3

5 y00−4y0 = 4x2+ 3x+ ; y(0) = ;y0(2) = 0 y00+ 4y0 + 4y = 3e−2x ; y(2) = y0(2) = 0 4y00−4y0 +y=xex2

8 y00+ 2y0 + 2y =ex.sinx y00+ 9y= cos 3x+ex

10 y00+y= 4xex

11 y00+y= sinx

Ngày đăng: 03/06/2021, 07:41

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w