Đang tải... (xem toàn văn)
Ta thấy phương trình của chùm mặt phẳng rất đơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất nhiều bài toán về phương trình mặt phẳng một cách độc đáo và cực kì ngắn gọn. 3.[r]
(1)Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Chủ đề: Phương Trình Mặt Phẳng I- Một số kiến thức cần lưu ý:
1.Véctơ n0
nằm đường thẳng vng góc với mp() gọi véc tơ pháp tuyến mp()
Ta thấy phương trình chùm mặt phẳng đơn giản lại giúp giải nhiều tốn phương trình mặt phẳng cách độc đáo ngắn gọn
3 Phương trình Ax+By+Cz+D=0 với A2 B2 C2 0 gọi phương trình tổng quát mặt phẳng () Khi mp( ) có véctơ pháp tuyến n A B C( ; ; )
Mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) có véctơ pháp tuyến n A B C( ; ; )
mp( ) có phương trình A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
2 Nếu véctơ u v,
véc tơ khơng phương có giá song song nằm mp() véctơ nu v,
véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( )
5 Nếu () qua điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)với abc0thì phương
trình mặt phẳng (ABC)
1
x y z
a b c (1) PT(1) gọi PT mặt phẳng theo đoạn chắn
6 Các mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) có phương trình z=0; x=0; y=0
7 Hình chiếu điểm M(a;b;c) trục toạ độ Ox; Oy; Oz Mx(a;0;0); My(0;b;0); Mz(0;0;c) Hình chiếu M mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) M1(a;b;0); M2(0;b;c); M3(a;0;c)
8 Điểm đối xứng với điểm M(a;b;c) qua mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) M a b c1'( ; ; ) ;
'
2( ; ; )
M a b c ; M a b c3'( ; ; )
Dạng 1: Viết phương trỡnh mp( ) qua điểm khụng thẳng hàng A, B, C B1: Tìm toạ độ AB, AC
B2: T×m nAB, AC
B3: ViÕt PT mp(P) ®i qua điểm A nhận n
lµm VTPT
Dạng 2: Viết phương trình mp( ) qua điểm M
0 cho trước song song với mp() cho trước (M0( ) ).
B1: T×m VTPT n
cđa mp( )
B2: Mp ( ) cần tìm qua ®iĨm M0 vµ nhËn n
lµm VTPT
Dạng 3:Viết phương trỡnh mp trung trực đoạn thẳng AB. B1: Tìm toạ độ AB
toạ độ trung điểm I đoạn AB B2: Mp cần tìm qua điểm I nhận AB
(2)Dạng 4: Viết phương trình mp( ) qua điểm M0 cho trước vng góc với đường thẳng d cho trước.
B1: T×m VTCP u
cđa d
B2: ViÕt PT mp( ) ®ia qua ®iĨm M0 vµ nhËn u
lµm VTPT
Dạng 5: Viết phương trình mp( ) qua điểm M0 song song với hai đường thẳng phân biệt d1; d2 cho trước (d1 d2 khụng song song)
B1: Tìm VTCP u , u1
d1 d2 B2: Tìm nu , u1 2
B3: ViÕt PT mp() qua điểm M0 nhận n
lµm VTPT
Dạng 6: Viết phương trình mp( ) qua điểm A chứa đường thẳng d cho trước. (M0d)
B1: Tìm toạ độ điểm M0 d VTCP u
cđa d B2: T×m nAM , u0
B3: ViÕt PT mp() ®i qua ®iĨm A vµ nhËn n
lµm VTPT
Dạng 7: Viết phương trình mp( ) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 cho trước (d1 d2 không song song)
B1: Tìm toạ độ điểm M1d1 VTCP u , u1
cđa d1 vµ d2 B2; T×m nu , u1 2
B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iĨm M1 vµ nhËn n
lµm VTPT
Dạng 8: Viết phương trỡnh mp( ) chứa đường thẳng cắt d1 d2. B1: Tìm toạ độ điểm M1 d1 (hoặc điểm M2 d2 ) VTCP u , u1
d1 d2
B2: Tìm nu , u1 2
B3: ViÕt PT mp () qua điểm M1 (hoặc M2) nhận n
lµm VTPT
Dạng 9: Viết phương trỡnh mp( ) chứa đường thẳng song song d1 d2. B1: Tìm toạ độ điểm M1d1 điểm M2d2 VTCP u
cđa d1 B2: T×m nu, M M1 2
B3: ViÕt PT mp () qua điểm M1 (hoặc M2) nhận n
lµm VTPT
Dạng 10: Viết phương trình mp( ) đi qua điểm A, B vng góc với mp() cho
trước (AB khụng vuụng gúc với ( ) ) B1: Tìm toạ độ AB
vµ VTPT n
(3)B2: T×m nAB, n
B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iĨm A (hoặc B) nhận n
lµm VTPT
Dạng 11: Viết phương trình mp( ) chứa đường thẳng d vng góc với mp( ) cho trước (đường thẳng d khơng vng góc với ( ) )
B1: Tìm toạ độ điểm Md , VTCP u
cđa d vµ VTPT n
cña () B2: nu, n
B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iĨm M vµ nhËn n
lµm VTPT
Dạng 12: Viết phương trình mp( ) qua điểm M0 vng góc với mp (P) và (Q) cho trước (Hai mp (P) v (Q) khụng song song).
B1: Tìm VTPT n , n1
(P) (Q) B2: Tìm nn , n1 2
B3: Viết PT mp () qua điểm M0 nhận n
lµm VTPT
Dạng 13: Viết phương trình mp( ) qua điểm M0, song song với đường thẳng d và vng góc với mp() cho trước.(đường thẳng d không song song với mp())
B1: Tìm toạ độ VTCP u
cđa d vµ VTPT n
cđa mp B2: T×m nu, n
B3: Viết PT mp () qua điểm M0 nhận n
làm VTPT
Dạng 14:Viết PT mp( ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I điểm H
B1: Tỡm to IH
B2: ViÕt PT mp() ®i qua ®iĨm H vµ nhËn IH
lµm VTPT
Bài 1: Viết PT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2;1;4); B(-1;-3;5) Bài 2: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8)
a) Viết PT mặt phẳng (ABC)
b) Tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ D Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua điểm A(1;0;2) song song với mp(Oxy) b) Đi qua điểm M(2;-4;3) vng góc với trục Ox
c) Đi qua điểm I(-1;2;4) song song với mp: 2x-3y+5z-1=0
Bài 4: Viết PT mặt phẳng qua hình chiếu điểm M(1;2;-3) trục toạ độ Bài 5: Viết phương trình mp(P) chứa gốc toạ độ vng góc với hai mặt phẳng có phương trình:
x-y+z-7=0 3x+2y-12z+5=0
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A((1;0;-2); B(-1;-1;3) mp(P): 2x-y+2z+1=0 Viết phương trình mp(Q) qua điểm A, B vng góc với mp(P)
(4)Bài 8: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
2
x t
y t
z t
điểm A(1;-2;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A đường thẳng d
Bài 9: Cho d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : 2 x y z 0
( ') : x y 3z1 0 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;0;1) chứa đường thẳng d
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy qua điểm A(-1;3;-2)
Bài 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
2
:
1
x t
d y t
z
2
1
:
3 x
d y t
z t
Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2
Bài 12: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng: ( ) : x-2y+z-4=0 ; ( ') : x+2y-2z+4=0
a) Chứng tỏ hai mặt phẳng( ), ( ') cắt theo giao tuyến d1
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với đường thẳng d2:
1 2
x t
y t
z t
Bài 13: Trong không gian cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x-2y-z-2=0 x+2y-4=0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d vng góc với mp(Q): 2x-y+2z-3=0
Bài 14: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 x y 1 0 ( ') : z1 0 a) Chứng tỏ mặt phẳng ( );( ') cắt theo giao tuyến d
b) Viết phương trình mp(P) chứa d cách điểm I(-1;2;3) khoảng
( ): Ax+By+Cz+D=0 (): A’x+B’y+C’z+D’=0
Tập hợp mặt phẳng () chứa đường thẳng d nói gọi chùm mặt phẳng xác định ( ) ( ) kí hiệu (( ),( )) Người ta chứng minh phương trình chùm (( ),( )) có dạng:
m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với m2n2 0.