Day them Toan 9

NÕu lµm riªng th× mçi ngêi lµm trong bao nhiªi l©u xong c«ng viÖc2. Gi¶i:.[r]

(1)

Bui 1: Tuần tháng

Bài 1: Ôn tập bậc hai – Hằng đẳng thức

2

A A Luyện tập Hệ thức lợng tam giác vuông (T1)

A Mục tiêu:

- HS nắm đợc định nghĩa kí hiệu bậc hai số học số không âm - Biết đợc mối liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự tập R dùng

quan hệ để so sánh số

- Thµnh thạo tìm bậc hai số không âm máy tính bỏ túi, trình bày khoa học xác

C Tiến trình dạy - học:

1 Tỉ chøc líp: 9A1 9A2

2 Nội dung: Phần I: Ôn tập Căn bậc hai – Hằng đẳng thức

2

A A I Nhắc lại:

1 Định nghĩa bậc hai số học: 2

0

x x a

x a a

  

  

 



 với a0 Hằng đẳng thức

2 A

A A

A 

 

  II Bµi tËp:

1 Bài 1: Tìm khẳng định khẳng định sau: a, Căn bậc hai 0, 81 l 0,9

b, Căn bậc hai 0, 81 lµ 0,9. c, 0,81 =  0,9.

d, Căn bậc hai số học 0, 81 0,9. e, Số âm bậc hai

f, 0,81=- 0,9

Vậy khẳng định là: b, d, e.

2 Bµi 2: Rót gän biĨu thóc sau:

a,    

2

3 1  1 3

= 1  3 2   1  3 2  3 2

b,  

2

9 5  1

= 5 4   1 =  

2

5  5.2 2  1 = nÕu A

0

(2)

 2 2  1

= 2  1 = 2 + 1 =2 1 c, 25 49 16

d,

5 x x



 =

   5

5

x x

x

 

 = x

e, x - + 16 8 x x =  

2

x - + 4 x

=x - + 4 x =

x - + - x x - + x - 



 =

0 2x - 3 Bài 3: Giải phơng trình vô tØ:

a,  

2

x 

 x 5 

2

x x

 



  

 

7 x x

Vậy phơng trình có nghiÖm x1 = 7; x2 = -3

b, x2 6x9 10   

3 10

x 

 x 10 

3 10

x x

 



  

 

13 x x

Vậy phơng trình cã nghiÖm x1 = 13; x2 = -7

PhÇn II:

 HDHT:

- Tiếp tục ơn tập định nghĩa, tính chất thức bậc hai; phép biến đổi thức bậc hai

- Ơn tập định lí Pytago hệ thức lợng tam giác vuông

Buổi 2: Tuần tháng 9

Bi 2: Cỏc phộp biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai (T1)

A Mơc tiªu:

- Luyện tập cho học sinh phép tính, phép biến đổi v cn bc hai

- Thành thạo tìm bậc hai số không âm máy tính bỏ túi, trình bày khoa học xác

- Vận dụng phép biến đổi CBH vào thực rút gọn biểu thức

(3)

GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi tËp, m¸y tÝnh

HS: Ơn tập phép tính, phép biến đổi bậc hai; mỏy tớnh b tỳi

C Tiến trình dạy - häc:

2 Nội dung: Phần I Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai 1 Bài1: Hãy chọn đáp án đúng? Nếu sai sửa lại cho đúng?

Câu Khẳng định Đ S Sa

1 Căn bậc hai số học 25 lµ ±5 S 25 5

2 √25x −√9x=4 x = §

3

√3+1=¿ √3−1

§

4 √4x2

y=2x.√y

víi x < vµ y >

S

4x y 2 x y

víi x < vµ y >

5 5

2√3= 5√3

2

S 5 5 3 5 3

6 2 3 

6 36 64 36 64  100 10 S 36 64 14  

2 Bµi 2: Rót gän biĨu thøc

a, √9x+√25x −√16x (víi x0) b, 2√5+√45−√500 c, (√12+√27−3√2) 2√3+6√6 d,

√3−1+

√3+1 Gi¶i:

Ta cã:

a, √9x+√25x −√16x (víi x0) b, 2√5+√45−√500

= 32x 52x 42x = 5 52  10 52

=3 x5 x x =2 5 10 5 

=4 x =5

c, (√12+√27−3√2) 2√3+6√6 d, √3−1+

1

√3+1

= 12.2 3 27.2 3 2.2 6  =

   

1 1 3

  

 

=2 36 81 6 6   =  

2

3

  



= 2.6 2.9 12 18 30    =

2 3

2 

3 Bài 3: So sánh

1

2007 2006 vµ m 2

(4)

Ta cã:

1

2007 2006 =

 

   

1 2007 2006

2007 2006 2007 2006 

 

= 2007 2006

1

2008 2007 =

 

   

1 2008 2007

2008 2007 2008 2007 

 

= 2008 2007 Mµ 2007 2006 < 2008 2007



1

2007 2006 <

1

2008 2007

Bui 3: Tuần tháng 10

Bi 3: Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai (T1)

Lun tËp vỊ HƯ thøc gi÷a cạnh góc tam giác vuông (T1)

A Mơc tiªu:

- Luyện tập cho học sinh phép tính, phép biến đổi bậc hai

- Thành thạo tìm bậc hai số không âm máy tính bỏ túi, trình bày khoa học xác

- Vn dng phép biến đổi CBH vào thực rút gọn biểu thức

- RÌn lun cho häc sinh c¸ch giải tam giác vuông kĩ tính toán vận dụng công thức linh hoạt xác

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi tập, máy tính

HS: Ơn tập phép tính, phép biến đổi bậc hai; máy tính bỏ túi

(5)

a, 2 50 450 200 : 10   c,

2

3 1  1

b,      

2

2 2  5

d,

5 5

 



 

e,

a a a a

 



  ( víi a > 0; a  1)

Gi¶i: a, 2 50 450 200 : 10   c,

2

3 1  1

=

2 50 450 200

10  10  10 =

   

2 3

  

 

= 45 20  =  

2 2

3

  



= 3 5  =

4 3 1 =2 5  = =

4 3

2 

b,      

2

2 2  5

d,

5 5

 



 

= 10 10 18 30 25    =

       

   

5 5 5 5

5 5

    

 

=20 33 =   2

25 10 5 25 10 5

5

    



=

60 20 2 Bài 2: Tìm x biết:

a) x 5 b) 2x1 7 Gi¶i:

a) x 5 b) 2x1 7

§iỊu kiÖn x –   x  §iỊu kiƯn 2x –   x 

 x 32 52

  

 

2

2x

  

3 25 x

    2x1 49

28

x

  (tm®/k)  2x50  x25 (tmđ/k)

Bài tập nhà: Rút gän biĨu thøc: (4®)

(6)

c,  

2

-

25

3 + 3 d,

1

2 2 3 

Bµi 4: Lun tËp rót gän biĨu thøc chøa thức bậc hai (T1) Luyện tập Hệ thức cạnh góc tam giác vuông (T2)

A Mơc tiªu:

- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức thức bậc hai trình bày khoa học - Vận dụng phép biến đổi CBH vào thực rút gọn biểu thức cng nh k

năng vẽ hình tính toán trình bày lời giải hình học

B Chuẩn bị:

HS: ễn tập phép tính, phép biến đổi bậc hai; máy tính bỏ túi

C TiÕn tr×nh d¹y - häc:

2 Néi dung: PhÇn I: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa thức bËc hai (T1)

1 Bài 1: Hãy điền chữ (Đ) sai (S) vào ô trồng để đợc khẳng định (3đ)

Câu Khẳng định Đ S

1 Căn bậc hai số học 64 lµ 8

2 25x 9x 8

x =

3

√3+1=¿ √3−1

4 √4x2

y=2x.√y víi x > vµ y >

5 5

2√3= 5√3

(7)

6 25 16  25 16  9 3

2 Bài 2: Giải phơng trình:

a) x26x9 10 b) x 12 18x 8 27 Gi¶i:

a) x26x9 10 b) x 12 18x 8 27

  

2

3 10

x 

 x 12 x 8 27 18  x 10  x 32  x 22  32  22 

3 10

x x

 



  

  2x 2 x 3 2  

13 x x

   

  2x 3 2 3 3  2  x 3 Bµi 3: Rót gän biÓu thøc:

a, A =

a a a a

 



  ( víi a > 0; a  1)

=

   

2

a a a a

  

 

=  

2

a a a a a a a a

a a

    



= 2

2a 2a

a a



 =

 

2

a a a a

 

=

 

2

1 a a

 

VËy A =

 

2

1 a a

 

b, B =

1

a a a a

a a

     

 

   

     

    ( víi a > 0; a  1)

Ta cã: B =

   

1

a a a a

a a

     

     

   

= 1 a  1 a =  

2

1 a

= - a VËy B = - a

4 Bài 4: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007) Cho biÓu thøc:

3 4

4

2

a a a

P

a

a a

  

  



(8)

b, TÝnh giá trị biểu thức P a = Giải: a, Ta cã:

3 4

4

2

a a a

P

a

a a

  

  



 

         

   

3 4

2

a a a a a

a a

      



 

   

3 2 4

2

a a a a a a a

a a

        



 

   

4

2

a

a a

 

 

 

   

4 4

2

a

a a



 



 

VËy P =

4 a

b, Thay a = vào biểu thức P ta đợc: P =

4

4 2    VËy a = th× P =

Lun tËp Hệ thức cạnh góc tam giác vuông (T2)

1 Bài 1: Tính giá trị biểu thøc:

2

sin

cot tg P

cos g

 

 

 300

  Thay  300vào biểu thức P ta đợc:



0

sin 2.30 30 30 cot 2.30

tg P

cos g

 





0

sin 60 30 30 cot 60

tg P

cos g

 





   

2

3 3

3 3 6

2 2

3 3 6

3

2 2

P



 



   

 

2 Bµi 2: Cho hình vẽ: Tính khoảng cách AB Giải:

+) Xét BHCvuông cân H

(9)

+) Xét AHC vuông H có HC = 20m; CAH 300 Suy AH =HC cotgCAH = 20.cotg300=20 VËy AB = AH - HB =20 - 20 =20 1   14,641 (m)

3 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 20; AC = 15 a) Tính cạnh huyền BC

b) TÝnh BH, HC, AH

 HDHT:

- Tiếp tục ôn tập thứ tự thực phép toán rút gọn thức bậc hai; phép biến đổi thc bc hai

- Rèn luyện kĩ vận dụng tính toán kiến thức tỉ số lợng giác góc nhọn

Bui Tuần tháng 10

Bài 5: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai (T2)

Ôn tập chơng II (hình học) (T1)

A Mục tiêu:

- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức thức bậc hai trình bày khoa học

- Vận dụng phép biến đổi CBH vào thực rút gọn biểu thức nh kĩ vẽ hình trình bày lời giải hình học

B ChuÈn bị:

HS: Ôn tập phép tính, phép biến đổi bậc hai; máy tính bỏ túi

C TiÕn trình dạy - học:

1 Tổ chức lớp: 9A1 9A2

2 Néi dung:

PhÇn I: Lun tËp rót gän biĨu thức chứa thức bậc hai (T2)

1 Bài 1: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007) Rót gän biĨu thøc:

1

2 2

x x

Q

x x x

 

  

   ( víi x > 0; x 1) Gi¶i:

Ta cã:

1

2 2

x x

Q

x x x

 

  

  

   

1

2

x x

x

x x

 

  



 

     

   

2

1

2

x x x

x x

    



 

   

2 2

2

x x x x x

x x

      



(10)

   

2

x

x x

 

 

   

2( 1)

2

x

x x

 

 

1 x 



VËy biÓu thøc Q

1 x 

2 Bài 2: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007) Rút gọn biểu thức:

1 1

3

A

x x x

   

     

 

    ( víi x > 0; x9) Gi¶i:

Ta cã:

1

3

A

x x x

   

     

 

   

   

1 3 3

3

x x x

x

x x

      



 

  

     

 

   

3 3

3

x x x

x

x x

   

   

 

  

     

 

   

6

3

x x

   



 

  

 

     

   

6

x x





VËy A  

6

x x



Phần II: Ôn tập chơng II (hình học - T1)

1 Định nghĩa đ ờng tròn: (Sgk - Toán 6)

2 Cỏc cách xác định đ ờng trịn : Có cách xác định đờng tròn là:

+) Cách 1: Biết tâm O bán kính R xác định (O; R) +) Cách 2: Một đoạn thẳng AB xác định

; AB O

 

 

  víi O lµ trung điểm đoạn thẳng AB

+) Cỏch 3: Qua điểm khơng thẳng hàng xác định đờng trịn (O;R)

3 Bµi tËp 1:

(11)

GT: Cho ABC (A900) MB = MC = 2BC

KL: AM =

1 2BC

Giải:

+) Kẻ MKAB MK // AC +) XÐt ABC cã MB = MC =

2BC (gt)

MK // AC (gt)  AK = KB +) XÐt ABM cã MK  AB; AK = KB ABM cân M

AM = MB =

2BC mµ MB = MC =

2BC  AM = MB = MC = 2BC 2 Bài tập 2: Tứ giác ABCD có B = D 900

a) Chứng minh điểm A, B, C, D nằm đờng tròn

b) So sánh độ dài AC BD Nếu AC = BD tứ giác ABCD hình ? Gii:

a) Gọi O trung điểm AC  OA = OC =

2 AC (1)

+) Xét ABC vuông B cã OA = OC

 OB đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC  OB =

1

2AC (2)

+) Xét ADC vuông D có OA = OC

 OD đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC  OD =

1

2AC (3)

Tõ (1) (2), vµ (3)  OA = OB = OC = OD =

1 2AC

Vậy điểm A, B, C, D thuộc đờng tròn

; AC O

 

 

 

b) Nếu AC = BD  AC, BD đờng kính đờng trịn ; AC O

 

 

 

 ABC BCD CDA DAB 900 Tứ giác ABCD hình ch÷ nhËt

4 Bài tập 2: Cho ABC có góc nhọn Các đờng cao AD; BE; CK cắt H CMR: a) điểm B; C; E; K nằm đờng tròn Hãy xác định tâm bán kính đờng trịn

b) điểm A; B; E; D nằm đờng tròn Giải:

a) Gäi O1 trung điểm BC BO1 = CO1=

BC

+) Xét BECvuông E (AC BE)

(12)

 EO1 = BO1 = CO1= BC

(1) +) XÐt BKCvuông K (AB CK)

KO1 l ng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC  KO1 = BO1 = CO1=

BC

(2)

Tõ (1); (2)  KO1 = EO1 = BO1 = CO1= BC

Vậy điểm điểm B; C; E; K nằm đờng trịn tâm O1 bán kính

2 BC

b) Gọi O2 trung điểm AB ta chứng minh tơng tự điểm A; B; E; D nằm đờng trịn tâm O2 bán kính

AB

 HDHT:

+) Tiếp tục ôn tập thức bậc hai; phép biến đổi thức bậc hai +) Ôn tập đờng trịn (định nghĩa tính chất đối xứng đờng trũn)

Bµi 6: Lun tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt y ax b (a0)

Ôn tập chơng II ( hình học T2 )

Soạn: 4/11/2009 Dạy: + 9/11/2009

A Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh định nghĩa tính chất đồng biến; nghịch biến hàm số bậc y ax b  (a0)

- Thành thạo cách tính giá trị hàm số giá trị biến số; cách xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số trình bày khoa học

- VËn dơng vµ rÌn kÜ vẽ hình trình bày lời giải hình học

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi tập, thớc kẻ, com pa, m¸y tÝnh

HS: Ơn tập phép biến đổi bậc hai; máy tính bỏ tỳi, thc k, com pa

2 Néi dung:

Phần I: Luyện tập hàm số bậc y ax b  (a 0)

1 Bµi 1: Cho hµm sè y = f x = 2x +

a) Tính giá trị hàm số x = -2; - 0,5; 0; 3;

3 b) Tìm giá trị x để hàm số có giá trị 10; -7 Giải:

(13)

x =

1 



1

2 3

2

f       

   

x =  f  0 2.0 3  x =  f  3 2.3 9    x =

3

2 

3

2 3

2

f     

 

b) +) Để hàm số y = f x 2x + có giá trị b»ng 10  2x + 3=10  2x = 10 -  2x =  x =

7

VËy x =

7

2 hàm số có giá trị 10

+) Để hàm số y = f x = 2x + có giá trị b»ng -7  2x + = -7  2x = -7 -  2x = - 10  x = -5

VËy x = -5 hàm số có giá trị -7

2 Bµi 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax +

a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc câu a) Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3)  = a.(-2) +

 -2a + = 3  -2a = - 5  -2a = - 2  a = 1

Vậy a = đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) b) Khi a = cơng thức hàm số là: y = x +

Cho x =  y =  A (0; 5) y =  x = -5  B (-5; 0)

 Đồ thị hàm số y = x + đờng thẳng qua điểm A (0; 5); B (-5; 0) 3 Bài 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + y =

1

2x +

b) Gọi toạ độ giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ A B, giao điểm đồ thị hàm số E Tính chu vi diện tích ABE

Gi¶i:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + y =

1

2x +

Cho x =  y = 2 E ( 0; 2) y =  x =  A ( 2; 0)

 Đồ thị hàm số y = - x + đờng thẳng qua điểm E ( 0; 2); A ( 2; 0) Cho x =  y =  E ( 0; 2)

(14)

 Đồ thị hàm số y =

2x + đờng thẳng qua điểm E ( 0; 2); B( -4; 0)

PhÇn II: Ôn tập chơng II ( hình học T2 )

1 Bài tập 1: Hãy nối ý cột bên trái với ô cột bên phải cho d ợc khẳng định đúng:

1) Nếu tam giác có góc nhọn a) đờng trịn tâm Q bán kính cm 2) Tập hợp điểm có khoảng cách đến

điểm Q cố định 3cm b) tâm dờng trịn ngoại tiếptam giác nằm bên đờng tròn 3) Trong đờng trịn đờng kính vng góc

víi d©y c) chia dây thành phần bằngnhau

4) Trong đờng trịn đờng kính qua

trung điểm dây d) vuông góc với d©y Êy

5) Trong đờng trịn đờng kính qua trung điểm dây không qua tõm

Đáp án: Nối 1) - b) ; 2) - a) ; 3) - c) ; 5) - d)

2 Bµi 19: (SBT – 130)

GT: Cho (O; R), AD =2R, vÏ (D; R) (O; R)  (D; R)  B , C KL: a) OBDC lµ h×nh g×?

b) Tính số đo góc CBD , CBO ,OBA c) ABC tam giác

Gi¶i:

a) Đối với đờng trịn tâm O ta có: OB = OC = OD = R (O) (1) Đối với đờng trịn tâm D ta có: DB = DC = DO = R (D) (2) Từ (1) (2)  OB = OC = OD= DB = DC

 OBDC hình thoi ( tứ giác có cạnh nhau) b) Xét OBD Có OD = OB = BD  OBD tam giác

 OBD 600  CBO =

  600

30

2

OBD

CBD  

+) XÐt ABD Cã OD = OA = OB = AD

(15)

c) Xét ABC có ABC600tơng tự ACB 600 ABC tam giác (đpcm)

 HDHT:

+) Tiếp tục ơn tập định nghĩa tính chất hàm số bậc

+) Ôn tập đờng trịn ( định nghĩa tính chất đối xứng đờng trịn)

Buổi 7: Tn tháng

Bài 7: Luyện tập hàm sè bËc nhÊt y ax b  (a 0) (T2)

Ôn tập chơng II ( hình học- T3)

A Mơc tiªu:

- Luyện tập cho học sinh định nghĩa tính chất đồng biến; nghịch biến hàm số bậc y ax b  (a0)

- Thành thạo cách tính giá trị hàm số giá trị biến số; cách xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số trình bày khoa học

- Vận dụng rèn kĩ vẽ hình trình bày lời giải hình học

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi tập, máy tính , thớc kẻ, com pa HS: Ơn tập định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất, thớc kẻ, com pa

1 Tổ chức líp: 9A1 9A2

2 Néi dung:

Phần I: Luyện tập hàm sè bËc nhÊt y ax b  (a 0)

1 Bµi 8: ( SBT - 57): Cho hµm sè y = 3  x1

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vỡ sao?

b) Tính giá trị tơng ứng y x nhận giá trị sau: 0; - 2; 2; 2.

c) Tính giá trị tơng ứng x y nhận giá trị sau: 0; 1; 8; 2 Gi¶i:

a) Hàm số y = f x = 3  x1 đồng biến R (Vì : a = 3 > ) b) Khi +) x =  y = 3 1  =

+) x = -2  y = 3 2  1 =  6 2 1 =  5 2 +) x =3  y = 3 3   21 = 2 1   = 12 - +) x = 3  y = 3 3   21 =  

2

3  1

= - +1 = c) Khi y =  3  x1 =  3  x1

   2

1 3

9

3 3 2

x    



 

=

3

7  

(16)

a) Tìm hệ số a hàm số y = ax + biết x = 1 2 y = 3 b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b qua điểm A ( 2; -3) Giải:

a) Khi x = 1 th× y = 3 ta cã: 3 = a.(1 2) +1  a.(1 2) = 3 -1

 a.(1 2) = 2 2  a =

2

1



 =

 

2 2

  

VËy x = y = a =

b) Vì đồ thị hàm số y= -2x + b qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:  -3 = -2.2 + b

 - + b = -3  b =

H O

D A

C B

Vậy b = đồ thị hàm số y= -2x + b qua điểm A ( 2; -3)

D

E

K A

O C

B

Phần II: Ôn tập ch ơng II ( hình học T3 )

1 Bài tập 9: ( SBT – 129)

Chøng minh: a) XÐt  DBC vµ  EBC

(17)

 OB = OC = OE = OD = R DBC vuông D ;

 EBC vng E Do CD  AB ; BE  AC ( đcpcm ) b) Vì K giao điểm BE CD

 K trực tâm ABC AK BC ( đ cpcm ) Bài tËp 12: ( SBT – 130 )

Chứnh minh : - Ta có :  ABC cân A  AH trung trực BC Do AD đờng trung trực BC - Vì O nằm đờng trung trực BC nên O nằm AD Vậy AD = 2R

b)  ACD cã CO lµ trung tuyÕn vµ CO =

1 2 AD

nªn ta cã : ACD900

 HDHT:

+) Tiếp tục ôn tập định nghĩa tính chất hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc y ax b 

+) Ôn tập quan hệ vng góc đờng kính với dây đờng tròn liên hệ dây khoảng cách từ dây đến tâm đờng tròn

Bui 8: Tuần Tháng

Bài 8: Luyện tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt y ax b (a 0) (T3)

Ôn tập chơng II ( hình học- T4)

A Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc y ax b  (a0) cách xác định giao điểm đồ thị hàm số trên, biết trình bày lời giải khoa học

- Vận dụng rèn kĩ vẽ hình trình bày lời giải hình học

- Giỳp hc sinh vận dụng điều kiện để đờng thẳng song song , cắt nhau, trùng nhau, vng góc với để tập có liên quan hàm số

B ChuÈn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi tập, máy tính , thớc kẻ, com pa HS: Ôn tập định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất, thớc k, com pa

2 Néi dung:

PhÇn I: Lun tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt y ax b  (a 0)

1 Bài 1: Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 3x - với trục toạ độ

( Đề thi THPT năm học: 2006 - 2007)

Gi¶i:

Cho x =  y = -  A ( 0; -4) Cho y =  =

4 

 B ( 

(18)

Vậy đồ thị hàm số y = 3x – cắt trục tung Oy điểm A ( 0; - 4) cắt trục hoành điểm B (

4 

;0)

2 Bµi 2; Cho hµm sè y = (m + 2).x + m -

a) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ -3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với giá trị m ( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)

Gi¶i:

a) §Ĩ hµm sè y = (m + 2).x + m - 3luôn nghịch biến với giá trị x  m +2 <  m < -2

VËy víi m < - hàm số y = (m + 2).x + m - luôn nghịch biến với giá trị x

b) th hm số y = (m + 2).x + m - cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3  x = -3 ; y =

Ta cã : = (m + 2).3 + m -  -3m – + m - =  -2m =  m =

9 

VËy víi m =

9 

đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –

c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - luôn qua điểm cố định M (x0; y0) với giá trị m

 y0 = (m + 2).x0 + m – (víi m)  y0 = m.x0 + x0 +m – (víi m)  ( m.x0 + m) + (2 x0 – - y0 ) = (víi m)  m.(x0 + 1) + (2 x0 – - y0 ) = (víi m) 

0

1

2

x

x y

  



  

   

0

1

2

x

y 

  

   



 

0

1

2

x

y   

   

 

0

1 x y

  

 

Vậy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - luôn qua điểm cố định M (x0 = -1; y0 = -5) với giá trị m

3 Bµi 3; Cho hµm sè y = (m - 1).x - 2m +

a) Tìm điều kiện m để hàm số luôn đồng biến

b) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) CMR: Đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với giá tr ca m

Phần II: Ôn tập chơng II ( hình học T3 )

1 Bài 20: (SBT – 131)

Gi¶i:

GT Cho (O), AB = 2R, d©y CD CH  CD (H ), DK  CD (K )

(19)

+) XÐt tø gi¸c CHKD cã

CH CD H (gt) DK CD K (gt)

  



    CH // DK

 Tø giác CHKD hình thang vuông (AH // BK cïng  CD) +) KỴ OM  CD  MC = MD (1)

+) XÐt h×nh thang vuông CHKD có OA = OB = R OM // AH // BK (Cïng 

CD)

 MO đờng trung bình hình thang CHKD  OH = OK (2) Từ (1) (2) suy OA – OH = OB – OK  AH = BK (đpcm)

2 Bài tập:

Giải:

a) - Xét ABC cã OA = OB = OC = R =

1 AC

 ABC vu«ng t¹i B  ABC900 - XÐt ABD cã OA = OB = OD = r =

1 2AD

ABD vuông B ABD900 Mµ CBD  ABC + ABD

 CBD 900 + 900  CBD 1800 Vậy điểm C, B, D thẳng hàng

b) Vì điểm C, B, D thẳng hàng (cmt)

Mà ABC900( cmt)  AB BC  AB CD (1) Mặt khác đờng tròn (O; R) và(O’, r) cắt A B

 OO’ đờng trung trực đoạn AB  AB OO' (2) Từ (1) (2)  OO’ // CD (cùng AB)

Hãy điền cụm từ thích hợp số đo độ dài thích hợp vào trống bảng cho đúng:

R r d Vị trí tơng đối (O; R) (O ; r)’

6 cm cm cm

11 cm cm cm

6 cm cm TiÕp xóc trong

8 cm cm 23 cm

5 cm cm cm

6 cm cm TiÕp xóc trong

10 cm cm §ùng nhau.

Câu 2: (6đ) Cho hàm số y = (m - 1).x - m -

a) Tìm điều kiện m để hàm số ln ln nghịch biến b) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số qua điểm A (3; 5)

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo thành tam giác có diện

tích (đơn vị diện tích)

GT Cho (O; R) và(O,r) cắt A B AC= 2R, dây AD= 2r

(20)

Đáp ¸n:

R r d Vị trí tơng đối (O; R) (O ; r)’

6 cm cm cm C¾t

11 cm cm cm §ùng

6 cm cm 4cm TiÕp xóc

8 cm cm 23 cm ë ngoµi

5 cm cm cm TiÕp xóc ngoµi

5cm cm 11 cm TiÕp xúc

10 cm 6cm cm Đựng

Câu 2:

a) Để hàm số y = (m - 1).x - m - lu«n nghịch biến với giá trị x  m -1 <  m <

Vậy với m < hàm sè y = (m - 1).x - m - luôn nghịch biến với giá trị x

b) Để đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - qua điểm A (3; 5) Ta có : = (m - 1).3 - m -

 3m – - 2m - =  m = 11

Vậy với m = 11 đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - qua điểm A (3; 5) c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - luôn qua điểm cố định

M (x0; y0) víi giá trị m

y0 = (m - 1).x0 - m - (víi m)  y0 = m.x0 - x0 - 2m – (víi m)  ( m.x0 -2m) - ( x0 + - y0 ) = (víi m)  m.(x0 - 2) - ( x0 + - y0 ) = (víi m) 

0

2

3

x

x y

 

 

  

 

0

2

2.2

x

y   

  

 

0

2

4

x y   

  

 

0

2 x y

  

 

Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - luôn qua điểm cố định M (x0 = 2; y0 = 7) với giá trị m

d) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = (m - 1).x - m - với trục toạ độ là: Cho x =  y = - 2m –  M (0; -2m – 3)  OM = -2m - = 2m + Cho y =  x =

2m +3

m -  N

2m +3 ;0 m -

 

 

   ON =

2m +3 m -

Diện tích tam giác MON là: S OMN =

1

2OM ON =

1 2m +3

2m +

2 m -

 S =

2m +3 2

1

2 m -

Để diện tích OMN

2m +3 2

1

2 m - =

  

2m +3 4.2 m -



(21)

 2

4 12 8

m m m

    



   

 

2

4 17

4 20

m m

   



  





 HDHT:

+) Tiếp tục ôn tập điều kiện để đồ thị hàm số bậc qua điểm, điều kiện để đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, cách vẽ đồ thị hàm số bậc y ax b 

+) Ôn tập định nghĩa tính chất tiếp tuyến đờng tròn liên hệ R; r; d với vị trí tơng đối đờng trịn

Buổi : Tuần Tháng

Bi 9: Luyn vị trí tơng đối

của đờng thẳng

Ôn tập chơng II ( hình học) A Mục tiªu:

- Luyện tập cho học sinh vận dụng điều kiện để đờng thẳng song song , cắt nhau, trùng nhau, vng góc với làm tập liên quan vị trí tơng đối đ-ờng thẳng, tính chất tiếp tuyến, cách chứng minh đđ-ờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn

- Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải tập có liên quan nhanh, xác, vẽ hình, trình bày lời giải khoa học

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi tập, máy tính , thớc kẻ, com pa

HS: Ơn tập vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng, thớc k, com pa

2 Néi dung:

Phần I: Luyện tập vị trí tơng đối đờng thẳng

1 Bµi 1: Cho hµm sè y = (m - 3)x + m + (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung điểm có tung độ – b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = -2x + c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3 Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) cắt trục tung điểm có tung độ –

 x = 0; y = - Ta cã: -3 = (m-3).0 + m +  m + =

 m =

(22)

b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) song song với đờng thẳng y = - 2x + 

3

2 m m

  



 

 

2 m m

  

  

 

1 m m

  



 ( t/m)

Vậy với m = đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) song song với đờng thẳng

y = - 2x +

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) vng góc với đờng thẳng y= 2x -  a.a’ = -1  (m – 3) = -1

 2m – = -1  2m = 

5 m =

2

VËy víi

5 m =

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vng góc với đờng thẳng y = 2x - 2 Bài 2: Cho hàm số y = (2k +1)x + k - * 

a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành điểm có hồnh độ b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y= 2x +

c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y =

1

3x – 3

Gi¶i:

a) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - cắt trục tung điểm có tung độ –  x = 0; y = -

Ta cã: = ( 2k + ).2 + k -  4k + +k - = 0  5k =  k =

Vậy với k = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ b) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - song song với đờng thẳng y= 2x +



2

2 k k

  



 

 

2

3 k k

  

  

 

2

5 k k

  



 

1 k k 

    

 t/m)

VËy víi

1 k

đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - song song với đờng thẳng y= 2x + c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - vng góc với đờng thẳng y =

1

3x – 3

 a.a’ = -1  (2k + 1)

1 3 = -1

 2k + = -  2k = -4  k = -2 VËy víi m =

5

2 đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vng góc với đờng thẳng y = 3x3

Phần II: Ôn tập chơng II ( hình học)

1 Bài 48: (SBT-134)

GT: A n»m ngoµi (O), tiÕp tuyÕn AM, AN §êng kÝnh NOC =2R ; M, N  (O)

(23)

Giải: a) Vì tiếp tuyến M N cắt A (gt)

AB = AC (Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cắt ) Mà

O

OB = OC= R AM = AN (cmt)    

  AO đờng trung trực BC  AO  BC (tính chất đờng trung trực)

b) Vì NOC đờng kính (O) (gt)  OB = OD = OC = R (O) =

1 2NC  NMC900 

MC

Ma OA MN (cmt) MN

 



   MC // OA (cïng vu«ng gãc víi MN) Bài 41: (SBT-133)

Giải:

a) Ta cã:AE EF ; BF  EF  AE // BF Tứ giác AEFB hình thang vuông Mà EE tiếp tuyến C

; AB O

 

 

  (gt)  OC  EF mµ OA = OB = R (gt)  CE = CF (®pcm)

b) XÐt OAC cã OA =OC = R OAC cân O A1OCA ( t/c tam giác cân) (1) Mà OC // AE  A2 OCA (so le) (2)

Tõ (1)vµ (2)  A1 A2 =  2BAE

( t/c bắc cầu) AC tia phân giác BAE

c) +) Xét CAE vµ CAH cã:

 

1

0

( )

90 CA canh chung

A A

AEC AHC

 

 



  

 CAE = CAH ( c¹nh hun – gãc nhän)  AE = AH t¬ng tù BF = BH

+) Xét ABCcó đờng trung tuyến CO ứng với canh AB nửa cạnh AB nên ABC vuông C mà CH AB (gt)

Theo hƯ thøc lỵng tam giác ABC vuông C ta có: CH2 = AH.HB  CH2 = AE.BF (®pcm)

 HDHT:

+) Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai, thứ tự thực hiẹn phép tính

GT Cho , C

KỴ tiÕp tun d qua C KỴ AE d ; BF d; CH AB

KL a) CE = CF

(24)

+) Ơn tập định nghĩa tính chất tiếp tuyến đờng tròn liên hệ R; r; d với vị trí tơng đối ng trũn

Bi 10: Ôn tập biến đổi thức bc hai

Ôn tập chơng II ( hình học)

A Mơc tiªu:

- Luyện tập cho học sinh thành thạo rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai tính giá trị biểu thức Tính chất tiếp tuyến, cách chứng minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng trịn

- RÌn lun kĩ vận dụng lí thuyết vào giải tập có liên quan nhanh, xác, vẽ hình, trình bày lời giải khoa học

B Chuẩn bị:

HS: Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, thớc kẻ, com pa

C TiÕn tr×nh d¹y - häc:

2 Néi dung:

Phần I: Ôn tập biến đổi thức bậc hai

1 Bµi 1: Cho biĨu thøc N = (1+a+√a

√a+1).(1− a −√a

√a −1) víi a vµ a

a, Rót gän N

b, Tìm giá trị a để N = - 2004 Giải:

a) Ta cã: N =

   

1

a a a a

a a

     

     

   

= 1 a  1 a=   2

1  a

= – a VËy N = - a

b) §Ĩ N = - 2004  – a = - 2004  - a = - 2004 –  - a = - 2005  a = 2005

VËy víi a = 2005 th× N = - 2004

2 Bµi 2: Cho biĨu thøc: P =

3 4

4

2

a a a

a

a a

  

 



  víi a vµ a 4

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị P với a =

Gi¶i:

a) Ta cã: P =

3 4

4

2

a a a

a

a a

  

 



(25)

=    

3 4

2 2

a a a

a a a a

  

 

   

=

         

   

3 2 4

2

a a a a a

a a

      

 

=    

3 2 4

2

a a a a a a a

a a

        

 

=    

4

2

a

a a



 

=

 

   

4

2

a

a a



 

=

4 a VËy P =

4 a

b) Thay a = vµo biĨu thøc P =

4

a ta đợc P = 2 =

4 2 = 4.

Phần II: Ôn tập chơng II ( hình học) Bài 51: (SBT-135)

Giải:

a) Ta cã AOM + MOB 1800 (kÒ bï) (1) Mà OC tia phân giác AOM

 

1

O O  

AOM (2)

OD phân giác MOB

 

3

1

O O  

MOB (3)

Tõ (1), (2) & (3) 

 

2

1

O O  MOA MOB   =

1 2.1800

 O O  900 Hay COD = 900. (đpcm)

b) Vì tiếp tuyến AC, BD CD cắt C D nên ta cã:

CM = AC DM = BD 

   CM + DM = AC + BD

Mµ CM + DM = CD  CD = AC + BD c) Ta cã: AC BD = CM MD (4)

Xét COD vuông O OM CD GT :

1

2 ;

AB O

 

 

  , Ax  AB; By  AB. M 

1

2 (O), CD OM, D By, C Ax KL : a) COD = 900

b) CD = AC + BD

(26)

nªn CM MD = OM2 = R2 (5)

Tõ (4) & (5)  AC BD = R2 (®pcm)

 HDHT:

+) Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai, thứ tự thực phép tính +) Ơn tập định nghĩa tính chất tiếp tuyến đờng trịn liên hệ R; r; d với vị trí tơng đối ca ng trũn

Bui 11: Tuần Tháng

Bài 11: Ôn tập biến đổi cn thc bc hai

Ôn tập chơng II ( hình học)

A Mục tiêu:

- Luyn tập cho học sinh thành thạo rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai tính giá trị biểu thức Tính chất tiếp tuyến, cách chứng minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn

- Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải tập có liên quan nhanh, xác, vẽ hình, trình bày lời giải khoa học

B Chuẩn bị:

HS: Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, thớc kẻ, com pa

1 Tổ chức lớp: 9A1

2 Néi dung:

Phần I: Ôn tập biến đổi thức bậc hai

1 Bµi 1: Rót gän biĨu thøc: P =

1

2 2

x x

x x x

 

 

   víi x vµ x 1

Gi¶i:

Ta cã: P =

1

2 2

x x

x x x

 

 

   víi x vµ x 1

=    

1

2

x x

x

x x

 

 



 

=

 

   

 

   

 

   

2

1 2.2

2 1 1 1

x x x

x x x x x x

  

 

     

=    

2 4

2 1

x x x x x

x x

      

 

=    

4

2 1

x

x x



 

=

 

   

4

2 1

x

x x



 

=

2

x VËy P =

(27)

a)

5

3 50 18

3

 

b)

25 48 12

3

 

=

2

3 2 3

 

=

2

5 3 3

3

 

= 5 2  =

5

12 2

3

 

= =

37 3

c)

2

3 2 2   d) 7 3 

=

   

2 2 2 2 2

  

 

= 7 3    

=  

2

6

3 2

  



=   2

7 

=

8

9 8 = 8 2 = 49 48  1

PhÇn II: Ôn tập chơng II ( hình học)

Bài 73: (SBT-139)

Giải:

a) - Vì M giao điểm tiếp tuyến A B (O)  MA = MC ( t/c tiếp cắt nhau) (1)

- Vì M giao điểm tiếp tuyến A C cña (O’)  MA = MD ( t/c tiÕp c¾t nhau) (2)

GT :  O O' tiếp xúc A d tiếp tuyến chung đờng tròn CD tiếp tuyến chung  O O' (D O', C O ) cắt d M

KL : a) TÝnh sè ®o CAD b) OMO '= 900

(28)

Tõ (1) vµ (2)  MA = MC = MD =

2CD ( Vì điểm D, M, C thẳng hàng)

- Xét ACD có MA = MC = MD =

1

2CD ( cmt) ACD vuông A Hay CAD 900

b) Ta cã: CMA + DMA 1800 (kÒ bù) (3) Mà OC tia phân giác AOM 

 

1

M M  

AOM (4)

OD phân giác DMA

 

3

1

M M 



DMA (5)

Tõ (3), (4) & (5) vµ OMO ' = M 2M 

 

2

1

M M  MOA MOB  =

1 2.1800

 M 2M  900 Hay OMO ' = 900. (đpcm) c) Gọi I tâm đờng trịn đờng kính OO’  IO = IO’ =

1 ' 2OO

- Xét OMO' vuông M có IO = IO’ =

1 '

2OO (cmt)  IM đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền OO’  IM =

1 '

2OO  M 

' ;

2 OO I

 

 

  (a)

- XÐt tø gi¸c CDO’O cã OC // O’D ( cïng CD)  tø gi¸c CDO’O hình thang vuông

- Mà:

OO' IO = IO' =

2 CD MC = MD =

2      

  IM đờng trung bình hình thang vng CDO’O

 MI // OC mà OC CD IM CD M (b)

Từ (a) (b)  CD tiếp tuyến đờng trịn dờng kính OO’

 HDHT:

+) Ôn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp +) Ơn tập định nghĩa tính chất tiếp tuyến đờng tròn liên hệ R; r; d với vị trí tơng đối ng trũn

Bài 12: Luyện tập giải hệ phơng trình

phơng pháp thế

A Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình phơng pháp số tốn có liên quan đến giải hệ phơng trình bậc hai n

(29)

trình bày lời giải khoa häc

B Chn bÞ:

GV: Bảng tóm tắt qui tắc thế, qui tắc cộng đại số

HS: Ôn tập qui tắc thế, cách giải hệ phơng trình phơng pháp

1 Tổ chức lớp: 9A1

2 Néi dung: Gi¶i hƯ phơng trình phơng pháp

A Lí thuyết:

1 Qui tắc thế:

2 Cách giải hệ ph ơng trình ph ơng pháp thế:

GV yêu cầu học sinh nêu qui tắc treo bảng phụ ghi nội dung qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp để khắc sâu qui tắc cho học sinh

B Bài tập: 1.

Bài 1: Giải hệ phơng trình sau phơng pháp a)

4

3 x y x y      

 b)

2

2 17

x y x y        c)

 

2

x y x y           

 d)

 

5

2 12

x y x

x x y

            Gi¶i: a)

4

3 x y x y          

4 5

5 y y x y           

20 12

5 y y x y          17 17 y x y          y x           y x     

Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt (x; y) = ( 2; -1) b)

2

2 17

x y x y          

2 3 17

y x x x            

2 17

y x x x          8 y x x        2.1 y x        y x  

Vậy hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt (x; y) = ( 1; -5)

c)

 

2

x y x y                 

3 5

2 5

y x x x                         

5

2 6

y x x x                     

5

2

y x x              

 3 y x            y x        

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = 0; 3  5 d)

 

5

2 12

x y x

x x y

            

5 10

2 15 12

x y x

x x y

  

 

   

 

2 10

(30)



 

2 16 15 10

16 15 y y x y           

32 30 10

16 15 y y x y          20 33 16 15 y x y        33 20 33 16 15 20 y x                  33 20 99 16 y x            33 20 35 y x        

Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt

35 33 ; 20 x y        

2 Bµi 2:

a) Tìm giá trị a b để hệ phơng trình

 

3 93

4

ax b y

bx ay          

cã nghiƯm lµ ( x; y ) = ( 1; -5)

b) Tìm giá trị a; b để hai đờng thẳng ( d1) :  

3a1 x2by56

vµ (d2) :

 

1

3

2ax b y c¾t điểm M ( 2; -5)

Giải:

a) Vì hệ phơng trình

3 93

4

ax b y

bx ay         

 cã nghiƯm lµ ( x; y ) = ( 1; -5) ta cã hpt

     

3 1 93

.1

a b b a             

3 5 93

20 a b b a         

3 88

20 a b a b           

3 20 88

3 20 a a b a            

3 15 100 88

3 20 a a b a          103 103 20 a b a        20.1 a b        17 a b    

 VËy víi a =1 b =17 hệ phơng trình

3 93

4

ax b y

bx ay         

 có nghiệm (x; y ) =(1; -5) b) Để hai đờng thẳng (d1) : 3a 1x 2by 56

  

vµ (d2) :

 

1

3

2ax b y cắt tại

điểm M ( 2; -5) ta có hệ phơng tr×nh

   

3 2 56

.2

2 a b a b              

6 10 56

15 10

a b a b            

6 13 15 10 56 13 15 b b a b            

(31)

VËy víi a = 10 vµ

1 b

đờng thẳng ( d1) : 3a1x2by56 (d2):

 

1

3

2ax b y cắt điểm M ( 2; -5) 3 Bài 3: Tìm a; b để đờng thẳng y = ax + b qua điểm:

a) A 5;3 vµ B

3 ;      

b) A 2;3 B 2;1 Giải:

a) Để đờng thẳng y = ax + b qua điểm A 5;3 B

3 ;     

  ta có hệ phơng trình



3

3 a b a b             3 a b a b           

2 b a a a           

3 10

b a a a          13 b a a        13 13 b a                  13 13 b a          VËy víi 13 a ; 13 b

dờng thẳng y = ax + b ®i qua ®iĨm A 5;3 vµ B

3 ;       

b) Để đờng thẳng y = ax + b qua điểm A 2;3 B 2;1 ta có hệ phơng trình  

3

1

a b a b            a b a b           

2

1 a a b a            2 a b a        1 2 a b            2 a b        VËy víi a

; b = dờng thẳng y = ax + b ®i qua ®iĨm A 2;3 vµ B 2;1

 HDHT:

+) Ôn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, số tốn có liên quan đến hệ phơng trình bậc hai ẩn chữa

Bài 13: Luyện tập giải hệ phơng trình

phơng pháp thÕ

Một số toán liên quan đến giải hệ phơng trình

A Mơc tiªu:

(32)

một số tốn có liên quan đến việc giải hệ phơng trìnhbậc hai ẩn

- Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải tập nhanh, xác trình bày lời giải khoa học

B Chuẩn bị:

GV: Bảng tóm tắt qui tắc thế, cách giải hệ phơng trình phơng pháp HS: Ôn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp

1 Tỉ chøc líp: 9A1

2 Néi dung: Giải hệ phơng trình phơng pháp

A LÝ thuyÕt:

GV yêu cầu học sinh nêu qui tắc treo bảng phụ ghi nội dung qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp để khắc sâu qui tắc cho học sinh

B Bµi tËp:

1 Bài 1: Giải hệ phơng trình sau phơng ph¸p thÕ a)     35 50 x y x y        

 b)

2 y x y x        c)        

14

4

x y x y

         

 d) 4 x y x y            Gi¶i: a)     35 50 x y x y                

50 35

50 y y x y             

50 50 35 70

50 y y x y             

50 35 50 70

50 y y x y              15 120 50 y x y            50 y x y           

50 y x          350 y x     

VËy hÖ phơng trình có nghiệm (x; y) = ( 350; 8) b) y x y x        

2

y x x x         

2

y x x x          2.2 y x        y x     

Vậy hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt (x; y) = ( 2; 1) c)

   

14

4

x y x y

           

2 14 28

4

xy x y x y

xy x y x y

   

 

   

 

2 14 28

4 x y x y           

2 4 14 28

4 y y x y            

8 14 28

4 y y x y           36 4 y x y        4.6 y x        28 y x     

(33)

d) 4 x y x y            

6

4 x y x x             

18 16 20

x y x x            19 38 x y x          x y x          y x          y x      Vậy hệ phơng trình có nghiệm x2;y1

2 Bµi 2:

a) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau cắt điểm:

6

x

y 

;

4

3 x

y 

; vµ y = kx + k +

b) Tìm giá trị m để đờng thẳng: y3x4; y2x1;

 2

y m x m 

đồng qui Giải:

a) Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng

6

x

y 

;

4

3 x

y 

nghiệm hệ

ph-ơng trình: 4 x y x y            

6

4 x y x x             

18 16 20

x y x x            19 38 x y x          x y x          y x          y x      Vậy toạ độ giao điểm đờng thẳng A 2;1

+) Để đờng thẳng sau cắt điểm:

6

x

y 

;

4

3 x

y 

; vµ

 2

y m x m 

đờng thẳng ym2x m  phải qua điểm A 2;1 Ta có: = k.2 + k +

 3k = k = (không thoả mÃn ®iỊu kiƯn k  0)

Vậy khơng có giá trị k để đờng thẳng sau cắt điểm:

6

x

y 

;

4

3 x

y 

; vµ y = kx + k +

b) Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng y3x4; y2x1 nghiệm hệ phơng trình:

y = -3x+4

2 y x      

2 = -3x+4

2 x y x       

2 = 4+1

2 x x y x       

5 =

(34)

+) Để đờng thẳng: y3x4; y2x1 ym2 x m  3đồng qui đờng thẳng ym2x m  phải qua điểm A 1;1

Ta cã: 1m2 1 m  1  m m

 2m2 m1 (thoả mÃn điều kiện k -2)

Vậy với m = đờng thẳng y3x4; y2x1 ym2 x m  đồng qui

3 Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua:

a) A (- 1; 3) b) B  2; 2  c) C ( 2; - 1)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần t thứ IV

( §Ị thi tun sinh THPT – Năm học : 2004 2005)

Giải:

1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: A (- 1; 3)  = 2.(-1) + m

 = - + m  m =

Vậy với m = đồ thị hàm số y = 2x + m qua: A (- 1; 3) b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: B  2; 2 

 5 2 = 2. 2 + m  m = 7 2

Vậy với m = 7 2 đồ thị hàm số y = 2x + m qua: B  2; 2  c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: C ( 2; - 1)

 -1 = 2.2+ m  -1 = + m  m = -

Vậy với m = -5 đồ thị hàm số y = 2x + m qua: C ( 2; - 1)

2) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x – nghiệm hệ phơng trình

y = 2x + m y = 3x - 



 

3x - = 2x + m y = 3x - 







3x - 2x = m + y = 3x - 



   

x = m +

y = m + - 

  

 

x = m + y = 3m + - 



 

x = m+ y = 3m +4 

 

Vậy toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x – m+ ; 3m +4

Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần t thứ IV

th×

0 x y

  



 

m + > 3m + < 



 

m > - m < -

3 

  

 

4 - < m < -

(35)

VËy víi

4 - < m < -

3 đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 3x –

2 gãc phÇn t thø IV

 HDHT:

+) Bài tập nhà: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua:

a) A (- 1; 3) b) B 2 2;5 2 c) C ( 2; - 3)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – góc phần t thứ IV

( §Ị thi tun sinh THPT Năm học : 2004 2005)

+) Ôn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, số tốn có liên quan đến hệ phơng trình bậc hai n

Bui 14:Tuần Tháng

Bài 14: luyện tập giải hệ phơng trình phơng pháp

cng đại số

A Mơc tiªu:

- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số số tốn có liên quan đến việc giải hệ phơng trình bậc

- Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số nhanh, xác trình bày lời giải khoa học

B ChuÈn bÞ:

GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

HS:Ơn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

2 Nội dung: Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

A LÝ thuyÕt:

GV yêu cầu học sinh nêu qui tắc cộng treo bảng phụ ghi nội dung qui tắc cộng cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, cộng để khắc sâu qui tắc cho học sinh

B Bµi tËp:

1 Bài 1: Giải hệ phơng trình sau phơng pháp cộng đại số: a)

2 11

10 11 31

x y x y      

 b)

4 16

4 24

x y x y        c)        

14

4

x y x y

         

 d)

2

3

x y x y         Gi¶i: a)

2 11

10 11 31

x y x y        

2 11

10 11 31

x y x y          12 24

10 11 31

x x y       

10.2 11 31 x y       

20 11 31 x y        11 11 x y       x y      Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = (2 ;1) b)

4 16

4 24

x y x y        

4 16

4 24

x y x y         10 30

4 16

(36)



4 7.3 16 y x       

4 16 21

y x        y x       y x       

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = (

5  ; 3) c)        

14

4

x y x y

           

2 14 28

4

xy x y x y

xy x y x y

   

 

   

 

2 14 28

4 x y x y           

2 4 14 28

4 y y x y            

8 14 28

4 y y x y           36 4 y x y        4.6 y x        28 y x     

Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt (x; y) = 28;6 d)

2

3

x y x y         

8 12 20

9 12

x y x y           14

9 12

x x y          14

2.14

x y        14

28

x y        14 33 x y        14 11 x y      VËy hÖ phơng trình có nghiệm x14;y11

2 Bài 2: giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ

a) 1 x y x y          

 b)

15 9 35 x y x y          

 c)

1

8

1

8

x y x y

               Gi¶i:

a) Xét hệ phơng trình:

1 1 x y x y          

 §iỊu kiện: x0; y 0 Đặt a =

1

x ; b =

y hệ phơng trình trở thành

1

2

a b a b        

3 3

2

a b a b         

2

a a b         8

2

5 a b            16 5 a b            a b           5 a b           5 x y           x y        

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) =

(37)

b) XÐt hệ phơng trình: 15 9 35 x y x y          

 §iỊu kiƯn: x0; y 0 Đặt a =

1

x ; b =

15

4 35

a b a b        

135 63 81

28 63 245

a b a b          163 326

4 35

a a b       

4.2 35 a b        35 a b        27 a b       a b       x y           x y        

 (t/m) Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) =

1 ;      

c) XÐt hÖ phơng trình:

1

8

1

8

x y x y

             

Điều kiện: x y Đặt a =

1

x y ; b =

x y hệ phơng trình trở thành :

8 a b a b              a a b            8 a b            8 a b            a b           1 1 x y x y             x y x y         10 x x y        5 x y        x y    

 (t/m) Vậy hệ phơng trình có nghiệm ( x; y ) = 5;3

3 Bµi 3: Cho hƯ phơng trình:

1 mx y x my a) Giải hệ phơng trình m =

b) Giải hệ phơng tr×nh theo tham sè m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Giải:

a) Thay m = vào hệ phơng trình

1 mx y x my      

 ta cã hƯ ph¬ng trình trở thành 2 x y x y          

2 2

y x x x           

2

(38)

 y x x         2.0 y x        y x     

VËy víi m = hệ phơng trình có nghiệm nhÊt ( x ; y) = ( ; 1) b) Giải hệ phơng trình theo tham số m

Ta cã hpt

1 mx y x my          

y mx

x m mx

        

 

1

2

y mx

x m m x            1 y mx

m x m

           2 y mx m x m            2 m y m m m x m                      2 2 1 m m y m m x m                2 2 2

m m m

y m m x m                 2 2 m y m m x m             

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) = 2

2

; 1 m m m m          

c) Để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mÃn x - y =

 2

2

1 1 m m m m    

   2 m 1 2 m  1 m2  m2m0  m m. 1 0

 m m        m m     

VËy víi m = hc m = -1 hpt có nghiệm thoả mÃn điều kiện: x - y = d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

Xét hệ phơng trình

1 mx y x my           

Tõ ph¬ng tr×nh  1  mx 1 y 

1 y m x   thay y m x

vào phơng trình 2 ta có phơng trình

1 y x y x          2 y y x x   

 x2 y y2 2x  x2 y y2 2x0

Vậy x2 y y2 2x0 đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

 HDHT:

Bài tập nhà: Cho hệ phơng trình:

2 mx y x my  

a) Giải hệ phơng trình m = 2

b) Giải hệ phơng tr×nh theo tham sè m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y =- 1 d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m.

(39)

+) Ơn tập Góc tâm mối quan hệ cung dây ng trũn

Buôỉ 15: luyện tập giải hệ phơng trình số toán có liên quan

Soạn: 18/1/2010 Dạy: 3/2/2010

A Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số số tốn có liên quan đến việc giải hệ phơng trình bậc ẩn

- Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số, p2 thế nhanh, xác trình bày lời giải khoa học.

- Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng trình bày lời giải hình học

B Chuẩn bÞ:

GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

HS:Ôn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại s

2 Néi dung:

Bµi 15: lun tËp giải hệ phơng trình số toán có liªn quan

A LÝ thuyÕt:

GV yêu cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo phơng pháp cộng, phơng pháp GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, p2 cộng đại số.

B Bµi tËp:

1 Bài 1: Giải hệ phơng trình sau:

a)

2

4

x

x y

  



 

 b)

2

x y

  



 

 c)

   

15

x y x y

  

  

  



 d)

1 5

7

x y



 

  

   

 Gi¶i:

a)

2

4

x

x y

  



 

   

2

4 2

x

y    

  



 

2

8

x y   

  





2

x y

  

 

 

2

x y

  



 

2 x y

   

  

Vậy hệ phơng trình c ó nghiệm ( x; y) =

5 -2;

2

 

 

(40)

b) x y x y          

2

x y x x           

2

x y x x          11 x y x        11 11 y x                   22 11 y x             10 11 y x        

Vậy hệ phơng trình c ó nghiệm nhÊt ( x; y) =

11 10 - ; -3       c)        

15

x y x y

           

2 15 30

15 15

xy x y x y

xy x y x y

   

 

   

 

2 15 30

15 15 x y x y           45 15 15 x x y         45

45 15 15 x y         45 15 60 x y       45 x y   

Vậy hệ phơng trình c ó nghiệm nhÊt ( x; y) = 45; 4

d) Xét hệ phơng trình:

1 5 x y x y          

 §iỊu kiện: x0; y 0 Đặt a =

1

x ; b =

5

2

a b a b        

5 25

2

a b a b          18 a a b        6 a b        6 a b        a b       1 x y           x y      

( thoả mÃn)

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) =

1 ;       

2 Bài 2: Cho hệ phơng trình:



 

1

m x y m

x m y

          

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mÃn: 2x2 7y = 1

d) Tìm giá trị m để biểu thức

2x 3y x y



nhận giá trị nguyên. (Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 2005)

Giải:

a) Thay m = vào hệ phơng trình

 

1

m x y m

x m y

         

(41)

 

3

x y x y             2 x y x y        

4

2 x y x y          2 x x y        4 2 x y            4 2 x y            2 x y           3 x y         

VËy với m = hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt ( x ; y) =

4 ; 3      

b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Xét hệ phơng trình

 

1

m x y m

x m y

              

Từ phơng trình 2 x my y  2  my 2 x y 

2 x y m

y

 



thay

2 x y m

y

vào phơng trình 1 ta có phơng trình:

2

1

x y x y

x y y y               2

x y y x y

x y y y               2

x x y

x y y y             2

2x x y x y

y y

   



 2x x 2y2  2 x y  x2 y2 3x y  2

Vậy x2 y2 3x y  2 đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Giải hệ phơng trình

 

1

m x y m

x m y

         

 theo tham sè m ta cã hpt

 

1

m x y m

x m y

                   

1

m x m y m m

x m y

                    

1

m x x m m

x m y

                 

2 2 1 1 2

1

m m x m m

x m y

                      

2

1

m m x m m

x m y

               1 m x m m m y m                 1 m x m m m y m              `    1 m x m m m m y m                 1 m x m m m y m              1 m x m y m          

Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt (x; y ) =

1 ; m m m       

(42)



2

1

2 m

m m                 2

2

1

m m

 

 

 2m24m 2 7m m 2  m2 3m 2 0  m  m1 0

 m m         m m     

VËy víi m = m = hpt có nghiệm thoả m·n ®iỊu kiƯn: 2x2 - 7y = 1 d) Thay m x m   ; y m 

vµo biĨu thøc A =

2x 3y x y



 ta đợc biểu thức

A =

1 1 m m m m m m           =

2

1 m m m m     =

2

: m m m m   = 2 m m   =  

2

2 m m    =  

2

2 m m m     = 2 m  

§Ĩ biĨu thøc A =

2x 3y x y



nhận giá trị nguyên 2 m

nhận giá trị nguyªn 

5

m nhËn giá trị nguyên

5m2 (m+2) ớc Mà Ư(5) = 1; 5

 2 5 m m m m                2 5 m m m m                3 m m m m      

Kết hợp với điều kiện m1; m2 Vậy với giá trị m = -1; m = -3; m = -7; m = 3 th× giá trị biểu thức

2x 3y x y

nhận giá trị nguyên 3 Bài 3: Cho hệ phơng trình: ' ' '

ax by c a x b y c

 

 

 



a) Chứng minh hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt  ' '

a b

a b

b) Chøng minh r»ng hƯ ph¬ng trình vô số nghiệm ' ' '

a b c

a b c

c) Chøng minh hệ phơng trình vô nghiệm ' ' '

a b c

a b c

(43)

a) Ta có hệ phơng trình: ' ' '

 

 

 

 

' '

a c

y x

b b

a c

y x

b b



 

  

  





   

1

 Số giao điểm đờng thẳng (1); (2) số nghiệm hệ phơng trình ' ' '

 

 

 



Nếu đờng thẳng (1) ; (2) cắt 

' '

a a

b b

 

 ' '

a b

a b

VËy víi ' '

a b

a b th× hpt cã nghiƯm nhÊt

b) Nếu đờng thẳng (1) ; (2) song song 

' ' ' '

a a

b b

c c

b b



 

     

 

' ' ' '

a b

b c

    

 



  ' ' '

a b c

a b c

VËy víi ' ' '

a b c

a b c hpt vô nghiệm

c) Nếu đờng thẳng (1) ; (2) trùng 

' ' ' '

a a

b b

c c

b b



 

     

 

' ' ' '

a b

b c

    

 



  ' ' '

a b c

a b c

VËy víi ' ' '

a b c

a b c hpt có vô số nghiệm Kết luận: Hệ phơng trình: ' ' '

 

 

 



+) Hệ phơng trình có nghiệm nhÊt  ' '

a b

a b

+) Hệ phơng trình có vô số nghiệm  ' ' '

a b c

+) Hệ phơng trình vô nghiÖm  ' ' '

a b c

a b c

4

Bài 4: Cho hệ phơng trình:

1 mx y

x my m

 

 

  



a) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm nhất. b) Với giá trị m hệ phơng trình có vô số nghiệm. c) Với giá trị m hệ phơng trình vô nghiệm

Giải:

a Hệ phơng trình có nghiệm

1 m

m 

(44)

b) Hệ phơng trình vô nghiệm

1

m

m m

 

 

1

1 m

m

m m

    

 

 





1 m

m m

 

  

 

1

2

m m

  



 

1 m m

   

 

 (t/m) Vậy với m1 hpt vô nghiệm

c) Hệ phơng trình có vô số nghiệm

1

1 m

m

m m

    

 

 

 

2 1

1 m

m m

 

  

 

1

2

m m

  

 



1 m m

   

 

 VËy víi

m

hpt có vô số nghiệm

HDHT:

Bài tập nhà: Cho hệ phơng tr×nh:

2

4

mx y m

x my m

 

 

  



a) Víi giá trị m hệ phơng trình có nghiệm nhất. b) Với giá trị m hệ phơng trình có vô số nghiệm. c) Với giá trị m hệ phơng trình vô nghiƯm.

+) Tiếp tục ơn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ phơng trình ph-ơng pháp thế, phph-ơng pháp cộng số tốn có liên quan đến hệ phph-ơng trình bậc hai ẩn

+) Ơn tập Góc tâm mối liên hệ cung dây ng trũn

Bài 16: luyện tập giải toán cách lập hệ phơng trình ôn tập chơng III ( hình học)

Soạn: 7/2/2010 Dạy: 10/2/2010

A Mơc tiªu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập hệ phơng trình tập trung vào dạng tốn quan hệ số; chuyển động, tìm số tự nhiên

- Rèn kỹ phân tích tốn, chọn ẩn , đặt điều kiện thiết lập đợc hệ phơng trình giải hệ phơng trình thành thạo

- RÌn lun cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng trình bày lời giải hình học

B ChuÈn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: Ơn tập cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế; p2 cộng đại số.

2 Néi dung:

luyện tập giải toán cách lập hệ phơng trình ôn tập chơng III ( hình học)

(45)

GV yêu cầu học sinh nêu cách giải toán cách lập hpt

GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải toán cách lập hpt

B Bài tập: 1 Bµi tËp 1:

Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h đến B sớm giờ, giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định

 GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập

*GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng điền vào bảng số liệu trả lời câu hái sau:

Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Quãng đờng AB

Dự định x (h) y (h) x.y (km)

LÇn 1 x +14 (h) y - (h) (x +14).(y – 2) (km)

LÇn 2 x - (h) y + (h) (x - 4).(y + 1) (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ phơng trình tập

- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập phơng trình  hệ phơng trình cần lập đợc là:

(x +14).(y - 2) = x.y (x - 4).(y + 1) = x.y 

  Gi¶i :

- Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian dự định từ A đến B y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2) Thì quãng đờng AB x.y (km)

- Nếu tăng vận tốc 14 km/h vận tốc là: x + 14 (km/h) đến sớm thời gian thực là: y – (h) nên ta có phơng trình: (x +14).(y - 2) = x.y (1)

- Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x – (km/h) đến muộn thời gian thực là: y + (h) nên ta có phơng trình: (x - 4).(y + 1) = x.y (2)

Tõ (1) vµ(2) ta cã hƯ phơng trình:

(x +14).(y - 2) = x.y (x - 4).(y + 1) = x.y 



 

xy - 2x + 14y - 28 = x.y xy + x - 4y - = x.y 

 



- 2x + 14y = 28 x - 4y = 



 

- 2x + 14y = 28 2x - 8y = 

 

 

6y = 36 x - 4y = 



 

y = x - 4.6 = 







y = x - 24 = 



 

y = x = 28 



 (tho¶ m·n)

Vậy vận tốc dự định 28 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h)

2 Bµi tËp 2:

Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h đến B sớm giờ, xe giảm vận tốc 15 km/h đến B muộn Tính qng đờng AB.

*GV híng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau:

Vn tc ( km/h) Thời gian (h) Quãng đờng AB

Dự định x (h) y (h) x.y (km)

LÇn 1 x +15 (h) y - (h) (x +15).(y – 1) (km)

LÇn 2 x - 15 (h) y + (h) (x - 15).(y +2) (km)

(46)

- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập phơng trình  hệ phơng trình cần lập đợc là:

(x +15).(y - 1) = x.y (x - 15).(y + 2) = x.y 

  Gi¶i :

- Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian dự định từ A đến B y (h) (Điều kiện x > 15, y > 1) Thì quãng đờng AB x.y (km)

- Nếu tăng vận tốc 15 km/h vận tốc là: x + 15 (km/h) đến sớm thời gian thực là: y –1(h) nên ta có phơng trình: (x +15).(y - 1) = x.y (1)

- Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x – 15 (km/h) đến muộn thời

gian thùc ®i là: y + (h) nên ta có phơng trình: (x - 15).(y + 2) = x.y (2) Tõ (1) và(2) ta có hệ phơng trình:

(x +15).(y - 1) = x.y (x - 15).(y + 2) = x.y 



 

xy - x + 15y - 15 = x.y xy + 2x - 15y - 30 = x.y 

 



- x + 15y = 15 2x - 15y = 30 

 

 

x = 45 - x + 15y = 15 



 

x = 45 - 45 + 15y = 15 







x = 45 15y = 60 



 

x = 45 y = 



 (tho¶ m·n)

Vậy vận tốc dự định 45 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) Quãng đờng AB dài là: S = v.t = 45 = 180 (km)

3 Bµi tËp 3:

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn

vị đổi chỗ chữ số cho đợc số

4

7 sè ban đầu. ( Đề thi tuyển sinh THPT Năm häc : 2005 – 2006)

 GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau

- Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ta có phơng trình nào? (x - y = 2)

- Theo đổi chỗ chữ số cho đợc số

4

7 số ban đầu ta

có phơng trình ?

4 10y + x = 10

7 x y

 



 

 

- GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp  hệ phơng trình là: x - y =

4 10y + x = 10

7 x y

  

 



Gi¶i:

- Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( Điều kiện: 0< x; y 9); x; y  N)

- Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có ph ơng

(47)

- Ta có số cho là: xy10x y ,

số sau đổi chỗ chữ số cho là: yx10y x (1) Theo đổi chỗ chữ số cho đợc số

4

7 sè ban đầu ta có

phơng trình:

4 10y + x = 10

7 x y (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng tr×nh:  

x - y = 10y + x = 10

7 x y

  

 

     

x - y =

7 10y + x = 10x y 



 



x - y = 70y = 40x + 4yx 

 

 

x - y = 33x 66 = 0y 

 

 

x - y = 2 =

x y

  



 

y = = x y  



 

y = 2 = x

 



 

y = = x  

 ( tho¶ m·n )

Vậy chữ số hàng chục 4; chữ số hàng đơn vị 2, Số cho là: 42

4 Bµi tËp 4:

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng

chục đổi chỗ chữ số cho đợc số

17

5 số ban đầu. ( Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2005 2006)

GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau

- Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ta có phơng trình nào? ( y - x = 4)

- Theo đổi chỗ chữ số cho đợc s mi bng

4

7 số ban đầu ta

có phơng trình ?

17 10y + x = 10

5 x y

 



 

 

- GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lập hệ phơng trình là:

y - x = 17 10y + x = 10

5 x y

  

 



Gi¶i:

- Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( Điều kiện: < x , y  9); x , y  N)

- Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có ph ơng

tr×nh: x - y =

- Ta có số cho là: xy10x y ,

(48)

Theo đổi chỗ chữ số cho đợc số

4

7 số ban đầu ta có

phơng trình:

17 10y + x = 10

5 x y (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt:  

y - x = 17 10y + x = 10

5 x y

  

 

     

y - x =

5 10y + x = 17 10x y 









y - x = 50y = 170x x 17y 



 

 

y - x = 165x 33y 



 

 

- x + y = 15x 3y 



 





- 15x +15 y = 60 15x 3y 

 

 

 

12 y = 60 x y  

  

 

y = 5 = x

 

 

 

y = = x  

 ( thoả mãn ) Vậy chữ số hàng chục 1; chữ số hàng đơn vị 5, Số cho là: 15

5 Bµi tËp 13: (SGK – 72)

CMR: Trong đờng tròn hai cung bị chắn dây song song

Gi¶i:

a) Trờng hợp: Tâm O nằm dây song song (AB // CD) Kẻ đờng kính MN  MN // AB ; MN // CD

Ta cã:

 

OAB AOM

OBA BON

 

 

 

(so le trong) (1) Mà AOB cân t¹i O  OAB ABO  (2)

Tõ (1) (2) AOM BON sđAM = sđ BN (a) Lí luận tơng tự ta có: sđCM = sđ DN (b) Vì C nằm AM D nằm BN nên từ (a) (b) s®AM - s®CM = s® BN - s® DN

Hay s®AC = s® BD AC = BD (đpcm) b) Trờng hợp: Tâm O n»m d©y song song

Kẻ đờng kính MN  MN // AB ; MN // CD Ta có:

 

OAB AOM

OBA BON

 

 

 

 (so le trong) (1) Mà AOB cân O OAB ABO  (2)

Tõ (1) vµ (2)  AOM BON  s®AM = s® BN (a) LÝ luËn tơng tự ta có: sđCM = sđ DN (b) Vì M nằm AC N nằm BD nên từ (a) (b)

sđAM + s®CM = s® BN

+ s® DN

Hay s®AC = s® BD  AC = BD (®pcm)  HDHT:

(49)

+) Tiếp tục ôn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ phơng trình ph-ơng pháp thế, phph-ơng pháp cộng số tốn có liên quan đến h phph-ng trỡnh bc nht hai n

+) Ôn tập Góc tâm, góc nội tiếp, mối liên hệ cung dây đ ờng tròn

Bài 17: luyện tập giải toán cách lập hệ phơng trình ôn tập chơng III ( hình häc) (tiÕp)

So¹n: 12/2/2010 D¹y: 19/2/2010

A Mơc tiªu:

- Lun tËp cho häc sinh cách giải toán cách lập hệ phơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ số; làm chung, làm riêng

- Rốn k nng phõn tích tốn, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đợc hệ phơng trình giải hệ phơng trình thành thạo

- RÌn lun cho häc sinh kü tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng trình bày lời giải hình học

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: Ôn tập cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế; p2 cng i s.

2 Néi dung:

A LÝ thuyết:

GV yêu cầu học sinh nêu cách giải toán cách lập hpt

GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải toán cách lập hpt

B Bài tập:

1 Bµi 33: ( SGK – 24)

Hai ngời thợ làm cơng việc 16 xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ làm ngời hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng ngời hồn thành cơng việc

 GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt 33 (SGK – 24)

*GV híng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau:

Ngời 1 Ngời 2 Cả Ngời

Thời gian

làm riêng x (h) y (h) 16h

Năng suất/1

ngày 1x

(phần công việc)

1

y (phần công việc)

16 (phần công việc)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ phơng trình tập 33 ( Sgk - 24)

- §ỉi 25% c«ng viƯc (=

1

4 c«ng viƯc)

- GV hớng dẫn cho học sinh lập phơng trình m2 hệ phơng trình cần lập đợc

lµ:

1 1

16

3

4

x y



 

  

  

  Gi¶i :

Gọi số ngày để ngời thứ làm xong công việc x ( ngày) số ngày để ngời thứ hai làm xong cơng việc y (ngày) (ĐK: x, y> 16)

- Mỗi ngày ngời thứ làm đợc:

1

(50)

- Một ngày ngời thứ hai làm đợc:

1

y (phần công việc)

- Theo ngời làm 16 xong nên ngời làm đợc:

1

16( phần

công việc) ta có phơng tr×nh:

1 1

16

x y  (1)

- Theo bµi ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai lµm hoàn thành 25% công việc nên ta có phơng trình:

3

4 x y  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình :

1 1

16

3

4 x y x y         

Đặt a = ; x b = y

ta cã hpt

1 16 a b a b            

16 16

12 24

a b a b        

48 48

24 48

a b a b          24 1 16 a a b         24 1 24 16 a b            24 48 a b           1 24 1 48 x y           24 48 x y     

 (tho¶ mÃn)

Vậy ngời thứ làm sau 24 ngày xong công việc ngời thứ hai làm sau 48 ngày xong công việc

2 Bµi tËp 46: (SGK - 27)

- Gọi số thóc năm ngối đơn vị thứ thu đợc x ( ), đơn vị thứ hai thu đợc y ( ) ĐK: x , y >

- Năm ngoái hai đơn vị thu đợc 720 thóc nên ta có phơng trình: x + y = 720 (1)

- Năm đơn vị thứ vợt mức 15%, đơn vị thứ hai vợt mức 12% nên hai đơn vị thu hoạch đợc 819 ta có phơng trình :

(x + 0,15x) + (y + 0,12 y) = 819 (2) Tõ (1 ) (2) ta có hệ phơng trình :

720 1,15 1,15 828 0,03

1,15 1,12 819 1,15 1,12 819 720

x y x y y

x y x y x y

                       300 420 y x    

 (thoả mãn) Vậy Năm ngoái đơn vị thứ thu đợc 420 thóc đơn vị thứ hai thu đợc 300

tấn thóc Năm đơn vị thứ thu đợc 483 thóc, đơn vị thứ hai thu đợc 336 thóc

3 Bµi tËp 45: (SGK - 27)

Gọi đội I làm x ngày xong cơng việc, đội II làm y ngày xong cơng việc ĐK : x , y > 132

Một ngày đội I làm đợc

1

x phần công việc, đội II làm đợc

y phần công việc

Vỡ hai đội làm chung 12 ngày xong cơng việc nên ta có phơng trình:

1 1

12

(51)

Hai đội làm chung ngày đội II làm 3,5 ngày với xuất gấp đơi xong cơng việc nên ta có phơng trình:

1

.8 3,5

x y y

 

  

 

  ( 2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ phơng trình :

1 1

12

1

.8 3,5

x y

x y y



 

  

 

   

 

 

 đặt a =

1

x ; b =

y ta cã hÖ:

12 8( ) 3,5.2

a b

a b b



  



   

 

1 28

1 21 a b 

      

 Thay a , b ta tìm đợc (x; y) = (28; 21) (thoả mãn) x = 28 ( ngày ) ; y = 21 ( ngày )

Vậy đội I làm 28 ngày xong cơng việc, đội II làm 21 ngày xong cơng việc

4 Bµi 44: (SGK)

- Gọi số gam đồng số gam kẽm có vật x (g) ; y( g) ( x ; y > ) Vì vật nặng 124 gam nên ta có phơng trình : x + y = 124 (1)

Thể tích x gam đồng là:

10

89x ( cm3) ThĨ tÝch cđa y gam kÏm lµ :

1

7y ( cm3) Vì thể tích vật 15 cm3 nên ta có phơng trình:

10

15

89x7 y ( 2)

Từ (1) (2) nên ta có hệ phơng trình:

124

10

15

89

x y

x y

 

  

 



 từ giải hệ phơng

trình tìm đợc x; y

1 Bài tập 1: Cho  ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF cắt H

a) CMR: Tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng trịn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh : AF AC = AH AG

c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I)

Chøng minh:

a) Ta có: AG , BE , CF đờng cao ABCcắt H  AFH AEH 90  

 AFH AEH 90   0900 1800 Tứ giác AEHF tø gi¸c néi tiÕp

(52)

b) XÐt AFH vµ AGB cã: BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt)     AFH AGB (g.g)



AF AH

AG AB  AB AF = AH AG (*) l¹i cã AB = AC ( gt)  Thay vµo (*) ta cã AF AC = AH AG (§cpcm)

c) Xét IAE có (IA = IE I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF)   IAE cân  IAE IEA (1) 

Xét GBE có EG trung tuyến (Do AG đờng cao ABC cân)  BG = GC  GE = GB = GC

 GBE cân G GBE GEB (2)   L¹i cã IAE BCA 90 ; GBE BCA 90     

 IAE IEA = GBE = GEB    ( 3) Mµ IEA IEH = 90 (gt) (4) 

Tõ (1) , (2) , (3) vµ (4)  IEH HEG 90    GE  IE  GE lµ tiÕp tuyÕn cđa (I) t¹i E

 HDHT:

+) Tiếp tục ôn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ phơng trình ph-ơng pháp thế, phph-ơng pháp cộng số toán có liên quan đến hệ phph-ơng trình bậc hai n

Tuần 24

Bài 18: luyện tập giải toán cách lập hệ phơng trình ôn tập chơng III ( hình học) (tiÕp)

So¹n: 20/2/2010 D¹y: 26+1/2-3/2010

A Mơc tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập hệ phơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ số; làm chung, làm riêng

- Rốn k nng phõn tớch toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đợc hệ phơng trình giải hệ phơng trình thành tho

- Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải

- Rốn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức học tính chất góc đờng trịn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học

B Chn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải tốn cách lập hệ phơng trình

- Các định nghĩa, tính chất, hệ góc nội tiếp, góc tâm

(53)

2 Néi dung:

1 Bµi tËp 1:

Một Ơ tơ du lịch từ A đến B, sau 17 phút Ơ tơ tải đì từ B A Sau xe tải đi đợc 28 phút hai xe gặp Biết vận tốc xe du lịch vận tốc xe tải 20 km/h quãng đờng AB dài 88 km Tính vận tốc xe.

*GV híng dÉn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau:

Xe du lịch Xe tải

VËn tèc ( km/h) x (km/h) y (km/h)

Thêi gian (h)

17 + 28 = 45phót =’ ’

4 (h) 28 = 15 (h)

Quãng đờng

4.x (km)

7

15.y (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ phơng trình tập

- GV híng dÉn cho học sinh thiết lập phơng trình hệ phơng trình cần

lp c l:

x - y = 20

3

.y = 88 x 15

  

  

Gi¶i :

- Gọi vận tốc xe du lịch x (km/h); Vận tốc xe tải y (km/h) (Điều kiện: x >y > 0) - Theo bµi vËn tèc xe du lịch lớn vận tốc xe tải 20 km/h nên ta có phơng trình: x - y = 20 (1)

- Quãng đờng xe du lịch đợc 45 phút là:

3

4 x (km)

- Quãng đờng xe tải đợc 28 phút là:

7

15 y (km)

Theo quãng đờng AB dài 88km nên ta có phơng trình:

3

.y = 88 x15 (2)

Tõ (1) và(2) ta có hệ phơng trình:

x - y = 20

3

.y = 88 x 15

  

 

 

x - y = 20 45x 28y = 5280 

 

 

x = 80 y = 60 



 (thoả mÃn) Vậy vận tốc xe du lịch 80 (km/h); Vận tốc xe tải 60 (km/h)

2 Bài tập 2:

Trên dòng sông, ca nô chạy xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63km hết tất h Nếu ca nô xuôi dòng 81km ngợc dòng 84km hết h Tính vận tốc thực ca nô vËn tèc cđa dßng níc.

 GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng ? (Tính vận tốc thực ca nơ vận tốc dòng nớc) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn ?

Gäi vËn tèc thực ca nô x (km/h), vận tốc dòng nớc là: y (km/h)

- Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng biết vận tốc dòng nớc, vận tốc thực ca nô nh thÕ nµo?

(54)

- TÝnh thêi gian xuôi dòng 108km thời gian ngợc dòng 63 km ta có phơng trình ? (

108 63

+ = x + y x - y )

- Tính thời gian xuôi dòng 81 km thời gian ngợc dòng 84 km ta có phơng trình ? (

81 84

+ = x + y x - y )

- GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lập hệ phơng trình là:

108 63

+ = x + y x - y

81 84

+ = x + y x - y 

    



Gi¶i:

- Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h), vận tốc dòng nớc là: y (km/h)

( §iỊu kiƯn: x > y > 0)

- Thì vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h), vận tốc ngợc dòng là: x - y (km/h)

- Theo thời gian xuôi dòng 108km ngợc dòng 63 km hết nên ta có phơng trình:

108 63

+ = x + y x - y (1)

- Theo thời gian xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km hết nên ta có phơng trình:

81 84

+ = x + y x - y (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng tr×nh:

108 63

+ = x + y x - y

81 84

+ = x + y x - y 

    

 đặt: a =

1

x + y ; b = x - y

Ta cã hệ phơng trình:

108a +63 b = 81a 84b 



 

 

1 a =

27 b =

21 

    

 

1

= x + y 27

1

= x - y 21 

    

 

x + y = 27 x - y = 21 



 

x = 24 y =  

 ( tho¶ m·n )

VËy vËn tèc thùc cđa ca n« 24 (km/h), vận tốc dòng nớc là: (km/h)

3 Bµi tËp 17: (SGK – 76)

Cho đờng trịn tâm O có dây AB AC Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt đờng tròn (O) E CMR: AB2 = AD.AE

 GV gọi h/s đọc đề hớng dẫn cho học sinh vẽ hình *GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hi sau:

- Ta cần tìm chứng minh điều g× ? (AB2 = AD.AE) - GV híng dÉn ph©n tÝch cho häc sinh: AB2 = AD.AE



AB AE

AD AB



ABD AEB Gi¶i:

(55)

- Ta cã AB = AC (gt)  AB = AC  sđAB = sđAC - Ta có ABD góc néi tiÕp ch¾n cung AC

 ABD

1

2sđAC (hệ góc nội tiếp) (2)

- Ta có AEB góc nội tiếp chắn cung AB  AEB=

1

2s® AB

(hƯ qu¶ cđa gãc néi tiÕp) (3) Tõ (1), (2) vµ (3)  ABDAEB

- XÐt ABD vµ AEB cã: 

 

(Goc chung)

( )

A

ABD AEB cmt   

   ABD AEB (g g) 

AB AE

AD AB  AB2 = AD.AE (®pcm)

4 Bài tập 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) điểm M nằm cung nhỏ BC

CMR: MA = MB + MC

Gi¶i:

Trên dây AM lấy điểm D cho: MD = MB +) XÐt MDB cã: MB = MD ( c¸ch dùng )

 

BCA AMB ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB)

Mà ACB600 BMD600  MDB tam giác đều  ABD CBM (cùng cộng với góc CBD 600) +) Xét ADB CMB có:

BAD ACM  (2 góc nội tiếp chắn cung MB) AB = BC (ABC đều)

ABD CBM (cmt)

 ADB = CMB (g c g)  AD = MC (2 cạnh tơng ứng) Mà AM = AD + DM  AM = MB + MC (®pcm)

 HDHT:

Bài tập nhà: Một ca nô dự định từ A đến B thời gian định. Nếu vận tốc ca nơ tăng 3km /h đến nơi sớm Nếu vận tốc ca nơ giảm 3 km/h đến B chậm Tính chiều dài khúc sơng AB.

+) Tiếp tục ôn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ phơng trình ph-ơng pháp thế, phph-ơng pháp cộng số tốn có liên quan đến hệ phph-ơng trình bậc nht hai n

Bài 19: Lun tËp vỊ hµm sè y ax (a0) ôn tập chơng III ( hình học) (tiếp)

Soạn: 28/2/2010 Dạy: 5+8/3/2010 A Mục tiêu:

- Củng cố cho học sinh khái niệm hàm số bậc hai y ax (a0) tÝch chÊt biÕn thiªn cđa hµm sè y ax (a0)

(56)

- Rèn kỹ tính giá trị hàm số biết giá trị biến số ngợc lại Xác định công thức hàm số biết yếu tố có liên quan, biết cách tìm toạ độ

giao điểm đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số bậc hai

- Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng kiến thức học định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp cách suy nghĩ tìm tịi lời giải hình học

B ChuÈn bÞ:

GV: nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập định nghĩa hàm số tích chất y ax (a0) - Định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp

- Thớc kẻ , com pa, bút chì

1 Tổ chøc líp: 9A1 9A2

2 Néi dung:

1 Bµi tËp 1: Cho hµm sè  

2

3

yf x  x

1) H·y tÝnh f 2; f  3 ; f  5 ;

2 f  

 

2) Các điểm A2;6 , B 2;3, C4; 24 ,

1 ;

4

D 

  có thuộc đồ thị hàm số khơng?

Gi¶i:

1) Ta cã:    

3

2

f     

;  

2

3 27

3

2 2

f   

;    

2

3 15

5 5

2 2

f   

;

2

2 3

3

f     

   

2) +) Thay toạ độ điểm A2;6 vào công thức hàm số  

3

yf x  x

Ta cã

2

3

2 

 6 ( T/M)

Vậy điểm A2;6 thuộc đồ thị hàm số  

3

yf x  x

+) Thay toạ độ điểm C4; 24 vào công thức hàm số  

3

yf x  x

Ta cã  

3

24

2

 

 24 24 ( V« lÝ)

Vậy điểm C4; 24  không thuộc đồ thị hàm số  

3

yf x  x

+) Thay toạ độ điểm B 2;3vào công thức hàm số  

3

yf x  x

Ta cã  

3

2

 

 3

2 

( T/M)

Vậy điểm B 2;3 thuộc đồ thị hàm số  

3

(57)

+) Thay toạ độ điểm

1 ;

4 D 

vào công thức hàm số

3

yf x  x

Ta cã

2

3

4 2

 

  

  

3

4 4 ( T/M)

VËy ®iĨm

1 ;

4

D 

  thuộc đồ thị hàm số  

3

yf x  x

2 Bµi tËp 2: Cho hµm sè  

2

3

yf x  x

1) H·y tÝnh f  2 ; f 3; f  3 ;

2 f  

 

2) C¸c ®iÓm A2; 6  , B 2;3,

3 1;

2 C 

 ,

1 ;

4 D 

  có thuộc đồ thị hàm số khơng ?

3 Bài tập 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số    

2

yf x  m x

 * 1) Tìm m để đồ thị hàm số  * qua điểm :

a) A1;3 b) B 2; 1  c)

1 ;5 C 

 

2) Thay m = Tìm tạo độ giao điểm đồ thị hàm số  * với đồ thị hàm số

1

y x Gi¶i:

1) a) Để đồ thị hàm hàm số    

2

yf x  m x

 * ®i qua ®iĨm A1;3 Ta cã:    

2

3 m2 1

 3 m 2  m1

Vậy với m = đồ thị hàm số  * qua điểm A1;3 b) Để đồ thị hàm hàm số    

2

yf x  m x

 * ®i qua ®iĨm B 2; 1  Ta cã:    

2

1 m

  

  1 m2 2

 2m 4  2m5 

5 m

VËy víi

5 m

đồ thị hàm số  * qua điểm B 2; 1  c) Để đồ thị hàm hàm số    

2

yf x  m x

 * ®i qua ®iÓm

1 ;5 C 

 

Ta cã:  

1

5

2

m  

   

    

5

4 m

 

(58)

Vậy với m18 đồ thị hàm số  * qua điểm

1 ;5 C 

 

2) +) Thay m = vào công thức hàm số 

2

yf x  m x

 * ta cã:  

2

yf x  x

- Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số  

2

yf x  x

vvới đồ thị hàm số y x 1 nghiệm hệ phơng trình:

2

y x

y x   

 

 

2

y x

x x

   

  

 

2

y x

x x

   

  





   

1

- Giải phơng trình (2) 2x2 x1

1

x 

+) Víi x1 1 

2 2.1

y    M (1; 2) +) Víi

1

x 



2

1 1

2

y     

   N

1 ; 2

 



 

 

Vậy với m = đồ thị hàm số y2x2và đồ thị hàm số y x cắt điểm phân biệt M (1; 2) N

1 ; 2

 



 

  4 Bµi tËp 4:

(59)

 HDHT:

Bài tập nhà: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số    

2

yf x  m x

a) A2; 3  b) B 2;6 c)

1 ; C 

 

2) Thay m = Tìm tạo độ giao điểm đồ thị hàm số  * với đồ thị hàm số y3x2 +) Tiếp tục ôn tập định nghĩa tính chất hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai

một ẩn nắm vững cách tìm toạ độ giao diểm đồ thị hàm số bậc với đồ thị hàm số bậc hai

+) Ơn tập định nghĩa tính chất góc đờng trịn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp

Bµi 20: Lun tËp vỊ hµm sè y ax (a0) ôn tập chơng III ( hình học) (tiếp)

Soạn: 9/3/2010 Dạy: 12+15/3/2010 A Mục tiêu:

- Rèn luyện cho học sinh định nghĩa tính chất tích chất hàm số y ax (a0) - Rèn kỹ xác định tơng giao đồ thị hàm số y ax (a0) với đồ thị

hµm sè bËc nhÊt y ax b (a0) hệ trục toạ dộ Oxy.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn, vẽ đồ thị hàm số y ax (a0) đồ thị hàm số y ax b  (a0) hệ trục toạ dộ Oxy

- Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng kiến thức học định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp cách suy nghĩ tìm tịi lời giải hình học

B ChuÈn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập định nghĩa hàm số tích chất y ax (a0)

- Định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp Thớc kẻ , com pa, bút chì

2 Néi dung:

1 Bµi tËp 1:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) đờng thẳng yx2 (D) mặt phẳng toạ độ Oxy

b) T×m toạ dộ giao điểm (P ) (D) phÐp tÝnh

Gi¶i:

a) Vẽ đồ thị hm s y x (P)

Lập bảng giá trị tơng ứng x y

x -3 -2 -1 0 1 2 3

2

2 x

(60)

Đồ thị hàm số y x (P) Parabol có bề lõm quay xuống dới qua điểm có toạ độ O (0; 0); A 1;1 ; A’ 1;1; B 2;4; B’ 2; 4 ; C 3;9; C’ 3;9

+) §êng th¼ng y x2 (D) Cho x =  y =  D (0; 2) y =  x =  E (2; 0)

Đờng thẳng y2x2 (D) qua điểm D (0; 2) E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x (P) đờng thẳng yx2 (D) nghiệm hệ phơng trình:

2

2 y x

y x

  

 

 

2

2 2

y x

x x

   

  

 

2

2 2 0

y x

x x

   

  

 

   

1

- Giải phơng trình: x2 x (2)

Ta cã a + b + c = + + (-2) = nên phơng trình (2) cã nghiƯm x1= 1; x2= -2 +) Víi x1 =  y1 = 12 =  M (1; 1)

+) Víi x2 = -2  y2 = (-2)2 =  N (-2; 4)

Vậy đồ thị hàm số y x 2(P) đờng thẳng y x2 (D) cắt điểm M (1; 1) N (-2; 4)

2 Bµi tËp 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) đờng thẳng y x 2 (D) mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Tìm toạ dộ giao điểm (P ) (D) b»ng phÐp tÝnh Gi¶i:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P)

LËp b¶ng giá trị tơng ứng x y

x -3 -2 -1 0 1 2 3

2

2 x

y 1

Đồ thị hàm số y x (P) Parabol có bề lõm quay xuống dới qua điểm có toạ độ O (0; 0); B’ 1;1 ; B1;1; A 2;4; A’ 2; 4 ;

+) Đờng thẳng y x (D) Cho x =  y =  D (0; 2) y =  x = E (-2; 0)

Đờng thẳng y2x2 (D) ®i qua ®iĨm D (0; 2) vµ E (-2; 0)

b) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x (P) đờng thẳng y x 2 (D)

lµ nghiƯm cđa hệ phơng trình:

2

2 y x y x   

 

 

2

2 2

y x

x x

   

  

 

2

2 2 0

y x

x x

   

  

 



1

Giải phơng trình: x2 x 0 (2)

(61)

+) Víi x1 = -1  y1 = 12 =  B (-1; 1) +) Víi x2 =  y2 = 22 =  A (2; 4)

Vậy đồ thị hàm số y x 2(P) đờng thẳng (D) cắt điểm B (-1; 1) A (2; 4)

3 Bµi tËp 3:

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax qua điểm A (-2; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đợc câu a

c) Tìm toạ dộ giao điểm (P ) đờng thẳng y x 1 phép tính Giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số

4 x y

(P)

Lập bảng giá trị tơng ứng x y

x -3 -2 -1 0 1 2 3

2

4 x

y

4

1

4

1

4

9

Đồ thị hàm số

4 x y

(P) Parabol có bề lõm quay lên qua điểm có toạ độ O (0; 0); B’ 1;1 ; B1;1; A 2;4; A’ 2; 4 ;

c) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số

4 x y

(P) đờng thẳng y x (D)

là nghiệm hệ phơng trình:

2

1 y x y x   

 

 

2

4

x y x

x 

   

  



 

2

2 2 0

y x

x x

   

  

 

   

1

Gi¶i phơng trình: x2 x (2)

Ta có a - b + c = – (-1) + (-2) = nên phơng trình (2) có nghiệm x1=- 1; x2= -2 +) Víi x1 = -1  y1 = 12 =  B (-1; 1)

+) Víi x2 =  y2 = 22 =  A (2; 4)

Vậy đồ thị hàm số y x (P) đờng thẳng yx2 (D) cắt điểm B (-1; 1) A (2; 4)

Bµi 4:

(62)

Bài

Giải:

HDHT:

Bµi tËp vỊ nhµ: Cho hµm sè  

2 2 12

yf x x  x

 * 1) TÝnh ;

1 f  

 ; f  5

2) Tìm x để f x  0 ; f x 23; f x  21

+) Tiếp tục ơn tập định nghĩa tính chất hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai ẩn nắm vững cách tìm toạ độ giao diểm đồ thị hàm số bậc với đồ thị hàm số bậc hai

+) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đờng trịn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp

Bµi 21: Lun tËp vỊ hµm sè y ax (a0) ôn tập chơng III ( hình học) (tiÕp)

So¹n: 15/3/2010 D¹y: 19+22/3/2010

A Mơc tiªu:

- Rèn luyện cho học sinh định nghĩa tính chất tích chất hàm số y ax (a0) - Rèn kỹ xác định điều kiện để đồ thị hàm số qua điểm M x y0; 0

- RÌn lun cho häc sinh kỹ tính toán, áp dụng công thức nghiệm giải phơng trình bậc hai

(63)

của tø gi¸c néi tiÕp, c¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt mét tứ giác nội tiếp cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào

HS: - Ôn tập định nghĩa hàm số tích chất y ax (a0) công thức nghiệm phơng trỡnh bc hai mt n

- Định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp Thớc kẻ, com pa, bút chì

2 Néi dung:

1 Bài tập 1: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số    

2

yf x  m x

a) A2; 3  b) B 2;6 c)

1 ; C 

 

2) Thay m = Tìm tạo độ giao điểm đồ thị hàm số  * với đồ thị hàm số y3x2

2 Bµi tËp 2:

Cho hµm sè y = (m-3)x + m + (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung điểm có tung độ – b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = -2x + c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3 Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + cắt trục tung điểm có tung độ –

 x = 0; y = - Ta cã: -3 = (m-3).0 + m +  m + = 3

 m =

Vậy với m = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + song song với đờng thẳng y = -2x + 

3

2 m m

  



 

 

2 m m

  

  

 

1 m m

  



 ( t/m)

Vậy với m = đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + song2 với đờng thẳng y =- 2x + 1. c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + vng góc với đờng thẳng y = 2x -3

 a.a’ = -1  (m – 3) = -1

 2m – = -1  2m =  m =

VËy víi m =

5

(64)

4 Bµi tËp 4:

Giải:

HDHT:

Bài tập nhà: Cho hµm sè  

2 2 12

yf x x  x

(65)

1) TÝnh ;

1 f  

 ; f  5

2) Tìm x để f x  0 ; f x 23; f x  21

+) Tiếp tục ôn tập định nghĩa tính chất hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai ẩn nắm vững cách tìm toạ độ giao diểm đồ thị hàm số bậc với đồ thị hàm số bậc hai

Bµi 22: Lun tập Hệ thức Vi ét ứng dụng Ôn tập chơng III (hình học)

Soạn: 20/3/2010 Dạy: 26+29/3/2010

A Mục tiêu:

- Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán, áp dụng công thức nghiệm giải phơng trình bậc hai

- Rèn kỹ vận dụng hệ thức Vi ét vào tính toán tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai toán có liên quan

- Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng kiến thức học định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp cách suy nghĩ tìm tịi lời giải hình học, tốn khác

B ChuÈn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập định nghĩa cơng thức nghiệm giải phơng trình bậc hai hệ thức Vi – ét Định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp Thớc kẻ, com pa, bút chì

1 Tổ chức líp: 9A1 9A2

2 Néi dung:

1 Bài 1: Cho phơng trình x24x 1 a) Giải phơng trình  1

b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm phơng trình 1 HÃy tính giá trÞ cđa biĨu thøc 3

1

B x x

(§Ị thi tun sinh vào THPT Năm học 2005 -2006)

Giải:

a) Xét phơng trình x24x 1 Ta cã:  ' 42 4.1.1 16 12 0 

4

2

2.1

x    

4

2

2.1

(66)

b) áp dụng đinh lÝ Vi – Ðt ta cã: 2 x x x x       Mµ: 3

x x

=    

3 2 2

1 1 2 1

x  x x  x x x  x x  x x

=    

1 2

x x  x x x x

=  

4  3.1.4 64 12 52   VËy

3

x x = 52

2 Bài 2: Cho phơng trình 2x2 7x 4 gäi x1 ; x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình 1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức sau:

a) x1x2; x x1 2 b) 3

x x

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2

x  x

vµ 2

x  x

lµ nghiƯm

(Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 -2006)

Giải:

1) Xét phơng trình 2x2 7x 4 Ta cã:  

2

7 4.2.4 49 32 17

  

Phơng trình có nghiệm phân biệt x1; x2

áp dụng ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã:

1 2 x x x x        

b) Ta cã: 3

x x = x133 x x12 3x x1 22x23  x x12 3x x1 22 =    

1 2

x x  x x x x

= 7 3.2 2              =

343 42 343 168 175

8 8



  

VËy 3

x x = 175

8

2) §Ỉt u = 2

x  x vµ v = x22 x1 Ta cã: u + v =  

2

x  x

+ 

2

x  x

= 2

x x - x1x2 = 

1 2

x x  x x

- x1x2 = 7 2.2 2         =

49 49 16 14 47

4

4 4

 

   

 u + v 47

4 

Mµ: u v =   2

x  x

. 

2

x  x

= 2

x x - x13x23-x x1 2 =   2 x x -   3

x x

-x x1 = 22 -

175

8 - =

175 16 175 159

8 8

 

  

 u v

159  

(67)

Vì số u v có tổng u + v

47 

vµ tÝch u

159  

Nªn u ; v nghiệm phơng trình bậc hai:

2 47 159 0

4

X X

Vậy phơng trình cần tìm là:

2 47 159 0

4

X  X  

3 Bµi 3: Cho phơng trình 2x2 9x 0 gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phơng trình 1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biÓu thøc sau:

a) x1x2; x x1 2 b) 3

x x

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2x1  3x2 2x2  3x1 nghiệm

Gi¶i:

1) XÐt phơng trình 2x2 9x Ta có: 

2

9 4.2.6 81 48 33

       

Phơng trình có nghiệm phân biệt x1; x2

áp dụng đinh lí Vi ét ta cã:

1 2

9

x x

x x 

 

 

 



b) Ta cã: 3

x x

=    

3 2 2

1 1 2 1

x  x x  x x x  x x  x x

=    

3

1 2

x x  x x x x

=

9

3.3

2

   



   

    =

729 81 729 324 405

8 8



  

VËy 3

x x = 405

8

2) Đặt u = 2x1  3x2 vµ v = 2x2 3x1

Ta cã: u + v = 2x1  3x2+2x2 3x1 = 2x1  3x2 + 2x2  3x1= -x1x2 =

9 

 u + v =

7 

Mµ: u v = 2x1  3x2.2x2 3x1

=4 x x1 2-   2

6 x x

-9 x x1 2 = 7 x x1   2

6 x x

 

=

2

9 81 84 81

7.3 21

2 4

  

      

 

 u v

3 

V× sè u vµ v cã tỉng u + v =

7 

vµ tÝch u v

3

Nên u; v nghiệm phơng trình bậc hai:

2

0

2

X  X

Vậy phơng trình cần tìm lµ:

2

0

2

(68)

4 Bài 4: Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn nếu:

5 Bµi 5:

 HDHT: Bµi tËp vỊ nhà

Bài 1: Cho phơng trình 2x2 5x1 gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình 1) Không giải phơng trình hÃy tính giá trị c¸c biĨu thøc sau:

a) x1x2; x x1 2 b) 2

1 2

x x  x x

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận

x vµ 2

x lµ nghiƯm

+) Tiếp tục ơn tập định nghĩa phơng trình bậc hai ẩn, cơng thức nghiệm phơng trình bậc hai ẩn số Hệ thức Vi – ét

+) Ơn tập định nghĩa tính chất góc đờng trịn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp Tính chất cuẩ hai tiếp tuyn ct

Bài 23: Ôn tập giải toán cách lập phơng trình (T1)

Ôn tập hình học

Soạn: 27/3/2010 Dạy: 2+5/4/2010

A Mơc tiªu:

- Lun tËp cho học sinh cách giải toán cách lập hệ phơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ c¸c sè

- Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đợc hệ phơng trình giải hệ phơng trình thành thạo kỹ tính tốn trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng kiến thức học định nghĩa, tính chất

(69)

B Chn bÞ:

GV: Bảng phụ tóm tắt bớc giải toán cách lập phơng trình, Phiếu học tập kẻ sẵn bảng số liệu để trng

HS: Nắm bớc giải toán cách lập phơng trình - Định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp

- Thớc kẻ, com pa, bút chì

2 Néi dung:

1 Bµi tËp 17: (Sgk - 134)

Tãm t¾t: tỉng sè: 40 HS ; bít ghÕ ghế xếp thêm HS Tính số ghế lúc đầu - HS làm GV gợi ý cách lập bảng số liệu biểu diễn mối quan hệ

Mối quan hệ Đầu Sau

Số ghế x x

Sè häc sinh 40 40

Sè häc sinh /1 ghÕ 40

x

40

x Dựa vào bảng số liệu hÃy lập phơng trình giải toán Bài giải:

- Gọi số ghế băng lúc đầu lớp học x (ghế) (Điều kiện x > 2; x  N*) - Sè häc sinh ngåi trªn mét ghÕ lµ

40

x (h/s)

- Nếu bớt ghế số ghế lại x - (ghế) - Số học sinh ngồi ghế lúc sau

40 x (h/s) Theo ta có phơng trình:

40 40

1

x  x 

 40x - 40 ( x - 2) = x( x- 2)  40x + 80 - 40x = x2 - 2x

 x2 - 2x - 80 = (a = 1; b' = - 1; c = - 80) Ta cã : ' = (-1)2 - (-80) = 81 >   '

Phơng trình có nghiệm x1 = 10 ; x2 = -

Đối chiếu điều kiện ta thÊy x = 10 tho¶ m·n  sè ghÕ lóc đầu lớp học 10

2 Bài 59: (SBT 47)

Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km ngợc dòng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yêu lặng Tính vận tốc

xng ®i hå biÕt r»ng vËn tèc cđa nớc chảy sông km/h H

ớng dẫn cách giải:

- i vi bi toỏn em cần vận dụng công thức chuyển động với dịng nớc

(vxu«i = vThùc + v níc ; vNgỵc = vThùc - v níc)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn?

Gäi vËn tèc thùc cña ca nô x (km/h) điều kiện x >

- Biểu diễn vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngợc dòng biết vận tốc dòng nớc km vận tốc thực ca nô x (km/h)?

- Hoàn thành bảng số liệu sau

Xuôi dòng Ngợc dòng Trong hồ VËn tèc (km/h) x3 (km/h) x 3 (km/h) x

Thêi gian ®i (h) 30

3

x (h)

28

x (h)

59,5

x (h)

(70)

gian mối quan hệ thời gian hồ với thời gian xi, ngợc dịng để từ thiết lập phơng trình

Gi¶i:

Gọi vận tốc xuồng hồ x (km/h) (Điều kiện x > 3) vận tốc xuôi dòng x + (km/h), vận tốc ngợc dòng x - (km/h) Thời gian xuồng ®i hå 59,5 km lµ

59,5

x (giờ)

Thời gian xuồng máy xuôi dòng 30 km lµ

30

x (giê) Thời gian xuồng máy ngợc dòng 28 km

28

x (giê) Theo bµi ta có phơng trình:

30 x +

28 x =

59,5 x

 30.x x  328.x x 3 59,5.x 3 x3

  

2 2

30x  90x28x 84x59,5 x   58x2 6x59,5x2 535,5

 1,5x26x 535,5 0  x24x 357 0

Giải phơng trình ta đợc: x121; x2 17 Nhận thấy x = 17 > thoả mãn điều kiện

Tr¶ lêi: VËy vËn tèc cđa xng hồ 17 (km /h)

3 Bµi tËp:

4 Bµi tËp 4:

(71)

 HDHT:

+) TiÕp tơc «n tËp vỊ giải toán cách lập phơng trình bậc hai ẩn , cách giải phơng trình qui phơng tr×nh bËc hai

Bài Giải tốn cách lập phơng trình dạng tốn chuyển động

Soạn: 6/4/2010 Dạy: 9+12/4/2010

A Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải tốn cách lập phơng trình dạng tốn chuyển động chiều, ngợc chiều

- Rèn kỹ phân tích tốn, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đợc phơng trình giải phơng trình thành tho

- Rốn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức học tính chất góc đờng trịn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học

B Chn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải tốn cách lập phơng trình

- Các định nghĩa, tính chất, hệ t giỏc ni tip

2 Néi dung:

1 Bµi tập 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2007 2009)

Khong cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

H

(72)

Sau cho học sinh đọc kĩ đề tốn hình phát phiếu học tập yêu cầu em trả lời câu hỏi điền số liệu vào bảng s liu bng sau:

Ô tô thứ Ô tô thứ hai Vận tốc (km/h) x6 (km/h) x (km/h)

Thêi gian ( h) 108

6

x (h)

108

x (h)

- §ỉi 12 = ? (giê)

1

- Bài tốn u cầu tính đại lợng ? ( Vận tốc xe)

- Nếu gọi vận tốc Ô tô thứ hai x vận tốc Ô tô thứ đ ợc tính nh ? (x6)

- Biểu diễn thời gian di hết quãng đờng AB Ơ tơ thứ Ơ tơ thứ hai qua ẩn số x

108

x (h) vµ

108

x (h)

- Theo Ơ tơ thứ đến B trớc Ơ tơ thứ hai 12 phút nên ta có phơng trình ?

108

x -

108

x =

1

+) Với gợi ý tơi cho học sinh thảo luận nhóm sau phút kiểm tra kết nhóm đối chiếu kết máy chiếu

+) Căn vào gợi ý em trình bày lời giải tốn nh sau:

Giải: Đổi: 12 phút =

1 5 (h)

Gọi vận tốc Ô tô thứ hai x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc Ô tô thứ x6 (km/h)

Thời gian Ô tô thứ

108

x (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai ®i lµ

108

x (giê)

Theo Ơ tơ thứ đến sớm Ơ tơ thứ hai 10 phút nên ta có phơng trình:

108

x -

108

x =

1

 108.5.x6108.5.x x x  6  540x3240 540 x x 26x  x26x 3240 0

Ta cã:  

2

' 3240

   

= + 3240 = 3249 >   ' 3249 57 Phơng trình có nghiệm phân biệt :

3 57 54;

x   

3 57 60

x   

; NhËn thÊy x154 > (thoả mÃn điều kiện), x2 60< (loại)

Trả lời: Vận tốc Ô tô thứ hai lµ 54 (km/h)

VËn tèc cđa Ô tô thứ 54 + = 60 (km/h)

 Các em có nhận xét ta thay đổi yêu cầu toán nh sau: 2 Bài tập 2:

Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nờn

(73)

Giải: Đổi: 12 =

1 5 (h)

Gọi thời gian Ơ tơ thứ hết qng đờng AB làx(giờ) (điều kiện x > 0) Thì thời gian Ơ tô thứ hai hết quãng đờng AB

1

5

x

x

(giờ) Vận tốc Ô tô thứ nhÊt lµ

108

x (km/h), VËn tèc Ô tô thứ hai 540

5x1 (km/h)

Theo xe thứ chạy nhanh h¬n xe thø hai km ta cã ph¬ng tr×nh:

108

x - 540 5x1 = 6

 108 5 x1 540.x6 5x x1  540x108 540 x30x26x  30x26x108 0

 5x2 x 18 0

Ta cã:  

2

' 18 80 81

       

   81 9  Phơng trình có nghiệm phân biệt:

1

5

x   

;

1 10

2

5

x    

NhËn thÊy

8

x 

> (thoả mÃn điều kiện), x2 2< (lo¹i)

Trả lời: Thời gian Ơ tơ thứ hết quãng đờng AB là:

8

5(h) = 1giê 36

Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đờng AB

8 5 +

1 5 =

9

5(h) =1 giê 48 phót. 3 Bµi tËp 57: (SBT – 47)

Hai sân bay Hà Nội Đà Nẵng cách 600 km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng Hà Nội Sau 10 phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay Đà Nẵng với vận tốc lớn vận tốc máy bay cánh quạt 300 km/h Nó đến Đà

Nẵng trớc máy bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc mi mỏy bay H

- Nhìn chung em nhận dạng đợc tốn trình bày lời giải sau thảo lun nhúm

Bảng số liệu:

Máy bay cánh quạt Máy bay phản lực Vận tốc (km/h) x (km/h) x300 (km/h)

Thêi gian ( h)

600

x (h)

600 300

x (h)

- Sau kiểm tra kết số nhóm đối chiếu với kết GV máy chiếu nhìn chung em làm đợc tập

Gi¶i: §ỉi: 10 =

1 6 (h)

Gọi vận tốc máy bay cánh quạt x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc máy bay phản lực x + 300 (km/h)

Thời gian máy bay cánh quạt

600

(74)

Thời gian máy bay phản lực

600 300

x (giê)

Theo máy bay phản lực đến sớm máy bay cánh quạt 10 phút nên ta có ph-ơng trình:

600 x -

600 300

x =

1  600.6.x300 600.6x x x  300

 x2300x 540000 0 Giải phơng trình ta đợc:

1

150 750 900 150 750 600 x

x

  

 

  



NhËn thÊy x = 600 > tho¶ mÃn điều kiện

Trả lời: Vận tốc máy bay cánh quạt 600 (km/h) vận tốc máy bay phản lực 900 (km/h)

4 Bµi tËp 56: (SBT – 46)

Quãng đờng từ Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km Một Ơ tơ từ Hà nội vào Thanh Hố nghỉ lại Hoá 15 phút, trở Hà Nội hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc về, biết vận tốc lúc lớn lúc 10 km/h

H

+) GV phát phiếu học tập yêu cầu học sinh chọn ẩn điền vào bảng số liệu bảng (5 phút) HÃy thiết lập phơng trình ?

GV Chiếu kết để học sinh đối chiếu với làm nhóm

Lóc §i Lóc VỊ

VËn tèc (km/h) x10 (km/h) x (km/h) Thêi gian ( h) 150

10

x (h)

150

x (h)

Ta cã phơng trình sau:

150 10 x +

13 +

150 x = 10

Từ giáo viên hớng dẫn trình bày lời giải cho học sinh

Giải: Đổi: 15 phút =

13 (h)

Gọi vận tốc Ô tô lúc x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc Ô tô lúc x + 10 (km/h)

Thời gian Ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hoá

150 10

x (giờ) Thời gian Ơ tơ từ Thanh Hóa đến Hà Nội

150

x (giờ)

Theo Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá nghỉ lại Hoá giê 15 phót, råi trë vỊ Hµ Néi hÕt tÊt 10 nên ta có phơng trình:

150 10

x +

13 +

150 x = 10

 150.4.x13 .x x 10150.x1010 .x x 10  600x13x2130x600x1500 10 x2100x  27x2270x1200x6000

(75)

Giải phơng trình ta đợc

2

155 205 360 40

9

155 205 50

9

x x

 

  

  

 

  





NhËn thấy x = 40 > (thoả mÃn đ/k) nên vận tốc Ô tô lúc 40 (km/h)

5 Bài tập 5: (STK Rèn luyện kĩ giải toán THCS)

Mt ụtụ i trờn quóng ng dài 520 km Sau đợc 240 km ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h hết qng đờng cịn lại Tính vận tốc ơtơ lúc ban đầu, biết thời gian hết quãng đờng gi

H

- GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đờng

+) Độ dài đoạn đờng ôtô lúc đầu ? 240 km

+) Độ dài đoạn đờng lại ? 520 - 240 = 280 (km)

- Dựa vào tốn nhìn chung em nhận thấy nội dung tốn có sự giống xong cịn số em cha xác định độ dài đoạn đờng lúc đầu, đoạn đờng lúc sau nên thiết lập phơng trình cịn sai

Đoạn đầu Đoạn sau Quãng đờng ( km) 240 km 280 km

VËn tèc (km/h) x km/h) x + 10 (km/h)

Thêi gian (h) 240

x (h)

280 10

x h) Theo bµi ta có phơng trình:

240 280 10

x x 

Vậy trờng hợp có vật tham gia chuyển động nhng đoạn đờng đợc chia thành đoạn nên ta cần xác định rõ đoạn đờng lúc đầu, đoạn đờng sau để điền số liệu vào bảng, từ có lời giải ta có lời giải nh sau:

Gi¶i:

Gọi vận tốc ôtô lúc đầu x (km/h) (điều kịên x > 0) Thì vận tốc ơtơ đoạn đờng cịn lại là: x + 10 (km/h) Thời gian ơtơ đoạn đờng đầu

240

x (giê)

Thời gian ơtơ đoạn đờng cịn lại

280 10

x (giê)

Theo thời gian hết quãng đờng nên ta có phơng trình:

240 280 10

x x 

 240.x10280.x8 .x x 10  240x2400 280. x8x28x  8x2 512x 2400 0

 x2 55x 300 0 Giải phơng trình ta đợc: x160; x2 5

NhËn thấy x160> thoả mÃn đ/k toán; x2 5 < không thoả mÃn đ/k.

Trả lời: Vậy vận tốc ôtô lúc đầu là: 60 (km/h)

Ph ơng pháp chung:

(76)

- Đối với tốn chuyển động cần vận dụng linh hoạt công thức

S v

t

 ;

S t

v



; Sv t để biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn số Từ tìm mối tơng quan chúng để thiết lập phơng trình

 Chó ý:

- Điều kiện tốn thay đổi q trình chọn ẩn ta cần ý đặt điều kiện ẩn cho phù hợp

- Nhận thấy kết tốn khơng thay đổi ta thay đổi cách chọn ẩn loại

- Khi chọn ẩn ta nên chọn đại lợng nhỏ làm ẩn để thuận lợi trình đặt điều kiện tính tốn nh so sánh kết để trả lời toán

 HDHT:

Bài tập nhà: (Đề thi tuyển sinh vµo líp 10 THPT)

Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến đỉnh B cách 36 km Sau đợc ngời nghỉ lại 15 phút Sau ngời xe đạp phải tăng vận tốc thêm km /h đến B qui định Tìm vận tốc lúc đầu ngời xe đạp

+) TiÕp tơc «n tËp giải toán cách lập phơng trình bậc hai ẩn , cách giải phơng trình qui phơng trình bậc hai

Bài 25: Giải toán cách lập phơng trình Ôn tập hình häc

So¹n: 12/4/2010 D¹y: 16+19/4/2010

A Mơc tiªu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải tốn cách lập phơng trình dạng tốn chuyển động chiều, ngợc chiều

- Rèn kỹ phân tích tốn, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đợc phơng trình giải phơng trình thành thạo

- RÌn lun cho häc sinh kü tính toán trình bày lời giải

- Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức học tính chất góc đờng trịn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học

B Chn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải tốn cách lập phơng trình

- Các định nghĩa, tính chất, hệ ca t giỏc ni tip

2 Néi dung:

1 Bµi tËp 1: (STK – RÌn luyện kĩ giải toán THCS)

Hai ngi xe đạp xuất phát lúc từ A đến B vận tốc họ km/h, nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời biết

rằng quãng đờng AB dài 30 km H

íng dẫn cách giải:

- Sau cho hc sinh đọc kĩ đề tốn tơi u cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ thiết lập phơng trình, nhng em gặp khó khăn khơng biết xe đạp thứ hay xe đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền đợc số liệu vào bảng số liệu

- Tôi lu ý cho học sinh xe đạp chắn có xe nhanh xe chậm nên gọi vận tốc xe chậm x điền số liệu vào bảng số liệu bảng sau:

(77)

VËn tèc (km/h) x (km/h) x3 (km/h) Thêi gian ( h) 30

x (h)

30

x (h)

- Với gợi ý cho học sinh thảo luận nhóm sau phút tơi kiểm tra kết nhóm đối chiếu kết máy chiếu

- Căn vào gợi ý tơi gợi ý em trình bày li gii nh sau:

Giải: Đổi: 30 =

1 2 (h)

Gọi vận tốc xe đạp chậm x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc xe đạp nhanh x3 (km/h)

Thời gian xe đạp chậm

30

x (h), Thời gian xe đạp nhanh

30

x (h) Theo hai xe đến B sớm muộn 30 phút nên ta có phơng trình:

30

x -

30

x =

1

 30.2.x3 30.2.x x x  3  60x180 60 x x 23x  x23x180 0

Ta cã:  

2

3 4.1 180 720 729

           729 27

Phơng trình có nghiệm phân biệt:

3 27 24 12

2.1

x    

;

3 27 30

15

2.1

x    

Nhận thấy x112 > (thoả mãn điều kiện), x2 15 0 (loại) Trả lời: Vận tốc xe đạp chậm 12 (km/h)

Vận tốc của xe đạp nhanh 12 + = 15 (km/h)

2 Bµi tËp 2:

Hai ngêi cïng lµm chung công việc xong Nếu làm riêng ngời thứ làm xong trớc ngời thức hai Nếu làm riêng ngời làm bao nhiêi lâu xong công việc

Giải:

Gọi thời gian ngời thứ làm riêng xong công việc x (ngày) thời gian nguời thứ hai làm riêng xong công việc x + (ngày) Một ngày ngời thứ làm đợc

1

x (PCV).

Một ngày nguời thứ hai làm đợc

1

x (PCV)

Theo ngời làm chung xong nên ngời làm đợc

1

4 (PCV) nªn ta cã phơng trình: x +

1 x =

1

Giải phơng trình ta đợc x1 = (thoả mãn) x2 = - 12 (Loại)

VËy ngêi thø nhÊt làmriêng ngày ngời thứ hai làm 12 ngµy

(78)

4 Bµi tËp 4:

Gi¶i:

 HDHT:

+) Ôn tập giải toán cách lập phơng trình , lập hệ phơng trình, cách giải phơng trình bậc hai mét Èn

+) Tiếp tục ôn tập loại góc đờng trịn, tứ giác nội tiếp

Bài 26 Giải toán cách lập phơng trình

Ôn tập hình học

Soạn: 16/4/2010 Dạy: 23+26/4/2010

A Mục tiêu:

- Luyn tập cho học sinh cách giải toán cách lập phơng trình dạng tốn chuyển động chiều, ngợc chiều

- Rèn kỹ phân tích tốn, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đợc phơng trình giải phơng trình thành thạo

- RÌn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải

- Rốn luyn k nng v hình vận dụng kiến thức học tính chất góc đờng trịn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học

B ChuÈn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ơn tập cách giải tốn cách lập phơng trình

- Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác nội tiếp

1 Tổ chøc líp: 9A1 9A2

2 Néi dung:

1 Bµi tËp 1:

Hai ngời làm chung công việc xong Nếu ngời thứ làm nửa công việc ngời thứ hai làm xong công việc hết tất Hỏi làm riêng ngời làm lâu ?

2 Bµi tËp 2:

Hai ngời làm chung công việc ngày xong Nếu ngời thứ làm nửa công việc ngời thứ hai làm xong công việc hết tất 25 ngày Hỏi làm riêng ngời làm lâu ?

(79)

Một tổ công nhân đợc giao nhiệm vụ làm 360 sản phẩm, đến làm việc có ngời đợc điều làm việc khác nên ngời lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân

4 Bµi tËp 4:

Lớp A đợc giao nhiệm vụ trồng 120 xanh Đến làm việc có học sinh đợc điều làm việc khác nên học sinh lại phải làm nhiều dự định xanh Hỏi lúc đầu lớp có học sinh

Bµi tËp 5:

Giải:

HDHT: Bài tập:

Lp 9A đợc giao nhiệm vụ trồng 480 xanh Đến làm việc có học sinh đợc điều làm việc khác nên học sinh lại phải làm nhiều dự định xanh Hỏi lúc đầu lớp có học sinh

+) TiÕp tơc «n tập giải toán cách lập phơng trình bậc hai ẩn , cách giải phơng trình qui phơng trình bậc hai

Bài 27 Ôn tập Căn bậc hai - Hệ phơng trình bậc ẩn số. Ôn tập hình học tổng hợp

Soạn: 20/4/2010 Dạy: 30/4- 3/5/2010

A Mục tiêu:

- Ôn tập cho học sinh cách rút gọn biểu thức có chứa bậc hai phép toán bậc hai

- Luyện tập cho học sinh cách hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số, pp thế, kỹ tính tốn trình bày lời giải

- Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức học tính chất góc đờng trịn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học

B ChuÈn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào

(80)

phơng pháp cộng đại số, phơng pháp

- Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác ni tip

C Tiến trình dạy - học: 1 Tỉ chøc líp: 9A1

2 Néi dung:

1 Bµi tËp 1: Cho biÓu thøc P =

2

2 (1 )

1 2

x x x

    



 

    

  (víi x0; x1)

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với x = 3

Gi¶i:

a) Ta cã:

2

2 (1 )

1 2

x x x

P

x x x

    

  

    

  (víi x0; x1)

=      

2

2 (1 )

1 1

x x x

 

  

  

   

  

 

=

       

   

2

2 1 (1 )

1

x x x x x

x x

     

 

=    

   

2

1

2 2

2

1

x x

x x x x x x

x x

   

        

 

=

 

 2

4 1

x x

x

  



=

 

 2

4 1

x x

x

  



= 2 x1  x1 =     

2

2 x x 2x

     

Vậy với x0; x1thì biểu thức: P 2 2x b) Thay x 7 vào biểu thức P 2 2x ta đợc: P 2 3    2 14 3 12 3

2 Bµi tËp 2: Rót gän biĨu thøc:

a)    

2 2

5

A a b a a a b  a

b) B5a 64ab3  12a b3 32ab 9ab 5b 81a b3

Gi¶i:

a) Ta cã:    

2 2

5

A a b a a a b  a

= a 20ab20ab a  a

b) Ta cã: B5a 64ab3  12a b3 2ab 9ab 5b 81a b3

     

2 2

5a 8b ab 4ab ab 2ab ab 5b 9a ab

(81)

40ab ab 4ab ab6ab ab 5a b ab 40ab 4ab6ab 45ab ab 3ab ab

3 Bµi tËp 3: Rót gän biĨu thøc: M =

1 1

:

1

a

a a a a a



 



 

   

  (víi a0; a1 )

Gi¶i:

Ta cã: M =

1 1

:

1

a

a a a a a



 



 

   

  (víi a0; a1 )

=    

1 1

:

1

a a

a a a

 



  

    

 

=  

 

2

1

a a

a a a

  



 

   

  =

1 a

a 

VËy víi a0; a1 th× biÓu thøc M =

1 a

a 

4 Bài tập 4: Giải hệ phơng trình:

a)

3

2

x y

 

 

 

 b)

       

3

5

x y x y

    

  

    



 c)

1

9

x y



 

  

   

 5 Bµi tËp 5:

(82)

 HDHT:

Bµi tËp: Rót gän biĨu thøc: Q =

1 1

a a a a a

   

 

   

 

    (với a0; a1 ) +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đờng trịn, định nghĩa

tÝnh chÊt cđa tø gi¸c néi tiếp

+) Tiếp tục ôn tập giải toán cách lập phơng trình bậc hai ẩn , cách giải phơng trình qui phơng trình bËc hai, HƯ thøc Vi – Ðt

Bµi 28 Ôn tập tổng hợp phơng trình bậc hai Hệ thức Vi - ét

Ôn tập hình học tổng hợp

Soạn: 23/4/2010 Dạy: 29/4/2010

A Mơc tiªu:

- RÌn lun cho häc sinh cách vận dụng công thức nghiệm tổng quát phơng trình bậc hai ẩn ,và hệ thức Vi ét vào làm tập có liên quan

- Rốn luyn k nng vẽ hình, vận dụng kiến thức học định nghĩa, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, định lí Ta lét trình bày lời giải hình học

B ChuÈn bÞ:

GV: Bảng phụ ghi nội dung bi v

HS: - Ôn tập cách giải phơng trình bậc hai hệ thức Vi – Ðt

- Các định nghĩa, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, định lí Ta lột

1 Tỉ chøc líp: 9A1

2 Néi dung:

1 Bài 1: Giải phơng tr×nh:

a) 2x2 5x 0 c)

1 1

3

x x 

b) 2x1  x4  x1  x 4 d) 31 x  x Gi¶i:

a) 2x2 5x 0

Ta cã:

 52 4.2 7  25 56 81

        

   81 9

Phơng trình có nghiệm phân

biệt

5 14

2.2

x    

vµ

5

1

2.2

x    

b) 2x1  x4  x1  x 4  2x28x x  4x2 4x x   2x28x x  4 x24x x  4  x211x0

 x x. 11 0 

11 x x

 

Phơng trình có nghiệm phân biệt x111 và

x 

c)

1 1

3

x x 

 4.x34x 3  x3  x 3  4x12 4 x12x2

 x2 8x 0

Vi a - b + c =1- -8   9 0

Phơng trình có nghiệm phân

d) 31 x  x +)§iỊu kiƯn: 

31

1 x x

 

  

  

  

31 x

x    

 

  1 x 31

    

2 2

(83)

biƯt x11 vµ x2 9

Ta cã:    

2

1 4.1 30 120 121

        

   121 11  Ph¬ng trình có nghiệm

phân biệt

 

1

1 11 12

2.1

1 11 10

5

2.1

x x

  



  

  

   

   

So sánh điều kiện ta thấy x1 6 (t/m) x2 (loại)

Vậy phơng trình có nghiệm x =

2 Bài 2: Cho phơng trình 2x25x 1 a) Giải phơng trình 1

b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình 1 HÃy tính giá trị biểu thức: B = 3

1

x x

Giải:

a) Xét phơng trình 2x25x 1

Ta cã:  

2

5 4.2 25 48 73

       

5 73 73

2.2

x    

vµ

5 73 73

2.2

x    

b) ¸p dơng ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã:

1 2

5

x x

x x 

 

 

 



Mµ: 3

x x

=    

3 2 2

1 1 2 1

x  x x  x x x  x x  x x

=    

1 2

x x  x x x x

=

 

3

5 125 45 125 180 205

3

2 8

  

   

       

   

   

VËy 3

x x = 205

8

3 Bài Cho phơng trình 2x2 7x 1 0 gäi x1 ; x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức sau:

a) x1x2; x x1 2 b) x1 x1 Giải:

a) Xét phơng tr×nh 2x2 7x 1 - Ta cã:  

2

7 4.2.1 49 41

        

(84)

- áp dụng đinh lí Vi Ðt ta cã:

1 2

7

2

x x

x x 

 

  

 



  x1 0; x2 0; x x1 0  x1 0; x2 0; x x1 0; x1 x2

b) Đặt A = x1 x1 ( A > 0)

    

2

1 1 2 2

A = x  x x 2 x x x  x x 2 x x



2 7 2

A 2

2 2 2



    

( V× A > ) 

7 2 A

2  

VËy x1 x1 =

7 2 

4 Bµi 4:

 HDHT: 1 Bµi tËp 1:

Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B tr -ớc xe thứ hai 12 phút Tính thời gian hết quãng ng AB ca mi xe

2 Bài 2: Giải phơng trình:

a) 2x2 x

b) 2x1  x 5  x10  x 3 c)

1 1

1

(85)

d) 11 x x