Dedap an HSG toan 82

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng AB, AD.[r]

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 8 Tổ Toán – Lý – Tin – CN Cấp trường – Năm học 2010 – 2011

Thời gian 150 phút

Bài 1: (3,5đ)a, Với giá trị n n5 n6 6n với n .

b, CMR với n  thì: n5 n30.

c, Tìm số tự nhiên n để phân số 13

2

n n



 tối giản

Bài 2: (3đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, 4a b2  a2b2 c2

b, x5 + x + 1

c, x1 x2 x3 x41 Bài 3: (3đ) Giải phương trình:

a, x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0

b, 2

1 1

4 15 12 35

x  x x  x x  x 

c,    

4

2

x  x 

Bài 4: (3,5đ)a/ Tìm đa thức dư phép chia

1 + x + x19 + x20 + x2010 cho – x2 b/ Giải toán cách lập phương trình:

Trong giỏ đựng số táo Đầu tiên người ta lấy nửa số táo bỏ

lại quả, sau lấy thêm

3 số táo lại lấy thêm Cuối giỏ lại 12 Hỏi giỏ lúc đầu có quả?

Bài 5: (4,5đ)

Cho hình bình hành ABCD (AC>BD) Gọi E, F hình chiếu C lên đường thẳng AB, AD Chứng minh rằng:

a, AB.AE + AD.AF = AC2 b, FCE ABC

Bài 6: (2,5đ) Dựng hình thoi biết  = 300 tổng hai đường chéo 5cm (Chỉ cần phân tích, nêu cách dựng dựng hình)

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐÁP ÁN

Tổ Toán – Lý – Tin – CN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 8

Cấp trường – Năm học 2010 – 2011

Bài Phần Nội dung Điểm

1

a

Ta có: (n + 5)(n + 6) = n2 + 11n + 30

= n(n – 1) + 30 + 12n  6n

 1 30  3 3 30

30

n n k

n n

n n n

n

   

 



 

      

 

 

 



 n = 1; 3; 6; 10; 15; 30

1

b

CMR: với n  thì: n5 n30

Ta có 30 = 2.3.5

n5 n n n  41 n 1 n n1n21

n – 1; n; n + ba số nguyên liên tiếp nên tích n1 n n 1 6 ta chứng minh n5 n n n  21 n2 1 5

Lấy n chia cho n = 5k n = 5k  n = 5k 

1, Nếu n = 5k n5 n5

2, Nếu n = 5k  n21 5  n5 n5

3, Nếu n = 5k  n21 5  n5 n5

1,5

c

13 15

1

2

n

n n



 

  tối giản  15;n 2 1

 n – n –

3

n k

n k

 

  

 



1

2

a

 

   

   

   

       

2

2 2 2

2

2 2 2 2

2 2 2

2

2

4

2

a b a b c

ab a b c

ab a b c ab a b c

c a b a b c

a b c a b c c a b c a b

  

   

      

   

    

   

        

1

b x5 + x + = x5 + x4 + x3 – x4 – x3 – x2 + x2 x + 1

= x3(x2 + x + 1) – x2(x2 + x + 1) + 1(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)

1

c

               

   

   

   

2

2

2

2

1

1

5

5 5 1

5 1 5

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

    

     

     

   

          

       

1

3 a

x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0

 

4 30 1 0

x x x x

     

 1 30 1 0

x x x x

     

 1 1 30 1 0

x x x x x x

       

x2 x 1 x2 x 30 0

     

2

2 30 ì 1 0

2

x x v x x x  

            

 

 

2

6 30

x x x

    

 6  5

x

x x

x

 

     

 

Vậy S  6;5

1

b

2 2

1 1

4 15 12 35

x  x x  x x  x 

2 2

1 1

3 15 35

x x x x x x x x x

   

        

           

1 1

1 3 5

x x x x x x

   

     

ĐKXĐ: x1; 3; 5; 7  

Phương trình viết:

1 1 1 1

2 x x x x x x

     

     

     

       

     

 

   

1 1

2 x x x x

 

     

   

 

   

 

2

2

1 27 20

8 16 36

x x x x

x x x

       

      

4

4 10

x x

x x

  

 

   

  

  (TM ĐKXĐ)