- Nếu suất điện động của nguồn điện chưa biết trên một đoạn mạch tính được có giá trị dương thì vị trí giả định của các cực của nó (bước 1) là phù hợp với thực tế; còn nếu suất điện độn[r]
(1)CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU Phương pháp 2: SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT ĐỊNH LUẬT KIẾCSỐP
I Tóm tắt lý thuyết:
1 Định luật Kiếcsốp 1: (Định luật nút mạng)
“ Tại nút mạng, tổng đại số dòng điện không”
n i i
I
=
n dòng điện qui tụ điểm xét (điểm M) Với qui ước dấu I: (+) cho dòng tới nút M (-) cho dòng khỏi nút M
2 Định luật Kiếcsốp 2: (Định luật mắt mạng)
“ Trong mắt mạng (mạch điện kín) tổng đại số
suất điện động nguồn điện tổng độ giảm điện đoạn mắt mạng ” 1
n n
k k k
k k
E I R
Với qui ước dấu: (chọn chiều thuận cho mắt mạng) + Ek > chiều thuận từ cực âm sang cực dương
+ Ek < chiều thuận từ cực dương sang cực âm
+ IkRk > Khi chiều thận chiều với dòng điện
+ IkRk < Khi chiều thận ngược chiều với dòng điện II Phương pháp tập:
+ Bước 1:
Nếu chưa biết chiều dòng điện đoạn mạch khơng phân nhánh đó, ta giả thiết dịng điện nhánh chạy theo chièu tùy ý
Nếu chưa biết cực nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vị trí cực
+ Bước 2:
-Nếu có n ẩn số (các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình định luật Kiêcxốp - Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng định luật Kiêcxốp I để lập m – phương trình độc lập
- Số n-(m-1) phương trình lại lập cách áp dụng định luật Kiêcxốp II cho mắt mạng,
- Để có phương trình độc lập, ta phải chọn cho mắt ta chọn phải có đoạn mạch không phân nhánh (chưa tham gia mắt khác)
+ Bước 3:
Giải hệ phương trình lập
+ Bước 4:
Biện luận
- Nếu cường đợ dịng điện đoạn mạch đĩ tính giá trị dương chiều dịng điện giả định (bước 1) chiều thực dịng diện đoạn mạch đĩ; cịn cường độ dịng điện tính cĩ giá trị âm chiều dịng điện thực ngược với chiều ddax giả định ta cần đổi chiều dịng điện vẽ đoạn mạch đĩ sơ đồ
- Nếu suất điện động nguồn điện chưa biết đoạn mạch tính có giá trị dương vị trí giả định cực (bước 1) phù hợp với thực tế; suất điện động có giá trị âm phải đổi lại vị trí cực nguồn
I1
I2 I3 I4 In
M
E1 E2 En
(2)III Bài tập thí dụ:
Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ
Biết E1 =8V, r1 = 0,5, E3 =5V, r2 = 1,
R1 = 1,5, R2 = 4,
R3 = 3
Mắc vào hai điểm A, B nguồn điện E2 có điện trở khơng
đáng kể dịng I2 qua E2 có chiều từ B đến A có độ lớn
I2 = 1A Tính E2 cực dương E2 mắc vào điểm
Nhận xét:
- Giả giử dòng điện mạch hình vẽ, E2 mắc cực dương với A
- Các đại lượng cần tìm: I1, I3, E2 (3 ẩn)
- Mạch có nút ta lập phương trình nút, phương
trình lại lập cho mắt mạng NE1MN, NE3MN
Hướng dẫn Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng:
Tại M: I1 + I3 –I2 = (1)
- Định luật mắt mạng:
NE1MN: E1 + E2 = I1(R1 + r1) + I2R2 (2)
NE3MN: E3 + E2 = I3(R3 + r3) + I2R2 (3)
Từ (1) (2) (3) ta có hệ:
3
2
1 1 2
3 3 2
I + I –I = E + E = I R + r + I R E + E = I R + r + I R
3
2
2
2
I + I –1= + E = 2I + + E = 4I +
3
2
2
2
I + I –1 = E - 2I + = E - 4I +1 =
Giải hệ ta được: E2 =
5
V Vì E2 < nên cực dương mắc với B Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ
E = 6V, r = 1, R1 = 2, R2 = 5, R3 = 2,4,
R4 = 4,5, R5 = 3
Tìm cường độ dịng điên mạch nhánh UMN
Nhận xét:
- Giả giử dịng điện mạch hình vẽ - Các đại lượng cần tìm: I, I1, I2, I3, I4, I5 (6 ẩn)
- Mạch có nút ta lập phương trình, phương trình cịn lại lập cho mắt mạng AMNA, MBNM, ABEA Hướng dẫn:
Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng:
Tại M: I1 – I3 –I5 = (1)
Tại A: I – I1 – I2 = (2)
Tại B: I3 + I4 – I = (3)
- Định luật mắt mạng:
AMNA: = I1R1 + I5R5 – I2R2 (4)
MBNM: = I3R3 – I4R4 – I5R5 (5)
ABEA: E = I2R2 + I4R4 + Ir (6)
Từ (1) (2) (3) (4) (5) (6) ta có hệ:
E,r R1
R2 R4
R3 R5 M
N
E,r R1
R2 R4
R3 R5
M
N I
I1 I2
I3 I5
I4
I
A B
E1,r
R1 R2 R3
E2,r A B M N
I1 I3
(3)
– –
– –
–
0 –
0 – –
1
1
3
1 5 2
3 4 5
2 4
I I I
I I I
I I I
I R I R I R I R I R I R E I R I R Ir
1
1
3
1
3
2
I – I –I =
I – I – I =
I + I – I =
2I + 3I – 5I = (4)
2,4I – 4,5I – 3I = (5) 5I + 4,5I + I =
Chọn I, I2, I4 làm ẩn Từ (2) I1 = I - I2, từ (3) I3 = I – I4, từ (1) I5 = I1 – I3 = (I - I2) – (I – I4) = - I2 + I4 Thay vào (4) (5) (6) ta có hệ
) 2 4 4 2(I - I )+ 3(-I I – 5I = (4)2,4(I - I )– 4,5I – 3(-I I ) = (5) 5I + 4,5I + I =
Từ hệ giải I = 1,5A, I2 = 0,45A, I4 = 0,5A Thay vào ta có: I1 = 1,05A, I3 = 1A, I5 = 0,05A UMN = I5.R5 = 0,05.3 = 0,15V Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ E1 = 12,5V, r1 = 1, E2 = 8V, r2 = 0,5, R1 = R2 =5, R3 = R4 = 2,5, R5 = 4, RA = 0,5 Tính cường độ dịng điện qua điện trở số ampe kế Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại A: I – I1 –I5 = (1)
Tại D: I1 – I2 – I3 = (2)
Tại C: I2 + I5 – I4 = (3)
- Định luật mắt mạng: ADBA: E2 = I1R1 + I3R3 + I(r2 + RA) (4)
BDCB: = -I3R3 + I2R2 + I4R4 (5)
ACBA: E1 + E2 = I5(r1 +R5) + I4R4 + I(r2 + RA) (6)
Từ (1) (2) (3) (4) (5) (6) ta có hệ:
5 1 I – I –I =I – I – I =
I + I – I =
E = I R + I R
A 3 2 4 5 4 A + I r + R = -I R + I R + I R E + E = I r + R + I R + I r + R
5 I – I –I =I – I – I =
I + I – I =
5I + 2,5I + I
5
3
5
= -2,5I + 5I + 2,5I = 5I + 2,5I + I = 20,5
Từ (1) I = I1 + I5, (2) I2 = I1 – I3, (3) I4 = I2 + I5 = I1 – I3 + I5 (*)
Thay vào (4), (5) (6) ta có hệ:
E1 E2 R5 R4 R1 R2 R3 I1 I2 I4 I3
I A I
I5
A B C
(4)
– ) – )
– )
1
3 3
5 5
5I + 2,5I + (I I ) = -2,5I + 5(I I + 2,5(I I I = 5I + 2,5(I I I + (I I ) = 20,5
Giải hệ ta được: I1 = 0,5A, I3 = 1A, I5 = 2,5A
Thay vào (*) ta có: I = 3A, I2 = -0,5A, I4 = 2A
I2 âm chiều I2 ngược chiều ta giả sử IV Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ Biết E1 = 8V, r1 = 1
RAC = R1, RCB = R2, RAB = 15, RA =
Khi R1 = 12 ampe kế
Khi R1 = 8 ampe kế 1/3A
Tính E2 r2
Đáp số: 6V 2
Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ
Biết E1 =10V, r1 = 2, E2 =20V, r2 = 3,
E3 =30V, r3 = 3, R1 = R2 = 1, R3 = 3,
R4 = 4, R5 = 5, R6 = 6, R7 = 7
Tìm dịng điện qua nguồn UMN
Đáp số: I1 = 0,625A, I2 = 1,625A, I3 = 2,25A,
UMN = 3,75V
Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ
E1 = 1V, E2 = 2V,E3 = 3V r1 = r2 = r3 =0,
R1 = 100, R2 = 200, R3 = 300, R4 = 400
Tính cường độ dòng điện qua điện trở Đáp số: I1 = 6,3mA; I2 = 1,8mA
I3 = 4,5mA, I4 =0
E1,r1
A
B R1
R4
D C
E3,r3 R3
R2
E2,r2 R1
R2 R3
R4
R5 R6
R7 E1,r
1
E2,r
E3,r M
N A
A B
C E2,r2