b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật ABCD. Có mấy hình vuông như vậy ? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Từ các đỉn[r]
(1)Ôn tập toán hè Phn I: Đại số
Dạng : Nhân đơn thức với đa thức Nhân đa thức với đa thức Câu 1: Thực phép tính :
a, x(4x3 - 5xy + 2x) c, (5x - 2y)(x2 - xy + 1) b, (x - 2)(x + 2)(x + 1) d, x2(x + y) + 2x(x2 + y) Câu 2: Tính giá trị biểu thức:
a, B = x2(x + y) - y(x2 - y2) x = -6 y = b, A= (x2 - xy + y2)(2x + 3y)
Câu : Tìm x biết :
a, 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30 b, 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15 Câu 4: Thu gọn biểu thức tìm x:
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
Dạng: Những đẳng thức đáng nhớ Câu 1: Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng, tích: a, (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + c, 8x3 - y3
b, 27x3 + d, x2 + 4xy + 4y2 C©u : TÝnh (a + b)2 biÕt a2 = ab = 2
Câu : Chøng minh d¼ng thøc:
a) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab b) (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + b3 : c) a3 - b3=(a - b3)+(a - b)3+3ab(a - b)
C©u 4: Rót gän biĨu thøc:
a) A = (x - 3x + 9)(x + 3) - (54 + x3) b) B = (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3)
Câu : Tính giá trị biÓu thøc : y2 + 4y + y=98 Dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nh©n tư :
a)
3 x(y-1) -
3 y(1-y) b) -x3 + 9x2 - 27x + 27 c) 36 - 4x2 + 8xy - 4y2 d) 3x2 - 12y2
e) 5xy2 - 10 xyz + 5xz2 g) x4 + 64 Câu : Tính giá trị biểu thức :
a) A= a(a-1) - b(1-a) t¹i a =2001 vµ b =1999 b) B = x2 + 4x + t¹i x=80
c) C = (x2+3)2 - (x+2)(x-2) x =3 Câu : Tìm x biÕt :
a) (x-1)2 =x - b) 1 - 25x2 = c) 2(x + 3) - x2 - 3x = d) x(2x-7) - 4x +14 =0
Dạng: Chia đơn thức cho đơn thức-Chia đa thức cho đơn thức - Chia đa thức biến xếp
Câu : Làm tính chia: a)
2 x2y3 : 5xy b) (15x2y5 - 10xy3+12x3y2):5xy2 c) (-8x3y2 -12x2y + 4x2y2):4xy d) (10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x):(2x2 - 3x) Câu 2: Tính giá trị biểu thức: 20x3y4z4 : 10xy2z4 x = 1, y = - 1, z = 2006 Câu : Tính giá trị biểu thức: (15x3y5 - 20x4y4 - 25x5y3):5x3y3 x=1; y=-1 Câu : Xác định a để (6x3 - 7x2 – x + a) chia hết cho đa thức (2x+1)
Dạng: phân thức đại số
Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức tìm đa thức A đẳng thức sau.
a) A
2x+1=
10x2−5x
4x2−1 b)
4x2−16x+16 x2−4 =
A x+2 Câu : Tính giá trị biÓu thøc :
a) A = 5x 2− x
25x2−10x+1 víi x = 0,2 b) B =
3x −2y
(2)C©u : So sánh: A=201+200
201200 B=
2012+2002 2012−2002 C©u : Thùc hiƯn phÐp tÝnh
a,
3
2 x x xy xy b, 2 2
5x y x 5y
x y xy
c, 3
5 21
x x y
xy x
d,
16 12
xy x
x xy
Câu 5: Cho phân thức A= 2 x x x x a) Tìm x để phân thức xác định b) Tìm x Z để A Z
C©u 6: Cho ph©n thøc B =
2 8 16
4
x x
x
a) Tìm x để phân thức B xác định b) Tìm x để B =
c) Rót gän B
C©u 7: Cho biĨu thøc: A= ( x+2 2x −4−
2− x 2x+4+
8 x2−4):
x −1 x −2 a, Với giá trị x biểu thức đợc xác định b, Hãy rút gọn biểu thức A
c,Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị bằng1
C©u 8: Cho biểu thức: P =
x x x x 1
a/ Tìm giá trị x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P
C©u 9: Cho biểu thức:
2 2 2
x x A x x
a) Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị x để A =
?
C©u 10: Cho biểu thức: A = 5 : ) 1 1 ( x x x x x x
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị A x=3; x = -1 c) Tìm x để A =
C©u 11: Cho biểu thức B =
9 ) 3 ( 2 2
x x
x x x x x x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn B
C©u 12: Cho biểu thức: P =
x x x x 1
(3)C©u 13: Cho biểu thức : M = xx+2+3− x2+x −6+
1 2− x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để M có giá trị ngun
C©u 14: Cho biểu thức: Q =
3
2
x x
x x
a) Thu gọn biểu thức Q
b) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên C©u 15: Cho biểu thức: A=
2
1 1
2
x
x x x
( với x 2 ) a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng tỏ với x thỏa mãn 2x2 , x -1 phân thức ln có giá trị âm. C©u 16: Cho biểu thức: P = 2
8 1
:
16
x x x x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 C©u 17: Cho phân thức: M =
2
1
2
x x
x x x
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên C©u 18: Cho biểu thức: P =
2 4
2 x x x x
( với x ; x 0) a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P có giá trị bé Tìm giỏ tr nht ú Dạng : Phơng trình bậc nhÊt mét Èn.
C©u : Chøng minh r»ng x = nghiệm phơng trình 2mx - = -x + 6m - víi mäi m
Câu : Giải phơng trình :
a) 6,36 - 5,3x = b)
4
3x6 2 c) x2 4x 5 0 Câu : Cho phơng trình ( m2 - )x + = m
a) Giải phơng trình với m =
b) Với giá trị m phơng trình có nghiệm
Dng : Phơng trình đa đợc dạng ax + b = 0. Câu : Giải phơng trình sau
a) x −3 =6−
1−2x
3 b) 12- (x-8) = -2 ( + x ) c)
2
1
2009 2010 2011
x x x
Câu : Tìm giá trị k cho phơng trình
3( k + ) - = 2k + x có nghiệm x =
Dạng : Phơng trình tích - Phơng trình chứa ẩn mẫu: Câu : :Giải phơng trình:
a) (x-5)(7x+4) = ; b) x(2x - 7) - 4x + 14 = c) (2x - 5)2 - (x +2)2 = d)3x2 + 5x + - 2x2 + 4x + = 0 Câu : Giải phơng trình:
a)
1+x=5 b) x+
2
x −2=0 c) 1+ 2+x=
12
x3+8
d)
2
1
x+1+ =
x-1-x x
e)
2
2
x x
(4)Dạng: Giải toán cách lập phơng tr×nh
Câu : Một số có tử bé mẫu 11 Nếu tăng tử lên đơn vị giảm mẫu đơn vị đợc phân số
4 Tìm phân số ban đầu ?
Cõu : Tổng hai chữ số số có hai chữ số 12,biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 4.Tìm số đó?
Bài : Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h sau đú quay trở từ B đến A với vận tốc 12km/h Cả lẫn 4giờ30 phỳt Tớnh chiều dài quóng đường ? Câu : Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết h, ngợc dòng từ B A hết h
TÝnh vËn tèc cña ca nô, biết vận tốc dòng nớc 10 km/h ?
C©u 5: Lúc sáng, canơ xi dịng từ bến A đến bến B, cách 36km, ngay quay trở đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng, biết vận tốc nước chảy 6km/h
Câu : Hai đội cơng nhân làm cơng việc hoàn thành 12 ngày Hỏi đội thứ làm sau xẽ hồn thành biết họ làm chung với ngày đội thứ đợc điều làm việc khác đội thứ hai làm nốt phần cơng việc cịn lại 10 ngày xong
C©u : Hai thùng đựng dầu : Thùng thứ có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu Sau lấy thùng thứ lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy thùng thứ hai lượng dầu cịn lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu cịn lại thùng thứ Hỏi lấy lít dầu thùng ?
C©u : Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xut bao nhiờu sn phm?
Dạng: Bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn. C©u : Cho x<y a) CMR: 2011x + < 2011y + 5
b) CMR: -2011x – > -2011y - Câu 1: a) Cho a > b So sánh a -2011 b-2011 b) So sánh m n biÕt m -1999 ≥ n - 1999 c) Cho a > b.h·y so s¸nh 3a + vµ 3b +
Câu : Giải bt phng trỡnh sau biểu diễn tập nghiệm trôc sè ?
a) x - > b) -3x > -4x + c) 8x + 3(x+2) > 5x - 2(x-11) d) -8x - - 2x + e)
2
3
x x
g)
12
12
x x x
Cõu 4: Giải phơng trình sau:
a) 5x = 4x+10 b) x-5 = 2x + c) 2x 3(1 x) d) 3x x
Câu 5: Với giá trị m phương trình ẩn x : x - =3m + có nghiệm dương ? Câu 6: Cho bất phương trình – 2x 15 – 5x bất phương trình – 2x < Hãy :a) Giải bất phương trình cho biểu diễn tập nghiệm BPT trục số
b) Tìm giá trị nguyên x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình ? Phần II: Hình học
D¹ng: Tứ giác
Câu : Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Các đường chéo AC, BD tứ giác ABCD phải có điều kiện EFGH :
a) Hình chữ nhật ? b) Hình thoi ? c) Hình vng ?
Câu : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, M’ điểm đối xứng với M qua D
(5)c) Cho BC 4,(cm), tính chu vi tứ giác AM’BM
d) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện để tứ giác AEBM hình vng ?
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H trên AB, AC M, N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BH, CH
a) Chứng minh tứ giác MDEN hình thang vuông
b) Gọi P giao điểm đường thẳng DE với đường cao AH Q trung điểm đoạn thẳng MN Chứng minh PQDE
Câu 4: Cho tam giác ABC điểm P thuộc miền tam giác Gọi M, N, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi A’, B’, C’ điểm đối xứng P qua điểm Q, N, M
a) Xét xem A, A’đối xứng với qua điểm ? Gọi điểm điểm I b) Chứng tỏ hai điểm C, C’ đối xứng với qua I
Câu 5: Cho tam giác ABC vng A Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD AHCE Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AB, AC Chứng minh :
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
b) PQ trung trực đoạn thẳng AH c) Ba điểm D, P, H thẳng hàng
d) DH EH.
Câu 6: Cho tam giác ABC phía ngịai tam giác, ta dựng hình vng ABDE ACFG. a) Chứng minh BG CE BGCE.
b) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BC, EG Q, N theo thứ tự tâm hình vng ABDE, ACFG Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng
Câu 7: Qua đỉnh A hình vng ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vng góc với Ax cắt cạnh BC điểm P cắt tia đối tia CD điểm Q
Ay cắt tia đối tia BC điểm R cắt tia đối tia DC điểm S a) Chứng minh tam giác APS, AQR tam giác cân
b) Gọi H giao điểm QR PS; M, N theo thứ tự trung điểm QR, PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật
.Câu 8: Cho tam giác ABC, đường cao BH, CK cắt E, qua B kẻ Bx AB, qua C kẻ
CyAC Hai đường thẳng Bx Cy, cắt D.
a) Tứ giác BDCE hình , ?
b) Gọi M trung điểm BC, chứng minh M trung điểm ED ABC thỏa mãn điều kiện đường thẳng DE qua A ?
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD, có A90 ;0 AB BC Trên đường vng góc với BC C, lấy hai điểm E, F cho CE CF CB Trên đường vuông góc với CD C, lấy hai điểm P, Q
sao cho CP CQ CD Chứng minh : a) Tứ giác EPFQ hình bình hành
b) ADC = ECP c) ACEP.
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, phân giác góc A cắt phân giác góc B, D P, Q. a) Chứng minhPB DQ// APBP AQ; PQ
b) Phân giác góc C cắt BP, DQ M, N Tứ giác MNPQ hình ? c) Chứng minh MP AD NQ AB// ; //
d) Chứng minh AC, BD, MP, NQ đồng quy
Câu 11 : Cho hình thang ABCD, (AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, AC, CD, BD
a) Chứng minh MNPQ hình bình hành
(6)c) Với điều kiện cho ABCD để MNPQ hình vng ? vẽ hình minh họa Câu 12: Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB, đường cao AH.
Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vng AHKE a) Chứng minh K nằm H C
b) Gọi P giao điểm AC KE Chứng minh ABP vuông cân
c) Gọi Q đỉnh thứ hình bình hành APQB, T giao điểm BP AQ Chứng minh H, T, E thẳng hàng
d) Chứng minh HEKQ hình thang
D¹ng: Diện tích tứ giác Câu : Diện tích hình chữ nhật thay đổi :
a) Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi b) Chiều dài chiều rộng tăng ba lần
c) Chiều dài tăng bốn lần, chiều rộng giảm lần Câu 2: Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a) Hãy vẽ hình chữ nhật có diện tích bé có chu vi lớn hình chữ nhật ABCD Vẽ ?
b) Hãy vẽ hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật ABCD Có hình vng ? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vng có chu vi vừa vẽ Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, BC = 12cm.Gọi M trung điểm cạnh DC N trung điểm cạnh AB
a) Chứng minh SADCN SABCM
b) Tính SADCN
Câu 4: Tính diện tích tam giác cạnh a.
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD Từ đỉnh A, C kẻ AH, CK vng góc với đường chéo BD. Chứng minh AHCK hình bình hành
Câu 6: Tính diện tích hình thang vng, biết hai đáy có độ dài 2cm, 4cm, góc tạo cạnh bên đáy lớn 450 .
D¹ng: Tam giác đồng dạng
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC
Câu : Cho tam giác ABC Trên cạnh AB AC lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm
a) Chứng minh MN // BC
b) Gọi I trung điểm BC, K giao điểm AI MN.Chứng minh K trung điểm MN
Câu : Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = cm, DAB = DBC
a) Chứng minh ADB BCD b) Tính độ dài cạnh BC, CD
Câu 4: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phân giác của góc A cắt BC D, AH đường cao tam giác ABC
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD b) Tính BC, BD, CD, AH
Câu 5: Trên cạnh góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = cm, AC = cm Trên cạnh đặt đoạn thẳng AD = cm, AF = cm a) Hỏi tam giác ACD tam giác AEF có đồng dạng khơng? Vì sao? b) Gọi I giao điểm CD EF
Tính tỉ số chu vi hai tam giác IDF IEC
(7)BD = cm
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDB b) Gọi I giao điểm AD BC Tính IB, IC
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có hai AB = cm, BC = cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB
a) Chứng minh: Tam giác AHB tam giác ADB đồng dạng b) Chứng minh AD2 = DH DB
c) Tính DH AH
Cõu : a) Tam giác ABC có B = 2C ; AB = 4cm; BC = 5cm Tính độ dài AC?
b) Tính độ dài cạnh ABC có B = 2C biết số đo cạnh số tự nhiên liên tiếp
Cõu : Cho ABH vng H có AB = 20cm; BH = 12cm Trên tia đối HB lấy điểm C cho AC =
3 AH TÝnh
BAC.
Cõu 10 : Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi O giao điểm 2đờng chéo AC BD a) Chứng minh rằng: OA OD = OB OC
b) Đờng thẳng qua O vuông góc với AB CD theo thứ tự H K Chøng minh: OA
OK = AB CD
Cõu 11 : Cho ABC, AD phân giác A; AB < AC Trên tia đối DA lấy điểm I cho
ACI BDA Chøng minh r»ng.
a) ADB đồng dạng với ACI b) AD2 = AB AC - BD DC
Cõu 12: Cho ABC; H, G, O lần lợt trực tâm, trọng tâm, giao điểm đờng trung trực Gọi E, D theo thứ tự trung điểm AB AC
Chøng minh :
a) OED đồng dạng với HCB b) GOD đồng dạng với GBH
c) Ba ®iĨm O, G, H thẳng hàng GH = 2OG
Cừu 13: Cho ABC có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm Gọi M trung điểm BC Qua M kẻ đờng vng góc với BC cắt AC, AB lần lợt D, E
a) CMR : ABC ng dng vi MDC b) Tính cạnh MDC
c) Tính độ dài BE, EC
Câu 14 : Cho ABC; O trung điểm cạnh BC
Góc xOy = 600; cạnh Ox cắt AB M; Oy c¾t AC ë N. a) Chøng minh: OBM đồng dạng với NCO
b) Chøng minh : OBM đồng dạng với NOM
c) Chøng minh : MO vµ NO phân giác BMN CNM d) Chứng minh : BM CN = OB2
D¹ng: Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều Câu : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
a) Hãy kể tên đỉnh, cạnh, cặp mặt đối diện
b) Hãy đường thẳng cắt đường thẳng AB, song song với đường thẳng CD, chéo với đường thẳng AA’
(8)e) Mặt phẳng song song với mặt phẳng (AA’D’D) f) Mặt phẳng vng góc với đường thẳng CD
g) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (BB’C’C)
h) Chứng minh AC'2 AB2AD2AA'2, ( hình hộp chữ nhật bình phương đường chéo tổng bình phương ba kích thước )
Câu 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10cm , chiều rộng 8cm , chiều cao 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật
Câu 3: Một lăng trụ đứng có chiều cao cm, đáy là
tam giác vuông có hai cạnh góc vng 3cm cm
1) Tìm diện tích xung quanh hình lăng trụ 2) Tìm thể tích hình lăng trụ
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều rộng AB = 6cm, đường chéo AC = 10cm chiều cao AA’ = 12cm Tình diện tích xung quanh (Sxq), diện tích tồn phần (Stp) thể tích (V) hình hộp ?