DOWNLOAD đề thi toán file word

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của [r]

TRƯỜNG & THPT

-ĐẶNG THÚC - NGHỆ AN

MÃ ĐỀ:

THI THỬ TN12 LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ

A 4 B 12 C 36 D 6

Câu 2. Tập xác định D hàm số ylogx

A D   ;0 B D0; C D0; D D    ;  Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z  1 Điểm sau không

thuộc mặt phẳng  P ?

A E0;0;1 B F1;0;0 C N2; 1;3  D M3; 2;2 Câu 4. Một hình nón có bán kính đáy r4cm độ dài đường sinh l5cm.Diện tích xung

quanh khối nón

A 10 cm2. B 20cm2. C 12cm2. D 15cm2. Câu 5. Thể tích khối cầu có bán kính R

A 4R2. B R2. C

3R . D 3R . Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S :    

2 2

1

x  y z 

có bán kính

A 4 B 16 C 2 D 1

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1; 2;3  

v0;1; 1  

Khi u v  

A 5. B 5 C 2 D 2.

Câu 8. Một nhóm học sinh gồm em nam em nữ Có cách chọn em học sinh từ nhóm trên?

A 11 B A112. C

2 11

C . D 30

Câu 9. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây?

A 0;1 B 1;1 C 1;0 D   ; 1 Câu 10. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3x21

Câu 11. Cho số phức z 2 3i, phần ảo số phức z

A 2 B 3. C 3 D 2.

Câu 12. Cho cấp số nhân  un

có u11 u2 3 Giá trị u3

A 9 B 5 C 4 D 6

Câu 13. Cho hàm đa thức yf x  có đồ thị hình vẽ sau

Điểm cực tiểu hàm số cho

A x1. B y3. C x3. D y1. Câu 14. Số giao điểm đồ thị hàm số y x 4 4x23 trục hoành

A 2 B 3 C 4 D 0

Câu 15. Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x  

 là

A x 1 0. B x 0 . C y 1 0. D y 1 0.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

1 :

1

x t

d y t

z t

   

  

  

 Một vecto phương đường thẳng  d

A u1 1; 1;2  



B u2 1; 2;  



C u3 1;1;   

D u4   1;1;  

Câu 17. Biết  

1

4 f x dx



 

1

2f x dx



A 2 B 2 C 8 D 8

Câu 18. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới?

A y x 3 3x2 B

2 x y

x  

 C

2 x y

x  

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i có tọa độ là:

A 1;2 B 2; 1  C 1; 2  D 1;2 Câu 20. Nghiệm phương trình 2x8 là:

A x4. B x3. C x4. D x

Câu 21. Gọi z z1, hai nghiệm phức phương trình z2 2z 9 0, z1  z2 bằng

A 18 B 3 C 9 D 6

Câu 22. Cho hàm số yf x  xác định liện tục đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành hai đường thẳng x a x b ;  tính theo cơng thức A

 

b a

S f x dx

B

 

b

a

Sf x dx

C

 

a

b

f x dx



D

 

b

a

f x dx



Câu 23. Cho khối chóp S ABC có SA3a SA vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC

vng tạiA có AB3 ,a AC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC A 18a3 B 6a3 C 36a3 D 2a3 Câu 24. Cho hai số phức z 3 4ivà w 2 3i Số phức z 2w bằng

A  1 7i. B 1 10i . C 7 2i . D  1 10i. Câu 25. Cho  

2

d 2sin f x x x  x C

 , f x 

A 12x 4cos 2x. B 2x3 cos 2x. C 12 2 cos x2 . D 6x 4cos x2 . Câu 26. Hàm số yf x  xác định liên tục   ;  có bảng biến thiên hình vẽ sau

Giá trị lớn yf x  1;5

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 27. Tập nghiệm bất phương trình 4x 3.2x 0 là

A 4; B 4; C 2; D 2;

A a B 2a C a D a

Câu 29. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A1; 1;0  B2;0; 1  có phương trình tham số

A

1

x t

y t

z t

   

 

  

 . B

2 x t

y t

z t

  

  

  

 . C

2 1

x t

y t

z t

   

     

 . D

1

x t

y t

z t    

  

 

 .

Câu 30. Xét số thực ,a b thỏa mãn điều kiện log 1255  log 525

a b



Mệnh đề đúng? A 2a6b1. B 6ab1. C 6a2b1. D a3b2.

Câu 31. Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a

Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ A 2a3. B

3

3 a 

C 8a3. D

3 a 

Câu 32. Trong khơng gian, cho tam giác ABC vng A có AB4a AC3a Khi quay tam giác ABC quanh quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón

A 15a2. B 24a2. C 36a2. D 20a2.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y2z1 0 điểm I1;0;3 Mặt cầu có tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình

A    

2 2

1

x y  z 

B    

2 2

1

x y  z 

C    

2 2

1

x y  z 

D    

2 2

1 16

x y  z 

A 36 3a3 B 108 2a3 C 18 2a3 D 36 2a3 Câu 35. Biết

1

1

( ) x f x d 





, tích phân

0

(2 1) x f x d



bằng

A 3 B 6 C 12 D 2

Câu 36. Cho tập S 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng

A

38 B

3

38 C

5

38 D

1 114

Câu 37. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ gọi A; B hai hình phẳng gạch hình bên có diện tích 14

Giá trị  

1

3 d

I f x x



 

bằng:

A 9 B

19

3 C 27 D 3

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA a 2 SA vng góc với mặt đáy ABCD Gọi M ; N hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh

SB SD Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng AMN bằng: A 45. B 30. C 60. D 90.

Câu 39. Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m1 16 x 2 m 4 x6m 5 có hai nghiệm trái dấu là:

A 4 B 8 C 2 D 1

A 4 B 3 C 7 D 5

Câu 41. Có số nguyên dương y cho ứng với số y có khơng q số ngun x thỏa mãn    

2

3 x 2.3x1 3x y 0

A 9 B 27 C 81 D 3

Câu 42. Hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ

Phương trình  

2 f x   

có nghiệm?

A 3 B 5 C 6 D 4

Câu 43. Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) cách khoảng 4m Phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2

100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền cần để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên gần với số sau đây?

A 3.739.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 3.926.000 (đồng) D 4.115.000 (đồng) Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A1;1;3, B1;4;3, C5;1;3 Ba mặt cầu tiếp xúc

đôi tiếp xúc với mặt phẳng ABC ba đỉnh A, B, C Tổng bán kính ba mặt cầu

A 6 B

769

120 C

769

60 D

37

Câu 45. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2  39 z1 z2 2 3 Khi z1z2 bằng A 8 B 2 39 C 12 D 2

A 25 B 22 C 21 D 26 Câu 47. Cho số thực x y, thỏa mãn bất đẳng thức log4x29y22x3y 1

Giá trị lớn biểu thức P x 3y gần với số số sau?

A 2 B 1 C

5

2 D

1

Câu 48. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

6

4 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCA 15

10 , khoảng

cách từ C đến mặt phẳng SAB 30

20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC .

A

24 B

1

12 C

1

36 D

1 48

Câu 49. Cho hàm số yf x( ) liên tục và có đồ thị hình vẽ Khi hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số h x( ) 3 f log2x1x3 9x215x1trên đoạn 1;4bằng:

A 54 B 7 C 33 D 3

Câu 50. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 9và điểm

 0 0

1 ; ; :

2

x t

M x y z d y t

z t

       

  

 Ba điểm , ,A B Cphân biệt thuộc mặt cầu ( )S sao cho , ,

MA MB MClà tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng (ABC)đi qua điểm D1;1;2 Khi

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.B 12.A 13.C 14.C 15.C 16.D 17.D 18.C 19.D 20.B 21.D 22.D 23.B 24.D 25.A 26.C 27.C 28.A 29.B 30.A 31.A 32.B 33.A 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 39.C 40.D 41.C 42.A 43.A 44.B 45.C 46.C 47.A 48.D 49.C 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ

A 4 B 12 C 36 D 6

Lời giải Chọn B

3.4 12 V S h  .

Câu 2. Tập xác định D hàm số ylogx

A D   ;0 B D0; C D0; D D    ;  Lời giải

Chọn B

ĐK: x0 Vậy TXĐ: D0;.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z  1 Điểm sau không thuộc mặt phẳng  P ?

A E0;0;1 B F1;0;0 C N2; 1;3  D M3; 2;2 Lời giải

Chọn C

Thay N2; 1;3  vào pt mp  P x:  2y z  1 ta được: 2 1   3 0 Vậy N P

Câu 4. Một hình nón có bán kính đáy r4cm độ dài đường sinh l5cm.Diện tích xung quanh khối nón

A 10 cm2. B 20cm2. C 12cm2. D 15cm2. Lời giải

Chọn B

Ta có diện tích xung quanh khối nón

2 20 xq

S rl cm Câu 5. Thể tích khối cầu có bán kính R

A 4R2. B R2. C

3R . D 3R . Lời giải

Chọn D

Thể tích khối cầu có bán kính R 3R . Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S :    

2 2

1

x  y z 

A 4 B 16 C 2 D 1 Lời giải

Chọn C

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1; 2;3  

v0;1; 1  

Khi u v  

A 5. B 5 C 2 D 2.

Lời giải Chọn A

   

1.0 u v      

Câu 8. Một nhóm học sinh gồm em nam em nữ Có cách chọn em học sinh từ nhóm trên?

A 11 B A112 C

2 11

C . D 30

Lời giải Chọn C

Số cách chọn em học sinh từ nhóm tổ hợp chấp 11: C112 Câu 9. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây?

A 0;1 B 1;1 C 1;0 D   ; 1 Lời giải

Chọn C

Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;0

Người làm: Hoàng Tuấn Anh

Facebook: Anh Tuân

Email: info@123doc.org

Câu 10. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3x21

A 6x C . B 3x2 x C . C x3 x C . D x3C. Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Huỳnh Đức Vũ

Chọn C

 Ta có    

2

d d

f x x x  x x  x C

  .

Câu 11. Cho số phức z 2 3i, phần ảo số phức z

Lời giải

GVSB: Anh Tuấn; GVPB:: Huỳnh Đức Vũ

Chọn B

 Số phức z có phần ảo là: 3 Câu 12. Cho cấp số nhân  un

có u11 u2 3 Giá trị u3

A 9 B 5 C 4 D 6

Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB:: Huỳnh Đức Vũ

Chọn A

 Công bội CSN

3 u q

u

 

Vậy u3u q1 9.

Người làm: Lê Ngọc Sơn

Facebook: Ngọc Sơn

Email: info@123doc.org

Câu 13. Cho hàm đa thức yf x  có đồ thị hình vẽ sau

Điểm cực tiểu hàm số cho

A x1. B y3. C x3. D y1.

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:: Huỳnh Đức Vũ

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu hàm số cho x3. Câu 14. Số giao điểm đồ thị hàm số y x 4 4x23 trục hoành

A 2 B 3 C 4 D 0

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:: Huỳnh Đức Vũ

Lời giải Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm:

2

4

2

1

4

3

x x

x x

x x

   

      



 

 .

Vậy số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Câu 15. Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x  

 là

A x 1 0. B x 0 . C y 1 0. D y 1 0.

Lời giải Chọn C Ta có 1

lim lim lim 1

2

2 1

x x x

x x y y x x                

đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

1 :

1

x t

d y t

z t          

 Một vecto phương đường thẳng  d

A u1 1; 1;2  



B u2 1; 2;  



C u3 1;1;   

D u4   1;1;  

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB:: Huỳnh Đức Vũ

Chọn D

Một vecto phương đường thẳng  d u4   1;1;  

Câu 17. Biết  

1

4 f x dx



 

1

2f x dx



A 2 B 2 C 8 D 8

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB:: Huỳnh Đức Vũ

Chọn D

Ta có    

3

1

2f x dx2 f x dx8

 

Câu 18. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới?

A y x 3 3x2 B

2 x y x    C x y x  

 D yx45x2

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB:: Huỳnh Đức Vũ

Chọn C

Hàm số có dạng

ax b y

cx d  

Ta có y 0 2 nên loại B

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i có tọa độ là:

A 1;2 B 2; 1  C 1; 2  D 1;2 Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Trần Đào

Chọn D

Câu 20. Nghiệm phương trình 2x8 là:

A x4. B x3. C x4. D x

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Trần Đào

Chọn B

Ta có: 2x  8 2x 23  x3

Câu 21. Gọi z z1, hai nghiệm phức phương trình z2 2z 9 0, z1  z2 bằng

A 18 B 3 C 9 D 6

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Trần Đào

Chọn D

Ta có:

1

2

1 2

1 2

z i

z z

z i

       

  

Khi z1  z2  1 2i  1 2i 6.

Câu 22. Cho hàm số yf x  xác định liện tục đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành hai đường thẳng x a x b ;  tính theo cơng thức A

 

b a

S f x dx

B

 

b

a

Sf x dx

C

 

a

b

f x dx



D

 

b

a

f x dx



Lời giải

GVSB: Đỗ Nhung; GVPB: Trần Đào

Chọn D

Công thức tổng qt tính diện tích hình phẳng tích phân

Câu 23. Cho khối chóp S ABC có SA3a SA vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vng tạiA có AB3 ,a AC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC

A 18a3 B 6a3 C 36a3 D 2a3 Lời giải

GVSB: Đỗ Nhung; GVPB: Trần Đào

3 1

3

V  B h a a a a

Câu 24. Cho hai số phức z 3 4ivà w 2 3i Số phức z 2w bằng

A  1 7i. B 1 10i . C 7 2i . D  1 10i. Lời giải

GVSB: Đỗ Nhung; GVPB: Trần Đào

Chọn D

 

2 2 3 4 10 z w  i  i   i  i  i Câu 25. Cho  

2

d 2sin f x x x  x C

 , f x 

A 12x 4cos 2x. B 2x3 cos 2x. C 12 2 cos x2 . D 6x 4cos x2 . Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Trần Đào

Chọn A

Ta có  

2

6x  2sin 2x C 12x 4cos x2

Câu 26. Hàm số yf x  xác định liên tục   ;  có bảng biến thiên hình vẽ sau

Giá trị lớn yf x  1;5

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Trần Đào

Chọn C

Từ bảng biến thiên suy giá trị lớn yf x  1;5 Câu 27. Tập nghiệm bất phương trình 4x 3.2x 0 là

A 4; B 4; C 2; D 2; Lời giải

Chọn C

Đặt 2x t t 0 BPT

2

4 3.2 4

4

x x t t t

t           



 .

Kết hợp với t0 ta t 4 2x 4 x2. Vậy tập nghiệm bất phương trình 2;

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD

A a B 2a C a D a

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc, GVSB: Đinh Ngọc

Chọn A

Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có AOBD. Mặt khác SAABCD SAAO

Vậy AO đoạn vng góc chung hai đường thẳng SA BD nên

 ; 

2

d SA BD AO AC a

Câu 29. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A1; 1;0  B2;0; 1  có phương trình tham số

A

1

x t

y t

z t

   

 

  

 . B

2 x t

y t

z t

  

  

  

 . C

2 1

x t

y t

z t

   

     

 . D

1

x t

y t

z t    

  

 

 .

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc, GVSB: Đinh Ngọc

Đường thẳng qua hai điểm ,A B có VTCP: AB1;1; 1 



nên loại A, D

Lấy tọa độ điểm A thay vào phương án C ta có:

1

1

0 1

t t

t t

t t

  

 

 

    

 

    

  vô lý.

Vậy phương án B

Câu 30. Xét số thực ,a b thỏa mãn điều kiện log 1255  log 525

a b



Mệnh đề đúng? A 2a6b1. B 6ab1. C 6a2b1. D a3b2.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc, GVSB: Đinh Ngọc

Chọn A

Ta có: log 1255  log 525

a b



3

5 5

log 5a log 5b log

   5

1 log log log

2

a b

  

1

3

2

a b a b

     

Câu 31. Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a

Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ A 2a3. B

3

3 a 

C 8a3. D

3 a 

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Đinh Ngọc

Chọn A

Thiết diện qua trục hình vng ABCD có cạnh 2a Do đó: h2a; r a .

Thể tích khối trụ bằng: V r h2  .2a2 a2a3.

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB4a AC3a Khi quay tam giác ABC quanh quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón

A 15a2. B 24a2. C 36a2. D 20a2. Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Đinh Ngọc

Ta có:    

2

2

4

BC  AB AC  a  a  a

Do đó, hình nón cho có bán kính đường tròn đáy r3a, độ dài đường sinh l5a. Vậy diện tích tồn phần hình nón cho là:

 2

2 .3 5 3 24

tp xq d

S S S rlr  a a a  a

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y2z1 0 điểm I1;0;3 Mặt cầu có tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình

A    

2 2

1

x y  z 

B    

2 2

1

x y  z 

C    

2 2

1

x y  z 

D    

2 2

1 16

x y  z  Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Đinh Ngọc

Chọn A

Mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

 

 

 2

2

1 2.0 2.3

,

1 2

R d I P        

Phương trình mặt cầu tâm I1;0;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P là:

x 12 y2 z 32 4

    

Câu 34. Cho khối chóp tứ giác S ABCDcó cạnh đáy cạnh bên 6a Thể tích khối chóp

A 36 3a3 B 108 2a3 C 18 2a3 D 36 2a3 Lời giải

GVSB: Giang Sơn, GVSB: Đinh Ngọc

Chọn D

Khi thể tích khối chóp cho

2

1

.3a 2.36a 36

3

V  Sh  a

Câu 35. Biết

1

1

( ) x f x d 





, tích phân

0

(2 1) x f x d



bằng

A 3 B 6 C 12 D 2

Lời giải

GVSB: Giang Sơn, GVSB: Đinh Ngọc

Chọn A

Ta có

1 1

0

1 1

(2 1) x (2 1) (2x 1) ( )

2 2

f x d f x d f t dt



      

  

Câu 36. Cho tập S 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng

A

38 B

3

38 C

5

38 D

1 114 Lời giải

GVSB: Giang Sơn, GVSB: Đinh Ngọc

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu: n  C203 .

Gọi a, b, c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên a c b   

Do a c chẵn lẻ đơn vị

Số cách chọn a b c, ,  theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cặp a c,  chẵn lẻ, số cách chọn 2.C102

Vậy xác suất cần tìm là:

2 10 20

38 C P

C

 

Người làm: Bùi Thanh Sơn

Facebook: Bùi Thanh Sơn

Email: info@123doc.org

Câu 37. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ gọi A; B hai hình phẳng gạch hình bên có diện tích 14

Giá trị  

1

3 d

I f x x



 

A 9 B 19

3 C 27 D 3

Lời giải

Chọn D

Xét  

1

3 d

I f x x



 

Đặt 3x 1 t 

1

d d

3 x t Với x1 t2

0

x  t1

          

1 1

2 2

1 1

d d d d

3 3 A B

I f t t f x x f x x f x x S S

  

 

        

 

   

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA a 2 SA vng góc với mặt đáy ABCD Gọi M ; N hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh

SB SD Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng AMN bằng: A 45. B 30. C 60. D 90.

Lời giải Chọn C

Gọi P SC AMN; OAC BD  MN; AP; SO đồng quy I Ta có:

SA BC AB BC

  



  BC SAB  BCAM Mà AM SB nên AM SBC  AM SC

SA CD AD CD

  



  CDSAD  CDAN Mà AN SD nên AN SCD  AN SC

 SB AMN;  SB PM; SMP (do tam giác SMP vuông P) Từ gt Tam giác SAC vuông cân A P trung điểm SC

 I trọng tâm tam giác SAC

Lại có: SABSAD  SA SB AM AN  SAM SAN 

SM SN

SB SD  MN/ /BD 

2 SM SI

SB SO  

2

2 2

3 3

a SM  SB SA AB 

Mặt khác

2

1

2

SP SC SA AC a

Do  sin SP SMP SM  

 SB AMN;  SMP 60.

Câu 39. Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m1 16 x 2 m 4 x6m 5 có hai nghiệm trái dấu là:

A 4 B 8 C 2 D 1

Lời giải Chọn C

Đặt 4x t t 0 Phương trình trở thành: m1t2 2 m 3t6m 5  1

u cầu tốn Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt t1; t2 thỏa mãn 0t1 1 t2

     2 2

2 23 0

0

1

m m m t t t t t t                           

1 2

2 23

0 2

0 1 m m m m m m m t t t t                                

2 23

0 2

0

2 1 m m m m m m m m m m m                                             

2 23 3 12

m m m m m m m m                    

23 561 23 561

4 m m m m m m                                   

   4 m 1

Do m nguyên nên m  3; 2 

Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán

A 4 B 3 C 7 D 5 Lời giải

GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Phạm Tuyến

Chọn D

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 41. Có số nguyên dương y cho ứng với số y có khơng q số ngun x thỏa mãn    

2

3 x 2.3x 3x y 

   

A 9 B 27 C 81 D 3

Lời giải

GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Phạm Tuyến

Chọn C

Ta có:    

3 x 2.3x 3x y

       

2

3 3x 2.3x 3x y

 

    

 

 

3x 3.3  x 3  x y

      3x11 3  x y 0

TH1: 3x1  1 x  1 x1 ta có

1

3 3

3

x y y x 

     

(vơ lý ylà số nguyên dương)

TH2: 3x1  1 x  1 x1 ta có

1

3 3

3

x y y x 

     

(ln ylà số ngun dương)

Để ứng với số y có khơng q số nguyên x thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm x nằm khoảng 1;0;1; 2;3  y34 81

Vậy có 81 số nguyên dương ythỏa mãn yêu cầu đề

Câu 42. Hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ

Phương trình  

2 f x   

có nghiệm?

A 3 B 5 C 6 D 4

Lời giải

GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Phạm Tuyến

Chọn A

Gọi    

2 g x f x  

Ta có:     ' ' g x  x f x 

 

2

'

2 3 x

g x x x

x   

      

  

 .

Ta có bảng biến thiên:

Mà

   

 

5

5 g x g x

g x  

  



 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm.

150.000 đồng/m2

100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền cần để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên gần với số sau đây?

A 3.739.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 3.926.000 (đồng) D 4.115.000 (đồng) Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Phạm Tuyến

Chọn A

Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

Gọi parabol  P y ax:  Do F2; 4   P nên  P y x: 

Gọi đường trịn có tâm gốc tọa độ  C x: 2y2 R2 Do F2;4   C nên nửa đường tròn y 20 x2

Đặt S1 diện tích phần tơ đậm Khi đó:  

2 2 2

1 0

5 20 d 20arcsin

5 S   x  x x  

 



Đặt S2 diện tích phần khơng tơ đậm Khi đó:

2

2

1

10 20arcsin

2

S   R  S       

  .

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa cỏ Nhật Bản là: T 150000.S1100000.S2 3738574(đồng) Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A1;1;3, B1;4;3, C5;1;3 Ba mặt cầu tiếp xúc

đôi tiếp xúc với mặt phẳng ABC ba đỉnh A, B, C Tổng bán kính ba mặt cầu

A 6 B

769

120 C

769

60 D

37 Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Phạm Tuyến

Gọi I , J K tâm ba mặt cầu tiếp xúc đôi tiếp xúc với mặt phẳng ABC điểm A, B, C tương ứng với bán kính R1, R2 R3

Ta có: AB3, AC4 BC 5.

Dựng JH IA H.

Xét IHJ vng H , ta có:    

2

2 2

1 2

9 IJ IH HJ  R R  R  R AB  R R 

Tương tự ta được:

25 R R 

R R3 14.

Từ đó, ta có:

2

3

15 769

8 120

10 R

R R R R

R 

   

    

  

 

 .

Câu 45. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2  39 z1 z2 2 3 Khi z1z2 bằng A 8 B 2 39 C 12 D 2

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Phạm Tuyến

Chọn C

Gọi A B điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng tọa độ Khi đó: 39

OA OB  AB2 3.

Nhận xét: OAB cân O Khi đó:

2

1 2 2 39 12

2 AB

z z  OC OA      

  với C

là trung điểm cạnh AB

A 25 B 22 C 21 D 26

GVSB: Nguyễn Văn Ngà; GVPB:

Lời giải Chọn C

Ta có

 

 

 

    

 

2 (1)

0 , 0;1 (2)

3 (3) f x

g f x f x

f x

   



    





 .

Dựa vào đồ thị hàm số g x  suy phương trình  1 có nghiệm; phương trình  2 có nghiệm phương trình  3 có nghiệm Vậy phương trình g f x   0có 10 nghiệm

Ta có

 

 

     

    

    

3 (4) (5)

0 (6)

, 1; (7) , 4;5 (8) g x

g x f g x g x

g x a a g x b b

 



 



   



 

 

 

 .

Dựa vào đồ thị hàm số g x  suy phương trình  4 có nghiệm; phương trình      5 ; ; phương trình có nghiệm phương trình  8 có nghiệm suy phương trình

 

 

f g x 

có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm phương trình f g x   0 g f x   0 21 Câu 47. Cho số thực ,x y thỏa mãn bất đẳng thức log4x2 9y22x 3y

   Giá trị lớn biểu thức P x 3y gần với số số sau?

A 2 B 1 C

5

2 D

1

GVSB: Nga Nguyen; GVPB:

Lời giải Chọn A

Th1: Nếu

2 1

0 ;

2

x y x y P x y

         

Th2: Nếu 4x29y2 1

 

2

2

2

4

1 1

log 3

2 2

x  y x y x y x y x y

   

             

    .

Ta có

2

1 1 1 10

3 3

2 2 4 2 4

P x  y  x    y    x   y     

         .

2

1

2 5 10

10 20

3

4 5 10

1 1 30

2

2 2

x y

x x y

y

x y



   

 

 



  

  

 



 



    

   

   

   

 .

Vậy

3 10

1,54

MaxP  

Câu 48. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

6

4 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCA 15

10 , khoảng

cách từ C đến mặt phẳng SAB 30

20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC .

A

24 B

1

12 C

1

36 D

1 48

GVSB: Nga Nguyen; GVPB:

Gọi H hình chiếu S ABC , ,F G K hình chiếu H , ,

AB BC CA.

Đặt V V S ABC ;h SH

Ta có 3V h S ABC d A SBC S ,( )  SBC d B SAC S ,( )  SAC d C SAB S ,( )  SAB 15 30

4 h SF 10 SG 20 SK

   

2; 5; 10 ; ;

SF h SG h SK h HF h HG h HK h

        .

Mặt khác

3 1

4 2 12

ABC HAB HBC HCA

S S S S   HF HG HK  h Vậy

1331 312448 SABC V

Câu 49. Cho hàm số yf x( ) liên tục và có đồ thị hình vẽ Khi hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số h x( ) 3 f log2x1x3 9x215x1trên đoạn 1;4bằng:

A 54 B 7 C 33 D 3

Lời giải

GVSB: Lê Duy; GVPB:

Chọn C

+ Xét hàm số g x( )f log2x1 Đặt tlog2 x1,t  1;1 Ta có:  

  1;4

1;4

max ( ) (1) ( ) (4)

g x g g x g

         (1)

+ Xét hàm số k x( )x3 9x215x1 có

 

  1;4

1;4

max ( ) (1) ( ) (4) 19

k x k k x k

         (2)

Từ (1) (2) ta có:

        1;4 1;4 1;4 1;4

max ( ) (1) 20

max ( ) ( ) 33 ( ) (4) 13

h x h

h x h x h x h

           

Câu 50. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 9và điểm

 0 0

1 ; ; :

2

x t

M x y z d y t

z t           

 Ba điểm , ,A B Cphân biệt thuộc mặt cầu ( )S sao cho , ,

MA MB MClà tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng (ABC)đi qua điểm D1;1;2

Khi z0gần với số số sau:

Lời giải

GVSB: Lê Duy; GVPB:

Chọn D

+ Mặt phẳng (ABC) qua D(1;1; 2) có VTPT OM nên có phương trình dạng:

0 0 0 0

x x y y z z x    y  z 

+ Gọi H giao điểm OM với (ABC) Xét tam giác MAO vng A có đường cao AH Ta có:

0 0

2 2

0 0 0

2 2

0 0

2

9

1 (0; 1;5)

5 (6;11; 13) x y z

OH OM OA x y z x y z

x y z

t M

t

t M

 

        

 

  

     

  