Nếu đội I làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, đội II là tiếp trong 15 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 75% công việc. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Nối AC cắt MN tại E... a) Chứn[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT QUỲ HỢP
TRƯỜNG THCS TAM HỢP ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN - LẦN 1
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu (3 điểm): Cho biÓu thøc: P =
1
1
x x:
1
2
x x
x x
a) Nêu điều kiện xác định rút gän P b) Tính giá trị P x =
c) Tìm tất giá trị x để P P Câu (1,5 điểm):
Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc 12 ngày xong Nếu đội I làm ngày nghỉ, đội II tiếp 15 ngày hai đội hồn thành 75% cơng việc Hỏi làm đội làm xong cơng việc bao lâu?
Câu (2 điểm):
Cho phương trình: x2 - (2m - 1) x + 2m – = (1)
a) Giải phương trình ( ) m =
b) Chứng minh phương trình (1 ) ln có hai nghiệm với m ?
c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1).Tìm giá trị m để biểu thức
A = x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (3,5 điểm):
Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI =
2
3AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung
lớn MN (C M,N,B) Nối AC cắt MN E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM2 = AE.AC
c) Chứng minh hiệu AE.AC – AI.IB không đổi C thay đổi
d) Xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
- Hết
(2)ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1
Cho biÓu thøc: P =
1 1
x x :
1 2 x x x x
a) Nêu điều kiện xác định rút gän P b) Tính giá trị P x =
c) Tìm tất giá trị x để P P
(3 điểm) a) 1,5 đ ĐKXĐ: 1; x x x 0,25 0,25 P = 1
x x:
1 2 x x x x = :
1
x x x x
0,5
=
2 1
1 x x x x 0,25 = x x 0,25 b) 0,75đ
x = 9(T/m đkxđ) 0,25
Khi P =
9 9
Vậy với x = P =
1 0,25 0,25 c) 0,75đ
Ta có P < P P P 0 P( P 1)0 0P1 0,25
Trong điều kiện xác định 0P1
2
0
3
x
x
x x
0 23
0,25
x > (TMĐKXĐ) Vậy với x > P < P 0,25 2 Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc 12 ngày
xong Nếu có đội I làm ngày nghỉ, đội II tiếp 15 ngày hai đội hồn thành 75% cơng việc Hỏi làm đội làm xong cơng việc bao lâu?
(3)Gọi thời gian để đội I đội II hồn thành cơng việc
lần lượt x (ngày), y ( ngày) (x, y > 12) 0,25 Mỗi ngày: Đội I làm số phần việc x
1
; đội II làm số
phần việc y
1
; hai đội làm số phần việc
1 12
Ta có PT: x y ( )
1 1
1 12
0.25
Đội I làm ngày nghỉ, đội II làm tiếp 15 ngày
thì họ làm 75% cơng việc từ ta có PT: x y ( )
5 15
2
0.25
Từ (1) (2) ta có hệ PT
x y
x y
1 1
12
5 15
4
0.25 Gải hệ PT tìm x = 20(T/m); y = 30 (T/m) 0,25 Vậy làm đội I hồn thành cơng việc 20
ngày, đội II hồn thành công việc 30 ngày
0.25
3 Cho phương trình: x2 - (2m - 1) x + 2m – = (1)
a) Giải phương trình ( ) m =
b) Chứng minh pt (1 ) ln có hai nghiệm với m ? c) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (1)đã cho Tìm giá trị cảu m
để biểu thức A = x12 x22 đạt giá trị nhỏ
(2 điểm)
a) 1đ
Với m = ta có phương trình: x2 - 3x +2 = 0 0.25
Ta thấy + (-3)+2 = 0.25
PT có hai nghiệm x1 1; x2 2 0,25
Với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 1;x2 2 0,25
b)
0.5đ Ta có: =
2 1
m - 4.(2m-2) = 4m2 - 4m +1 - 8m +8 0.25
= 4m2 – 12m + =
2
2m với m Phương trình (1)
ln có nghiệm với m
0,25
c) 0.5đ
Với m phương trình (1) ln có nghiệm x x1; Khi
A =
2
2
1 2
x x x x x x =2m12 2 m 2 0.25
A = 4m2 - 4m +1 - 4m +4 = 4m2 - 8m +5 = m
4 1 1
(4)4 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm
A O cho AI = AO
2
3 Kẻ dây MN vng góc với AB I
Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C M,N,B) Nối AC
cắt MN E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM2 = AE.AC
c) Chứng minh hiệu AE.AC – AI.IB không đổi C thay đổi d) Xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
(3,5 điểm)
Vẽ hình đúng:
A B
C
O E
I M
N
0.5
a) 0.75đ
Tứ giác IECB có BIE 900 (GT); ECB 900 (Góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn)
BIE ECB 1800
Tứ giác IECB nội tiếp đường tròn.
0.25 0.25 0.25
b) 0.75đ
Ta có: sđAM = sđAN (do MNAB) AME ACM (Hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)
AME ∽ ACM (g.g)
AM AC =
AE
AM AM2 = AE.AC
(5)c) 0.75đ
Ta có AM2 = AE.AC (1) (c/m câu b).
Xét AMBvuông M, đường cao MI Ta có MI2 = AI.IB (2)
(Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) Từ (1) (2) suy ra: AE.AC – AI.IB = AM2 – MI2
= AI2 =
R2
4
9 không đổi
0.25 0.25 0.25
d)
0.75 Ta có AME ACM (c/m câu b) AME=
® s ME
1
2 đường
trong ngoại tiếp tam giác CME Suy MA tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác CME Do tâm O’ đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm MB
Ta thấy NO’ nhỏ NO' BM.
Khi O’ hình chiếu N BM Điểm C giao đường tròn (O;R) với đường tâm O’ bán kính O’M
N M
I E
O
C
B A
O'
0.25 0.25 0.25