de thi thu toan thpt quoc gia 2020 lan 1 truong luong the vinh ha noi

ĐỀ THI THỬ LẦN - NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Đề thi có trang Mã đề thi 111 Học sinh tơ đáp án vào Phiếu trả lời trắc nghiệm Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 C Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 B Hàm số có điểm cực tiểu x = D Hàm số có điểm cực đại x = Câu Đường cong hình vẽ bên hàm số hàm số đây? y A y = −x4 + 2x2 − C y = x4 − x2 − B y = −x3 + 3x2 − D y = x4 − 2x2 − O √ − √ x −1 Câu y Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f (x) = m có nghiệm phân biệt A B C D x −2 −1 O −1 Câu y Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m A B C D 2 −1 O x −2 Trang 1/7 Mã đề 111 Câu Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 16π Tính thể tích V khối trụ (T ) 32π D V = 32π A V = 16π B V = 64π C V = Câu Giá trị biểu thức M = log2 + log2 + log2 + + log2 256 A 56 B log2 256 C 36 D 48 3x + Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+1 A x = −1 B x = C y = D y = −1 −−→ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −2) B (2; 2; 1) Véc tơ AB có tọa độ A (3; 1; 1) B (1; 1; 3) C (3; 3; −1) D (−1; −1; −3) − −a = (1; −2; 3) Tìm tọa độ véc tơ → Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ → b biết → − → − → − → − véc tơ b ngược hướng với véc tơ a b = a → − → − → − → − A b = (−2; −2; 3) B b = (−2; 4; −6) C b = (2; −2; 3) D b = (2; −4; 6) Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; −4) M (5; 4; 2) Biết M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (α), mặt phẳng (α) có véc tơ pháp tuyến −n = (2; −1; 3) −n = (3; 3; −1) −n = (2; 1; 3) −n = (2; 3; 3) A → B → C → D → Câu 11 Cho biểu thức P = √ x x3 x, với x > Mệnh đề đúng? A P = x B P = x 24 C P = x Câu 12 Hàm số y = x3 − 3x + đồng biến khoảng đây? A (−1; +∞) B (−∞; −1) ∪ (1; +∞) C (−∞; −1) (1; +∞) D P = x 12 D (−∞; 1) e dx có giá trị x Câu 13 Tích phân A B − e C e − D Câu 14 Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy 2a2 , đường cao S H = 3a Thể tích khối chóp S ABC 3a3 A B a3 C 2a3 D 3a3 Câu 15 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A x dx = x ln + C B cos 2xdx = sin 2x + C 2x e C e2x dx = +C D dx = ln |x + 1| + C (∀x −1) x+1 Câu 16 Tập hợp sau khơng thuộc tập hợp nghiệm bất phương trình x < x+1 + 3? A (−∞; log2 3) B (−∞; 1) C (1; log2 3) D (1; 3) Câu 17 Cho khối chóp S ABC có S A, S B, S C đơi vng góc với S A = a, S B = 2a, S C = 3a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B 2a3 C a3 D Câu 18 Phương trình log3 (5x + 2) = có nghiệm 25 29 A x = B x = C x = D x = 5 −2020 Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số y = (x − 3x) A D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞) B D = R \ {0; 3} C D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) D D = (0; 3) Trang 2/7 Mã đề 111 f (x) dx = Câu 20 Cho A 1 g(x) dx = 1, B f (x) − 2g(x) dx C D Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Xét mệnh đề x −∞ −3 + f (x) Hàm số đồng biến khoảng (−3; −2) + − Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 5) f (x) Hàm số nghịch biến khoảng (5; +∞) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B +∞ −∞ C −∞ D Câu 22 y ax + b (d < 0) có đồ thị hình bên Khẳng định Cho hàm số y = cx + d đúng? A a < 0, b > 0, c < B a > 0, b > 0, c > C a > 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > O x Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 4z = mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = Gọi (Q) mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) Phương trình mặt phẳng (Q) A (Q) : x + 2y − 2z − 35 = B (Q) : x + 2y − 2z − 17 = C (Q) : x + 2y − 2z + = D (Q) : 2x + 2y − z + 19 = Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (−3; 2; 4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) A 4x − 6y − 3z + 12 = B 3x − 6y − 4z + 12 = C 4x − 6y − 3z − 12 = D 6x − 4y − 3z − 12 = Câu 25 S Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, S A vng góc với mặt phẳng (ABCD) S A = 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S ADCM √ 8a3 2a3 3 A 6a B 2a C D 3 A B M D C Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1; 2; 5) , B (3; 4; 1) , C (2; 3; −3), G trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi mp (Oxz) Độ dài GM ngắn A B C D Câu 27 Cho hàm số y √ = f (x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R f (0) = Giá trị f ( 2) Trang 3/7 Mã đề 111 C e2 e Câu 28 Tìm tổng nghiệm phương trình log3 |x + 2| = A S = B −4 C S = −10 A e B D √ e D S = Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ +∞ + + +∞ y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 30 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R f (−2) = Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) tiếp điểm có hồnh độ x = −2 đường thẳng y = 3x + Đặt g(x) = f (x) , giá trị g (−2) A −4 B −12 C 12 D Câu 31 S Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a S A vng góc với đáy Biết khoảng cách AC S B a Tính thể tích khối chóp S ABCD √ √ √ 2a3 2a3 3a3 A B C 2a3 D √ 3 A B C D Câu 32 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hai hàm số y = x y = x đối xứng qua trục hoành B Đồ thị hai hàm số y = x y = log2 x đối xứng qua đường thẳng y = −x C Đồ thị hai hàm số y = log2 x y = log2 đối xứng qua trục tung x D Đồ thị hai hàm số y = x y = log2 x đối xứng qua đường thẳng y = x Câu 33 S Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD √ hình vng cạnh a, S A vng góc với mặt phẳng (ABCD) S A = a Gọi M, N trung điểm cạnh S B S D; mặt phẳng (AMN) cắt S C I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI √ √ √ √ 3a3 3a3 13 3a3 3a A B C D 18 36 18 M N A C D Câu 34 Cho hàm số f (x) xác định R \ {−2; 1} có f (x) = A B + ln B 2x + thỏa mãn f (0) = Giá trị f (−1) +x−2 x2 C − ln D Trang 4/7 Mã đề 111 Câu 35 Số giá trị nguyên m để phương trình x − m · x+1 + 4m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 = A B C D √ mx2 − có Câu 36 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số y = x−1 ba đường tiệm cận? A B C 10 D m ln x − Câu 37 Tìm số giá trị nguyên không dương tham số m để hàm số y = đồng biến ln x + m − (e2 ; +∞) A B vô số C D Câu 38 Biết f (x) dx = 2xe2x+1 + C Tìm khẳng định khẳng định sau A f (2x) dx = 2xe2x+1 + C B f (2x) dx = 2xe4x+1 + C C f (2x) dx = 4xe4x+1 + C D f (2x) dx = xe4x+1 + C Câu 39 Số giá trị nguyên m thuộc [−2020; 2020] để bất phương trình log5 (x) ≥ log5 m với ∀x ∈ [5; 25] A S = 2022 B S = C D S = Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; −2; −2) mặt phẳng (P) : x − y − z + = Mặt phẳng (Q) : ax + by + cz + d = qua A, vng góc với mặt phẳng (P) (Q) cắt hai tia Oy, Oz d hai điểm phân biệt M, N cho OM = ON (O gốc tọa độ) Tìm a A B C D −1 m (2x + 1) dx = Câu 41 Tìm số giá trị tham số m để A B C D Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ + f (x) +∞ − + +∞ f (x) −∞ −2 Tìm tất giá trị m để bất phương trình f − x2 ≤ m vô nghiệm? A m ≥ B m > −2 C m ≤ D m > x x Câu 43 Có cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn < a < b < 100 để phương trình ab = ba có nghiệm nhỏ 1? A 4751 B 4656 C D 4750 Câu 44 y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Đặt g(x) = f ( f (x)) Hỏi hàm số g(x) có điểm cực trị? A B C D −1 O −1 x −2 Trang 5/7 Mã đề 111 Câu 45 Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = (x2 + 3)2 f (x) = 2x · f (x); f (x) với x ∈ R Giá trị f (3) A B C 2019 D 12 Câu 46 Tìm số giá trị nguyên m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y = x3 − 6x2 + + m đồng biến (5; +∞) A 2019 B 2000 C 2001 D 2018 Câu 47 A Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD hình bình hành tâm O AD = 2AB = 2a; cos (AOB) = Gọi E, F trung điểm BC AD Biết CD ⊥ CF; BB √ ⊥ ED khoảng cách hai đường thẳng CD AA a 3, tính thể tích khối √ hộp ABCD.A √ BC D 3 √ √ 3a a A B C 3a3 D a3 3 B O F E D C A B D C Câu 48 Bạn An có cốc giấy hình nón với đường kính đáy 10cm độ dài đường sinh 8cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho tồn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng √ kính lớn bao nhiêu? √ cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường 32 39 64 10 39 cm B √ cm C cm D √ cm A 13 13 39 39 A B S Câu 49 S √ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có S A = a 11, cơsin góc tạo hai mặt phẳng (S BC) (S CD) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 12a3 C 4a3 D 9a3 A D B C Câu 50 Cho số thực a, b > thỏa mãn điều kiện log2018 a + log2019 b = 20202 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log2019 a + log2018 b? Trang 6/7 Mã đề 111 A 2020 log2019 2018 + log2018 2019 2020 C log2019 2018 + log2018 2019 log2019 2018 + log2018 2019 2020 D 2020 log2019 2018 + 2020 log2018 2019 B HẾT Trang 7/7 Mã đề 111 ĐỀ THI THỬ LẦN - NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Đề thi có trang Mã đề thi 132 Học sinh tô đáp án vào Phiếu trả lời trắc nghiệm Câu Phương trình log3 (5x + 2) = có nghiệm 25 B x = C x = A x = 3x + Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+1 A y = −1 B y = C x = −1 D x = 29 D x = Câu y Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m A B C D −1 O x −2 Câu Giá trị biểu thức M = log2 + log2 + log2 + + log2 256 A 36 B 56 C 48 D log2 256 Câu Tập hợp sau không thuộc tập hợp nghiệm bất phương trình < x+1 + 3? A (−∞; 1) B (1; 3) C (−∞; log2 3) D (1; log2 3) x Câu Hàm số y = x3 − 3x + đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) ∪ (1; +∞) B (−1; +∞) C (−∞; −1) (1; +∞) D (−∞; 1) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = C Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 B Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 D Hàm số có điểm cực đại x = Câu Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 16π Tính thể tích V khối trụ (T ) 32π A V = B V = 32π C V = 16π D V = 64π Câu Tìm tập xác định D hàm số y = (x2 − 3x)−2020 A D = (0; 3) B D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞) C D = R \ {0; 3} D D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) Trang 1/7 Mã đề 132 − −a = (1; −2; 3) Tìm tọa độ véc tơ → Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ → b biết → − → − → − → − véc tơ b ngược hướng với véc tơ a b = a → − → − → − → − A b = (2; −2; 3) B b = (−2; −2; 3) C b = (−2; 4; −6) D b = (2; −4; 6) Câu 11 Cho khối chóp S ABC có S A, S B, S C đơi vng góc với S A = a, S B = 2a, S C = 3a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A a3 B 2a3 C D Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; −4) M (5; 4; 2) Biết M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (α), mặt phẳng (α) có véc tơ pháp tuyến −n = (2; −1; 3) −n = (2; 1; 3) −n = (2; 3; 3) −n = (3; 3; −1) A → B → C → D → e dx có giá trị x Câu 13 Tích phân A e − B − e C D Câu 14 Đường cong hình vẽ bên hàm số hàm số đây? y A y = x4 − 2x2 − C y = x4 − x2 − B y = −x3 + 3x2 − D y = −x4 + 2x2 − O √ − √ x −1 Câu 15 y Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f (x) = m có nghiệm phân biệt A B C D x −2 −1 O −1 −−→ Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −2) B (2; 2; 1) Véc tơ AB có tọa độ A (−1; −1; −3) B (3; 3; −1) C (1; 1; 3) D (3; 1; 1) Câu 17 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e2x A e2x dx = +C B C x dx = x ln + C Câu 18 Cho biểu thức P = A P = x D dx = ln |x + 1| + C (∀x x+1 cos 2xdx = sin 2x + C −1) √ x x3 x, với x > Mệnh đề đúng? B P = x 24 C P = x 12 D P = x Câu 19 Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy 2a2 , đường cao S H = 3a Thể tích khối chóp S ABC Trang 2/7 Mã đề 132 3a3 A Câu 20 B 2a3 C 3a3 D a3 S Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a S A vng góc với đáy Biết khoảng cách AC S B a Tính thể tích khối chóp S ABCD √ √ √ 2a3 2a3 3a3 A B 2a C D √ 3 A B C D Câu 21 S Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, S A vng góc với mặt phẳng (ABCD) S A = 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S ADCM √ 8a3 2a3 3 A 2a B 6a C D 3 A B M C D Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ +∞ + + +∞ y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1; 2; 5) , B (3; 4; 1) , C (2; 3; −3), G trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi mp (Oxz) Độ dài GM ngắn A B C D Câu 24 y ax + b (d < 0) có đồ thị hình bên Khẳng định Cho hàm số y = cx + d đúng? A a > 0, b > 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a > 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > O x Câu 25 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hai hàm số y = x y = log2 x đối xứng qua đường thẳng y = x B Đồ thị hai hàm số y = x y = log2 x đối xứng qua đường thẳng y = −x C Đồ thị hai hàm số y = x y = x đối xứng qua trục hoành Trang 3/7 Mã đề 132 • lim y = suy y = tiệm cận ngang x→−∞ • lim y = suy y = tiệm cận ngang x→+∞ • lim− y = +∞ suy x = tiệm cận đứng x→1 Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 30 g = f (x) f (x) ⇒ g (−2) = f (−2) · f (2) Ta có y = 3x + = 3(x + 2) − ⇒ f (−2) = −2 Vậy g (−2) = · · (−2) = −12 giá trị cần tìm Câu 32 Do đồ thị hàm số y = x đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ (y = x) Câu 34 Vì hàm số f (x) xác định [−1; 0] nên −1 f (−1) − f (0) = −1 f (x)dx ⇒ f (−1) = −1 Xét tích phân 2x + dx = x +x−2 Vậy f (−1) = f (0) = −1 2x + dx + f (0) +x−2 x2 d(x2 + x − 2) −1 = ln |x2 + x − 2| = x +x−2 Câu 35 Xét phương trình x − m · x+1 + 4m = (1) Đặt t = x > Phương trình theo t t2 − 2mt + 4m = (2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn x1 + x2 = Khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t1 = x1 t2 = x2 thỏa t1 · t2 = x1 +x2 = 23 = Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = ⇔ m = Thay m = vào phương trình (2) ta t2 − 4t + = (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt) Câu 36 Để hàm số có ba đường tiệm cận phải có hai tiệm cận ngang tức m > Để hàm số có tiệm cận đứng m.1 − ≥ ⇒ m ≥ ln x −m + x e−m+3 Câu 37 Điều kiện ⇔ x>0 x > m − 3m + m(m − 3) + · = Ta có y = (ln x + m − 3) x x(ln x + m− 3)2  m  m>2 Yêu cầu toán ⇔  ⇔   e−m+3 ≤ e2   m ≥ Vậy m > Câu 38 Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx Suy f (2x) dx = Câu 39 Ta có x+2 < 25 f (t) dt = · 2te2t+1 + C = 2xe4x+1 + C −x ⇔ x+2 < 52x ⇔ x + < 2x ⇔ x > Câu 40 Ta có mpQ có phương trình x + 2y − 2z + m = Suy GM ngắn Câu 42 Đặt t = − x2 ≤ 3, ∀x Khi f − x2 ≤ m vô nghiệm f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm m > Câu 44 Hàm số f (x) có đạo hàm R nên hàm số g(x) = f (x) + x có đạo hàm R g (x) = f (x) + 1; g (x) = ⇔ f (x) = −1 Dựa vào đồ thị f (x) ta có f (x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với x1 < x2 < x3 Bảng biến thiên g(x): x x1 −∞ + g (x) − +∞ x3 x2 + 0 g(x1 ) − g(x3 ) g(x) g(x2 ) −∞ −∞ Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 45 Ta có (x2 + 3)2 f (x) = f (x) (2x) f (x) 2x ⇒ − =− 2 (x + 3)2 f (x) 1 ⇒ = + C f (x) x + Do f (1) = ⇒ C = Vậy f (x) = x2 + ⇒ f (3) = Câu 46 Xét hàm số y = x − 6x + + m ta có y = 3x2 − 12x · x3 − 6x2 + + m x3 − 6x2 + + m x=0 ⇒ 3x2 − 12x > 0, ∀x ∈ (5; +∞) x=4 Vậy x3 − 6x2 + ≥ −m, ∀x ∈ (5; +∞) Bảng biến thiên hàm số f (x) = x3 − 6x2 + + m sau: Do 3x2 − 12x = ⇒ x −∞ + f (x) − + +∞ +∞ f (x) −20 −27 −∞ Để hàm số y = x3 − 6x2 + + m đồng biến (5; +∞) m ≥ 20 Vậy chọn đáp án C Câu 50 Ta có P = log2019 a + log2018 b = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b Áp dụng Bunhiacopsky P2 = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b ≤ log2019 2018 + log2018 2019 log2018 a + log2019 b ⇒ max P = 2020 log2019 2018 + log2018 2019 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 132 Câu Điều kiện: x > Phương trình tương đương với 3x − = 33 ⇔ x = 29 29 (nhận) Vậy S = 3 Câu Điều kiện x −1 3x + = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x→±∞ x + Câu Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2 Do M − m = Câu M = = = = log2 + log2 + log2 + + log2 256 log2 + log2 22 + log2 23 + + log2 28 + + + + 36 Câu Bất phương trình cho tương đương với (2 x )2 − · x − < Đặt t = x , t > 0, bất phương trình cho trở thành t2 − 2t − < ⇔ −1 < t < Từ ta x < ⇔ x < log2 Câu Tập xác định: D = R x = −1 y = 3x2 − = ⇔ x=1 Bảng biến thiên x y −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) Câu Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = Câu Hàm số y = (x2 − 3x)−2020 xác định x2 − 3x 0⇔ x x Vậy tập xác định hàm số y = (x2 − 3x)−2020 D = R \ {0; 3} → − Câu 10 Ta có b = −2 · (1; −2; 3) = (−2; 4; −6) e e dx = ln |x| = − = 1 x Câu 13 Ta có I = Câu 14 Hình cho đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c với a < Câu 15 Từ đồ thị hàm số suy phương trình f (x) có nghiệm phân biệt < m < x dx = Câu 17 Ta có Câu 18 Ta có : P = 2x + C ln √ 1 1 x x3 x = [x(x3 x ) ] = [x(x ) ] =x x 24 =x Câu 22 Từ bảng biến thiên ta có • lim y = suy y = tiệm cận ngang x→−∞ • lim y = suy y = tiệm cận ngang x→+∞ • lim− y = +∞ suy x = tiệm cận đứng x→1 Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 23 Ta có G có tọa độ (2; 3; 1) Suy GM ngắn Câu 24 - Đồ thị (C) cắt trục tung điểm có tung độ - Đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b < mà d < nên b > d b < mà b > nên − a < ⇒ a > 1−a d - Tiệm cận đứng đồ thị (C) x = > mà d < nên − c < ⇒ c > 1−c Vậy a > 1, b > 0, c > Câu 25 Do đồ thị hàm số y = x đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ (y = x) 1 f (x) − 2g(x) dx = Câu 26 Ta có g(x) dx = − · = f (x) dx − 0 Câu 27 g = f (x) f (x) ⇒ g (−2) = f (−2) · f (2) Ta có y = 3x + = 3(x + 2) − ⇒ f (−2) = −2 Vậy g (−2) = · · (−2) = −12 giá trị cần tìm Câu 28 Ta có A (−3; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 4) −n = (4; 6; −3) Khi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) → Câu 29 PT ⇔ |x + 2| = ⇔ x=6 Vậy S = −4 x = −10 Câu 30 Từ giả thiết ta có: f (x) =x⇒ f (x) f (x) dx = f (x) x dx x + C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R) 1 Do ln f (0) = · 02 + C ⇒ C = ⇒ ln f (x) = x2 √ 2 x ⇒ f (x) = e ⇒ f ( 2) = e ⇒ ln f (x) = Câu 31 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy • Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (−3; −2)” mệnh đề • Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 5)” mệnh đề sai • Mệnh đề “Hàm số nghịch biến khoảng (−2; +∞).” mệnh đề • Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2)” mệnh đề Vậy có mệnh đề sai Câu 32 Ta có mpQ có phương trình x + 2y − 2z + m = Suy GM ngắn Câu 33 Ta có x+2 < 25 −x ⇔ x+2 < 52x ⇔ x + < 2x ⇔ x > Câu 34 Đặt t = − x2 ≤ 3, ∀x Khi f − x2 ≤ m vơ nghiệm f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm m > Câu 36 Ta có mpQ có phương trình x + 2y − 2z + m = Suy GM ngắn Câu 38 Xét phương trình x − m · x+1 + 4m = (1) Đặt t = x > Phương trình theo t t2 − 2mt + 4m = (2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn x1 + x2 = Khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t1 = x1 t2 = x2 thỏa t1 · t2 = x1 +x2 = 23 = Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = ⇔ m = Thay m = vào phương trình (2) ta t2 − 4t + = (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt) Câu 39 Vì hàm số f (x) xác định [−1; 0] nên −1 −1 f (−1) − f (0) = f (x)dx ⇒ f (−1) = −1 Xét tích phân 2x + dx = x +x−2 Vậy f (−1) = f (0) = −1 2x + dx + f (0) +x−2 x2 d(x2 + x − 2) −1 = ln |x2 + x − 2| = x +x−2 Câu 40 Để hàm số có ba đường tiệm cận phải có hai tiệm cận ngang tức m > Để hàm số có tiệm cận đứng m.1 − ≥ ⇒ m ≥ 10 ln x −m + x e−m+3 Câu 41 Điều kiện ⇔ x>0 x > m − 3m + m(m − 3) + · = Ta có y = (ln x + m − 3) x x(ln x + m− 3)2  m  m>2 Yêu cầu toán ⇔  ⇔   e−m+3 ≤ e2   m ≥ Vậy m > Câu 42 Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx Suy f (2x) dx = f (t) dt = Câu 43 Xét hàm số y = x − 6x + + m ta có y = · 2te2t+1 + C = 2xe4x+1 + C 3x2 − 12x · x3 − 6x2 + + m x3 − 6x2 + + m x=0 ⇒ 3x2 − 12x > 0, ∀x ∈ (5; +∞) x=4 Vậy x3 − 6x2 + ≥ −m, ∀x ∈ (5; +∞) Bảng biến thiên hàm số f (x) = x3 − 6x2 + + m sau: Do 3x2 − 12x = ⇒ x −∞ + f (x) − + +∞ +∞ f (x) −20 −27 −∞ Để hàm số y = x3 − 6x2 + + m đồng biến (5; +∞) m ≥ 20 Vậy chọn đáp án C Câu 46 Ta có (x2 + 3)2 f (x) = f (x) (2x) f (x) 2x ⇒ − =− 2 (x + 3)2 f (x) 1 ⇒ = + C f (x) x + Do f (1) = ⇒ C = Vậy f (x) = x2 + ⇒ f (3) = Câu 49 Hàm số f (x) có đạo hàm R nên hàm số g(x) = f (x) + x có đạo hàm R g (x) = f (x) + 1; g (x) = ⇔ f (x) = −1 Dựa vào đồ thị f (x) ta có f (x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với x1 < x2 < x3 Bảng biến thiên g(x): 11 x x1 −∞ + g (x) − + +∞ x3 x2 g(x1 ) − g(x3 ) g(x) g(x2 ) −∞ −∞ Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 50 Ta có P = log2019 a + log2018 b = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b Áp dụng Bunhiacopsky P2 = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b ≤ log2019 2018 + log2018 2019 log2018 a + log2019 b ⇒ max P = 2020 log2019 2018 + log2018 2019 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 167 Câu Điều kiện x −1 3x + = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x→±∞ x + e e dx = ln |x| = − = 1 x Câu Ta có I = Câu Hàm số y = (x2 − 3x)−2020 xác định x2 − 3x 0⇔ x x Vậy tập xác định hàm số y = (x2 − 3x)−2020 D = R \ {0; 3} Câu Bất phương trình cho tương đương với (2 x )2 − · x − < Đặt t = x , t > 0, bất phương trình cho trở thành t2 − 2t − < ⇔ −1 < t < Từ ta x < ⇔ x < log2 Câu Hình cho đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c với a < Câu Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2 Do M − m = Câu 10 Điều kiện: x > Phương trình tương đương với 3x − = 33 ⇔ x = 29 29 (nhận) Vậy S = 3 Câu 11 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = Câu 12 Ta có : P = √ 1 1 x x3 x = [x(x3 x ) ] = [x(x ) ] =x x 24 =x → − Câu 13 Ta có b = −2 · (1; −2; 3) = (−2; 4; −6) 12 Câu 15 Tập xác định: D = R x = −1 y = 3x2 − = ⇔ x=1 Bảng biến thiên x y −∞ −1 + − +∞ + +∞ y −∞ Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) Câu 16 Từ đồ thị hàm số suy phương trình f (x) có nghiệm phân biệt < m < Câu 17 M = = = = Câu 18 Ta có log2 + log2 + log2 + + log2 256 log2 + log2 22 + log2 23 + + log2 28 + + + + 36 2x + C dx = ln x Câu 20 Ta có mpQ có phương trình x + 2y − 2z + m = Suy GM ngắn Câu 21 Từ giả thiết ta có: f (x) =x⇒ f (x) f (x) dx = f (x) x dx x + C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R) 1 Do ln f (0) = · 02 + C ⇒ C = ⇒ ln f (x) = x2 √ 2 x ⇒ f (x) = e ⇒ f ( 2) = e ⇒ ln f (x) = Câu 23 Từ bảng biến thiên ta có • lim y = suy y = tiệm cận ngang x→−∞ • lim y = suy y = tiệm cận ngang x→+∞ • lim− y = +∞ suy x = tiệm cận đứng x→1 Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 24 - Đồ thị (C) cắt trục tung điểm có tung độ - Đồ thị (C) cắt trục hoành điểm có hồnh độ b < mà d < nên b > d b < mà b > nên − a < ⇒ a > 1−a d - Tiệm cận đứng đồ thị (C) x = > mà d < nên − c < ⇒ c > 1−c Vậy a > 1, b > 0, c > 13 Câu 25 Do đồ thị hàm số y = x đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ (y = x) Câu 26 PT ⇔ |x + 2| = ⇔ x=6 Vậy S = −4 x = −10 1 f (x) − 2g(x) dx = Câu 27 Ta có g(x) dx = − · = f (x) dx − 0 Câu 28 Ta có A (−3; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 4) −n = (4; 6; −3) Khi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) → Câu 29 Ta có G có tọa độ (2; 3; 1) Suy GM ngắn Câu 30 g = f (x) f (x) ⇒ g (−2) = f (−2) · f (2) Ta có y = 3x + = 3(x + 2) − ⇒ f (−2) = −2 Vậy g (−2) = · · (−2) = −12 giá trị cần tìm Câu 32 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy • Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (−3; −2)” mệnh đề • Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 5)” mệnh đề sai • Mệnh đề “Hàm số nghịch biến khoảng (−2; +∞).” mệnh đề • Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2)” mệnh đề Vậy có mệnh đề sai Câu 33 Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx Suy f (2x) dx = f (t) dt = · 2te2t+1 + C = 2xe4x+1 + C Câu 34 Đặt t = − x2 ≤ 3, ∀x Khi f − x2 ≤ m vô nghiệm f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm m > Câu 35 Để hàm số có ba đường tiệm cận phải có hai tiệm cận ngang tức m > Để hàm số có tiệm cận đứng m.1 − ≥ ⇒ m ≥ Câu 37 Ta có x+2 < 25 −x ⇔ x+2 < 52x ⇔ x + < 2x ⇔ x > Câu 38 Vì hàm số f (x) xác định [−1; 0] nên −1 f (−1) − f (0) = −1 f (x)dx ⇒ f (−1) = −1 Xét tích phân 2x + dx = x2 + x − Vậy f (−1) = f (0) = −1 2x + dx + f (0) +x−2 x2 d(x2 + x − 2) −1 = ln |x2 + x − 2| = x2 + x − 14 ln x −m + x e−m+3 Câu 40 Điều kiện ⇔ x>0 x > m − 3m + m(m − 3) + · = Ta có y = (ln x + m − 3) x x(ln x + m− 3)2  m  m>2 Yêu cầu toán ⇔  ⇔   e−m+3 ≤ e2   m ≥ Vậy m > Câu 41 Xét phương trình x − m · x+1 + 4m = (1) Đặt t = x > Phương trình theo t t2 − 2mt + 4m = (2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn x1 + x2 = Khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t1 = x1 t2 = x2 thỏa t1 · t2 = x1 +x2 = 23 = Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = ⇔ m = Thay m = vào phương trình (2) ta t2 − 4t + = (khơng thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt) Câu 42 Ta có mpQ có phương trình x + 2y − 2z + m = Suy GM ngắn Câu 44 Xét hàm số y = x − 6x + + m ta có y = 3x2 − 12x · x3 − 6x2 + + m x3 − 6x2 + + m x=0 ⇒ 3x2 − 12x > 0, ∀x ∈ (5; +∞) x=4 Vậy x3 − 6x2 + ≥ −m, ∀x ∈ (5; +∞) Bảng biến thiên hàm số f (x) = x3 − 6x2 + + m sau: Do 3x2 − 12x = ⇒ x −∞ + f (x) − + +∞ +∞ f (x) −20 −27 −∞ Để hàm số y = x3 − 6x2 + + m đồng biến (5; +∞) m ≥ 20 Vậy chọn đáp án C Câu 47 Ta có (x2 + 3)2 f (x) = f (x) (2x) f (x) 2x ⇒ − = − (x2 + 3)2 f (x) 1 ⇒ = + C f (x) x + Do f (1) = ⇒ C = Vậy f (x) = x2 + ⇒ f (3) = 15 Câu 48 Ta có P = log2019 a + log2018 b = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b Áp dụng Bunhiacopsky P2 = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b ≤ log2019 2018 + log2018 2019 log2018 a + log2019 b ⇒ max P = 2020 log2019 2018 + log2018 2019 Câu 49 Hàm số f (x) có đạo hàm R nên hàm số g(x) = f (x) + x có đạo hàm R g (x) = f (x) + 1; g (x) = ⇔ f (x) = −1 Dựa vào đồ thị f (x) ta có f (x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với x1 < x2 < x3 Bảng biến thiên g(x): x x1 −∞ + g (x) − + +∞ x3 x2 g(x1 ) − g(x3 ) g(x) g(x2 ) −∞ −∞ Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 189 Câu Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = Câu Tập xác định: D = R x = −1 y = 3x2 − = ⇔ x=1 Bảng biến thiên x y −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) → − Câu Ta có b = −2 · (1; −2; 3) = (−2; 4; −6) Câu Ta có x dx = 2x + C ln e e dx = ln |x| = − = 1 x Câu Ta có I = Câu Hàm số y = (x2 − 3x)−2020 xác định x2 − 3x 0⇔ x x Vậy tập xác định hàm số y = (x2 − 3x)−2020 D = R \ {0; 3} 16 Câu 10 M = = = = log2 + log2 + log2 + + log2 256 log2 + log2 22 + log2 23 + + log2 28 + + + + 36 Câu 11 Bất phương trình cho tương đương với (2 x )2 − · x − < Đặt t = x , t > 0, bất phương trình cho trở thành t2 − 2t − < ⇔ −1 < t < Từ ta x < ⇔ x < log2 Câu 13 Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2 Do M − m = Câu 15 Ta có : P = √ 1 1 x x3 x = [x(x3 x ) ] = [x(x ) ] =x x 24 =x Câu 16 Hình cho đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c với a < Câu 17 Từ đồ thị hàm số suy phương trình f (x) có nghiệm phân biệt < m < Câu 18 Điều kiện x −1 3x + = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x→±∞ x + Câu 19 Điều kiện: x > Phương trình tương đương với 3x − = 33 ⇔ x = 29 29 (nhận) Vậy S = 3 Câu 20 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy • Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (−3; −2)” mệnh đề • Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 5)” mệnh đề sai • Mệnh đề “Hàm số nghịch biến khoảng (−2; +∞).” mệnh đề • Mệnh đề “Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2)” mệnh đề Vậy có mệnh đề sai Câu 21 Do đồ thị hàm số y = x đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ (y = x) Câu 22 Từ bảng biến thiên ta có • lim y = suy y = tiệm cận ngang x→−∞ • lim y = suy y = tiệm cận ngang x→+∞ • lim− y = +∞ suy x = tiệm cận đứng x→1 Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng 17 Câu 24 Ta có A (−3; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 4) −n = (4; 6; −3) Khi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) → Câu 26 - Đồ thị (C) cắt trục tung điểm có tung độ - Đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm có hoành độ b < mà d < nên b > d b < mà b > nên − a < ⇒ a > 1−a d - Tiệm cận đứng đồ thị (C) x = > mà d < nên − c < ⇒ c > 1−c Vậy a > 1, b > 0, c > Câu 27 Ta có G có tọa độ (2; 3; 1) Suy GM ngắn 1 f (x) − 2g(x) dx = Câu 28 Ta có g(x) dx = − · = f (x) dx − Câu 29 PT ⇔ |x + 2| = ⇔ Câu 30 Từ giả thiết ta có: x=6 Vậy S = −4 x = −10 f (x) =x⇒ f (x) f (x) dx = f (x) x dx x + C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R) 1 Do ln f (0) = · 02 + C ⇒ C = ⇒ ln f (x) = x2 √ 2 x ⇒ f (x) = e ⇒ f ( 2) = e ⇒ ln f (x) = Câu 31 g = f (x) f (x) ⇒ g (−2) = f (−2) · f (2) Ta có y = 3x + = 3(x + 2) − ⇒ f (−2) = −2 Vậy g (−2) = · · (−2) = −12 giá trị cần tìm Câu 32 Ta có mpQ có phương trình x + 2y − 2z + m = Suy GM ngắn Câu 34 Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx Suy f (2x) dx = Câu 35 Ta có x+2 < 25 f (t) dt = · 2te2t+1 + C = 2xe4x+1 + C −x ⇔ x+2 < 52x ⇔ x + < 2x ⇔ x > Câu 36 Ta có mpQ có phương trình x + 2y − 2z + m = Suy GM ngắn Câu 37 Để hàm số có ba đường tiệm cận phải có hai tiệm cận ngang tức m > Để hàm số có tiệm cận đứng m.1 − ≥ ⇒ m ≥ Câu 38 Vì hàm số f (x) xác định [−1; 0] nên −1 f (−1) − f (0) = −1 f (x)dx ⇒ f (−1) = −1 Xét tích phân 2x + dx = x2 + x − Vậy f (−1) = f (0) = −1 2x + dx + f (0) +x−2 x2 d(x2 + x − 2) −1 = ln |x2 + x − 2| = x2 + x − 18 Câu 40 Xét phương trình x − m · x+1 + 4m = (1) Đặt t = x > Phương trình theo t t2 − 2mt + 4m = (2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn x1 + x2 = Khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t1 = x1 t2 = x2 thỏa t1 · t2 = x1 +x2 = 23 = Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = ⇔ m = Thay m = vào phương trình (2) ta t2 − 4t + = (khơng thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt) Câu 41 Đặt t = − x2 ≤ 3, ∀x Khi f − x2 ≤ m vơ nghiệm f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm m > ln x −m + x e−m+3 Câu 42 Điều kiện ⇔ x>0 x > m − 3m + m(m − 3) + · = Ta có y = (ln x + m − 3) x x(ln x + m− 3)2  m  m>2 Yêu cầu toán ⇔  ⇔   e−m+3 ≤ e2    m ≥ Vậy m > Câu 43 Xét hàm số y = x − 6x + + m ta có y = 3x2 − 12x · x3 − 6x2 + + m x3 − 6x2 + + m x=0 ⇒ 3x2 − 12x > 0, ∀x ∈ (5; +∞) x=4 Vậy x3 − 6x2 + ≥ −m, ∀x ∈ (5; +∞) Bảng biến thiên hàm số f (x) = x3 − 6x2 + + m sau: Do 3x2 − 12x = ⇒ x −∞ + f (x) − + +∞ +∞ f (x) −20 −27 −∞ Để hàm số y = x3 − 6x2 + + m đồng biến (5; +∞) m ≥ 20 Vậy chọn đáp án C Câu 44 Ta có (x2 + 3)2 f (x) = f (x) (2x) f (x) 2x ⇒ − =− 2 (x + 3)2 f (x) 1 ⇒ = + C f (x) x + Do f (1) = ⇒ C = Vậy f (x) = x2 + ⇒ f (3) = 19 Câu 46 Ta có P = log2019 a + log2018 b = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b Áp dụng Bunhiacopsky P2 = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b ≤ log2019 2018 + log2018 2019 log2018 a + log2019 b ⇒ max P = 2020 log2019 2018 + log2018 2019 Câu 50 Hàm số f (x) có đạo hàm R nên hàm số g(x) = f (x) + x có đạo hàm R g (x) = f (x) + 1; g (x) = ⇔ f (x) = −1 Dựa vào đồ thị f (x) ta có f (x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với x1 < x2 < x3 Bảng biến thiên g(x): x x1 −∞ + g (x) − g(x1 ) +∞ x3 x2 + − g(x3 ) g(x) g(x2 ) −∞ Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu 20 −∞