Chuyen de Hinh hoc phang on thi dai hoc

Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.. Baøi 8.[r]

VD1- ĐHKD 2004:

Cho tam giác ABC có: A(-1;0) B(4;0) C(0;m) m0

G trọng tâm tam giác ABC Tìm m để tam giác GAB vuông G VD2 – ĐHKB 2003:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân A M(1;-1) trung điểm BC G(2/3;0) trọng tâm tam giác ABC

Tìm tọa độ đỉnh A, B, C VD3:

A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) đỉnh hình thang cân ABCD, AB // CD Tìm tọa độ C VD4:

Cho tam giác ABC có A(2;1) B(3;2) C(3;1) a) Tính BAC

b) Tìm tọa độ chân phân giác ngồi góc A Bài 1:

Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( ; 7) , C(4 ; - ) 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA  5AB BM 

2) Tính côsin góc ABC

3) Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC Bài 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng

b) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A BC

Bài 3:

Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)

a Chứng minh rằng: Các tam giác ABD BCD tam giác vng b Tính diện tích tứ giác ABCD

c Tìm M Oy để diện tích MBD diện tích BCD nhau. Ví dụ 5:

Trong Oxy, cho đường thẳng:

2

:

:

(2;3) d x y d x y

A

     

Tìm B d1; C d2 cho G(2;0) trọng tâm tam giác ABC Ví dụ 6: ĐHKA 2005

1

2

:

:

d x y d x y

    

Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A thuộc d1; C thuộc d2 B D thuộc Ox Ví dụ 7: ĐHKB 2007

A(2;2)

2

:

:

d x y d x y

     

Trong Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích A(1;0) B(2;0) I giao điểm AC BD I nằm đường y = x Tìm tọa độ C D

5) Một số ví dụ minh họa:

VD1: Cho tam giác ABC vuông A, A(-1;4) B(1;-4) BC qua M(2;1/2) Tìm tọa độ C

VD2: ĐHKA 2009

Cho hình chữ nhật ABCD, I(6;2) giao điểm AC BD, M(1;5) thuộc AB Trung điểm E CD thuộc : x + y – = 0

Viết pt đường thẳng AB VD3 – ĐHKD 2009

Cho tam giác ABC, M(2;0) trung điểm AB Đường trung tuyến đường cao qua A có phương trình: 7x 2y 0; 6 x y  0

Viết pt cạnh AC VD4 – ĐHKA 2010

Cho tam giác ABC cân A A(6;6) Đường thẳng qua trung điểm AB AC có phương trình:

x y  

E(1;-3) nằm đường cao qua C Tìm tọa độ B, C

Bài 1: ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y  1 0 phân giác CD: x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

Bài 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng

 d :x y  0

có hồnh độ I x 

, trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật

Bài 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng

x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0; 2x5y 0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

VD5: KB 2009

Cho tam giác ABC cân A A(-1;4) B, C thuộc : x – y – = 0 18

ABC

S  Tìm tọa độ B, C. VD6:

Cho tam giác ABC cân A, AB có pt: 3x4y ; BC x:  7y 0

AC qua

5 ;1 M 

Cho tam giác ABC,

;1 B 

  Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D(3;1) đường thẳng EF có phương trình: y – =

Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương VD8:

1

2

:

: (2;1) d x y

d x y P

     

Viết pt đường thẳng  cắt d1; d2 điểm A, B cho: a) P trung điểm AB

b) PA = 2PB Bài 1:

Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – = (d’): x + y – = cắt M

Tìm BỴ ( ) àd v CỴ ( ')d cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Bài 2:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD biết điểm A2;3 phương trình đường thẳng

BD x:  5y 4

Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng Bài 3:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB: x 5y11 0 , trung

tuyến AM có phương trình: x y 1 0 MBC, trung trực đoạn BC đường thẳng d có phương trình: 3x y  0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC AC

Bài 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng DM: x y 0   C 3; 3  .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x y 0   Xác định toạ độ đỉnh A, B, D

Ví dụ 1: KB2004 (1;1) (4; 3)

A B 

:x 2y    

Tìm M  cho d(M; AB) = 6 Ví dụ 2: KA2006

     

2

3

:

:

:

d x y d x y d x y

       

Ví dụ 3: KD2010 (0; 2)

A

 đường thẳng qua gốc O, H hình chiếu vng góc A , d(H;Ox) = AH. Viết phương trình đường thẳng .

Ví dụ 4:

Cho tam giác ABC, A(2;-3) B(3;-2)

2 ABC S 

Trọng tâm tam giác nằm đường thẳng : 3x – y – = 0. Tìm tọa độ C

Ví dụ 5:

Cho hình bình hành ABCD, A(-1;2) D(-3;-1)

Giao điểm hai đường chéo nằm trục Ox Diện tích hình bình hành 17 Viết pt cạnh hình bình hành

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;4) N(6;2) Lập phương trình đường thẳng qua N cho khoảng cách từ M tới

Bài 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B C có phương trình:x 2y 1  0; 3x y 1  0 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng d:x 2y 2  0 Tìm d hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B AB = BC

Bài 4:

Tam giác ABC có diện tích Điểm A(1;0) B(0;2) I trung điểm AC, Iy x Tìm tọa độ C Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, A( 1;3) , đường cao qua B có phương trình: x – y =

Phân giác C có phương trình: x + 3y + = Lập phương trình cạnh BC Ví dụ 2: KD2011

Cho tam giác ABC với B( 4;1) G(1;1) trọng tâm tam giác Đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình: x – y – = Tìm tọa độ A, C

Ví dụ 3: KB2008

4x3y1 0 Tìm C. Ví dụ 4: KB2010

Cho tam giác ABC vuông A C( 4;1) Phân giác A có phương trình:

x y   24 ABC S 

A có hồnh độ dương Viết pt đường thẳng BC Bài 1:

Cho hình chữ nhật ABCD D( 1;3) , phân giác góc A có phương trình: x – y + = Diện tích hình chữ nhật ABCD 18 A x y( ;A A)thỏa mãn: |xA| |yA|

Tìm tọa độ B

Bài 2.

Cho tam giác ABC, C(4;3) Đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: x + 2y – = ; 4x + 13y – 10 =

Viết pt cạnh tam giác

Bài 3.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B K(0; 2), trung điểm cạnh AB M(3;1)

VD:

2

:

: (2; 1)

d x y d x y M

      

Viết pt  qua M tạo với d1; d2 tam giác cân đỉnh d1d2 Dạng 4: Sử dụng cơng thức tính góc đường thẳng: a) Công thức:

Cho đường thẳng cắt d:AxBy C 0 có VTPT n A B( ; ) 

và d A x B y C' : '  '  0 có VTPT '( '; ')

n A B



Gọi  là góc d d’ Khi ta có:

2 2

| ' | | ' ' | cos

| | | ' | ' '

AA

n n BB

n n A B A B

   

 



 

b) Bài tập: VD1:

(2;1)

:

M

x y

   

Viết pt đường thẳng d qua M tạo với  góc 300 VD2:

1

2

:

: ( 0)

d x m

d mx y m

 

   

Tìm m để góc d1;d2 450

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho đường thẳng d có phương trình: 2x3y 1 điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M tạo với đường thẳng d góc 450.

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2) a Viết phương trình cạnh tam giác ABC

b Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC

c Tìm điểm M cạnh AB điểm N cạnh AC cho MN // BC AM = CN

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng  : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 450.

Các em tham khảo thêm số đề thi sau :

Bài (KTQD 2000): Lập phương trình đường thẳng d qua M(0; 1) tạo với :x2y 3 góc 450.

Bài 5: (ĐH Hàng Hải 1995): Cho tam giác MNP có N(2; -1), đường cao MH: 3x 4y27 0 , phân giác PK: x2y 0 Lập phương trình cạnh tam giác MNP

Bài 6: (Đại học Mỏ - 1998): Lập phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: 1: 12 0; 2:12

d x y  d x y  .

Bài 7: (Đại học Mỏ 1999): Cho tam giác ABC có A(-6; -3); B(-4; 3), C(9; 2) Lập phương trình phân giác AD góc A

Baøi 1. TSĐH 2004 A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) B( 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B

B -2009:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :

2 ( 2)

5 x y 

và hai đường thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1; 2 tâm K thuộc đường trịn (C)

Bài TSĐH 2010 A Chuan

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y 0 v d2: 3x y 0 Gọi (T) đường trịn tiếp xc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình

(T), biết tam gic ABC cĩ diện tích

2 điểm A có hồnh độ dương.

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = và đường tròn (C’): x2y2 20 50 0 x  Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; 1) tiếp xúc với trục toạ độ

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1).

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với đỉnh: A(–2;3),

1

;0 , (2;0)

B  C

  .

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

2, A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C

Bài 6: Cho họ (Cm) có phương trình:

2 2 2( 3) 9 0

x y  mx m y  a Tìm m để (Cm) đường trịn

b Tìm m để đường trịn (Cm) tiếp xúc với Ox

c Tìm m để (Cm) cắt d: x y  1 AB cho AB = 10 d Tìm điểm cố định mà (Cm) ln qua

e Tìm quĩ tích tâm I đường trịn (Cm) Dạng I: Viết phương trình đường trịn (tiếp)

Bài 6: Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm M(1; 1); N(2; 4) tiếp xúc với đường thẳng : 2x y

Bài 7: Cho đường tròn ( ) : (C x1)2 (y 2)2 4, :d x y  1 Viết phương trình đường trịn (T) đối xứng với (C) qua d

Bài 8: Cho ABC , phương trình đường thẳng AB: 2x y  0 , BC x: 2y 2 0,

:

AC x y   Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC.

Bài (ĐHKA – 2007): Cho ABC có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2) H chân đường cao kẻ từ B M, N là trung điểm AB, AC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N

B Bài tập

Bài (ĐHKA – 2009): Cho đường tròn ( ) :C x2y2 4x4y 6 0, I tâm (C) Đường thẳng :x my 2m

     Tìm m để  cắt (C) điểm A, B cho diện tích IAB lớn nhất.

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng

2; trọng tâm G ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ABC

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – = Hãy viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M

4 ; 5      

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C) 2

2

x y  x y  Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho

biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vng B Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 4 y 0 A(0; –1)  (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho ABC

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0 hai đường trịn có phương trình: (C1):

2

(x 3) (y4) 8, (C 2):

2

(x5) (y 4) 32

Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc d tiếp xúc với (C1) (C2) Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1):

2 13 x y  (C

2): 2

(x 6) y 25 Gọi A giao điểm (C

1) (C2) với yA > Viết phương trình đường thẳng d

đi qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 2 y 0 điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn Một số đề tham khảo.

Bài 8: (Đại học Bách khoa 1996): Lập phương trình đường trịn qua A(-1; 1), B(1; -3) tâm I thuộc đường thẳng d : 2x y  1

Bài 9: (Tài 1998): Lập phương trình đường trịn (C) qua A(1; 4) tiếp xúc với đường thẳng d:

Bài 10: (ĐH ngoại ngữ 1997): Lập phương trình đường trịn (C) qua M(1; 2) giao điểm d:

x y   với đường tròn x2y2 9

Bài 2: Cho đường tròn ( ) :C x2y28x 6y0

Viết phương trình đường thẳng  vng góc với d: 3x 4y20 0 cắt (C) điểm A, B cho AB =

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm

;0 I 

 , AB = 2AD, AB: x 2y 2 0 Tìm tọa độ A, B, C, D biết

A x  .

Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 2, đường thẳng AB: x y 0, điểm I(2; 1) trung điểm BC Tìm tọa độ K trung điểm AC

Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC có A(3; -7), H(3; -1) trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C biết xC 0

Bài 1: Cho đường tròn (C):x2y2 2x 6y 6 0,M(2; 4)

Chứng minh rằng: M nằm (C) Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt (C) điểm phân biệt A, B cho M trung điểm AB

Bài 2: Cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y 2)2 13 đường thẳng d x:  5y 0

Chứng minh rằng: d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm M để tam giác ABM vng nội tiếp đường trịn (C)

Bài 3: Cho đường tròn ( ) :C x2y2 4x2y 0 Tìm m để đường thẳng dm:x my 0 cắt (C) điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ

Bài 4: Viết phương trình đường trịn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng : 3x 4y10 0 điểm A, B cho AIB120

Bài 5: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD,

1

0; , (0;7)

3

M AB N CD

  Tìm tọa độ B biết

0 B x  .

Bài 6: (ĐHKA – 2011) Cho đường thẳng :x y  2 0, đường tròn ( ) :C x2y2 4x 2y0 I tâm (C), M thuộc đường thẳng , qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích 10

Bài 8: (ĐHKD – 2006) Cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 2y 1 0, đường thẳng d x y:   3 Tìm M thuộc d cho đường trịn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) tiếp xúc ngồi đường trịn (C)

Bài 9: Cho đường tròn ( ) :C x2y212x 4y36 0 Viết phương trình đường trịn (T) tiếp xúc với ,

Ox Oy đồng thời tiếp xúc (C) biết tâm (T) có hồnh độ tung độ dương.

Bài 1: Cho đường tròn ( ) :C x2y22x 4y0, đường thẳng d x y:   1

a) Tìm T thuộc d cho từ T kẻ đường thẳng tiếp xúc với (C) M N thỏa mãn

 60 (0

MTN  MNT đều).

b) Viết phương trình đường thẳng  vng góc với d tiếp xúc (C).

c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d cắt (C) điểm A, B cho AB =

Bài 2: Cho hai đường tròn: ( ) :C1 x2y2 13, ( ) : (C2 x 6)2y2 25 Điểm A(2; 3) giao (C1) & (C2) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) điểm M, N cho AM = AN

Bài 3: Cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y1)2 25 Viết phương trình đường thẳng  qua M(7; 3) cắt (C) tại điểm phân biệt A, B cho MA = MB

Bài 4: Cho đường thẳng :x y  1 0, đường tròn ( ) :C x2y2 4x 4y 6

Gọi A giao  Ox B;  Oy Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho M cách A, B diện tích tam giác MAB lớn

Dạng III: Tiếp tuyến đường tròn

Bài 1: Cho đường tròn ( ) :C x2y24x4y17 0 Viết phương trình tiếp tuyến (C) M(2; 1) Bài 2: (ĐHKB-2006) Cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 6y 6 0, M(-3; 1) Gọi T1; T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2

Bài 3: Cho đường tròn( ) : (C x 3)2(y1)2 4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua M(6; 3)

Bài 4: Cho đường tròn ( ) :C x2y212x 6y44 0 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó:

a) Vng góc với đường thẳng d:12x5y 2012 0 b) Song song với đường thẳng 3x 4y 2012 0 Bài 5: Cho hai đường tròn :

2

2 2

( ) : 4 0;

( ) : 4 56

C x y x y

C x y x y

    

    

Baøi 4.TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC 3x y  0 , đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

Baøi 5.TSĐH 2002 B

Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

;0    

 , phương trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hồnh độ âm

Bài 6. TSĐH 2003 D

Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường trịn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng d : x – y – = 0

Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’)

Bài 6: (ĐHKD – 2009): Cho đường tròn ( ) : (C x1)2y2 1, có tâm I Tìm M thuộc (C) cho IMO30

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 =

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y1)2 10 Lập phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 2x y  0 góc 450.

Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) đường tròn ( ) :C x2 y2 2x 8y 0 Lập phương trình tiếp tuyến (C) qua M? Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm

Bài 4: Cho ( ) :C1 x2y2 9và

2 2

( ) :C x y  6x 8 0. Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) Bài 1: Cho ( ) :16E x225y2 400

1 Xác định: tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài trục lớn – trục bé, tâm sai, phương trình đường chuẩn Tính diện tích chu vi hình chữ nhật sở (E)

2 Tìm M thuộc (E) cho MF14MF2.

3 M điểm thuộc (E) Tính P MF 12MF22 3OM2 MF MF1

4 Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Ox cắt (E) điểm A, B cho OA OB Bài 2: Viết phương trình (E) biết:

1 (ĐHKA – 2008): Tâm sai e

, chu vi hình chữ nhật sở 20

3

1

3; ( )

M  E

  và nhận F1 3;0 làm tiêu điểm. Baøi TSĐH 2005 D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) elíp (E) :

2

4

x y

 

Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác

Baøi TSĐH 2010 B NC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3) v elip (E):

2

3

x y

 

Gọi F1 v F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam gic ANF2

Baøi CĐ 2009 Chuan

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1; -2), trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình l 5x + y - = x + 3y – = Tìm toạ độ đỉnh A B

Baøi 10 CĐ 2009 NC

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng 1 :x-2y-3=0 2 : x + y +1 = Tìm toạ độ

điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2 bằng

2 . Đề CĐ: 2011:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x+3y-7=0, BC: 4x+5y-7=0, CA: 3x+2y-7=0 Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x+y+3=0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; − 4) tạo với đường thẳng d góc 45o

Đề khối D – 2009:

Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x1)2y2 1 Gọi I tâm (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO300.

Đề khối B – 2009:

Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc Oxy, cho đường trịn

2 ( ) : ( 2)

5 C x y 

hai đường thẳng 1:x y 0, 2:x 7y

      Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường trịn (C

1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với đường thẳng  1, tâm K thuộc đường tròn (C)

Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y24x4y 6 đường thẳng :x my  2m 3 0, với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn

Đề khối A – 2010:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y 0 d2: 3x y 0 Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T),

biết tam giác ABC có diện tích

2 điểm A có hồnh độ dương.

Đề khối D – 2011:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn ( ) :C x2y2 2x4y 0 Viết phương trình đường thẳng cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông cân A.

Đề khối B – 2011:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh

;1 B 

  Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D(3; 1) đường thẳng EF có phương trình: y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Đề khối A – 2011:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y  2 đường tròn ( ) :C x2y2 4x 2y0 Gọi I tâm (C), M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10

Bài 6: (ĐHK A – 2009).

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng

:x y

    Viết phương trình đường thẳng AB.

Bài 7: (ĐHKB – 2009).

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng :x y  0 Xác định tọa độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18

Bài 8: (ĐHKD – 2009)

Bài 9: (ĐHKB – 2008).

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1; -1), đường phân giác góc A có phương trình :

2

x y   đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x3y1 0 .

Bài 10: (ĐHKA – 2010).

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x y  0 Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm

E(1; -3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Bài 11: (ĐHKB – 2010)

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình: x y  0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương

Bài 12: (ĐHKD – 2010)

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2)  đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A  Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến truch hoành AH. Bài 13: (ĐHKB – 2011)

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng :x y  0 d: 2x y  0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thỏa mãn OM.ON = Bài 14: (ĐHKD – 2011)

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình: x y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh A, C

TSĐH B – 2010

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho điểm A2; 3 elip (E):

2

3

x y

 

Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm), M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2

TSĐH A – 2011

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

2

( ) :

4

x y

E  