Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;b. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F.[r]
(1)Trường THCS Thiệu Tâm ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN TỐN
(Thời gian làm 120 phút)
Câu 1: (2đ) Cho biểu thức: A =
3 x x x -
:
x - x x
với x 0, x 4, x 9 . a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị biểu thức A với x = -
Câu 2: (2đ) Cho hệ phương trình:
3x - y = 2m - x + 2y = 3m +
(1)
a Giải hệ phương trình cho m =
b Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + (k tham số) parabol (P): y = x2.
a Khi k = 2, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);
b Chứng minh giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;
c Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y2 = y1 y2
Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) dây cung AB, vẽ đường kính CD vng góc với AB K ( D thuộc cung nhỏ AB ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB F
a Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp b Chứng minh: DF.DM = DA2.
c Tia CM cắt đường thẳng AB E Tiếp tuyến M (O;R) cắt AF I Chứng minh: IE = IF
Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng:
a + b
2
a 3a + b b 3b + a với a, b số dương.
(2)Trường THCS Thiệu Tâm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2011-2012
(Mơn Tốn Thời gian làm 120 phút)
Câu Đáp án Điểm
Câu
a) A =
3 x x x -
:
x - x x
x 3
x 3
3( x 2) x
:
x x
x x
3 x 1
x x x
, với x 0, x 4, x 9 . b) Với x = - ( thỏa mãn ĐKXĐ ) = -
Ta có: A =
2−√3−2=−
√3 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu 2đ
a) Thay m = vào hệ cho ta được:
3x - y = 6x - 2y = 7x = x = x + 2y = x + 2y = x + 2y = y =
.
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2) b) Giải hệ cho theo m ta được:
3x - y = 2m - 6x - 2y = 4m - 7x = 7m x = m x + 2y = 3m + x + 2y = 3m + x + 2y = 3m + y = m +
Nghiệm hệ cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – =
Giải ta được:
1 19 19
m ; m
2 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Câu 2đ
a) Khi k = đường thẳng (d): y = x +
Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = x + 2 Giải pt ta x1 = -1; x2 =
Ta tìm y1 = 1; y2 =
KL: Tọa độ giao điểm (d) (P) là: (-1;1); (2;4)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = (k - 1)x + 2
= k2 - 2k + 17 > với k; KL
0,25đ 0.25đ
c) Tìm k = 0,5đ
(3)a) Vì ABCD CDF 900
Mà CMF =900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) ) Tứ giác CKFM nội tiếp
1đ b) Chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do DKF ∽DMC (g-g))
Chứng minh: DK.DC = AD2 (
vuông ADC có AK đường cao)
Suy ra: DM.DF = AD2
1đ c) MFI CDM DMI MIF cân I MI MF
Mà IME IMF EMF 90 + = = ; MFI MEI + =900 ( Vì MEF vuông M)
Mặt khác theo c/m trên: IMF =MFI IME IEM MIE cân I
(2) IE IM
;
Từ (1) (2) suy ra: IF = IE
1đ
Câu
Ta có:
a + b 2(a + b)
(1) a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
4a 3a + b
2
4b + (3b + a) 7b + a
4b 3b + a
2
Từ (2) (3) suy ra: 4a 3a + b
4b 3b + a
4a + 4b 4
Từ (1) (4) suy ra:
a + b 2(a + b) 4a + 4b
a 3a + b b 3b + a Dấu xảy a = b.
0,5đ