Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng a.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I) và A(3,3).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 TRƯỜNG PTTH CHUN VĨNH PHÚC MƠN TỐN (KHỐI A) Ngày 23-06-2012
Thời gian làm 180 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG (7 điểm): Dành cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−
(
m2+m−3)
x+m2−3m+2(1) có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=2 (C)2 Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng y=2 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 đồng thời thoả mãn x21
+x22
+x23
=18 Câu II (2 điểm).
1 Giải phương trình: 2
√
3 sinx(1+cosx)−4 cosx.sin2x2=3
2 Giải hệ phương trình:
¿
√
x2−2x+4 log2y=x√
y2−2y+4 log2x=yx<4, y<4 (x , y∈R)
¿{ {
¿
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I=
∫
π/6
π/2
4x
4 sin(x+π/6).cosx+1 dx
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB=2a ,BC=a
√
2,BD=a√
6 , góc Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai đường thẳng AC BD aCâu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực thoả mãn: a2+1+
1
b2+1+
1
c2+1=1 Chứng minh :
2(ab+bc+ca)−a2− b2− c2≤6
PHẦN RIÊNG: (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (A B). Phần A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm).
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I) A(3,3) Điểm M(3,-1) nằm đường tròn tâm (I) thuộc cung BC không chứa điểm A Gọi D E hình chiếu điểm M lên đường thẳng BC, AC Tìm toạ độ đỉnh B C, biết trực tâm tam giác ABC điểm H(3,1), đường thẳng DE có phương trình x+2y-3=0 hồnh độ B nhỏ
2 Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 đường thẳng (Δ):x −1
1 =
y
3=
z
−1 Lập
phương trình đường thẳng (d) biết (d) nằm mặt (P), vng góc với đường thẳng Δ cách đường thẳng Δ đoạn
√
66Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z1, z2, z3 nghiệm phương trình: z3+z+10=0 Tính giá trị biểu thức:
A=
|
z1|
2+|
z2|
2+|
z3|
2Phần B Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm).
1 Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có đỉnh A(2,6), chân đường phân giác góc kẻ từ đỉnh A điểm D(2,−3
2) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm I(−
2,1) Viết phương trình
(2)2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình:
¿
Δ1:x
2=
y
1=
z −3
−3
Δ2:x −2
1 =
y −1
2 =
z −3
Δ3:x+2
1 =
y+1
2 =
z −1
¿{ {
¿
Viết phương trình đường thẳng Δ qua A(4,-3,2) cắt đường thẳng Δ1, Δ2 vng góc với đường thẳng Δ3
Câu VII (1 điểm) Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn: 1=
|
z1|
=|
z2|
=|
z3|
Chứng minh rằng:|
z1.z2+z2.z3+z3.z1|
=|
z1+z2+z3|
- Hết
-Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(3)Hướng dẫn: HD:
Cách khác sau:
4x
2
[
sin(
2x+π6
)
+1/2]
+1dx=¿
4x
4
[
cos2(
π 6− x)
]
dx=¿
x
[
cos2(
π6− x
)
]
d(
π6− x
)
=¿−∫
π/6π/2
x.d
(
tan(π6− x)
)
=¿− x tan(
π
6− x
)
¿π/6π/2 +
∫
π/6
π/2
tan
(
π6 − x
)
dx= 4x2
[
cos(
2.(
π6− x
)
)
+1]
dx=¿
∫
π/6
π/2
¿−
∫
π/6
π/2
¿
4x
2
[
cos(
π2−2x −
π
6
)
+1]
.dx=
∫
π/6
π/2
4x
2
[
cos(
π3−2x
)
+1]
.dx=¿
∫
π/6
π/2
¿
4x
2
[
sin(
2x+π6
)
+sinπ
6
]
+1dx=¿
∫
π/6
π/2
¿
∫
π/6
π/2
¿
¿
I=
∫
π/6
π/2
4x
4 sin(x+π/6).cosx+1 dx=
∫
π/6π/2
¿
Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z1, z2, z3 nghiệm phương trình: z3
+z+10=0 Tính giá trị biểu thức:
A=
|
z1|
+
|
z2|
2+|
z3|
2z3+z+10=0⇒z3+8+z+2=0 =>
Câu VII (1 điểm) Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn: 1=