Đang tải... (xem toàn văn)
Cốt lõi của phương pháp là phát hiện, biến đổi được biểu thức và biểu thức đạo hàm.[r]
(1)(2)Phương pháp tính tích phân
Phương pháp tính tích phân
Phương pháp tích phân đổi biến số
Phương pháp tích phân
từng phần
Tích phân hàm lượng giác Tích phân hàm
lượng giác
Tích phân hàm vơ tỉ
Tích phân hàm vơ tỉ
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Phương pháp đổi biến nghịch (Đặt t = Ψ(x))
Phương pháp đổi biến thuận (Đặt x = Φ(t))
Cốt lõi phương pháp phát hiện, biến đổi biểu thức biểu thức đạo hàm
b
a
g x '(x)dx
Đặtt ( )x
(b)
(a)
g t dt
Bài tập: e lnx 1.I= dx x Tính π 2
2.J= sin2x(1+sin x) dx
Thường áp dụng hàm số dấu tích phân chứa a -x2 2, a -x2 , a x2 ,a +x , 2
Bài tập: Tính
Đặt x=a.sint (a.cost) Đặt x=a.sint (a.cost)
2
2
1
1 K= dx
4-x
Tích phân hàm hữu tỉ
Tích phân hàm hữu tỉ
1
2
1
2 L= dx
1+x
(3)PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Phương pháp tính tích phân từng phần
b b
b a
a a
udv uv vdu
Với P(x) đa thức
Đặt
sin( ) 1) ( ) cos( )
b
a mx n
mx n
P x mx n dx e ( ) sin( ) cos( ) mx n
u P x
mx n
dv mx n dx e
2) ( ) ln
b a
P x x dx
Đặt ln
( )
u x
dv P x dx
1)Tính
( 1) cos
I x xdx
2)Tính 2
1
( 1) ln
e
I x xdx
Bài tập: 3)Tính x
(x +1)e dx
(4)(5)Tính:
2
0
sin cos
I x xdx
Ta giải cách:
+ Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng dùng định nghĩa tích phân để tính
+ Sử dụng công thức nhân đôi đổi biến để tính + Sử dụng tích phân phần
Bài tập nhà
1
2
0
2 x
I x e dx Khối D năm 2006
2
2 3
ln x I
x
Khối D năm 2008
4
1
1 3ln ln
e
x x
I dx
x
(6)