giao an toan dai so 11

3.Phương pháp: đặt vấn đề và giải quyết thong qua tự luận,vấn đáp và hoạt động nhóm. 2.Học sinh: làm bài tập về nhà.. 2.Về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới. 2.Kĩ năng: vận dụ[r]

(1)

TIẾT: CHƯƠNG I : HSLG VÀ PTLG NS:

ND: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm tính chất hàm số lượng giác: Sin ,cos, tan,cot 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập

3.Phương pháp: vấn đáp hoạt động nhóm II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: giáo án,bảng phụ đồ thị. 2.Học sinh: xem trước

III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí. 2.Kiểm tra củ: không 3.Lời vào bài:

4.Nội dung dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ LƯU BẢNG BỔ SUNG

GV: nhắc lại TXĐ,TGT ? HS :

GV: sin(x+k 2π ) = ? ⇒

T= ? HS :

GV: nhắc lại cách xét tính chẵn lẻ?xét y = sinx ? HS:

GV: nhìn vào đồ thị

y=sinx,giải thích đồ thị khơng vượt qua đoạn [-1;1]? đồngbiến,nghịch biến khỗng? HS:

GV: nhắc lại TXĐ,TGT ? HS :

GV: cos(x+k 2π ) = ? ⇒

T= ? HS :

GV: xét tính chẵn lẻ y = cosx ? HS:

GV: nhìn vào đồ thị y =cosx, giải thích đồ thị khơng vượt qua đoạn [-1;1]? hàm đồng

I.Hàm số y = sinx: + Tập xác định: D=R

+ Tập giá trị: -1 sinx

+ Chu kỳ tuần hoàn: sin(x+k 2π ) = sinx ⇒

T= 2π

+ Tính chẵn lẻ:

y = sinx hàm số lẻ,do đồ thị đx qua gốc O. + Sự biến thiên đồ thị(sgk).

II.Hàm số y = cosx: + Tập xác định: D=R

+ Tập giá trị: -1 cosx

+ Chu kỳ tuần hoàn:cos(x+k 2π ) = cosx ⇒

T= 2π

(2)

biến,nghịch biến ? HS:

GV: tính f(-x) ; -f(x) kết luận ?

HS:

GV: ? cos(x+ π3 ) ? HS: -1 cos(x+ π

3 ) GV: Từ tìm ymax ,ymin HS:

GV: nêu xác định T ? HS:

GV: tính tan π2 ? ⇒ D=? HS:

GV: xét tính chẵn lẻ y = tanx ? HS:

GV: nhìn vào đồ thị y =tanx, hàm đồng biến ,nghịch biến khỗng nào?có tập giá trị ?

HS:

GV: trình bày tính chất hàm số y = cotx ?

HS:

GV: hđn phút.N1,2,3: câu a N4,5,6: câu b HS:

GV: HS1 làm câu a HS2 làm câu b HS:

GV: √3−sinx xác định ?sinx < hay sai ?

HS:đúng ∀x∈R GV: TXĐ câu a ?

VD1: xét tính chẵn lẻ hàm số: y = 3sinx – 2

VD2: Tìm GTLN,GTNN hàm số: y = 2cos(x+ π3 ) +

III.Hàm số y = tanx: + Tập xác định: D=R \ { π

2+kπ } , k Z + Tập giá trị: R

+ Chu kỳ tuần hoàn: tan(x+k π ) = tanx ⇒ T= π

+ Tính chẵn lẻ: y = tanx lẻ,đồ thị đx qua gốc O + Sự biến thiên đồ thị (sgk)

III.Hàm số y = cotx:

+ Tập xác định: D=R \ { kπ }, k Z

+ Tập giá trị: R

+ Chu kỳ tuần hoàn: cot(x+k π ) = cotx ⇒ T= π

+ Tính chẵn lẻ:y = cotx lẻ,đồ thị đx qua gốc O + Sự biến thiên đồ thị (sgk)

VD3:Tìm tập xác định hàm số: a) y = √3−sinx

b) y = cot( x 2−

π 6¿

(3)

1.Kiến thức: nắm tính chất hàm số lượng giác, hướng áp dụng giải tập 2.Về nhà: giải tập lại xem

V.Rút kinh nghiệm:

TIẾT: NS: ND: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm hướng giải tập sgk

2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập khác

3.Phương pháp: đặt vấn đề giải thơng qua tự luận,vấn đáp hoạt động nhóm II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: giáo án,bảng phụ đồ thị. 2.Học sinh: làm tập nhà

III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí.

2.Kiểm tra củ: gọi học sinh nhắc lại lý thuyết 3.Lời vào bài:

GV: hàm số xác định ? HS: sinx

GV: TXĐ ? HS:

GV: hàm số xác định ? HS :

GV: hàm số xác định ? HS: ( 2x+π

3≠ π

2+kπ , k∈Z ) GV: TXĐ ? HS:

GV: hđn phút.N1,2,3: câu a.) N4,5,6: câu b.) Hãy nx làm bảng? HS:

GV: √cosx xác định ?

HS: cos x

GV: TGT cos x ? HS: -1 cosx

GV: kết hợp điều kiện ta có ? cosx ?

HS: cosx

BT1:Tìm tập xác định hàm số: a.) y = sin1−cosx x

b) y = √1−sinx

1−cosx

c) y = tan( 2x+π 3¿

BT2: xét tính chẵn lẻ hàm số:

a) y = sinx - cosx

b) y = sinx.cos2x + tanx

BT3: Tìm GTLN,GTNN hàm số: a) y = 2√cosx+1

(4)

GV: Từ tìm GTLN,GTNN hàm số GV: Hãy làm câu b.) tương tự? HS:

GV: nhận xét y = -sinx y = sinx

HS:

GV: hàm số ngược nên đồ thị ?

HS:

GV: hđn phút.N1,2,3: câu a N4,5,6: câu b HS: Thảo luận

GV: HS làm câu a HS làm câu b HS:

GV: Từ vẽ đồ thị hàm Số y = 2sin2x ?

GV: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, suy đồ thị hàm số y = -sinx ? HS:

GV: Tương tự suy đồ thị y = |sinx| ? HS:

GV: Gọi HS lên làm ? HS:

GV: hàm số có tính tuần hồn khơng?

HS:

BT4: Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x. a) Chứng minh rằng:f(x + kπ ) = f(x). b) Lập bảng biến thiên [ − π

2 ; π ]

c) Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin2x

BT5: Từ đồ thị hàm số y = sinx, suy đồ thị hàm số :

a) y = -sinx ; b) y = |sinx|

BT6: Từ đồ thị hàm số y = cosx, suy đồ thị hàm số :

y = cosx + ;hàm số có tính tuần hồn khơng?

IV.Cũng cố:

(5)

TIẾT: NS: ND: § 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm cách giải phương trình lượng giác 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập

1.Giáo viên: giáo án + TLTK 2.Học sinh: xem trước III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí. 2.Kiểm tra củ: không 3.Lời vào bài:

GV: Nhận xét sinx = - ? HS: Khơng có giá trị x

thỏa mản sinx = - GV: sinx = √2

2 ⇔ sinx =

sin? ⇔ x=? HS:

GV: Kiểm tra lại đường tròn lượng giác?

HS:

GV: Dùng máy tính tìm α biết sinx = √3

2 , sinx =

3 HS:

GV: sinx =

3 ⇔

1).Phương trình sinx = a

*Nếu

a>1 ¿ a<−1

¿ ¿ ¿ ¿

⇒ PT vô nghiệm

*Nếu -1 a +Nếu tìm α : Sin α = a

Sinx = a ⇔ sinx = sin α ⇔

x=α+k2π ¿ x=π − α+k2π

¿ ¿ ¿ ¿

+Sinx = a ⇔

x=arcsina+k2π ¿

x=π −arcsina+k2π ¿

¿ ¿ ¿ *Các trường hợp đặc biệt:

+Sinx = ⇔ x = kπ , k Z +Sinx = ⇔ x = π

(6)

x=arcsin1 3+k2π ¿

x=π −arcsin1 3+k2π ¿

¿ ¿ ¿ HS:

GV: Vấn đáp trường hợp đặc biệt

HS:

GV: HS câu a ; HS câu b ; GV: HS câu c HS:

GV: cosx = √3

2 ⇔ cosx =

cos? ⇔ x=? HS:

HS:

GV: Vấn đáp trường hợp đặc biệt?

HS:

GV: nhận xét làm bảng

GV:tanx = √3 ⇔ tanx = tan? ⇔ x=?

HS:

GV: Đưa CT nghiệm PT tan x cot x

GV: hđn phút N1,2,3 làm câu a

+Sinx = -1 ⇔ x = - π2 + k2π , k Z

VD1: Giải phương trình sau: a) sinx = 12 ;

b) sin(x – 30o) = −√2 c) sin(3x + π

6 ¿=¿ sin(x + π )

2).Phương trình cosx = a

*Nếu

a>1 ¿ a<−1

¿ ¿ ¿ ¿

⇒ PT vô nghiệm

*Nếu -1 a + Nếu tìm α : cos α = a

cosx = a ⇔ cosx = cos α ⇔

x=α+k2π ¿ x=− α+k2π

¿ ¿ ¿ ¿

+cosx = a ⇔

x=arccosa+k2π ¿

x=−arccosa+k2π ¿

¿ ¿ ¿

, k Z

*Các trường hợp đặc biệt: +cosx = ⇔ x = π

2 + kπ , k Z +cosx = ⇔ x = k2π , k Z

+cosx = -1 ⇔ x = π + k2π , k Z VD2: Giải phương trình sau:

a) cos(2x - π

4 ¿ = −√ b) cos(2x + π

3¿=¿ cos 3π

4

3).Phương trình tanx = a +Nếu tìm α : tan α = a:

tanx = a ⇔ tanx = tan α ⇔ x=α+kπ

+tanx = a ⇔ x = arctana+kπ , k Z

(7)

N4,5,6 làm câu b HS:

GV: nhận xét làm HS

+ Nếu tìm α : cot α = a cotx = a ⇔ cotx = cot α ⇔ x=α+kπ +cotx = a ⇔ x = arc cota+kπ , k Z VD3: Tìm nghiệm pt sau khoảng đả cho: a) tan2x = -1, với −π

2≤ x ≤ π

b) cot(2x +30o ¿=¿ cot(x + 60o), với -200o < x < 360o

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm tính chất hàm số lượng giác, hướng áp dụng giải tập 2.Về nhà: giải tập lại xem

TIẾT: NS: ND: BÀI TẬP

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm hướng giải tập sgk

2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập khác

3.Phương pháp: đặt vấn đề giải thong qua tự luận,vấn đáp hoạt động nhóm II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: giáo án + TLTK 2.Học sinh: làm tập nhà III.Tiến trình lên lớp:

1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí.

2.Kiểm tra củ: gọi học sinh nhắc lại lý thuyết 3.Lời vào bài:

GV: Nhận xét làm HS

GV: sin? = - 1/2 HS:

BT1:Giải pt sau: a) sin(x + ) = 1/3 b) cos x

2 = cos √2

(8)

GV: x = ? HS:

GV: với < x < π nghiệm

Của PT ? HS:

GV: làm câu b tương tự ? HS :

GV:tan3x = tan 35π => x = ? HS:

GV: cot(x+200)=

√3 => x = ?

HS;

GV: cot 3x =? HS:

GV: Từ hảy tìm nghiệm PT ?

GV: HS làm câu a HS làm câu b HS :

GV: nhận xét làm

GV: C1 hay sai ?vì ? HS :

GV : C2 hay sai ?vì ? HS :

GV: rút kết luận chung

GV: sin3x = ?

HS: sin 3x=cos( π2 -3x) GV: Hãy giải PT : cos( π

2 -3x) = cos 5x ?

HS:

GV: ĐK câu b ?

a) sin2x = −1

2 , với < x < π b) cos(x – 5) = √3

2 , với − π < x < π

BT3Giải pt sau: a) tan3x = tan 35π b.)cot(x+200)=

√3 c.)cot3x= tan 2π

5

BT4 Tìm nghiệm pt khoảng đả cho:

a) tan(2x – 15o) =1, với -180o < x < 90o b) cot3x = -

√3 , với − π

2 < x <

BT5 Cho pt: tanx = −√3 Cách giải sau đúng? sai?

C1: tanx = −√3 ⇔ tanx = tan( −π

3¿

⇔ x = −π

3+kπ C2: tanx = −√3 ⇔ tanx = tan( 2π

3 ¿

⇔ x = 23π+kπ BT6 Giải PT sau :

a.) sin 3x – cos5x = b.) tan3x.tanx =

(9)

HS: cos 3x cos x GV: 1/ tanx = ?

HS: cotx GV: tan ( π

2 -x) = ? HS: cotx

GV: Hãy giải PT ? HS :

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức:,nắm phương pháp giải tập 2.Về nhà: giải tập lại xem V.Rút kinh nghiệm:

TIẾT: NS: ND: §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm phương pháp giải dạng tập 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk 3.Phương pháp: vấn đáp hoạt động nhóm

II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: giáo án + TLTK. 2.Học sinh: xem trước III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí. 2.Kiểm tra củ: không 3.Lời vào bài:

GV: Nêu định nghĩa

GV: Cho HS làm ví dụ từ Nêu cách giải

GV: HS lên bảng làm câu a

I.)Phương trình bậc bậc hai một hàm hàm số lượng giác:

1.)Phương trình bậc hàm hàm số lượng giác:

(10)

HS:

GV: Hãy nx làm bảng? HS:

GV: hđn phút N1,2,3 câu a N4,5,6 câu b HS: thảo luận nhóm GV: gọi HS lên bảng làm HS:

GV: gọi HS nhận xét ? HS:

GV:nhận xét đánh giá

GV: Hãy giải PT bậc theo Tanx ?

HS:

GV: Từ tìm nghiệm PT ?

HS:

GV: cos2x = ?

HS: cos2x = 1- sin2x GV: từ hảy giải PT bậc hai Hai theo sinx ?

HS

GV: nghiệm cũa PT ? HS:

√3 cotx – =

c.) PT đưa PT bậc hàm số lượng giác :

VD2 : Giải pt sau : a.) cosx- sin2x = b.) sinxcosxcos2x = -1

2.)Phương trình bậc hai hàm hàm số lượng giác:

a.) Định nghĩa:(SGK) b.)Cách giải : (SGK) VD3: Giải pt sau:

2tan2x - 3tanx + = 0

c.) PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác :

VD4: Giải PT sau :

2cos2x – 3sinx + =

GV: chia hai vế pt cho: √a2+b2 ta được?

HS:

GV: giải thích ý nghĩa Đặt cos

α = a

√a2+b2 ; sin α

= b

√a2

+b2 HS:

GV: sin(a +b)=? ⇒ sin(x + α )

HS:

II.Phương trình bậc sinx cosx: asinx + bcosx = c.

Cách giải: asinx + bcosx = c ( a b 0) ⇔ a

√a2

+b2sinx

+¿ b

√a2

+b2cosx = c

√a2

+b2

Đặt cos α = a

(11)

GV: HS1 làm câu a HS làm câu b HS:

GV: Hãy nx làm bảng? HS:

GV: Cả lớp hđn phút câu c Nêu cách giải câu c? HS:

GV: √5 sin2x + 2cos2x = m

có nghiệm nào? HS:

GV: m √❑a2

+b2

=> m = ? HS: |m|≤3

GV: Nêu dạng PT GV: Nêu cách giải

GV: pt dạng đầy đủ ta chia hai vế pt cho sin2x cos2x ta ? HS:

GV: pt thiếu sin2x ta chia hai vế pt cho sin2x cos2x ta ? cách thiếu nghiệm? gọn hơn? HS:

GV: ta thấy cosx = có Nghiệm (1) không ? HS: không

GV: G / S cosx , ta chia Vế (1) cho cos2x ta Được PT ?

HS: PT bậc theo tanx GV: giải PT ? HS:

GV: Từ suy nghiệm pt ?

c √a2+b2

⇔ sin(x + α ) = c √a2+b2

Đây ptcb, đả biết cách giải VD3: Giải pt sau:

a) sinx - √3 cosx = b) √5 sin2x + 2cos2x =

c) Với giá trị m pt sau có nghiệm: √5 sin2x + 2cos2x = m

III.Phương trình bậc hai sinx cosx: asin2 x + bsinx.cosx + ccos2 x = 0. ( a b c 0)

Cách giải: asin2x + bsinx.cosx + ccos2x = 0 Nếu: pt thiếu sin2x ta chia hai vế cho sin2x,

đưa pt bậc hai theo cot (hoặc đặt ntc) Nếu: pt thiếu cos2x ta chia hai vế cho cos2x,

đưa pt bậc hai theo tan (hoặc đặt ntc) Nếu: pt dạng đầy đủ ta chia hai vế pt cho

sin2x cos2x

VD4: Giải pt sau:

(12)

HS:

GV: Hãy làm câu b tương tự ? GV:sin2x = ?

HS:

GV: 1/ cos2x = ? ¿ HS:

GV: đưa ( 2) pt bậc Theo tanx ?

HS:

GV: từ tìm nghiệm Pt ?

HS:

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức:,nắm phương pháp giải dạng tập 2.Về nhà: giải tập sgk

TIẾT: NS: ND:

BÀI TẬP

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCTHƯỜNG GẶP I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm hướng giải dạng tập sgk 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập khác

1.Giáo viên: giáo án + TLTK. 2.Học sinh: làm tập nhà III.Tiến trình lên lớp:

2.Kiểm tra củ: gọi hs nhắc lại lí thuyết 3.Lời vào bài:

GV: HS làm câu a HS:

GV: HS làm câu b HS :

GV: Nhận xét làm

GV : cos2x + sin2x = 1 =>cos2x = ?

Bài 1.Giải phương trình sau: a) √3 tanx – =

b) (sinx + 1)(2cos2x - √2 ) =

(13)

HS:

GV: giải pt câu b bậc Theo sinx ?

HS:

GV: HS làm câu c HS :

GV: biến đổi VT câu b √a2

+b2sin(x+α) ? HS:

GV: cosx = có nghiệm ( ) không ?

HS:

GV: Chia vế (1 ) cho cos2x ta ?

HS:

GV: tìm nghiệm (1) ? HS:

GV: HS làm câu b HS :

GV: HS thảo luận nhóm N1,2,3 Câu a ; N4,5,6 câu b

HS:

GV: gọi HS làm HS:

GV: nhận xét làm

GV: Hướng dẩn HS làm câu a HS:

GV: gọi HS làm câu a HS:

GV: Hướng dẩn HS làm câu b HS:

GV: gọi HS làm câu b HS:

GV: nhận xét

GV: cho hs thảo luận nhóm :

c.)2tan2x + 3tanx + = 0

Bài 3.Giải phương trình sau: a) 3cosx + 4sinx = -5 b)2sin2x – 2cos2x = √2

Bài 4.Giải phương trình sau:

a) 2sin2x + sinx.cosx -3cos2x = ( 1)

b.)sin2x + sin2x -2cos2x = Bài 5.Giải phương trình sau:

a) cosx.cos5x = cos2x.cos4x b.)sinx + sin2x = cosx + cos2x

Bài 6.Giải phương trình sau a) tan(2x + 10o) + cotx = 0

b) (1 – tanx)(1 + sìnx) = (1 +tanx)

Bài 7.Giải phương trình sau

(14)

N1,2,3: câu a N4,5,6: câu b HS:

GV: gọi HS lên bảng HS:

GV: kết luận

b.) cos1+cos 2x x=sin 2x 1−cos 2x

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm pp giải dạng tập 2.Về nhà: giải tập lại xem mới. V.Rút kinh nghiệm:

TIẾT: NS: ND:

ÔN TẬP CHƯƠNG I I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm PP giải dạng tập lượng giác 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập khác

2.Kiểm tra củ: gọi hs nhắc lại lý thuyết 3.Lời vào bài:

GV: hđn phút N1,2,3: câu a N4,5,6: câu b HS:

GV: HS nhận xét ? HS:

Bài Xét hàm số y = f(x) = sin π x

a) CMR với mổi số nguyên chẵn m ta có : f(x + m) = f(x)

(15)

GV: HS làm câu c HS:

GV:HS làm câu a HS làm câu b HS:

GV: hđn phút nx làm N1,2,3,4: câu a

N.5.6,7,8: câu b HS:

GV: hđn phút nx làm N1,2,3,4: câu a

N.5.6,7,8: câu b HS:

GV: hướng dẩn hs làm HS:

GV: ĐK PT ? HS:

GV: sin2x = ? cos2x=? HS:

GV: Từ giải pt ? HS:

Bài 2.Giải phương trình sau: a) sin(x - 2π

3 ) = cos2x b) 5tanx – 2cotx =

Bài 3.Giải phương trình sau a) sin2x + sin2x =

2 b) sin2x

2+sinx −2 cos

2x

2=¿

Bài 4.Giải phương trình 2sinx – 2cosx =1 - √3 a) Bằng cách biến đổi VT dạng C.sin(x + α )

b) Bằng cách bình phương hai vế

Bài 5Giải phương trình cos1+cos 2x x=sin 2x

1−cos 2x

Bài 6.Cho phương trình sin

3

x+cos3x

2 cosx −sinx=cos 2x

a) CMR x = π

(16)

GV: hđn phút nx làm N1,2,3: câu a

N4,5,6: câu b HS:

b) Giải pt cách đặt tanx = t, x π2 + kπ

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm pp giải dạng tập 2.Về nhà: giải tập lại xem mới. V.Rút kinh nghiệm:

TIẾT: NS: ND:

CHƯƠNG II : TỔ HỢP - XÁC SUẤT

§1. QUY TẮC Đ ẾM I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm hai quy tắc cộng nhân,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập áp dụng vào thực tế 3.Phương pháp: vấn đáp hoạt động nhóm

1.Giáo viên: giáo án + TLTK 2.Học sinh: xem trước III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí. 2.Kiểm tra củ: không 3.Lời vào bài:

GV: Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến cầu đen đánh số 7,8,9.Có cách chọn cầu ? HS:

GV: Dẫn dắt vào quy tắc cộng

I.Quy tắc cộng:

Cơng việc A hồn thành hai hành động H1 H2 Nếu:

+ H1 có m cách thực + H2 có n cách thực

(17)

HS:

GV: Nếu cơng việc A hồn thành ba hành động H1 H2 H3?

HS:

GV: Bạn Hồng có hai màu áo khác ba kiểu quần khác Hỏi Hồng có cách chọn quần áo ?

HS:

GV: Dẫn dắt vào quy tắc nhân HS:

GV: Cơng việc A hồn thành thực ba hành động H1 , H2 H3? HS:

GV: HS1 làm câu a HS làm câu b HS làm câu c HS làm câu d HS:

GV: nhận xét kết luận

GV: Dùng quy tắc ? HS:

GV: nhận xét ? HS:

GV: HS làm câu b HS:

GV: Gọi số cần tìm abcd , có cách chọn a? HS:

GV: có cách chọn b? HS:

II.Quy tắc nhân:

Cơng việc A hồn thành thực hai hành động H1 H2 Nếu:

+ H1 có m cách thực + H2 có n cách thực

Thì cơng việc A có m n cách thực

VD1: Từ số { 1,2,3,4,} chử cái{A,B,C}. a) Lập mật có kí tự? b) Lập mật có kí tự

đều chử ? số ?

c) Lập mật có nhiều nhất3 kí tự?

d) Lập mật có kí tự số chẵn?

BÀI TẬP

BT1: Trong trường THPT ,khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ

a) Nhà trường cần chọn hs khối 11đi dự hôi hs TP.Hỏi nhà trường có cách chọn?

b) Nhà trường cần chọn hai hs có nam nử dự trại hè hs TP.Hỏi nhà trường có cách chọn?

BT2: Từ chử số 0,1,5,6,7,có thể lập bao nhiêu số tự nhiên

a) Có chử số?

b) Có chử số khác nhau?

(18)

GV: có cách chọn c? HS:

GV: có cách chọn d? HS:

GV:vậy có số ? HS:

GV: hướng dẫn hs làm câu b ? HS:

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm đặc điểm quy tắc ,hướng ap dụng giải dạng tập 2.Về nhà: giải tập sgk.

TIẾT: NS: ND:

§2 HỐN VỊ -CHỈNH HỢP -TỔ HỢP I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng quy tắc P,A,C,sự khác nhau,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk áp dụng vào thực tế 3.Phương pháp: vấn đáp hoạt động nhóm

1.Giáo viên: giáo án + TLTK. 2.Học sinh: xem trước III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí.

GV: Có cách xếp cầu thủ :Vinh,Bình,Thắng thực phạt đền ? HS:

GV: Dẫn dắt vào hốn vị HS:

GV: Trình bày giải thích cách tính P, 0!,1! HS:

I-Hốn vị: 1).Định nghĩa :

Một tập hợp có n phần tử

Khi xếp n pt theo thứ tự ta dược mơt hốn vị

2).Số hoán vị:

(19)

GV: HLV có cách xếp đơi tiền đạo thực phạt đền đầu tiên? HS:

GV: Dẫn dắt vào chỉnh hợp HS:

GV: Trình bày giải thích cách tính A

HS:

GV: HLV có cách chọn đơi tiền đạo cho trận? HS:

GV: Dẫn dắt vào tổ hợp HS:

GV: Trình bày giải thích cách tính C

HS:

GV: nêu tính chất HS:

GV: hướng dẫn hs chứng minh t/c ?

HS:

GV: cho hs thảo luận nhóm vd HS:

GV: gọi hs lên bảng làm HS:

GV: gọi hs nhận xét ? HS:

GV: nhận xét câu HS:

II-Chỉnh hợp: 1).Định nghĩa :

Một tập hợp có n phần tử + Lấy k pt n pt

+ Sắp xếp k pt theo thứ tự ta dược môt chỉnh hợp chập k n pt

2)Số chỉnh hợp:

Định lí : Số chỉnh hợp chập k tập có n pt là:

Ak n =

n ! (n − k)! *Chú ý : ( SGK)

III-Tổ hợp: 1).Định nghĩa :

Một tập hợp có n phần tử

Mổi tập có k pt dược gọi môt tổ hợp chập k n pt

2)Số tổ hợp:

Định lí : Số tổ hợp chập k tập có n pt Ck

n =

n ! k !(n − k)! 3.)Tính chất số cnk :

a.)Tính chất1: Ck

n = Cnn-k ( 0≤ k ≤ n¿ b).Tính chất2:

cn −1

k −1

+cn −1

k

=cn k

(1≤ k<n)

VD1: Một nhóm 10 hs giỏi có hs nam.chọn hs dự thi hs giỏi tốn

a) Có cách xếp tất hs nữ vào dãy bàn thành hàng dọc để ơn tập b) Có cách chọn nhóm 5hs?

c) Có cách xếp nhóm 5hs vừa chọn vào bàn thành hàng dọc để ơn tập

d) Có cách chọn nhóm 5hs có 3hs nam?

VD2: Trong mp,cho tập hợp P gồm điểm, khơng có điểm thẳng hang

(20)

GV: HS làm câu b HS:

b) Có vectơ ( →0 ) lập từ P?

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm đặc điểm quy tắc , hướng áp dụng giải dạng tập 2.Về nhà: giải tập sgk.

TIẾT: NS: ND:

BÀI TẬP HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP -TỔ HỢP I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng quy tắc P,A,C,sự khác nhau,hướng áp dụng giải bt sgk 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập khác áp dụng vào thực tế

GV: gọi hs làm HS:

GV: Dùng tổ hợp hay chỉnh Hợp ?

HS: A83

BT1: Có khả xảy thứ tự giửa đội giải bóng đá có đội?

BT2: Có vđv tham gia chạy thi ,có kq có thể xảy vị trí 1,2,3

(21)

GV: đoạn thẳng AB có khác đoạn thẳng BA khơng ? HS: không

GV: Vậy câu a dùng tổ hợp hay chỉnh hợp ?

HS: Cn

2

GV: AB→ ≠BA→ không? HS : khác

GV: Vậy câu b dùng tổ hợp hay chỉnh hợp ?

HS: An

2

HS: C7

HS :

GV: HS làm câu ? HS:

GV: gọi số cần tìm

abcdef

Có cách chọn a,b,c,d,e ,f ?

HS:

GV: có tất cách ?

HS:

GV: HS làm câu a HS làm câu b HS làm câu c HS:

GV: nhận xét kết luận ? HS:

GV: Cho hs thảo luận nhóm HS:

GV: gọi hs nhận xét

a.)Có đoạn thẳng mà đầu mút thuộc P?

b.)Có vectơ ( →0 ) mà điểm đầu cuối thuộc P?

BT4: Trong ban chấp hành gồm người cần chọn người vào ban thường vụ

a) Nếu không phân biệt chức vụ người vào ban thường vụ có cách chọn?

b) Nếu phân biệt chức vụ người vào ban thường vụ: bt,pbt,uv có cách chọn?

BT5: Một thi tnkq gồm 10 câu hỏi, mổi câu có 4 phương án tra lời.hỏi thi có phương án trả lời?

BT6: Có số tự nhiên có chử số mà chia hết cho 5?

BT7: Trong 100 vé số phát cho 100 người có 4 giải:1,2,3,4

a) có kq ?

b) có kq có thể,nếu biết người giử vé 47 giải nhất?

c) có kq có thể,nếu biết người giử vé 47 trúng giải?

(22)

HS:

GV: nhận xét kết luận HS:

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm đặc điểm quy tắc ,hướng ap dụng giải dạng tập 2.Về nhà: giải tập lại.

TIẾT: NS: ND: §3 NHỊ THỨC NIU - TƠN

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng cách khai triển nhị thức,hướng giải dạng bt sgk 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập áp dụng vào thực tế 3.Phương pháp: vấn đáp hoạt động nhóm

1.Giáo viên: giáo án + TLTK 2.Học sinh: Xem trước III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí. 2.Kiểm tra củ: khơng 3.Lời vào bài:

GV: CMR (a+b)3 =

C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3

HS:

GV: qui nạp(a+b)n =? HS:

GV: nêu hệ ý HS:

GV: a0 = b0 = 1 HS:

GV: gọi hs làm vd HS:

I.)Công thức nhị thức Niu- tơn: a+b¿n=Cn

0

an+Cn

1

an−1b+ +Cn k

an − kbk+ +Cn n

bn ¿

HỆ QUẢ : ( SGK ) CHÚ Ý : ( SGK )

(23)

GV: hướng dẫn hs làm vd2 HS:

GV: trình bày giải thích tam giác paxcan

HS:

GV: nêu nhận xét

GV: HS làm câu HS:

GV: Hệ số x7 ? HS: C11

7

GV: Hệ số x9 khai triển ?

HS:

GV: hảy khai triển biểu thức Trên theo nhị thức niu tơn? HS:

GV: hướng dẫn hs làm câu HS:

GV: cho hs thảo luận nhóm HS: thảo luận

GV: gọi hs nhận xét HS:

VD2: Tìm hệ số x7y8 khai triển (2x + y)15 II.)Tam giác pa-xcan :(sgk)

NHẬN XÉT : ( SGK )

BÀI TẬP

BT1: Viết khai triển theo CT nhị thức Niu-Tơn: (a + 2b )

BT2: Tìm hệ số x101y99 khai triển (2x - 3y)200

BT 3: Tìm hệ số x7 khai triển (1 + x)11

BT4: Tìm hệ số x9 khai triển (2 - x)19

BT 5: Viết khai triển (3x + 1)10 x3

BT6 : Tìm hệ số x7 khai triển (3 – 2x)15

BT 7: Tìm hệ số x25y10 khai triển (x3 + xy)15

BT 8: Biết hệ số xn-2 khai triển (x −1

4)

n

(24)

HS:

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng cách khai triển nhị thức,hướng giải dạng bt sgk 2.Về nhà: giải tập lại.

TIẾT NS: ND:

§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng cách xác định không gian mẫu,biến cố hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk áp dụng vào thực tế

1.Giáo viên: giáo án + TLTK 2.Học sinh: xem trước

GV: Gieo súc sắc đốn trước kết khơng ?Xđ đựơc kết xãy không? HS:

GV: nêu định nghĩa HS:

I.) PHÉP THỬ , KHÔNG GIAN MẪU : 1.)Phép thử:

Định nghĩa : ( SGK )

(25)

GV: Ω = ? HS:

GV: HS xem vd sgk Từ trả lời biến cố ? HS:

GV: nêu định ngĩa HS:

GV: Hãy lấy vd tập ? HS:

GV: nêu khái niệm HS:

GV: gọi hs đọc kí hiệu HS:

GV: Ω = ? HS:

GV: biến cố A ? HS: {SS, NN } GV: biến cố B ? HS: {SN , NS , SS} GV: biến cố C ? HS: {NS}

GV: biến cố D ? HS: {SS,SN}

GV: C D = ? HS: B

GV: A D = ?

HS: { SS }

VD1:Gieo đồng xu phân biệt. Hãy xác định không gian mẫu ? VD2: Gieo súc sắc. Hãy xác định không gian mẫu ?

II.) BIẾN CỐ : VD : ( sgk )

* Biến cố tập không gian mẫu

* Tập Φ gọi biến cố không thễ ( gọi tắt biến cố khơng ) Cịn tập Ω gọi biến cố chắn

III.) PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ :

- Tập Ω \ A gọi biến cố đối biến cố A , kí hiệu A

- Bảng kí hiệu ngơn ngữ biến cố : ( SGK )

VD : xét phép thử gieo đồng tiền lần với biến cố :

A :”kết lần gieo “ B : “có lần xuất mặt sấp” C : “Lần thứ xuất mặt sấp “ D : “ Lần đầu xuất mặt sấp ”

Hãy mô tả không gian mẫu xác định biến cố ?

IV.Cũng cố:

(26)

2.Về nhà: giải tập sgk. V.Rút kinh nghiệm:

TIẾT: NS: ND: §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng cách tính xác suất,tính chất ,biến cố độc lập ,CT nhân xác suất 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập khác áp dụng vào thực tế

3.Phương pháp: vấn đáp ,đàm thoại thảo luận nhóm II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: giáo án + TLTK 2.Học sinh: Xem trước

III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: điểm danh 2.Kiểm tra củ: không 3.Lời vào bài:

GV: cho hs xem vd sgk HS:

GV: cho hs làm compa sgk HS:

GV: từ nêu định nghĩa HS:

GV: nêu ý HS:

GV: Ω=?

HS: Ω={SS,SN,NS,NN}

I.) ĐỊNH NGHỈA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT : 1.) Định nghĩa : ( SGK )

Chú ý : ( SGK ) 2.) VÍ DỤ :

VD : Gieo ngẩu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố

) (

) ( ) (

 

(27)

GV: biến cố A, B,C ? HS:

GV: n(A) ,n(B), n(C) = ? HS:

GV: P(A) ,P(B),P(C) = ? HS: P(A)=n(A)

n(Ω)= ; P(B)=

2 ; P(C) = GV: cho hs xem vd lại HS:

GV: nêu định lí HS:

GV: hướng dẫn hs CM định lí HS:

GV: nêu hệ

GV: hướng dẫn hs CM hệ HS:

GV: n( Ω¿ = ?

HS: C5

GV: n(A) = ? HS:

GV: P(A) = ? HS:

GV: B= A ? HS:

GV: P(B) =P( A )=?

HS: P(B) =P( A )=1- P(A) =

5

GV: hướng dẫn hs hiểu vd HS:

GV: Ω = ? HS:

GV: n( Ω ) = ? HS: 12

GV: n(A),n(B),n(C) =? HS:

GV: P(A),P(B),P(C)=? HS:

sau :

a.) A: “ Mặt sấp xuất lần “

b.) B : “ Mặt sấp xuất lần “ c.) C : “ Mặt sấp xuất lần “

VD , : (SGK )

II.) TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT : 1.) Định lí :

Định lí :

a.) P(Ø) = , P( Ω ) =

b.) 0≤ P(A)≤1, với biến cố A c.) Nếu A B xung khắc ,thì

P(A B)= P(A) + P(B) ( CT cộng xác suất ) Hệ :

Với biến cố A , ta có : A¿ P¿

= – P(A) 2.) Ví dụ :

Ví dụ : Từ hộp chứa cầu trắng , cầu đen ,lấy ngẫu nhiên đồng thời Hãy tính xác suất cho :

a.) khác màu b.) màu

Ví dụ : ( SGK )

III.) CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT :

(28)

GV: Chứng tỏ

P(A.B)=P(A).P(B) ? HS: P(A.B)=

1 12=

1

6=P(A).P(B) GV: Từ đưa ct nhân xs ?

*CT nhân xác suất :

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng cách khai triển nhị thức,hướng giải dạng bt sgk 2.Về nhà: giải tập lại.

TIẾT: NS: ND: BÀI TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức:nắm vửng pp tính xác suất trường hợp cụ thể,hướng áp dụng giải 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập khác áp dụng vào thực tế.

3.Phương pháp: đặt vấn đề giải thông qua tự luận, vấn đáp hoạt động nhóm II.Chuẩn bị:

1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí. 2.Kiểm tra củ: không 3.Lời vào bài:

(29)

GV: Ω =? HS:

GV: A, B = ? HS:

GV: P(A) , P(B) = ? HS:

GV: Ω =?

HS: C34

GV: A, B = ? HS:

GV: P(A), P(B) = ? HS:

GV: n( Ω ) =? HS:

GV: n(A) =? HS:

GV: P(A) =? HS: 1/7

GV: cho hs thảo luận nhóm HS:

GV: gọi hs lên bảng HS:

GV: nhận xét sửa HS:

GV: n( Ω )=? HS: C524

GV: n(A) =? HS:

GV: P(A)= ? HS:

GV: nB

¿ ) ,P( B )=?

BT1: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần

a.)Hãy mô tả không gian mẫu b.)Xác định biến cố sau:

A: “Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10 “

B : “ Mặt chấm xuất lần “. c.) Tính P(A) ,P(B)

BT2: Có bìa đánh số từ đến Rút ngẩu nhiên

a.) Hãy mô tả không gian mẩu b.) Xác định biến cố sau :

A: “ Tổng số bìa

B: “ Các số bìa số tự nhiên liên tiếp ”

c.) Tính P(A) ,P(B) ?

BT 3: Một người chọn ngẫu nhiên giày ,từ đôi giày cở khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi

BT 4: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xét phương trình x2 + bx + = Tính xác suất cho :

a.) Phương trình có nghiệm b.) Phương trình vơ nghiệm

c.) Phương trình có nghiệm nguyên

BT5: Từ cỗ tú lơ khơ 52 rút ngẫu nhiên lúc Tính xác suất cho : a.) át

(30)

HS:

GV: P(B)=? HS:

GV: n(C)=?P(C)=? HS: P(C)= n(C)

n(Ω) =36/270725

GV: n( Ω )=? HS: 24

GV: n(A) , P(A) =? HS: P(A)= 2/3 GV: B= A ? HS:

GV: P( A )=?

HS: P( A )=1- P(A) =1/3 GV: P(B)=?

HS:1/3

BT6: Hai bạn nam bạn nử xếp ngồi ngẫu nhiên vào ghế xếp thành dãy đối diện Tính xác suất cho :

a.) Nam ,nử ngồi đối diện b.) nử ngồi đối diện

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức:nắm pp tính P,hướng áp dụng giải dạng tập 2.Về nhà: giải tập lại.

TIẾT: NS: ND: BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng nội dung A,P,C,xác suất,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập khác áp dụng vào thực tế

3.Phương pháp: đặt vấn đề giải thong qua tự luận, vấn đáp hoạt động nhóm II.Chuẩn bị:

2.Kiểm tra củ: gọi hs nhắc lại lý thuyết chương II học 3.Lời vào bài:

(31)

GV: gọi số cần tìm abc , chọn a,b,c có cách chọn? HS:

GV: có số ? HS: 2.4.3=24 số

GV: dùng chỉnh hợp hay tổ hợp?

HS: C94

GV: gọi hs làm HS:

GV: sửa nhận xét HS:

GV: n( Ω )=? HS: C10

4

GV: n(A)=? HS:

GV:P(A)=? HS:

GV: n( B )=? HS:

GV: P( B )=?

BT1: Từ chử số 1,2,3,4,5 lập nên bao nhiêu số chẵn có chử số khác nhau?

BT 2: Trong KG cho điểm, điểm đồng phẳng.Có thể lập đươc tứ diện?

BT 3: Tìm hệ số x8y9 khai triển (3x + 2y)17

BT 4: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 1000.Tinh P để số

a) Chia hết cho 3? b) Chia hết cho 5?

BT 5: Chọn ngẫu nhiên quân từ 52 quân bài.Tính P để qn có: rơ, pích,6 cơ, 10 nhép k

BT 6: Từ hộp chứa cầu trắng cầu đen ,lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho :

(32)

HS: 1/210 GV: P(B) =?

HS: P(B) =1- P( B )=209/ 210

GV: n( Ω )=? HS: n( Ω )= 36 GV: n(A)=? HS:

GV: P(A) =? HS: 1/4 GV: n(B) =? HS: GV: P(B) =? HS: P(B) =

4

BT 7: Gieo đồng thời súc sắc Tính xác suất cho :

a.) Hai súc sắc xuất mặt chẳn ; b.) Tích số chấm súc sắc số lẻ

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng nội dung A,P,C,xác suất,hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập lại

TIẾT NS: ND: CHƯƠNG III : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN` HỌC I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng pp cm quy nạp ,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí. 2.Kiểm tra củ: khơng 3.Lời vào bài:

(33)

GV:CMR ∀¿n∈

¿ N*

+ +…+ n = n(n+1) HS:

GV: Ta kt với n = 1,2,3 xem? HS:

GV: Từ kq ta kết luận ĐCCM?Có chặc chẻ? HS:

GV:Rỏ rang chưa chặc chẻ.Cách lập luận biêủ PP CM Được gọi PP qnth,PP giúp giải triệt để toán

HS:

GV: Vấn đ áp hs VD1 HS:

GV: Với n = k + ta cần cm ? HS:

GV: HS lên bảng cm HS:

GV: n=1 (1) Hay sai ?

HS:

GV: đặt vế trái Sn , G/s (1) với n=k ta có Điều ?

HS:

GV:CMR (1) với n=k+1? HS:

GV: hướng dẫn hs CM HS:

GV: Vấn đáp hs VD3 HS:

I.Phương pháp quy nạp toán học: Để CM mệnh đề A(n) ∀¿n∈

¿

N* ta thực hai bước sau:

* Bước 1: Với n = 1: ta CM A(n) * Bước 2: Gt với n = k : ta có A(n) Ta cần CM với n = k + A(n)

VD1: CMR : ∀¿n∈

¿

N* ta có

+ +…+ n = n(n+1)

II.Một số ví dụ áp dụng: VD2: CMR : ∀¿n∈

¿

N* ta có

(34)

GV: Bước với n = ? sao? HS:

GV: n= (1) hay sai ? HS:

GV:Với n = k ta có điều

HS:

GV: CM (1) với n=k + ?

HS:

GV: kết luận HS:

VD3: CMR : ∀¿n∈

¿

N* , n ta có 2n > 2n + ( )

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng pp cm quy nạp ,hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập sgk

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN` HỌC I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng pp cm quy nạp ,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập

(35)

GV:với n=1 (1) không HS:

GV: G/s (1) với n=k ta

có điều ? HS:

GV: CM (1) với n=k+1 ? HS:

GV:với n=1 (*) khơng HS:

GV: G/s (*) với n=k ta

có điều ? HS: Sk ⋮

GV: CM (*) với n=k+1 ? HS:

GV: kết luận

BT 1: CMR : ∀¿n∈

¿

N* ta có :

+ + +…….+ 3n – 1= n(3n+1)

2 ( )

BT 2: CMR : ∀¿n∈

¿

N* , ta có:

n3 + 3n2 + 5n chia hết cho ( * )

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng pp cm quy nạp ,hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập sgk

TIẾT NS:

ND: §2 DÃY SỐ

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng cách xđ ,cách cho dãy số, kiểm tra tính tăng,giảm ,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí. 2.Kiểm tra củ: khơng 3.Lời vào bài:

(36)

GV:Trình bày đn, cách kí hiệu dãy số (un)

HS:

GV: dãy số tự nhiên lẻ dãy số ?

HS:

GV: u1 =? , un= ? HS:

GV: số hạng đầu số hạng cuối cuối ?

HS:

GV: u25=? u100=? HS:

GV: Trình bày cách HS:

GV: với u1= viết u2 ? HS: u2=

GV: u3, u4 , u5 = ? HS:

GV: hướng dẫn hs xem biểu diển hình học

HS:

GV: cho hs làm compa sgk , Từ đưa định nghĩa HS:

GV: tính un + – un =? HS:

GV: (un )tăng hay giảm ? HS: tăng

I.)Định nghĩa :

1.) Định nghĩa dãy số :

Một hàm số u xác định N* đgl dãy số vô hạn ( gọi tắt dãy số ) Kí hiệu : u (n)

VD1: Dãy số tự nhiên lẻ : 1,3,5,7,……có số hạng đầu :

u1= , số hạng tổng quát un = 2n –

2.) Định nghĩa dãy số hửu hạn : ( SGK ) VD : -5 ,-2, 1, , ,10 ,13 dãy số hửu hạn có u1= -5 , u7 = 13

II.) Cách cho dãy số:

1.) Dãy số cho công thức số hạng tổng quát :

VD3: Cho dãy số (un) với un =

2n −1 n+2 Hãy tìm số hạng u25 u100? 2.) Dãy số cho pp mô tả : ( SGK ) 3 )Dãy số cho pp truy hồi:

VD4: Xét dãy (un)xác định u1 = un = – 2un-1 với n Hãy viết số hạng đầu cũa dãy số trên?

III.) Biểu diển hình học dãy số : (SGK)

IV.)Dãy số tăng , dãy số giảm dãy số bị chặn: 1.)Dãy số tăng, dãy số giảm:

Định nghĩa 1:

*Dãy số (un) tăng un < un+1 với n N* *Dãy số (un) giảm un > un+1 với n N* VD 7: cm dãy số (un) với un= 2n - dãy số tăng

(37)

GV: tính tỉ số un+1 un

=? HS:

GV: un+1 un

< (un) tăng hay giảm ?

HS: giảm

GV:Hãy cho VD dãy ko tăng, ko giảm? HS:

GV: Chuyển un+1 ta ? HS:

GV:Ta dùng NX để xđ tính tăng,giảm

HS:

GV: (un) bct un ? M (un) bcd un ? m (un) bc un ? HS:

GV: Từ VD , dãy số bị chặn

trên,dưới ,bị chặn ? HS:

GV: (un) tăng ⇒ (un) bị chặn?

(un) giảm ⇒ (un) bị chặn?

HS:

GV: cho hs thảo luận nhóm câu a

HS: thảo luận GV: gọi hs lên bảng HS:

GV: gọi HS nhận xét ?

VD : cm dãy số (un) với un= n

3n dãy số giảm

NX:

+ Nếu un - un+1 < ⇒ (un) tăng + Nếu un - un+1 > ⇒ (un) giảm

2.)Dãy số bị chặn: Định nghĩa 2: + (un) bị chặn

tồn số M cho: un M , ¿

∀n∈

¿ N* + (un) bị chặn

tồn số m cho: un m , ¿

∀n∈

¿ N* + (un) bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn

dưới.; nghĩa tồn số M số m cho: m un M ,

¿

∀n∈

¿ N*

NX:

+ (un) tăng ⇒ (un) bị chặn u1 + (un) giảm ⇒ (un) bị chặn u1

(38)

HS:

GV:Nếu (un) thoả : un un+1

<1 ta có kl gì?chặt chẻ chưa? HS:

GV:Nếu (un) thoả : un un+1

<1

ta có kl gì? HS:

GV: cho hs thảo luận nhóm câu b

HS: thảo luận nhóm GV: gọi HS lên làm câu b HS:

b) Dãy số (un) với un =

2n −1 3n+2

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng cách xđ ,cách cho dãy số, kiểm tra tính tăng,giảm ,hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập sgk

BÀI TẬP DÃY SỐ

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng cách xđ ,cách cho dãy số, kiểm tra tính tăng,giảm ,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

1.Giáo viên: giáo án + TLTK. 2.Học sinh: xem trước III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí.

(39)

GV: hđn phút nx làm HS:

GV: Sữa BT HS:

GV: HS làm BT HS:

GV: Sữa BT HS:

GV: HS làm BT 3a HS làm BT 3b HS:

GV: Sữa BT HS:

GV: HS làm BT HS:

GV: Sữa BT HS:

BT1: Tìm u3 u5 a) Dãy số (un) với u1 = un =

2 un −1

2

+1 , n b) Dãy số (un) với

u1 = 1, u2 = -2 un = un-1 – 2un-2, n

BT2: Cho dãy số (un) với

u1 = un = 2un-1 + 3, n Bằng pp quy nạp,CMR:

Với n ta có un=2n+1−3

BT 3: Xét tính tăng giảm dãy số: a) Dãy số (un) với un = n3 - 3n2 + 5n - b) Dãy số (xn) với xn =

n+1 3n

BT 4: CMR dãy số sau giảm bị chặn un=2n+3

(40)

GV: HS làm BT 5a HS làm BT 5b HS:

GV: Sữa BT HS:

GV: HS làm BT a HS làm BT b HS:

GV: Sữa BT HS:

BT 5: Cho dãy số (un) với

u1 = un+1 = un + 5, n a) Tính u2, u4 u6

b) CMR: Với n : un = 5n –

BT 6: Cho dãy số (un) với

u1 = un+1 = un + (n +1)2n , n a) CMR: dãy số (un) tăng

b) CMR: Với n : un = + (n – 1).2n

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng cách xđ ,cách cho dãy số, kiểm tra tính tăng,giảm ,hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập sgk

§3 CẤP SỐ CỘNG

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng đn,các tính chất csc ,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

(41)

GV: (un) : -3, -1, 1, 3, 5? HS:

GV:Trình bày đn HS:

GV: Chuyển un sang vế trái ta điều ?

HS:

GV: -3 = + ? -7= -3 + ? HS: -

GV: theo định nghĩa dãy Số có phãi csc khơng? HS: phải

GV: d = ? HS: d= -

GV: Xét -3, -1, 1, 3, 5; d = có u5 = u1 + ?d

HS:

GV: Vậy un = u1 + ?d HS:

GV: hướng dẫn hs cm định lí HS:

GV:Xét ba số hạng liên tiếp csc: -3, -1, Ta rút điều đặc biệt?

−32+1=? HS:

GV: Xét số liên tiếp uk-1 , uk , uk+1 ? HS:

GV: hướng dẫn hs cm định lí HS:

GV: áp dụng định lí tính u2 , u4 , d = ?

HS:

I.)ĐỊNH NGHĨA : Định nghĩa : (SGK)

(un) csc ⇔un+1=un+d ,với n N*

NX: (un) csc ⇔un+1− un=d

VD 1: CMR dãy số hửu hạn sau CSC : , -3 , -7 , -11 , -15

II.)Số hạng tổng quát:

Định lí 1: un = u1 + (n-1).d với n

III.)Tính chất số hạng cấp số cộng : Định lí 2: Nếu (un) csc uk=

uk −1+uk+1

2 ( k

2 )

VD 2: Cho csc (un) với u1 = -1, u3 = 3.Tìm u2, u4, d ?

(42)

GV: cho hs làm compa 4, từ Đó đưa định lí HS:

GV: Trình bày, giải thích đl3 HS:

GV: un = u1 + ( n – 1)d Nên Sn = ?

HS:

GV: u15 = ? HS:

GV: S17 = ? HS:

GV: tính un+ – un = ? HS:

GV: d =? HS:

GV: u1 = 2, d= 3, Sn = 260 nên Theo CT ( 2) ta có n = ? HS: n = 13

Định lí 3: Sn=n

2(u1+un) ( )

Chú ý : Sn = nu1 + n (n −1)

2 d ( )

VD 3: Cho csc (un) có u1 = -2, d = Tính u15 S17

VD : cho dãy số ( un ) với un = 3n – a.) CM dãy ( un ) CSC Tìm u1 d ? b.) Biết Sn = 260 , tìm n ?

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng đn,các tính chất csc ,hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập sgk

§4. CẤP SỐ NHÂN

.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng đn,các tính chất csc ,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

(43)

GV: (un) : 1; 3; 9; 27; 81 có nhận xét dãy số này? HS: số sau gấp lần số trước GV:Trình bày đn

HS:

GV: Chuyển un sang vế trái ? HS:

GV: un phải thỏa đk ? HS:

GV: = ( - 4) ? ; -

4 = 1.? ; 161 = (- 14 ).?

HS:

GV: q = ? HS: - 1/

GV: Xét 1;3;9;27; 81 với q = u5 = u1.q?

HS:

GV: Vậy un = u1.q? HS:

GV: u7 = ? HS:

GV: theo CT ta có n = ? HS:

GV: Xét ba số hạng liên tiếp csn : 3, 9, 27.Ta rút điều đb?

HS: 3.27 = 92

GV: Xét số hạng liên tiếp csn : uk-1, uk, uk+1 ?

HS:

GV: gọi HS làm VD HS:

I.)Định nghĩa csn:

(un) csn

¿

⇔un+1=un.q ,∀n∈

¿

N*

NX: (un) csn ⇔ un+1

un

=q , (un )

VD1: chứng minh dãy số hửu hạn sau csn : - , , -

4 , 16 , -

1 64

II.)Số hạng tổng quát: Định lí 1: un = u1.qn-1 với n

VD 2: cho csn (un) với u1 = , q = - ½ Tính : a.) u7 = ?

b.) Hỏi 3/ 256 số hạng thứ ? III.)Tính chất số hạng csn :

Định lí 2: Nếu (un) csc uk2=uk −1.uk+1 , với

k

VD 3: Cho csn (un) với q>0.Biết u1 =

2 , u3 =8 Tìm u2, u4, q ?

(44)

GV: gọi HS nhận xét? HS:

GV: Trình bày, giải thích đl HS:

GV: q= ? u1 =? HS:

GV: u10 =? HS:

GV: áp dụng CT tính S11 =? HS:

GV: hướng dẫn hs làm compa5 HS:

IV.)Tổng n số hạng đầu csn: Định lí 3: Sn=

u1(1−q

n

) 1−q

VD4: Cho csc (un) có u4 = -2, u5 = Tính u10 S11

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng đn,các tính chất csn ,hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập sgk

BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng đn,các tính chất csn ,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

3.Phương pháp:đặt vấn đề giải thong qua tự luận vấn đáp hoạt động nhóm II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: giáo án. 2.Học sinh: xem trước III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí.

2.Kiểm tra củ: gọi hs nhắc lại lý thuyết 4.Nội dung dạy:

3.Lời vào bài:

(45)

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

GV: un+ = ? HS:

GV: xét un+1 un

= ? HS:

GV: q=? HS:

GV : gọi hs làm câu b HS:

GV: gọi hs lên làm ? HS:

GV: q = ? HS:

GV: sử dụng CT để tính n? HS:

GV: n = ? HS:

GV: ta có u1+u2+ u3+u4+u5=? HS: 31

GV: ta có u2+ u3+u4+u5+u6=? HS: 62

GV: từ tìm q = ? HS:

GV: S5 = 31 suy u1 = ? HS:

GV: csn ? HS:

BT 1: CMR dãy số sau csn xđ q : a.) (

5 2n ) ; b.) (

2n ) ;

BT 2: Một csn có số hạng mà hai số hạng đầu số dương., tích số hạng đầu số hạng thứ ba 1, tích u3 số hạng cuối

16 Tìm csn

BT 3: Cho csn (un) với u3 = -5, u6 = 135.Tìm số hạng tổng quát ?

BT 4: cho csn ( un ) với công bội q a.) biết u1 = , u6 = 486 Tìm q =?

b.)biết u1 = , q= - Hỏi số 192 số hạng thứ ?

BT 5: Tìm csn có số hạng , biết tổng số hạng đầu 31 tổng số hạng sau 62

(46)

GV: số lập thành csc nên ta có điều ?

HS: x = 3y

GV: số lập thành csn nên ta có điều ?

HS: (y+2)2 = ( x-1 )( x – 3y ) GV: từ tìm x y ? HS:

GV: gọi hs lên làm HS:

GV: gọi hs nhận xét? HS:

thành csc Đồng thời số x -1; y + 2; x – 3y lập thành csn Hãy tìm x y ?

BT 7: Số hạng u2; u1; u3 csc với d , theo tt lập thành csn.Tìm q?

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng đn,các tính chất csn ,hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập lại xem

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng pp cm quy nạp,các tính chất csn, csn ,hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk áp dụng thực tế

3.Phương pháp:đặt vấn đề giải thong qua tự luận vấn đáp hoạt động nhóm II.Chuẩn bị:

2.Kiểm tra củ: gọi hs nhắc lại lý thuyết chương học 3.Lời vào bài:

(47)

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

GV: với n =2 (1) Khơng ?

HS:

GV: G/ s (1) với n = k ( k ) ta có điều ? HS:

GV: cm (1) n= k + ?

HS: cm

GV: Tính un+1 – un = ? HS:

GV: dãy số câu a tăng hay Giảm ?

HS:

GV: ta thấy n + 1/ n ? ¿

∀n∈

¿ N* HS:

GV: dãy số bị chặn ? HS: chặn

GV: gọi hs làm câu b HS:

GV: an = ? HS: an = n + GV: cn = ? HS:

GV: tính un+1 – un = ? HS:

GV: tính un+1 un

= ? HS:

GV: dãy số câu a có csc Csn không ?

HS: không

GV: tương tự làm câu b HS:

BT 1: CMR ∀n≥2 22

+2 32+ +(n −1).n2=n(n

2−1

)(3n+2)

12

( )

BT 2: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số sau biết :

a.) un = n + 1/ n ; b.) un = √n+1−√n

BT 3: Cho dãy (un) (vn) với un=n

2

+1

n+1 vn= 2n n+1

a) Hãy xđ số hạng tq (an) với an = un + b) Hãy xđ số hạng tq (cn) với cn = un.vn BT 4: Dãy số nàolà csc? csn? Tìm d, q?

a) Dãy số (un) với un = n2 + n + b) Dãy số (un) với un = (n +2).3n

BT 5: Cho dãy số (un) xác định u1 = un+1 = √un+6 , ∀n≥1

(48)

GV: u2 , u3 = ? HS:

GV: v2 , v3 = ? HS:

GV: cm (un ) csc d=? un = ?

HS:

GV: cm (vn ) csn q=? = ?

HS:

GV: số tiền công sở A ?

HS:

GV: số tiền công sở B ?

HS:

GV: chọn sở ? HS:

BT 6: Tìm hiểu cơng khoan giếng: + Cơ sở A: u1 = 8000; un = un-1 + 500 + Cơ sở B: v1 = 6000; = vn-1 + 7%vn-1

a) Tính u2; u3; v2; v3

b) CMR (un) csc, (vn) csn.Tìm shtq?

c) Nên chọn cs khoan giếng sâu 20m?

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: : nắm vửng pp cm quy nạp,các tính chất csn, csn ,hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập lại xem

TIẾT : NS: ND: CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN

§1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng đn, đl giới hạn dãy số, hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

(49)

GV: (un) với un = 1n Hãy biểu

diển (un) dạng khai triển?

HS:

GV: nêu định nghỉa , HS:

GV: hướng dẫn hs làm vd HS:

GV: nêu giới hạn đặc biệt HS :

GV: chia tử mẫu cho n2 , ta ?

HS:

GV: giới hạn cho bằng? HS:

GV: nêu CT HS:

GV: hướng dẫn hs hiểu vd HS:

GV: cho hs làm compa ? HS:

GV: nêu giới hạn đặc biệt HS:

I.) Giới hạn hửu hạn dãy số : 1.) Định nghĩa :

* Định nghĩa : (SGK )

Kí hiệu : limn →+∞u n=0 hayun→0 khin→+∞ .

* Định nghĩa : (SGK ) VD 1: cho dãy số ( vn) với =

2n+1

n

CMR: n →+∞lim vn =

2.) Một vài giới hạn đặc biệt : ( SGK ) II.) Định lí giới hạn hửu hạn :

Định lí 1: ( SGK ). VD2: Tìm lim 3n

2

− n

❑1+n

2

III.) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn :

VD : (SGK)

IV.) Giới hạn vô cực : 1.) Định nghĩa :

Định nghĩa : ( SGK ) 2.) Một vài giới hạn đặc biệt :

a.) lim nk = + ∞ với k nguyên dương b.) lim qn = + ∞ q >

3.) Định lí :

Định lí 2: ( SGK )

(50)

GV: chia tử mẫu cho n ta ?

HS:

GV: giới hạn gì? HS:

GV: đặt n2 làm nhân tử chung Ta ?

HS:

GV: lim n2 = ? HS: + ∞

GV: lim ( 1- 2/n – 1/ n2)= ? HS:

GV: giới hạn cho ?

HS: + ∞

VD : Tìm lim( n2 – 2n – 1)

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng đn, đl dãy số có lim = 0, hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập sgk lại

§2 GIỚI HẠN HÀM SỐ I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng đn, đl lim hàm số,pp tính lim hàm số, hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

1.Giáo viên: giáo án. 2.Học sinh: xem trước III.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: sĩ số,vị trí. 2.Kiểm tra củ: khơng 3.Lời vào bài:

(51)

GV: cho hs làm compa sgk HS:

GV: từ đưa định nghĩa GV: Sự khác Lim hs lim ds ?

HS:

GV: Hàm số có TXĐ ? HS: D = R \ {- 2}

GV: phân tích x2 – = ? HS:

GV: từ tính lim ? HS:

GV: nêu nhận xét

GV: Nêu định lí GV: theo định lí 1ta có limx→3f(x)=?

HS:

GV: lim ? HS:

GV: nêu định nghĩa định lí

GV: x →lim1−f(x)=?

HS: - GV: x →1

+¿f

(x)=? lim

¿

HS:

GV: limx→1f(x) =?

HS: không tồn GV:

GV: cho hs làm compa 3từ nêu định nghĩa

HS:

GV: chia tử mẫu cho x2 ta có? HS:

GV: giới hạn ? HS:

I.)Giới hạn hửu hạn hàm số điểm : 1.) Định nghĩa :

* Định nghĩa 1: ( SGK )

VD 1: cho hàm số f(x) = x2−4

x+2 CMR: lim

x →−2f(x)=−4

NX: ( SGK )

2.) Định lí giới hạn hửu hạn : * Định lí 1: ( SGK )

VD 2: cho hàm số f(x) = x

2

+1 2√x Tìm lim

x→3f(x)=?

3.) Giới hạn bên : * Định nghĩa : (SGK) * Định lí : (SGK ) VD: Cho hàm số : f(x) =

¿ 5x+2(x ≥1)

x2−3(x<1) ¿{

¿ Tìm lim

x →1−f(x),

x →1+¿

f(x), lim

¿

lim

x→1f

(x) (nếu

có )

II.) Giới hạn hửu hạn hàm số vô cực : * Định nghĩa 3: (SGK)

VD 5: Tìm lim

x →+∞

3x2−2x x2

(52)

GV: nêu định nghĩa

GV: nêu giới hạn đặc biệt HS:

GV: nêu vài quy tắc giới hạn GV: đặt x3 ta ? HS:

GV: x →− ∞lim x3=? HS:

GV: x →− ∞lim ( – 2/ x2 ) =? HS:

GV: x →− ∞lim ( x3 – 2x) = ? HS:

III.) Giới hạn vô cực hàm số : 1.) Giới hạn vô cực :

* Định nghĩa 4:(SGK)

2.) Một vài giới hạn đặc biệt : ( SGK )

3.) Một vài quy tắc giới hạn vô cực : (SGK) VD : Tìm x →− ∞lim ( x3 – 2x)

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: : nắm vửng đn, đl lim hàm số ,pp tính lim, hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập sgk

BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng pp tính lim dạng tốn, hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

3.Phương pháp: đặt vấn đề giải thong qua tự luận vấn đáp hoạt động nhóm II.Chuẩn bị:

(53)

3.Lời vào bài: 4.Nội dung dạy:

GV: với x ta có x( – 1/x)?

HS: x -

GV: giới hạn ? HS: -1

GV: – x2 = ? HS:

GV: chia tử mẩu cho x3 ta Được ?

HS:

GV: gọi hs làm câu b gọi hs làm câu c HS:

GV: giới hạn câu a ? HS: + ∞

GV: giới hạn câu b ? HS: - ∞

GV: đặt x3 làm nhân tử chung Ta ?

HS:

GV: giới hạn ? HS: + ∞

BT 1: Tính lim hàm số sau: a) lim

x→0x(1−

1

x) b) lim

x →−2

4− x2 x+2

BT 2: Tính lim hàm số sau: a) lim

x →− ∞

3x2− x

+7 2x3−1 b) lim

x →+∞

√x6+2

3x3−1

c) lim

x →− ∞

√x6+2 3x3−1

BT 3: Tính lim hàm số sau: a.) lim

x →1−

2x −7 x −1

b.) x →1

+¿2x −7

x −1 lim

¿

BT 4: Tính lim hàm số sau: a) x →− ∞lim (-2x3 + 3x2 – 5)

b) lim

x →+∞

√x2+1+x

(54)

GV: nhân tử với mẩu Lượng liên hợp ta gì? HS:

GV: tính giới hạn ? HS: -1

GV: đặt x2 làm nhân Tử chung ta ? HS:

GV: khai x2 ta ? HS: |x|

GV: |x| = ? x →− ∞

HS: - x

GV: giới hạn ? HS: + ∞

c.) x →− ∞lim √x2−2x

+5

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng pp tính lim dạng toán, hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập lại xem

§3 HÀM SỐ LIÊN TỤC

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng đn, pp xét tính liên tục, hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

(55)

2.Kiểm tra củ: không 3.Lời vào bài:

GV: cho hs làm compa từ nêu định nghĩa

HS:

GV: cho hs làm vd từ nêu nx? HS:

GV: TXĐ ? HS: D = R GV: ta có f( ) = ? HS: -

GV: limx→3 f(x) = ? HS:

GV: hàm số liên tục x=3? HS: không

GV: nêu định lí 1, HS:

GV: h(1) = ?

I.)Hàm số liên tục điểm: Định nghĩa 1:

Hàm số f(x) xđ khoảng K x0 K Hàm số

f(x) lịên tục x0 x → xlim

0

f(x)=f(x0)

NX:

f(x) lt x0 x → x+0¿f

(x)=lim

x→ x0−

f(x)=f(x0)

lim

¿

VD 1: Xét tính liên tục hàm số sau:

¿ x2−2x −3

x −3 ; x ≠3 −4; x=3

¿f(x)={ ¿

x =

II.)Hàm số liên tục khoảng: Định nghĩa 2:

+ f(x) lt (a;b) f(x) lt ∀x0∈(a; b) + f(x) lt [a;b]

f(x) lt (a;b) v x → a

+¿f

(x)=f(a) lim

¿

; x → blim−f(x)=f(b)

VD 2: Xét tính liên tục hàm số sau: a) f(x)=√9− x2 đoạn [-3 ; 3] b) f (x)=√x+1 nửa khoảng [-1;

+∞¿

(56)

HS:

GV: limx→1 h(x)=? HS:

GV: hàm số cho liên tục Tại x = không ?

HS: không

GV: liên tục khoảng HS:

GV: f(0)=? f(2) = ? HS:

GV: f(0).f(2) = ? HS: nhỏ

GV: theo định lí ta suy Điều ?

HS: đpcm GV: nêu ý

GV: hướng dẫn hs làm compa HS:

Định lí 2: ( SGK )

VD 3: Cho hàm số h(x)=

2x2−2x x −1

¿ 5;x=1

; x ≠1 ¿ ¿{

¿ ¿ ¿

¿

Xét tính liên tục hàm số tập xác định

Định lí : Nếu f(x) lt [a ; b] f(a).f(b) < tồntại điểm c∈(a ;b) cho f(c) =

VD4: CMR PT: x3 + 2x – = có nghiệm

Chú ý: (SGK )

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: : nắm vửng đn, pp cm hàm số liên tục , hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập sgk

BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

(57)

1.Kiến thức: nắm vửng đn, pp xét tính liên tục, hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

GV: TXĐ ? HS: D = R GV: f(1) = ? HS:

GV: limx→1 f(x)=? HS:

GV: hàm số liên tục x= khơng ?

HS: khơng

GV: TXĐ ? HS:

GV: h(1)= ? HS: -1 GV: x →1

+¿

lim

¿

h(x)=?

HS: -1 GV: lim

x →1− h(x)=?

HS: -1

GV: h/s liên tục TXĐ ? HS:

GV: đặt f(x) = 2x3 - 6x + , có f( - 1) , f(1) , f(2) =? HS:

GV: f( -1).f(1) =? f(1).f(2)=? HS:

GV: pt có

BT : xét tính liên tục hàm số sau :

¿ x3−1

x −1; x ≠1 2; x=1 ¿f(x)={

¿

x =

BT 2: CMR :

¿

x −2; x ≤1 −1

x; x>1 ¿h(x)={

¿

lt TX Đ

BT 3: CMR phương trình :

(58)

nghiệm ?

HS: có nghiệm GV: hướng dẫn hs làm câu b HS:

GV: f( -1) =? f(2)=? HS:

GV: f(-1).f(2) = ? HS:

GV: với x R ta có f(x) ?

HS: f(x)

GV: f(x) = có nghiệm Khơng ?

HS: khơng

GV: Kết qủa có mâu thuẩn Với định lí khơng ? HS: khơng

GV: ? HS:

GV: x = hàm số f(x) ?

HS: gián đoạn

BT 4: Cho hàm số ¿ x; x ≠0 −1; x=0 ¿f(x)={

¿

a.)Chứng tỏ f(-1).f(2) <

b.)Chứng tỏ pt f(x) = khơng có nghiệm thuộc (−1;2)

c.)Kết qủa có mâu thuẩn với định lí giá trị trung gian hàm số liên tục hay không ?

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: : nắm vửng đn, pp xét tính liên tục, hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập lại bt ôn chương IV

(59)

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức: nắm vửng pp tính lim dạng hàm số, dãy số, hướng áp dụng giải bt 2.Kĩ năng: vận dụng hiệu vào giải tập sgk

2.Kiểm tra củ: gọi hs nhắc lại lý thuyết chương 3.Lời vào bài:

GV: gọi hs làm câu a gọi hs làm câu b HS:

GV: đặt x2 làm nhân tử chung ta ? HS:

GV: tính giới hạn ? HS:

GV: giới hạn câu b ? HS:

GV: lượng liên hợp câu c ?

HS:

GV: nhân với lượng liên hợp ta ?

HS:

GV:từ tính giới hạn câu c HS:

GV: g(2) = ? HS: GV: x →2

+¿

lim

¿

g(x) = ? HS:

BT 1: Tìm lim sau:

a.) lim√n

4−2n

+3

−2n2

+3

b) lim 4n−5n 2n+3 5n

BT 2: Tìm lim sau : a.) lim

x →− ∞

√x2− x+5 2x −1 b) lim

x →(−3)−

x4

+1

x2+4x+3

c) lim

x →− ∞(√x

2

+x −√4+x2)

BT 3: Xét tính liên tục R hàm số sau :

¿ x2− x −2

x −2 ; x>2 5− x ; x ≤2

¿g(x)={ ¿

(60)

GV: lim

x →2− g(x) = ?

HS:

GV: hàm số lt R không? HS: liên tục

GV: f(2) = ? HS: 3m +1 GV: x →2

+¿

lim

¿

f(x) = ?

HS: 3m + GV: lim

x →2− f(x) = ?

HS: 1/

GV: để h/s liên tục x = ta có Điều ?

HS: x →2

+¿

lim

¿

f(x) = lim

x →2−

f(x)= f(2) GV: m = ? HS: m = - 1/

GV: f(0) , f(1) , f(2), f(3) =? HS:

GV:f(0).f(1),f(1).f(2),f(2).f(3)=? HS:

GV: từ suy pt có nghiệm thuộc khoảng ( -2 ; 5) ?

HS: có nghiệm thuộc (-2 ; 5)

BT 4: Tìm giá trị m để f(x) lt R

¿ x2−3x+2

x2−2x ; x<2

mx+m+1; x ≥2 ¿f(x)={

¿

BT 5: CMR pt x5 – 3x4 + 5x - = có nghiệm thuộc (-2 ; 5)

IV.Cũng cố:

1.Kiến thức: nắm vửng pp tính lim dạng hàm số, dãy số, hướng áp dụng giải bt 2.Về nhà: giải tập lại xem mới.

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	73,87 KB