Đang tải... (xem toàn văn)
Haõy duøng heä thöùc baát ñònh Heisenberg ñeå tìm möùc naêng löôïng nhoû nhaát cuûa haït?. Moâ taû söï phaân boá elestron trong nguyeân töû Hiñroâ ôû traïng thaùi noùi treân theo cô ho[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
*** Độc lập -Tự -Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH
Naêm 2007
Đề thi môn sở : Vật lý lý thuyết Ngành : Vật lý
Thời gian : 180 phút
Câu 1: Một vi hạt khối lượng m , chuyển động trục ox, hố sâu vô hạn ,bề rộng từ x = đến x = d
1, Tìm lương hàm sóng mơ tả trạng thái hạt hố ? 2, Nếu trạng thái hạt cho hàm sóng :
(x) = Sin πxd + Sin 2dπx x d
Tìm xác suất để đo giá trị lượng khác hạy giá trị lượng ?
3, Cũng trạng thái đo xung lượng hạt hay không ? Nếu xác định giá trị đo ?
Câu 2: Cho hạt khối lượng m chuyển động trường xuyên tâm U(r), bỏ qua spin hạt :
1, Chứng minh trạng thái chuyển động hạt mô tả ba đại lượng : lượng , độ dài mô men xung lượng hình chiếu mơmen xung lượng hạt trục oz
2, Tìm số trạng thái suy biến hạt theo lượng mức lượng thứ n ?
Câu 3: Toán tử hình chiếu spin electon trục oz có dạng S^
z =
ℏ
2 ( ❑0
1
❑−1
0 ) Từ phương trình riêng tốn tử S^
z , tìm hàm riêng chuẩn
hóa trị riêng ?
Câu 4: Một khối khí lý tưởng bình chứa có mật độ hạt n, nhiệt độ T 1, Từ phân bố Maxwell theo thành phần vận tốc,hãy viết biểu thức số phân tử khí có độ lớn vận tốc từ v đến v + dv, theo hướng , (trong
tọa độ cầu)
2, Tìm số phân tử khí có độ lớn vận tốc nói trên,đâp vào cm2 thành bình
dưới góc , đơn vị thời gian ?
3, Tìm số phân tử khí va chạm vào cm2 thành bình đơn vị thời
(2)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
*** Độc lập -Tự -Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH
Naêm 2006
Đề thi môn sở : Vật lý lý thuyết Ngành : Vật lý
Thời gian : 180 phút
Câu 1: Hàm sóng mơ tả trạng thái lượng riêng hạt chuyển động trục ox , trọng hố cao vô hạn , bề rộng d ( x d ) có dạng :
n(x) = √d2Sinnπd x , n = 1,2,3,
Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để tìm mức lượng nhỏ hạt ?
Tìm phân bố xác suất giá trị khác xung lượng trạng thái ứng với mức lượng thứ n hạt ?
Câu 2: Cho ( r ) = A e− ra hàm sóng trạng thái electron
nguyên tử Hiđro xét tọa độ cầu , a bán kính Bo thứ , A = √πa1 Xác định r để mật độ xác suất tìm hạt theo bán kính lớn /
Mô tả phân bố elestron nguyên tử Hiđrơ trạng thái nói theo học lượng tử ?
Tính giá trị trung bình ¯r r2 Biết ∫
0 ∞
❑ eαr dr =
α
Caâu 3: Cho ^L
z = - iħ
δ
δϕ toán tử hình chiếu mơ men xung lượng trục
oz tọa độ cầu
Tìm hàm riêng , trị riêng toán tử ^L
z hệ tọa độ nói
Gọi ψm(ϕ) hàm riêng toán tử ^Lz ứng với trị riêng Lz = mħ ( m
= o,± 1,± ) Nếu đặt +¿=^Lx+iL^y
^
L¿ , ^L−=^Lx− iL^y ^Lx ^Ly
các tốn tử hình chiếu mo men xung lượng trục ox, oy Hãy chứng minh : a
+¿
+¿^Lz=ℏ^L¿ +¿−^L¿
^ LzL^
¿
, ^L
z^L−−L^−L^z=−ℏ^L−
b +¿Ψm(ϕ)
^
L¿ vaø
^
L−Ψm(ϕ)
laø hàm riêng ^L
z ứng với trị riêng (m+1)ħ , (m-1)ħ
Câu 4: Cho hệ thống kê lượng tử gồm N dao động tửø điều hịa tuyến tính độc lập Hãy tính :
(3)Năng lượng trung bình hệ ? Nhiệt dung hệ thống kê ?
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
*** Độc lập -Tự -Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH
Năm 2006 Đề thi mơn sở : Tốn Ngành : Vật lý Thời gian : 180 phút
Caâu 1 :1, Cho ⃗E=q
r3r véc tơ cường độ điện trường vị trí ⃗r
khơng gian gây điện tích điểm q đặt gốc tọa độ Tính div ⃗E ? Có nhận
xét tính chất điện trường ? 2, Chứng minh u=q
r= q
√x2
+y2+z2 điện tích điểm q
mọi điểm có tọa độ (x,y,z) khơng gian , ngồi gốc tọa độ hàm điều hòa
Câu 2 : Một màng hình vng đồng chất , lúc t = o có độ lệch xác định u(x,y,o) = Axy(b-x)(b-y) , ≤ x ≤ b ,0 ≤ y ≤ b Màng dao động với vận tóc ban đầu không mép xung quanh màng gắn chặt Hãy xác định độ dao động màng ?
Câu 3 : Một mảnh , đồng chất, có xung quanh cach nhiệt, độ dài l , mút x = dử nhiệt độ khơng , cịn mút x = l có trao đổi nhiệt với mơi trường ngồi giữ nhiệt độ khơng Tìm phân bố nhiệt độ thời điểm t › o , biết nhiệt độ ban đầu cho u t=0 = Ψ (x)
Câu 4 : Đa thức Lêgndre bậc n buến số x ( -1 ≤ x ≤1 ) biễu diễn
x
−1¿n
Pn(x)= d
n
2nn dxn¿
Chứng minh
−1¿n ¿
x2−1
¿n ¿ ¿ ¿
∫ −1
f(x)Pn(x)dx=¿
Trong f(x) hàm số có đạo hàm bậc n x