giao an 12

Cốt lõi của phương pháp là phát hiện, biến đổi được biểu thức và biểu thức đạo hàm.[r]

Phương pháp

tính tích phân

Phương pháp

tính

tích phân

Phương pháp

tích phân

đổi biến số

Phương pháp

tích phân

từng phần



Tích phân hàm lượng giác Tích phân hàm

lượng giác

Tích phân hàm vơ tỉ

Tích phân hàm vơ tỉ

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Phương pháp đổi biến nghịch (Đặt t = Ψ(x))

Phương pháp đổi biến thuận (Đặt x = Φ(t))

Cốt lõi phương pháp phát hiện, biến đổi biểu thức biểu thức đạo hàm

 





b

a

g  x '(x)dx



Đặt

t





( )

x

 

(b)

(a)

g t dt

 



Bài tập: e lnx 1.I= dx x



Tính π 2

2.J= sin2x(1+sin x) dx



Thường áp dụng hàm số dấu tích phân chứa a -x2 2, a -x2 , a x2

,a +x ,

2



Bài tập: Tính

Đặt x=a.sint (a.cost) Đặt x=a.sint (a.cost)

2

2

1

1 K= dx

4-x



Tích phân hàm hữu tỉ

Tích phân hàm hữu tỉ

1

2

1

2 L= dx

1+x

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Phương pháp tính tích phân từng phần

b b

b a

a a

udv uv  vdu





Với P(x) đa thức

Đặt

sin( ) 1) ( ) cos( )

b

a mx n

mx n

P x mx n dx e             



( ) sin( ) cos( ) mx n

u P x

mx n

dv mx n dx e                    





2) ( ) ln

b a

P x x  dx



Đặt ln





( )

u x

dv P x dx

         

1)Tính

( 1) cos

I x xdx









2)Tính

2

1

( 1) ln

e

I 



x  xdx

Bài tập:

3)Tính

x

(x +1)e dx

Tính:

2

0

sin cos

I

x

xdx







Ta giải cách:

+ Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng dùng định nghĩa tích phân để tính

+ Sử dụng công thức nhân đôi đổi biến để tính + Sử dụng tích phân phần

Bài tập nhà





1

2

0

2 x

I 



x  e dx Khối D năm 2006

2

2 3

ln

x

I

x





Khối D năm 2008

4

1

1 3ln ln

e

x x

I dx

x

