TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ Tổ Toán (Đề thi gồm có 50 câu TNKQ) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mơn: Tốn Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: Số báo danh: Mã đề 159 Câu Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) Biết hàm số có điểm cực đại x = điểm cực tiểu x = Hỏi hàm ( ) số y= g ( x = ) f x − x + nghịch biến khoảng đây? A (1; ) B ( 2;3) C ( 0;1) D ( 3; ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 3;0;1) , c = (1;1;0 ) Tìm tọa độ véc tơ b thỏa mãn biểu thức b − a + 2c = A b = B b = ( 5;2;1) C b = D b= (1; −2;1) ( −2;1; −1) ( −1;2; −1) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với đáy SA = a Gọi α góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) , tính cos α A cos α = B cos α = C cos α = D cos α = Câu Tìm số giá trị nguyên tham số m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số y = x − x + m có điểm cực trị A 20 B 18 C D C S = [1; 2] D S = (−∞; 2] x −3 x 1 ≥ Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 A S= [1; +∞) B S = (−∞;1] ∪ [2; +∞) Câu Cho khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R Tìm tỉ lệ diện tích xung quanh thể tích khối nón S xq R + h A = V Rh S xq 1 B. = + V R h S xq R + h2 C = V 3Rh S xq D = V 1 + 2 R h ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho Câu Biết phương trình x + m ⋅ 2− x = x1 + x2 =2 Tìm mệnh đề A m ∈ (5;8) B m ∈ (0; 2) C m ∈ (3; 4) D m ∈ (2;3) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định ( a, b ) x0 ∈ ( a, b ) Tìm mệnh đề A Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′′ ( x0 ) > f ′′ ( x0 ) < B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ′ ( x0 ) = C Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′ ( x0 ) = D Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) = x0 không điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Câu Biết ∫ x (1 − x ) 50 dx= (1 − x ) a 52 (1 − x ) − b 51 + C ; a, b ∈ Tính giá trị a − b A B Câu 10 Tìm tập nghiệm S phương trình log x = C www.mathvn.com - 1/7 - Mã đề 159 D −4 1 B 2 A {2} C {1} D {0} Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theo a A 3a T B T 3a C 4a D a3 Câu 12 Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a AD = a Hình chiếu vng góc điểm A′ mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O AC BD Tính khoảng cách từ điểm B′ đến mặt phẳng ( A′BD ) theo a A a B a C a D a 3 π Câu 13 Cho đồ thị hàm số y = sin x hình dưới, tìm tập tất số thực x ∈ − ; 2π để sin x > π π B − ; 2 A ( 0; π ) C [ − π ;0) ∪ ( 0; π ) π D − ;0 ∪ ( 0; π ) Câu 14 Với số thực dương x, y tùy ý Đặt log x = α , log y = β Tìm mệnh đề 3 3x α A log8 = − β 3 y 3x α B log8 +β = y 3 3x 3x α α C log8 D = log β = − + β 8 3 y y Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 2020 Gọi M , N P điểm thỏa mãn MA = − MC ' , NB = −2 NA ' PB = −3PC ' Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A ', B ', C ', M , N , P C A B M N P C' A' B' 2020 2525 D 3 Câu 16 Hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên có mặt phẳng đối xứng? A 620 B 505 C www.mathvn.com - 2/7 - Mã đề 159 A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a C V = D V = Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích tồn phần hình trụ ngoại tiếp hình nón A V = 2a ( B V = ) A + π a B 1+ πa ( ) C + π a D 1+ πa Câu 19 Cho hàm số= y log ( x − mx − 2) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến ( ) 1;e ? A Vô số B C Câu 20 Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục tập xác định Tìm mệnh đề sai? ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx kf ( x)dx k ∫ f ( x)dx, ∀k ∈ C ∫= A D )dx f ( x) + C ∫ f ′( x= D ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx B Câu 21 Biết hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực trị điểm x = 1, f (1) = −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Phương trình f ( x ) = có nghiệm? A B C D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S ( 4; 2; ) điểm A , B , C thuộc trục Ox , Oy , Oz cho hình chóp S ABC có cạnh SA , SB , SC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC A 18 B 36 C 16 D 16 Câu 23 Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −2019; 2020 ) để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung A 2020 B 2019 C 2017 D 2018 AB 4, = BC 6, 8. = CA Câu 24 Trong không gian cho tam giác ABC có= Tập hợp điểm M cho MA + MB MB + MC = mặt cầu có đường kính bao nhiêu? ( )( ) A Mặt cầu đường kính C Mặt cầu đường kính B Mặt cầu đường kính D Mặt cầu đường kính Câu 25 Cho hàm số x x3 x 2020 x 2021 x x3 x 2020 x 2021 y = f ( x) = 1 + x + + + + + − x + − + + − 2! 3! 2020! 2021! 2! 3! 2020! 2021! Gọi a giá trị lớn hàm số y = f ( x) đoạn [ −1; 2] Khẳng định sau đúng? A a ∈ ( 0;3] B a ∈ ( −∞; −1] C a ∈ ( 3; +∞ ) D a ∈ ( −1;0] Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) ≥ 0, với x ∈ Biết f ( ) = 15 Khẳng định sau xảy ra? A f ( ) – f ( ) = B f ( ) + f ( −2 ) = 30 C f ( −3) > f ( 3) D f ( ) = 10 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Hỏi ( C ) đồ thị hàm số nào? www.mathvn.com - 3/7 - Mã đề 159 A = y x3 − B = y x3 + y C = ( x − 1) y D = ( x + 1) Câu 28 Cho khối trụ tích V bán kính đáy R Tìm chiều cao h khối trụ 3V h= B π R2 V h= A R V h= C π R2 V h= D πR ( 2m + 1) x − có đồ thị ( Cm ) đường thẳng ∆ : y =x − Giả sử ∆ cắt ( Cm ) hai x +1 điểm phân biệt A, B , gọi M trung điểm AB N điểm thuộc đường tròn Câu 29 Cho hàm số y = ( C ) : ( x + ) + ( y − 3) 2 = Giá trị m để tam giác OMN vuông cân O (O gốc toạ độ) thuộc khoảng đây? A (1; ) B ( 2;3) Câu 30 Xác định số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C ( −4; −3) D ( 3; ) x+4 −2 x2 + 5x C D x Đặt S1= f (1) + f (2) + + f (100) 2020 x + S = f (−1) + f (−2) + + f (−100) Tính S1 − S Câu 31 Cho hàm số f ( x) = A 100 B 10100 C 200 D 5050 Câu 32 Ta gọi dãy nhị phân độ dài n dãy gồm n chữ số Tìm số dãy nhị phân độ dài 7, có ba chữ số bốn chữ số A 72 B 210 C 120 D 35 Câu 33 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M , N thuộc cạnh BC , CD cho MN Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN 1+ 4− 2 B C D 12 12 24 12 Câu 34 Một hộp đựng cầu xanh cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp đó, tính số cách để chọn cầu màu A A C52 C32 B C82 C C52 D C52 + C32 − 6x x + 12 C x = 3; y = −4 −2; y = D x = Câu 35 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y = −4; y = A x = Câu 36 Cho hàm số y = −4; y = −2 B x = ax − có đồ thị hình x −b www.mathvn.com - 4/7 - Mã đề 159 Khẳng định sau đúng? A b < a < B < b < a Câu 37 Khối đa diện hình vẽ bên có mặt? C < a < b D b < < a A 11 B C 12 D 10 Câu 38 Bốn cặp vợ chồng xếp ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất cho người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác 17 407 103 31 A B C D 840 20160 6720 6720 Câu 39 Điểm sau thuộc đồ thị hai hàm số y = x + mx3 − mx + 2019 ( m tham số) y =− x + 2019 với giá trị m ? A A ( −1; 2020 ) ; C ( 0; 2019 ) B C ( 0; 2019 ) C A ( −1; 2020 ) ; B (1; 2020 ) D A ( −1; 2020 ) Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x = 2i + j − k Tìm tọa độ x A = B x = ( −1; 2;3) C x ( 2; −1;3) = x ( 2;3; −1) D = x ( 3; 2; −1) Câu 41 Công thức cơng thức nghiệm phương trình sin x = sin α ? x= α + k 2π A , k ∈ x k = π − α + π x= α + kπ C , k ∈ x = π − α + kπ B x =±α + k 2π , k ∈ α kπ , k ∈ D x =+ Câu 42 Với a số thực dương tùy ý, log a A 5log a B + log a C Câu 43 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Tồn hình chóp có số cạnh gấp đơi số mặt www.mathvn.com - 5/7 - Mã đề 159 log a D − log a B Tồn hình lăng trụ có số cạnh gấp đơi số mặt C Tồn hình lăng trụ có số cạnh số mặt D Tồn hình chóp có số cạnh số mặt 45 Câu 44 Tìm số hạng không chứa x khai triển x − x 15 A C45 B −C45 15 C −C45 D C4530 Câu 45 Bất phương trình log ( x − x + 7) < có tập nghiệm khoảng (a; b) Tính hiệu b − a A b − a = B b − a =−3 C b − a = D b − a =−1 Câu 46 Tìm số số tự nhiên có chữ số, chữ số đơi phân biệt lấy từ tập {1; 2;3; 4;5;6;7} A 4005 B 5004 C 5040 D 4050 Câu 47 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a M điểm khối lập phương Gọi V1 2= V2 2V3 , tính V1 , V2 V3 thể tích khối tứ diện MA′B′C ′, MACD MABB′ Biết = thể tích khối tứ diện MA′CD A a3 24 B a3 24 C a3 18 D a3 18 Câu 48 Cho hàm số y =x3 − 3x + có đồ thị (C ) Giả sử đường thẳng (d ) : = y ax + b tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ dương Tính a − b biết (d ) cắt trục hoành trục tung A B cho OB = 9OA D – 16 A 10 B 34 C −2 x+3 Câu 49 Cho hàm số y = Tìm mệnh đề mệnh đề sau −1 − x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến \ {1} D Hàm số đồng biến ( 2; +∞ ) Câu 50 Cho y = f ( x) = x − x + + mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho giá trị nhỏ hàm số f ( x) lớn Tính số phần tử tập hợp S A B C HẾT www.mathvn.com - 6/7 - Mã đề 159 D Đề15 A D B D C A D B B A B B C C B A B D C C D A A A D B A C A C B C C C C B D D D A D D D D B D B A A C www.mathvn.com - 7/7 - Mã đề 159