Giới thiệu các đề thi HNG DN GII THI CHN HC SINH GII TON QUC, MễN VT Lí - Năm học 2002-2003 Ngày thi thứ nhất : 12/3/2003 (Xem Vật lý & Tuổi trẻ, Số 1, tháng 9/2003) Bảng A Bài I : Cơ học Các thành phần vận tốc của A và B dọc theo thanh bằng nhau nên: v B = v A cos(60 0 - )/cos= )tg 2 3 2 1 (v 0 + Chọn trục Oy nh hình vẽ, A có toạ độ: y= Lsin y= Lcos. = v 0 cos30 0 . Vận tốc góc của thanh: = = cosL 30cosv 0 0 = cosL2 3v 0 . Gia tốc của B: a = dt dv B = = ' cos2 3 v 2 0 3 2 0 cosL4 v3 2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là: F 1max = k 1 m 1 g ; F 2max = k 2 ( m 1 + m 2 )g 1/ F F 2max thì a 1 = a 2 = 0 2/ F > F 2max thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực : F, F 2max và lực ma sát F 1 giữa hai ván. Có hai khả năng : a) F 1 F 1max , ván 1 gắn với ván 2. Hai ván cùng chuyển động với gia tốc: a = 21 max2 mm FF + . Lực truyền gia tốc a cho m 1 là F 1 : F 1 =m 1 21 max2 mm FF + k 1 m 1 g F ( k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g Điều kiện để hai tấm ván cùng chuyển động với gia tốc a là: k 2 ( m 1 + m 2 )g < F ( k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g. Thay số: 4,5N < F 6N b) F = F 1max . Ván 1 trợt trên ván 2 và vẫn đi sang phải với gia tốc a 1 a 1 < a 2 ; F 1max = k 1 m 1 g = m 1 a 1 ; a 1 = k 1 g Ván 2 chịu F, F 1max , F 2max và có gia tốc a 2 : a 2 = 2 21211 m g)mm(kgmkF + Điều kiện để a 2 - a 1 = 2 m 1 {F - ( k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g}> 0 là F>(k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g Thay số: F 4,6N : a 1 = a 2 = 0 ; hai vật đứng yên 4,5N < F 6N : hai vật có cùng gia tốc: a 1 = a 2 = 5,1 5,4F F > 6N : Vật 1 có a 1 = 1m/s 2 ; vật 2 có a 2 = ( 5F ) Bài II : Nhiệt học 0 v A B P 1 Hình 1 P 2 y O 1. Quá trình 1 - 2 : 1 1 2 2 V p V p = 1 1 2 12 V3 p p VV == ; 1 11 22 12 T9 Vp Vp TT == = 2700 0 K Quá trình 2-3: 3/5 2 3 2 23 4 3 P V V PP = = 0,619P 2 = 1,857 P 1 ( thay V 3 = V 4 ) 2 3/2 2 1 3 2 23 T825,0 4 3 T V V TT = = = = 7,43T 1 =2229 0 K Quá trình 4 - 1 : T 4 = T 1 1 4 V V = 4T 1 = 1200 0 K 2. Quá trình 1- 2 : U 1-2 =C V ( T 2 -T 1 ) = 8C V T 1 = 12RT 1 A 1-2 =( p 2 + p 1 )(V 2 -V 1 )/2 = 4p 1 V 1 = 4RT 1 Q 1-2 = U 1-2 +A 1-2 =16RT 1 Quá trình 2-3: A 2-3 = - U 2-3 = - C V ( T 3 -T 2 ) = 2,355 RT 1 ; Q 2-3 = 0. Quá trình 3- 4: U 3-4 = C V ( T 4 -T 3 ) = - 5,145RT 1 ; A 3-4 = 0 Q 3-4 = U 3-4 + A 3-4 = - 5,145RT 1 Quá trình 4- 1: U 4-1 = C V ( T 1 -T 4 ) = - 4,5RT 1 A 4-1 = p 1 (V 1 -V 4 ) = - 3p 1 V 1 =- 3RT 1 Q 4-1 = U 4-1 + A 4-1 = - 7,5RT 1 A = A 1-2 + A 2-3 + A 3-4 + A 4-1 = 4RT 1 +2,355 RT 1 - 3RT 1 = 3,355RT 1 Nhiệt lợng khí nhận là: Q = Q 1-2 =16RT 1 = 21 Q A = 20,97% 21%. 3. Vi phân hai vế: pV=RT (1) ; pV -1 =hs pdV +Vdp=RdT - pV -2 dV +V -1 dp = 0 . Giải hệ: pdV = Vdp = 0,5RdT dQ = C V dT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT C = dQ /dT = 2R =hs Bài III: Điện học Kí hiệu và quy ớc chiều dơng của các dòng nh hình vẽ và gọi q là điện tích bản tụ nối với B. Lập hệ: i C = i 1 + i 2 (1) L ' 1 i -2L ' 2 i = 0 (2) L ' 1 i = q/C (3) i = - q (4) Đạo hàm hai vế của (1) và (3): i C = i 1 + i 2 (1) Li 1 - 2Li 2 = 0 (2) Li 1 = - i C /C (3) ; i C = C i LC2 3 . Phơng trình chứng tỏ i C dao động điều hoà với LC2 3 = : i C = I 0 sin(t +) (5) Từ (2) (Li 1 - 2Li 2 )=hs L 2 L 1 C D Hình 2 A B i 1 i C i 1 - 2i 2 = hs. Tại t = 0 thì i 1 = I 1 , i 2 = 0 i 1 - 2i 2 = I 1 (6) i 1 + i 2 = i C = I 0C sin(t +). Giải hệ: i 1 = 3 I 1 + 3 I2 C0 sin(t +). i 2 = 3 I C0 sin(t +) - 3 I 1 ; u AB = q/C =L ' 1 i = 3 I2 C0 LCcos(t +). Tại thời điểm t = 0 i 1 = I 1 ; i 2 = 0 ; u AB = 0 : Giải hệ: I 0C =I 1 ; = /2; Đáp số: i 1 = 3 I 1 + 3 I2 1 cos LC2 3 t . i 2 = 3 I 1 cos LC2 3 t - 3 I 1 ở thời điểm t 1 mở K 2 : i 1 = 0 , từ (6) i 2 = - 0,5I 1 . Vì V A <V B nên không có dòng qua Đ, chỉ có dao động trong mạch L 2 C với T= LC22 và năng lợng L 2 I 2 1 . Biên độ dao động là I 0 : 2L 2 I 2 0 = L 2 I 2 1 I 0 = 2 I 1 . Chọn mốc tính thời gian từ t 1 : Khi t =t 1 = 0 i 1 = 0 , từ (6) i 2 = - 0,5I 1 ; i = 2 I 1 sin( LC2 t + ) u AB = -2Li= - 2L LC2 I 1 cos( LC2 t +) < 0. Giải hệ: = -/4 i = 2 I 1 sin( LC2 t - /4 ) Đến thời điểm t 2 tiếp theo thì u AB bằng 0 và đổi sang dấu dơng. u AB = - 2L LC2 I 1 cos( LC2 t 2 --/4 ) = 0 t 2 = 4 LC2 . Từ thời điểm này có dòng qua cả hai cuộn dây, trong mạch có dao động điện từ với T= 3/LC22 . Ta sẽ chứng minh đợc từ thời điểm t 2 luôn có dòng qua điôt. Tơng tự nh trên, trong hệ có dao động điện từ với LC2 3 = ; i 1 - 2i 2 = I 1 i 1 + i 2 = i C = I 0C sin{(t-t 2 ) +}. i 1 = 3 1 I 1 + 3 2 I 0C sin{(t-t 2 ) +} i 2 = 3 1 I 0C sin{(t-t 2 ) +} 3 1 I 1 ; u AB = q/C =L ' 1 i = 3 2 I 0C LCcos{(t-t 2 ) +}. Với điều kiện ban đầu: t = t 2 ; i 1 = 0 ; u = 0 suy ra: = - /2; I 0C = I 1 /2 i 1 = 3 I2 1 {1- co(t-t 2 )}= 3 I2 1 {1- cos( LC3 2 t- 4 3 )} 0 (đpcm) Kết luận: với 0< t < 4 LC2 thì i 1 = 0; với t 4 LC2 thì i 1 O t 2 t 2 +T 3 I2 1 t i = 3 I2 1 {1- cos( LC3 2 t - 4 3 )} Bảng B Bài I: Cơ học 1. Xem lời giải Câu 1, Bảng A 2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại bằng ma sát trợt: F 1max = k 1 m 1 g = 0,5N ; F 2max = k 2 ( m 1 + m 2 )g = 3N Nếu hai tấm ván chuyển động nh một khối thì có gia tốc chung là: a: a = 21 max2 mm FF + = 2 s/m 3 4 Mặt khác lực truyền gia tốc a cho m 1 là F 1 : chỉ có thể gây gia tốc cực đại là a 1max = 1 11 m gmk = k 1 g = 1 2 s m < a. điều đó chứng tỏ hai ván chuyển động riêng rẽ và ván 1 chuyển động chậm hơn ván 2. Ván 2 chịu các lực F, F 2max và F 1max . Nó có gia tốc a 2 = 2 2 max2max1 s m 5,1 1 35,05 m FFF = = Bài II - Nhiệt học Xem lời giải Bài II, Bảng A Bài III- Điện học: Xem lời giải Câu 1, Bài III, Bảng A. . GII TON QUC, MễN VT Lí - Năm học 2002 -2003 Ngày thi thứ nhất : 12/3 /2003 (Xem Vật lý & Tuổi trẻ, Số 1, tháng 9 /2003) Bảng A Bài I : Cơ học Các thành. thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực : F, F 2max và lực ma sát F 1 giữa hai ván. Có hai khả năng : a) F 1 F 1max , ván 1 gắn với ván 2.