Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia 2021, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Bài thi : TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 06 trang Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Có bút xanh bút đen hộp bút Hỏi có cách lấy hai bút? 2 A C5 B A5 C 2! D Câu 2: Cho dãy số ( un ) cấp số cộng có u1 = cơng sai d = Tìm u3 ? A B 12 C 17 D 22 C ( −1; 1) D ( −∞;1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu 3: Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A ( −1; 3) B ( −1; + ∞ ) Câu 4: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp bằng: A 6a B 2a C 3a D a Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số y = f ( x ) A B Câu 6: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x C D −1 1 sin x + C B − 2sin 2x + C C 2sin 2x + C D − sin x + C 2 Câu 7: Thể tích khối lập phương có cạnh là: A 16 B 64 C 96 D 48 Câu 8: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = 4cm độ dài đường sinh l = 5cm 20 cm A 20cm B C 40cm D 10cm Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính R = A 18π B 36π C 27π D 9π A Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y ′ = B Phương trình y ′ = C Phương trình y ′ = D Phương trình y ′ = Câu 11: vơ nghiệm tập số thực có nghiệm thực có hai nghiệm thực phân biệt có ba nghiệm thực phân biệt Đạo hàm hàm số y = 3x 3x D y ′ = 3x ln ln Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r A π rl B 2π rl C π rl D 4π rl Câu 13: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị: A y = x + x + B y = − x − x + C y = x − D y = x − x + A y′ = x ln Câu 14: B y′ = x3x −1 C y ′ = Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = x − x − B y = − x + 3x − C y = x + x − D y = − x − x − 4− x có đường tiệm cận là: x−3 A y = x = −3 B y = x = C y = −1 x = D y = −1 x = −3 Câu 15: Đồ thị hàm số y = Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 6) ≥ log (2 x + 3) chứa số nguyên? A B C Vô số D Câu 17 Cho hàm trùng phương y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 18: Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x) R thỏa mãn F ( 3) = + F (−3) ∫ f ( x − 3) dx A B C Câu 19: Cho số phức z = + 3i Khẳng định sau sai? A Phần ảo số phức z 3i B Phần thực số phức z C z = − 3i ( D ) D Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ M 1; Câu 20: Cho số phức z = − 3i Tìm số phức w = iz + z A w = −4 + 4i B w = + 4i C w = − 4i D w = −4 − 4i Câu 21: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A −5 B C −1 D r r Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 1; −2;0 ) b = ( 0;3; −2 ) Xác định tọa độ véc tơ r r r c = a −b r r r r A c = ( 1; −5; ) B c = ( 1; −5; −2 ) C c = ( 1;5; ) D c = ( 1;1; −2 ) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + z − = Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến r r r r A n = ( 2;3;5 ) B n = ( 2; −3; −5 ) C n = ( −2;3;5 ) D n = ( 2; −3;5 ) Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1; −2; −5) Mặt cầu tâm I bán kính r = có phương trình A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 x = − 2t Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = 2020 ( t ∈ ¡ ) Vecto vecto z = + t phương đường thẳng ∆ ? A ( 1; 2020;3) B ( 1; 0;3) C ( −2;0;1) D ( −2; 2020;1) Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 5a SA vng góc với đáy, SA = 3a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) ? A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 27: Số điểm cực trị hàm số y = ( x − x ) A 2021 B C D Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0;1] −3 B Giá trị lớn hàm số đoạn ( 1; +∞ ) C Giá trị nhỏ hàm số đoạn ( −∞; ) −1 D Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 29: Xét số thực a b thỏa mãn log A 2a + b = 52 a = log Mệnh đề đúng? 5b B 2a − b = −1 C 2ab = D 2a − b = Câu 30: Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = 3x − A B C D Câu 31: Số nghiệm nguyên bất phương trình log (1 − x) ≤ A B C D Câu 32: Cho khối nón có chiều cao 4cm , độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích khối nón A 15π cm3 B 12π cm3 C 36π cm3 D 45π cm3 a Câu 33: Cho biết ∫ ( x + 1) dx = Tìm số a A a = B a = −2 C a = D a = −1 Câu 34: Thể tích vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( P ) : y = 2x − x2 A V = trục Ox bằng: 19π 15 B V = 13π 15 C V = 17π 15 Câu 35: Số phức z thỏa mãn z + 2z = 3− i có phần ảo bằng: 1 A − B C −1 3 Câu 36: Trong C , phương trình A z = − i = 1− i có nghiệm là: z+ B z = + 2i C z = − 3i D V = D D z = + 2i Câu 37: Cho điểm A ( 1;2;3) hai mặt phẳng trình đường thẳng d qua A ( P ) : 2x + y + z + = , ( Q ) : 2x − y + 2z −1 = song song với ( P ) ( Q ) x −1 y − z − = = 1 −4 x −1 y − z − = = C A Câu 38: 16π 15 Phương x −1 y − z − = = −6 x −1 y − z − = = D −2 −6 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) B b, c số dương mặt phẳng ( P ) : y − z + = Biết mặt phẳng ( ABC ) vng góc với mặt phẳng ( P ) d ( 0, ( ABC ) ) = , mệnh đề sau đúng? A b + c = B 2b + c = C b − 3c = D 3b + c = Câu 39: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Có cách chọn học sinh cho phải có nữ 4 A C40 − C25 B C15 C25 2 D C15 C25 + C15 C25 + C15 C25 2 C C15 C25 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC a 42 42 A B C D a a a 14 Câu 41: Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x nghịch biến ¡ A −10 C −3 B 10 D x3 +3 x2 −mx+1 Câu 42: Số giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để hàm số y = ln nghịch biến ÷ khoảng ( −∞ ;0 ) A B C D 21 x −1 có đồ thị (C) điểm P ( 2;5 ) Tìm giá trị tham số m để đường x +1 thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Câu 43: Cho hàm số y = A m = 1, m = −5 B m = 1, m = C m = 6, m = −5 D m = 1, m = −8 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính R = ; AB ; CD hai dây cung song song với nhau, nằm hai đường trịn đáy có độ dài 2 Mặt phẳng ( ABCD ) khơng song song khơng chứa trục hình trụ, góc ( ABCD ) mặt đáy 60° Tính diện tích thiết diện chứa trục hình trụ A Câu 45: B e x + m Cho hàm số f ( x ) = 2 x + x C x ≥ x < vi a , b , c Ô Tổng T = a + b + 3c A 15 B −10 Câu 46: D liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = ae + b 3+c, − C −19 D −17 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x − ( 3m − 1) x + m x − có hai điểm cực trị hồnh độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A m = B m = −1 C m = −5 D m = Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Bảng biến thiên hàm số y = f ' ( x ) hình x3 Tìm m để bất phương trình m + x < f ( x ) + nghiệm với x ∈ ( 0;3) D m < f (1) − Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 + z2 = Giá trị A m < f (0) Câu 48: B m ≤ f (0) C m ≤ f (3) 2z1 − z2 A B C D Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tam giác ABC vng B , AC = 3a , BC = a Biết hình chiếu vng góc B′ lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AC cho AH = HC góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABB′A′ ) 45° Thể tích khối tứ diện AA′B′C ′ A 2 a B a C 2 a D ( 3 a ) Câu 50: Cho x, y hai số thực dương thoả mãn log x+ log y+ ≥ log x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x+ y A 2 + B 2 − C + ………………HẾT……………… D + LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Có bút xanh bút đen hộp bút Hỏi có cách lấy hai bút? 2 A C5 B A5 C 2! D Lời giải Cách chọn hai bút từ hộp bút có bút xanh bút đen C5 Câu Cho dãy số ( un ) cấp số cộng có u1 = cơng sai d = Tìm u3 ? A B 12 C 17 D 22 Lời giải Ta có u3 = u1 + 2d = + 2.5 = 12 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A ( −1; 3) B ( −1; + ∞ ) C ( −1; 1) D ( −∞;1) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 1) Câu 4: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp bằng: A 6a B 2a C 3a D a Lời giải 1 Ta có V = S đ h = 3a 2a = 2a 3 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cực đại Câu 6: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos( x − 1) D −1 A sin ( x −1) + C B − sin ( x − 1) + C C sin ( x − 1) + C D − sin ( x − 1) + C Lời giải Đặt u = x − ⇒ du = 2dx ⇒ dx = du Ta có: du 1 = ∫ cos udu = sin u + C = sin ( x − 1) + C 2 2 Câu 7: Thể tích khối lập phương có cạnh là: A 16 B 64 C 96 D 48 Lời giải Thể tích khối lập phương cho là: V = = 64 Câu 8: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính R độ dài đường sinh l 1 A π Rl B π Rl C π R l D 2π Rl 3 Lời giải Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính R = A 18π B 36π C 27π D 9π Lời giải 4 3 Thể tích khối cầu cho V = π R = π = 36π 3 Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y¢= vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y¢= có nghiệm thực C Phương trình y¢= có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y¢= có ba nghiệm thực phân biệt Lời giải Chọn D Câu 11: Đạo hàm hàm số y = 3x ∫ f ( x ) dx = ∫ cos( x − 1) dx = ∫ cos u A y′ = x ln B y′ = x3x −1 C y ′ = 3x ln D y ′ = 3x ln Lời giải Theo công thức đạo hàm ta có y ′ = ln x Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r A π rl B 2π rl C π rl D 4π rl Lời giải Ta có: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r là: S xq = 2π rl Câu 12: Câu 13: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị: A y = x + x + B y = − x − x + C y = x − Lời giải D y = x − x + x = Ta thấy hàm số y = x − x + có y ' = x − x; y ' = ⇔ x = x = −1 Bảng xét dấu −∞ -1 0+ - 0- 0+ Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số có cực trị Câu 14: Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = x − x − B y = − x + x − C y = x + x − Lời giải x = Ta thấy hàm số: y = − x + x − có y ' = −3 x + x; y ' = ⇔ x = D y = − x − x − Bảng biến thiên 4− x có đường tiệm cận là: x−3 A y = x = −3 B y = x = C y = −1 x = D y = −1 x = −3 Lời giải Ta có 4− x = −1 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 + lim x →±∞ x − 4− x lim+ = +∞ x →3 x − + ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 4− x lim = −∞ x →3− x − Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 6) ≥ log (2 x + 3) chứa số nguyên? Câu 15: Đồ thị hàm số y = A B C Vô số Lời giải x + ≥ 2x + 3 ⇔ − < x ≤ Ta có: log ( x + 6) ≥ log (2 x + 3) ⇔ 2 x + > Vậy x nguyên gồm −1;0;1; 2;3 D Câu 17 Cho hàm trùng phương y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Lời giải Ta có f ( x) - = Û f ( x) = Do số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường có điểm chung Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn B Câu 18: Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x) R thỏa mãn F ( 3) = + F (−3) ∫ f ( x − 3) dx A C B D Lời giải Ta có ∫ f ( x)dx = F ( x) −3 = F ( 3) − F (−3) = −3 3 0 ⇒ ∫ f ( x − 3) dx = ∫ f ( x − ) d ( x − 3) = ∫ f (u )du = −3 Câu 19: Cho số phức z = + 3i Khẳng định sau sai? A Phần ảo số phức z 3i B Phần thực số phức z C z = − 3i ( ) D Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ M 1; Lời giải z = + 3i ⇒ số phức có phần thực phần ảo Câu 20: Cho số phức z = − 3i Tìm số phức w = iz + z A w = −4 + 4i B w = + 4i C w = − 4i Lời giải w = iz + z = i ( − 3i ) + + 3i = i + + + 3i = + 4i D w = −4 − 4i Câu 21: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A −5 B C −1 D Lời giải z = − 2i ⇒ z = + 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức r r Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 1; −2;0 ) b = ( 0;3; −2 ) Xác định tọa độ véc tơ r r r c = a −b r r r r A c = ( 1; −5; ) B c = ( 1; −5; −2 ) C c = ( 1;5; ) D c = ( 1;1; −2 ) Lời giải 10 r r Áp dụng cơng thức ta có c = ( − 0; −2 − 3;0 + ) ⇔ c = ( 1; −5; ) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + z − = Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến r r A n = ( 2;3;5 ) B n = ( 2; −3; −5 ) r C n = ( −2;3;5 ) r D n = ( 2; −3;5 ) Lời giải r Véc tơ pháp tuyến mp ( P ) là: n = ( 2; −3;5 ) Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1; −2; −5 ) Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Phương trình mặt cầu tâm I ( 1; −2; −5 ) bán kính là: ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = x = − 2t Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = 2020 ( t ∈ ¡ ) Vecto vecto z = + t phương đường thẳng ∆ ? A ( 1; 2020;3) B ( 1; 0;3) C ( −2;0;1) D ( −2; 2020;1) Lời giải r Một vecto phương đường thẳng ∆ vecto u = ( −2;0;1) Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 5a SA vng góc với đáy, SA = 3a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) ? A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải ) ( ( ) · · , AC = SCA · Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên SC , ( ABCD ) = SC Xét tam giác ABC vng B có AB = 4a, BC = AD = 5a , theo định lý Pitago ta có ( AC = AB + BC = ( 4a ) + 5a ) = 36a ⇒ AC = 6a Xét tam giác SAC vng A có SA 3a · = = ⇒ SCA = 30° AC 6a Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) góc 30° · tan SCA = 11 Câu 27: Số điểm cực trị hàm số y = ( x − x ) A 2021 B C D Lời giải Ta có y ' = 2021( x − ) ( x − x ) Ta thấy ( x − x ) 2020 2020 ⇒ y ' = ⇔ 2021( x − ) ( x − x ) 2020 x = = ⇔ x = x = ≥ 0, ∀∈ ¡ : Vậy hàm số cho có diểm cực trị Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0;1] −3 B Giá trị lớn hàm số đoạn ( 1; +∞ ) C Giá trị nhỏ hàm số đoạn ( −∞; ) −1 D Hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ Lời giải Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D ∀x ∈ D, f ( x ) ≤ M a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) D ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M f ( x) Kí hiệu: M = max D ∀x ∈ D, f ( x ) ≥ m b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) D ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m f ( x) Kí hiệu: M = D Các đáp án A, B, C không tồn x0 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log A 2a + b = Ta có log 52 a = log Mệnh đề đúng? 5b B 2a − b = −1 C 2ab = Lời giải 52 a = log ⇔ log 52 a −b = log 5−1 5b ⇔ log 52 a −b = − log 5 ⇔ 2a − b = −1 12 D 2a − b = Vậy chọn đáp án B Câu 30 Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = x − A B C Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x3 = x − ⇔ x3 − x + = ( 1) D Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = 3x − số nghiệm phương trình (1) Xét phương trình x − x + = ⇔ ( x − 1) ( x + 2) = x = ⇔ x = −2 Suy phương trình (1) có nghiệm Vậy số giao điểm hai đồ thị hàm số Câu 31: Số nghiệm nguyên bất phương trình log (1 − x) ≤ A B C Lời giải 1 − x > x < ⇔ ⇔ −3 ≤ x < Ta có: log (1 − x) ≤ ⇔ 1 − x ≤ x ≥ −3 D x ∈ Z ⇔ x = { −3; −2; −1;0} ⇒ bất phương trình cho có nghiệm nguyên Vậy −3 ≤ x < Câu 32: Cho khối nón có chiều cao 4cm , độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích khối nón A 15π cm3 B 12π cm3 C 36π cm3 D 45π cm3 Lời giải Theo giả thiết ta có: l = 5, h = , ta có l = h + r ⇒ r = l − h = Vậy thể tích khối nón cần tìm : V = π r h = 12π cm3 a Câu 33: Cho biết ∫ ( x + 1) dx = A a = Tìm số a B a = −2 C a = D a = −1 Lời giải a ∫ ( x + 1) Ta có: dx = Câu 34: ( x + 1) ⇔ 3 a = ⇔ ( a + 1) = ⇔ a + = ⇔ a = Thể tích vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( P ) : y = 2x − x2 A V = trục Ox bằng: 19π 15 B V = 13π 15 C V = 17π 15 D V = Lời giải x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) trục Ox : x − x = ⇔ x = Khi thể tích vật thể cần tính V = π ∫ ( 2x − x ) 2 2 16 4 dx = π ∫ ( x − x + x ) dx = π x − x + x ÷ = π 15 3 13 16π 15 Câu 35: Số phức z thỏa mãn z + 2z = 3− i có phần ảo bằng: 1 A − B C −1 3 Lời giải: D Đặt: z = a + bi ( a, b∈ R) ⇒ z = a − bi Ta có: z + 2z = 3− i ⇔ a + bi + 2(a − bi ) = 3− i ⇔ 3a − bi = 3− i 3a = a = ⇔ ⇔ b = b = Câu 36: Trong C , phương trình A z = − i Ta có: = 1− i có nghiệm là: z+ B z = + 2i C z = − 3i Lời giải: D z = + 2i 4( 1+ i ) 4 = 1− i ⇔ = ( 1− i ) ( z + 1) ⇔ z = − 1⇔ z = − 1= 1+ 2i z+ 1− i 1− i Câu 37: Cho điểm A ( 1;2;3) hai mặt phẳng trình đường thẳng d qua A ( P ) : 2x + y + z + = , ( Q ) : 2x − y + 2z −1 = song song với ( P ) ( Q ) x −1 y − z − = = 1 −4 x −1 y − z − = = C Phương x −1 y − z − = = −6 x −1 y − z − = = D −2 −6 A B Lời giải uuur Ta có ( P ) : x + y + z + = có véctơ pháp tuyến n( P ) = ( 2; 2;1) uuur ( Q ) : x − y + z − = có véctơ pháp tuyến n( Q ) = ( 2; −1; ) uu r Đường thẳng d có véctơ phương ud Do đường thẳng d song song với ( P ) ( Q ) nên uu r uuur ud ⊥ n( P ) uu r uuur uuur r uuur ⇒ ud = n( P ) , n( Q ) = ( 5; −2; −6 ) uu ud ⊥ n( Q ) uur Mặt khác đường thẳng d qua A ( 1; 2;3) có véctơ phương ud = ( 5; −2; −6 ) nên phương trình x −1 y − z − = = −2 −6 Câu 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) tắc d là: b, c dương mặt phẳng ( P ) : y − z + = Biết mp ( ABC ) vng góc với mp ( P ) d ( 0, ( ABC ) ) = , mệnh đề sau đúng? b + c = A B 2b + c = C b − 3c = Lời giải Chọn A 14 D 3b + c = ( ABC ) x y z + + =1 b c Ta có phương trình mp 1 ( ABC ) ⊥ ( P ) ⇒ − = ⇒ b = c ( 1) b c 1 = ⇔ 1 Ta có d ( O, ( ABC ) ) = 1 ⇔ + = ( 2) 1+ + b c b c Từ (1) (2) ⇒ b = c = ⇒ b + c = Câu 39: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Có cách chọn học sinh cho phải có nữ 4 A C40 − C25 B C15 C25 2 D C15 C25 + C15 C25 + C15 C25 2 C C15 C25 Lời giải Cách 1: Số cách chọn học sinh từ 40 học sinh là: C40 Số cách chọn học sinh toàn nam ( khơng có nữ ) là: C25 4 Suy số cách chọn học sinh có nữ là: C40 − C25 = 78740 Cách 2: Chọn nữ nam: có C15 C25 cách 2 Chọn nữ nam: có C15 C25 cách Chọn nữ nam: có C15 C25 cách Chọn nữ: có C15 cách 2 Suy số cách chọn học sinh có nữ là: C15 C25 + C15 C25 + C15 C25 + C15 = 78740 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC a 42 42 A B C D a a a 14 Lời giải Vì AD / / BC nên d ( AD , SC ) = d ( AD , ( SBC ) ) = d ( A , ( SBC ) ) CO = suy d ( A , ( SBC ) ) = 2d ( O , ( SBC ) ) CA Kẻ OI ⊥ BC , OH ⊥ SI suy OH ⊥ ( SBC ) nên OH = d ( O , ( SBC ) ) ; Ta có AO ∩ ( SBC ) = C 15 ta có 1 1 1 a 2 2 = + = + + ; OS = SC − CO = a nên 2 2 với CO = CB = OH OS OI OS OB OC 2 42 42 a Vậy d ( AD , SC ) = a 14 Câu 41: Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số OH = y = ( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x nghịch biến ¡ A −10 C −3 B 10 D Lời giải Ta có y ' = m − + ( 2m + 1) sin x Hàm số y = ( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x nghịch biến ¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Với t = sin x, t ∈ [ − 1;1] , f ( t ) = ( 2m + 1) t + m − 2m + + m − ≤ f ( 1) ≤ ⇔ ⇔ −4 ≤ m ≤ Ta có y ' ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ f ( t ) ≤ 0, ∀ t ∈ [ − 1;1] ⇔ f ( −1) ≤ −2m − + m − ≤ Các giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện −4; − 3; − 2; − 1;0 Vậy tổng cần tìm −10 x3 +3 x2 −mx+1 Câu 42: Số giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để hàm số y = ln nghịch biến ÷ 3 khoảng ( −∞ ;0 ) A B C D 21 Lời giải Ta có: x3 +3 x2 −mx+1 x3 +3 x2 −mx+1 2 2 2 y′ = ( x + 3x − mx + 1) ′ ÷ ln = ( 3x + x − m ) ÷ ln 3 3 3 x3 +3x2 −mx+1 Hàm số y = nghịch biến khoảng ( −∞ ;0 ) ÷ y′ ≤ , ∀x ∈ ( −∞ ;0 ) y′ = hữu hạn điểm thuộc khoảng ( −∞ ;0 ) x3 +3 x2 −mx +1 ⇔ 3x + x − m ≥ , ∀x < (vì ÷ 3 ⇔ 3x + x ≥ m , ∀x < > 0,ln < 0) Xét hàm số f ( x ) = x + x khoảng ( −∞ ;0 ) f ′ ( x ) = x + Xét f ′ ( x ) = ⇔ x + = ⇔ x = −1 Ta có f ( −1) = −3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có m ≤ −3 Mà m nguyên m ∈ [ −10;10] nên có giá trị m thỏa mãn 16 2x −1 có đồ thị (C) điểm P ( 2;5 ) Tìm giá trị tham số m để đường x +1 thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Câu 43: Cho hàm số y = A m = 1, m = −5 B m = 1, m = C m = 6, m = −5 D m = 1, m = −8 Lời giải Chọn C x −1 , với = − x + m ⇔ x − (m − 3) x − m − = ( 1) x ≠ −1 x +1 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 m − 2m + 13 > (đúng ) ⇔ ∀m 0.m − ≠ x1 + x2 = m − Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1), ta có: x1 x2 = −m − Giả sử A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) Khi ta có: AB = ( x1 − x2 ) PA = ( x1 − ) PB = 2 + ( − x1 + m − ) = ( x2 − ) ( x1 − ) 2 + ( − x2 + m − ) = 2 + ( x2 − ) , ( x2 − ) + ( x1 − ) Suy ∆PAB cân P Do ∆PAB ⇔ PA2 = AB ⇔ ( x1 − ) + ( x2 − ) = ( x1 − x2 ) ⇔ ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = 2 2 m = Vậy giá trị cần tìm m = 1, m = −5 ⇔ m + 4m − = ⇔ m = −5 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính R = ; AB ; CD hai dây cung song song với nhau, nằm hai đường tròn đáy có độ dài 2 Mặt phẳng ( ABCD ) không song song không chứa trục hình trụ, góc ( ABCD ) mặt đáy 60° Tính diện tích thiết diện chứa trục hình trụ A B C Lời giải 17 D Gọi O , O′ tâm hai đường trịn đáy hình trụ Gọi M , N trung điểm CD , AB Gọi H = MN ∩ OO′ · Khi góc ( ABCD ) mặt đáy HMO ′ = 60° R 2 R Ta có O′M = O′C − CM = R − ÷ ÷ = = 2 R OO′ = 2O′H = 2O′M tan 60° = × × 3=2 Thiết diện chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chiều dài OO′ = , chiều rộng R = Do diện tích thiết diện : e x + m Cho hàm số f ( x ) = 2 x + x Câu 45: x ≥ x < liên tục ¡ D −17 x →0 Ta có 3+c, − với a , b , c Ô Tng T = a + b + 3c A 15 B −10 C −19 Lời giải Chọn C Do hàm số liên tục ¡ nên hàm số liên tục x = ⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ + m = ⇔ m = −1 x →0 ∫ f ( x ) dx = ae + b 1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx − Hơn nữa: 1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = I I1 = ∫ x + x dx = −1 1 2 ∫ ( 3+ x ) d( 3+ x ) −1 + I2 = ( + x2 ) + x2 =2 3− −1 16 I = ∫ ( e x − 1) dx = ( e x − x ) = e − 0 ⇒ ∫ f ( x ) dx = I −1 + I2 = e + − 22 22 Suy a = ; b = ; c = − 3 Vậy T = a + b + 3c = + − 22 = −19 Câu 46.Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x − ( 3m − 1) x + m x − có hai điểm cực trị hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số 18 A m = B m = −1 C m = −5 D m = Lời giải Tập xác định hàm số ¡ Ta có y ′ = 3x − ( 3m − 1) x + m + Hàm số cho có hai điểm cực trị y ′ đổi dấu lần ⇔ ∆′ > (vì a = ≠ ) 3+ m > ⇔ 9m − 6m + − 3m2 > ⇔ 6m2 − 6m + > ⇔ 3− m < m = + Đồ thị hàm số cho có hồnh độ điểm cực tiểu ⇒ y ′ ( 1) = ⇔ m − m + = ⇔ m = Với m = y ′ = 3x − x + ⇒ y ′′ = x − ⇒ y ′′ ( 1) = > nên hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ m = thỏa mãn Với m = y ′ = 3x − 28 x + 25 ⇒ y ′′ = x − 28 ⇒ y ′′ ( 1) = −22 < nên hàm số không đạt cực tiểu x = ⇒ m = không thỏa mãn Vậy m = Câu 47:Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Bảng biến thiên hàm số y = f ' ( x ) hình x3 Tìm m để bất phương trình m + x < f ( x ) + nghiệm với x ∈ ( 0;3) A m < f (0) B m ≤ f (0) C m ≤ f (3) D m < f (1) − Lời giải Chọn B 3 2 Ta có m + x ≤ f ( x ) + x ⇔ m ≤ f ( x ) + x − x 3 Đặt g ( x ) = f ( x ) + x − x 2 Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x − x = f ′ ( x ) − ( − x + x ) g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x2 + 2x Mà f ′ ( x ) > 1, ∀x ∈ ( 0;3) − x + x = − ( x − 1) ≤ 1,∀x ∈ ( 0;3) nên g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;3) Từ ta có bảng biến thiên g ( x) : Bất phương trình m + x < f ( x ) + x3 nghiệm với x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≤ g ( ) ⇔ m ≤ f (0) 19 Câu 48: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 + z2 = Giá trị 2z1 − z2 A B C D Lời giải Chọn A Giả sử z1 = a + bi , ( a , b ∈ ¡ ); z2 = c + di , ( c , d ∈ ¡ ) Theo giả thiết ta có: a + b2 = a + b = z1 = 2 2 ⇔ c + d = ⇔ z = c + d = 2 2 z1 + z2 = a + b + ( c + d ) + ( ac + bd ) = 16 ( a + 2c ) + ( b + 2d ) = 16 ( 1) ( 2) ( 3) Thay ( 1) , ( ) vào ( 3) ta ac + bd = −1 ( ) 2 ( 2a − c ) + ( 2b − d ) = ( a + b ) + ( c + d ) − ( ac + bd ) ( ) Thay ( 1) , ( ) , ( ) vào ( ) ta có z1 − z2 = Ta có 2z1 − z2 = Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tam giác ABC vng B , AC = 3a , BC = a Biết hình chiếu vng góc B′ lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AC cho AH = HC góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABB′A′ ) 45° Thể tích khối tứ diện AA′B′C ′ A 2 a B a C 2 a Lời giải HK ⊥ AB ( K ∈ AB ) ( (·ABB′A′) , ( ABC ) ) = B· ′KH = 45° HK //BC nên HK AH 2a = = ⇒ HK = BC AC 3 ⇒ ∆HKB′ vuông cân H ⇒ B′H = HK = 2a Xét tam giác vng ABC có AB = AC − BC = 9a − a = 2a Thể tích khối tứ diện AA′B′C ′ là: 1 2a VAA′B′C ′ = VB′ABC = HB′.S ∆ABC = 2a.a = 2 a 3 20 D 3 a Câu 50: ( ) Cho x, y hai số thực dương thoả mãn log x+ log y+ ≥ log x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x+ y A 2 + B 2 − C + D + Lời giải Ta có ( ) ( ) log x+ log y+ ≥ log x2 + y ⇔ log ( 2xy) ≥ log x2 + y ⇔ 2xy≥ x2 + y⇔ y( x− 1) ≥ x2 (*) x2 Do x, y> nên từ (*) suy x> y≥ ( x− 1) Khi P = x+ y≥ x+ Cauchy x2 1 = ( x− 1) + + ≥ 2 ( x− 1) + = 2 + x− x− x− Vậy giá trị nhỏ P 2 + x= 2+ 4+3 ; y= 21 ... hàm ta có y ′ = ln x Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r A π rl B 2π rl C π rl D 4π rl Lời giải Ta có: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính... khơng có nữ ) là: C25 4 Suy số cách chọn học sinh có nữ là: C40 − C25 = 78740 Cách 2: Chọn nữ nam: có C15 C25 cách 2 Chọn nữ nam: có C15 C25 cách Chọn nữ nam: có C15 C25 cách Chọn nữ: có C15... ( x ) = ⇔ x + = ⇔ x = −1 Ta có f ( −1) = −3 Bảng biến thi? ?n: Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta có m ≤ −3 Mà m nguyên m ∈ [ −10;10] nên có giá trị m thỏa mãn 16 2x −1 có đồ thị (C) điểm P ( 2;5 )