Đang tải... (xem toàn văn)
Xét tính đúng, sai của các khẳng định cho trước... So sánh hai biểu thức.[r]
(1)(2)1 Thứ tự tập hợp số
+ So sánh hai số thực a, b bất kì, xảy ba trường hợp sau: a > b , a = b a < b
+ Trên trục số, điểm biểu diễn số bé nằm phía bên trái điểm biểu diễn số lớn
3 0
-1,3
-2
+ Khi số a không nhỏ số b ta nói a lớn b ( a b ) VD : x2 Nếu c không âm, ta viết c 0.
+ Khi số a khơng lớn số b ta nói a nhỏ b ( a b )
(3)2.Bất đẳng thức.
Những hệ thức dạng a > b,( a < b, a b, a b ) gọi BẤT ĐẲNG THỨC
a < b a > b a b a b
Vế trái Vế phải
VD: Bất đẳng thức + ( -5 ) > ( -16 ) + 12 Vế trái : + ( -5 )
(4)3 Liên hệ thứ tự phép cộng
Ta có bất đẳng thức : -4 < ( - ) + +
0
-2 -3
-4 -1
<
( -4) + 3+ ( -3) + + ( -3 ) <
Chú ý :
Tính chất : Với ba số a, b, c :
Nếu a < b a + c < b + c, a b a + c b + c Nếu a > b a + c > b + c, a b a + c b + c
Hai bất đẳng thức > -1 > -5 ( hay -1 < -2 < -1) gọi hai bất đẳng thức chiều
(5)Bài : Mọi khẳng định sau hay sai ? Vì
a) (-2 ) + ≥ 2;
b) - < 15 - 8 ;
c) -4 + x < + x ;
d) x + > x > - 4.
Đ
S
(6)So sánh -2004 + ( -777 ) và -2005 + ( -777 ) mà khơng tính giá trị Biểu thức
Giải
Ta có : - 2004 > - 2005
Áp dụng tính chất, ta có
(7)(8)1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương
Bất đẳng thức : - <
0 7 -2
-3
-4 -1
<
4 > -2
4 -2 > Tính chất : Với ba số a, b, c mà c > 0, ta có
Nếu a < b a.c < b.c, a b a.c b.c
Nếu a > b a.c > b.c, a b a.c b.c
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương, ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức cho
(9)?2 Em điền dấu thích hợp (< , >) vào vng:
b) ( -15,2) 3,5 ( - 15,08 ) 3,5
c) 4,15 2,2 ( - 5,3 ) 2,2 a) ( -6) < ( -5 )
>
(10)2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
Bất đẳng thức : - <
( -1 ) (-2) ( -2)>
0 7 -2
-3
-4 -1
( -1) ( -2) (-1) ( -2) ( -1) < Tính chất : Với ba số a, b, c mà c < 0, ta có
Nếu a < b a.c > b.c, a b a.c b.c
Nếu a > b a.c < b.c, a b a.c b.c
(11)3 Tính chất bắc cầu thứ tự
Với ba số a, b, c ta thấy a < b, b < c a < c Đây tính chất bắc cầu
Các dấu >, , có tính chất tương tự VD1: x > -2 , y > x y > -2
VD2: Cho a > b Chứng minh a + > b + Giải : Do a > b nên a + > b +
(12)II Luyện tập
Bài 1: Cho biết a < b Điền (Đ) hay sai (S) vào trống thích hợp.
1. a+5 > b+5
2. a.3 < b.3
3. a.(-3) < b.(-3)
4. a < b b < c a < c
Đ S S Đ
(13)Bài 2: Cho biết a > b Điền dấu thích hợp vào trống.
1 a+c b+c với c
2.
a.c b.c với c >
3. a.c b.c với c <
4. Nếu a > b b > c a c <
> >
(14)Dạng So sánh hai biểu thức
Bài Cho a > b, so sánh:
a 2a + 2b + 4;
c 5a + 5b – 3;
b – 2a – 2b; d 2a + 2b –
Bài làm:
a Vì a > b nên 2a > 2b (nhân vế với 2)
2a + > 2b + (cộng vế với 4)
b Vì a > b nên - 2a < - 2b – 2a < – 2b
(nhân vế với -2) (cộng vế với 7)
c Vì a > b nên 5a > 5b (nhân vế với 5)
5a + > 5b – (cộng bất đẳng thức chiều)
mà > -3
d Vì a > b nên 2a > 2b (nhân vế với 2) mà > -1
2a + > 2b – (cộng bất đẳng thức chiều)
(15)(16)Dạng Chứng minh bất đẳng thức
Bài Cho m < n, chứng tỏ:
a 4m + < 4n + 5; b – 5m > – 5n
Bài làm:
(nhân vế với 4)
a Vì m < n nên 4m < 4n mà < 5
(cộng bất đẳng thức chiều) (Điều cần chứng minh)
b Vì m < n nên - 5m > - 5n (nhân vế với -5) mà > 1
(cộng bất đẳng thức chiều) (Điều cần chứng minh)
4m 4n
3 5m 5n