Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Thế

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi HSG sắp tới. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Thế để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 02 trang Mã đề: T102 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THÔNG Ngày thi: 30 /10/2020 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm) Hãy lựa chọn phương án em cho đúng: Câu Cho A  1! 2! 3!  n! ( n  N * ) Tìm n để A số phương? A n=4 B n=3 C n=2 D n  Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 3) B(3;3) Đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: x x C y   x D y  x A y   B y  2 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng  d1  : y  2 x  ;  d  : y  1 x  ; 3  d3  :  2m  3 x  3my  Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy? A B 1 C D 2 Câu Cho tam giác ABC cân A có A  300 , AB=6 (cm) Độ dài cạnh BC bằng: A  3 C  B D 72  36 Câu 5: Điều kiện x thỏa mãn x   x  là: A Không tồn x B x ≥ -2 C x ≥ D x ≤ -1 Câu 6: Dư phép chia đa thức P(x) = x99 + x55 + x11 + x + cho x2 - là: A B 2x - C 4x + D 5x + Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hệ số góc tạo đường thẳng có phương trình y   x bằng: A 70o B 30o C 45o D 135o Câu 8: Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng: A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH  BC , HD  AB, HE  AC  H  BC, D  AB, E  AC  Đẳng thức sau đúng ? A AD AB  AE AC Câu 10 Cho x  B BD.BA  CE.CA 10    Giá trị biểu thức  x B 20212020 D BD.BA  AH 1 62  A 20212020 C AD.DB  AE.EC  AH  x  2021 2020 bằng: D 2021 C 2020 Câu 11: Tổng hệ số đa thức khai triển (x2 - 2xy + y2)7 bằng: A B.0 C D -2 nhọn ABC có BAC  300 , kẻ Câu 12 Cho tam giác  D  AC; E  AB  Gọi hai đường cao BD, CE S ; S ' lần lượt diện tích ABC, ADE Tỉ số 1 B C 4 Câu 13: Giá trị biểu thức M   2   2 bằng: A B - C -2 D A S' S bằng: D Câu 14 Cho tam giác nhọn ABC có ABC  ACB , kẻ đường cao AH, trung tuyến AM  M , H  BC  Đẳng thức sau đúng ? cot C - cot B cot B - cot C B tan HAM  2 tan C - tan B cos C - cos B C tan HAM  D tan HAM  2 Câu 15: Số dư A = 3n + + 2n + + 3n + + 2n + chia cho là: A B C D A tan HAM  4 x có nghĩa khi: x 3 A  x  B  x  Câu 16: C  x  Câu 17: Tổng ước tự nhiên số 100 là: A 217 B 216 C 218 D  x  D 219 Câu 18 Trong góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M , biết M thuộc đường thẳng y   x cách hai trục tọa độ Ox Oy Hoành độ điểm M bằng: A B 1 C D 2 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M  2021; 2021 đến đường thẳng y  x  bằng: A B C D Câu 20 Cho biểu thức P  x  8x   x  8x  , khẳng định đúng ? 1 A P  2 với x  B P  2 x  với  x  2 D P  2 với x  R C P  2 x  với x  II PHẦN TỰ LUẬN ( 14 điểm): Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức P  x2 x x 1  2x  x   x x 1 x x  x  x x2  x Rút gọn P tìm tất giá trị x cho giá trị P số nguyên Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  Chứng minh rằng: Câu (4,0 điểm) ab bc c a   0  c2  a  b2 Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn x2  y  xy  x  y  Giải phương trình 2 x 1  x   5x  11  Câu (2,0 điểm Hai vị trí A B cách 615 m nằm phía bờ sông Khoảng cách từ A, B đến bờ sông lần lượt 118 m 487 m (tham khảo hình vẽ bên) Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người được mét (làm tròn đến đơn vị mét) Câu (3,0 điểm): Cho hình vng ABCD có cạnh a, biết hai đường chéo cắt O Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC cho IOM  900 (I M không trùng với đỉnh hình vng) Gọi N giao điểm AM CD, K giao điểm OM BN 1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO BKM  BCO 2) Chứng minh 1 = + 2 CD AM AN Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 2ab  6bc  2ac  7abc Chứng minh 4ab 9ac 4bc rằng: C     17 a  2b a  4c b  c -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THẾ HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG Ngày thi: 30 /10/2020 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã đề: T102 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,3 điểm Câu Đáp án B D B C C Câu 11 12 13 14 15 Đáp án B A D A A C 16 C C 17 A A 18 A A 19 B 10 A 20 B II PHẦN TỰ LUẬN ( 14 điểm): Hướng dẫn giải Câu (4.0 điểm) Điều kiện x  0, x  , ta có: P  (2.0 điểm)  x2 x  x x   x 1    x x x  x  1 x  1  x  x   x  1 x  x  1 x  x  x  2  x  x  1 x  x  1  x 1 x  2  x    x 1 x  x  1 x  x  x 1 x  x  x x  x 1 2x  x 1   0,50 x 1 x  x  0,50 0,50 Ta có với điều kiện x  0, x   x  x   x    P  P x 2  x  x 1 x 2  1 2 x 1 x 1 0,50 Do đó: 0     1.0 điểm 0.25 0.25 2         x  2y     4x  z     y  z   17  17  x  2y   4x  z    y  z    Điểm toàn tự luận 0.5 (14 điểm) Tổng điểm toàn : 20 điểm Lưu ý chấm bài: - - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 4phần tự luận, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm  ... CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP HUYỆN NĂM HỌC 202 0-2 021 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG Ngày thi: 30 /10/2020 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã đề: T102... minh 4ab 9ac 4bc rằng: C     17 a  2b a  4c b  c -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THẾ HƯỚNG... bài: - - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 4phần tự luận, học sinh