Về kỹ năng: - Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai.. Trong trường hợp trụ[r]
(1)LỚP 6
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I Ôn tập bổ túc số tự nhiên 1 Khái niệm tập hợp, phần
tử. Về kỹ năng:- Biết dùng thuật ngữ tập hợp, phần tử tập hợp
- Sử dụng kí hiệu , , ,
- Đếm số phần tử tập hợp hữu hạn
Ví dụ Cho A = 3; 7, B = 1; 3; 7.
a Điền kí hiệu thích hợp (, , vào ô vuông: A, A, A B
b Tập hợp B có phần tử ? 2 Tập hợp N số tự nhiên
- Tập hợp N, N*
- Ghi đọc số tự nhiên Hệ thập phân, chữ số La Mã
- Các tính chất phép cộng, trừ, nhân N
- Phép chia hết, phép chia có dư - Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Về kiến thức:
Biết tập hợp số tự nhiên tính chất phép tính tập hợp số tự nhiên
Về kỹ năng:
- Đọc viết số tự nhiên đến lớp tỉ
- Sắp xếp số tự nhiên theo thứ tự tăng giảm
- Sử dụng kí hiệu: , , , , , - Đọc viết số La Mã từ đến 3 - Làm phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết với số tự nhiên
- Hiểu vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối tính tốn
- Tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí
- Làm phép chia hết phép chia có dư trường hợp số chia không ba chữ số - Thực phép nhân chia luỹ thừa số (với số mũ tự nhiên
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn
- Bao gồm thực thứ tự phép tính, việc đưa vào bỏ dấu ngoặc tính tốn
- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý thức tính hợp lí lời giải Chẳng hạn học sinh biết phép tính 32 47 = 404 sai - Bao gồm cộng, trừ nhẩm số có hai chữ số; nhân, chia nhẩm số có hai chữ số với số có chữ số
- Quan tâm rèn luyện cách tính tốn hợp lí Chẳng hạn:
13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196 - Không yêu cầu học sinh thực dãy tính cồng kềnh, phức tạp khơng cho phép sử dụng máy tính bỏ túi
3 Tính chất chia hết tập hợp N
- Tính chất chia hết
Về kiến thức:
Biết khái niệm: ước bội, ước chung ƯCLN, bội chung BCNN, số nguyên tố hợp
(2)tổng
- Các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3;
- Ước bội
- Số nguyên tố, hợp số, phân tích số thừa số nguyên tố - Ước chung, ƯCLN; bội chung, BCNN
số
Về kỹ năng:
- Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định số cho có chia hết cho 2; 5; 3; hay khơng
- Phân tích hợp số thừa số nguyên tố trường hợp đơn giản
- Tìm ước, bội số, ước chung, bội chung đơn giản hai ba số
- Tìm BCNN, ƯCLN hai số trường hợp đơn giản
hợp đơn giản)
Ví dụ Khơng thực phép chia, cho biết số dư phép chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3, cho
Ví dụ Phân tích số 95, 63 thừa số nguyên tố
Ví dụ
a Tìm hai ước hai bội 33, 54 b Tìm hai bội chung 33 54. Ví dụ Tìm ƯCLN BCNN 18 3.
II Số nguyên
- Số nguyên âm Biểu diễn số nguyên trục số
- Thứ tự tập hợp Z Giá trị tuyệt đối
- Các phép cộng, trừ, nhân tập hợp Z tính chất phép toán
- Bội ước số nguyên
Về kiến thức:
- Biết số nguyên âm, tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên dương, số số nguyên âm
- Biết khái niệm bội ước số nguyên Về kỹ năng:
- Biết biểu diễn số nguyên trục số - Phân biệt số nguyên dương, số nguyên âm số
- Vận dụng quy tắc thực phép tính, tính chất phép tính tính tốn - Tìm viết số đối số nguyên, giá trị tuyệt đối số nguyên
- Sắp xếp dãy số nguyên theo thứ tự tăng giảm
- Làm dãy phép tính với số nguyên
Biết cần thiết có số nguyên âm thực tiễn tốn học
VÝ dơ. Cho c¸c sè 2, 5, 6, 1, 18,
a Tìm số nguyên âm, số nguyên dơng số
b Sắp xếp số cho theo thứ tự tăng dần c Tìm số đối số cho
VÝ dơ. Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a ( + 6 ( 4
b ( - 13 : ( 6
VÝ dô. a Tìm bội b Tìm íc cđa 10
III Ph©n sè
(3)- Tính chất phân số - Rút gọn phân số, phân số tối giản
- Quy đồng mẫu số nhiều phân số
- So sánh phân số
- Các phép tính phân số - Hỗn số Số thập phân Phần trăm
- Ba toán phân số - Biểu đồ phần trăm
- BiÕt kh¸i niƯm ph©n sè: a
b víi a Z, b Z (b 0)
- BiÕt kh¸i niƯm hai ph©n sè b»ng : a
b= c d
nÕu ad = bc (bd 0)
- Biết khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm
Về kỹ năng:
- Vn dng c tính chất phân số tính tốn vi phõn s
- Biết tìm phân số mét sè cho tríc
- BiÕt t×m mét sè biết giá trị phân số - BiÕt t×m tØ sè cđa hai sè
- Làm dãy phép tính với phân số số thập phân trờng hợp đơn giản
- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dới dạng cột, dạng ô vng nhận biết đợc biểu đồ hình quạt.
VÝ dơ.
a) T×m
3 cđa -8,7.
b) T×m mét sè biÕt
3 cña nã b»ng 31,08.
c) TÝnh tØ sè cđa
3 vµ 75. d TÝnh
1 13
15 (0,52 +
8 19 15 60
: 1
23 24 Không yêu cầu vẽ biểu đồ hình quạt
IV Đoạn thẳng
1 Điểm Đường thẳng. - Ba điểm thẳng hàng
- Đường thẳng qua hai điểm
Về kiến thức:
- Biết khái niệm điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng
- Biết khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- Biết khái niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng
- Biết khái niệm điểm nằm hai điểm Về kỹ năng:
- Biết dùng ký hiệu ,
- Biết vẽ hình minh hoạ quan hệ: điểm thuộc khơng thuộc đường thẳng
Ví dụ Học sinh biết nhiều cách diễn đạt nội dung:
a Điểm A thuộc đường thẳng a, điểm A nằm đường thẳng a, đường thẳng a qua điểm A b Điểm B không thuộc đường thẳng a, điểm B nằm ngồi đường thẳng a, đường thẳng a khơng qua điểm B
Ví dụ Vẽ ba điểm thẳng hàng điểm nằm hai điểm cịn lại
Ví dụ Vẽ hai điểm A, B, đường thẳng a qua A không qua B Điền ký hiệu , thích hợp vào trống:
(4)2 Tia Đoạn thẳng Độ dài đoạn thẳng Trung điểm đoạn thẳng.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm tia, đoạn thẳng
- Biết khái niệm hai tia đối nhau, hai tia trùng
- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng
- Hiểu vận dụng đẳng thức AM + MB = AB để giải toán đơn giản
- Biết khái niệm trung điểm đoạn thẳng. Về kỹ năng:
- Biết vẽ tia, đoạn thẳng Nhận biết tia, đoạn thẳng hình vẽ
- Biết dùng thước đo độ dài để đo đoạn thẳng - Biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước - Vận dụng đẳng thức
AM + MB = AB để giải toán đơn giản
- Biết vẽ trung điểm đoạn thẳng
Ví dụ Học sinh biết dùng thuật ngữ:: đoạn thẳng (lớn hơn, bé hơn đoạn thẳng Ví dụ Cho biết điểm M nằm hai điểm A, B AM = 3cm, AB = 5cm
a MB bao nhiêu? Vì sao? b Vẽ hình minh hoạ
Ví dụ Học sinh biết xác định trung điểm đoạn thẳng cách gấp hình dùng thước đo độ dài
V Góc
1 Nửa mặt phẳng Góc Số đo
góc Tia phân giác góc. Về kiến thức:- Biết khái niệm nửa mặt phẳng - Biết khái niệm góc
- Hiểu khái niệm: góc vng, góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai góc kề nhau, hai góc bù
- Biết khái niệm số đo góc
- Hiểu được: tia Oy nằm hai tia Ox, Oz : xOy + yOz = xOz
để giải tốn đơn giản
Ví dụ Học sinh biết dùng thuật ngữ: góc này (lớn hơn, bé hơn góc
(5)- Hiểu khái niệm tia phân giác góc Về kỹ năng:
- Biết vẽ góc Nhận biết góc hình vẽ
- Biết dùng thước đo góc để đo góc - Biết vẽ góc có số đo cho trước - Biết vẽ tia phân giác góc
a Góc tOy bao nhiêu? Vì sao? b Vẽ hình minh hoạ
Ví dụ Học sinh biết xác định tia phân giác góc cách gấp hình dùng thước đo góc
2 Đường tròn Tam giác. Về kiến thức:
- Biết khái niệm đường trịn, hình trịn, tâm, cung trịn, dây cung, đường kính, bán kính
- Nhận biết điểm nằm trên, bên trong, bên ngồi đường trịn
- Biết khái niệm tam giác
- Hiểu khái niệm đỉnh, cạnh, góc tam giác
- Nhận biết điểm nằm bên trong, bên tam giác
Về kỹ năng:
- Biết dùng com pa để vẽ đường tròn, cung tròn Biết gọi tên ký hiệu đường tròn
- Biết vẽ tam giác Biết gọi tên ký hiệu tam giác.
- Biết đo yếu tố (cạnh, góc) tam giác cho trước
Ví dụ Học sinh biết dùng com pa để so sánh hai đoạn thẳng
Ví dụ Cho điểm O Hãy vẽ đờng tròn (O; 2cm)
(6)LỚP 7
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chỳ
I Số hữu tỉ Số thực
1 Tập hợp Q số hữu tỉ. - Khái niệm số hữu tỉ
- Biểu diễn số hữu tỉ trục số - So sánh số hữu tỉ
- Các phép tính Q: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ
Về kiến thức:
Biết số hữu tỉ số viết dạng ab với a , b∈Z ,b ≠0
Về kỹ năng:
- Thực thành thạo phép tính số hữu tỉ
- Biết biểu diễn số hữu tỉ trục số, biểu diễn số hữu tỉ nhiều phân số
- Biết so sánh hai số hữu tỉ
- Giải tập vận dụng quy tắc phép tính Q
Ví dụ a)
1
=
2
=
2
=
4
= 0,5.
b) ,6 = 5=
3
=
6 10
2 Tỉ lệ thức. - Tỉ số, tỉ lệ thức
- Các tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số
Về kỹ năng:
Biết vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số để giải tốn dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số chúng
Ví dụ Tìm hai số x y biết: 3x = 7y x - y = -16
Không yêu cầu học sinh chứng minh tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số
3 Số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hồn Làm trịn số.
Về kiến thức:
- Nhận biết số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn
- Biết ý nghĩa việc làm tròn số Về kỹ năng:
(7)Vận dụng thành thạo quy tắc làm tròn số Tập hợp số thực R
- Biểu diễn số hữu tỉ dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hồn
- Số vơ tỉ (số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số thực So sánh số thực
- Khái niệm bậc hai số thực không âm
Về kiến thức:
- Biết tồn số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn tên gọi chúng số vô tỉ
- Nhận biết tương ứng tập hợp R tập điểm trục số, thứ tự số thực trục số - Biết khái niệm bậc hai số không âm Sử dụng kí hiệu
Về kỹ năng:
- Biết cách viết số hữu tỉ dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần bậc hai số thực khơng âm
Ví dụ Viết phân số 8, 20 ,
11 dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn - Tập hợp số thực bao gồm tất số hữu tỉ vơ tỉ
Ví dụ Học sinh phát biểu rằng số thực biểu diễn điểm trục số ngược lại
Ví dụ 21,41; 31,73.
II Hàm số đồ thị 1 Đại lượng tỉ lệ thuận. - Định nghĩa
- Tính chất
- Giải toán đại lượng tỉ lệ thuận
Về kiến thức:
- Biết công thức đại lượng tỉ lệ thuận: y = ax (a 0)
- Biết tính chất đại lượng tỉ lệ thuận: 1 y x = 2 y
x = a;
1
y y =
1
x x . Về kỹ năng:
Giải số dạng toán đơn giản tỉ lệ thuận
- Học sinh tìm ví dụ thực tế đại lượng tỉ lệ thuận
- Học sinh giải thành thạo tốn: Chia số thành các phần tỉ lệ với số cho trước
2 Đại lượng tỉ lệ nghịch. - Định nghĩa
- Tính chất
- Giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch
Về kiến thức:
- Biết công thức đại lượng tỉ lệ nghịch: y = a x (a 0)
- Biết tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch:
x1y1 = x2y2 = a;
x x =
2
y y . Về kỹ năng:
- Giải số dạng toán đơn giản tỉ lệ nghịch
Học sinh tìm ví dụ thực tế đại lượng tỉ lệ nghịch
Ví dụ Một người chạy từ A đến B hết 20 phút. Hỏi người chạy từ B A hết phút vận tốc chạy 0,8 lần vận tốc chạy
(8)
để 15 người uống 42 ngày Nếu có 9 người tàu dùng ?
3 Khái niệm hàm số đồ thị. - Định nghĩa hàm số
- Mặt phẳng toạ độ
- Đồ thị hàm số y = ax (a 0)
- Đồ thị hàm số y = a x (a 0)
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hàm số biết cách cho hàm số bảng công thức
- Biết khái niệm đồ thị hàm số
- Biết dạng đồ thị hàm số y = ax (a 0) - Biết dạng đồ thị hàm số y =
a
x (a 0) Về kỹ năng:
- Biết cách xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ biết xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ
- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a 0) - Biết tìm đồ thị giá trị gần hàm số cho trước giá trị biến số ngược lại
Không yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = a x (a 0)
III Biểu thức đại số
- Khái niệm biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số - Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, phép toán cộng, trừ, nhân đơn thức
Về kiến thức:
- Biết khái niệm đơn thức, bậc đơn thức biến
- Biết khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức
biến, bậc đa thức biến Ví dụ Tính giá trị biểu thức x
2y3 + xy tại x = y =
1 2. - Khái niệm đa thức nhiều biến
Cộng trừ đa thức
- Đa thức biến Cộng trừ đa thức biến
- Nghiệm đa thức biến
- Biết khái niệm nghiệm đa thức biến Về kỹ năng:
- Biết cách tính giá trị biểu thức đại số
- Biết cách xác định bậc đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm phép cộng trừ đơn thức đồng dạng
- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc đa thức - Biết tìm nghiệm đa thức biến bậc
(9)IV Thống kê
- Thu thập số liệu thống kê Tần số
Về kiến thức:
- Biết khái niệm: Số liệu thống kê, tần số
Ví dụ Hãy thực việc sau đây: a Ghi điểm kiểm tra toán cuối học kì I học sinh lớp
- Bảng tần số biểu đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột
- Số trung bình cộng; mốt dấu hiệu
Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tương ứng
Về kỹ năng:
- Hiểu vận dụng số trung bình cộng, mốt dấu hiệu tình thực tế
- Biết cách thu thập số liệu thống kê
- Biết cách trình bày số liệu thống kê bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tương ứng
b Lập bảng tần số biểu đồ đoạn thẳng tương ứng
c Nêu nhận xét sử dụng bảng (hoặc biểu đồ tần số lập (số giá trị dấu hiệu; số giá trị khác nhau; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất; giá trị thuộc khoảng chủ yếu)
(10)V Đường thẳng vng góc. Đường thẳng song song.
1 Góc tạo hai đường thẳng cắt Hai góc đối đỉnh Hai đường thẳng vng góc.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh
- Biết khái niệm góc vng, góc nhọn, góc tù - Biết khái niệm hai đường thẳng vng góc Về kỹ năng:
- Biết dùng êke vẽ đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước
Ví dụ Vẽ hai đường thẳng cắt Hãy: a Đo góc tạo hai đường thẳng cắt b Chỉ hai góc đối đỉnh
c Chứng tỏ hai góc đối đỉnh
2 Góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng Hai đờng thẳng song song Tiên đề Ơ-clít về đờng thẳng song song Khái niệm định lí, chứng minh định lí.
VỊ kiÕn thøc:
- Biết tiên đề Ơ-clít
- Biết tính chất hai đờng thẳng song song - Biết định lí chứng minh mt nh lớ
Về kỹ năng:
- Bit sử dụng tên gọi góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc phía, góc ngồi phía
- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc qua điểm cho trớc nằm ngồi đờng thẳng (hai cách
Ví dụ Vẽ đờng thẳng cắt hai đờng thẳng cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị
Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đờng thẳng vng góc với đờng thẳng thứ ba
Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cắt đờng thẳng tạo thành cặp góc so le góc nhọn êke
VI Tam giác
1 Tổng ba góc tam giác.
Về kiến thức:
- Biết định lí tổng ba góc tam giác - Biết định lí góc ngồi tam giác Về kỹ năng:
Vận dụng định lí vào việc tính số đo góc tam giác
Ví dụ Cho tam giác ABC có B^=800,
^
C=300 Tia phân giác góc A cắt BC D Tính ADC ADB
2 Hai tam giác nhau. Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai tam giác - Biết trường hợp tam giác Về kỹ năng:
- Biết cách xét hai tam giác
- Biết vận dụng trường hợp tam giác để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc
(11)3 Các dạng tam giác đặc biệt. - Tam giác cân Tam giác - Tam giác vng Định lí Py-ta-go Hai trường hợp tam giác vuông
Về kiến thức:
- Biết khái niệm tam giác cân, tam giác - Biết tính chất tam giác cân, tam giác
Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vng góc với BC (H BC Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính độ dài AC, BC
- BiÕt c¸c trờng hợp tam giác vuông
Về kỹ năng:
- Vn dng c nh lớ Py-ta-go vào tính tốn
- Biết vận dụng trờng hợp tam giác vuông để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc
Ví dụ Cho tam giác ABC cân A ( ^A <
9 VÏ BH AC (H AC, CK AB (K
AB
a Chøng minh r»ng AH = AK
b Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân gi¸c cđa gãc A
VII Quan hệ yếu tố trong tam giác Các đường đồng quy tam giác
1 Quan hệ yếu tố trong tam giác.
- Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
- Quan hệ ba cạnh tam giác
Về kiến thức:
- Biết quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
- Biết bất đẳng thức tam giác Về kỹ năng:
- Biết vận dụng mối quan hệ để giải tập
Ví dụ Chứng minh tam giác vng, cạnh huyền lớn cạnh góc vng
2 Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu nó.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu
Về kỹ năng:
Biết vận dụng mối quan hệ để giải tập
Ví dụ Chứng minh hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó:
a Đường xiên có hình chiếu lớn lớn
(12)3 Các đường đồng quy tam giác.
- Các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác
- Sự đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác
Về kiến thức:
- Biết khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác - Biết tính chất tia phân giác góc, đường trung trực đoạn thẳng
Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác để giải tập - Biết chứng minh đồng quy ba đường phân giác, ba đường trung trực
(13)
LỚP 8
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I Nhân chia đa thức 1 Nhân đa thức
- Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức - Nhân hai đa thức xếp
Về kỹ năng:
Vận dụng tính chất phân phối phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, đó: A, B, C, D số biểu thức đại số
- Đưa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng q khó học sinh nói chung Các biểu thức đưa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm
Ví dụ Thực phép tính: a) 4x2 (5x3 + 3x 1); b) (5x2 4x)(x 2);
c) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x).
- Không nên đưa phép nhân đa thức có số hạng tử
- Chỉ đưa đa thức có hệ số chữ (a, b, c, …) thật cần thiết
2 Các đẳng thức đáng nhớ
- Bình phương tổng Bình phương hiệu
- Hiệu hai bình phương
- Lập phương tổng Lập phương hiệu
- Tổng hai lập phương Hiệu hai lập phương
Về kỹ năng:
Hiểu vận dụng đẳng thức: (A B)2 = A2 2AB + B2,
A2 B2 = (A + B) (A B), (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2), A3 B3 = (A B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B số biểu thức đại số
- Các biểu thức đưa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm
Ví dụ a) Thực phép tính: (x2 2xy + y2)(x y). b) Rút gọn tính giá trị biểu thức (x2 xy + y2)(x + y) 2y3 x =
4
5 y = 3.
- Khi đưa phép tính có sử dụng đẳng thức hệ số đơn thức thường số nguyên
3 Phân tích đa thức thành nhân
(14)- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp
Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm hạng tử
+ Phối hợp phương pháp phân tích thành nhân tử
Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) 15x2y + 20xy2 25xy.
2)
a 2y + y2;
b 27 + 27x + 9x2 + x3; c 27x3;
d 4x2; e (x + y)2 25;
3)
a 4x2 + 8xy 3x 6y;
b 2x2 + 2y2 x2z + z y2z
4)
a 3x2 6xy + 3y2; b 16x3 + 54y3; c x2 2xy + y2 16; d x6 x4 + 2x3 + 2x2
4 Chia đa thức.
- Chia đơn thức cho đơn thức - Chia đa thức cho đơn thức - Chia hai đa thức xếp
Về kỹ năng:
- Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng quy tắc chia hai đa thức biến xếp
- Đối với đa thức nhiều biến, đưa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia
Ví dụ Làm phép chia : (15x2y3 12x3y2) : 3xy.
- Không nên đưa trường hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba
- Chỉ nên đưa tập phép chia hết chủ yếu
(15)II Phân thức đại số 1 Định nghĩa Tính chất cơ bản phân thức Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Hiểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức
Về kỹ năng:
Vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức
- Rút gọn phân thức mà tử mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn
Ví dụ Rút gọn phân thức:
2
3x yz 15xz ;
2
3(x y)(x z) 6(x y)(x z)
;
2
x 2x x
;
2
x 2x x
.
- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung khơng q ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đưa nhiều ba biến
2 Cộng trừ phân thức đại số
- Phép cộng phân thức đại số
- Phép trừ phân thức đại số
Về kiến thức:
Biết khái niệm phân thức đối phân thức A
B (B ) (là phân thức A B
kí hiệu
A B ). Về kỹ năng:
Vận dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu phân thức không mẫu)
- Chủ yếu đưa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử
Ví dụ Thực phép tính: a) 5x 3xy 2x 3xy
; b) 4x 3x + 2x 6x ; c) 2 5x y xy 3x 2y y ; d)
y
xy 5x 2
15y 25x y 25x
.
- Phần quy tắc đổi dấu phải đưa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ đổi dấu cho học sinh
3 Nhân chia phân thức đại số Biến đổi biểu thức hữu tỉ.
- Phép nhân phân thức đại
Về kiến thức:
- Nhận biết phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác có phân thức nghịch đảo
- Đưa phép tính mà kết rút gọn
(16)số
- Phép chia phân thức đại số - Biến đổi biểu thức hữu tỉ
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số
Về kỹ năng:
- Vận dụng quy tắc nhân hai phân thức: A
B
C D=
A.C B.D
- Vận dụng tính chất phép nhân phân thức đại số:
A B
C D=
C D
A
B (tính giao hoán);
A C E A C E
B D F B D F
(tính kết hợp);
A C E A C A E
B D F B D B F
(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)
a)
3 3
5 3
8x y 9z 8.9x y z 6x
15z 4xy 15.4xy z 5yz ;
b)
2
2 2
x y x y (x y)(x y) 3xy x y
:
6x y 3xy 6x y x y 2xy
.
- Hệ thống tập đưa xếp từ đơn giản đến phức tạp
- Khơng đưa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nhớ
(17)III Phương trình bậc một ẩn
1 Khái niệm phương trình, phương trình tương đương. - Phương trình ẩn
- Định nghĩa hai phương trình tương đương
Về kiến thức:
- Nhận biết phương trình, hiểu nghiệm phương trình: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x - Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương: Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm Về kỹ năng:
Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
- Đưa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phương trình
- Đưa ví dụ hai phương trình tương đương hai phương trình khơng tương đương
- Về tập, đưa toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phương trình từ học sinh hiểu hai phương trình tương đương hay khơng tương đương
2 Phương trình bậc một ẩn.
- Phương trình đưa dạng ax + b =
- Phương trình tích
- Phương trình chứa ẩn mẫu
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b = (x ẩn; a, b số, a
Nghiệm phương trình bậc Về kỹ năng:
- Có kĩ biến đổi tương đương để đưa phương trình cho dạng ax + b =
- Về phương trình tích:
A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phương trình cách tìm nghiệm phương trình:
A = , B = , C =
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phương trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận
- Với phương trình tích, khơng đưa dạng có q ba nhân tử khơng nên đưa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đưa dạng tích
Ví dụ Giải phương trình
(x 7(x + 3 = ; (3x + 5(2x 7 = ; (x 1(3x 5(x2 + 1 =
- Với phương trình chứa ẩn mẫu, đưa tập mà vế phương trình có khơng q hai phân thức việc tìm điều kiện xác định phương trình dừng lại chỗ tìm nghiệm phương trình bậc
Ví dụ Giải phương trình a
2x x 2x x
b
1 x
3
x x
(18)+ Xem xét giá trị x tìm có thoả mãn ĐKXĐ khơng kết luận nghiệm phương trình
3 Giải tốn cách lập
phương trình bậc ẩn. Về kiến thức:
Nắm vững bước giải toán cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Chọn kết thích hợp trả lời
- Đưa tương đối đầy đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; toán có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số
- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tiễn sản xuất xây dựng
IV BÊt ph¬ng trình bậc một ẩn
1 Liên hệ thứ tự phép cộng, phép nhân.
VÒ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc bất đẳng thc
Về kỹ năng:
Bit ỏp dng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức
a < b vµ b < c a < c a < b a + c < b + c a < b ac < bc víi c >
a < b ac > bc víi c <
Khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đa ví dụ số cụ thể để minh hoạ Ví dụ.
a < vµ < < 5; b < + < + 1; c < 2.3 < 5.3;
< 2.( 3 > 5.( 3;
2 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn Bất phơng trình tơng đ-ơng.
Về kiÕn thøc:
Nhận biết bất phơng trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phơng trình tng ng
Về kỹ năng:
Ví dụ
a 15x + > 7x 1
(19)Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi tơng đơng bất ph-ơng trình
(4x - 5 < (3x + 7
(4x - 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x - < 3x +
(4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2 d 25x + < 4x 5
( 25x + 3 ( 1 > ( 4x 5 ( 1
hay lµ 25x > 4x +
3 Giải bất phơng trình bậc
nhất ẩn. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phơng trình bậc ẩn
- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm bất phơng trình trôc sè
- Sử dụng phép biến đổi tơng đơng để biến đổi bất phơng trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax + b , ax + b từ rút nghiệm bất phơng trỡnh
- Đa ví dụ nghiệm tập nghiệm bất phơng trình bậc
VÝ dô 3x + > 2x - (1
a Víi x = ta cã 3.1 + > nªn x = nghiệm bất phơng trình (1
b 3x + > 2x - (1
3x 2x > - x >
Tập hợp tất giá trị x lớn tập nghiệm bất phơng trình (1
- Cách biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình (1
trên trục số:
( │
+
- Tập hợp giá trị x > đợc kí hiệu S = x x 3
VÝ dô 15x + 29 < 15x + (2 15x 15x + 29 <
.x + 2 <
Suy bất phơng trình (2 vô nghiệm
Tập nghiệm bất phơng trình (2 S = BiĨu diƠn trªn trơc sè:
+
4 Phơng trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối. Về kỹ năng: Biết cách giải phơng trình
ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng sè
VÝ dô
a) x= 2x + b) 2x 5= x -
(20)V Tứ giác 1 Tứ giác lồi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi
- Định lí: Tổng góc tứ giác 36
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa tứ giác Về kỹ năng:
Vận dụng định lí tổng góc tứ giác
2 Hình thang, hình thang vng hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật. Hình thoi Hình vng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này để giải toán chứng minh dựng hình đơn giản
- Vận dụng định lí đường trung bình tam giác đường trung bình hình thang, tính chất điểm cách đường thẳng cho trước
3 Đối xứng trục đối xứng tâm Trục đối xứng, tâm đối xứng hình.
Về kiến thức: Nhận biết được:
+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”
+ Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng
- “Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đưa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác
- Chưa yêu cầu học sinh lớp vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm giải tốn hình học
VI Đa giác Diện tích đa giác
1 Đa giác Đa giác đều. Về kiến thức: Hiểu :
+ Các khái niệm: đa giác, đa giác + Quy ước thuật ngữ “đa giác” dùng trường phổ thông
(21)
+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,
2 Các cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, hình tứ giác đặc biệt.
Về kiến thức:
Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính diện tích hình chữ nhật
Về kỹ năng:
Vận dụng cơng thức tính diện tích
học Ví dụ Tính diện tích hình thang vng ABCD có
^
A= ^D = 9, AB = 3cm, AD = 4cm ABC = 135
3 Tính diện tích hình đa giác lồi.
Về kỹ năng:
Biết cách tính diện tích hình đa giác lồi cách phân chia đa giác thành tam giác
Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vng góc với BD (H BD) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AH = 2cm BD = 8cm
VII Tam giác đồng dạng
1 Định lí Ta-lét tam giác. - Các đoạn thẳng tỉ lệ
- Định lí Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả
- Tính chất đường phân giác tam giác
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ
- Hiểu định lí Ta-lét tính chất đường phân giác tam giác
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí học 2 Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Các trường hợp đồng dạng hai tam giác - ứng dụng thực tế tam giác
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng - Hiểu định lí về:
+ Các trường hợp đồng dạng hai tam giác
+ Các trường hợp đồng dạng hai tam
Ví dụ Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, AH Chứng minh :
(22)đồng dạng giác vuông Về kỹ năng:
- Vận dụng trường hợp đồng dạng tam giác để giải toán
- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách
b) ABP CAQ
VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp
1 Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều.
- Các yếu tố hình - Các cơng thức tính diện tích, thể tích
Về kiến thức:
Nhận biết loại hình học yếu tố chúng
Về kỹ năng:
- Vận dụng cơng thức tính diện tích, thể tích học
- Biết cách xác định hình khai triển hình học
Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp
2 Các quan hệ khơng gian trong hình hộp.
- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, xác định
- Hình hộp chữ nhật quan hệ song song giữa: đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng - Hình hộp chữ nhật quan hệ vng góc giữa: đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng
Về kiến thức:
Nhận biết kết phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối tượng đường thẳng, mặt phẳng
- Không giới thiệu tiên đề hình học khơng gian
(23)LỚP 9
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I Căn bậc hai Căn bậc ba. 1 Khái niệm bậc hai
Căn thức bậc hai đẳng thức
A =A.
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu khái niệm bậc hai số khơng âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt đợc bậc hai dơng bậc hai âm số dơng, định nghĩa bc hai s hc
Về kỹ năng:
Tính đợc bậc hai số biểu thức bình phơng số bình phơng biểu thc khỏc
Qua vài toán cụ thể, nêu rõ cần thiết khái niệm bËc hai
VÝ dơ. Rót gän biĨu thøc
2 (2 7)
(24)2 Các phép tính phép
biến đổi đơn giản bậc hai. Về kỹ năng:- Thực phép tính bậc hai: khai phương tích nhân thức bậc hai, khai phương thương chia thức bậc hai - Thực phép biến đổi đơn giản bậc hai: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu
- Biết dùng bảng số máy tính bỏ túi để tính bậc hai số dương cho trước
- Các phép tính bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trước
- Đề phòng sai lầm tương tự cho rằng: AB= A B
- Không nên xét biểu thức phức tạp Trong trường hợp trục thức mẫu, nên xét mẫu tổng hiệu hai bậc hai
- Khi tính bậc hai số dương nhờ bảng số máy tính bỏ túi, kết thường giá trị gần
3 Căn bậc ba. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm bậc ba số thực Về kỹ năng:
Tính bậc ba số biểu diễn thành lập phương số khác
- Chỉ xét số ví dụ đơn giản bậc ba Ví dụ Tính 3343
, 3 0, 064.
- Khơng xét phép tính phép biến đổi bậc ba
II Hµm sè bËc nhÊt
1 Hµm sè y = ax + b a . VÒ kiÕn thức:
Hiểu tính chất hàm số bậc
Về kỹ năng:
Bit cỏch vẽ vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a
- RÊt hạn chế việc xét hàm số y = ax + b với a, b số vô tỉ
- Không chứng minh tính chất hàm số bËc nhÊt
- Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham số nội dung hàm số bậc
2 Hệ số góc đờng thẳng. Hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng cắt nhau.
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a
- Sử dụng hệ số góc đờng thẳng để nhận biết cắt song song hai đờng thẳng cho trớc
Ví dụ. Cho đờng thẳng: y = 2x + (d1; y
= - x + (d2; y = 2x – (d3
(25)III. Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 1 Phương trình bậc hai
ẩn.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phương trình bậc hai ẩn
Ví dụ Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ:
a 2x – 3y = b 2x - y = 2 Hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn
3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số,
phương pháp thế.
Về kỹ năng:
Vận dụng phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp
Khơng dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn
4 Giải toán cách lập hệ phương trình
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn
- Vận dụng bước giải toán cách lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Ví dụ Tìm hai số biết tổng chúng 156, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư
Ví dụ Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 36 dụng cụ Xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 1 %, hai xí nghiệp làm tổng cộng 4 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
IV Hàm số y = ax2 (a 0) Phương trình bậc hai ẩn
(26)chất Đồ thị Về kiến thức:
Hiểu tính chất hàm số y = ax2 Về kỹ năng:
Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị bằng số a
- Chỉ nhận biết tính chất hàm số y = ax2 nhờ đồ thị Khơng chứng minh tính chất đó phương pháp biến đổi đại số
- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0 với a số hữu tỉ
2 Phương trình bậc hai ẩn. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn Về kỹ năng:
Vận dụng cách giải phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt cơng thức nghiệm phương trình (nếu phương trình có nghiệm
Ví dụ Giải phương trình:
a 6x2 + x - = 0; b 3x2 + 5x + = 0.
3 Hệ thức Vi-ét ứng dụng. Về kỹ năng:
Vận dụng hệ thức Vi-ét ứng dụng nó: tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng
Ví dụ Tìm hai số x y biết x + y = xy = 20
4 Phương trình quy phương trình bậc bai.
Về kiến thức:
Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy phương trình bậc hai biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình cho phương trình bậc hai ẩn phụ
Về kỹ năng:
Vận dụng bước giải phương trình quy phương trình bậc hai
Chỉ xét phương trình đơn giản quy phương trình bậc hai: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn Ví dụ Giải phương trình:
a 9x4 10x2 + = 0
b 3(y2 + y2 2(y2 + y = 0 c 2x x + =
5 Giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải phương trình bậc hai ẩn
- Vận dụng bước giải toán cách lập phương trình bậc hai
(27)người V Hệ thức lượng tam giác vuông
1 Một số hệ thức tam giác
vuông. Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh hệ thức Về kỹ năng:
Vận dụng hệ thức để giải tốn giải số trường hợp thực tế
Cho tam giác ABC vng A có AB = 30 cm, BC = 50 cm Kẻ đường cao AH Tính
a) Độ dài BH; b) Độ dài AH 2 Tỉ số lượng giác góc nhọn.
Bảng lượng giác Về kiến thức:- Hiểu định nghĩa: sin, cos, tan, cot - Biết mối liên hệ tỉ số lượng giác góc phụ
Về kỹ năng:
- Vận dụng tỉ số lượng giác để giải tập
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước số đo góc biết tỉ số lượng giác góc
Cũng dùng kí hiệu tg, cotg
Ví dụ Cho tam giác ABC có Â = 4, AB = 1cm, AC = 12cm Tính diện tích tam giác ABC
3 Hệ thức cạnh các góc tam giác vng (sử dụng tỉ số lượng giác).
Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh hệ thức cạnh góc tam giác vuông
Về kỹ năng:
Vận dụng hệ thức vào giải tập giải số toán thực tế
Ví dụ Giải tam giác vuông ABC biết  = 9, AC = 1cm C^ = 3.
4 Ứng dông thực tế tỉ số l-ợng giác góc nhọn
Về kỹ năng:
(28)VI Đờng tròn
1 Xỏc nh mt đờng trịn.
- Định nghĩa đờng trịn, hình trũn
- Cung dây cung
- S xác định đờng tròn, đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác
VỊ kiÕn thøc:
HiĨu :
+ Định nghĩa đờng trịn, hình trịn + Các tính chất đờng trịn
+ Sự khác đờng trịn hình trịn + Khái niệm cung dây cung, dây cung ln nht ca ng trũn
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đờng tròn qua hai điểm ba điểm cho trớc Từ biết cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác
- ứng dụng: Cách vẽ đờng tròn theo điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng trịn
Ví dụ Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Vẽ MD AB ME AC Trên tia BD CE lấy điểm I, K cho D trung điểm BI, E trung điểm CK Chứng minh bốn điểm B, I, K, C nằm đường trịn
2 Tính chất đối xứng - Tâm đối xứng - Trục đối xứng
- Đường kính dây cung - Dây cung khoảng cách đến tâm
Về kiến thức:
Hiểu tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn đó, đường kính trục đối xứng đường tròn Hiểu quan hệ vng góc đường kính dây, mối liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây
Về kỹ năng:
Biết cách tìm mối liên hệ đường kính dây cung, dây cung khoảng cách từ tâm đến dây
- Khơng đưa tốn chứng minh phức tạp - Trong tập nên có phần chứng minh phần tính tốn, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức tam giác đồng dạng
3 Ví trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn.
Về kiến thức:
- Hiểu vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, hai đường tròn qua hệ thức tương ứng (d < R, d > R, d = r + R, …
- Hiểu điều kiện để vị trí tương ứng xảy
- Hiểu khái niệm tiếp tuyến đường tròn, hai
(29)đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngồi Dựng tiếp tuyến đường trịn qua điểm cho trước đường tròn
- Biết khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường thẳng đường tròn, đường tròn đường tròn số điểm chung chúng 0, 1,
- Vận dụng tính chất học để giải tập số toán thực tế
b Điểm M nằm A B
c Điểm M nằm tia đối tia AB (hoặc tia đối tia BA
Ví dụ Hai đường tròn (O) (O') cắt A B Gọi M trung điểm OO' Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, cắt đường tròn (O) (O') C D Chứng minh AC = AD
VII Góc với đường trịn 1 Góc tâm Số đo cung. - Định nghĩa góc tâm - Số đo cung tròn
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung Về kỹ năng:
ứng dụng giải tập số toán thực tế
Ví dụ Cho đường trịn (O dây AB Lấy hai điểm M N cung nhỏ AB cho chúng chia cung thành ba cung nhau:
AM = MN = NB.
Các bán kính OM ON cắt AB C D Chứng minh AC = BD AC > CD
2 Liên hệ cung dây. Về kiến thức:
Nhận biết mối liên hệ cung dây để so sánh độ lớn hai cung theo hai dây tương ứng ngược lại
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí để giải tập
Ví dụ Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O Biết  = 5 Hãy so sánh cung nhỏ AB, AC BC
3 Góc tạo hai cát tuyến của đường trịn.
- Định nghĩa góc nội tiếp - Góc nội tiếp cung bị chắn
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp cung bị chắn
- Nhận biết góc tạo tiếp tuyến dây cung
(30)- Góc tạo tiếp tuyến dây cung
- Góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn
- Cung chứa góc Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
ngồi đường trịn, biết cách tính số đo góc
- Hiểu tốn quỹ tích “cung chứa góc” biết vận dụng để giải toán đơn giản
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí, hệ để giải tập
R Biết  = ( < 9) Tính độ dài BC
Ví dụ Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi
4 Tứ giỏc ni tip ng trũn. - Định lí thuận
- Định lí đảo
VỊ kiÕn thøc:
Hiểu định lí thuận định lí đảo tứ giỏc ni tip
Về kỹ năng:
Vn dụng đợc định lí để giải tập tứ giác nội tiếp đờng tròn
Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có đờng cao AD, BE, CF đồng quy H Nối DE, EF, FD Tìm tất tứ giác nội tiếp có hình vẽ
5 Cơng thức tính độ dài đờng trịn, diện tích hình trịn Giới thiệu hình quạt trịn diện tích hình quạt trịn.
Về kỹ năng:
Vn dng c cụng thức tính độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn để giải tập
Kh«ng chøng minh công thức S = R2 và C = 2R
VIII H×nh trơ, h×nh nãn, h×nh cầu
- Hình trụ, hình nón, hình cầu. - Hình khai triển mặt phẳng hình trụ, hình nãn
- C«ng thøc tÝnh diƯn tÝch xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu
VỊ kiÕn thøc:
Qua mơ hình, nhận biết đợc hình trụ, hình nón, hình cầu đặc biệt yếu tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tích v th tớch cỏc hỡnh
Về kỹ năng:
Biết đợc cơng thức tính diện tích thể tích hình, từ vận dụng vào việc tính tốn diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình nói
(31)