Sở giáo dục và đào tạo Thái bình đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013-2014 Môn toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm ) Cho biểu thức 1 2 1 : 1 1 x x P x x x x + = + ữ ữ 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm x để 9 2 P = Bài 2. (2,0 điểm ). 1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6cm. 2) Cho đờng thẳng (): y= (m-1)x + 2 m - 4 ( m là tham số khác 1). Gọi A,B lần lợt là giao điểm của () với trục Ox và Oy. xác định toạ độ đểm A,B và tìm m để 3 OA = OB Bài 3. (2,0 điểm ). Cho parapol (P) 2 2 x y = và đờng thẳng (d): y= mx + m +5 ( m là tham số ) 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì: a. Đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm toạ độ điểm đó. b. Đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1;5) Bài 4. (3,5 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB với AC < BC và đờng cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M B và C ), gọi E là giao điểm của CH và AM. 1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 2 .AC AH AB= và AC.EC= AE.CM 3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM . Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất. Bài 5. (0,5 điểm ). Cho các số thực dơng x,y thoả mãn ( ) 2 1x y xy+ = . tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 xy P xy x y x y = + + + + Hết Hng dn cõu khú: Bi 4 cõu c/ Cỏch 1. Ta cú ã ã ACH AMC= ( cựng bng ã ABC ) m hai gúc ny cựng chn cung CE nờn AC l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc CME Cỏch 2 Chng minh suy ra AC 2 =AE.AM nờn AC l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip O' E H O A B C M tam giác CME Ta có AC vuông góc với CB nên tâm O’ đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM nằm trên CB. Ta có khoảng cách HO’ nhỏ nhất khi HO’ ⊥ BC ⇒ M là giao của (O) và (O’) ở đó O’ là chân đường vuông góc kẻ từ H tới BC Bài 5 Ta có : (x+y-1) 2 = xy ⇒ [(x-1)+(y-1)+1] 2 = xy ⇒ (x-1) 2 +(y-1) 2 +2(x-1)(y-1)+2(x-1) +2(y-1) +1 = xy ⇒ (x-1) 2 +(y-1) 2 = 1- xy ⇒ 1- xy ≥ 0 ⇒ xy ≤ 1 ⇒ 2 ( 1) 1 1 0; 0( ) x y xy x y gt + − ≤ ≤ > > ⇒ 1 1 2 xy x y ≥ + ≤ ⇒ 1 1 1 1 2 xy x y ≥ ≥ + (*) Mà P = 2 2 1 1 1 2 2 xy xy x y xy x y + + + + + Ấp dụng bất đẳng thức phụ 1 1 4 a b a b + ≥ + và bđt cosi 2a b ab+ ≥ ta có P ≥ 4 2 2 ( )2 .( ) x y xy x y + + + (**) Từ (*) và (**) ⇒ P ≥ 2 4 2 2 2 1.2 + = Dấu bằng say ra khi x = y =1 . . Sở giáo dục và đào tạo Thái bình đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013-2014 Môn toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0