Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là 2.. .[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ – SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM ♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng sóng.
* Tốc độ truyền sóng (v): quãng đường x sóng truyền thời gian t. x
v t
Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào mơi trường truyền sóng: vrắn > vlỏng > vkhí
* Tần số sóng (f): tần số dao động điểm sóng truyền qua, tần số nguồn gây sóng
Tần số sóng khơng phụ thuộc vào mơi trường truyền sóng
* Chu kì sóng (T): T
f
* Bước sóng (): quãng đường mà sóng truyền chu kì
là khoảng cách hai điểm gần dao động pha phương truyền sóng
● Chú ý:
- Những điểm cách x = k phương truyền sóng dao động pha
- Những điểm cách
1 x k
2
phương truyền sóng dao động ngược pha
- Khoảng cách hai gợn lồi liên tiếp
- Khoảng cách L n gợn lồi liên tiếp Ln 1 t n T * Phương trình sóng:
Tại nguồn O: uO Acos t
Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng - Nếu sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì:
M M M
x x
u A cos t A cos t
v
- Nếu sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì:
M M M
x x
u A cos t A cos t
v
* Độ lệch pha Δφ hai điểm cách nguồn khoảng x1, x2:
1 2
x x x x
2 v
Nếu hai điểm nằm phương truyền sóng cách khoảng x thì:
x x
2 v
♦ CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:
(2)a Tính chu kì dao động nước biển b Tính tốc độ truyền nước biển Hướng dẫn giải:
a t = 76 s, có n = 20 sóng liên tiếp
Chu kì dao động: t 76
T s
n 20
.
b Tốc độ truyền sóng:
10
vT v 2,5 m/s T
Ví dụ 2: Một người quan sát mặt hồ thấy khoảng cách hai đỉnh sóng liên tiếp 90 cm có đỉnh sóng liên tiếp qua trước mặt s Tính tốc độ truyền sóng mặt nước
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài, có n = đỉnh sóng liên tiếp
- Chu kì dao động:
t
T 1,5 s
n
- Tốc độ truyền sóng:
90
vT v 60 cm/s 0,6 m/s T 1,5
Ví dụ 3: Dao động âm có tần số 500 Hz, biên độ 0,25 mm, truyền khơng khí với bước sóng 70 cm Tìm:
a Tốc độ truyền sóng âm
b Tốc độ dao động cực đại phân tử khơng khí Hướng dẫn giải:
Cho: f = 500 Hz; A = 0,25 mm = 0,25.103 m; = 70 cm = 0,7 m
a
v
v f 0,7.500 350 m/s f
b vmax A fA 500.0,25.10 0,25 0,785 m/s
Ví dụ 4: Trên mặt chất lỏng có sóng cơ, người ta quan sát khoảng cách 15 đỉnh sóng liên tiếp 3,5 m thời gian sóng truyền khoảng cách s Xác định bước sóng, chu kì, tần số tốc độ sóng
Hướng dẫn giải:
- Khoảng cách 15 đỉnh sóng liên tiếp Ln 1
L 3,5
0,25 m n 15
- Chu kì sóng:
t
T 0,5 s
n 14
- Tần số sóng: 1
f Hz
T 0,5
(3)- Tốc độ sóng: v
v f 0,25.2 0,5 m/s f
Ví dụ 5: Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tính tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách gợn lồi liên tiếp L 0,5
L n 0,125 m
n
Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng là: v f 0,125.120 15 m/s
Ví dụ 6: Một sóng có tần số 500 Hz tốc độ lan truyền 350 m/s Hỏi hai điểm gần phương truyền sóng cách khoảng để chúng có
độ lệch pha
? Hướng dẫn giải:
Ta có:
v 350
0,7 m f 500
Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng là:
0,7
x 4
2 x 0,0875 m 8,75 cm
2
Ví dụ 7: Một sóng âm truyền thép với tốc độ 5000 m/s Biết độ lệch pha sóng âm hai điểm gần cách m phương truyền sóng
Tính bước sóng tần số sóng âm
Hướng dẫn giải:
Ta có:
x x 2
2 m
2
Tần số sóng âm: v 5000
f 625 Hz
8
Ví dụ 8: Sóng ngang truyền sợi dây dài với tần số f = 500 Hz Hai điểm gần sợi dây cách 25 cm dao động lệch pha
Tính tốc độ truyền sóng dây
Hướng dẫn giải:
Từ cơng thức tính độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng:
x
(4)
2 x 25
200 cm m
Tốc độ truyền sóng dây là: v f 2.500 1000 m/s
Ví dụ 9: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình
u 4cos t
(cm). Biết dao động hai điểm gần phương truyền sóng cách
0,5 m có độ lệch pha
Xác định chu kì, tần số tốc độ truyền sóng sóng Hướng dẫn giải:
Ta có:
x x 0,5
2 m
3
Chu kì:
2
T 0,5 s
4
Tần số:
1
f Hz
T 0,5
Tốc độ truyền sóng: v f 3.2 m/s
Ví dụ 10: Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình sóng là
u 6cos t 0,02 x Trong đó, u x tính cm, t tính s Hãy xác định biên độ, tần số, bước sóng tốc độ truyền sóng dây
Hướng dẫn giải: - Biên độ: A = cm
- Tần số:
4
2 f f Hz
2
Ta có:
x
2 0,02 x 100 cm m
0,02
- Tốc độ truyền sóng: v f 1.200 200 cm/s 2 m/s
Ví dụ 11: Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz theo phương vng góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền dây với vận tốc m/s
a Cho f = 40 Hz Tính chu kì bước sóng sóng dây
b Tính tần số f để M cách O khoảng 20 cm luôn dao động pha với dao động O
Hướng dẫn giải:
a Chu kì sóng: 1
T 0,025 s
f 40
(5)Bước sóng sóng dây: vT 5.0,025 0,125 m 12,5 cm
b Để dao động M pha với O
OM f.OM
k2 k2 k2
v v
Suy ra:
min
min max max
max
f OM 40.0,2
k 1,6
f.OM v 5
k k k k
f OM 53.0,2 v
k 2,1
v
k Z
Vậy k = 2, suy ra: k.v 2.5
f 50 Hz
OM 0,2
Ví dụ 12: Một người quan sát phao lên mặt biển thấy nhơ lên cao lần 15 giây, coi sóng biển sóng ngang Tính chu kì dao động sóng biển
Hướng dẫn giải:
Nhô lên cao lần (6 đỉnh sóng) t 15
t n T T s
n
Ví dụ 13: Một người quan sát mặt biển thấy có sóng qua trước mặt trong khoảng thời gian 10 giây đo khoảng cách hai sóng liên tiếp m Tính tốc truyền sóng
Hướng dẫn giải:
Hai sóng liên tiếp cách λ 5 m
Chu kì sóng:
t 10
T 2,5 s
n
Tốc độ truyền sóng:
5
vT v m/s
T 2,5
Ví dụ 14: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u Acos20 t (cm) Trong khoảng thời gian giây sóng truyền quãng đường lần bước sóng
Hướng dẫn giải:
Chu kì sóng:
2
T 0,1 s
20
Cứ 1T tương ứng với 1λ Vậy khoảng thời gian t = s sóng truyền quãng đường s
2
s 20
T 0,1
(6)Ví dụ 15: Một sóng có tần số 500 Hz, có tốc độ lan truyền 350 m/s Hai điểm gần phương truyền sóng cách khoảng để chúng có
độ lệch pha
rad ? Hướng dẫn giải: Ta có:
x
2 x
2
mà:
v 350
0,7 m f 500
Vậy
0,7
3
x 0,116 m
2
Ví dụ 16: Một sóng âm có tần số 450 Hz lan truyền với tốc độ 360 m/s khơng khí. Độ lệch pha hai điểm cách m phương truyền sóng ? Hướng dẫn giải:
Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng là:
x
(1)
mà: v f
thay vào (1) ta được:
xf 1.450
2 2,5 rad
v 360
Ví dụ 17: Vận tốc truyền âm khơng khí 340 m/s, khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động ngược pha 0,85 m Tần số âm ?
Hướng dẫn giải:
Hai điểm gần phương truyền sóng dao động ngược pha
cách
Suy ra, 0,85 1,7 m
mà:
v v 340
f 200 Hz
f 1,7
(7)Từ phương trình sóng:
x u Acos t 2
đối chiếu với phương trình cho, ta suy
ra:
x
2 20x m
10
mà:
.2000
2 10
vT v v 100 m/s
2
Ví dụ 19: Một mũi nhọn S gắn vào đầu thép nằm ngang chạm vào mặt nước Khi đầu thép dao động theo phương thẳng đứng với tần số 100 Hz, S tạo nước sóng có biên độ A = 0,5 cm Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Tính tốc độ truyền sóng mặt nước ?
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Ln 1
L
0,5 cm n
Tốc độ truyền sóng mặt nước là: v f 0,5.100 50 cm/s 0,5 m/s
Ví dụ 20: Nguồn phát sóng mặt nước dao động với tần số f = 100 Hz gây sóng mặt nước Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Tính tốc độ truyền sóng mặt nước ?
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài, ta có:
L
L n 0,5 cm
n
Tốc độ truyền sóng mặt nước: v f 0,5.100 50 cm/s 0,5 m/s
Ví dụ 21: Một nguồn sóng dao động điều hịa với phương trình
x Acos 10 t
(m) Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà
dao động phần tử môi trường lệch pha
m Tính tốc độ truyền sóng Hướng dẫn giải:
Từ cơng thức tính độ lệch pha:
x x
2 20 m
2
mà:
2 20.10
vT v v 100 m/s
2
(8)sóng cách khoảng d = 10 (cm) dao động ngược pha với Tính vận tốc truyền sóng Biết vận tốc vào khoảng từ 0,8 m/s đến m/s
Hướng dẫn giải:
Độ lệch pha hai điểm A B dao động ngược pha là:
2k 1 d 2k 1
(1)
mà: v f
thay vào (1), ta được:
df df 2df
2 2k v
v 2k 2k
Theo đề bài, ta có:
2df 2.0,1.20
0,8 v 0,8 0,8
2k 2k
2k
0,8 1,5 k
2k 2k
với k Z
nên k = thay vào ta được:
2.0,1.20
v 0,8 m/s
2.2
Ví dụ 23: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vng góc với dây Biên độ dao động cm, tốc độ truyền sóng dây m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 28 cm, người ta thấy điểm M dao động
lệch pha với A góc 2k 12
với k 0; 1; 2; Tính bước sóng λ Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz
Hướng dẫn giải:
Từ cơng thức tính độ lệch pha hai điểm cách đoạn d là:
d
Đề cho: 2k 1
Ta suy ra: d
2 2k
(1)
mà: v f
thay vào (1), ta được:
2k v
2df 2k f
v 4d
(2)
Theo đề bài:
2k v 2k 4
22 f 26 22 26 22 26
4d 4.0,28
2k 6,16
2,58 k 3,14 2k 7,28
với k Z Vậy k = 3
(9)
2.3
f 25 Hz
4.0,28
mà:
v
0,16 m 16 cm f 25
Ví dụ 24: Một sóng truyền mơi trường đàn hồi Phương trình dao động của nguồn có dạng u 4cos t3
(cm) Tính bước sóng Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Tính độ lệch pha hai điểm cách khoảng 40 cm phương truyền sóng thời điểm
Hướng dẫn giải:
Từ công thức tính độ lệch pha hai điểm:
d
mà:
2
vT v 40 240 cm 2,4 m
d 0,4
2 rad
2,4
Ví dụ 25: Một sóng truyền mơi trường đàn hồi Phương trình dao động của nguồn có dạng u 4cos t3
(cm) Tính độ lệch pha dao động điểm sau khoảng thời gian 0,5 s
Hướng dẫn giải:
Sau khoảng thời gian 0,5 giây sóng truyền quãng đường d Phương trình dao động điểm M cách nguồn O khoảng d là:
M
d u 4cos t
3
(cm)
Ở thời điểm t pha dao động M là:
d t
Sau thời gian t = 0,5 s pha dao động điểm M:
d t 0,5
Suy độ lệch pha:
2
d d
t 0,5 t rad
3
Ví dụ 26: Một người xách xơ nước đường, bước 50 cm Chu kì dao động riêng nước xơ s Người với vận tốc v nước xơ bị sóng đánh mạnh Tính vận tốc v ?
(10)Theo đề 50 cm 0,5 m
mà:
0,5
vT v 0,5 m/s 1,8 km/h T
Ví dụ 27: Trên mặt nước có nguồn dao động tạo điểm O dao động điều hịa có tần số f = 50 Hz Trên mặt nước xuất vòng tròn đồng tâm O, vòng cách cm Tốc độ truyền sóng mặt nước ?
Hướng dẫn giải:
Mỗi vòng tròn đồng tâm O cách bước sóng 3 cm
mà:
v
v f 3.50 150 cm/s 1,5 m/s f
Ví dụ 28: Đầu A dây dao động theo phương thẳng đứng với chu kì 10 s Biết vận tốc truyền sóng dây 0,2 m/s, khoảng cách hai điểm gần dao động ngược pha ?
Hướng dẫn giải:
Ta có: vT 0,2.10 m
Khoảng cách hai điểm gần dao động ngược pha cách nửa bước sóng
2
d m
2
Ví dụ 29: Sóng truyền từ A đến M với bước sóng 60 cm, M cách A đoạn 30 cm. Sóng M lệch pha so với sóng A
Hướng dẫn giải:
Giả sử sóng A có phương trình là: uA Acos t
Phương trình sóng M cách A đoạn d là: M
d u Acos t 2
(nếu điểm M nằm sau nguồn A M chậm pha A)
Hoặc: M
d u Acos t
(nếu điểm M nằm trước nguồn A M nhanh pha A). Theo đề bài, ta có:
d 30
2 rad
60
Dạng 2: Viết phương trình sóng.
- Giả sử sóng nguồn O có phương trình là: uO Acos t - Xét sóng M cách nguồn O đoạn x = OM
+ Tính:
v vT
f
(11)M
x t x
u Acos t Acos2 T
Nhận xét: Dao động M chậm pha dao động O lượng x 2
.
- Độ lệch pha điểm M so với nguồn O là:
x
(1)
- Độ lệch pha hai điểm M N so với nguồn O là:
2 x x
(2)
- Hai sóng pha:
x
k2 k2 x k
- Hai sóng ngược pha:
x
2k 2k x 2k
2
- Hai sóng vng pha:
x
2k 2k x 2k
2
Ví dụ 30: Một mũi nhọn S gắn vào đầu thép nằm ngang chạm nhẹ vào mặt nước Khi thép dao động với tần số f = 120 Hz tạo mặt nước sóng có biên độ 0,6 cm Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Viết phương trình sóng phần tử điểm M mặt nước cách S khoảng 12 cm Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng xuống, chiều dương hướng lên
Hướng dẫn giải:
Ta có:
L
L n 0,5 cm
n
Phương trình sóng nguồn S có dạng: uS Acos t Ta có: 2 f 120 240 rad/s
Khi t = uS = nên: Acos cos
vì v < suy
Vậy nguồn S có phương trình: S
u 0,6cos 240 t
(cm)
Tại M, ta có:
M
SM
u 0,6cos 240 t 0,6cos 240 t 24
2
M
u 0,6cos 240 t
(cm)