Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án

Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án Đề toán thi vào lớp 10 chuyên hưng yên có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Dành cho lớp chun: Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hồng Xn Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh Câu 1: a) Rút gọn biểu thức A      1 b) Tìm m để đường thẳng y  x  m  đường thẳng y   m  2 x  11 cắt điểm trục tung Giải: a) Ta có A         b) Để hai đường thẳng cắt điểm trục tung 1  m  m    m  3  m   11 m  3 x  2y  m  Câu 2: Cho hệ phương trình  (m tham số) 2x  3y  m a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho P  98  x  y2   4m đạt GTNN x  2y  2x  4y  x   2y x  Giải: a) Khi m = ta có hệ     2x  3y  2x  3y  7y  y  Vậy m = hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) 5m    x   x  2y  m  2x  4y  2m  x  m   2y    b) Ta có  2x  3y  m 2x  3y  m 7y  m  y  m   Với m hệ ln có nghiệm  5m  2  m  2  2 Ta có P  98       4m  52m  208m  234  52  m    26  26      Do GTNN P 26 Đạt m = -2 Câu 3: a) Giải phương trình x    x   x  x  b) Tìm m để phương trình x  5x   m  (m tham số) có hai nghiệm t2  Giải: a) ĐKXĐ: 3  x  Đặt x    x  t    x  x  2 t 5   t  2t     t  1 t  3   t  (vì t > 0) Ta có phương trình t  x  Suy  x  x   x  x     x  1 x      (TMĐK)  x  2 Tập nghiệm phương trình S  2;1 b) Đặt x  y  Ta có phương trình y  5y   m  (*) Để phương trình x  5x   m  có nghiệm phương trình (*) có nghiệm dương Có hai trường hợp xảy TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép dương Ta có y1  y2   (loại) TH2: Phương trình (*) có nghiệm y1   y   m   m  Câu 4: Quảng đường AB dài 120 km Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B trở A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ vận tốc lúc từ A đến B 10 km/h Tính vận tốc lúc ô tô, biết thời gian nhiều thời gian 24 phút Giải: Gọi vận tốc ô tô lúc x (km/h) ĐK: x > Vận tốc ô tô lúc x + 10 (km/h) 120 120 Ta có thời gian ô tô từ A đến B (giờ) Thời gian (giờ) x  10 x Thời gian nhiều thời gian 24 phút = nên ta có phương trình 120 120    x  10x  3000    x  60  x  50    x  50 (vì x > 0) x x  10 Đối chiếu điều kiện ta có vận tốc tơ lúc 50 km/h Câu 5: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O; R) qua B C (BC < 2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh điểm A, M, O, I, N thuộc đường tròn b) Gọi J tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, E giao điểm thứ hai đường thẳng MJ với đường tròn (O) Chứng minh EB = EC = EJ c) Khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K giao điểm OA MN Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK ln thuộc đường thẳng cố định Giải: a) Ta có AMO  AIO  ANO  900 Do điểm A, M, O, I, N M thuộc đường tròn đường kính AO b) Vì J tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC nên BMJ  CMJ ; MBJ  CBJ J O Suy EB  EC  EB = EC K Lại có BJE  BMJ  MBJ C I P A B  CBE  CBJ  JBE  BJE cân  EB = EJ c) Gọi P giao điểm MN với BC N E Ta có OKP  OIP  900  OKP  OIP  1800 nên tứ giác OKPI nội tiếp Áp dụng phương tích đường tròn ta có AK AO = AP AI; AM  AB.AC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng có AM2  AK.AO Suy AP AI = AB AC không đổi, mà I cố định nên P cố định Do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OKPI nằm đường trung trực đoạn thẳng PI cố định Câu 6: Cho x, y, z > thỏa mãn xy  yz  zx  3xyz x3 y3 z3 11 1        2 zx xy yz 2 x y z Giải: Áp dụng BĐT CauChy ta có x3 zx zx 1 z 1 z 1 x x x z x x 2 zx zx 2 2x z Chứng minh y3 x 1 z3 y  y   z  Cộng theo vế BĐT ; 2 xy yz 3 x y z x  y  z  3 x  y  z    x  y  z    2 zx xy yz 4 1  x yz  Mặt khác từ giả thiết xy  yz  zx  3xyz      x y z x yz Tương tự ta có Đề tốn thi vào lớp 10 chun Hưng n có đáp án x3 y3 z3 3.3 3  1            2 zx xy yz 4 2x y z Dấu “=” xảy x = y = z = Do Đề tốn thi vào lớp 10 chun Hưng n có đáp án Đề tốn thi vào lớp 10 chuyên Hưng Yên có đáp án ...  2 zx xy yz 4 2x y z Dấu “=” xảy x = y = z = Do Đề tốn thi vào lớp 10 chun Hưng n có đáp án Đề tốn thi vào lớp 10 chun Hưng Yên có đáp án ... zx xy yz 4 1  x yz  Mặt khác từ giả thi t xy  yz  zx  3xyz      x y z x yz Tương tự ta có Đề tốn thi vào lớp 10 chuyên Hưng Yên có đáp án x3 y3 z3 3.3 3  1         ... (giờ) x  10 x Thời gian nhiều thời gian 24 phút = nên ta có phương trình 120 120    x  10x  3000    x  60  x  50    x  50 (vì x > 0) x x  10 Đối chiếu điều kiện ta có vận tốc