Tuong giao voi Ox

Tìm cấp số cộng đó.[r]

BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA (C) VỚI TRỤC HOÀNH I Hàm số bậc ba: yf x m( , )ax3bx2cx d (C)

1 Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt PP1: ĐK

/

1 2

0 c ó ; ( ) ( )

y nghiêm x x

f x f x

   



 Giải hệ tìm m. PP2: - Đoán nhận x0 nghiệm f(x; m) = (1)

- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) dạng: (x - x0).g(x) = ; g(x) tam thức bậc hai thỏa

0 ( )

g x

   



 Giải hệ tìm m 2 Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương

PP1: ĐK ĐK

/

1 2

1

0 c ó ; ( ) ( )

0

(0)

y nghiêm x x

f x f x

x x

a y

  

 

 

  

 

 Giải hệ tìm m. PP2: - Đoán nhận x0>0 nghiệm f(x; m) = (1)

- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) dạng: (x - x0).g(x) = ;

g(x) tam thức bậc hai thỏa: 0

0 ( )

P S g x

      

 

 

 Giải hệ tìm m

3 Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ âm

/

2 max

1

(0) 0

1

y co nghiêm x x

y y

a y

x x

  



 

 

 

   

4 (C) cắt Ox điểm có hồnh độ lớn 

/

2 max

1

( )

1

y co nghiêm x x

y y

a y

x x

 

  



 

 

 

   

* (C) cắt Ox điểm có hoành độ nhỏ 

/

2 max

1

( )

1

y co nghiêm x x

y y

a y

x x

 

  



 

 

 

   

* (C) cắt Ox điểm, có hai điểm có hoành độ âm

/

2 max

1

(0) 0

1

y co nghiêm x x

y y

a y x

  



 

 

 

* (C) cắt Ox điểm, hai điểm có hồnh độ dương

/

2 max

2

(0) 0

1

y co nghiêm x x

y y

a y x

  



 

 

 

   5 Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt

PP1: ĐK

/

1 2

0 c ó ; ( ) ( )

y nghiêm x x

f x f x

   



 Giải hệ tìm m. PP2: - Đốn nhận x0 nghiệm f(x; m) = (1)

- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) dạng: (x - x0).g(x) = ; g(x) tam thức bậc hai thỏa 0

0

( ) 0hoac ( )

g x g x

   

 

 

 

  Giải hệ tìm m

6 Tìm m để (C) cắt Ox điểm

PP1: ĐK

' y /

1 2

0

0 c ó ; ( ) ( )

y nghiêm x x

f x f x

      

 

 

 Giải tìm m. PP2: - Đốn nhận x0 nghiệm f(x; m) = (1)

- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) dạng: (x - x0).g(x) = ; g(x) tam thức bậc hai thỏa

0

( )

hoac g x

  

  



 Giải hệ tìm m

7 Tìm m để (C) có hai điểm cực trị M x y M x y1( ; );1 2( ; )2 nằm khác phía đối với đường thẳng

(D): Ax By C  0

/

1

1 2

0 c ó ;

( )( )

y nghiêm x x

Ax By C Ax By C

   

    



8 Tìm m để hàm số đạt cực trị x x1; 2 thỏa mãn hệ thức F x x( ; ) (1)1 

 Điều kiện để hàm sớ có cực đại, cực tiểu là:

/ 0

y  có hai nghiệm phân biệt x x1; /

0

y

a

    



 => điều kiện tham số m

 x1 x2thỏa mãn hệ thức (1)

1

1

1

( ; )

b

x x

a c x x

a F x x



  

 

  

 

 

 Giải hệ suy m So sánh điều kiện nhận hay loại giá trị m

Chú ý: Để tính ymax;yminta nên làm theo thứ tự sau:

3 Nếu x x1; phức tạp sử dụng định lí Viet

2

max ( )( )

y y x  x   PS

II HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG: y ax 4bx2c

y/ 4ax32bx2 (2x ax2b) Cho y/  0 (2x ax2b) 0

0 (1) (2)

x

ax b

   

  

 Hàm sớ có cực trị <=> (2) có hai nghiệm phân biệt khác <=> a.b <

 Hàm sớ có cực trị <=> (2) VN hoặc có nghiệm bằng hoặc có nghiệm kép

0 & 0 &

a b

a ab

 



   

 III HÀM SỐ HỮU TI

2 / /

ax bx c

y

b x c

  



/ 0 ( ) / 2 / / /( / / 0)

y  g x ab x  ac x bc  cb b x c 

1 Hàm số có cực đại cực tiểu <=> y/ 0 có nghiệm phân biệt

/ 0

g ab

 

  

    Hàm số khơng có cực trị  y/ 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép

3 Đ.thị có cực trị nằm cùng phía với Ox

/ /

max

0

0

0

g g

ab ab

y y y co nghiêm phân biêt

   

 

     

 

  



4 Đ.thị có cực trị nằm phía với Ox

/

/

max

0

0 vô

g ab

ab

y nghiêm

y y

 

 



      

 

* BÀI TẬP:

(80) a Tìm m để hs : y =

m

x3+ mx2+ (3m – 2)x cắt trục hoành điểm phân biệt b Tìm m để pt : x3+ 3x2- 9x + m = có nghiệm phân biệt

(81) a Tìm m để hs : y = x3- 3x2- 9x + m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp sớ cộng Tìm cấp sớ cộng

b Tìm a, b để pt : x3+ ax + b = có nghiệm phân biệt lập thành cấp sớ cộng Tìm cấp sớ cộng

(82) a Giả sử pt : x3- x2+ ax + b = có nghiệm phân biệt CMR : a2+ 3b > d Tìm a để pt : x3- x2+ 18ax – 2a = có nghiệm dương phân biệt

b Tìm a để pt : x3- 3x2+ a = có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm lớn c Cho HS: y = x3- 3(m + 1)x2+ 2(m2+ 4m + 1)x – 4m(m + 1) (Cm)

Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lớn

e Cho HS: y = x3- 3mx2+ 3(m2- 1)x – m2+ (Cm)

(83) Cho HS: y = x3- mx2+ (2m + 1)x – (m + 2) (Cm)

Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt A(1 ; 0) ; B ; C thỏa :

2

19 48

OA OA

OB OC

   

 

   

   

(84) Cho HS: y = 3x3

- mx2- x + m +

3 (Cm)

Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3thỏa : 2

1

x x x > 15

(85) Cho HS: y = 2x3- 3(m + 2)x2+ 6(m + 1)x – 3m + (Cm)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs m = -

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt

(86) Cho hs : y = (x + a)3 + (x + b)3- x3 (1)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs a = , b = b) Tìm điều kiện đới với a, b để hs (1) có cực đại cực tiểu

c) CMR a, b phương trình (x + a)3 + (x + b)3- x3= không thể có nghiệm phân biệt (87) Cho hs : y = x4- 2(m + 1)x2+ 3(m – 1)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs m =

b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp sớ cộng Tìm cấp sớ cộng

(88) Cho hs : y = - x4+ 2(m + 1)x2- 2m – a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs m =