1) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC. 2) Tính thể tích khối chóp SABC. Tính thể tích của SABC. Tính thể tích khối chóp SABC. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD. Tính [r]
(1)THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1 : Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy
Ví dụ 1. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o.
1) Chứng minh mặt bên tam giác vng 2) Tính thể tích hình chóp
Ví dụ 3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp
Ví dụ 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o.
1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: V = a 23 / Bài 2. Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: Vh / 33 Bài 3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) góc 30o (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh SC2 = SB2 +
AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp Đs: Va / 273 Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD(ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm
1) Tính thể tích ABCD Đs: V = cm3
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: d = 12/ 34
Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , BAC 120 o, biết
SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: Va / 93 Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết SA (ABCD),SC = a SC hợp
với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Đs: Va / 483 Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD) , SC hợp
với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp
Đs: V = 20a3
Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA
(ABCD) Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs:
3
a /
V
Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD
Đs: Va / 23
Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD,
(2)2) Tính thể tích khối chóp SABCD.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC)
(BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, cóBC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450.
a Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. b Tính thể tích khối chóp SABC.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC)
1) Chứng minh chân đường cao chóp trung điểm BC 2) Tính thể tích khối chóp SABC Đs:
3
a V 24
Bài 2:Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o
Tính thể tích SABC Đs:
3
a V12
Bài 3:Cho hình chóp SABC có BAC 90 ;ABC 30 o o; SBC tam giác cạnh a (SAB)
(ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Đs:
2
a V
24
Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC
Đs:
3
4h V 9
Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD,
1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs:
3
4h V 9
Bài 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật , DSAB cạnh a nằm mặt phẳng
vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD
Đs:
3
a
V 4
Bài 7:Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB (ABCD) ,
hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp
SABCD Đs:
3
8a
V 9
Bài 8:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a D SAD vuông cân
tại S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD Đs:
3
a
V 12
(3)Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AD = CD = a ; AB = 2a,DSAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD
Đs:
3
a V
2
Dạng : Khối chóp đều
Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp đều SABC
Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.
2) Tính thể tích khối chóp SABCD.
Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o
Tính thểtích hình chóp Đs:
3
3a V16
Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45o.
1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC Đs: SH =
a
2) Tính thể tích hình chóp SABC Đs:
3
a V6
Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính
thể tích hình chóp SABC Đs:
3
a
V 24
Bài : Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o
Tính thể tích hình chóp Đs:
3
h
V 3
Bài : Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60o
Tính thể tích hình chóp Đs:
3
h V
8
Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a ASB 60 o
1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp Đs:
2
a
S 3
2) Tính thể tích hình chóp Đs:
3
a
V 6
Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o
Tính thể tích hình chóp Đs:
3
2h V 3
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân
đường cao chóp đến mặt bên a.Tính thể tích hình chóp Đs:
3
8a V
(4)Bài 9: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o.
Tính thề tích hình chóp Đs:
3
a
V 12
Bài 10:Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích
3
9a
V 2
Đs: AB = 3a
Dạng : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích
Ví dụ 1.Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC a ,SA vng góc với đáy ABC , SA a
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG song song
với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN
Ví dụ Cho tam giác ABC vng cân A AB a Trên đường thẳng qua C vng góc
với (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt
AD E.
a) Tính VABCD b) Chứng minh CE(ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Ví dụ 3. Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ()qua A, B trung điểm M
của SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng đó.
Ví dụ 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mp qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F
a) Hãy xác định mp(AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy,
2
SA a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’.
a) Tính thể tích S.ABCD b) Chứng minh SC (AB D' ') c) Tính thể tích S.AB’C’D’
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài 1.Cho tứ diên ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diên ABCD Đs: k1/ Bài 2. Cho tứ diên ABCD tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lấy điểm B',C',D' cho
AB = 2AB'
2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D' Đs: V = m3
Bài 3. Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC cho AB2a;AC'2a3
Tính thể tích tứ diên AB'C'D Đs:
3
a V
36
Bài 4. Cho tứ diênABCD tích 12 m3 Gọi M,P trung điểm AB CD lấy N AD
sao cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diên BMNP Đs: V = m3 Bài 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a 3,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A vng góc với SB H cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK Đs: Va / 403
(5)SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Đs: V = m3
Bài Cho hình chóp SABCD tích 9m3, ABCD hình bình hành , lấy M SA
cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN Đs: V = 4m3 Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN // BD cắt SB,SDF M P Tính VS.AMNP Đs: Va h / 92
Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần.Tính tỉ số thể tích phần Đs:
1/ k
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM xSA Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích Đs:
5 x
2