Sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về một người hay không?. —— Hết ——[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
—————–
Đề Chính Thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học:2012 - 2013 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút Bài (2 điểm)
1) Cho x, y số không âm Chứng minh:
q
x+p3
x2y+
q
y+p3
y2x=
q
3
√
x+√3y
3
2) Cho a, b, c số phân biệt thoả mãn:
a+
b =b+
2
c =c+
2
a abc6=
Chứng minh |abc|= 2√2
Bài (2,5 điểm)
1) Giải phương trình: x4−5x3+ 8x2−5x+ = 0. 2) Giải hệ phương trình:
(
xy−3x−2y=
x2+y2−x−3y= 38
Bài (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Các tiếp tuyến đường tròn B,C cắt T Đường thẳng AT cắt đường tròn điểm thứ hai D
1) Chứng minh AB.CD=AC.BD
2) Gọi M trung điểm BC Chứng minh \BAD =CAM\ Bài (1,5 điểm)
1) Tìm tất cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn: (xy+ 7)2 =x2+y2 2) Tìm n nguyên dương thoả mãn: 4.1
4.14+ 1 +
4.2
4.24+ 1 + +
4n
4n4+ 1 =
220 221
Bài (1 điểm)
Có 2010 người xếp thành vịng trịn, lúc đầu người cầm kẹo Mỗi bước chọn hai người có kẹo thực hiện: Mỗi người chuyển kẹo cho người bên cạnh (về bên trái phải) Sau hữu hạn bước xảy trường hợp tất số kẹo chuyển người hay không?
—— Hết ——