CAC DE THI LOP 10 CHUYEN

thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A,B), N là điểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳng CA sao cho C nằm giữa A và N) sao cho khi MN cát BC tại I thì I là trung điểm của MN1.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNNGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn thi: TỐN (khơng chun)

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng năm 2012

Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm)

1) Giải phương trình

1

x x 

 

2) Giải hệ phương trình

3 3 11 x

x y

  

 

  

 .

Câu II ( 1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức

1 a +

P = + :

2 a - a - a a - a

 

 

  với a > a 4 .

Câu III (1,0 điểm)

Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng

Câu IV (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = 2x - m +1 parabol (P):

2 y = x

2 . 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3)

2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho

 

1 2

x x y + y 48 0

Câu V (3,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC < BC (CA) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E A)

1) Chứng minh BE2 = AE.DE.

2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp

3) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu VI ( 1,0 điểm)

Cho số dương a, b thỏa mãn 1

2

a b  Tìm giá trị lớn biểu thức

2 2

1

2

Q

a b ab b a ba

 

    .

-Hết -Họ tên thí sinh……… Số báo danh……… …………

Chữ kí giám thị 1: ……….……… Chữ kí giám thị 2: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN (khơng chun)

Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng

chấm

- Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

Câu Nội dung Điểm

Câu I (2,0đ)

1) 1,0 điểm

1 3( 1)

x

x x x



      0,25

1 3

x x

    0,25

2x

   0,25

2 x

  .Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 0,25

2) 1,0 điểm 3 3 0(1)

3 11 (2) x x y        

 Từ (1)=>x 3 3

0,25

<=>x=3 0,25

Thay x=3 vào (2)=>3.3 2 y11 <=>2y=2 0,25 <=>y=1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(3;1) 0,25

Câu II (1,0đ)

 

1 a +1

P= + :

2- a

a 2- a a a

 

 

  

 

0,25

1+ a

=

a (2 ) a +1

a a a    0,25    

a a =

a 2- a

 0,25 a = 2- a  =-1 0,25

Câu III (1,0đ) Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) (điều kiện 0< x < 15)

=> độ dài cạnh góc vng cịn lại (x + )(cm)

Vì chu vi tam giác 30cm nên độ dài cạnh huyền 30–(x + x +7)= 23–2x (cm)

0,25

Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình x + (x + 7) = (23 - 2x)2 2 0,25

x - 53x + 240 =

 (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5; x = 48

0,25 Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (không TM đk)

Vậy độ dài cạnh góc vng 5cm, độ dài cạnh góc vng cịn lại 12 cm, độ dài cạnh huyền 30 – (5 + 12) = 13cm

Câu IV (2,0đ)

1) 1,0 điểm Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y = 2x –

m + ta có 2.(-1) – m +1 =

0,25

 -1 – m = 0,25

 m = -4 0,25

Vậy m = -4 (d) qua điểm A(-1; 3) 0,25

2) 1,0 điểm Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình

2

x

2  x m 

0,25

x 4x 2m (1)

     ; Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt     ' 2m 0 m3

0,25 Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2

nghiệm phương trình (1) y = 21 x1 m1,y = 22 x2 m1 Theo hệ thức Vi-et ta có x + x = 4, x x = 2m-21 2 Thay y1,y2 vào

 

1 2

x x y +y 48 0 có x x 2x +2x -2m+21 2 48 0 (2m - 2)(10 - 2m) + 48 =



0,25

2

m - 6m - =

 m=-1(thỏa mãn m<3) m=7(không thỏa mãn m<3)

Vậy m = -1 thỏa mãn đề

0,25

Câu V (3,0đ)

1) 1,0 điểm Vẽ hình theo yêu cầu chung đề 0,25

VìBD tiếp tuyến (O) nên BD  OB => ΔABD vuông B 0,25

Vì AB đường kính (O) nên AE  BE 0,25

Áp dụng hệ thức lượng ΔABD (ABD=90

;BE  AD) ta có BE2 = AE.DE

0,25

2) 1,0 điểm

Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính (O))

=> OD đường trung trực đoạn BC =>



OFC=90 (1)

0,25

3)1,0 điểm Có CH //BD=>HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) mà

ΔBCD cân D => CBD DCB  nên CB tia phân giác HCD

0,25 CA  CB => CA tia phân giác góc đỉnh C ΔICD

AI CI = AD CD 

(3)

0,25

Trong ΔABDcó HI // BD =>

AI HI =

AD BD (4)

0,25

Từ (3) (4) =>

CI HI =

CD BD mà CD=BD CI=HI I trung điểm CH

0,25

Câu VI

(1,0đ) Với a0;b0ta có:

2 2 2

(a  b)  0 a  2a b b  0 a b 2a b

4 2 2 2

a b ab a b ab

     2  

1

(1)

2

a b ab ab a b

 

  

0,25

Tương tự có 2  

1

(2)

2

b a  a b  ab a b Từ (1) (2)

 

1 Q

ab a b

 



0,25

Vì 1

2 a b 2ab

a b     mà a b 2 ab ab1

1

2( ) Q

ab

  

0,25

Khi a = b =

1 Q

 

Vậy giá trị lớn biểu thức

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH

Đề thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 26 / / 2012

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:

x2 + 2mx – 2m – = (1)

1 Giải phương trình (1) với m = -1

Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2

cho x12+x22 nhỏ Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm

Câu 2 (2,5 điểm)

1 Cho biểu thức A= ( 6x+4

3√3x3−8−

√3x

3x+2√3x+4)(

1+3√3x3

1+√3x −√3x)

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Giải phương trình:

√x+√1− x+√x(1− x)=1

Câu 3 (1,5 điểm) Một người xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường

AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vậ tốc xe đạp từ A tới B

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O) Giả sử M điểm

thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A,B), N điểm thuộc tia đối tia CA (N nằm đường thẳng CA cho C nằm A N) cho MN cát BC I I trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) điểm P khác A

1 Chứng minh tứ giác BMIP CNPI nội tiếp Giả sử PB = PC, chứng minh tam giác ABC cân

Câu 5 (1 điểm) Giả sử x, y số thưc thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = tìm

giá trị lớn biểu thức:

P= x

y+√2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA

Năm học: 2012 – 2013

Mơn thi: TỐN CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 22/6/2012

(Thời gian làm bài: 150 phút –không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,00đ)

1) Rút gọn biểu thức: P =

2 11 2( 12 18)

  

  

2) Với n số nguyên dương, cho biểu thức A=

1 1

1

3 2n 2n

   

 

và B =

1 1

1.(2n1) 3.(2 n 3) (2n 3).3 (2 n1).1

Tính tỉ số A B.

Bài 2: (2,00đ)

1) Giải phương trình: 2(x1) x22x 1 x2 2x 1 .

2) Giải hệ phương trình:

2 2

( )

2( )

x y y

x y xy x

    



   

 

Bài 3: (2,00đ)

1 Cho ba số a, b, c thảo mãn a3 > 36 abc = Chứng minh:

a2 + 3(b2 + c2) > 3(ab + bc + ca)

2) Cho a và a  Tìm số phần tử tập hợp P =

2

3x

a

x

 

 

 



 

Ë 

( tập hợp số nguyên)

Bài (3,00đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến A (O; R) cắt đường thẳng BC điểm M Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC

1) Chứng minh: AB.AC = 2R AH

2) Chứng minh:

2 MB AB

= MC AC

     

3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý ( N khác B C) Gọi E, F hình chiếu vng góc N lên AB, AC Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ

Bài (1,00đ)

Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC BH = 3BC Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho AK2 – KH2 =

1

3BC2 + AB2 Chứng

minh:

Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 24 – – 2012

Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ:

Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 8x + = (1)

a) Giải phương trình (1)

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Hãy tính giá trị

biểu thức A = x12 + x22

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho đa thức: P(x) = x3 – ax2 – 2x + 2a

a) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử

b) Xác định giá trị a để đa thức P(x) có nghiệm phân biệt cho có nghiệm trung bình cộng hai nghiệm cịn lại

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho số dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn điều kiện

x y z

ab c Chứng minh : ax by cz  (a b c x y z  )(   )

Bài 4: (1,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n lớn không vượt 2012 cho M = 26n + 17 số phương (bằng bình phương số nguyên)

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có BAC2ABC. Kẻ AD đường phân giác góc (với điểm D nằm cạnh BC) Gọi BC = a, CA = b AB = c

a) Tính đoạn thẳng DB DC theo a, b, c b) Chứng minh rằng: a2 – b2 = bc

c) Chứng minh rằng:sinBAC2sinABC.cosABC

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN

(Đề gồm có trang) (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)

Thời gian làm :150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 18 tháng năm 2012

Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :

2

:

5

x x x x

A

x x x x x

      

       

    

   

1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để

1 A

Câu 2 (2,0 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax2 a0và đường

thẳng (d): y = bx +

1/ Tìm giá trị a b để (P) (d) qua điểm M(1; 2)

2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh (P) (d) cịn có điểm chung N khác M Tính diện tích tam giác MON (với O gốc toạ độ)

Câu (2.0 điểm)

1/ Cho phương trình : x2  (2m1)x m m 6 0 (m tham số) Tìm m để

phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

2/ Giải hệ phương trình:

1

1 1

x y

x y

     



  



Câu (3.0 điểm) : Cho A điểm cố định nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ tới đường tròn (P Q tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M

1/ Chứng minh rằng: MO = MA

2/ Lấy điểm N cung lớn PQ đường tròn (O) cho tiếp tuyến với (O) N cắt tia AP, AQ B C Chứng minh rằng:

a) AB AC BC  khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N

b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường trịn PQ//BC

Câu (1.0 điểm)

Cho x, y số thực dương thoả mãn :

1 2

x  y  . Chứng minh :

2

-Họ tên thí sinh ……… Số báo danh: ………