boi duong HSG phan dien tu 12

Trong nhöõng naêm qua chuùng toâi ñaõ aùp duïng ñöôïc kinh nghieäm giaûi baøi toaùn maïch dao ñoäng ñieän töø theo hai chuû ñeà treân raát hieäu quaû,hoïc sinh tieáp nhaän kieán thöùc ra[r]

(1)

A

TỔNG QUAN KIẾN THỨC

I.Kiến thức áp dụng :

- Suất điện động xuất cuộn dây : e=− Ldi

dt=−Li'

- Hiệu điện hai đầu tụ : U=q

C

- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát: iAB=uAB+e

RAB

Trong e suất điện động(e>0) suất phản

điện(e<0)

- Định luật KiếcSốp :

+ Định luật KiếcSốp I:

∑

i=1 n

(ii)vao=

∑

K

m

(iK)Ra + Định luật KiếcSốp II:

∑

i=1 n

iiRi=

∑

K=1 m

eK

- Năng lượng điện trường : Wđ=1

2 q2 C

- Năng lượng từ : Wt=1

2Li

2

- Nếu mạch khơng có điện trở bỏ qua hao phí xạ điện từ :

∑

qi

ci+

∑

LKiK

2 =const

- Quan hệ đại lượng đặc trưng sóng :

¿

v=λf=λ

T T=2π

ω

¿{ ¿ II.Phương pháp :

Khi giải toán mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo bước mang tính chất nguyên tắc sau :

1) Ta phải chọn chiều dịng điện mạch chiều tích điện tụ điện thời điểm (thường ta chọn chiều dòng điện chạy theo chiều thuận mắt mạng)

2) Xác định hiệu điện hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :

Ví dụ: Xét mạch bên : uAB=q

C

uAB=− e1=L1i'1

(2)

Trong hình vẽ ta phải xác định quan hệ dòng điện” qua” tụ điện điện tích tụ điện Nếu dịng điện có chiều từ dương sang âm xuyên qua tụ điện i=+q' ngược lại i=− q '

3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho nút định luật Kiếc sốp II cho mắt mạng :

Ví dụ: Tại A : i=i1+i2⇒i'=i '1+i'2 (1)

Mắt mạng A(L1)B(C)A A(L2)B(C)A:

¿

q

C=L1i '1

q

C=L2i '2 ¿{

¿

(2)

4)Bằng cách khử dòng điện qua cuộn dây để đưa dạng phương trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng : +Nếu đề thi ĐH HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:

¿

q+ωq=0 rightarrow q=Q rSub \{ size 8\{0\} \} sin left (ωt+ right )\} \{ϕ

¿ (3)

+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau : ¿

n1q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{1\} \} q2+ω1

(n1q1+m1q2)=0 n2q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{2\} \} q2+ω2

2

(n2q1+m2q2)=0

¿{

¿

Và cho nghiệm ¿

n1q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{1\} \} q2=A sin(ω1t+ϕ1)

n2q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{2\} \} q2=B sin(ω2t+ϕ2) ¿{

¿

(4) Từ giải (4) ta phương trình dao động q1 và q2

có thể phương trình điều hịa khơng điều hịa

5)Từ điều kện ban đầu tốn : t=0 ta có q(0);q '(0)

(3)

B ÁP DỤNG

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)

Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ Hai tụ điện C1;C2 giống có

cùng điện dungC Tụ điện C1 tích điện đến hiệu điện U0 , cuộn

dây có độ tự cảm L , khóa k1;k2 ban đầu mở Điện trở cuộn

dây, dây nối khóa nhỏ,nên coi dao động điện từ mạch điều hịa

1.Đóng khóa k1 thời điểm t=0 Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời

gian t :

a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây b) Điện tích q1 tụ nối với A tụ

C1 .

2.Gọi T0 chu kì dao động mạch LC1 q2

là điện tích tụ nối với khóa k2 tụ C2 .

Đóng khóa k2 thời điểm t1=T0 tìm biểu thức phụ

thuộc thời gian t cường độ dòng điện chạy qua

cuộn dâyL q2 .

HD

Giả sử dòng điêïn chay mạch hình vẽ Ta có: i=− q '

¿

uAB=Li'=−Lq \} \{ ¿

Xét mắt mạng A(L)B(C1)A:

q

C=−Lq drarrow q+ q LC=0

⇒q=Q0sin

(

(4)

Taïi t=0 :

→ q(0)=CU0

i(0)=0

⇒ ¿Q0sinϕ=CU0

−Q0

√LCcosϕ=0

⇒ ¿Q0=CU0

ϕ=π

2

¿{

Vaäy:

q1=q=CU0sin

(

√LCt+ π

2

)

i=− q '=−CU0

√LCcos

(

√LCt+ π

2

)

U

√

C

Lsin

(

√LCt

)

2.Theo caâu 1: T0=2π

ω =2π√LC (3)

- Tại t=T0 q=Q0=CU0 i=0 ; đóng khóa k2 Sau khoảng Δt<< hai tụ C1;C2 phóng điện trao đổi điện tích đạt

đến giá trị: Q01=Q02=Q0

2 =

CU0

2 (vì C1//C2 C1=C2 )

- Tại t>T0 , dòng điện mạch chạy hìng vẽ :

+ Mắt mạng A(L)B(C1)A :

q1

C=Li'1 (1) + Mắt mạng A(C2)B(L)A :

q2

C=Li'2 (2) + Taïi A : il=i1+i2⇒i'l=i'1+i'2 (3)

(5)

q rSub \{ size 8\{1\} \} +q2+ q1

LC=0

¿

q rSub \{ size 8\{1\} \} +q2+ q2

LC=0

⇒

¿q rSub \{ size 8\{1\} \} +q2+ q1

LC=0 q1=q2

¿ ⇒

¿q rSub \{ size 8\{1\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{1\} \} \} over \{2 ital LC\} \} =0 \{\} # right none left lbrace q rSub \{ size 8\{1\} \} =q rSub \{ size 8\{2\} \} \{\} # right no \} \} lbrace drarrow q rSub \{ size 8\{1\} \} =q rSub \{ size 8\{2\} \} =Q rSub \{ size 8\{ 02 \} \} sin left ( \{ \{T\} over \{ sqrt \{2 ital LC\} \} \} + ' right ) \{\} \} \} \{ϕ ¿{

¿ ¿ ¿

¿ với T=t −T0

Lúc T=0(t=T0) :

¿

q1(0)=Q01=CU0

2 i1(0)=0

⇒ϕ'=π

2

¿{ ¿ - Vaäy q2=q1=

CU0 sin

(

t

√2 LC− 2π

√2− π

2

)

⇒iL

i

U

√

C

L

(

t

√2 LC− π√2

)

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng Vũ Thanh Khiết)

Cho mạch dao động hình vẽ Tại thời điểm ban đầu khố K mở tụ điện có điện tích Q0, cịn tụ khơng tích điện Hỏi sau đóng khố K

điện tích tụ điện cường độ dòng điện mạch biến đổi theo thời gian nào? Hãy giả định hệ tương đương mạch dao động Coi C1 = C2 = C L biết; Bỏ qua điện trở

thuần mạch

HD:

- Xét thời điểm t, giả sử dịng điện có chiều tụ tích điện hình vẽ

i = - q1/ = q2/ (1)

e = - L didt = - Li/ (2)

+ q1 + q2 = Q0 (3)

- p dụng định luật Ôm : q1

C −

q2

C - Li

(6)

⇒ 2q1

C + Lq1

// - Q0

C =

⇒ q1// +

q1 LC

2 − Q0

LC = (4)

Đặt x =

q1 LC

2 − Q0

LC ⇒ x// = q1//

LC

⇒ q1// = LC

2 x//

thay vaøo (4) : LC2 x// + x = 0

Hay x// +

LC x = ⇒ x = X0.sin(

√

t

ϕ

⇒

{

q1=Q0

2 + LC

2 X0 sin(

√

2

LC.t+ϕ) i=−q1❑=−

√

LC

2 X0 cos(

√

2

LC.t+ϕ)

Aùp dụng điều kiện ban đầu: t = ⇒

{

q

Q

i=0

⇒

{

Q0=Q0

2 + LC

2 X0.sinϕ

0=−

√

2 X0.cosϕ

⇒

{

Q0 =

LC

2 X0.sinϕ 0=X0cosϕ

⇒

{

ϕ

π

2 X0=Q0

LC Vaäy q1 =

Q0

2 +

Q0

2 sin(

√

LC t + π2 )

⇒ i = - q1/ = - Q0

2

√

2

LC cos(

√

LC + π2 ) =

Q0

√2 LC sin(

√

2 LC t )

Mạch dao động tương đương hệ

( hình vẽ) Trong ban đầu lò

xo bị nén dãn lò xo lại chưa biến dạng

Bài3: Cho mạch dao động hình vẽ Ban đầu tụ C

điện U0 = 10(V), tụ C2 chưa tích điện, cuộn

dây dòng điện chạy qua Bieát L1 = 10mH; L2

= 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF Sau khố K đóng

Hãy viết biểu thức dòng điện qua cuộn dây Bỏ qua điện trở mạch

HD:

(7)

{

u

− e

L

i

u

−e

L

i

uAB= q Cb

(3) i=−q❑(4)

- p dụng định luật KiếcSốp cho mắt mạng nút:

{

Cqb

L

i

L

i=i1+i2(6)

Từ (6) ta suy ra: i/ = i

1/ + i2/ ⇔ - q// = +

q L1Cb+

q L2Cb

⇒ q// + C1 b

(

L1+

L2) q =

Hay q// + (L1+L2)

(C1+C2)L1L2 q = ⇒ q = Q0.sin[

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 t + ϕ

]

Taïi t = ⇒

{

q

C

U

i(0)=0 ⇒

{

C1U0=Q0sinϕ

0=cosϕ ⇒

{

Q0=C1U0 ϕ=π2

Vaäy q = C1U0.sin [

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 t + π2 ] (7)

⇒ i = - C1U0

√

L

(C1+C2)L1L2 cos[

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 t + π2 ]

= C1U0

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 sin(

√

(L1+L2)

(C1+C2)L1L2 t) (8)

Từ (5) L1i1/ = L2i2/ ⇒ L1i1 = L2i2 i2 =

L1 L2 i1 (9)

Thay vào (6) ta được: i1 =

L2

L1+L2 i = C1U0

√

L2

(L1+L2)(C1+C2)L1

.sin(

√

L

C

L

.t)

i2 =

L1

L1+L2 i = C1U0

√

L1

(L1+L2)(C1+C2)L2

.sin(

√

L

C

L

.t)

Thay số ta được: i1 = 32 10-3.sin105t (A) = 32 sin105t (mA)

= 32 sin(100000t) (mA) i2 = 13 sin(100000t)

(8)

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý Liên bang Nga –năm 1987)

Cho mạch điện hình bên Các phần tử mạch lí tưởng a) Đóng khóa K , tìm Imax cuộn dây U1max tụ điện C1

b) Khảo sát biến thiên điện tích tụ điện đóng khóa K

HD:

+ Khi K mở : tụ C1 C2 có điện tích :

1

01 02

1

C C

Q Q E

C C

 



- Khi K đóng :

Giả sử chiều dịng điện mạch điện ïtích tụ (hình vẽ)

Ta có : i1  iL i2 (1) ' 2 q Li

C  (2)

'

1

i q (3)

'

2

i q (4)

'

1

L

q q q

Li E

C C C   (5)

Từ (5)

1

' '

1 2

2

1 2

0

q q i i C

i i

C C C C C

        (6) Từ (5) ' " " 1 1 0 L L q i Li Li C C       (7) Từ (6) (1) suy :

2

1 1

1

L L

C C

i i i i i

C C C

   



Thay vào (7) :

" ( ) L L i i

L C C

 

 (*) Đặt

2

1

( )

L C C

 



Nghiệm phương trình (*) : iL I Sin t0L ( )

- Tại t=0 iL  0 0

'

L L

i I Cos t

 

Từ (5) suy : q1

C1

+LI0Lωcosωt=E

- Tại t=0 q1Q01 nên

01

0

1

L L

Q EC

LI E L I E

(9)

1

0

1 ( 2)

L

E C EC

I

L C C L C C 

  

 

Ta coù :

1 max ( ) L EC I I

L C C

 



Suy :

1

( )

LEC

u E Cos t L C C 

   1

1

1max

1 2

( )

(2 )

( )

EC

u E Cos t C C

EC E C C U E

C C C C           

1 1

1

'

2 2

1 2 2 (1 ) ( ) ( ) L C

q C u C E Cos t

C C

EC

q LC i LC Cos t

L C C

C C

q E Cos t

C C             

Bài5 : (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2003)

Trong mạch điện hình vẽ, tụ điện có điện dung C, hai cuộn dây L1 L2 có độ tụ cảm

L1=L, L2=2L; điện trở cuộn dây dây nối

không đáng kể Ở thời điểm t=0 khơng có dịng qua cuộn dây L ❑2 , tụ điện khơng tích điện cịn dịng

qua cuộn dây L1 I1

a) Tính chu kỳ dao động điện từ mạch

b) Lập biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn dây theo thời gian

HD:

- Chọn chiều dịng điện hình vẽ Gọi q điện tích tụ nối với B Ta có: iC  i1 i2 (1)

' '

2

C

Li  Li  (2)

(10)

'

C

i q (4)

Đạo hàm hai vế (1) (2) (3):

" " "

C

" "

1

" C

1

i =i +i (1) Li -2Li =0 (2)

i q

Li =+ =- (3)

C C        ⇒ " C C

i - i

2LC



Chứng tỏ iC dao động điều hòa với

3 ω=

2LC ⇒T=2ωπ=2π

√

+ iC I Sin t0 ( ) (5)

Từ (2) ⇒(Li1−2 Li2)'=const⇒(i1−2i2)=const Tại t=0 : i =I , i =0 1  i -2i =I (6)1

+ i +i =i =I Sin(ωt+ )1 C 0C 

Giải hệ :

1 ' Sin(ωt+ ) 3 I

i Sin(ωt+

)-3

2

L C.Cos(ωt+ ) C C C AB I I i I I q

u C Li

         

Tại thời điểm t=0 : i1 I i1; 0;uAB 0

Giải hệ : I0C I1; 2

Vaäy :

1

2

3

I I

i Cos t

LC   1

3

I I

i Cos t LC

 

.II.BÀI TỐN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ Hai tụ C1, C2 có điện dung

nhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện

động E, bỏ qua điện trở dây nối khoá K Ban đầu khoá K chốt a, sau đóng sang chốt b

1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian tụ C1,C2 khố K đóng sáng chốt b Lấy mốc

thời gian lúckhoá K đóng vào chốt b

(11)

Aùp dụng số: C = 0,5 μ F ; L = 5mH ; E = 6V

ÑS: 1) q1 = CE2 [cos(

√

t

μ

q2 = CE2 [cos(

√

t

−

t

−

μ

2) i = q1/ = - CE2 (

√

t

Δq=4

∫

T

(− idt)=2CE = μ c

Bài7: Một mạch dao động LC gồm tụ điện 1,0nF cuộn cảm 3,0mH có điện áp chỉnh 3,0V

a) Hỏi điện tích cực đại tụ điện

b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi lượng cực đại dựõ trữ từ trường cuộn dây

Đáp số:a)Qmax=3.10-9C

b)Imax= √3 10-3A;W= 4,5.10-9J

Bài8: Trong mạch điện HV:U=34V; R=14 Ω ;

C=6,2 μF ;L=54mH, đảo điện vị trí a

một thời gian dài Bây gạt sang vị trí b a) Hãy tính tần số dịng dao động

b) Tính biên độ dao động dịng điện Đáp số a) f=0,275kHz

b)Ima x=0,364A

Bài9: Bạn đưa cho cuộn cảm L=10mH hai tụC1= 5,0 μ F vàC2=

2,0 μ F Hãy kê tần số dao động có cách nối yếu tố

đó theo tổ hợp khác

Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2)

602Hz

Bài 10:Một cuộn cảm nối vào tụ điện có điện dung thay đổi nhờ xoay núm Ta muốn làm cho tần số dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay núm, từ 2x105 đến 4x105Hz núm quay 1

góc 1800 Nếu L = 1,0mH biểu diễn đồ thị C hàm số của

goùc quay

Đáp số:f= θ 6,3662.104 ⇒C=6,25 10

−9

θ2

(12)

Bài 11:Trong mạch LC, L = 25,0mH C = 7,80 μ F thời điểm t = 0,

dòng 9,20mA, điện tích tụ điện 3,80 μ F tụ

naïp

a) Hỏi lượng tổng cộng mạch bao nhiêu? b) Hỏi điện tích cực đại tụ điện?

c) Hỏi dịng cực đại?

d) Nếu điện tích tụ điện cho q = Qcos( ωt+Φ ) góc pha Φ bao nhiêu?

e) Giả sử kiện vậy, trừ thời điểm t = , tụ phóng điện Khi góc pha Φ bao nhiêu?

Đáp số:a)W=1,98 μJ

b)Q=5,56 μC

c)I=12,6mA d) Φ=−46,90

e) Φ=46,90

Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 tụ điện C1 dao động với tần

số góc ω Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L2 tụ C2, dao

động với tần số góc Hỏi tần số góc dao động(tính theo

ω ) mạch nối tiếp chứa bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có

mạch

(gợi ý: dùng công thức cho điện dung tương đương độ tự cảm tương đương)

Đáp số: ω1=ω=

1

√

L

C

√

L

C

Bài 13: Trên HV tụ C1 =900 μ F đầu

nạp đến 100V tụ điện C2=100 μ F

điện tích Hãy mơ tả chi tiết làm để nạp tụ điện C2 đến 300V nhờ khố S1 S2.Biết L=10H Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)

Một mạch dao động gồm tụ điện cuộn dây cảm Mạch nối qua khoá K với pin có suất điện động (E,r)(HV) K đóng dịng điện ổn định người ta mở khố K, mạch LC có dao động điện với chu kỳ T Biết hiệu điện cực đại hai tụ lớn gấp n lần suất điện động pin Hãy tính theo T n

(13)

HD:Đối với mạch LC dao động điều hoà nên cần áp dụng định luật bảo toàn lượng: C = 2πTrn L = Trn2π

Bài15: Cho mạch điện hình vẽ Các tụ điện có giá trị điện dung C,các cuộn dây có hệ số tự cảm Lphần tử mạch lý tưởng 1) Đóng khố K, tìm iL¿max

¿ cuộn dây uc1¿max

¿ tụ C1

2) Khảo sát biến thiên điện tích tụ điện khố K đóng

ĐS: 1) iL¿max

¿ =

√

C

LU

u

¿ =

4 3U0 2) q1 = CU0 - C3 U0cos

1

√LCt

q2 =q3= C3 U0 cos

1

√LCt

Bài 16:Một tụ điện có điện dung C hai cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L1 L2 ( điện trở không đáng kể ) mắc

thành macïh điện có sơ đồ hình bên

Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện khơng có dịng điện cuộn dây L2 có dịng điện I0

trong cuộn dây L1 Hãy tính điện tích cực đại tụ điện

và cường độ cực đại dòng điện cuộn dây L2 Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C cuộn dây

cảm L ❑1 = L Tại thời điểm điện tích tụ Q cường độ dịng

điện qua cuộn dây I người ta mắc thêm cuộn dây cảm L ❑2 =

2L song song với cuộn L ❑1

a) Tìm qui luật biến thiên điện tích tụ

b) Khi q ❑max dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều naøo vaø

(14)

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT

I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II

Bài 1:

Hai tụ điện có điện dung C1=2C ;C2=C , ban đầu tích điện

đến hiệu điện U0 , sau ghép nối tiếp với , âm tụ C1 được

nối với dương tụ C2 Cùng lúc người

ta đóng hai khóa k1 k2 Biết hai cuộn

dây cảm có độ tự cảm L1=L ;L2=2L mắc hình vẽ

a)Tìm dịng điện cực đại qua cuộn cảm b)Hỏi sau lâu từ lúc đóng khóa , dòng điện qua cuộn cảm đạt cực đại

(15)

a)Xét thời điểm t ( t>0 ), giả sử dịng điện mạch có

chiều hình vẽ Khi ta có :

¿

i3=− q '1;i2=− q '2

uAB=− e2=2 Li'2

uAM=− e1=Li'1= q1

2C uMB=q2

C

¿{ { { ¿ - Xét mắt mạng :

A(L1)M(C1)A :

q1

2C−Li'1=0 (1) A(L2)B(C2)M(C1)A : Li'2−

q2

C −

q1

2C=0 (2)

Taïi M : i3=i1+i2⇒i'1=i'3− i'2=−q rSub \{ size 8\{1\} \} +q2 (3)

Thay (3) vào (1),(2) ta hệ theo q1 q2 :

q rSub \{ size 8\{1\} \} - q2+ q1

2 LC=0

¿

q rSub \{ size 8\{2\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{1\} \} \} over \{4 ital LC\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{2\} \} \} over \{2 ital LC\} \} =0 \{\} # right no \} \} lbrace drarrow alignl \{ stack \{ left lbrace q1+ 3q1

4 LC+ q2

2 LC=0

⇒ ¿q1+q2=A.sin

(

t

√LC+ϕ1

)

q

− q

B

(

t

2√LC+ϕ2

)

{ {{q rSub \{ size 8\{2\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{1\} \} \} over \{4 ital LC\} \} + \{ \{q rSub \{ size 8\{2\} \} \} over \{2 ital LC\} \} =0 \{\} # right no \} \} lbrace \} \{\} # drarrow alignl \{ stack \{ left lbrace q1+q rSub \{ size 8\{2\} \} + \{ \{1\} over \{ ital LC\} \} left (q rSub \{ size 8\{1\} \} +q rSub \{ size 8\{2\} \} right )=0 \{\} # right none left lbrace left (2q2− q '1)+

4 LC(2q2− q1)=0

no

¿ ¿ ¿

¿ - Giả thiết cho : t=0 q1(0)=2 CU0;q2(0)=CU0;q '1(0)=0;q '2(0)=0

.Thay tất điều kiện ban đầu vào (4) ta được:

CU0=A.sinϕ1 (a)

0=B sinϕ2 (b)

0=− A

√LCcosϕ1 (c)

(16)

0= − B

2√LCcosϕ2 (d)

Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta : ϕ1=π

2; A=3 CU0; B=0 thay vào (4) ta :

¿

q1=2CU0sin

(

t

√LC+ π 2

)

q

(

t

√LC+ π 2

)

¿{ ¿ - Vaäy i2=−q2=U0

√

C

Lsin t

√LC i1=i3−i2=− q '1−(− q '2)=−

q '1

2 ⇒i1=U0

√

C

Lsin t

√LC

b)Vaäy t=T

4= π

2√LC dịng i1;i2 cực đại Bài 2: (Trích Đề dự bị thi Olympic VL Châu Á 2004) Cho mạch điện gồm tụ điện, tụ có điện dung C, nối với cuộn cảm, cuộn có độ tự cảm L0, cịn hai cuộn cuộn có độ

tự cảm L (Hình vẽ bên )

Ban đầu đoạn mạch khơng có dịng điện tụ tích điện sau: A1

mang điện tích Q1 = Q, B2 mang điện tích

Q2

Đóng khố K1 K2 lúc

1 Hãy viết biểu thức cho cường độ dòng điện i1, i2 i3 theo thời gian

trong điều kiện : Q1 = Q2 = Q

2 Với giá trị Q2 để i3 = qua cuộn L0 thời điểm Viết biểu

thức i1, i2

3 Với giá trị Q2 để ta có i1 = i2 = i3/2

Bài giải:

- Gọi q1, q2 điện tích A1 B2 dịng điện có

chiều hình vẽ thời điểm t: i1 = - q1/ (1)

i2 = - q2/ (2)

i1 + i2 = i3 (3)

(17)

+ Mắt mạng: (MA1NM) :

q1

C - Li1

/ - L

0i3/ = (4)

(MB2NM) :

q2

C - Li2

/ - L

0i3/ = (5)

+ Lấy (4) trừ (5) : (q1 – q2 ) C1 + L (i2/ - i1/) =

⇔ (q1// -q2//) +

LC (q1 – q2) =

⇒ q1 – q2 = A.sin(

√LC.t+ϕ1 ) (6)

+ Laáy (4) coäng (5) : (q1 + q2) C1 - L(i1/ + i2/) – 2L0i3/ =

Thay (1), (2) (3) vào ta được: (q1 + q2) C1 + L(q1// + q2//) + 2L0(q1// +

q2//) =

⇔ (q1// + q 2//) +

1

C(L+2L0) (q1 + q2) =

⇒ q1 + q2 = B.Sin(

√

L

C

t

ϕ

Từ (6) (7) ⇒ - i1 + i2 =

1

√LC.t+ϕ1 A

√LC cos¿

) (8)

- i1 – i2 =

t

√

C

L

ϕ

B

√

L

) (9) Từ (6) (7) ta có:

q1 = A2 Sin( t

√LC + ϕ1 ) + B

2 Sin(

t

√

C

L

ϕ

(10)

q2 = - A2 Sin( t

√LC + ϕ1 ) + B

2 Sin(

t

√

C

L

ϕ

(11)

Từ (8) (9) ta được: i1 = - 2 A

√LC cos( t

√LC + ϕ1 ) -

B

2

√

C

L

t

√

C

L

ϕ

i2 = 2√ALC cos( √LCt + ϕ1 ) -

B

2

√

C

L

t

√

C

L

ϕ

) (13)

(18)

{

q

Q

q

Q

i

Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:

{

Q

A

2 Sinϕ1+

B

2 Sinϕ2(a)

Q=− A

2 Sinϕ1+ B

2Sinϕ2(b)

0=− A

2√LCcosϕ1−

B

2

√

C

L

ϕ

c

0= A

2√LCcosϕ1

B

2

√

C

L

ϕ

d

Từ (a), (b) (c), (d) ta có hệ:

{

Q

B

ϕ

a

❑

)

0= B

√

C

L

ϕ

b

❑

)

0=Asinϕ1(c❑)

0= A

√

C

L

ϕ

d

❑

)

Từ (a/) (b/) ta ϕ

2=π2 B = 2Q Từ (c/) (d/) ta A = 0

Thay kết vaøo (12) vaø (13): i1 = i2 = -

t

√

C

L

π

Q

√

C

L

i3 = -

t

√

C

L

π 2Q

√

C

L

2

a) Muốn i3 = với t thì:

i3 = i1 + i2 = -

t

√

C

L

ϕ

B

√

C

L

(19)

⇒

{

i

−

A

2√LCcos( t

√LC+ϕ1) i2= A

2√LC.cos( t

√LC+ϕ1)

q1=A

2 sin( t

√LC+ϕ1) q2=− A

2sin( t

√LC+ϕ1)

Kết hợp điều kiện ban đầu:

{

q

Q

q

Q

i

⇒

{

Q1=A

2Sinϕ1

Q2=− A

2 Sinϕ1

0=− A

2√LCcosϕ1

0= A

2√LCcosϕ1 ⇒ Q1 = - Q2

ϕ1=π2

Với Q1 = Q ⇒ Q2 = - Q ⇒ A = 2Q1

⇒

{

i1=− Q

√LCcos( t

√LC+π2) i2= Q

√LCcos( t

√LC+π2)

b) Để i1 = i2 =

i3

2 :

- 2√ALC cos( √LCt + ϕ1 )- B

2 cos(

t

√

C

L

ϕ

A

2√LC cos(

t

√LC + ϕ1 )-B

2 cos(

t

√

C

L

ϕ

Từ ⇒ A = ⇒ i1 = i2 = - B

2 cos(

t

√

C

L

ϕ

Aùp dụng điều kiện ban đầu :

{

q

Q

q

Q

i

⇒

{

Q1=B

2 sinϕ2

Q2=

B sinϕ2

0=− B

2

√

C

L

ϕ

(20)

Với Q1 = Q Vậy i1 = i2 =

-Q

√

C

L

t

√

C

L

π

Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi Olympíc Vật lý quốc tế năm 2001)

Giữa hai điểm A B có ba đoạnn mạch điện mắc song song HV Mỗi đoạn mạch có tụ điện điện dung C; có hai đoạn mạch chứa cuộn cảm có độ tự cảm L; tất

các cuộn cảm dây nối có điện trở khơng Hai cuộn cảm đặt cách để bỏ qua ảnh hưởng từ trường cuộn cảm lên cuộn cảm Trong mạch có dao động điện

1 Kí hiệu q1, q2 , q3 điện tích A1, A2, A3 tụ điện; i1, i2,

i3 cường độ dòng điện từ A1, A2, A3 tụ điện tới A

(chiều dương chọn chiều mũi tên hình vẽ)

a) Viết phương trình cho mối quan hệ cường độ dòng điện ik (k = 1, 2,

3 .)

b) Viết biểu thức hiệu điện uBA = VA – VB theo kiện

đoạn mạch BA1A, BA2A, BA3A

2) Tìm biểu thức cho phụ thuộc vào thời gian cường độ dòng điện i2

trong đoạn mạch không chứa cuộn cảm

3) Chứng tỏ , cường độ dòng điện đoạn mạch có chứa cuộn cảm tổng hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian Hãy tính tần số góc

4) Xét trường hợp đặc biệt i1(t) = i3(t) i1(t) = - i3(t)

HD: 1)a Theo hình vẽ ta coù: i1 = -

dq1

dt (1) ; i2 = - dq2

dt (2) ; i3 = - dq3

dt (3)

b Ta coù:

uAB = VA – VB =

q1

C - L

di1

dt (4)

uAB =

q2

C (5)

uAB =

q3

C - L.i3/ (6)

2) Theo quy tắc Kiếcxốp, nút A ta có:

i1 + i2 + i3 = → i2 = - i1 – i3 (7)

(4) vaø (5) cho ta : q1

C - Li1/ = q2

(21)

(5) vaø (6) cho ta : q3

C - Li3

/ = q2

C (9)

(8) vaø (9) cho ta: q1+q3

C - L

d(i1+i3)

dt =

q2 C

Chú ý đến (7) hệ (7):

Q2 = - q1 – q3 + K ( K laø số )

Ta biến đổi phương trình nói thành: L i2/ =

q2

C +

K C

Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế phương trình ta phương trình vi phân :

Li2// = -

3i2 C

→ i2// +

LC i2 = (10)

Chứng tỏ i2 biến đổi điều hồ theo thời gian với tần số góc ω2=

√

ω

t

ϕ

3 Trừ (8) (9) vế với vế ta có: q1− q3

C - L

d(i1−i3)

dt = (13)

đặt i4 = i1 – i3 (14) ta có : i4 = - dtd(i1−i3)

Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta phương trình (vi phân) : Li4// +

i4

C = → i4// +

LC i4 = (15)

Rút ra: i4 = A.cos( ω1t+ϕ1 ) (16) Với ω1=

√

LC (17) Từ (7) (14) ta thu được:

i1 = - ½ (i2 – i4) = A2 cos( ω1t+ϕ1 ) -

B

2 cos( ω2t+ϕ2 ) (18) i3 = - ½ (i2 + i4) = - A2 cos( ω1t+ϕ1 ) -

B

2 cos( ω2t+ϕ2 ) (19) với ω1=

√

ω

√

4 + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i1(t) = i3(t)

→ i1(t) = i3(t) = i2(t)

2 : Trong hệ có dao động điện từ theo tần

số góc ω2=

√

Điện tích tụ điện thoả mãn hệ thức:

q2 = -2q1 = - 2q3, có đối xứng hai đoạn mạch có cuộn cảm

(22)

Trong trường hợp i2(t) = Như đoạn mạch không chứa cuộn cảm

khơng tham gia vào dao động điện Và đó, coi hệ mạch kín AA3BA1A (mạch gồm cuộn cảm nối tiếp 2C hai tụ nối

tiếp với điện dung tương đương C/2), mạch có dao động điện với tần số góc ω1=

√

II.bài toán LUYỆN TẬP Ïtheo CHỦ ĐỀ I

IBài 4: Ba cuộn cảm L giống hai tụ điện C giống mắc

thành mạch có hai vịng HV

a)Giả thiết dòng điện HV Hỏi dòng cuộn dây giữa? Viết phương trình mạch vịng chúng thoả mãn dịng điện dao động với tần số góc ω=

√LC

b)Bây giả sử dòng HV Hỏi dịng cuộn dây giữa? Viết phương trình cho mạch vòng chứng minh chúng thoả mãn dịng điện dao động với tần số góc ω=

√3 LC

c)Do mạch dao động hai tần số khác nhau, chứng minh khơng thể thay mạch hai vịng cho mạch LC đơn vòng tương đương

Bài 5:

Hai tụ điện có điện dung C1=2C ;C2=C , hai cuộn dây cảm có độ tự cảm L1=L ;L2=2L ,một nguồn điện(E,r) hai khố K1,K2 mắcphối

hợp hình vẽ Ban đầu khố K2 đóngvà K1 mở

Cùng lúc người ta đóng K1 và mở khố K2

a)Tìm tần số dao động mạch

(23)

Phần III:

KẾT LUẬN

(24)

tốn có từ hai mạch vịng trở lên nên khơng thể xem kiểu mạch LC thông thường

Trong năm qua áp dụng kinh nghiệm giải toán mạch dao động điện từ theo hai chủ đề hiệu quả,học sinh tiếp nhận kiến thức nhanh, tạo cho học sinh kĩ xử lý kiểu mạch dao động điện từ đề thi tốt Đăc biệt kì thi HSG cấp QG,đội tuyển HSG vật lý giải tốt đề thi HSG cấp QG(10/3/2005) ,góp phần đạt thành tích cao kì thi

Đây chuyên đề, làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảng dạy vật lý học sinh THPT Dựa sở giáo viên sáng tác tập dạng tập theo chủ ý

Chúng hy vọng rằng, sau bạn “đọc” xong tài liệu giúp cho bạn có nhìn thơng suốt tốn mạch dao dộng điện, đồng thời khơng gặp khó khăn giải tốn mạch dao động LC

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Các toán vật lý chọn lọc Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết. 2 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT Tác giả PGS-TS

Vũ Thanh Khiết.

3 Bài toán sở vật lý Tác giả Lương Duyên Bình-Nguyễn Quang Hậu.

(25)

6 Tuyển tập tập vật lý nâng cao Tác giả PGS-TS Vũ Thanh – Nguyễn Thế Khôi.

7 Tạp chí vật lý tuổi trẻ

8 Một số tài liệu chuyên môn khác.

(26)