Day them toan 7

ViÕt c¸c ®a thøc sau theo luü thõa t¨ng cña biÕn vµ t×m bËc cña chóng.. Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn.[r]

(1)

Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết :

Lun tËp vĨ tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng A Mơc tiªu:

- Cđng cè c¸c tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc , d·y tỉ số

- Luyện kỹ tìm x tỉ lệ thức, giải số dạng to¸n vỊ d·y tØ sè b»ng

- Häc sinh học tập tích cực,sôi B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt

C.Hoạt động dạy học:

Hoạt động thầy trị Kiến thức trọng tâm I.Kiểm tra.

Nªu tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau,viÕt c«ng thøc

II.Bài mới.

Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Häc sinh: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

-Lu ý học sinh dựa vào đề để áp dụng tính chất cách phự hp

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Gọi học sinh lên bảng làm

Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng råi ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

1 học sinh lên bảng trả lời viết công thức Các học sinh khác làm,theo dõi nhËn xÐt

Bài 1.Điền vào chỗ trống(giả sử tỉ số có nghĩa)

)

x m a x m a a m x a

y n b

   

   

)

5

x y x y x y b     



Bài 2.Tìm số x y biết:)

5

x y a 

vµ x-y=9

)

4

x y b 

x+y=22 Giải

a)áp dụng tính chất cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

9

5

x y x y

   

  x=15 y=6

b)áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng ta cã:

22

4 7 11

x y x y

   

  x=8 y=14

(2)

- Giáo viên híng dÉn häc sinh lËp d·y tØ sè b»ng

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm câu a

Học sinh: Lập d·y tØ sè b»ng xt hiƯn 2x vµ 5y råi ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

- Giáo viên hớng dẫn học sinh lËp d·y tØ sè b»ng cã 2x vµ 5y tử -Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn

-Tơng tự cho học sinh làm câu b

Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng råi ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng - Giáo viên hớng dẫn học sinh lập dÃy tỉ số nhau:tìm BCNN(2,3,4) -Cho học sinh làm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác lµm,theo dâi vµ nhËn xÐt

-Lu ý häc sinh toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh nhà tìm cách

Giải.) : 4 : 5

4

x y a x y  

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã :

13 13

4 5

x y x y

   

 

 x=-52 vµ y=-65

)4

7

x y b x y 

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã :

12

7

x y x y

   

x=28 y=16

Bài 4.Tìm hai sè x vµ y biÕt:)

3

x y a 

 vµ 2x+5y=-12

)

7

x y b 

3x-2y=-62 Giải

a) áp dụng tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã :

2 5 12

3

3 10 ( 10)

x y x y x y 

     

    

 x=9 y=-6

b)áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng

ta cã 3 62 2

7 21 10 21 ( 10) 31

x y x y x y 

     

   

 x=-14 vµ y=10 Bµi 5.Tìm a,b,c biết:

) 2a=3b=4c

a a-b+c=10

b) 3a=5b=6c a+b-c=22 Giải.)2 3 4

12 12 12

a b c a b c a a b c     

10

6

a b c a b c 

    

   a=12;b=8;c=6

3

)3

30 30 30 10

a b c a b c

(3)

giải khác

Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng råi ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng - Giáo viên hớng dẫn học sinh lập dÃy tỉ số b»ng nhau:t¹o tØ sè trung gian 12

b

…

-Cho häc sinh lµm theo híng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cïng lµm,theo dâi vµ nhËn xÐt

-Lu ý học sinh toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh nhà tìm cách giải khác

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh:

- Giáo viên hớng dẫn học sinh : Đặt

x y k

 

 x=3k vµ y=4k…….

-Cho học sinh làm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Lu ý học sinh toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh nhà tìm cách giải khác

áp dụng tính chất dÃy tØ sè b»ng ta cã :

22

10 10 11

a b c a b c 

    

   a=20;b=12;c=10

Bµi 6.Tìm số x,y,z biết:) ,b

3

a b c

a  

vµ a+b-2c=38

b

) ,

7

a b c

b

b-a+c=10 Giải.) ,b

3 12 20

a b c a b c

a     

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã:

2 38

2

9 12 20 12 40 19

a b c a b  c

    

  

 a=-18 ;b=-24;c=-40b

) ,

7 21 10

a b c a b c

b     

10

21 10 21 10

a b c b a c 

    

  

a=-42 ;b=-12 ;c=-20 Bài 7.Tìm x,y biết:)

3 x y a  vµ xy=48 ) x y b 

 vµ xy=-54 Giải

a) Đặt

x y k

 

 x=3k vµ y=4k  3k.4k=48  k=2

NÕu k=2  x=6 vµ y=8 NÕu k=-2  x=-6 vµ y=-8 b) §Ỉt

x y k

 

  x=2k vµ y=-3k  2k.(-3k)=-54 k=3

(4)

Yêu cầu học sinh làm ,cách làm t-ơng tự nh

-Cho häc sinh lµm theo híng dÉn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

Bài 8.Tìm a,b,c biết:

2

a b c



abc=810 Giải

Đặt

a b c k

  

 a=2k ;b=3k;c=5k  2k.3k.5k=810  k=3

 a=6 ;b=9;c=15

III.Cñng cè.

-Nêu tính chất tỉ lệ thức,tính chất dÃy tỉ số -Cho học sinh nêu dạng toán,cách giải dạng

IV.H ớng dẫn.

-Học theo sgk,vở ghi -Xem lại tập

-Làm tập tơng tự sgk,sbt,sách tham khảo

Lun tËp vĨ tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng (tt) A Mơc tiªu:

- Củng cố cho học sinh định nghĩa tính chất tỉ lệ thức ,tính chất dãy tỉ số

(5)

-Rèn sáng tạo,linh hoạt B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt C.Hoạt động dạy học:

Hoạt động thầy trò Kiến thức trọng tâm I.Kiểm tra.

1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức 2.Viết tính chất tỉ lệ thức

3.ViÕt tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng II.Bµi míi.

-Giáo viên nêu toán

Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm theo hớng phân tích

-Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm cách -Giáo viên nêu toán

-Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm cách 2:đặt ab=c

d =k

-Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải: Từ b2 = ac ; c2 = bd  các tỉ số nhau,sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để chứng minh đẳng thức

-Cho häc sinh th¶o luËn nhãm làm theo hớng phân tích

Học sinh 1trả lời câu Học sinh làm câu Học sinh làm câu

Các học sinh khác cïng lµm,theo dâi vµ nhËn xÐt

Bµi 1.Cho a, b, c khác thoả mãn: ab

a+b= bc

b+c= ca

c+a

Tính giá trị biu thc: M=ab+bc+ca

a2+b2+c2 Giải

Cách1: ab

a+b= bc

b+c= ca

c+a 

a b b c a c ab bc ac

  

 



1 1 1

a b  b c  a c 

1 1

a  b c

 a=b=c  M=1 C¸ch 2:

ab bc ca a b b c c a 

abc abc cab ac bc ba ca cb ab

V× abc  0 ab+bc=ab+ac=bc+ab  ab=bc=ac  a=b=c  M=1

Bài 2: Cho ab=c

d Chứng minh rằng: a+b¿2

¿

c+d¿2 ¿ ¿

ab cd=¿ Gi¶i a b= c d  a b c d

a b a b c d c d



 





a b a b a b c d c d c d

 



  

a+b¿2 ¿

c+d2

(6)

-Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải

-Giỏo viờn hớng dẫn học sinh làm cách khác:đặt ab=c

d =k ;yêu cầu học sinh

về nhà làm

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Häc sinh :…

-Cho häc sinh th¶o luËn nhãm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn

-Lu ý học sinh cách tìm y biết x dựa vào x2=y

3

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh: Thay a2 = bc -Cho học sinh làm theo cách trªn

?Cịn có cách khác để làm toán Học sinh: a2 = bc 

a c b a

-yêu cầu học sinh nhà làm theo cách

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Bi 3:Cho a, b, c, d khác thoả mãn: b2= ac ; c2 = bd.Chứng minh rằng

:

a3+b3+c3

b3

+c3+d3=

a d Gi¶i a b b b ac c    ; b c c c bd d    VËy

a b c b  c d 

3 3

a b c b c d

3 3 3

a b c a b c b c d b c d

 

  

  (1) Ta cã:

a b c b  c d 

3

a a b c a a b b c d  b d (2)

Tõ (1) vµ (2)  a

3

+b3+c3

b3+c3+d3=

a d Bài 4:Cho tỉ lệ thức ab=c

d Chứng minh rằng: abcd=a

2−b2 c2− d2 Giải Ta có: a b= c d  a b c d

 2

a ab c cd v à

2

a b

c d (1)

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

2 2

a b a b c d c d



 

 (2)

Từ (1) (2)  ab cd=

a2−b2 c2− d2 Bài 5:Tìm x, y, z biết:

x 2=

y

3 ;

y

4=

z

5

2 20

x  y 

Giải x 2= y  2 x y 

2 2 20

4

4 9

x y x  y 

   

 

 x =4 ; y =6

(7)

Häc sinh: x 3= y  2 25 x y  -Cho học sinh làm theo cách

?Cũn cú cỏch khác để làm toán

Học sinh: đặt

x y k

 

-yêu cầu học sinh nhà làm theo cách

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Hng dẫn học sinh tìm a,sau tìm b -Học sinh làm theo hớng dẫn

-Gäi häc sinh lªn bảng làm

-Các học sinh khác làm,theo dõi vµ nhËn xÐt

Bài 6: Cho a, b, c ba số khác a2 = bc Chứng minh rằng: a

2

+c2

b2

+a2=

c b

Gi¶i

Thay a2 = bc ta cã:

   

2 2

c b c

a c bc c c

b a b bc b b c b



 

  

  

VËy a

2

+c2

b2

+a2=

c b

Bài 7: Tìm x, y biết: x3=y

5

2x2− y2=−28

Gi¶i x 3= y  2 25 x y 

2 2 2 28

4

9 25 2.9 25

x y x  y 

       2 36 100 x y         10 x y      NÕu x=6 th× y=10 NÕu x=-6 th× y=-10

Bài 8: Tìm a, b biết rằng:

1+2a

15 = 7−3a

20 =

3b

23+7a

Gi¶i

1

15 20

a a

 



 20(1+2a)=15(7-3a)  a=1

Thay a=1 v o

7 3

20 23

a b a    Ta cã:

7 3.1

20 23 7.1

b

 

  b=2 VËy a=1 vµ b=2

III.Cđng cè.

-Nhắc lại định nghĩa tính chất tỉ lệ thức,tính chất dãy tỉ số -Nêu dạng tốn cách giải

IV.H íng dÉn.

-Häc kÜ bµi theo sgk,vë ghi

-Làm tập theo cách khác(đã hớng dẫn) Ngày soạn:

(8)

TiÕt :

ÔN TậP THI tuần

I/ Mục tiêu:

-«n tËp cđng cè vỊ :

+tính giá trị bthức, tìm gttđ,tìm bậc hai, t/c dáy tỉ số + củng cố tốn hình học tiên đề Ơclít, từ vng góc đến song song

-rÌn kỹ giải toán: tính giá trị bthức, tìm gttđ,tìm bậc hai, t/c dáy tỉ số

_rèn kỹ giải tốn hình học tiên đề Ơclít, từ vng góc đến song song II/ Nội dung:

Đề 1:

I,Trắc nghiệm(3đ):

Bi 1:Cho hỡnh vẽ,hãy nối câu cột A vối câu cột B để đợc khẳng định đúng:

Cét A Cét B

1, Cặp góc A1và B3 cặp góc a, đồng vị 2,Cặp góc A1và B1 cặp góc b, so le 3,Cặp góc A2và B1 cặp góc c, phíad, ngồi phía Bài 2: Cho hình vẽ, số đo góc A1 là:

A 800 B 1000

C 400 D Một kết khác

Bi 3:Hai đờng thẳng a, b hình vẽ sau đây, trờng hợp chúng song song:

A B C

II, Tù ln(7®):

Bài 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau;

a) Vẽ hai đờng thẳng phân biệt không song song a b b) Lấy hai điểm A b cho: A a, B b

c) Vẽ đờng thẳng c qua B cho: c  a d) Vẽ đờng thẳng d qua A cho: d// b Bài 5: Cho hình vẽ:

BiÕt a // b, c  a, A = 650

a) Đờng thẳng c b không? Vì sao? b) TÝnh sè ®o B1

A

B A

B

a b

b a

a b c

d

A

(9)

Bài 6: Cho hình vẽ:

Biết x’x // y’y, xAC = 500, AC  BC t¹i C TÝnh sè ®o CBy ?

Đáp án - Biểu điểm: đề 1 I,Trắc nghiệm(3đ):

Bài 1(1,5đ): Mỗi câu nối đúng: 0,5đ 1- b; 2- a; 3- c

Bài 2(0,5đ): 2- D Bài 3(1đ) : 3- A II, Tù luËn(7®):

Bài Nội dung cần đạt Điểm chi tiết

Bài Vẽ phần : 0,5đ 2đ

Bµi

a, Khẳng định a//b Căn đầy đủ

b, Tính đợc số đo góc B3(hoặc B4) Tính đợc số đo góc B1=1150

0,5đ 0,5đ 1đ 1đ Bái

- V c đờng phụ - Tính đợc góc C1 - Tính đợc góc C2

- Tính đợc số đo góc B = 400

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Đề 2: (HS tù lun t¹i líp)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Chọn phương án trả lời cho câu hỏi đây:

Câu1: Kết sau sai? A |x| =0 x = B |x| =

3 x =

3 C |x| = -x x < D |x| =

x x

Câu2: Kết sau đúng?

A (3)2 = B 22 = C 20 = 20 D 5-1 = Câu3: Kết phép tính (5)2.(-5)3 là:

A 55 B C (-5)5 D (-5)6

Câu 4: Hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O, thì:

A Góc x’Oy yOx đối đỉnh B Góc x’Oy y’Ox’ đối đỉnh C Góc x’Oy y’Ox đối đỉnh D Khơng có cặp góc đối đỉnh Câu 5: Cho Δ MNP có góc M = 900; góc P = 300 Số đo góc N có giá trị là:

x A x

C

(10)

A 1800 B 1200 C 1600 D 600

Câu 6: Cho góc xAy = 550, góc đối đỉnh với góc xAy có số đo bằng: A 550 B 1100 C -550 D 1800

II PHẦN TỰ LUẬN. Bài 1: Thực phép tính a) 52+1

5.(−

4) b) ( 5−

3 4)−(

5 5−

3

4) c)

54.204 255 45

Bài 2: Tìm x a) x6=4

3 b) (x-1)2 = c) |2x −5|+3=10

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 160m Tính diện tích hình chữ nhật đó, biết tỉ số hai cạnh 35

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 700; góc B =600 Từ điểm M cạnh BC ( M B , M ≠C ) vẽ ME song song AB, MF song song với AC (E AC, F AB)

a) Tính góc C b) Tính góc EMF

Bài 5: Tìm số x, y, z biết x −21= y −2 =

z −3

4 x – 2y + 3z = 14

HƯỚNG DẪN CHẤM

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Mỗi câu 0,5điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

B B C C D A

II PHẦN TỰ LUẬN.(7điểm)

Bài 1: (1,5điểm)Mỗi câu 0,5điểm

a) 52.(−3

4)+ 5.(−

3

4) = −

5 b) ( 5−

3 4)−(

5 5−

3

4) = −

5

c) 54.204

252 43 =

54.22.5

54 26 =

5 24=

5 16

Bài 2: (1,5điểm)Mỗi câu 0,5điểm

a) x6=4

3 ⇒ x =8 b) (x-1)2 = ⇒ x = 10 x = -8

c) |2x −5|+3=10 ⇒ |2x −5|=7 ⇒ 2x - = 2x – = -7 ⇒ x = x = -1

Bài 3: (1,5điểm)

- Gọi lập : x + y = 80; xy=3

5 0,75điểm

- Suy x = 30; y = 50 0,5điểm

- Tính diện tích: x.y = 1500m2 0,25 điểm Bài 4: (1,5điểm)

Vẽ hình: 0,5điểm

(11)

a. Tính góc C = 500(0,5điểm) b Tính góc BMF = 500 (0,25điểm) - Góc EMC = 600 (0,25điểm) - Góc EMF = 700 (0,25điểm) Bài 5 (1điểm)

x −1 =

y −2 =

z −3

4 ⇒

x −1 =

2y −4

6 =

3z −9 12

⇒ x −1

2 = 2y −4

6 =

3z−9

12 =

x −1−2y+4+3z −9 2−6+12 =

1

Vậy x = 0,5; y = 3,5; z =

H

íng dÉn vỊ nhµ:

-ơn tập lại dạng tốn làm

-chó ý rÌn kỹ trình bày hình học,kỹ tính toán -tích cực ôn tập tốt chuẩn bị thi tuần

E

B C

F

(12)

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết :

tiên đề ơclít-từ vng góc đến song song

I Mơc tiªu:

- củng cố định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc

- Bớc đầu học sinh biết cách lập luận để nhận biết hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc

II Chn bị:

1 Giáo viên: Bảng phụ, êke, thớc ®o gãc, thíc th¼ng 2 Häc sinh:

III Tiến trình lên lớp:

Hot ng ca thy v trị Ghi bảng

GV híng dÉn HS CM

GV đa tập lên bảng phụ

? Bài toán yêu cầu gì?

HS lần lợt lên bảng trình bày

GV đa bảng phụ tập

I Kiến thức bản: a, Định nghĩa:

b, TÝnh chÊt:

c, DÊu hiÖu nhËn biÕt: II Bµi tËp:

Bµi tËp 1: Cho xOy vµ x Oy' ' lµ hai gãc tï: Ox//O'x'; Oy//O'y'

CMR xOy = x Oy' ' * NhËn xÐt:

Hai góc có cạnh tơng ứng song song thì:

- Chúng hai góc đèu nhọn tù

- Chóng bï nÕu gãc nhän gãc tï

Bµi tËp 2: Xem hình vẽ bên (a//b//c). Tính B C D E ; ; ;1 1

Gi¶i

Ta cã

/ /

a b

d b d a



 



  B 900

 

L¹i cã



/ /

90

a c

d c C d a



   

  

Ta cã: D G11100 (So le trong) Ta cã: E1G1 1800(Trong cïng phÝa) O

x

y O' x'

y'

A D

1 500 b

a

(13)

HS hoạt động nhóm (10') sau báo cáo kết

 0

1 110 180

E    E1 = 700 Bài tập 3:

Cho hình vẽ sau: a, T¹i a//b?

b, c cã song songvíi b kh«ng? c, TÝnh E1; E2

B i 4à : Cho Ax // By ; xAO = 600 ; AOB = 1000 (hình vẽ bên) Tính góc OBy ?

Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng qua O song song với Ax

B i 5à : Cho góc AOB khác góc bẹt Gọi OM tia phân giác góc AOB Vẽ tia OC, OD

lần lượt tia đối tia OA OM 1/ Chứng minh: COD MOB 

2/ Biết AOB = 1100 Tính góc COD ?

H

íng dÉn B i 4à :

Qua O vẽ đường thẳng song với Ax

 

AOt OAx = 600 (góc soletrong Ot // Ax)

Khi đó: BOt AOB AOt    = 1000 – 600 = 400(1,5đ)

Ta lại có: BOt OBy  (góc soletrong By // Ot) Vậy OBy 40  (1,5đ)

Bài 5

1/ Chứng minh: COD MOB  (2đ)

Ta có: MOA MOB  (do OM phân giác AOB )

Mà: MOA COD  (góc đối đỉnh)

Suy ra: COD MOB 

2/ Biết AOB = 1100 Tính góc COD ? (2đ)

Vì OM tia phân giác góc AOB Suy ra: MOA MOB  =



0

AOB 110 55   Vậy: COD MOB  = 550

Bµi 6/ Cho hình vẽ:

Biết C 1200, D 600, A 900

C

B E

G c

b

1300

1000 t

600

O

y x

B A

D

C M

B A

(14)

Chứng minh: c  b

Bµi 7/ Cho hai đường thẳng xx’ v yy’ cắt A tạo thành góc xAy = 400

a/ Viết tên cặp góc đối đỉnh b/ Viết tên cặp góc kề bù c/ Tính số đo góc yAx’ d/ Tính số đo góc x’Ay’ HdÉn

Bµi 6:

Vì C D1800 a//b

Mà A 900  a  c

Nên b  c Bµi 7

- Góc xAy với góc x’Ay’, góc xAy’ với góc x’Ay - Góc xAy với góc x’Ay, góc xAy với góc xAy’, góc xAy’ với góc x’Ay’, góc x’Ay với góc xAy - Góc yAx’ kề bù với góc xAy  yÂ x’= 1400

- Góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy  y’Â x’= 400

3 Cñng cè:

? Thế hai đờng thẳng song song?

? Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song? 4 Hớng dẫn nhà:

(15)

Ngày soạn: Ngày dạy:

TiÕt : Lun tËp vĨ tØ lƯ thøc,tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau(tiÕp) A Mơc tiªu:

- Củng cố cho học sinh định nghĩa tính chất tỉ lệ thức ,tính chất dãy t s bng

-rèn kỹ vận dụng tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc,d·y tØ sè b»ng vào làm dạng tập:chứng minh,tìm số cha biết,giải số dạng toán thực tế

-Rốn s sỏng tạo,linh hoạt B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt C.Hoạt động dạy học:

1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức 2.Viết tính chất tỉ lệ thức

3.ViÕt tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng II.Bµi míi.

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm to¸n

Häc sinh :¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

Lu ý học sinh trừ hai biểu thức cho phải để biểu thức ngoặc,phá ngoặc tính

-Cho häc sinh thảo luận nhóm làm

-Giỏo viờn i kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm câu a -Giáo viên học sinh nhận xét -Sau ú cho hc sinh lm cõu b

-Cho học sinh phân tích toán

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm

Học sinh 1trả lời câu Học sinh làm câu Học sinh làm câu

Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét

Bài Tìm x y biết:

x+2

)

3

y

a  

vµ x+y=21

x+5

)

2

y

b 

x-y=-10 Giải

a)áp dụng tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

x+2 7 21

2

3 5

y x  y 

      10 x y         17 x y     

b)¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã:

 

5

x+5

3

2 3

x y

y    x  y

       x y         11 x y     

Bµi 2.TÝnh diƯn tÝch hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh

3

4 chu vi b»ng 28m

Gi¶i

(16)

-Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải: Gọi khối lợng giấy quyên góp đợc lớp 7A,7B, 7C,7D lần l-ợt a,b,c,d(kg).Lập tỉ số nhau,sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm a,b,c,d

-Cho häc sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm to¸n Häc sinh :…

-Giáo viên hớng dẫn học sinh biến đổi dãy tỉ số

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm theo hớng dẫn

-Giáo viên hớng dẫn học sinh biến đổi dãy tỉ số nhau:

3

a

b  vµ 2(a+b)=28



a b



a+b=14

áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng ta cã:

14

3 4

a b a b

   

  a=6 ; b=8

Diện tích hình chữ nhật là: 6.8=48(m2) Bài 3.Khối lợng giấy vụn lớp 7A,7B,

7C,7D quyên góp đợc tỉ lệ với số 3,5 ;3;3,2;3,8 Biết lớp 7C quyên góp

đợc nhiều lớp 7B 3kg.Tính khối l-ợng giấy quyên góp đợc lớp

Gi¶i

Gọi khối lợng giấy quyên góp đợc lớp 7A,7B, 7C,7D lần lợt a,b,c,d(kg) Ta có:

3,5 3, 3,8

a b c d

  

c-b=3

áp dụng tính chất cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

3 15

3,5 3, 3,8 3, 0,

a b c d c b

     

  a=52,5 ;b=45;c=48;d=57

Vậy khối lợng giấy vụn lớp 7A,7B, 7C,7D quyên góp đợc lần lợt là:

52,5 ; 45; 48; 57(kg) Bài 4.Tìm x,y,z biết: a)

2

3

x y z

 

vµ x-y+z=41 b) x:y:z=

2 3 : :

3 4 x-y+z=49

Giải a) Ta có:

2

3

x y z

 



2

3.30 4.30 6.30

x y z

 

 45 40 36

x y z

 

41

45 40 36 45 40 36 41

x y z x y z 

    

 

 x=45 ;y=40;z=36

b) x:y:z=

2 3 : :

3 ,

2 3 2.60 3.60 3.60

: : : : 40 : 36 : 45

(17)

2 3 2.60 3.60 3.60

: : : : 40 : 36 : 45

3

Học sinh :¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

-Cho häc sinh tÝnh 1+2+3+ +9 tríc -Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên ®i kiĨm tra ,híng dÉn

-Gäi häc sinh lªn bảng làm

Học sinh: áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng

-Lu ý häc sinh v× a + b + c nên áp

dng c tớnh cht ca dóy t s bng

Học sinh: áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

Lu ý häc sinh:

 

2

1

2 2.2

x x 

-Cho học sinh làm theo cách

?Cịn có cách khác để làm tốn

Học sinh:đặt

1

2

x y z

 

=k

 x:y:z=40:36:45  40 36 45

x y z

 

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

49

40 36 45 40 36 45 49

x y z x y z 

    

 

 x=40 ; y=36 ;z=45

B i 5:à Tìm s aố 1, a2, ,a9 bi t: ế

9

1 a

a a

9



 

  v aà + a2 + + a9 = 90 Giải

1+2+3+ +9=(1+9).9:2=45

áp dụng tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:                                  

9

1

a a a a

a a

9

a a a 90 45

1 45

 a1=a2=a3= =a9=10

B i 6:à Cho

a b c

b c a v a + b + c 0;à ≠

a = 2005.TÝnh b,c Gi¶i

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

ta cã:

a b c a b c b c a b c a

 

   

 

 a=b=c mµ a=2005  b=c=2005

B i 7:à T×m x,y,z biÕt:

1

2

x y z

 

V 2x + 3y - z = 50à Gi¶i

1

2

x y z

 

     

2 3 45

5

2.2 3.3

x  y  z

  

 

 x=11 ; y=17 ;z= 23

B i 8:à Cho: a + b + c = 2007

1 1

9

(18)

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Hớng dẫn häc sinh :

1 1

9

a b b c c a      

2007 2007 2007 2007

9

a b b c c a 

Thay 2007 =a+b+c vào đẳng thức làm tiếp

-Häc sinh lµm theo híng dÉn -Gäi häc sinh lên bảng làm

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Cho học sinh làm

?Còn có cách khác

Học sinh :lËp d·y tØ sè b»ng nhau… III.Cñng cè.

-Nhắc lại định nghĩa tính chất tỉ lệ thức,tính chất dãy tỉ số -Nêu dạng toán cách giải IV.H ớng dẫn.

-Häc kÜ bµi theo sgk,vë ghi

-Làm tập theo cách khác(đã hớng dẫn)

Tính: S =

a b c

b c c a a b     . Gi¶i

1 1

9

a b b c c a      

2007 2007 2007 2007

9

a b b c c a 

 223

a b c a b c a b c a b b c c a

     

  

  

 1 223

c a b

a b  b c  c a   

a b c

b c c a a b     =220 VËy S=220

Bµi 9. Cho x,y,z l s khác và ố à

x2=yz , y2=xz , z2=xy

Ch ng minh r ng : x=y=z ứ ằ

Gi¶i

x2=yz  x3=xyz y2=xz  y3=xyz z2=xy  z3=xyz

VËy x3=y3=z3  x=y=z

Ngµy 11-10-2010 1)Ch ng ứ minh r ng n u a+c=2b v 2bd=c(b+d) ằ ế

a c bd

2)CMR: n u a(x+y)=b(x+z)=c(x+y) ó a;b;c l s khác v khác thì:ế đ ố

( ) ( ) ( )

y z z x x y

a b c b c a c a b

  

 

  

3)Cho

bz cy cx az ay bx

a b c

  

 

CMR:

x y z a  b c 4)Tìm x bi t r ng: a)ế ằ

1

18 24

y y y

x

  

 

b)

1

12

y y y

x x

  

 

5)Tìm s x;y;z bi t r ng: (x+y):(5-z):(y+z):(9+y)=3:1:2:5ố ế ằ 6)Bi t ế

' '

a b

a  b  v à

' '

b c

b  c  CMR: abc+a'b'c'=0 7)Tìm x,y,z bi t :ế

a)

1

y z x z x y

x y z x y z

     

  

(19)

b) 1

x y z

x y z y z x z x y   

Ngµy soạn: Ngày dạy:

Tiết : Luyện tập :số thập phân hữu hạn,số thập phân vô hạn tuần hoàn,làm tròn sè

A.Mơc tiªu.

-Nhận biết đợc số thập phân hữu hạn,số thập phân vơ hạn tuần hồn,biết ý nghĩa việc làm trịn số

-Giải thích đợc phân số cụ thể viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn;vận dụng thành thạo quy tắc làm trịn số

-RÌn trÝ th«ng minh

B.Chuẩn Bị:Giáo án,sgk,sbt. C.Hoạt động dạy học.

Hoạt động thầy trị Kiến thức trọng tâm I.Kiểm tra

KiĨm tra xen kẽ buổi học II.Bài mới.

Giáo viên nêu toán

?Muốn viết phân số dới dạng số thập phân ta làm nh nµo

Häc sinh : thùc hiƯn phÐp chia

-Cho học sinh làm theo nhóm,lu ý phải để chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn ngoc

-Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên ®i kiĨm tra híng dÉn

-C¸c häc sinh kh¸c làm,theo dõi nhận xét

?Muốn viết phân số dới dạng số thập phân ta làm nh

Häc sinh : thùc hiÖn phÐp chia

-Cho học sinh làm theo nhóm,lu ý phải để chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn ngoặc

-Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

-Các học sinh khác làm,theo dâi vµ nhËn xÐt

-Qua tốn cho học sinh thấy đợc mối quan hệ chu kì viết

5 13 vµ

8 13 dới dạng số thập phân

Bài 1.Viết phân số sau dới dạng số thập phân

42 56 ;

7 28 ;

7 22 ;

34 41 ;

97 74 ;

7 41 Gi¶i

42

0, 75 56  ;

7

28=0,25 ;

0, 3(18) 22 

34

0, (82926)

41 ; 97

1, 3(108) 74

41=0,(17073)

Bài Viết phân số sau dới dạng số thËp ph©n

5 13 ;

7 13 ;

8 13 ;

6 13 Gi¶i

5

13=0,(384615) ;

13=0,(538461)

13=0,(615384) ;

(20)

-Cho học sinh nghiên cứu toán

-Hng dn học sinh áp dụng nhận xét từ để làm

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm -Cho học sinh nghiên cứu toán -Hớng dẫn học sinh làm tơng tự -Cho học sinh làm theo nhóm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm ?Đổi số thập phân sau phân số 0,(a) ; 0,(ab) ; 0,(abc)

Häc sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhãm ,lu ý häc sinh rót gän phân số

-Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Cho học sinh nghiên cứu toán

-Hớng dẫn học sinh làm toán:phân tích 30 thừa số nguyên tố -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên ®i kiĨm tra ,híng dÉn -Gäi häc sinh lªn bảng làm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm -Cho học sinh nghiên cứu toán

-Hớng dẫn học sinh làm toán:phân tích 420 thừa số nguyên tố -Cho học sinh làm theo nhóm

Bµi 3.Cho biÕt 15

0, (365853)

41 .Không làm

phÐp chia ,h·y viÕt ph©n sè 26

41 díi dạng số thập phân

Giải 15 26

1 0, (999999) 4141 

 0,(365853)+ 26 41=0,(999999)    26 0, 634146 41

Bµi 4.Cho biÕt

0, (285714)

7  .Kh«ng làm

phép chia ,hÃy viết phân số

7 dới dạng số thập phân

Giải

1

77  0,(285714)+

7=0,(999999) 

5

7=0,(714285)

Bµi 5.ViÕt số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dới dạng phân số:

0,(36) ; 0,(203) ; 0,(428571) 0,(230769) ; 2,02(5) ; 0,23(41) 0,45(34) Gi¶i 36 0, (36) 99 11  

; 0,(203)= 203 999

0,(428571)=

428571 9999997 0,(230769)= 230769 999999= 13

2, 02(5) 202, (5) 100

1 1823

202

100 900



 

   

 

1

0, 23(41) 23, (41) 100

1 41 1159

.(23 )

100 99 4950



  

(21)

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm ?Nêu quy tắc làm tròn số

Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm ?Nêu cách làm toán

Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm III.Củng cố.

-Nhắc lại kiến thức luyện tập -Nêu dạng toán cách giải IV.H ớng dẫn.

-Häc kÜ theo sgk,vở ghi -Làm lại tập

dạng số thập phân hữu hạn Giải

30=2.3.5

Mẫu ớc nên mẫu ớc 10

Các phân số cần tìm là: 15

; ; 10

Bài 7.Tìm phân số tối giản có mẫu d-ơng khác 1,biết tích tử mẫu 420 phân số viết đợc d-ới dạng số thập phân hữu hạn

Gi¶i

420=22.3.5.7

Mẫu ớc nên mẫu ớc 20

Các phân số cần tìm là: 105 84 21

; ; 20

Bài 8.Làm tròn số sau đây: a)Tròn chục: 6789,7 ; 5432,08 b)Tròn trăm: 9817,123 ; 786050 c)Tròn nghìn: 34276 ; 45678,23 Giải

a) 6789,7 6790 ; 5432,08 5430

b) 9817,123 9800 ; 786050 786100

c) 34276 34000 ; 45678,23 46000

Bài giây gần phút (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) Giải

1 =60 gi©y  gi©y=

1

60phót 0,0167 phót

Bài 10 giây gần giờ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6) Giải

1 giê =3600gi©y  gi©y=

1

3600giê 0,000278 giê

Tiết : Luyện tập :số vô tỉ,căn bậc hai A Mục tiêu:

(22)

- Biết sử dụng kí hiệu bậc hai ( ),biết sử dụng máy tính để tìm giá trị gần bậc hai số thực không âm

- Rèn kĩ diễn đạt lời

B Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt,máy tính bỏ túi. C.Hoạt động dạy học:

Hoạt động thầy trò Kiến thức trọng tâm I.Kiểm tra

TÝnh

4 9;

49  II.Bµi míi

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Häc sinh :……

-Lu ý häc sinh sè ©m bậc hai

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên ®i kiĨm tra híng dÉn

-Lu ý học sinh câu i phải để kết dạng phân số tối giản

-Cho häc sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

?Nêu thứ tự thực phÐp tÝnh ë tõng c©u

Häc sinh :……

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

Bài 1.Điền số thích hợp vào bảng sau:

x -3 0,5 -1 13

9 x2

a 0,25 169

49

a Gi¶i

x -3 0,5 -1 13

9

x2 0 9 0,25 1 169

49 81

a 0,25 169

49

a 0,5 13

7 Bµi 2.TÝnh

a) 232 23 b) ( 37) 37 c) 49 7 d) 0, 360, e) 0, 25 0,5 f)

4 3

g)

4

49 7 i)

0, 04 0, 169 13 65 Bµi TÝnh

a) 52  42  5 41

b) 52 42  25 16  3 c) 62  ( 8)   6 14

(23)

Häc sinh :……

-Lu ý học sinh áp dụng tính chất để tính nhanh

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

-Giáo viên giới thiệu phơng pháp phản chứng

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm câu a -Cho học sinh làm theo nhóm

-Tơng tự câu a ,cho học sinh làm câu b -Cho học sinh làm theo nhóm

-Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm câu c -Cho học sinh áp dụng kết câu a,câu b để làm

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

-Các học sinh khác làm,theo dõi nhËn xÐt

e)

1

1   3 

f)

2

4 5

1

49 7

 

       

Bµi 4. Tính:

A= (0,75−0,6+3 7+

3 13):(

11 +

11

13+2,75−2,2)

B= (10√17,21+22√0,25 ):(

5

√49+

√225

9 ) Gi¶i

A=

3 11 11

0,15 : 0, 55

7 13 13

   

   

   

   

=

3 3 11 11 11

:

20 13 13 20

                = 11 B=

10.1,1 22.0, 5 15 :

7

   

 

   

   

=

11 11 5 11 :

7

   

  

   

   

Bµi 5.Chøng minh r»ng a) 2 lµ số vô tỉ

b) số vô tỉ c) số vô tỉ d) 5 +3 số vô tỉ Giải

a) Giả sử 2 số hữu tỉ Đặt 2=

a

b víi (a,b)=1 (*)  2=

2

a

b  a2=2b2 (1)

 a22 mà số nguyên tố a2  a=2m (m Z)

Thay a=2m vµo (1)  4m2=2b2  b2=2m2

 b22 mà số nguyên tố b2 Vậy a2 b2,điều trái với (*) Vậy 2là số vô tỉ

(24)

-Cho hc sinh nghiờn cu bài,tự làm nháp phút

-Nếu học sinh khơng làm đợc giáo viên hớng dẫn

-Cho häc sinh lµm theo nhãm theo híng dÉn

-Lu ý học sinh số âm hai

-C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm,theo dâi vµ nhËn xÐt

Giáo viên hớng dẫn học sinh cách tính nhẩm để làm

-Học sinh lắng nghe làm theo hớng dẫn

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Gọi học sinh cơng bố đáp án

-C¸c häc sinh khác làm,theo dõi nhận xét

III.Củng cè.

-Học kĩ theo sgk,vở ghi -Làm lại tập

Đặt 5= a

b với (a,b)=1 (*)  5=

2

a

b  a2=5b2 (1)

 a25 mµ số nguyên tố a5 a=5m (m Z)

Thay a=5m vµo (1)  25m2=5b2  b2=5m2

 b25 mµ số nguyên tố b5 Vậy a5 b5,điều trái với (*) Vậy 5là số vô tỉ

c) Đặt x= 2=x+7 Nếu x Q  x+7 Q  Q

điều vô lí I

Vậy x I hay 2 -7 số vô tỉ d) Đặt x= 53 5=x-3 Nếu x Q x-3 Q 5Q

điều vô lí v× I

VËy x  I hay 53là số vô tỉ

Bi 6.Tỡm x cỏc biểu thức sau có giá trị nguyên: a) x x 

 b)

1 x x   Gi¶i a)

3 5

1

2 2

x x

x x x

         x x 

 Z 

2

x Z  x-2 ¦(5)

x-2 -5 -1

x -3

x Kh«ng

cã 49

VËy x {1;9;49}

b)

1 7

1

6 6

x x

x x x

         x x 

 Z 

6

x  Z x +6 ¦(7)

(25)

x 66

75

A

B C 37 x

63

E

D F

x -13 -7 -5

x Kh«ng

cã Khôngcó Khôngcó Vậy x=1

Bài 7.Tính

100 10 ; 10000 100 ; 1000000 1000 2500 50 ; 360060 ; 0, 010,1 0, 49 0, 7 ; 0, 0000810, 009 Bài 8.Có số vô tØ nµo mµ

a)Tỉng cđa chóng lµ sè hữu tỉ hay không b)Tích chúng số hữu tỉ hay không Giải

a) có Ví dụ: +(- 2 )=0 b) cã VÝ dô : 2 (- 2 )=-2

TiÕt : Lun TËp:tỉng ba gãc mét tam gi¸c A Mơc tiªu:

- Thơng qua tập nhằm khắc sâu cho học sinh tổng góc tam giác, tính chất góc nhọn tam giác vng, định lí góc ngồi tam giác

- Rèn kĩ tính số đo góc,phát góc nhau,phụ nhau,chứng minh đờng thẳng song song

- Rèn kĩ suy luận

B Chuẩn bị: Thớc thẳng, thớc đo góc, ê ke C.Hoạt động dạy học:

1.Nêu định lí tổng góc tam giác

2.Góc tam giác gì? II.Bài mới.

Giáo viên nêu toán,vẽ hình

Bài 1.Tính số đo x hình sau:

(26)

x x 136 M P N 80 40 D A C B 36 47 D E B C A

-Học sinh vẽ hình vào ?Nêu cách tìm x

Học sinh :áp dụng định lí tổng ba góc tam giác

-Cho häc sinh lµm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét học sinh Giáo viên nêu toán

-Gọi học sinh lên bảng vẽ hình -Các học sinh khác vẽ hình vào ?Nêu cách tÝnh ABC

Học sinh :áp dụng định lí tổng ba góc tam giác

-Cho häc sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm

?Nêu cách tính ADB,CDB

Học sinh : tÝnh DBC  BDA , BDC -Cho häc sinh lµm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm

Giáo viên nêu toán,vẽ hình -Học sinh vẽ hình vào ?Nêu GT,KL toán Học sinh :

?Nêu cách tính DEC

Học sinh :tính EDC  DEC -Cho häc sinh lµm theo híng dÉn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm ?Còn cách làm khác Học sinh :tÝnh B  DEC

?Nêu dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song

Häc sinh :…

?Từ nêu cách chứng minh a//b Học sinh : tính CED chứng tỏ

h1 h2 h3 Giải

Hình 1: C 1800 (AB ) 

  0

180 75 66

C  

 C 390 hay x=390 H×nh 2: F1800 (D E) 

  0

180 37 63

F  

 F800 hay x=800 H×nh 3: 2x=1800-1360 2x=440 x=220

Bµi 2.Cho ABC cã A40 ;0 C 600. Tia phân giác góc B cắt AC ë D a) TÝnh ABC

b)TÝnh BDA , BDC Gi¶i

a) Ta cã:



ABC=1800-(A C )

ABC=1800-(800+400) =600 b) Vì BD tia phân giác ABC

300

2

ABDCBD ABC 

ADB lµ gãc ngoµi cđa BCD  ADB=DBC C  =300+800=1100  CDB =1800-ADB=1800-1100=700 Bài Cho hình vẽ sau,biết AB//DE Tính DEC

Gi¶i

Ta cã: AB//DE  EDC =A  EDC =470 XÐt DEC ta cã:

(27)

a b 34 92 54 E C B A D 72 2 1 K A C B 123 1 1 N H C E  

BACCED

-Cho học sinh làm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm ?Còn cách làm khác Học sinh :tính ABC Giáo viên nêu toán ?Nêu cách tính A C

Học sinh :áp dụng định lí tổng ba góc tam giác tính A C  áp dụng quy tắc tìm số biết tổng hiệu -Cho học sinh làm theo nhóm

-Gäi học sinh lên bảng làm

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách tính AKC C

Häc sinh : TÝnh BAC BCA  A1C

AKC

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách tính E

Học sinh : Tính H 1C1  EHCECH

 E

-Cho häc sinh làm theo nhóm theo hớng dẫn

-Giáo viên nhận xét,uốn nắn cho học sinh

Học sinh:áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng

 DEC =1800-(470+360)  DEC =970

Bài 4.

Cho hình vẽ bên CMR:a//b

Gi¶i

XÐt CED ta cã:

    180

E  CD

 E =1800-(920+340) E =540  BAC CED

Mµ gãc nµy so le  a//b

Bµi 5.Cho ABC cã B=700 vµ A C =200 Tính A C

Giải

Ta cã: A C 1800 B

Thay B =700  A C 1100

Mµ A C  =200  A=(1100+200):2=650 C =1100-650=450

Bµi 6.Cho ABC có B720.Các tia phân giác góc A C cắt K Tính AKC

Giải

XÐtABC cã B 720  A C =1080

Các tia phân giác góc A C c¾t

ë K  A1C 2=(A C ):2=1080:2=540

XÐt AKC cã: AKC =1800-(A1C 2)

=1800-540=1260 Vậy AKC =1260

Bài 7.Cho HEC.Các tia phân giác

H C cắt N.Biết HNC 1230 Tính E E

Giải

XÐt HNC ta cã:

  

1 180

(28)

?Tõ A B C: : 2 : : 4 ta cã d·y tØ sè b»ng nµo

Häc sinh :

  

2

A B C

 

-Cho häc sinh lµm theo nhóm theo hớng dẫn

-Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xÐt

-Cho học sinh thảo luận làm theo nhóm -Giáo viên gợi ý:áp dụng định lí tổng ba góc tam giác

-Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh làm đợc lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét

-Giáo viên nhắc lại định nghĩa tam giác nhọn,tam giác vng,tam giác tù

III.Cđng cè.

-Häc kÜ bµi theo sgk,vở ghi -Làm lại tập

H 1C1 570 (1)

Vì tia phân giác H C cắt N 

    

1

2

EHCECH H C (2) Tõ (1) vµ (2)  EHCECH 1140



   

180

E  EHCECH =1800-1140=660 Vậy E660

Bài 8.Tính góc ABCbiết : a) A B C : : 2 : :

b) A B C : : 3 : : Gi¶i

a) A B C : : 2 : : 

  

2

A B C

 

  

2

A B C

 

=

  

0

180 20

2

ABC

 

 

 A 40 ;0 B60 ;0 C 800 b) A 45 ;0 B 60 ;0 C 750 Bµi Cho ABC cã A B C Hỏi ABC loại tam giác gì? Giải

XÐt ABC ta cã: A B C 1800 Mµ A  B C   

180

AA A900

Vậy ABC tam giác vuông

Đại lợng tỉ lệ thuận số toán đại lợng tỉ lệ thuận I.Kiến thức:

(29)

- Khi y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ lµ

k

vµ ta nãi x, y tØ lƯ thn víi

- Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận với y = kx( với k số khác 0) Khi đó, với giá trị x1, x2, x3, …khác x ta có giá trị tơng ứng

y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; y có: 1/

1

y y y

k

x x x   2/

1 1 2

2 3 3

; ;

x y x y x y

x y x y x y ;………….

i Bµi tËp

Bài 1: Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận với a Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau:

x -3 -2 4

y -6 -12 -15

b y tØ lƯ thn víi x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức c x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ nào? Viết công thức Hdẫn:

a Vỡ x, y tỉ lệ thuận nên k = : (-2) = -3 Từ điền tiếp vào bảng giá trị b y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3 Công thức: y = -3x

c x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ 

C«ng thøc: x = 

y

Bài 2: Các giá trị đại lợng x y đợc cho bảng sau:

x -3 -2 0,5

y -4,5 -3 0,75 1,5

Hai đại lợng có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có viết cơng thức biểu diễn y theo x?

Giải: Hai đại lợng tỉ lệ thuận với với cặp giá trị x, y cho bởi bảng ta có: y : x = 1,5

Bµi 3: Cho biÕt: y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lÖ k ( => y =) x tØ lÖ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ h ( => x = hz) Hái y vµ z cã tØ lệ thuận với không? Nếu có hÃy XĐ hệ sè tØ lÖ? ( Cã y = kx = k(hz) = (kh)z => hÖ sè: k.h)

Bài 4: Một cơng nhân 30 phút làm xong sản phẩm Hỏi ngày làm việc 8h công nhân làm đợc SP?

Gỵi ý: Gäi x số SP cần tìm, ta có:

0,5 8.3 48  x x 0,5  (SP)

Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài cn d©y thÐp ngêi ta thêng c©n chóng Cho biÕt mét dây nặng 25 gam

a Giả sử x mét dây nặng y gam HÃy biểu diễn y theo x b Cuộn dây dài mét biết nặng 4,5kg Đáp án: a y = 25.x(gam)

b Gọi x chiều dài cuộn dây đó, ta có:

25 4500.1

180

4500 x x 25  ( m)

Bµi 6:Tam giác ABC có số đo góc A, B, C tØ lƯ víi 3, 5, TÝnh sè ®o c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC?

(30)

vµ

a b c

  =>

0

180 12

3 7 15

a b c a b c 

    

  => C¸c gãc a, b, c.

Bài 7: Biết độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; Tính độ dài cạnh tam giác đó, biết cạnh lớn dài cạnh nhỏ 8cm?

Hdẫn: Gọi độ dài cạnh tam giác lần lợt a, b, c( cm) (a, b, c >0) Ta có:

a b c

 

vµ c – a = =>

8

3 5

a b c c a

    

 Từ tìm đợc a, b, c.

Hàm số I Mục tiêu:

- Ôn luyện khái niệm hàm số

- Cỏch tớnh giá trị hàm số, xác định biến số

- Nhận biết đại lợng có hàm số đại lợng khơng - Tính giá trị hàm số theo biến số…

II ChuÈn bÞ:

1 Giáo viên: Bảng phụ 2 Học sinh:

III Tiến trình lên lớp: 1 Kiểm tra cị:

2 Bµi míi:

Hoạt động thầy trò Ghi bảng

? Nêu định nghĩa hàm số?

? Cách cho hàm số? Kí hiệu? ? Nêu cách vẽ mặt phẳng toạ độ? ? Muốn vẽ toạ độ điểm ta làm nh nào?

? Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) có dạng nh nào? Hãy nêu cách vẽ? ? Có cách hàm số?

? §Ĩ xÐt xem y cã hàm số x không ta làm nh nµo?

I Kiến thức bản: 1 Khái niệm hàm số: 2 Mặt phẳng toạ độ:

3 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Là đờng thẳng qua gốc toạ độ II Bài tp:

Bài tập 1:

y có phải hàm số x không bảng giá trị tơng øng cđa chóng lµ:

a,

x -5 -3 -2 1

4

y 15 -6 -10

b,

x 3 15 18

y -5 17 20

(31)

HS hoạt động nhóm sau đứng chỗ trả lời

? Hµm sè cho phần c loại hàm số gì?

? Hàm số y đợc cho dới dạng nào? ? Nêu cách tìm f(a)?

? Khi biÕt y, t×m x nh thÕ nµo?

GV đa bảng phụ vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy, HS lên bảng xác định điểm yêu cầu

Mét HS tr¶ lêi c©u hái

HS hoạt động nhóm tập

Một nhóm lên bảng trình bày vào hệ toạ độ Oxy cho, nhóm cịn lại đổi chéo kiểm tra lẫn

x -2 -1

y -4 -4 -4 -4 -4 -4

Gi¶i

a, y hàm số x giá trị x ứng với giá trị y b, y không hàm số x x = ta xác định đợc giá trị của y y = y = -5

c, y hàm số x giá trị x có y = -4

Bài tập 29 - SGK: Hàm số y = f(x) đợc cho công thức: y = 3x2 - 7

a, Tính f(1); f(0); f(5)

b, Tìm giá trị x tơng ứng với giá trị y lần lợt là: -4; 5; 20;

2

3



Bài tập 3: Vẽ trục toạ độ Oxy, đánh dấu điểm E(5; -2); F(2; -2); G(2; -5); H(5; -5)

Tứ giác EFGH h×nh g×?

Bài tập 4: Vẽ trê hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số:

a, y = 3x c, y = - 0,5x b, y =

1

3x d, y = -3x

3 Cñng cè:

GV nhắc lại dạng tập làm 4 Hớng dẫn nhà:

- Xem lại dạng tập chữa

Buổi 9: Đại lợng tỉ lệ nghịch số toán đại lợng tỉ lệ nghịch ii Kiến thức:

- Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức

a y

x



(hay x.y =a)( víi a số khác 0) ta nói y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lƯ a

(32)

- Cho x y hai đại lợng tỉ lệ nghịch với

a y

x



( với a số khác 0) Khi đó, với giá trị x1, x2, x3, …khác x ta có giá trị tơng ứng

1

; ;

a a a

y y y

x x x

  

; … cđa y vµ lu«n cã: 1/ x1.y1 = x2.y2=x3.y3= =a 2/

1 3

2 3

; ;

x y x y x y

x y x y x y ;.

iii Bài tập

Ngày soạn: Ngày dạy: TiÕt :

Tỉng gãc cđa mét tam gi¸c

Định nghĩa hai tam giác nhau I Mục tiêu:

- Ôn luyện tính chất tổng góc t.giác Ôn luyện khái niệm hai tam gi¸c b»ng

- Vận dụng tính chất để tính số đo góc tam giác, ghi kí hiệu hai tg nhau, suy đt, góc bng

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: B¶ng phơ 2 Häc sinh:

III TiÕn trình lên lớp: 1 Kiểm tra cũ:

2 Bµi míi:

Hoạt động thầy trị Ghi bng

GV yêu cầu HS vẽ tam giác

? Phát biểu định lí tổng ba góc trong tam giác?

? ThÕ nµo lµ gãc ngoµi tam giác? ? Góc tam giác có tính chất gì?

?Thế hai tam giác nhau? ? Khi viết kì hiệu hai tam giác bằng nhau cần ý điều gì?

Bài tập 1:

HS lên bảng thực

Hình 1: x = 1800 - (1000 + 550) = 250 H×nh 2: y = 800; x = 1000; z = 1250.

I Kiến thức bản:

1 Tổng ba gãc tam gi¸c: ABC: A B C = 1800

2 Góc tam giác:

1

C = A B

3 Định nghÜa hai tam gi¸c b»ng nhau: ABC = A’B’C’ nÕu:

AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’ ^

A = ^A ' ; B^ = B '^ ; C^ = C '^ II Bµi tËp:

(33)

HS đọc đầu bài, HS khác lên bảng vẽ hình

HS hoạt động nhóm

a, HAB 20  0; HAC 60  b, ADC 110  0; ADB 70

GV đa bảng phụ, HS lên bảng điền

HS ng ti ch tr li

Bài tập 2: Cho ABC vuông A Kẻ AH vuông góc với BC (H BC)

a, Tìm cặp góc phụ

b, Tìm cặp góc nhọn Giải

a, Các góc phụ là:

b, Các góc nhọn b»ng lµ: ……

Bµi tËp 3: Cho ABC có B = 700; C = 300. Kẻ AH vuông gãc víi BC

a, TÝnhHAB; HAC 

b, Kẻ tia phân giác góc A cắt BC D TÝnh ADC;ADB 

Bµi tËp 4: Cho ABC = DEF.

a, HÃy điền kí tự thích hợp vào chỗ trống ()

ABC = ABC = … AB = …… C =

b, Tính chu vi tam giác trên, biết: AB = 3cm; AC = 4cm; EF = 6cm

Bµi tËp 5: Cho ABC = PQR.

a, Tìm cạnh tơng ứng với cạnh BC Tìm góc tơng ứng với góc R

b, Viết cạnh nhau, góc

3 Củng cố:

GV nhắc lại kiến thức 4 Híng dÉn vỊ nhµ:

- Xem lại dng bi ó cha

- Ôn lại trờng hợp thứ hai tam giác Ngày soạn:

Ngày dạy: Tiết :

Trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh I Mục tiêu:

Ôn luyện trờng hợp thứ hai tam giác Trờng hợp cạnh -cạnh - -cạnh

- Vẽ chứng minh tg theo trờng hợp 1, suy cạnh góc II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Bảng phô 2 Häc sinh:

(34)

1 KiĨm tra bµi cị: Bµi míi:

Hoạt động ca thy v trũ Ghi bng

? Nêu bớc vẽ tam giác khi biết ba cạnh?

? Phát biểu trờng hợp nhau cạnh - cạnh - cạnh hai tam giác?

GV đa hình vẽ tập

? Để chứng minh  ABD =  CDB ta lµm nh thÕ nµo?

HS lên bảng trình bày

HS: c đề Lên bảng vẽ hình H: Ghi GT KL

? Để chứng minh AM BC cần chứng minh điều gì?

? Hai góc AMC AMB có quan hệ gì? ? Muốn chứng minh hai gãc b»ng nhau ta lµm nh thÕ nµo?

? Chứng minh hai tam giác bằng nhau?

HS nghiên cứu tập 22/ sgk

HS: Lên bảng thực bớc làm theo hớng dẫn, díi líp thùc hµnh vÏ vµo vë

? Ta thực bớc nào?

H:- Vẽ góc xOy tia Am

- Vẽ cung tròn (O; r) cắt Ox B, cắt Oy C

- Vẽ cung tròn (A; r) cắt Am D - Vẽ cung tròn (D; BC) cắt (A; r) E

? Qua cách vẽ giải thÝch t¹i OB = AE?

I KiÕn thức bản:

1 Vẽ tam giác biết ba cạnh: 2 Trờng hợp c - c - c: II Bµi tËp:

Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ sau Chøng minh: a,  ABD =  CDB

b, ADB = DBC Gi¶i

a, XÐt  ABD vµ  CDB cã: AB = CD (gt)

AD = BC (gt) DB chung

  ABD =  CDB (c.c.c)

b, Ta cã:  ABD =  CDB (chøng minh trªn)

 ADB = DBC (hai góc tơng ứng) Bài tập (VBT)

GT: ABC AB = AC MB = MC KL: AM  BC

Chøng minh

XÐt AMB vµ AMC cã : AB = AC (gt) MB = MC (gt) AM chung

 AMB = AMC (c c c) Mµ AMB + AMC = 1800 ( kÒ bï) => AMB = AMC= 900 AM  BC. Bµi tËp 22/ SGK - 115:

x

y B

C O

E

(35)

OC = AD? BC = ED?

? Muèn chøng minh DAE = xOy ta lµm nh nào?

HS lên bảng chứng minh OBC = AED

XÐt OBC vµ AED cã OB = AE = r

OC = AD = r BC = ED OBC = AED

 BOC = EAD hay EAD = xOy

3 Củng cố:

GV nhắc lại kiến thức 4 Hớng dẫn nhà:

- Xem li cỏc dng bi ó cha

- Ôn lại trờng hợp thứ hai tam giác Ngày soạn:

Ngày dạy: Tiết :

Trờng hợp cạnh - góc - cạnh I Mục tiêu:

Ôn luyện trờng hợp thứ hai hai tam giác Trờng hợp cạnh góc -cạnh

- Vẽ chứng minh tam giác theo trờng hợp 2, suy cạnh góc

III Tiến trình lên lớp: 1 Kiểm tra cũ:

2 Bµi míi:

Hoạt động thầy trị Ghi bng

GV đẫn dắt học sinh nhắc lại kiến thức

GV lu ý hc sinh cách xác định đỉnh, góc, cạnh tng ng

GV đa tập 1:

Cho h×nh vÏ sau, h·y chøng minh: a, ABD = CDB

b, ADB DBC  c, AD = BC

? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?

HS lên bảng ghi GT KL

? ABD CDB có yếu tố nào nhau?

? VËy chóng b»ng theo trêng hỵp nào?

I Kiến thức bản:

1 Vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen giữa:

2 Trêng hỵp b»ng c - g - c:

3 Trờng hợp đặc biệt của tam giác vng:

II Bµi tËp: Bµi tËp 1:

Giải

a, Xét ABD CDB có:

AB = CD (gt); ABD CDB  (gt); BD chung  ABD = CDB (c.g.c)

(36)

HS lên bảng trình bày HS tự làm phần lại GV đa tập 2:

Cho ABC có A <900 Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C có bờ AB, ta kẻ tia AE cho: AE  AB; AE = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ AC, kẻ tia AD cho: AD  AC; AD = AC Chứng minh rằng: ABC = AED

HS đọc toán, len bảng ghi GT – KL

? Cã nhận xét hai tam giác này?

HS lên bảng chứng minh

Di lp lm vo vở, sau kiểm tra chéo

? Vẽ hình, ghi GT KL toán. ? Để chứng minh OA = OB ta chứng minh hai tam giác nhau?

? Hai OAH OBH có yếu tố nào nhau? Chọn yếu tố nào? Vì sao?

Một HS lên bảng chứng minh, dới làm vào nhËn xÐt

H: Hoạt động nhóm chứng minh CA = CB OAC = OBC 8’, sau đó GV thu nhóm nhận xét

 ADB DBC  (Hai gãc t¬ng øng) c, Ta cã: ABD = CDB (cm trªn)  AD = BC (Hai cạnh tơng ứng) Bài tập 2:

Giải

Ta có: hai tia AE AC thuộc nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng AB

 

BAC BAE nªn tia AC n»m AB AE.

Do ú: BAC +CAE =BAE  BAE 90   CAE(1)

T¬ng tù ta cã: EAD 90  0 CAE(2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: BAC =EAD XÐt ABC vµ AED cã: AB = AE (gt)



BAC=EAD (chøng minh trªn)

AC = AD (gt)

 ABC = AED (c.g.c) Bµi tËp 35/SGK - 123:

Chøng minh:

Xét OAH OBH hai tam giác vuông có:

OH cạnh chung

AOH= BOH (Ot lµ tia p/g cđa xOy)  OAH = OBH (g.c.g)

 OA = OB

b, XÐt OAC vµ OBC cã OA = OB (c/m trªn) OC chung;

AOC = BOC (gt).  OAC = OBC (c.g.c)  AC = BC vµ OAC = OBC 3 Củng cố:

GV nhắc lại kiến thức 4 Hớng dẫn nhà:

- Xem lại dạng tập chữa

(37)

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết :

Trờng hợp góc - cạnh - góc I Mục tiêu:

- Ôn luyện trờng hợp b»ng thø ba cđa hai tam gi¸c

- Vẽ chứng minh tam giác theo trờng hợp 3, suy cạnh, góc

III Tiến trình lên lớp: 1 KiĨm tra bµi cị:

2 Bµi míi:

Hoạt động thầy trò Ghi bảng

GV đẫn dắt học sinh nhắc lại kiến thức b¶n

GV lu ý học sinh cách xác định đỉnh, góc, cạnh tơng ứng HS đọc yêu cầu tập 37/ 123 -SGK

? Trên hình cho có tam giác nhau? Vì sao?

 HS đứng chỗ cặp tam giác giải thích

HS đọc yêu cầu HS lên bảng thực phần a

I KiÕn thøc bản:

1 Vẽ tam giác biết hai góc và cạnh xen giữa:

2 Trng hp g - c - g: 3 Trờng hợp đặc biệt của tam giác vuông:

II Bµi tËp:

Bµi tËp 1: (Bµi tËp37/123) H101:

DEF cã: ^

E=1800−( ^D+ ^F)

= 1800 - (800 + 600) = 400 VËy ABC=FDE (g.c.g) V× BC = ED =

^

B=^D=800 C^=^E=400 H102:

HGI kh«ng b»ng MKL H103

QRN cã:



QNR= 1800 - (NQR+NRQ) = 800 PNR cã:

NRP = 1800 - 600 - 400 = 800 VËy QNR = PRN(g.c.g) v× QNR = PRN

NR: c¹nh chung



(38)

Phần b hoạt động nhóm

a) XÐt ABE vµ ACD cã: AB = AC (gt)

^

A chung  ABE = ACD AE = AD (gt) (g.c.g)

nªn BE = CD b) ABE = ACD

 B^1=^C1;^E1= ^D1

L¹i cã: ^E

2+ ^E1 = 1800

^

D2+ ^D1 = 1800 nên ^E

2= ^D2

Mặt khác: AB = AC AD = AE AD + BD = AB AE + EC = AC Trong BOD vµ COE cã B^

1=^C1

BD = CE, ^D

2=^E2

 BOD = COE (g.c.g) 3 Cñng cè:

GV nhắc lại kiến thức 4 Hớng dẫn vỊ nhµ:

- Xem lại dạng tập ó cha

- Ôn lại trờng hợp hai tam giác Ngày soạn:

Ngày dạy: TiÕt :

ba trêng hỵp b»ng củaTam giác A Mục tiêu:

- Hc sinh nm đợc ba trờng hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g) - Rèn kĩ vẽ hình ba trờng hợp tam giác

- Rèn kĩ sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ để vẽ trờng hợp

- Biết sử dụng điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác

B ChuÈn bị: C Bài tập

Bài 1: Cho tam giác EKH cã E = 600, H = 500 Tia ph©n giác góc K cắt EH D.

Tính EDK; HDK K

Gi¶i:

GT: ΔEKH ; E = 600; H = 500 Tia phân giác góc K Cắt EH D

KL: EDK; HDK E D H Chøng minh:

XÐt tam gi¸c EKH

(39)

K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700 Do KD tia phân giác góc K nên K1 =

2 K = 70

2 =35

0

Góc KDE góc ngồi đỉnh D tam giác KDH Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850

Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800 Hay EDK = 850; HDK = 950

Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am tia phân giác góc ngồi đỉnh A Chứng minh Am // BC

GT: Cã tam gi¸c ABC;

B = C = 500 A Am lµ tia phân giác

ca gúc ngoi đỉnh A KL: Am // BC

B C Chøng minh:

CAD lµ gãc ngoµi tam giác ABC Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000

Am lµ tia phân giác góc CAD nên A1 = A2 =

2 CAD = 100 : = 500

hai đờng thẳng Am BC tạo với AC hai góc so le A1 = C = 500 nên Am // BC

Bµi 3:

3.1 Cho ΔABC=ΔDEF ; AB = DE; C = 460 T×m F

3.2 Cho ΔABC=ΔDEF ; A = D; BC = 15cm Tìm cạnh EF 3.3 Cho ABC=CBD cã AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 a T×m gãc ABD

b Chøng minh r»ng: BC DC

GT: ΔABC=ΔDEF ; AB = DE; C = 460

A = D; BC = 15cm

ΔABC=ΔCBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ?

3.3: a ABD = ? b BC DC

Chứng minh:

3.1: ABC=DEF cạnh nhau, góc tơng ứng nên C = F = 460

(40)

a ΔABC=ΔCBD nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC

nªn ABC = 2ABD = 800 ⇒ ABD = 400

b ΔABC=ΔCBD nªn BAD = BCD = 900 BC DC

Bài 4: a Trên hình bªn cã AB = CD Chøng minh: AOB = COD

b A D

B C Cã: AB = CD vµ BC = AD

Chøng minh: AB // CD vµ BC // AD Giải:

a Xét hai tam giác OAB vµ OCD cã

AO = OC; OB = OD (cùng bán kính đờng trịn tâm (O) AB = CD (gt)

VËy ΔOAB=ΔOCD (c.c.c) Suy ra: AOB = COD

b Nèi AC víi ta có: ABC CAD

hai tam giác cã: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung

nên ABC=CAD (c.c.c) BAC = ACD vị trÝ sã le VËy BC // AD

TuÇn:

Tiết :

Bi 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính BC Vẽ cung trịn tâm C bán kính BA chúng cắt D (D B nằm khác phía AC)

Chøng minh: AD // BC

Gi¶i: ΔABC=ΔCDA (c.c.c) A D

⇒ ACB = CAD (cặp góc tơng ứng) (Hai đờng thẳng AD, BC tạo với AC hai

gãc so le b»ng nhau) B C ACB = CAD nªn AD // BC

Bài 6: Dựa vào hình vẽ nêu đề tốn chứng minh ΔAOC=ΔBOC theo trờng hợp

(c.g.c) B y Giải: Cho góc xOy tia Ox lÊy ®iĨm A,

(41)

Gäi C điểm thuộc tia phân giác Om xOy Chøng minh: ΔAOC=ΔBOC

A x

Bài 7: Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng vng góc với AB Trên đ-ờng thẳng lấy điểm K Chứng minh MK tia phân giác góc AKB

Gi¶i: K

ΔAKM=ΔBKM

⇒ AKM = BKM (cặp góc tơng ứng) Do đó: KM tia phân giác góc AKB

A M B Bài 8: Cho đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB CA = CB, DA = DB Chứng minh CD đờng trung trực đoạn thẳng AB

Gi¶i:

Xét hai tam giác ACD BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt) c¹nh DC chung nªn ΔACD=ΔBCD (c.c.c)

từ suy ra: ACD = BCD

Gọi O giao điểm AB CD

Xét hai tam giác OAC OBD chóng cã: ACD = BCD (c/m trªn); CA = CB (gt) cạnh OC chung nên OAC=OBC OA = OB vµ AOC = BOC

Mµ AOB + BOC = 1800 (c.g.c)

⇒ AOC = BOC = 900 ⇒ DC AB Do đó: CD đờng trung trực đoạn thẳng AB Tuần:

Ngµy soạn: Ngày dạy: Tiết :

Mt s bi toán đại lợng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận

A Mơc tiªu:

- Hiểu đợc công thức đặc trng hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch - Biết vận dụng cơng thức tính chất để giải đợc toán hai đại l-ợng tỉ lệ thuận, hai đại ll-ợng tỉ lệ nghịch

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bài tập:

Bµi 1:

a BiÕt tØ lƯ thu©n víi x theo hƯ sè tØ lƯ k, x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m (k 0; m 0) Hái z cã tØ lÖ thn víi y kh«ng? HƯ sè tØ lƯ?

(42)

Gi¶i:

a y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ

k

nªn x =

k y (1)

x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m th× x tØ lƯ thn víi x theo hÖ sè tØ lÖ

m

nªn z =

m x (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: z =

m

1

k y =

1

mk y nªn z tØ lƯ thn víi y, hƯ sè tØ lƯ lµ

mk

b Gọi cạnh tam giác lần lợt a, b, c Theo đề ta có: a

2=

b

3=

c

4 vµ a + b + c = 45cm ¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng

a

2=

b

3=

c

4=

a+b+c 2+3+4=

45 =5

a

2=5⇒a=2 5=10;

b

3=5⇒b=3 5=15;

c

4=5⇒c=4 5=20 Vậy chiều dài cạnh lần lợt 10cm, 15cm, 20cm

Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc chu vi C hình chữ nhật chiều rộng x

Giải: Chiều dài hình chữ nhật 2x

Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) = 6x

Do trờng hợp chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng Bài 3: Học sinh lớp cần phải trồng chăm sóc 24 bàng Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh Hỏi lớp cần phải trồng chăm sóc bàng, biết số bàng tỉ lệ với số học sinh

Gi¶i:

Gäi sè bàng phải trồng chăm sóc lớp 6A; 6B; 6C lần lợt x, y, z Vậy x, y, z tØ lƯ thn víi 32, 28, 36 nªn ta cã:

x

32=

y

28=

z

36=

x+y+z 32+28+36=

24 96=

1

Do số bàng lớp phải trồng chăm sóc là: Lớp 6A: x=1

4.32=8 (c©y) Líp 6B: y=1

4 28=7 (c©y) Líp 6C: z=1

4.36=9 (c©y)

(43)

Gi¶i:

Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng đợc 80

= 120 phút 120 phút trồng đợc x

⇒ x = 80 120

80 =120 (cây) Vậy sau lớp 7A trồng đợc 120

Bài 5: Tìm số cố ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo : :

Gi¶i:

Gọi a, b, c chữ số số có chữ số phải tìm Vì chữ số a, b, c khơng vợt q chữ số a, b, c đồng thời

Nªn a + b + c 27

Mặt khác số phải tìm béi cđa 18 nªn A + b + c = 18 27 Theo giả thiết ta có: a

1=

b

2=

c

3=

a+b+c Nh vËy a + b + c ⋮

Do đó: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c =

Lại số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

Tuần:

Bµi 6:

a BiÕt y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ

x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? HÖ sè tØ lÖ? b BiÕt y tØ lÖ nghich víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?

Gi¶i:

a y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ nªn: y = 3x (1)

x tØ lƯ nghịch với z, hệ số tỉ lệ 15 nên x z = 15 ⇒ x = 15

z (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: y = 45

z VËy y tØ lÖ nghịch với z, hệ số tỉ lệ 45

b y tØ lƯ nghÞch víi x, hƯ sè tØ lệ a nên y = a

x (1)

x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ số tỉ lệ b nên x = b

z (2)

Tõ (1) vµ (2) suy y = a

(44)

VËy y tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ a

b

Bµi 7:

a Biết x y tỉ lệ nghịch với và x y = 1500 Tìm số x vµ y

b Tìm hai số x y biết x y tỉ lệ nghịch với và tổng bình phơng hai số 325

Gi¶i:

a Ta cã: 3x = 5y ⇔

x = y

=k⇒x=1 3k ; y=

1

5k⇒x.y= 15 k

2

mµ x y = 1500 suy 15 k

2

=1500⇔k2=22500⇔k=±150 Với k = 150 x=1

3 150=50 y=

5 150=30 Víi k = - 150 x=1

3.(150)=50 y=

3.(150)=30 b 3x = 2y ⇔

x =y

=k⇒x=1 3k ; y=

1 2k

x2 + y2 = k

2

9 +

k2

4 = 13k2

36 mµ x

2 + y2 = 325 suy 13k

2

36 =325⇔k

2

=325 36

13 =900⇔k=±30 Víi k = 30 th× x =

3k=

3.30=10; y= 2k=

1

2 30=15 Víi k = - 30 th× x =

3k=

3.(−30)=−10; y= 2k=

1

2.(−30)=−15

Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng Nếu chuyến xe bị chở 4,5 tạ thì phải 20 chuyến, chuyến chở ta phải chuyến? Số vật liệu cần chở bao nhiêu?

Gi¶i:

Khối lợng chuyến xe bò phải chở số chuyến hai đại lợng tỉ lệ nghịch (nếu khối lợng vật liệu cần chuyên chở không đổi)

Mỗi chuyến chở đợc Số chuyến

4,5t¹ 20

6t¹ x?

Theo tỉ số hai đại lợng tỉ lệ nghịch viết

4,5= 20

x ⇒x=

20 4,5

6 =15 (chuyến)

Vậy chuyến xe chở tạ cần phải chở 15 chun

Bài 9: Cạnh ba hình vng tỉ lệ nghịch với : : 10 Tổng diện tích ba hình vng 70m2 Hỏi cạnh hình vng có độ dài bao nhiêu?

Giải:

(45)

Tỉ lệ nghịch với : : 10 Th× x, y, z tØ lƯ thuËn víi

5; 6;

1 10 Tøc lµ:

x

1

= y

= z 10

=k⇒x=1 5k ; y=

1 6k ; z=

1 10 k

x2 + y2 + z2 = k

2

25+

k2

36 +

k2

100=k

2

(251 + 36+

1

100)=70k=30 Vậy cạnh hình vuông lµ: x =

5.k=

5 30=6 (cm); y= 6.k=

1

6 30=5 (cm)

z= 10 k=

1

10 30=3 (cm)

Tuần:

Quan hệ yếu tố tam giác Các đờng đồng quy tam giác - Biểu thức đại số

Bµi 9: Cho tam giác ABC hai điểm N, M lần lợt trung điểm cạnh AC, AB Trên tia BN lấy ®iĨm B/ cho N lµ trung ®iĨm cđa BB/ Trên tia CM lấy điểm C/ cho M trung ®iĨm cđa CC/ Chøng minh:

a B/C/ // BC

b A trung điểm cđa B/C/ Gi¶i:

a XÐt hai tam giác AB/N CBN ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt);

ANB/ = BNC (đối đỉnh) Vậy ΔAB❑

N=ΔCBN suy AB/ = BC B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC

Chøng minh t¬ng tù ta cã: AC/ = BC vµ AC/ // BC

Từ nmột điểm A kẻ đợc đờng thẳng song song với BC Vậy AB/ và AC/ trùng nên B/C/ // BC.

b Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC Suy AB/ = AC/

Hai điểm C/ B/ nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đờng thẳng AC Vậy A nằm B/ C/ nên A trung điểm B/C/

Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E Tia phân giác góc D cắt AE điểm M, tia phân giác góc E cắt AD điểm M So sánh độ dài DN EM

H

íng dÉn :

(46)

Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tơng ứng)

Bi 11: Cho hình vẽ bên A B AB // HK; AH // BK

Chøng minh: AB = HK; AH = BK Giải:

Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K

⇒ A1 = K1 (so le trong) AH // BK ⇒ A2 = K2 (so le trong) Do đó: ΔABK=ΔKHA (g.c.g)

Suy ra: AB = HK; BK = HK

Bài 12: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, đờng thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đờng thẳng qua E song song với BC cắt BC F, Chứng minh

a AD = EF

b ΔADE=ΔEFC A c AE = EC

Gi¶i: D E

a.Nèi D víi F DE // BF EF // BD nªn ΔDEF=ΔFBD (g.c.g)

Suy EF = DB B F C

Ta lại có: AD = DB suy AD = EF b.Ta có: AB // EF ⇒ A = E (đồng vị)

AD // EF; DE = FC nªn D1 = F1 (cïng b»ng B) Suy ΔADE=ΔEFC (g.c.g)

c ADE=EFC (theo câu b) suy AE = EC (cặp cạnh tơng ứng) Tuần:

Tiết :

Bài 13: Cho tam giác ABC D trung điểm AB, E trung điểm AC vẽ F sao cho E trung điểm DF Chøng minh: A

a DB = CF

b ΔBDC=ΔFCD D F E

c DE // BC vµ DE =

2 BC

Gi¶i: B C a ΔAED=ΔCEF

⇒ AD = CF Do đó: DB = CF (= AD)

(47)

suy ADE = F ⇒ AD // CF (hai gãc b»ng ë vÞ trÝ so le) AB // CF ⇒ BDC = FCD (so le trong)

Do đó: ΔBDC=ΔECD (c.g.c)

c ΔBDC=ΔECD (c©u b)

Suy C1 = D1 ⇒ DE // BC (so le trong)

ΔBDC=ΔFCD ⇒ BC = DF Do đó: DE =

2 DF nªn DE = BC

Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vng góc với Ox (Oz nằn õ Oy Kẻ Ot nằm Ox Oy) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy điểm A, B, C, D cho OA = OC OB = OD Chứng minh hai đờng thẳng AD BC vng góc với

Gi¶i:

XÐt tam giác OAD OCB có t z OA = OC, O1 = O3 (cïng phơ víi O2)

OD = OB (gt) x C

VËy ΔOAD=ΔOCB (c.g.c) A D F

⇒ A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh) Vậy CFE = AOE = 900 ⇒ AD Bc

O B y Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm BC M, kẻ AD // BM AD = BM (M D khác phía AB) Trung điểm AB I

a Chøng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng b Chứng minh: AM // DB

c Trên tia đối tia AD lấy điểm AE = AD Chứng minh EC // DB

Gi¶i: D A E a AD // Bm (gt) ⇒ DAB = ABM

ΔIAD=ΔIBM cã (AD = BM; DAM = ABM

(IA = IB)

Suy DIA = BIM mà

DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800 B M C Suy DIM = 1800

VËy ba điểm D, I, M thẳng hàng b AIM=BID (IA = IB, DIB = MIB)

ID = IM ⇒ BDM = DMA ⇒ AM // BD c AE // MC ⇒ EAC = ACM; AE = MC (AC chung)

VËy ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)

(48)

Bµi 16: ở hình bên có A1 = C1; A2 = C2 So sánh B D cặp đoạn thẳng

Giải: B C Xét tam giác ABC tam giác CDA

chúng cã:

A2 = C2; C1 = A1 c¹nh Ac chung

VËy ΔABC=ΔCDA (g.c.g) A D

Suy B = D; AB = CD Vµ BC = DA

Bài 17: Cho tam giác ABC tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC Gọi giao điểm đờng thẳng với AB, AC theo thức tự D E Chứng minh DE = BD

Gi¶i:

A DI // DC ⇒ I1 = B1 (so le)

BI đờng phân giác góc B ⇒ B1 = B2 D I E Suy I1 = B2

Tam gi¸c DBI cã:

I1 = B2 Tam giác DBI cân BD = BI (1) B C Chøng minh t¬ng tù CE = EI (2)

Tõ (1) vµ (2): BD + CE = DI + EI = DE

Bài 18: Cho tam giác ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF tam giác

Gi¶i: A

Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF

Nªn AB - AD = BC - BE = CA - CF D F Hay BD = CE = AF

Tam giác ABC A = B = C = 600 B E C

ΔADF=ΔBED (c.g.c) th× DF = DE (cặp cạnh tơng ứng)

EBD=FCE (c.g.c) thỡ DE = EF (cặp cạnh tơng ứng) Do đó: DF = DE = EF

(49)

TuÇn:

Định lý Pitago - trêng hỵp b»ng cđa hai tam giác vuông

A Mục tiêu:

- Nm c định lý Pitago quan hệ cạnh tam giác vuông, định lý Pitago đảo

- Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài hai cạnh

- Biết vận dụng định lý đảo định lý Pitago để nhận biết tam giác vuông

- Nắm đợc trờng hợp hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trờng hợp cạnh huyền - cạnh góc vng hai tam giác vng

- Vận dụng để chứng minh độan thẳng nhau, gúc bng

- Rèn luyện khả phân tích, tìm cách giải trình bày toán chứng minh h×nh häc

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi bi C Bi tp

Bài 1: Trên hình vÏ bªn cho biÕt A B AD DC; DC BC; AB = 13cm

AC = 15cm; DC = 12cm

13 15 12 Tính độ dài đoạn thẳng BC

Gi¶i:

V× AH BC (H BC) B H C AH BC; DC BC (gt) ⇒ AH // DC

mà HAC DCA so le Do đó: HAC = DCA Chứng minh tơng tự có: ACH = DAC Xét tam giác AHC tam giác CDA có

HAC = DCA; AC cạnh chung; ACH = DAC Do đó: ΔAHC=ΔCDA (g.c.g) ⇒ AH = DC

Mà DC = 12cm (gt) Do đó: AH = 12cm (1)

Tam giác vuông HAB vuông H theo định lý Pitago ta có:

AH2 +BH2 = AB2 ⇒ BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25

⇒ BH = (cm) (2)

Tam giác vuông HAC vuông H theo định lý Pitago ta có:

AH2 + HC2 = AC2 ⇒ HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92

⇒ HC = (cm)

(50)

Bài 2: Cho tam giác vuông cân đỉnh A MA = cm; MB = cm; góc AMC = 1350. Tính độ dài đoạn thẳng MC A

Gi¶i:

Trên nửa mặt phẳng bời Am không chứa điểm D

Dựng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A M

Ta cã: AD = MA = cm

AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B C

Xét tam giác ADC AMB có: AD = AM D

DAC = MAB (hai gãc cïng phơ víi A gãc CAM); AC = AB (gt)

Do đó: ΔADC=ΔAMB (c.g.c) ⇒ DC = MB

Tam giác vuông AMD vuông A D

nªn MD2 = MA2 + MC2 (pitago)

Do đó: MD2 = 22 + 22 = 8 B C Tam giác MDC vuông M nên

DC2 = MD2 + MC2 (Pitago)

Do đó: 32 = + MC2 ⇒ MC2 = - =

⇒ MC =

Bài 3: Tam giác ABC có phải tam giác vuông hay không cạnh AB; AC; BC tØ lƯ víi

a 9; 12 vµ 15 b 3; 2,4 vµ 1,8 c 4; vµ d ; 2 Giải:

a AB

9 = AC 12 =

BC 15 =k⇒ AB=9k⇒AB2

=81k2 AC=12k⇒AC2=144k2

BC=15k⇒BC2=225k2

¿{ {

AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A

b

AB =

AC =

BC =k⇒ AB=4k⇒AB2=16k2 AC=6k⇒AC2=36k2 BC=7k⇒BC2=49k2

¿{ {

⇒ AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 49k2 = BC2 VËy tam giác ABC không tam giác vuông

c Tơng tự tam giác ABC vuông C (C = 900) d Làm tơng tự tam giác ABC vuông cân (B = 900) TiÕt 17:

(51)

Giải: A áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng

Tam gi¸c ABH cã H = 900

⇒ AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AB2 - HB2 = AH2

ΔAHC cã H = 900 ⇒ AC2 = AH2 + HC2

⇒ AC2 - HC2 = AH2

⇒ AB2 - HB2 = AC2 - HC2 B H C

⇔ AB2 + CH2 = AC2 + BH2

Bµi 5: Cho tam giác ABC có A góc tù Trong cạnh tam giác ABC cạnh cạnh lớn nhất? A

Giải:

* Kẻ AD AB tia AD nằm tia AB vµ AC

⇒ BD < BC (1) XÐt tam giác ABD vuông A BD2 = AB2 + AD2 ⇒ AB2 < BD2

⇒ AB < BD (2) B E D C

Tõ (1) vµ (2) suy ra: AB < BC

* Kẻ AE AC tia AE nằm hai tia AB vµ AC

⇒ EC < BC (3) XÐt tam giác AEC vuông A

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ AC2 < EC2 hay AC < EC (4) Tõ (3) vµ (4) suy ra: AC < BC

Vậy cạnh lớn BC

Bi 6: Cho tam giác ABC, cạnh đáy BC Từ B kẻ đờng vng góc với AB từ C kẻ đ-ờng vng góc với AC Hai đđ-ờng cắt M Chứng minh

a ΔAMB=ΔAMC

b AM đờng trung trực đoạn thẳng BC

Giải: A

a Hai tam giác vuông ABM ACM cạnh huyền AM chung

AB = AC (gt)

b Do ΔAMB=ΔAMC ⇒ A1 = A2 B C Gäi I giao điểm AM BC

Xét hai tam giác AIB AIC M A1 = A2 (c/m trên); AB = AC

(Vì tam giác ABc cân A); AI chung nên AIB=AIC (c.c.c)

Suy IB - IC; AIB = AIC

mµ AIB + AIC = 1800 (2 gãc kÒ bï nhau) Suy AIB = AIC = 900

(52)

nên AM đờng trung trực đoạn thẳng BC Bài 7:

a Cho tam gi¸c ABC cân A, kẻ AD vuông góc với BC Chứng minh AD tia phân giác góc A

b Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Gọi K giao điểm BD CE Chứng minh AK tia phân giác góc A

Giải: A

a Xét hai tam giác vuông CDB ADC có canh AD cạnh chung; AB = AC

⇒ ΔADB=ΔADC (c¹nh hun - c¹nh góc vuông)

BAD = CAD (cặp góc tơng øng)

Do đó: AD tia phân giác góc A B D C

b Híng dÉn A

Chøng minh ΔADB=ΔAEC (c¹nh hun - góc nhọn)

AD = AE (cặp cạnh tơng ứng)

ADK=AEK (cạnh huyền - cạnh góc vuông) E D

⇒ A1 = A2

Do Ak tia phan giác góc K B C

Tuần:

Ngày soạn: Ngày d¹y: TiÕt :

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt đờng trung trực của BC I Kẻ IH vng góc với đờng thẳng AB, kẻ IK vng góc với đờng thẳng AC Chứng minh BH = CK A

Giải:

Gọi M trung điểm BC ta cã: K

ΔAMI=ΔCMI (c.g.c) B M

V× BM = CM; IM chung; M1 = M2 C ⇒ IB = IC (cặp góc tơng ứng) H

AHI=AKI (c¹nh hun - gãc nhän) I

⇒ IH - IK

ΔIHB=ΔIKC (c¹nh hun - c¹nh góc vuông) BH = CK

Bài 9: Cho tam giác vuông ABC vuông A có AB AC=

3

4 BC = 15cm Tìm cỏc

dài AB; AC B

Giải:

Theo đề ta có: AB

3 = AC

4 ⇒ AB2

9 = AC2 16

(53)

và định lý Pitago ta có: AB2

9 = AC2

16 = AB2

+AC2 9+16 =

BC2

25 = 152

25 =9 Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 ⇒ AB = cm

AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 ⇒ AC = 12 cm VËy hai cạnh cần tìm AB = 9cm; AC = 12cm

Bài 10: Chứng minh tam giác ABC vẽ giấy ô vuông hình bên tam giác vuông cân

Giải: B

Gi di cạnh ô vuông Theo định lý Pitago ta có:

AB2 = 12 + 22 = + = 5 C

BC2 = 12 + 22 = + = 5 A AC2 = 12 + 32 = + = 10

Do AB2 = BC2 nªn AC = AB

Do AB2 + BC2 = AC2 nªn ABC = 900 VËy tam giác ABC vuông cân B

Bài 11: Cho tam giác vuông ABC (A = 900) Chứng minh r»ng a NÕu AB =

2 BC th× C = 300 C

b NÕu C = 300 th× AB =

2 BC

Gi¶i:

Trên tia đối tia AB đặt AD = AB Nối CD ta có:

ΔBAC=ΔDAC (c.g.c) ⇒ CB = CD (1) B A D a NÕu AB =

2 BC vµ AB = AD = BD Thì BC = BD (2)

Từ (1) (2) suy CB = BD

Vậy tam giác BCD ⇒ BCA = ACD =

2 BCD = 2.60

0=300

b CB = CD Tam giác CBD cân Nếu BCA = 300; BCD = 60=0

suy tam giácBCD ⇒ BD = BC

⇒ 2AB = BC ⇒ AB = BC

Bài 12: Cho tam giác ABC, kẻ BE AC CF AB Biết BE = CF = 8cm độ dài đoạn thẳng BF BC tỉ lệ với

a Chứng minh tam giác ABC tam giác cân b Tính độ dài cạnh đáy BC

c BE CF cắt nhao O Nối OA EF Chứng minh đờng thẳng AO trung trực

(54)

Giải:

a BFC=CEB E = F = 900

BE = CF, Bc c¹nh chung E F

⇒ FBC = ECB tam giác ABC cân O

b Theo đề đoạn thẳng BF BC B C tỉ lệ với

Ta cã: BF =

BC ⇒

BF2

9 = BC2

25 =

BC2−BF2

25−9 = FC2

16 = 82

16=4

⇒ BC2

25 =4⇔BC

2=25 4=100⇒BC=10 cm

c Tam giác ABC cân AB = AC mµ BF = EC ( ΔBFC=ΔCEB )

⇒ AF = AE

ΔAFO=ΔAEO (c¹nh hun - c¹nh góc vuông)

FAO = EAO FAI=EAI (Vì AF = AE ; FAI = EAI)

⇒ IF = IE (1)

vµ FIA = EIA mµ FIA + EIA = 1800 nªn FIA = EIA = 900 ⇒ AI EF (2)

Tõ (1) vµ (2) suy AO lµ trung trùc cđa đoạn thẳng EF

Tuần:

Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác A Mục tiêu:

- Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng đợc chúng tình cần thiết, hiểu đợc phép chứng minh định lí

- Biết vẽ hình u cầu dự đốn nhận xét tính chất qua hình vẽ - Biết diễn đạt định lí thành tốn với hình vẽ, giả thiết kết luận B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.

(55)

TiÕt 21: Bµi 1:

a So s¸nh c¸c gãc cđa tam gi¸c PQR biÕt r»ng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm b So sánh cạnh tam gi¸c HIK biÕt r»ng H = 750; K = 350

Giải:

a Từ hình vẽ bên ta có: PQ = RP P PQR cân Q ⇒ R = P

QR > PR ⇒ P > Q (quan hệ cạnh góc đối diện)

vËy R = P > Q Q R b I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700

H > I > K ⇒ IK > HK > HI (quan hệ cạnh góc đối diện) Bài 2: Cho tam giác ABC Chứng minh AB + AC > BC

Gi¶i:

Trên tia đới tia AB lấy điểm D D

cho AD = AC

Ta có: AD = AC ⇒ ΔADC cân đỉnh D

⇒ ADC = ACD (1) A

Tia CA nằm hai tia CB CD Do đó: BCD > ACD (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: BCD > ADC B C XÐt tam gi¸c DBC cã BCD > BDC

suy DB > BC (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) (3) mà DB = AB + AD = AB + AC (4)

Tõ (3) vµ (4) ta cã: AB + AC > BC

Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900 Trên tia đối tia AC lấy D cho AD < AC. Nối B với D Chứng minh rằng: BC > BD B

Gi¶i:

Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AD Ta cã: AE < AC (V× AD < AC)

Nên E nằm A C

Mà BA DE vµ DA = AE D A E C

⇒ ΔBDE cân đỉnh B

⇒ BDE = BEA

Ta có: BEA > BCE (BEA góc ngồi tam giác BEC) Do đó: BDC > BCD

XÐt tam gi¸c BDC cã: BDC > BCD

Suy ra: BC > BD (quan hệ góc cạnh đối diện tam giỏc)

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm cạnh BC So sánh BAM và

MAC A

Giải:

(56)

lÊy ®iĨm D cho MD = MA

Xét tam giác MAB tam giác MDC có: B M C MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)

MB = MC (M TĐ cạnh BC)

Do ú: ΔMAB=ΔMDC (c.g.c) D

Suy ra: AB = CD; BAM = MDC

Ta cã: AB = CD; AB < AC ⇒ CD < CA

Xét tam giác ADC có: CD < AC ⇒ MAC < MDC (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)

Mµ MAC < MDC vµ BAM = MDC Suy ra: MAC < BAM

TuÇn:

Tiết :

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc B cắt AC D So sánh các

độ dài AD, DC B

Gi¶i:

Kẻ DH BC H

ABD=HBD (cạnh huyền - gãc nhän) A D C ⇒

AD = DH

DHC vuông H DH < DC

DHC (cạnh góc vuông nhỏ cạnh huyền) suy ra: AD < DC

Bài 6: Chứng minh tam giác vng có góc nhọn 300 cạnh góc vng đối diện với bng na cnh huyn

Giải:

Xét tam giác ABC cã A = 900; B = 300 CÇn chøng minh: AC =

2 BC B Trªn BC lÊy ®iĨm D cho CD = CA

Tam giác ACD có: C = 600, AD = AC = CD D Tam gi¸c ABD cã B = 300; A2 = 300

nên tam giác

suy AD = BE Do đó: AC =

2 BC A C

(57)

a So sánh cạnh cđa tam gi¸c ABC

A AB < BC < AC C AB < AC < BC B BC < AC < AB D AC < AB < BC

b Trên tia đối yia AB lấy điểm D cho AD = AC Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BC So sánh độ dài đoạn CD; CB; CE

A CE < CB < CD C CD < CE < CB B CB < CE < CD D CD < CB < CE Giải: a Chọn D

Vì C = 1800 - (A + B) = 1800 - (85 + 40) = 55

Khi nhận thấy B < C < A ⇔ Ac < AB < BC b Chọn D

Bài 8: Cho tam giác ABC tia phân giác góc D cắt AC D So sánh độ dài AB BC, biết BDC tù

Gi¶i:

Để so sánh độ dài AB BC ta cần so sánh hai góc C A Theo giả thiết ta có: BDC tù

D1 > 900 ⇔ 2D1 > 1800

Trong tam gi¸c ABD ta cã: D1 = A + B2 (1) B Trong tam gi¸c BCD ta cã: D1 + B1 + C1 = 1800 (2)

Công theo vế (1) (2) ta đợc: 2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800

⇔ A - C = 2D1 - 1800 > 0

⇒ A > C ⇔ BC > AB A D C

TuÇn:

(58)

TiÕt :

Bài 9: Cho góc xOy = 600, điểm A nằm góc xOy Vẽ điểm D cho Ox đờng trung trực AB Vẽ điểm C cho Oy đờng trùng trực AC

a Khẳng định OB = OC hay sai?

A §óng B Sai

b TÝnh sè ®o gãc BOC

A 600; B 900; C 1200; D 1500

Gi¶i: a Chän A

Vì OA = OB (vì Ox đờng trung trực AB) OA = OC (vì Oy đờng trung trực AC) Do đó: OB = OC

b Chọn C tam giác OAB cân O nên O1 = O2 Tam giác OAC cân O nên O3 = O4

Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 + O3) = 2(xOy) = 600 = 1200

VËy ta cã: BOC = 1200 Bµi 10:

a Cho tam giác ABC tam giác A1B1C1 cã AB = A1B1 AC = A1C1 vµ BC > B1C1 So sánh số đo hai góc A vµ A1

Giải: Theo giả thiết ta có: AB = A1B1; AC = A1C1 BC > B1C1 Thì A > A1 (quan hệ cạnh đối diện tam giác)

b Cho hai tam gi¸c ABC vµ A1B1C1 cã AB = A1B1 AC = A1C1 vµ A > A1 Chøng minh r»ng BC > B1C1

Giải: Xét tam giác ABC tam giác A1B1C1 Có AB = A1B1; AC = A1C1 vµ A > A1 (gt)

Suy ra: BC > B1C1 (quan hệ cạnh góc đối diện tam giác)

Bài 11: Cho tam giác ABC trung tuyến AM Lấy điểm M tia đối tia MA. So sánh độ dài CD BD A

Giải:

Ta lần lợt nhận thấy

Với hai tam giác ABM ACM có:

MB = MC (vì M trung điểm BC) M

AM chung; AB < AC B C Do đó: M1 < M2 ⇔ M3 < M4

Với hai tam giác BDM CDM có

MB = MC (M trung điểm BC) D DM chung; M3 < M4

(59)

Bài 12: Cho tam giác ABC với BC > AB Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC D. Chøng minh CD > DA

Gi¶i:

LÊy K cạnh BC cho BK = BA

Có DKB DAB B

Cạnh DB chung; B1 = B2 (Vì BD tia phân giác ABC)

BK = BA (theo cách lấy điểm K) K VËy ΔDKB = ΔDAB (c.g.c)

Suy ra: D1 = D2; DK = DA

MỈt khác: CKD góc tam A D C giác KDB nên CKD > D1 (1)

D2 góc tam giác DBC nên D2 > BCD (2) Vì D1 = D2 ; từ (1) (2) suy CKD > BCD

Trong tam gi¸c KCD K > C nên CD > DK hay CD > DA

Tuần:

TiÕt :

Bài 13: Cho tam giác ABC (AC > AB) A tù, đờng cao AH (đờng AH BC) trung tuyến AM (đờng AM qua trung điểm M cạnh BC) Chứng minh:

a BAM > MAC b H nằm B M

Giải: A

a Trên tia AM lấy điểm D cho M trung điểm AD, dƠ dµng

chứng minh đợc ΔAMB=ΔDMC (c.g.c) Suy BAM = D (1)

AB = DC

Trong ΔACD cã : AC > DC AC > AB (gt) B H M C Vµ AB = DC (c/m trªn)

Nªn D > MAC (2)

Tõ (1) vµ (2) suy BAM > MAC D

(60)

suy ra: BM > BH Vậy H nằm hai điểm B M

Bài 14: Cho tam giác MNP biết MP > MN, MD đờng trung tuyến thuộc cạnh NP. Trên tia MD lấy điểm E cho D trung điểm ME

Chøng minh MEP > EMP Gi¶i:

ΔMDN=ΔEDP (c.g.c)

DN = DP

Dm = DE M

MDN = EDP (đối đỉnh) Suy ra: MN = EP

Mµ MP > MN ⇒ MP > EP

Trong tam giác MEP, MP đối diện với MEP N D P EP đối diện với EMP

Do đó: MEP > EMP Bài 15: Tính chu vi tam giác cân ABC biết

a AB = 5cm; AC = 12cm b AB = 7cm; AC = 13cm Gi¶i:

Tam giác ABC cân có AB = 5cm; AC = 12cm cạnh đáy Ab Thật cạnh bên AB = 5cm cạnh bên BC = 5cm

Nh vËy ta cã: AB + BC = 10cm < CA = 12cm

điều vơ lí (trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh thứ ba)

Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = + 2.12 = 29 cm b Có thể xảy hai trờng hợp

- Nếu AB = 7cm cạnh đáy AB = BC = 13cm cạnh bên - Nếu chu vi tam giác ABC bằng: + 2.13 = 33 cm

- Nếu AB = BC = 7cm cạnh bên AC = 13cm cạnh đáy Chu vi tam giác ABC là: 13 + 2.7 = 27 cm

Bài 16: Cho tam giác ABC biÕt C = B 2=

A

3

a Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông A tính số đo góc B, gãc C

b Kẻ đờng cao AH Chứng minh B = HAC; C = BAH Giải:

(61)

a C 1=

B

2=

C

3=

A+B+C 1+2+3 =

1800 =30

0 (¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau)

VËy A =30

0⇒

A=900 nên tam giác ABC tam giác vuông A b Vì AH BC nên H = 1v suy B + BAH = 1v

V× BAH + HAC = 1v suy B = HAC (2 góc phụ nhau) Tuần:

Tiết :

Quan hệ yếu tố tam giác A Mục tiêu:

- Hc sinh nắm đợc khai niêm đờng vng góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên - Học sinh hiểu đợc định lí quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu chúng

- Nắm vững quan hệ độ dài cạnh tam giác, từ biết đợc ba đoạn thẳng có độ dài nh khơng thể ba cạnh tam giác

- Có kĩ vận dụng kiến thức để giải tốn hình học - Rèn luyện kĩ vẽ hình chứng minh hình học

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài. C Bài tập

Bµi 1: Cho tam giác ABC có A = 900 Trên hai cạnh AB, AC lần lợt lấy hai điểm D và E Chøng minh r»ng DE < BC

Gi¶i: B

Nèi D vµ C ta cã: AE, AC lần lợt hình

chiu ca cỏc hỡnh xiên DE, DC D đờng thẳng AC

mà AE < AE (Vì E thuộc cạnh AC)

Suy ra: DE < DC (quan hệ đờng xiên A E C hỡnh chiu ca nú)

Mặt khác: AD; AB lần lợt hình chiếu

ca cỏc ng xiên DC, BC đờng thẳng AB mà AD < AB (D thuộc cạnh AB) Suy ra: DC < BC (quan hệ đờng xiên hình chiếu nó)

Ta cã: DE < DC; DC < BC ⇒ DE < BC

Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) vÏ AH vu«ng gãc víi BC (H thuéc BC) Chøng minh r»ng AH + BC > AB + AC

Gi¶i:

(62)

AH < AC nên E nằm A C)

Tam giác ABD cân đỉnh B (Vì BD = AB)

⇒ BAD = BDA

⇒ Ta có: BAD + DAE = BAD + HAD = 900 Do đó: DAE = HAD

Xét tam giác HAD tam giác EAD có: AH = AE; HAD = DAE; Ad cạnh chung Do đó: ΔHAD=ΔEAD (c.g.c)

⇒ AHD = AED

mà AHD = 900 nên AED = 900

Ta có: DE AC ⇒ DC > EC (quan hệ đờng xiên đờng vng góc) Do đó: AH + BD + DC > AE + AB + EC = AB + AC

VËy AH + BC > AB + AC

Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC, AB > AC vÏ BD AC; CE AB (D AC; E AB) Chøng minh r»ng AB - AC > BD - CE

Gi¶i: A

Trên cạnh BC lấy điểm F cho AF = AC, E

Vì AB > AC nên E nằm A B G

VÏ FG AC, FH BD (G Ac; H BD) F

Ta cã: FG AC; BD AC (gt)

⇒ FG // BD B C

XÐt Δ GFD (FGD = 900); Δ HDF (DHF = 900) Cã DF chung

GFD = HDF (v× FG // BD)

Do đó: ΔGFD=ΔHDF (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: FG = HD; GD = FH

XÐt Δ GAF (AGF = 900); Δ EAC (AEC = 900) Cã:AF = AC; GAF (cãc chung)

Do đó: ΔGAF=ΔEAC (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: FG = CE

Do vËy: FG = CE = HD

Ta có: FH BD nên FB > BH (quan hệ đờng xiên đờng vng góc) Suy ra: AB - AC > BD - HD

Hay AB - AC > BD - CE

Bài 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A Từ điểm D cạnh AB vẽ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AC E Chứng minh BE >

2 (DE + BC) Gi¶i:

VÏ BH DE (H DE), EN BC (N BC) XÐt Δ HBE (BHE = 900) vµ Δ NEB (ENB = 900)

(63)

Suy ra: BH = EN H D E Mặt khác HBD + DBC = HBC = 900

NEC + ECN = 900 ( Δ NEC có N = 900) mà DBC = ECN ( Δ ABC cân đỉnh A)

suy ra: HBD = NEC B N C XÐt Δ HBD vµ Δ NEC cã:

DHB = CNE ( = 900); BH = EN (theo c/m trªn) NBD = NEC (c/m trªn)

Do đó: ΔHBD=ΔNEC (g.c.g) ⇒ HD = NC

Mà BH DE suy BE > HE (quan hệ đờng xiên đờng vng góc) Do đó: BE + BÊ > HE + MB

Mµ HE + BN = DE + HD + BN = DE + NC + BN = DE + BC Nªn BE + BE > DE + BC ⇒ 2BE > BC + DE ⇒ BE >

2 (DE + BC)

Tuần:

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, điểm D nằm B C Chứng minh độ dài AD nhỏ cạnh bêb tam giác ABC A

Giải:

Kẻ AH BC

- Nếu D trùng H AD < AC AH < AC (đờng vng góc nhỏ đờng xiên)

- NÕu D kh«ng trïng H B H D C Giả sử D nằn H vµ C, ta cã HD < HC

Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ đờng xiên nh hn)

Vậy AD nhỏ cạnh bên tam giác ABC A Bài 6:

a.Cho hình vẽ bên AB > AC E (H1) Chứng minh EB > EC

b Cho hình vé bên B H C

(64)

Giải: E D (H2) a AB > AC ⇒ HB > HC(đờng xiên lớn

thì đờng chếu lớn hơn)

HB > HC ⇒ EB > EC B C

b (H2) Tam giác ABD vuông D BD < AB Tam giác ADE vuông E suy ra: CE < AC

Suy ra: BD + CE < AB + AC

Bài 7: Cho tam giác ABC, điểm D nằm A C (BD khơng vng góc với AC), gọi E F chân đờng vng góc kẻ tùe A C đến đờng thẳng BD So sánh AC với AE + CF

Gi¶i: A

Híng dÉn: D F Xét tam giác ADE vuông E

AE < AD (1)

XÐt tam gi¸c CDF vuông F B C

CF < CD (2)

Tõ (1) vµ (2) AE + CF < AD + CD = AC

Bµi 8: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Chøng minh r»ng: AB + AC > 2AM

Gi¶i:

Trên tia đối MA lấy điểm D cho MD = MA Xét Δ MAB Δ MDC có:

MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Do đó: ΔMAB=ΔMDC (c.g.c)

⇒ AB = DC

Xét tam giác ADC có: CD + AC > AD (bất đẳnh thức tam giác) Do đó: AB + AC > AD mà AD = 2AM

Suy ra: AB + AC > 2AM

Tuần:

(65)

Bài 9: Cho tam giác ABC, M điểm nằm tam gi¸c Chøng minh r»ng: MB + MC < AB + AC

Gi¶i: A

Vẽ đờng thẳng BM cắt AC D D

V× M ë tam giác ABC nên D nằm A C Suy ra: AC = AD + DC

Xét tam giác ABD có: DB < AB + AD B C (bất đẳng thức tam giác)

⇒ MB + MD < AB + AD (1)

Xét tam giác MDC có: MC < DC + MD (2) (bất đẳng thức tam giác) Công (1) với (2) vế với vế ta có:

MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD

⇒ MB + MC < AB + (AD + DC) ⇒ MB + MC < AB + AC

Bµi 10: Cho tam giác ABC có AB > AC; AD tia phân giác góc BAC (D BC) M điểm nằm đoạn thẳng AD

Chứng minh r»ng MB - MC < AB - AC

Gi¶i: Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = AC A AB > AC, nên E nằm A B Suy ra: AE + EB = AB E M

⇒ EB = AB - AE = AB - AC

XÐt Δ AEM vµ Δ ACM cã: AE = AC B D C EAM = CAM (AD lµ tia phân giác BAC)

AM cạnh chung

Do ú: ΔAEM=ΔACM (c.g.c) Suy ra: ME = MC

Xét tam giác MEB có MB - ME < EB (bất đẳng thức tam giác) Do đó: MB - MC < AB - AC

Bài 11: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: a NÕu A = 900 th× AM =

2 BC b NÕu A > 900 th× AM <

2 BC c NÕu A < 900 th× AM >

2 BC TÝnh chÊt: thõa nhËn

Nếu hai tam giác có hai cạnh tơng ứng từnmg đơi nhng góc xen chúng không cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn hơn, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn

Gi¶i:

Vẽ tia đối tia MA tia lấy điểm D cho MD = MA

(66)

XÐt Δ MAB vµ Δ MDC cã:

MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Do đó: Δ MAB = Δ MDC (c.g.c) B M C Suy ra: AB = DC; BAM = CDM

Ta cã: BAM = CDM

mµ BAM CDM (so le trong) nên AB // CD ⇒ BAc + ACD = 1800

VËn dơng vµo tính chất xét ABC CDA có: AB = CD; AC c¹nh chung

Do đó:

a BAC = ACD (BAC = 900; BAC + ACD = 1800 )nªn

ACD = 900 ⇒ BAC = ACD ⇒ BC = AD ⇒ AM = BC b BAC > ACD (BAC > 900; BAC + ACD = 1800) nªn

ACD < 900 ⇒ BAC > ACD ⇒ BC > AD ⇒ AM < BC c BAC < ACD (BAC < 900; BAC + ACD = 1800) nªn

ACD > 900 ⇒ BAC < ACD ⇒ BC < AD ⇒ AM > BC Tom lại: Nếu A = 900 AM =

2 BC Nªu A > 900 th× AM <

2 BC NÕu A < 900 th× AM >

2 BC

Bài 12: Trong trờng hợp sau trờng hợp ba cạnh tam giác. a 5cm; 10cm; 12cm

b 1m; 2m; 3,3m c 1,2m; 1m; 2,2m Giải:

a Đúng vì: + 10 > 12 b Sai v×: + < 3,3 c Sai vì: 2,2 = 1,2 + Tuần:

Bi 13: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài số nguyên (cm)

Gi¶i: A

(67)

AB - AC < BC < AB + AC

⇒ - < BC < + C B

⇒ < BC <

Do độ dài cạnh BC số nguyên (cm) nên BC = 4cm Bài 14:

a TÝnh chu vi cña mét tam giác cân có hai cạnh 4m 9m

b Cho tam giác ABC điểm D nằn B C Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC

Giải:

a.Cnh 4m khơng thể cạnh bên cạnh 4m cạnh bên cạnh đáy lớn tổng hai cạnh

(9 > + 4) trái với bất đẳng thức tam giác

Vậy cạnh 4m cạnh đáy thoả mãn < + Chu vi tam giác là: + + = 22m

b XÐt tam gi¸c ABD cã: AD < AB + BD (1)

XÐt tam gi¸c ACD cã AD < AC + DC (2) Céng tõng vÕ cđa (1) vµ (2)

2AD < AB + AC + (BD + DC) Suy AD < AB+AC+BC

2

Bài 15: Độ dài hai cạnh tam giác 7cm, 2cm Tính độ dài cạnh cịn lại biết số đo theo xentimét số tự nhiên lẻ

Giải: Gọi độ dài cạnh lại x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7 - < x < + tức < x < Do x số tự nhiên lẻ nên x = Cạnh lại 7cm

Bài 16: Cho tam giác ABC trung tuyến Am góc B > C HÃy so sánh hai góc AMB và

AMC A

Giải:

Trong tam giác ABc B > C nên AC > AB Hai tam giác AMB AMC có AM c¹nh chung

MB = MC nhng AC > AB B M C Nªn AMC > AMB

(68)

Ngày soạn: 10-2-2012

Tu ần 25 : GIá TRị Về Biểu thức đại số: I Mục tiêu:

- Hiểu đợc khái niệm vế biểu thức đại số

- Biết cách tính giá trị biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải tốn - Rèn luyện kĩ làm “Biểu thức đại số”

II Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài III.Các b ớc lên lớp :

1 ổn định lớp : Kiểm tra củ : Dạy :

Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn a Một số tự nhiên chẵn

b Một số tự nhiên lẻ c Hai số lẻ liên tiếp d Hai số chẵn liên tiếp Giải:

a 2k; b 2x + 1; c 2y + 1; 2y + 3; d 2z; 2z + (z N)

Bµi 2: Cho biĨu thøc 3x2 + 2x - Tính giá trị biểu thức x = 0; x = - 1; x = Giải:

Tại x = ta có 3.0 + 2.0 - = - T¹i x = - ta cã - - = T¹i x =

3 ta cã +

2

3 - = 3+

2 31=0 Bài 3: Tính giá trị c¸c biĨu thøc

a x2 – 5x víi x = 1; x= -1 ; x=

1

b 3x2 – xy víi x=-3 ; y= -5 c – xy3 víi x= ; y = -3

Gi¶i:

a Víi x= ta cã 12- 5.1 = - 4

Víi x= -1 ta cã ( -1)2 – (-1)= 1+5=6 Víi x =

1 2ta cã

2

1 1

5

2 4

 

   

    b.12

c 32

Bài 4: Tính giá trị biĨu thøc

a) 3x – 5y +1 t¹i x =

1

(69)

b) 3x2- 2x – t¹i x =1 ; x=- ; x =

5

c) x – 2y 2+ z3 t¹i x= ; y= -1 ; z = -1 Giải:

a

b Giá trị biểu thức x= 1; x= -1 ; x=

5

3 lần lợt -4; ; 0

c 4.

Cñng cè;Từng phần h íng dÉn:

Xem lại giải Chuẩn bị kiến thức IV Rút kinh nghim :

Tuần:

Ngày soạn:

Ký duyệt tuần 25

(70)

Ngµy dạy: Tiết :

Cộng, trừ đa thức A Mơc tiªu:

- Học sinh cần nắm đợc đơn thức, hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức

- Nhận biết đợc đa thức, thực phép cộng trừ đa thức - Rèn luyện kĩ kiến thức

Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào đơn thức a 2,5xy3; x + x3 - 2y; x4; a + b

b - 0,7x3y2; x3 x2; -

4 x2yx3; 3,6 Giải: Những biến thức đơn thức

2,5xy3; x4; - 0,7x3y2; x3 x2; -

4 x2yx3; 3,6 Bài 2: Thu gọn đơn thức.

a 5x3yy2 c 5xy2(-3)y b

4 a2b3 2,5a3 d 1,5p.q.4p3.q2 Gi¶i:

a 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6 b

4 a2b3 2,5a3 = (

4.2,5) a2.a3.b2 = 15

8 a5.b6 c 5xy2(-3)y = - 15xy3

d 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3 Bµi 3: Thùc hiƯn phép nhân phân thức

a 5xy2 0,7y4z 40x2z3 b - 0,5ab(-1

5 a2bc) 5c2b3 c - 1,2ab.(- 10a2.b.c2) (- 1,5a2c); d - 0,32a7b4.(-3

8 a3b6) Gi¶i:

a 5xy2 0,7y4z 40x2z3= 0,7 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z4 T¬ng tù ta cã:

b 3a3c3b5; c - 1,8a3b2c3; d 0,04a10b10

Bài 4: Phân tích biểu thức sau thành tích hai đơn thức có đơn thức 20x5y2.

a - 120x5y4 b 60x6y2 c -5x15y3 d 2x12y10 Gi¶i:

(71)

c - 5x6y2 = -

4 x 20x2y2 d 2x12y10 =

10 x7y8 20x5y2 Bài 5: Tính giá trị đơn thức sau: a 15x3y3z3 x = 2; y = - 2; z = 3 b -

3 x2y3z3 t¹i x = 1; y = -

2 ; z = - c

5 ax3y6z t¹i x = - 3; y = - 1; z = Gi¶i:

a 15.23 (- 2)2 32 = 15 (- 8) = - 8640 b -

3 12 (− 2)

3

(- 2)3 = - c

5 a (- 3)3 (- 1)6 = - 108

5 a

TuÇn:

Bi 6: in đơn thức thích hợp vào dấu

a 3x2y3 + = 5x2y3; b - 2x4 = - 7x4 c + + = x5y3

Gi¶i:

a 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3 b - 5x4 - 2x4 = - 7x4 c

3 x5y3 +

3 x2y3 +

3 x5y3 = x5y3

Bài 7: Hãy xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng. 3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; -

5 ab3 Gi¶i: Ta cã: 3a2b; - 6a2b

(72)

4a2b2; 11a2b2 Bµi 8: TÝnh tỉng

a 8a - 6a - 7a; b 6b2 - 4b2 + 3b2; c 6ab - 3ab - 2ab Gi¶i:

a 8a - 6a - 7a = - 5a; b 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c 6ab - 3ab - 2ab = ab Bµi 9: Thu gọn đa thức

a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 b 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2

c 3a.4b2 - 0,8b 4b2 - 2ab 3b + b 3b2 - 1 d 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2

Gi¶i:

a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4 b 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4

c 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - = 6ab2 - 0,2b3 - 1 d 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y Bài 10: Tìm giá trị biểu thức.

a 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a víi a = - 2

b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y víi x = 1; y = - 1 Gi¶i:

Ta cã: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a a Víi a = - giá trị biểu thức là:

2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - = - 18

b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y Víi x = 1; y = - ta cã:

- 3.(1)6 (- 1)3 + 12 (- 1)2 - = + - =- 3 Tuần:

Bài 11: a Tại x = 5; y = - giá trị đa thức x3 - y3 lµ:

A - B 16; C 34; D 52

b Giá trị đa thøc 3ab2 - 3a2b t¹i a = - 2; b = lµ:

A 306; b 54; C - 54; D 52

Giải:

a Ta có x = 5; y = - giá trị đa thức 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52 VËy chän D

b T¬ng tự câu a Chọn D Bài 12: a Bậc ®a thøc

3x3y + 4xy5 - 3x6y7 +

2 x3y - 3xy5 + 3x6y7 lµ

A 4; b 6; C 13; D

(73)

5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy+ 2,3x2y - 8y5 cã bËc lµ:

A 3; B 2; C 5; D

Gi¶i: a Chän B; B.Chän A Bµi 13: TÝnh hiƯu

a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3)

c (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) Gi¶i:

a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b Làm giống câu a

c 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy Bµi 14: Cho ®a thøc

A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 B = - 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5

Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C xác định bậc đa thức Giải:

A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: cã bËc hai

A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: cã bËc hai

A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: cã bËc hai Bài 15: Cho đa thức.

A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2

TÝnh A + B + C; B - C - A; C - A - B Gi¶i:

A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2) = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2 B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2)

= 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2 C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2)

= - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2

Tuần:

(74)

Ngày dạy: TiÕt :

Các đờng đồng quy tam giác A Mục tiêu:

- Nhằm củng cố lại tính chất đờng trung tuyến , đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao tam giác tính chất tia phân giác góc, đờng trung trực đoạn thẳng

- RÌn lun kĩ vẽ hình dùng thớc, êke, compa

- Biết vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải toán chứng minh B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài

C Bµi tËp:

Bài 1: Gọi AM trung tuyến tam giác ABC, A/M/ đờng trung tuyến tam giác A/B/C/ biết AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/ Chứng minh hai tam giác ABC và A/B/C/ nhau. A

Giải:

Xét ABC A/B/C/ có:

AB = A/B/ (gt); BM = B/M/ B M C (Cã AM lµ trung tun cđa BC A/

vµ A/M/ lµ trung tuyÕn cña B/C/)

AM = A/M/ (gt)

ΔABM=Δ A/B/M/ (c.c.c)

Suy B = B/ B/ M/ C/ V× cã AB = A/B/; BC = B/C/ (gt)

B = B/ (c/m trªn)

Suy ra: ΔABC=Δ A/B/C/

Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) trung tuyến AM, tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a TÝnh sè ®o ABM

b Chøng minh ΔABC=ΔBAD c So s¸nh: AM BC

Giải:

a Xét hai tam giác AMC vµ DMB cã: B D MA = MD; MC = MB (gt)

M1 = M2 (đối đỉnh) M Suy ΔAMC=ΔDMB (c.g.c)

⇒ MCA = MBD (so le trong)

Suy ra: BD // AC mµ BA AC (A = 900) A C

⇒ BA BD ⇒ ABD = 900 b Hai tam giác vuông ABC BAD có: AB = BD (do ΔAMC=ΔDMB c/m trªn)

(75)

c ΔABC=ΔBAD

⇒ BC = AD mµ AM =

2 AD (gt) Suy AM = BC

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC; BM CN hai đờng trung tuyến tam giác ABC Chứng minh CN > BM

Gi¶i:

Gọi G giao điểm BM CN Xét ΔABC có BM CN hai đờng trung tuyến cắt G

Do đó: G tâm tam giác ABC Suy Gb =

3 BM; GC = CN

Vẽ đờng trung tuyến AI ΔABC A Ta có: A; G; I thẳng hàng

Xét AIB AIC có:

AI cạnh chung, BI = IC G

AB < AC (gt) ⇒ AIB < AIC

XÐt ΔGIB vµ ΔGIC cã B I C GI c¹nh chung; BI = IC

AIC > AIB ⇒ GC > GB ⇒ CN > BM

Bài 4: Cho tam giác ABC có BM CN hai đờng trung tuyến CN > BM Chứng minh AB < AC

Gi¶i: A

Gäi G giao điểm BM CN

ABC có: BM CN hai đờng trung tuyến N M Do đó: G tâm tam giác ABC G Suy GB =

3 BM; GC = CN

Vẽ đờng trung tuyến AI tam giác ABC B I C I qua G (Tính chất ba đờng trung tuyến)

Ta cã: CN > BM mµ GB =

3 BM; GC =

3 CN nªn GB < GC XÐt ΔGIB=ΔGIC cã:

GI c¹nh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC XÐt ΔAIB vµ ΔAIC cã:

AI c¹nh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC

TuÇn:

(76)

Tiết :

Bài 5: Trên hình bên có AC tia phân giác góc BAD CB = CD

Chøng minh: ABC = ADC B

Gi¶i: H

VÏ CH AB (H AD) A C

CK AD (K AD)

Do đó: CH = CK

XÐt ΔCHB (CHB = 900 ) Vµ tam gi¸c CKD (CKD = 900)

Cã CB = CD (gt); CH = CK (c/m trªn)

Do đó: ΔCHB=ΔCKD (cạnh huyền - góc vng)

⇒ HBC = KDC ⇒ ABC = ADC

Bài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC C kẻ đờng thẳng song song với tia Ax, cắt tiâ đối tia AB D Chứng minh: xAB = ACD = ADC

Giải: D

Vì Ax tia phân giác góc BAC Nên xAB = xAC (1)

Ax // CD bị cắt đờng thẳng AC A

hai gãc xAC vµ ACD lµ gãc so le

nªn xAC = ACD (2) x

hai góc xAB ADC góc đồng vị nên B C xAB = ADC (3)

So s¸nh (1); (2); (3) ta cã: xAB = ACD = ADC

Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx góc B, Bx cắt tia AC M Từ M kẻ đờng thẳng song song với AB, cắt BC N Từ N kẻ tia NY // Bx Chứng minh:

B a xAB = BMN

b Tia Ny tia phân giác góc MNC N Gi¶i:

a.Trong tam giác ABC đỉnh B cú:

ABx = xBC (vì Bx tia phân gi¸c cđa gãc B) A M C BMN = ABx (2 gãc so le v× MN // BA)

VËy xBC = BMN x y

b BMN = MNy (2 góc so le Ny // Bx) xBC = yNC (2 góc đồng vị Ny // Bx)

Vậy MNy = yNC mà tia Ny tia nằm hai tia NM NC Do đó: Ny tia phân giác MNC

(77)

Giải: Ba phân giác củam tam giác qua điểm nên CI tia phân giác góc C

Vì MN // BC nªn C1 = I1 (2 gãc so le trong) A C1 = C2 nªn C2 = I2

Do đó: ΔNIC cân NC = NI (1) M N Chứng minh tơng tự ta có: MB = MI (2)

Tõ MN = BM + CN B C

Tuần:

Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 900) đờng trung trực cạnh AB, AC cắt nhau D Chứng minh D trung điểm cạnh BC

Gi¶i:

Vì D giao điểm đờng trung trực

của cạnh AB AC nên tam giác A DAB DAC cân góc đáy

của tam giác DBA = DAB DAC = DCA

Theo tÝnh chÊt gãc tam giác ta có: B D C ADB = DAC + DCA

ADC = DAB + DBA

Do đó: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 1800 Từ suy ba điểm B, D, C thẳng hàng

Hơn DB = DC nên D trung ®iĨm cđa BC

Bài 10: Cho hai điểm A D nằm đờng trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm hai điểm A I, I điểm nằm BC Chứng minh:

a AD tia phân giác góc BAC

b ABD = ACD A

Gi¶i:

a Xét hai tam giác ABI ACI chúng có:

AI c¹nh chung

AIC = AIB = 1v

IB = IC (gt cho AI đờng trung trc

đoạn thẳng BC) B I C VËy ΔABI=ΔACI (c.g.c)

⇒ BAI = CAI

Mặt khác I trung điểm cạnh BC nên tia AI nằm hai tia AB AC Suy ra: AD tia phân giác cđa gãc BAC

(78)

AD c¹nh chung

Cạnh AB = AC (vì AI đờng trung trực đoạn thẳng BC) BAI = CAI (c/m trên)

VËy ΔABD=ΔACD (c.g.c) ⇒ ABD = ACD (cặp góc tơng ứng)

Bi 11: Hai im M N nằm đờng trung trực đoạn thẳng AB, N trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM cxác định M/ cho MN/ = NM

a Chøng minh: AB lµ ssêng trung trực đoạn thẳng MM/ b M/A = MB= M/B = MA

Gi¶i:

a Ta cã: AB MM/

(vì MN đờng trung trực đoạn M thẳng AB nên MN AB )

MỈt khác N trung điểm MM/

(vỡ M/ nằm tia đối tia NM NM = NM/) A N B Vậy AB đờng trung trực đoạn MM/.

b Theo g¶ thiÕt ta cã:

MM/ đờng trung trực đoạn thẳng AB nên

MA = MB; M/B = M/A M/ Ta lại có: AB đờng trung trực đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B Từ suy ra: M/A = MB = M/B = MV

Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Xác định điểm D cạnh AC cho : DA + DB = AC

Gi¶i:

Vẽ đờng trung trực đoạn thẳng BC cắt cạnh AC D

D điểm cần xác định A

ThËt vËy

Ta có: DB = DC (vì D thuộc đờng trung D trực đoạn thẳng BC)

Do đó: DA + DB = DA + DC

Mµ AC = DA + DC (vì D nằm A C) B C Suy ra: DA + DB = AC

TuÇn:

Bài 13:

a Gọi AH BK đờng cao tam giác ABc Chứng minh CKB = CAH b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH BK đờng cao

(79)

a Trong tam giác AHC BKC có: K CBK CAH góc nhọn

Vµ có cạnh tơng ứng vuông góc với A

CB AH vµ BK CA VËy CBK = CAH

b Trong tam giác cân cho đờng cao AH B H C

cũng đờng phân giác góc A A

Do đó: BAH = CAH

Mặt khác: CAH CBK hai góc nhọn K có cạnh tơng ứng vuông góc nên

CAH = CBK Nh BAH = CBK

B H C Bài 14: Hai đờng cao AH BK tam giác nhọn ABC cắt D. a Tính HDK C = 500

b Chøng minh r»ng DA = DB tam giác ABC tam giác cân

Giải: A

Vỡ hai gúc C ADK nhọn có K cạnh tơng ứng vng góc nên C = ADK

Nhng HDK kỊ bï víi ADK nªnhai gãc

C vµ HDK lµ bï Nh vËy HDK = 1800 - C = 1300

b Nếu DA = DB DAB = DBA B H C Do hai tam giác vng HAB KBA

Vì có cạnh huyền có mét gãc nhän b»ng

Từ suy KAB = HBA hai góc kề với đáy AB tam giác ABC Suy tam giác ABC cân với CA = CB

Bài 15: Cho tam giác ABC cân A phân giác AM Kẻ đờng cao BN cắt AM H

a Khẳng định CN AB hay sai?

A §óng B Sai

b Tính số đo góc: BHM vµ MHN biÕt C = 390

A BHM = 1310; MHN = 490 C BHM = 1410; MHN = 390 B BHM = 490; MHN = 1310 D BHM = 390; MHN = 1410

Gi¶i: A

a Chọn A

vì AM BC tam giác ABC câb A N

Suy H l trực tâm tam giác ABC H Do CH AB

b Chän D B M C Ta cã: BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc)

MHN = 1800 - C = 1410 (hai gãc cã c¹nh tơng ứng vuông góc góc nhọn, góc tï)

(80)

Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm góc xOy vẽ điểm B cho Ox đờng trung trực AC, vẽ điểm C cho Oy đờng trung trực AC

a Khẳng định OB = OC hay sai? b Tính số đo góc BOC

A 600; B 900; C 1200; D 1500

Giải: a Chọn A

Nhận xét là:

OA = OB Ox đờng trung trực AB OA = OC Oy đờng trung trực AC Do đó: OB = OC

d Chän C

e Nhận xét là:

Tam giác OAB cân O nên O1 = O2

Tam giỏc OAC cân O nên O3 = O4 Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3

= 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200 VËy ta cã: BOC = 1200

Bµi 17: Chøng minh r»ng mét tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn nhỏ trung tuyến ứng với cạnh nhỏ

Giải:

Xét tam giác ABC đờng trung tuyến A AM, BN, CP trọng tâm G

Gi¶ sư AB < AC P N

Ta cần chứng minh CP > BN G ThËt vËy

Với hai tam giác ABM ACM B M C Ta có: MB = MC (vì M trung ®iĨm cđa BC)

AM chung: AB < AC đó: M1 < M2

Với hai tam giác GBM GCM ta có: MB = MC (M TĐ BC); GM chung Do đó: GB < GC ⇔

3 GB <

(81)

Tuần:

TiÕt :

Céng trõ ®a thøc mét biến A Mục tiêu:

- Biết cộng trừ đa thc biến

- Rèn luyện kĩ xếp đa thức theo luỹ thừa tăng giảm biến tính tổng, hiệu đa thức

Bài 1: Tìm bậc đa thức sau: a 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5 b 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x c 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + d - 2004

Gi¶i:

a - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + cã bËc lµ 5 b 15 + x cã bËc lµ

c x5 + x4 + x + cã bËc lµ 5 d - 2004 cã bËc lµ

Bµi 2:

a Viết đa thức sau theo luỹ thừa tăng biến tìm bậc chúng f(x) = - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3

g(x) = x5 + x4 - 3x + - 2x4 - x5

b ViÕt đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tù cđa chóng

h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x g(x) = 2x3 + - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5 Gi¶i:

(82)

f(x) = + x + x2 + 5x3 - x4 cã bËc lµ 4 g(x) = - 3x - x4 cã bËc lµ 4 b Ta cã: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75

HƯ sè bËc cao nhÊt cđa h(x) lµ 3, hƯ sè tù lµ 75 g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + 5 HƯ sè bËc cao nhÊt cđa g(x) lµ - 1, hệ số tự Bài 3: Đơn giản biÓu thøc sau:

a (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a) b (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2) c 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1) d -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3) Gi¶i:

a a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2 b y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + 4

c 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - + = - x2 - 5x

d - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a Bµi 4: a Chøng minh r»ng hiƯu hai ®a thøc

0,7x4 + 0,2x2 - vµ - 0,3x4 +

5 x2 - luôn dơng với giá trị thực x b Tính giá trị biểu thức

(7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) víi a = - 0,25 Gi¶i:

a Ta cã:

(0,7x4 + 0,2x2 - ) - (0,3x4 +

5 x2 - 8) = 0,7x4 + 0,2x2 - + 0,3x4 -

5 x2 + = x4 + 3∀x∈R

b 7a3 - 6a3 + 5a2 + + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a = - 4a3 + 11a2 - 5a + 1

Víi a = - 0,25 giá trị biểu thức là: 4(- 0,25)3 + 11 (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + 1 = 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + = 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875

Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị cña biÕn

a (3 5x

2−0,4x −0,5

)−(1−2

5x+0,6x

2

)

b 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a) c - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2)

(83)

a

5 x2 - 0,4x - 0,5 - +

5 x - 0,6x2 = - 1,5 b 1,7 - 12a2 - + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a

= (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - + 2,3 = 2 c - b2 - 5b + 3b2 + + 5b - 2b2

= - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + + = 2

Tuần:

Tiết :

Bài 6: Cho đa thức

f(x) = + 3x - + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + - x4 TÝnh f(x) + g(x); f(x) - g(x)

Gi¶i: f(x) + g(x) = + 3x - + 3x4 + (- x3 + x2 - x + - x4)

= 2x4 + x2 + 2x - 1 T¬ng tù: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3

Bµi 7: tÝnh tỉng f(x) + g(x) vµ hiƯu f(x) - g(x) víi a f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + + 3x6 g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6 b f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x -

2 + 3x4 g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x +

2 + 2x4 Gi¶i:

a Ta cã f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - 9 b f(x) + g(x) = 5x4

f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - 1 Bài 8: Cho ®a thøc

f(x) = 2x4 - x3 + x - + 5x5 g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + + 3x5 h(x) = x2 + x + + x3 + 3x4 H·y tÝnh: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)

Gi¶i:

f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6 Bài 9: Đơn giản biểu thức:

(84)

a 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b +

b - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - 2 Bµi 10: Chøng minh r»ng: A + B - C = C - B - A

NÕu A = 2x - 1; B = 3x + C = 5x Giải:

A + B - C = 2x - + 3x + - 5x = 5x - - + = C - B - A = 5x - 3x + - 2x - = 5x - 3x - 2x + - =

VËy A + B - C = C - B - A

Tuần:

Bài 11: Chứng minh hiệu hai đa thøc 13

4x

4−1

8x

3−11

4x

2

+2 5x+

4

7 vµ 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x -

7 nhận giá trị dơng

Gi¶i:

Ta cã: ( 13 x

4−1

8x

3−11

4x

2

+2 5x+

4

7 ) - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - )= = x4 + x2 + ∀ x

Bài 12: Cho đa thức

P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1

a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)

Gi¶i:

a P(x) = - x + 2x2 + 9x4 Q(x) = - + 4x - 2x2 - x3 - x4

b P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 4 P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) =

(85)

Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết đúng. P = 3x3 - 3x2 + 8x - Q = 5x2 - 3x + 2 a Tính P + Q

A 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C 3x3 - 2x2 - 5x - 3 B 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D 3x2 + 2x2 - 5x - 3 b TÝnh P - Q

A 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C 3x3 - 8x2 + 11x - 7 B 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D 3x2 + 8x2 + 11x - 7

Gi¶i: a Chän C; B.Chän B

Bài 14: Tìm đa thức A chọn kết đúng. a 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2

A A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C A = 2x2 - 3y2 - x2y2 B A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D 2x2 - 3y2 - x2y2 b 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy

A A = x2 - 5y2 + 2xy; C A = 2x2 - 5y2 + 2xy B A = x2 - 5y2 + xy; D A = 2x2 - 5y2 + xy Gi¶i: a Chän C

Ta cã: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2

⇔ 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2

⇔ A = 2x2 - 3y2 - x2y2 Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2 b Chän D

Ta cã 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy

⇔ 2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy

⇔ A = 2x2 - 5y2 + xy

Vậy đa thức cần tìm A = 2x2 - 5y2 + xy Bµi 15: Cho hai ®a thøc sau:

f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn a TÝnh f(x) + g(x)

A f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn C f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x - an + bn b TÝnh f(x) - g(x)

A f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn C f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn Gi¶i: a Chän A

Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn

(86)

b.Chän B

Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn

f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn TuÇn:

Nghiệm đa thức: A Mục tiêu:

- Hiểu khái niệm nghiệm đa thức

- Biết cách kiểm tra xem số a có phải nghiệm đa thức hay không, cách kiểm tra xem P(a) có b»ng kh«ng hay kh«ng

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi bi C Bi tp

Bài 1: Tìm nghiƯm cđa ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3)

A x = ± 1; B, x = ±√2 ;

C x = ±√3 ; D x =

Giải: Chọn C

Nghiệm đa thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) tho¶ m·n

(x2 + 2) (x2 - 3) = ⇔

x2+2=0

¿

x2−2=0⇔x2=3⇔x=±√3

¿ ¿ ¿

Bài 2: Tìm nghiệm đa thức x2 - 4x + 5

A x = 0; B x = 1;

C x = 2; D v«

nghiệm

b Tìm nghiệm đa thức x2 + 1

A x = - 1; B x = 0;

C x = 1; D v«

nghiệm

c Tìm nghiệm đa thức x2 + x + 1

A x = - 3; B x = - 1;

C x = 1; D vô

nghiệm

Giải: a Chọn D

Vỡ x2 - 4x + = (x - 2)2 + + > 1 Do đa thức x2 - 4x + khơng có nghiệm b Chọn D

v× x2 + + > 1

(87)

c Chän D

v× x2 + x + =

(x+1 2)

2

+3 4≥0+

3 4>

3

Do đ thức x2 + x + khơng có nghiệm

Bµi 3: a Trong hợp số {1;1;5;5} số nghiệm đa thức, số không nghiệm cđa ®a thøc P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5

b Trong tËp hỵp sè {1;−1;3;−3;7;−7;1

2;−

2} sè nµo lµ nghiƯm đa thức, số không nghiệm đa thøc

Gi¶i:

a Ta cã: P(1) = + - - + = P(-1) = - - + + =

P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + = 800 P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + = 360

VËy x = lµ nghiệm đa thức P(x), số 5; - 5; - không nghiệm đa thức

b Làm tơng tự câu a Ta có: - 3;

2 nghiệm đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm đa thức sau:

f(x) = x3 - 1; g(x) = + x3

f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1 Gi¶i:

Ta cã: f(1) = 13 - = - = 0, vËy x = lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x) g(- 1) = + (- 1)3 = - 1, vËy x = - lµ nghiƯm cđa ®a thøc g(x) g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + (- 1) + = - + - + = 0

Vậy x = nghiệm đa thức f(x) Bài 5:

a Chứng tỏ đa thøc f(x) =

3 x4 + 3x2 + nghiệm

b Chứng minh đa thøc P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + nghiệm Giải:

a Đa thức f(x) nghiệm x = a bÊt k× f(a) =

4 a4 + 3a2 + dơng b Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x)

NÕu x th× - x3 0; - x nªn P(x) < 0 NÕu x th× P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0 NÕu x < th× P(x) <