DE THI CHAT LUONG DAU NAM 2012 2013

[r]

PHÒNG GD&ĐT DẦU TIẾNG

Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

KỲ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2012-2013 MƠN: TỐN LỚP 9

(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề)

-ĐỀ BÀI Câu1.( 2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x + 2y – ax - ay b) x2- y2 + 2yz - z2 c) x2 + 8x + 15 d) x2 - 2013x + 2012

Câu2.(2,5 điểm).Cho biểu thức:

2

(4 1) ( 2)(2 1)

2

a a a

P

a a

   



 

1)Tìm điều kiện a để P có nghĩa rút gọn P 2)Tìm số nguyên a để giá trị P số nguyên

Câu ( 1,5 điểm). Một Ca-nô xi dịng từ bến A đến bến B giờ, ngược dũng từ bến B bến A Tính quãng đường AB? Biết vận tốc dòng nước km/h

Câu ( 3 điểm) Cho hình vng ABCD, AB = a khơng đổi, điểm M chuyển động trên cạnh AB, DM cắt BC N Qua D dựng tia Dx vng góc với DM, Dx cắt BC P 1) Chứng minh DM=DP

2) Chứng minh tích CN.CP =a2

3)Tìm vị trí M thuộc cạnh AB để diện tích tam giác DNP nhỏ Bài 5.( điểm)

a) Giải phương trình : (x2  2x)2 14x(1 x) b) Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a + b + 2ab =24

Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a2 + b2

-Hết Ghi chú: Giám thị không giải thích thêm

PHỊNG GD&ĐT DẦU TIẾNG

KỲ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 9

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

1 a) 2x+2y – ax -ay=2(x+y)-a(x+y)=(x+y)(2-a) b) x2-y2+2yz-z2=x2-(y-z)2=(x-y+z)(x+y-z)

c) x2 + 8x + 15 = (x+3)(x+5)

d) x2 - 2013x + 2012 = (x-1)(x-2012)

0,5 0,5 0.5 0.5

2 a)ta có a2- 2a-3 =(a+1)(a-3)0 a -1 a 3 P có nghĩa khi a -1 a 3

3 ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) 2 )( (                a a a a a a a a a a a P 0,5 1,0

b) a a Z

a P         7 ) (

a-3 Ư(7)

suy a 4;2;4;10 1,0

3 Gọi quóng đường AB x (km) ĐK x > Ta cú PT : 80

x x

x

   

(TM) Vậy quóng đường AB 80 km

0.5 0,5 0,5 4 1,0 1,5 0,5 5 ) ( 4 4 ) ( ) ( 2 2                 x x x x x x x x x x x x x

x=0 không nghiệm PT (1) chia vế PT (1) cho x2

1)   0(2)

1

1 2

                  x x x x

đặt

1 2       y x x y x x

thì (2)  2  y2 4y60 vơ nghiệm

 2  y2 4y6(y 2)2 20y PT (1) vô nghiệm

0,5 P N A B D C M

a) Ta có ADM=CDP (cgc)Nên DM=DP

b) Xét tam giác CDN tam giác CDP Có DCN=DCP=900; CND=CDP Nên DCN đồng dạng với PCD (g.g)

Suy

2

.CP CD a CN PC DC CD CN    

c) Ta có

2 ) ( a a CN CP CD PN

SDPN    

(Vì áp dụng BĐT Cơ-Si ta có a CN CP CN

2)áp dụng Bất đẳng thức x2  y2 2xy;dấu “=” x=y

ta có a2 96a;b2 96b;a2 b2 2ab ta có

 

  126 18

7

144

6 ) (

6 9

2

2 2

2

  

 

 

  

   

Q b

a

ab b a b

a b

a

Nên Min(Q)=18

3 24

2

3

   

     

 

   

b a ab

b a

b a b