SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 06/06/2018 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A 20 Tìm tham số m để đường thẳng y m 1 x 2018 có hệ số góc Câu II (3,0 điểm) �x y Giải hệ phương trình � �2 x y 13 �6 �( a 1) 10 a B Cho biểu thức (với a 0; a �1 ) � �a a a a a � � a � � a) Rút gọn biểu thức B b) Đặt C B.(a a 1) So sánh C Cho phương trình x (m 2) x 3m (1), với x ẩn, m tham số a) Giải phương trình (1) m 1 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu III (1,5 điểm) Bạn Linh xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km Khi từ trường nhà, cung đường ấy, lượng xe tham gia giao thông nhiều nên bạn Linh phải giảm vận tốc km/h so với đến trường Vì thời gian nhà nhiều thời gian đến trường 15 phút Tính vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm M , N ( M �B, N �C ) Gọi H giao điểm BN CM ; P giao điểm AH BC Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn Chứng minh BM BA BP.BC Trong trường hợp đặc biệt tam giác ABC cạnh 2a Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AE AF đường tròn tâm O đường kính BC ( E , F tiếp điểm) Chứng minh ba điểm E , H , F thẳng hàng Câu V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 81x 18225 x x , với x 9x x 1 -HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (họ tên ký) Giám thị (họ tên ký) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu I + Ta có A 20 5 0,25 10 0,25 6 0,25 (1,0 điểm) (1,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 06/06/2018 MÔN THI: TỐN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm (2,0điểm) + Vậy A 0,25 + Đường thẳng y m 1 x 2018 có hệ số góc � m 0,5 � m + Vậy m Câu II 0,25 (3,0điểm) �x y �x y �� + Ta có � y y 13 x y 13 � � (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 0,25 3y � �� �x y 0,25 �x �� �y 1 0,25 + Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (4;1) a) Với a 0; a �1 , ta có: 0,25 �6 10 a �( a 1) B� � a ( a 1)( a 1) � � a 0,25 a 4 ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 Vậy B a a b) Với a 0; a �1 , ta có: C 1 a a 1 ( a 1) 1 Vậy C a a 0,25 0,25 0,25 x3 � a) Với m 1 phương trình (1) trở thành x x � � x 2 � 0,25 Vậy m 1 phương trình có hai nghiệm x x 2 0,25 b) Yêu cầu tốn tương đương phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 25 (1,0 điểm) 2 � � m 4 m 3m � � m 2 � �x1 x2 m �� Khi � �x1.x2 3m �m �x x 25 �x x x x 25 2 �1 2 � � � � � m �4 m �4 m �4 � � � � � �� m 1 �� m 1 �� m � m � �2 � m 3m 3 25 �m 2m 15 ��m � � � m 3 �� 0,25 0,25 Vậy m phải tìm m Câu III (1,5 Gọi vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường x (km/h) x điểm) 10 Thời gian để bạn Linh từ nhà đến trường (giờ) x (1,5điểm) 0,25 Vận tốc xe đạp bạn Linh từ trường nhà x (km/h) 0,25 Do thời gian bạn Linh từ trường nhà 10 (giờ) x2 10 10 x2 x � 40 x 40 x x x Theo ra, ta có phương trình � x x 80 x 8 � �� x 10 � Nhận xét : x 8 loại, x 10 thỏa mãn 0,25 0,25 0,25 Vậy vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường 10 km/h Câu IV (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 (3,0điểm) + Chỉ � AMH 900 � ANH 900 0,25 nên M N thuộc đường trịn đường kính AH ( � AMH � ANH 1800 ) 0,25 + Vậy tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn 0,25 + Tứ giác AMPC có � APC 900 (do H trực tâm tam giác ABC) � AMC 900 0,25 nên tứ giác AMPC nội tiếp đường tròn đường kính AC (Hoặc hai tam giác BMC tam giác BPA đồng dạng) BM BC Chỉ BP BA Từ suy BM.BA = BP.BC 0,25 0,25 0,25 0,25 Đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH (0,5 điểm) Tam giác ABC nên trực tâm H trọng tâm 2 AB 2a ( tính bán kính đường tròn ngoại � AH AP 3 a tiếp tứ giác AMHN R AH ) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN AH = 0,25 2 a ( Hoặc tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo công thức 2 R ) Kết luận : Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN 0,25 2 a AH AE AE AP AH AE � chung nên tam giác AHE Hai tam giác AHE AEP có EAP AE AP đồng dạng với tam giác AEP suy � AHE � AEP (1) Ta có AH.AP = AM.AB = AE2 � (0,5 điểm) � (2) Tương tự, ta có: � AHF AFP Mặt khác: tứ giác AFOP AEOF nội tiếp đường tròn đường kính AO nên năm điểm A,E,P,O,F thuộc đường trịn đường kính AO Suy tứ giác AEPF nội tiếp đường tròn nên � AEP � AFP 1800 (3) � � � 1800 Từ (1),(2) (3) � � AHE � AHF AEP AFP 1800 � EHF 0,25 0,25 Vậy ba điểm E, H, F thẳng hàng Câu V Với x , ta có: x 8 P 9x 2025 9x x 1 � � x 8� � � x � � 9 � 2018 9x � � x 1 � � � � (0,5điểm) 0,25 (0,5 điểm) � (3 x 1) � � x � x 2018 �2018 x� � � x 0 � x � x ( thỏa mãn) Đẳng thức xảy � � x 1 � 0,25 Kết luận: Giá trị nhỏ P 2018 x Tổng 10 điểm ... điểm) 10 Thời gian để bạn Linh từ nhà đến trường (giờ) x (1,5điểm) 0,25 Vận tốc xe đạp bạn Linh từ trường nhà x (km/h) 0,25 Do thời gian bạn Linh từ trường nhà 10 (giờ) x2 10 10 x2... phương trình � x x 80 x 8 � �� x 10 � Nhận xét : x 8 loại, x 10 thỏa mãn 0,25 0,25 0,25 Vậy vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường 10 km/h Câu IV (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 (3,0điểm)... HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu I + Ta có A 20 5 0,25 10 0,25 6 0,25 (1,0 điểm) (1,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 06/06/2018 MÔN THI: TỐN