DE THI VA BAI GIAI THI VAO 10 QUANG NGAI 20122013

Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc v[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 QUẢNG NGÃI Mơn thi: TỐN ( khơng chun)

- Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/6/2012

ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm):

1/Thực phép tính  2 1   2 1  2/ Giải hệ phương trình

  



 



x y 2x 3y

3/ Giải phương trình 9x2 +8x – = 0 Bài (2 điểm):

Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2x +m2 + ( m tham số ) 1/ Xác định tất giá trị m để ( d) song song với đường thẳng (d’): y = 2m2x +m2 +m

2/ Chứng minh với m, (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3/ Kí hiệu xA, xB hồnh độ điểm A điểm B Tìm m cho xA2 xB2 14 Bài (2 điểm):

Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm 5km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120km hay hai xe xuất phát lúc

Bài (3,5 điểm):

Cho đường trịn tâm O đường kính AB =2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, cắt tia BC M đoạn thẳng AC P ; AM cắt đường tròn (O) điểm thừ hai K

1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng

3/ Các tiếp tuyến A C đường tròn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R

Bài (1 điểm):

Cho x> 0, y > thỏa mãn x2 + y2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 1

xy A

xy  

Bài Giải

Bài (1,5 điểm):

1/Thực phép tính      

2

2 1 2 1  2  1  2 1 2/ Giải hệ phương trình

           

   

    

        

    

x y 3x 3y 5x 10 x x

2x 3y 2x 3y 2x 3y 2.2 3y y

3/ Giải phương trình 9x2 + 8x – = 0

           

  

   

2

1

' ( 4) 9.( 1) 16 25 ' 25

4 5

x ;x 1;

9 9

Bài (2 điểm):

Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2x +m2 + ( m tham số )

1/ Xác định tất giá trị m để ( d) song song với đường thẳng (d’): y = 2m2x +m2 +m Để đường thẳng (d) y = 2x +m2 + song song với đường thẳng (d’): y = 2m2x +m2 +m

         2 2 2m

m m m=>

       m m =>

 

  

m

m => m = - 1

2/ Chứng minh với m, (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Hoành độ giao điểm (d ) (P) nghiệm phương trình x2 2x + + m2

=> x2 2x  m2 10 (1)

  ' ( 1)2 ( m21) m 2  2 0 nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Hay (d) cắt (P) điểm phân biệt A B với m

3/ Kí hiệu xA, xB hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho xA2 x2B 14 Từ phương trình (1) theo định lí viét ta có xA+xB =2; xA.xB = - m2 – 1

2 14 ( )2 2 14 22 2( 1) 14 4 2

A B A B A B

x x   x x  x x    m    m   m Bài (2 điểm):

Gọi vận tốc ban đầu xe thứ x (km/h) vận tốc ban đầu xe thứ hai y (km/h)

Thời gian xe thứ từ cảng Dung quất đến Sa huỳnh

120 x (h)

Thời gian xe thứ hai từ cảng Dung quất đến Sa huỳnh

120 y (h)

Ta có :

120

x - = 120

y (1)

Vận tốc xe thứ từ Sa huỳnh đến Dung quất x + (km/h) Thời gian xe thứ từ Sa huỳnh đến cảng Dung quất 

120 x 5 (h)

40ph=

2 3h

Ta có : 

120 x 5-

2 3 =

120 y (2)

Từ (1) (2) ta có phương trình:

120

x - 1= 

120 x 5-

2

=>

120 x - 

120 x 5=

1

Q

K P

M

I

A O

B C

  ( 5)2 4.( 1800) 7225;    7225 85

   

  (nhan)   (loai)

1 85 85

x 40 ;x 45 ;

2

=>

120

40 - = 120

y => 120

y =2 => y = 60

Vậy vận tốc ban đầu xe thứ 40 km/h vận tốc ban đầu xe thứ hai 60 km/h Bài (3,5 điểm):

1/ Xét tứ giác BCPI có BCP 180·  0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BIP 180·  0(gt)

=>BCP BIP 180· · 

=> tứ giác BCPI nội tiếp đường trịn có tổng hai góc đối 1800. 2/ta có AC  BM; MI  AB

=>P trực tâm tam giác ABM

Mà AKB 90·  0(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) =>BKAM

BK đường cao thứ ba tam giác ABM, BK qua P hay B, P, K thẳng hàng

3/ Ta có AQ//MI vng góc với AB =>tứ giác QAIM hình thang vng, có + AI =

R

2 ; BI = 3R

2

+ Ta có cos

·   

R BC R ABC

AB 2 => ABC 60· 

MI = BI tan ABC· =  

R R

0

3R.tan 60 3 3

2 2

+ CBA· = 600 =>CAB 30·  0 => CAQ 60·  0 => tam giác AQC => AQ = AC

mà AC = AB sin ABC· = 2R.sin600 = 2R

3

2 = R 3=> AQ = R

=> SQAIM=

 



 

 

  

 

2

3R R R

2

(MI AQ).AI 5R

2

Bài (1 điểm):

Cho x> 0, y > thỏa mãn x2 + y2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 1

xy A

xy  



Ta có : (x – y)2 0 => x2 - 2xy + y2 0 => 12xy =>xy

1

(x + y)2 0 => x2 + 2xy + y2 0 => 1 - 2xy =>xy

-1

Suy :

-1

2  xy 

min m ax

min

min

2 1

;

1

1 1

1

1 2

2 Khi x y

3

1

1

2

xy

A A xy xy

xy xy xy

xy A

   



           

     

 

  

 

 

    

 

  

 