Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh Hóa Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120phút không kể thời gian phát đề B i 1 (2.0 điểm): Cho phơng trình x 2 + nx 4 = 0 (1) (với n là tham số) 1. Giải phơng trình (1) khi n = 3 2. Giả sử 21 , xx là các nghiệm của phơng trình (1), tìm n để: ( ) ( ) 611 2 12 2 21 >+++ xxxx Bài 2: (2.0 điểm): Cho biểu thức A= + + aa a a a 1 3 1 3 3 3 3 Với a>0; a 9 1. Rút gọn A 2. Tìm a để A nhận giá trị nguyên. Bài 3 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 và các điểm A, B thuộc parabol (P) với A x = -1 ; B x = 2 1. Tìm tọa độ các điểm A, B và viết phơng trình đờng thẳng AB. 2. Tìm m để đờng thẳng (d): y = (2m 2 - m)x + m +1 (với m là tham số) song song với AB. Bài 4 (3.0 điểm): Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, các đờng cao QM, RN của tam giác cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giác QRMN là tứ giác nội tiếp một đờng tròn. 2. Kéo dài PO cắt đờng tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành. 3. Cho cạnh QR cố định, P thay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn nhọn. Xác định vị trí của P để diện tích tam giác QRH lớn nhất. Bài 5: (1.0 điểm): Cho x,y là các số dơng thỏa mãn x + y = 4 Tính giá trị nhỏ nhất của: P = xy yx 33 22 ++ Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: ; Chữ ký giám thị 2: Đề CHíNH THứC Đề A Gợi ý lời giải câu khó mơn Tốn Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THANH HÓA Câu 5 : Dấu « = » xảy ra khi x=y, mà x+y=4 nên x=y=2 Vậy gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa: P = xy yx 33 22 ++ là P min =2.2.2+ 2 33.4 33 1 4 4 8 2 4 4 4 khi x y= + + = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 * 0 ( ) 2 2 (1) ( ) 4 ( ) 4 4 1 ( do x,y >0) ( ) 1 4 ( ) 33 33.4 (2) ( ) (1) ,(2) x y x xy y x y xy x y xy x y xy x y xy xy x y xy x y P x ≤ − = − + ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ + ⇒ ≥ ⇒ ≤ + ⇒ ≥ + ⇒ ≥ + ⇒ = 2 2 33 33.4 2 ( ) y xy xy x y + + ≥ + +