Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)BÀI T P HAY V DAO Đ NG CẬ Ề Ộ Ơ
Câu 1: M t v t có kh i lộ ậ ố ượng M 250g, cân b ng treo dằ ưới m t lị xo có đ c ng ộ ộ ứ k50 /N m Người ta đ t nh nhàng lên v t treo m t v t có kh i lặ ẹ ậ ộ ậ ố ượng m c hai b t đ u dao đ ng u hòa ả ắ ầ ộ ề phương th ng đ ng cách v trí ban đ u 2cm chúng có t c đ 40 cm/s L y ẳ ứ ị ầ ố ộ ấ g 10 /m s2 Kh i ố lượng m b ngằ :
A 100g B 150g C 200g D 250g.
Câu 2: Hai dao đ ng u hoà phộ ề ương, t n s có phầ ố ương trình dao đ ng ộ x1 A1cos( t + )(3 cm)
2 os( t - ) (2 )
x A c cm
Phương trình dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng là: ộ ổ ợ ủ ộ x=6cos( t + )(w j cm) Biên độ A1 thay đ i đổ ược Thay đ i Aổ đ Aể có giá tr l n nh t Tìm Aị ấ 2max?
A 16 cm. B 14 cm. C 18 cm. D 12 cm
Câu M t l c lò xo g m v t M lị xo có đ c ng k dao đ ng u hòa m t ph ng ng m ộ ắ ậ ộ ứ ộ ề ặ ẳ ằ ngang nh n v i biên đ Aẵ ộ Đúng lúc v t M v trí biên ậ ị
m t v t m có kh i lộ ậ ố ượng b ng kh i lằ ố ượng v t M, chuy n đ ng theo phậ ể ộ ương ngang v i v n t c vớ ậ ố b ng ằ v n t c c c đ i c a v t M, đén va ch m v i M Bi t va ch m gi a ậ ố ự ủ ậ ế ữ
hai v t đàn h i xuyên tâm, sau va ch m v t M ti p t c dao đ ng u hòa v i biên đ Aậ ậ ế ụ ộ ề ộ Tính t s biên ỉ ố đ dao đ ng c a v t M trộ ộ ủ ậ ước sau va ch m:ạ
A A A =
2
2 B
1 A A =
3
2 C
1 A A =
2
3 D
1 A A =
1
Câu Hai dao đ ng u hòa có phộ ề ương, t n s có phầ ố ương trình x1=A1cos(t-6
) x2=A2cos(
t- ) cm Dao đ ng t ng h p có phộ ổ ợ ương trình x=9cos(t+)cm Đ biên đ Aể ộ 2 có giá tr c c đ i Aị ự ạ 1 có giá tr ị
A 3cm B 7cm C 15 3cm D 18 3cm
Câu Ba v t A, B, C có kh i lậ ố ượng l n lầ ượt 400g, 500g, 700g móc n i ti p vào m t lò xo (A n i ố ế ộ ố v i lò xo, B n i v i A C n i v i B) b C h dao đ ng v i chu kì 3s chu kì dao đ ng c a h ố ố ỏ ệ ộ ộ ủ ệ ch a b C b c C B l n lư ỏ ỏ ả ầ ượt là:
A 2s, 4s B 2s, 6s C 4s, 2s D 6s, 1s
Câu Con l c lị xo có đ c ng k, chi u dài ắ ộ ứ ề l, m t đ u g n c đ nh, m t đ u g n vào v t có kh i lộ ầ ắ ố ị ộ ầ ắ ậ ố ượng m Kích thích cho lị xo dao đ ng u hoà v i biên đ ộ ề ộ
l A
m t ph ng ngang khơng ma sát Khi lị xo ặ ẳ
dao đ ng b dãn c c đ i, ti n hành gi ch t lò xo t i v trí cách v t đo n ộ ị ự ế ữ ặ ị ậ l, t c đ dao đ ng ố ộ ộ c c đ i c a v t là: A ự ủ ậ
k l
m B
k l
m C
k l
m D
k l
m Câu Hai v t A B l n lậ ầ ượt có kh i lố ượng 2m m n i v i treo vào lò xo th ng đ ng ố ẳ ứ b ng s i dây mãnh, không dãn g gia t c r i t Khi h đ ng yên v trí cân b ng ngằ ợ ố ự ệ ứ ị ằ ười ta c t đ t dây n i hai v t Gia t c c a A B sau dây đ t l n lắ ứ ố ậ ố ủ ứ ầ ượt là;
A g/2 g/2 B g g/2 C g/2 g D g g
Câu Hai dao đ ng u hịa có t n s xộ ề ầ ố 1,x2 Bi t 2xế 12+3x22=30 Khi dao đ ng th nh t có t a đ ộ ứ ấ ọ ộ x1=3cm t c đ vố ộ 1=50cm/s Tính v2
A 35cm/s B 25cm/s C 40cm/s D 50cm/s
Câu Con l c lị xo có k=200N/m, mắ 1=200g Kéo m1 đ n v trí lị xo nén m t đo n làế ị ộ (cm) r i buông ồ nh Cùng lúc đó, m t v t có kh i lẹ ộ ậ ố ượng m2=100g bay theo phương ngang v i v n t c vớ ậ ố 2=1m/s cách v trí ị cân b ng c a mằ ủ m t kho ng b ng (cm) đ n va ch m hoàn toàn đàn h i v i mộ ả ằ ế 1.Biên đ c a v t mộ ủ ậ 1sau va ch m là:ạ
A
cm B
cm C5
cmD2
(2)Câu 10.Con l c lị xo có k=200N/m, mắ 1=200g Kéo m1 đ n v trí lị xo nén m t đo n làế ị ộ (cm) r i buông ồ
nh Cùng lúc đó, m t v t có kh i lẹ ộ ậ ố ượng m2=100g bay theo phương ngang v i v n t c vớ ậ ố ngược chi u v i ề chi u chuy n đ ng ban đ u c a mề ể ộ ầ ủ cách v trí cân b ng c a mị ằ ủ m t đo n a Bi t va ch m hoàn ộ ế toàn đàn h i bi t v t mồ ế ậ đ ng yên sau va ch m v n t c vứ ậ ố kho ng cách a nh n giá tr nh nh t là:ả ậ ị ỏ ấ A v2=1m/s, a=2,5cm B v2=0,5m/s a= 2,5cm
C v2=0,5m/s , a=5cm D v2=1m/s a=5cm
Câu 11: M t ch t m tham gia đ ng th i dao đ ng u hòa phộ ấ ể ộ ề ương tr c Ox có phụ ương trình x1 2 sint cm( ) vàx2 A2cos(t2)(cm) Phương trình dao đ ng t ng h pộ ổ ợ
2cos( )( )
x t cm , v i ớ 2 / 3 Biên đ pha ban đ u c a dao đ ng thành ph n là:ộ ầ ủ ộ ầ A A2 4cm;2 / B A2 4cm;2 /
C A2 2 ;cm2 / D A2 4 ;cm2 /
Câu 12: M t l c lò xo g m m t v t nh kh i lộ ắ ộ ậ ỏ ố ượng 100g lị xo nh có đ c ng 0,01N/cm Ban đ u ẹ ộ ứ ầ gi v t v trí lị xo dãn 10cm r i bng nh cho v t dao đ ng Trong trình dao đ ng l c c n tác ữ ậ ị ẹ ậ ộ ộ ự ả d ng lên v t có đ l n khơng đ i 10ụ ậ ộ ổ -3N L y ấ π2 = 10 Sau 21,4s dao đ ng, t c đ l n nh t c a v t ch có ộ ố ộ ớ ấ ủ ậ ỉ th làể
A 50π mm/s. B 57π mm/s. C 56π mm/s. D 54π mm/s.
Câu 13,L c lò xo (ngang) v i biên A.đúng lúc lò xo gi n nhi u nh t ngắ ả ề ấ ười ta gi c đ nh m gi a ữ ố ị ể ữ c a lị xo.khi dao đ ng c a l c lúc v i biên A` t s A`/A =?:ủ ộ ủ ắ ỷ ố
Câu 14
L c lò xo m=100g(ngang).k=100N/m.T VTCB truy n v n t c=40 (cm/s).ch n g c th i gian lúc truy nắ ề ậ ố П ọ ố ề v n t c cho v t.t i th i m 3/20s gi c đ nh m gi a c a lò xo.V t ti p t c dao đ ng v i biên đ ậ ố ậ ể ữ ố ị ể ữ ủ ậ ế ụ ộ ộ A`=?
Câu 15 M t ch t m dao đ ng u hịa khơng ma sát Khi v a qua kh i v trí cân b ng m t đo n S ộ ấ ể ộ ề ỏ ị ằ ộ đ ng c a ch t m 1,8J Đi ti p m t đo n S n a đ ng ch 1,5J n u thêm đo n Sộ ủ ấ ể ế ộ ữ ộ ỉ ế n a đ ng bây gi làữ ộ A 0,9J B 1,0J C 0,8J D 1,2J
Câu 16 M t lác lị xo có m =17g , k = 0,425N/cm v t nh đ t giá đ n m ngang,h sô ma sat ộ ậ ỏ ặ ỡ ằ ệ 0,15.v t dao đ ng t t d n vói biên đ 5cm, g = 9,8m/sậ ộ ắ ầ ộ 2 vào th i m l c đàn h i cân b ng vói l c ma sátờ ể ự ồ ằ ụ l n th 31 thi t c đ c a v t b ng;ầ ứ ố ộ ủ ậ ằ
A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
Câu 17: Cho hai ch t m dao đ ng u hòa phấ ể ộ ề ương t n s , có phầ ố ương trình dao đ ng l n lộ ầ ượt : x1 = A1cos( t+ω φ1) ; x2= A2cos( t+ω φ2) Cho bi t 4xế 12 + x22 = 13(cm2) Khi ch t m th nh t có li đ xấ ể ứ ấ ộ 1= cm t c đ c a b ng cm/s Khi t c đ c a ch t m th hai b ng bao nhiêuố ộ ủ ằ ố ộ ủ ấ ể ứ ằ ?
Câu 18 S i dây chi u dài l ,đợ ề ượ ắc c t làm hai đo n lạ 1,l2 ,dùng làm hai l c đ n.Bi t li đ l c đ n ắ ế ộ ắ có chi u dài lề đ ng b ng th b ng li đ c a l c có chi u dài lộ ằ ế ằ ộ ủ ắ ề đ ng b ng hai ộ ằ l n th năng.V n t c c c đ i c a l c lầ ế ậ ố ự ủ ắ b ng hai l n v n t c c c đ i c a l c lằ ầ ậ ố ự ủ ắ 2.Tìm chi u dài l ban ề đ u.ầ
Câu 19 Con l c lò xo th nh t g m lị xo có đ c ng k v t n ng có kh i lắ ứ ấ ộ ứ ậ ặ ố ượng m kích thích dao đ ng v i biên đ A Con l c lò xo th hai g m lò xo g ng lò xo c a l c th nh t, nh ng chi u dài g p 4ộ ộ ắ ứ ố ủ ắ ứ ấ ề ấ l n lò xo c a l c th nh t v t n ng có kh i lầ ủ ắ ứ ấ ậ ặ ố ượng 2m Kích thích đ l c lò xo th hai dao đ ng ể ắ ứ ộ v i c b ng n a đ ng c a l c th nh t qua v trí cân b ng Biên đ dao đ ng c a ằ ộ ủ ắ ứ ấ ị ằ ộ ộ ủ l c lò xo th hai là:ắ ứ
A
A
√2 B
A
2 C
A
2√2 D.
A
Câu 20; l c lò xo co k= 60N/m , chi u dài t nhiên 40cm, treo th ng đ ng đ u g n vào m C cắ ề ự ẳ ứ ầ ắ ể ố đ nh , đ u dị ầ ướ ắi g n v t m=300g , v t dao đ ng u hịa v i A=5cm lị xo có chi u dài l n nh t gi cậ ậ ộ ề ề ấ ữ ố đ nh m M c a lò xo cách C 20cm , l y g=10m/sị ể ủ ấ 2 Khi c c a h ơ ủ ệ
A: 0,08J B : 0,045J C: 0,18J D: 0,245J
Câu 21 M t lác lò xo có m=17g , K=0,425N/cm v t nh đ t giá đ n m ngang,h sô ma sat = ộ ậ ỏ ặ ỡ ằ ệ μ 0,15.v t dao đ ng t t d n vói biên đ 5cm, g= 9,8m/s vào th i m l c đàn h i cân b ng vói l c ma sát ậ ộ ắ ầ ộ ể ự ằ ụ l n th 31 thi t c đ c a v t b ng;ầ ứ ố ộ ủ ậ ằ
A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
(3)Câu 22: Con l c lò xo n m ngang có k = 100N/m, v t m = 400g Kéo v t kh i VTCB m t đo n 4cm r i ắ ằ ậ ậ ỏ ộ th nh cho v t dao đ ng Bi t h s ma sát gi a v t sàn ả ẹ ậ ộ ế ệ ố ữ ậ μ
= 5.10-3 Xem chu kỳ dao đ ng không thay đ i, l y g = 10m/sộ ổ ấ 2 Quãng đường v t đậ ược 1,5 chu kỳ đ u tiên là:ầ A 24cmB 23,64cm C 20,4cm D 23,28cm
Câu 23: M t l c lò xo treo th ng đ ng g m v t n ng m=1kg, lò xo nh có đ c ng k=100N/m Đ t giáộ ắ ẳ ứ ậ ặ ẹ ộ ứ ặ B n m ngang đ v t m đ lò xo có chi u dài t nhiên Cho giá B chuy n đ ng xu ng v i gia t c a=2m/sằ ỡ ậ ể ề ự ể ộ ố ố không v n t c đ u Ch n tr c t a đ th ng đ ng, chi u dậ ố ầ ọ ụ ọ ộ ẳ ứ ề ương xu ng, g c t a đ VTCB c a v t, ố ố ọ ộ ủ ậ g c th i gian lúc v t r igiá B Phố ậ ương trình dao đ ng c a v t là: ộ ủ ậ
A. x=4 cos(10t−1,91)(cm) B x=6cos(10t−2π/3)(cm)
C x=6cos(10t−1,91)(cm) D x=4 cos(10t+2π/3)(cm)
Câu 24 Cho hai dao đ ng u hòa phộ ề ương,cung t n s ầ ố x1 5cos( t 3)
x2 cos( t 12)
.Hãy xác đ nh kho ng cách ng n nh t xa nh t c a hai v t trình chúng dao đ ng.Bi t r ng ị ả ắ ấ ấ ủ ậ ộ ế ằ chúng có v trí cân b ng O dao đ ng hai đị ằ ộ ường th ng song song n m c nh nhau.ẳ ằ
Câu 25: Hai v t dao đ ng u hòa hai đo n th ng c nh nhau, song song v i nhau, m t v trí ậ ộ ề ẳ ộ ị cân b ng trùng v i g c t a đ , m t tr c t a đ song song v i hai đo n th ng đó, v i phằ ố ọ ộ ộ ụ ọ ộ ẳ ương trình li đ l n lộ ầ ượt
5
3cos
3
x t cm
20
5cos
3
x t cm
Th i m đ u tiên (k t ờ ể ầ ể ừ th i m t = 0) kho ng cách gi a hai v t l n nh t làờ ể ả ữ ậ ấ
A 0,1s B 0,05s C 0,5s D 2s
Câu 26: Cho ch t m dđđh phấ ể ương, t n s , có pt dđ l n lầ ố ầ ượt là: x1= A1cos( ω t+ ϕ 1); x2= A2cos( ω t+ ϕ 2) Cho bi t: 4xế 12+x22=13 cm2.Khi ch t m th nh t có li đ xấ ể ứ ấ ộ 1=1 cm t c đ ố ộ c a b ng 6cm/s Khi t c đ c a ch t m th là?ủ ằ ố ộ ủ ấ ể ứ
A.9 cm/s B.6cm/s C.8 cm/s D.12cm/s Câu 1
Ban đ u v t cân b ng O, lúc lò xo giãn: ầ ậ ằ Δl=
Mg
k =0,05m=5cm
O’ VTCB c a h (M+m): ủ ệ Δl '=
(M+m)g
k
Khi đ t v t m nh nhàng lên M, biên đ dao đ ng c a h lúc là: ặ ậ ẹ ộ ộ ủ ệ
A=OO'=Δl'-Δl=(0,25+m).10
50 −0,05=
m
5 (m) .
Trong trình dao đ ng, b o tồn c cho hai v trí O M: ộ ả ị
WO=WM ⇔ 2kA
2 =1
2(M+m)vM
2
+1
2k(O' M)
2
(
O' M=A−OM=m−0,1
5 (m) ) ⇔ 1
2.50.(
m
5)
2
=1
2(0,25+m)0,4
2
+1
2.50 (
m−0,1
5 )
2
⇒ m=0,25kg=250g
Câu 2
Đ l ch pha gi a dao đ ng: ộ ệ ữ ộ
5 rad
không đ i.ổ Biên đ c a dao đ ng t ng h p A = cm cho trộ ủ ộ ổ ợ ước Bi u di n b ng gi n đ vec t nh hình vẽể ễ ằ ả
2 . sin
A A
A A
(4)Vì , A khơng đ i nên Aổ 2 l n nh t sinớ ấ � l n nh t t c góc ớ ấ ứ � = 900.
Khi max
6
12 ( )
sin sin A A cm Câu 3
G i V, v v n t c c a v t M m sau va ch m Áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lọ ậ ố ủ ậ ụ ị ậ ả ộ ượng lượng ta
có: 0
2 2
0 : : 0 m
V v v
ÑLBT ÑL mv mv MV m M
m M
ÑLBT NL mv mv MV v v
m M
Sau va ch m v t đạ ậ ượ ấc c p v n t c V = vậ ố dao đ ng u hoà v i biên đ Aộ ề ộ t n s góc v n ầ ố ẫ Ta có:
1
2
2 1
2 1
2
2
2
x A A A
V
A x A A A
A Câu
2 2 2 2
1 2 2 2
0
2 2
3
2 os 81
6 2
3
ax 18
2
A A A A A c A A A A A A A A
A m A A A cm A cm
Câu 5 Câu 6
Chi u dài c a lò xo lúc bi dãn c c đ i ề ủ ự
3
2l , chi u dài t nhiên l đ dãn 0,5l Khi c đ nhề ự ộ ố ị
lò xo t i m cách v t l chi u dài t nhiên c a lò xo ể ậ ề ự ủ
2l
3 đ bi n d ng c a lò xo lúc ộ ế ạ ủ 2l
6
Ta có:
kl=k'l'=k'2l →k
'
=3k →vmax=√k
'
m A
'
=√3k 2m 2l = l √ 3k 2m=l√
k 6m
Câu 7
+ Đ bi n d ng c a lò xo h v t VTCB: ộ ế ủ ệ ậ
2
0
3
m m g mg
l
k k
+ Đ bi n d ng c a lò xo ch v t (t i v trí cân b ng): ộ ế ủ ỉ ậ ị ằ
1 01 mg mg l k k
Hy v ng th y cô b n ôn thi t t năm h c 2012-2013 ^-^ọ ầ ạ ố ọ
2
4
2
2
A B C
ABC
ABC A B C
AB A B ABC
A B
AB
A
A A
A AB A B
A
m m m
T
T m m m
k
T m m T
m m
T s
T
k T m
m T m m
(5)+ T i th i m c t đ t dây n i hai v t v t cách VTCB m t đo n là: ể ắ ứ ố ậ ậ ộ 01
mg
x l l
k
Ngay sau c t v t dao đ ng u hịa v i t n s góc là: ắ ậ ộ ề ầ ố
2 .
2
k mg g
a x
m k
Còn v t r iậ t v i gia t c g.ự ố
Câu
* Khi x1=3cm thay vào suy x2=2cm đ ng th i theo có |vồ ờ 1|=50cm/s (t c đ )ố ộ * Đ o hàm v c a bi u th c v i ý : 2xạ ế ủ ể ứ 12 , 3x22 hàm h p, v=x' ợ
' ' 1
1 2 1 2
2
4
4 6
6
x v
x x x x x v x v v
x
thay s có vố 2=50cm/s Câu 9
* Con l c lị xo có ắ
2
10 / ( 10)
k
rad s m
, th nh nên biên đ dao đ ng c a mả ẹ ộ ộ ủ A= (cm)
* m1 m2 va ch m v i t i v trí cân b ng ị ằ sau th i gian 0,05s = T/4 ( th i gian ờ m1 v đ n VTCB O mề ế đo n b ng 5cm )ằ
* Ngay trước va ch m mạ có v n t c vậ ố 1=v1 max =A = 10 100cm s/ 1 /m s , cịn m2 có v2=-1m/s ( chi u dề ương nh hình vẽ)ư
* G i v'ọ v'2 v n t c c a v t sau va ch m Áp d ng ĐLBT đ ng lậ ố ủ ậ ụ ộ ượng đ ng ta cóộ
' '
1 2 1 2
2 2
1 2 '1 '2
2 2
m v m v m v m v m v m v m v m v
thay s gi i h có v'ố ả ệ 1=-1/3 (m/s) m1 sau va ch m chuy n đ ng ngạ ể ộ ược chi u dề ương ( Bài h i có v n đ !!!! )ơ ấ ề
* Đó v n t c c a mậ ố ủ qua v trí cân b ng theo chi u âm = ị ằ ề A' A' = 3
cm Câu 10
* Câu ph c t p h n nhi u r i, gi i b n ko th làm tr c nghi m đứ ề ả ả ể ắ ệ ược ( r t dài) sau th y ấ ầ trình bày cách gi i ả "M o" ẹ
* V i va ch m đàn h i ta ln có :ớ
' '
1 2 1 2
2 2
1 2 '1 '2
2 2
m v m v m v m v m v m v m v m v
mà v'1=0 (theo
bài)
* Trong đáp án ch có giá tr vỉ ị 2= - 1m/s v2= - 0,5m/s ( thêm d u tr ngấ ược chi u + )ề Th t ngử TH
- TH1: v2= - 1m/s thay vào h gi i đệ ả ược v1=0 (Vô lý) v1=4 m/s l n h n c vớ ả max c a ủ Lo iạ - TH2: v2= - 0,5m/s thay vào h gi i đệ ả ược v1=0 (Vô lý) v1=1 m/s = vmax c a ủ Va ch m t i ạ v trí cân b ng ị ằ Kho ng th i gian t th đ n VTCB x y va ch m T/4 = 0,05sả ả ế ả
Khi m2 v2.T/4 = 2,5cm Câu 11
● O
k = 200N/m cm 5cm
m2=0,1kg m1=0,2kg
v2=1 m/s
● O
k = 200N/m cm a
m2=0,1kg m1=0,2kg
(6)x1 = 2√3 sinωt = 2√3 cos(ωt -
π 2) cm
Ta có x = x1 + x2 → x1 = x – x2 = x + x3
v i xớ = – A2cos(ωt + φ2 )cm = A2cos(ωt + φ2 - )cm π V y coi xậ 1là t ng h p dao đ ng c a x xổ ợ ộ ủ có biên đ Aộ = A2
Ta có A12 = A2 + A22 + 2A.A2.cos( φ3 – ) v i cos ( φ ớ φ3 – ) = - cos( φ φ2 – ) = - cos /3φ π → A12 = A2 + A22 - 2A.A2.cos /3π
Thay s : 12 = + Aố 22 -2A2 → A22 -2A2 – = → A2 = 4cm Ta th y Aấ 22 = A2 + A12 mà x tr pha so v i xễ /3π → x ph i vuông pha so v i xả
+ Đ l ch pha c a xộ ệ ủ so v i x - /3 → x ph i s m pha so v i xớ π ả ớ /2→ = 0π φ → φ2 – - = -2 /3 → π φ π φ2 = /3π
Câu 12
Chu kỳ dao đ ng T = 2s.ộ
Đ gi m bi n đ sau m i chu kỳ là: ộ ả ệ ộ ỗ
4Fc A
k = 4.10-3m = 4mm.
Biên đ l i c a dao đ ng sau 21,4s dao đ ng là: ộ ủ ộ ộ
21,
' 100
A A
T = 57mm
Nh v y v n t c l n nh t mà v t nh n đư ậ ậ ố ấ ậ ậ ược lúc v = A' =57mm/s Câu 13 Khi lò xo giãn nhi u nh t v t v trí biên dề ấ ậ ị ương M, đ dàiộ
c a lò xo l = lủ + A (v i lớ chi u dài t nhiên c a lò xo)ề ự ủ Gi s ta gi m gi a I IM = ả ữ ể ữ
l0+A Sau v t dao đ ng u hòa quanh VTCB m i O’ậ ộ ề T i M v n t c c a v t b ng 0, t a đ c a M xạ ậ ố ủ ậ ằ ọ ộ ủ = A’ x0 = O’M = IM – IO’ =
l0+A -
l0 =
A
(vì sau b gi , đ dài t nhiên c a l c lò xo m i l’ị ữ ộ ự ủ ắ = l0
2 = IO’) Dó A’ =
A
2 -> A'
A =
1
2 = 0,5
Câu 14
Chu kì dao đ ng lúc đ u a l c lò xo:ộ ầ ủ ắ T = 2 √
m
k = 2 √
0,1
100 0,2 (s)
kA2 =
mv02
2 -> A = v0 √
m
k = 0,4 √
0,1
100 0,0397m = cm T i th i m: t = ể
3
20 (s) =
20.T T =
4 T v t v trí biên âm Mậ ị
Khi chi u dài c a lị xo l = lề ủ – A Gi s ta gi m gi a I IM = ả ữ ể ữ
l0−A Sau v t dao đ ng u hòa quanh VTCB m i O’ậ ộ ề T i M v n t c c a v t b ng 0, t a đ c a M xạ ậ ố ủ ậ ằ ọ ộ ủ = - A’ x0 = O’M = IM – IO’ =
l0−A -
l0 = -
A
2 > A’ = A
2 = 2cm
Hy v ng th y cô b n ôn thi t t năm h c 2012-2013 ^-^ọ ầ ạ ố ọ I
O M
O’ M
O
(7)(vì sau b gi , đ dài t nhiên c a l c lò xo m i l’ị ữ ộ ự ủ ắ = l0
2 = IO’) Câu 15
G i A biên đ c a dao đ ng: W = ọ ộ ủ ộ
mω2A2
2 .
Khi v t li đ x v t có Wậ ộ ậ đ =
mv2
2 vaf Wt =
mω2x2
Wđ1 =
mω2A2
2 -
mω2S2
2 = 1,8 (J) (*)
Wđ2 =
mω2A2 -
mω2S2
2 = 1,5 (J) (**)
L y (*) – (**) -> 3ấ
mω2S2
2 = 0,3 (J) >
mω2S2
2 = 0,1 (J) (***)
Wđ3 =
mω2A2 -
mω2S2
2 = Wđ1 - 8
mω2S2
2 = (J)
Câu 16
Ch n g c t a đ VTCBọ ố ọ ộ
V trí mà l c đàn h i cân b ng vói l c ma sát ị ự ằ ụ kx = mg > x = ±
μmg
k = ± 0,0588 cm
Đó v trí M M’ị
Gi s lúc t = v t n ng v trí biên dả ậ ặ ị ương, vào th i m l c đàn h i cân b ng vói l c ma sát ể ự ằ ự
l n th 31 thyif v t M’ T c đ c a v t th i m đầ ứ ậ ố ộ ủ ậ ể ược tính theo bi u th c:ể ứ
mv2 =
kA2 -
kx2
2 - AFms = kA2
2 - kx2
2 - mgS
v i S toàn b quãng đớ ộ ường v t đậ ược th i gian trên.ờ G i đ gi m biên đ dao đ ng sau m i n a chu kì ọ ộ ả ộ ộ ỗ A = A – A’
kA2 -
kA'2
2 = mg(A + A’) -> A = 2 μmg
k = 0,1176 cm
S = A + 2(A - A) + 2(A - 2A) + 2(A - 3A) + + 2(A - 15A) - x = 31A - 240A -x = 126,7172 cm = 1,2672m
mv2 =
kA2 -
kx2
2 - mgS -> v2 =
k(A2−x2)
m - gS
=
42,5(0,052−0,0005882)
0,017 - 0,15 0,017 1,2672 = 6,2459 -> v = 2,499m/s Câu 17
2 2
' '
1 2
4 13(1)
8 0(2)
x x x x x x
thay x=1 cm vào (1) suy x2 = 3cm ; thay x2, x1, v1=x1'=6cm/s vào (2) ta '
2 /
v x cm s Câu 18
Gi s phả ương trinhg dao đ ng c a l c đ n có d ng ộ ủ ắ = 0cost
M ’
M
(8)W=
mv2
2 + mgl(1- cos) = mgl(1- cos0) Wt = mgl(1- cos) = mgl 2sin2
α
2 mgl.2 α2
4 = mgl α2
2
W = W0 = mgl
α02
2 Khi Wđ = Wt -> 12 =
α012
2 ; Khi Wđ = 2Wt -> 22 =
α022
3
1 = 2 ->
α01
√2 = α02
√3 (*)
Vân t c c c đ i c a l c đ n vố ự ủ ắ max = l0 = 0 √gl
v1max = 2v2max -> gl1 α012 = 4gl2 α022 -> l1 α012 = 4l2 α022 (**) T (*) (**) -> lừ = 4l2 √
3
2 -> l1 = 2 √6 l2 > l = (1+ 2 √6 ) l2
Câu 19 W1 =
kA2
2 ; W2 = k' A'2
2 =
kA2
2 -> A’2 =
kA2
2k ' = 2A2 -> A’ = A √2 Đáp án khác Câu 20
Đ giãn c a lò xo v t VTCBộ ủ ậ l0 =
mg
k = 0,05m = cm
Khi v t biên dậ ương chi u dài c a lò xo l = 50cm.ề ủ
Khi gi c đ nh m M cách C 20cm; m A cách M 30cm Đ dài t nhiên c a ph n lò xo MA: l’ữ ố ị ể ể ộ ự ủ ầ =
3 l0
= 24 cm
Đ c ng ph n lò xo l i k’ = ộ ứ ầ
l0
l '0 k = 53 k = 100N/m
V trí cân b ng m i O’: ị ằ l’0 =
mg
k' = 0,03m = 3cm
V t dao đ ng u hòa quang O’ v i biên đ A’ = 3cmậ ộ ề ộ (Vì MO’ = l’0 + l’0 = 27cm > A’ = O’A = 3cm)
Khi c c a h ủ ệ W =
k' A'2
2 = 0,045 (J)
Câu 21
Ta có: l c đàn h i = l c ma sát suy kx = mg suy ự ồ ự μ
4
mg 0,15.0,017.9,8
x 5,88.10
k 42,5
(m)(x v trí t i v n t c đ t c c đ i)ị ạ ậ ố ạ ự ạ
Theo đ nh lí đ ng ị ộ
2
1
1
( )
2kA 2kA mgS mg A A
1 1
1
( )( ) ( )
2k A A A A mg A A
1
( ) 2
2
mg
k A A mg A x
k
(1) T i v trí v t có v n t c c c đ i.ạ ị ậ ậ ố ự ạ
(9)Ta có
2 2
max
1 1
( )
2kA 2kx 2mv mg A x
2 2
max ( )
k
v A Ax x
m
(thay
kx g
m
)
max ( )
k
v A x
m
V y vậ max l n th 31 ầ ứ
31
( )
mav
k
v A x
m
30 31 A A x(2)
t (2) (1) ta có ừ A A 3130.2x0,03528(m) A31 0,05 0,03528 0,01472 (m) v y ậ
4 max
42,5
(0, 01472 5.10 ) 0, 7066 0, 017
v
m/s Câu 22
G i Aọ biên đ v trí biên đ u tiên (sau th nh )ộ ị ầ ả ẹ ΔA :đ gi m biên đ sau n a chu kìộ ả ộ ử
Coi đ gi m biên đ sau m i chu kì đ uộ ả ộ ỗ ề
Phân tích: 1,5T=T/2+T/2+T/2 Quãng đường tương ng là: ứ S=S1+S2+S3 Xét khi: 0≤t<T/2 : S1=A1+A2=A1+(A1−ΔA)=2A1−ΔA
Khi: T/2≤t<T: S2=A2+A3=2A2−ΔA=2A1−3ΔA Khi: T≤t≤1,5T: S3=A3+A4=2A3−ΔA=2A1−5ΔA V y:ậ S=6A1−9ΔA
Ta có: A1=4(cm); ΔA=
2μ mg
k =4 10
−4
(m)=0,04(cm)
V y: ậ S=23,64(cm) .
Câu 23 Khi VTCB lò xo gi n: ở ả Δ l0=mg/k=0,1m. T n s dao đ ng: ầ ố ộ ω=√
k
m =10rad/s.
V t m: ậ P+
→
N→+Fdh
→
=ma
→
Chi u lên tr c Ox ch n ta có: mg-N-kế ụ ọ Δ l=ma Khi v t r i giá N=0, gia t c ậ ờ ố c a v t a=2m/sủ ậ 2( theo ra) Suy Δl=
m(g−a)
k
Trong kho ng th i gian v t đả ậ ược qu ng đả ường Δ l tính Δ l=
at2
K t h p bi u th c ta có: t=0,283(s).ế ợ ể ứ
Qu ng đả ường v t đậ ược đ n r i giá là: S=ế
at2
2 =0,08m.
T a đ ban đ u c a v t xọ ộ ầ ủ ậ 0=0,08-0,1=-0,02m=-2cm V n t c c a v t r i giá có giá tr : vậ ố ủ ậ ị 0=at=40 √2 cm/s Biên đ dao đ ng là:A=ộ ộ √x
2 + v
2
ω2 =6cm T i t=0 6ạ cosϕ =-2 ⇒ϕ=1,91rad
(10)x1=5 cos(πt+π
3)=5[cos(πt+
π
12)cos
π
4−sin(πt+
π
12 )sin
π
4]= 5√2
2 [cos(πt+
π
12 )−sin(πt+
π
12)]
Δx1=x2−x1=5√2(1
2 cos(πt+
π
12)+ 1
2 sin(πt+
π
12))=5
√2
2 (√2(sin(πt+
π
12+
π
4 )) →Δxmin=0
Δxmax=A1=5cm
Ho c: Hai dao đ ng l ch pha ặ ộ ệ
π
T hình vẽừ
Δxmax=MN ↔ MN//Ox→Δxmax=5(cm) Δxmin=0↔ MN// 0y
Câu 25
Đ l ch pha : ộ ệ Δϕ=
15π t−
9π
6 (rad) xmax→Δϕ=(2k+1)π→t=(2k+1+9
6)
15→tmin=(2.(−1)+1+
9 6)
3 15=
1 10(s)
Ho c:(nh m)ặ ẩ Sau t=
T1
12=
T2
3 =
10(s) V t th nh t đ n biên âm V t th hai đ n biên dậ ứ ấ ế ậ ứ ế ương nên kho ng cách ả gi a hai v t l n nh tữ ậ ấ
Câu 26
4x12+x22=13↔4A12cos2(ωt+ϕ1)+A22cos2(ωt+ϕ2)=13 Đ o hàm hai v theo th i gian ta đạ ế ược
4A12(−ω) sin(ωt+ϕ1)cos(ωt+ϕ1)+A22(2)(−ω)sin(ωt+ϕ2)cos(ωt+ϕ2)=0 →8x1v1=2x2v2→v2=4x1v1
x2 (1)
Khi x1=1cm→x2=±3(cm)(2) T ta tính đừ ược v=8cm/s
Hy v ng th y cô b n ôn thi t t năm h c 2012-2013 ^-^ọ ầ ạ ố ọ
N